Transferência de massa - Aplicações 6

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11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
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Transferência de
massa - Aplicações
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Análise de processos de transferência de massa em algum meio
estacionário ou transiente.
Propósito
A transferência de massa por difusão, usando as Leis de Fick, assim
como a transferência de massa por convecção, tem grande importância
para os engenheiros a fim de solucionar problemas que envolvem a
difusão molecular.
Objetivos
Módulo 1
Fundamentos de transferência de massa
Identificar os diferentes parâmetros característicos da transferência
de massa.
Módulo 2
Difusão molecular em estado estacionário
Reconhecer os mecanismos de difusão molecular em estado
estacionário.
Módulo 3
Difusão molecular em estado não
estacionário
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Aplicar cálculos para estimar a variação de concentração em
processos de difusão de massa em estado transiente.
Módulo 4
Transferência de massa por convecção
Resolver problemas de transferência de massa por convecção.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os
conceitos que serão abordados neste conteúdo.
1 - Fundamentos de transferência de massa
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diferentes parâmetros característicos
da transferência de massa.
Vamos começar!
Os diferentes parâmetros
característicos da transferência de


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massa
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados
neste módulo.
Analogia entre transferência de
massa e calor
Antes de começarmos a falar de transferência de massa, precisamos
definir e diferenciar a transferência de massa do movimento de massas
de um fluido:
Transferência de massa
Requer a presença de
duas regiões com
composições químicas
diferentes e se refere ao
movimento de espécies
químicas desde uma
região de alta
concentração até uma
de menor. A força
impulsora primária é a
diferença de
concentração.
Movimento de massas
Apresenta-se em um
nível macroscópico
conforme o fluido se
transporta de um ponto
para outro. A força
impulsora primária para
o escoamento de
fluidos é a diferença de
pressão.
Se definimos a quantidade de um produto por unidade de volume como
concentração, podemos dizer que o fluxo de um produto sempre
acontece na direção da concentração decrescente, ou seja, da parte de
maior concentração para a de menor concentração. Por tanto, esse fluxo
é chamado de processo de difusão. A taxa de difusão é proporcional ao
gradiente de concentração e da área de seção transversal (A).
Assim:
Em que é uma constante de proporcionalidade ou coeficiente de
difusão do meio, sendo a rapidez que se difunde nele. A transferência de
massa pode acontecer em líquidos, sólidos e gases do mesmo modo
como a transferência de massa ocorre entre um estado da matéria para
o outro.
Existe uma analogia entre certas variáveis utilizadas na transferência de
calor com a de massa. Veja este resumo:

(dC/dx)
Q̇ = −kdif ⋅ A ⋅
dC
dx
kdif 
Força impulsora 
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Transferência de calor: Temperatura
Transferência de massa: Concentração
Observação: Sem um diferencial de temperatura ou de
concentração, não existe transferência de calor nem de massa,
respectivamente.
Transferência de calor: Lei de Fourier: 
Transferência de massa: Lei de Fick de difusão:
Em que é taxa de difusão de massa; é o coeficiente
de difusão, A é a área de seção transversal e a concentração
dessa espécie na mistura.
Observação: A massa somente se transfere por condução ou por
convecção, nunca por radiação.
Transferência de calor: Conversão de energia de alguma forma
seja elétrica, química ou sensível.
Transferência de massa: Em reações químicas dentro de um
meio existe uma geração de uma espécie.
Observação: A geração em massa pode ser em reações
homogêneas ou heterogêneas.
Transferência de calor: Lei de Newton de resfriamento:
Transferência de massa: Convecção de massa:
(a definição será descrita no Módulo 4).
Observação: Na convecção de massa se define uma camada-
limite de concentração.
Difusão de massa
A Lei de Fick de difusão afirma que a taxa de difusão de uma espécie
química no espaço de uma mistura é proporcional ao gradiente de
concentração dessa espécie dentro da mistura. A concentração pode
ser expressa de diferentes maneiras, tais como veremos a seguir.
Condução 
Q̇cond  = −k ⋅ A ⋅
dT
dx
ṁdif = −DAB ⋅ A ⋅
dCA
dx
ṁdif  DAB
CA
Geração 
Convecção 
Q̇conv  = hconv  ⋅ As ⋅ (Ts −T∞)
ṁconv  = hmass  ⋅ As ⋅ (Cs − C∞)
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Base mássica
A concentração é expressa em termos de densidade, ou seja, massa por
unidade de volume. Veja:
Densidade parcial da espécie
Densidade total da mistura
A concentração de massa também pode ser colocada em forma
adimensional em termos da fração de massa, w, como: Fração de
massa da espécie i:
Lembrando que a fração de massa varia entre 0 e 1 e que o somatório
de todas as frações para a mistura dever ser igual a 1.
Base molar
A concentração se expressa em termos de concentração molar, ou seja,
quantidade de matéria N (kmol) por unidade de volume.
Concentração molar parcial da espécie i:
Concentração molar total da mistura:
De forma análoga, como fração molar (adimensional) temos: Fração
molar da espécie i:
As concentrações de massa e molar estão relacionadas com a massa
molecular da espécie (Mi) e da mistura (M) assim:
A massa molecular M (kmol/kg) da mistura pode ser determinada da
seguinte forma:
ρi = mi/V (kg/m3)
ρ = m/∨ = ∑mi /V = ∑ ρi
wi =
mi
m
=
mi/V
m/V
=
ρi
ρ
Ci =
Ni/⋁ (kmol/m3)
C = N/V = ∑Ni/V = ∑Ci
yi =
Ni
N
=
Ni/V
N/V
=
Ci
C
Ci =
ρi
Mi
;C =
ρ
M
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As frações mássicas e molares da espécie i de uma mistura estão
relacionadas entre si por:
Lei de Fick
A Lei de Fick de difusão é expressa como:
A concentração pode ser descrita em diferentes formas, no entanto
recomenda-se deixá-la na forma de fração, seja mássica ou molar.
Portanto, a difusão de uma espécie A em uma mistura binária em
repouso, na direção x, é:
Base mássica
Base molar
No caso de densidade constante da mistura ou concentração molar C
constante, as relações anteriores ficam assim:
Base mássica ( constante)
Base molar (C constante)
Lembrando que o coeficiente de difusão ou difusividade de massa DAB
é dependente do tipo de meio e seus valores são tabelados.
De acordo com as tabelas podemos observar que os coeficientes de
difusão são maiores em gases e menores em sólidos. Além disso, os
coeficientes de difusão se incrementam com a temperatura.
Devido à natureza complexa da difusão em massa, os coeficientes de
difusão são frequentemente determinados experimentalmente. A teoria
cinética dos gases indica que o coeficiente de difusão para gases
diluídos, em pressões comuns, é essencialmente independente da
composição da mistura e tende a crescer com a temperatura ao mesmo
tempo que diminui com a pressão de acordo com:
M =
m
N
=
∑Ni ⋅ Mi
N
= ∑ Ni
N
⋅ Mi = ∑ yi ⋅ Mi
wi =
ρi
ρ
=
Ci ⋅ Mi
C ⋅ M
= yi ⋅
Mi
M
 Fluxo de massa  =  constante  ⋅  gradiente de concentração 
jdif, , =
ṁdif, ,A
A = −ρ ⋅ DAB ⋅
d(ρA/ρ)
dx = −ρ ⋅ DAB ⋅
dwA
dx (kg/s ⋅ m
j̄dif,A =
Ṅdif, A
A = −C ⋅ DAB ⋅
d(CA/C)
dx = −C ⋅ DAB ⋅
dyA
dx (kmol/
ρ
jdif,A = −DAB ⋅
dρA
dx (kg/s ⋅ m
2)
j̄dif,A = −DAB ⋅
dCA
dx (kmol/s ⋅ m
2)
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Mão na massa
Questão 1
Qual é fração mássica de 16,75kg de bicarbonato de cálcio em
100kg de água a 300K?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20fra%C3%A7%C3%A3o%20m%C3%A1ssica%20%C3%A9%20descrita%20assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_%7B%5Ctext%20
paragraph'%3EAs%20quest%C3%B5es%202%20e%203%20s%C3%A3o%20baseadas%20na%20seguinte%20informa%C3%A
paragraph'%3ECom%20base%20na%20an%C3%A1lise%20molar%2C%20a%20composi%C3%A7%C3%A3o%20do%20ar%2
paragraph'%3EDados%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%5C
Questão 2
Qual é o valor da massa molecular da mistura?
DAB ∝
T 3/2
P
 ou 
DAB,1
DAB,2
=
P2
P1
⋅ ( T1
T2
)
3/2

A 0,143
B 0,215
C 0,523
D 0,167
E 0,100
A 32,5 kg/kmol
B 28,6 kg/kmol
C 18,6 kg/kmol
D 26,5 kg/kmol
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20massa%20molar%20ou%20molecular%20de%20uma%20mistura%20%C3%A9%20definida%20assim%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Csum
paragraph'%3ESabemos%20que%20as%20fra%C3%A7%C3%B5es%20molares%20dos%20componentes%20s%C3%A3o%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%5C
paragraph'%3EPortanto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Csum%20y
Questão 3
Qual é a fração mássica do N2 e O2, respectivamente?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20qualquer%20convers%C3%A3o%20entre%20valores%20m%C3%A1ssicos%20e%20molares%2C%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%
Questão 4
As questões 4 e 5 são baseadas na seguinte informação:
Uma mistura gasosa consta de 10kmol de H2 e 2kmol de N2. Se os
valores das massas moleculares são os seguintes:
Qual é massa de H2 e N2, respectivamente?
E 10,3 kg/kmol
A 0,20; 0,78
B 0,78; 0,20
C 0,764; 0,224
D 0,224; 0,764
E 0,652; 0,325
{MH2 = 2kg/kmol
MN2 = 28kg/kmol
A 15 kg de H2 e 75 kg de N2.
B 18 kg de H2 e 60 kg de N2.
C 20 kg de H2 e 56 kg de N2.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20temos%20os%20valores%20em%20mols%2C%20sua%20convers%C3%A3o%20%C3%A9%20reali
se%20a%20massa%20molecular%20de%20cada%20composto%2C%20assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%5C(H%20_2%5C)%20%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_%7BH_2%7D%3D
paragraph'%3E%5C(N%20_2%5C)%20%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_%7BN_2%7D%3D
Questão 5
Qual é a massa molecular da mistura?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
heading%20u-text-
xsmall%22%3EMassa%20molecular%20de%20uma%20mistura%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Db2f787707efc46f380878ed83
video-
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 6
O coeficiente de difusão de hidrogênio em aço se expressa como
função da temperatura, assim:
Em que T está em K e o coeficiente de difusão em m²/s. Qual é o
valor do coeficiente a uma temperatura de 500K?
D 22 kg de H2 e 42 kg de N2.
E 5 kg de H2 e 15 kg de N2.
A 1,66 kg/kmol
B 4,66 kg/kmol
C 3,66 kg/kmol
D 6,33 kg/kmol
E 5,33 kg/kmol
DAB = 1, 65 × 10−6 ⋅ exp (− 4630T )
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESubstituindo%20simplesmente%20o%20valor%20de%20(500%20K)%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20t
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
6%7D%20%5Ccdot%20%5Cexp%20%5Cleft(-
%5Cfrac%7B4630%7D%7BT%7D%5Cright)%3DD_%7BA%20B%7D%3D1%2C65%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20%5Ccdot%20%5Cexp%20%5Cleft(-
%5Cfrac%7B4630%7D%7B500%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
10%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ce
Teoria na prática
Determine o coeficiente de difusão binária para o dióxido de carbono
 em nitrogênio a uma temperatura de e 2atm de
pressão.
Mediante os valores tabelados de misturas binárias de gases (Anexo 1 -
Tabela 2), encontramos que o coeficiente de difusão de em é
de . No entanto, esse valor da tabela é para uma
temperatura de e 1 atm de pressão. Portanto, precisamos fazer
uma conversão para a temperatura e pressão do problema.
Para diferentes temperaturas e pressões, utilizamos a seguinte relação:
Em que os subíndices 1 e 2 indicam as condições do estado 1 e 2 em
que a mistura se encontra. Assumindo que 1 sejam os dados tabelados
 e e o ponto 2, os valores da condição
desejada.
Portanto, isolando a nossa incógnita , temos:
A 1, 77 × 10−10m2/s
B 1, 57 × 10−10m2/s
C 1, 87 × 10−10m2/s
D 1, 17 × 10−10m2/s
E 1, 27 × 10−10m2/s
_black
(CO2) (N2) 320K
CO2 N2
1, 6 × 10−5m2/s
293K
DAB,1
DAB,2
= P2P1 ⋅ (
T1
T2
)
3/2
(T = 293K P = 1atm)
DAB,2
DAB,2 =
DAB,1
P2
P1
⋅( T1T2 )
3/2 =
1,6×10−5m2/s
2
1 ⋅(
293
320 )
3/2 = 9, 1 × 10
−6m2/s
Mostrar solução
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa:
I. A densidade de uma mistura sempre é igual à soma das
densidades de seus componentes.
II. A relação da densidade do componente A e a densidade de
componente B é igual à fração de massa do componente A.
III. O somatório das frações mássicas de todos os compostos da
mistura deve ser igual a 1.
Podemos afirmar que está correto o que está descrito em:
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20densidade%20total%20da%20mistura%20%C3%A9%20a%20somat%C3%B3ria%20das%20densidadesparagraph'%3EDensidade%20total%20da%20mistura%3A%20%5C(%5Crho%3Dm%20%2F%20v%3D%5Csum%5E%7Bm_i%7
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20se%20fazemos%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20as%20densidad
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7B%5Crho
paragraph'%3EE%20para%20ser%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20massa%20do%20composto%20A%2C%20precis
paragraph'%3EFinalmente%2C%20estamos%20fazendo%20uma%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20todos%20os%20com
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa:
I. Se a fração de massa do componente A é maior que 0,5, então
pelo menos a metade dos mols da mistura são desse componente.
II. Se os mols de A e B são iguais entre si, então a fração molar de A
é igual a 0,5.
III. Se tanto a fração de massa de A como a de B são 0,5, então a
massa molecular da mistura é simplesmente a média aritmética
das massas moleculares de A e B.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II, III.
E II, apenas.
A I, apenas.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20primeira%20afirmativa%20est%C3%A1%20errada%2C%20j%C3%A1%20que%2C%20para%20saber%20
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20se%20%5C(N%20_A%3D%20N%20_%7B%20B%20%7D%5C)%2C%20temos%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_A%3D%5Cfrac%7B
paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20massa%20molecular%20%C3%A9%20soma%20das%20fra%C3%A7%C3%B5es%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Cfrac%7Bm
2 - Difusão molecular em estado estacionário
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os mecanismos de difusão molecular
em estado estacionário.
Vamos começar!
Os mecanismos de difusão molecular
em estado estacionário
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados
neste módulo.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II, III.
E II, apenas.

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Condições de contorno
A equação de difusão de massa é análoga à equação de condução de
calor e, portanto, é preciso conhecer condições de contorno para
resolver as integrais e encontrar os perfis de concentração. Dois tipos
comuns de condições de contorno são:
Concentração específica da espécie, que resulta ser análoga
quando se conhece uma temperatura (no caso de transferência de
calor);
Taxa específica da espécie que é análoga a um fluxo ou taxa de
calor constante.
As analogias descritas anteriormente são expostas com a finalidade de
indicar que o mesmo procedimento deve ser realizado e não significa
que a concentração seja igual à temperatura, até porque são
propriedades totalmente diferentes.
Para aplicar a primeira condição de contorno, deve-se conhecer a
concentração de uma espécie na condição inicial. Essa informação
pode ser obtida a partir do princípio de que existe um equilíbrio
termodinâmico na interfase das duas fases de uma mesma espécie.
Comentário
No caso de interfase ar-água, os valores de concentração de vapor de
água no ar são determinados facilmente com os dados de saturação. A
situação também é similar em interfases sólido-líquido.
Uma vez mais, a uma temperatura dada, somente certa quantidade de
sólido pode ser dissolvida no líquido e a solubilidade do sólido no
líquido é determinada com base no equilíbrio termodinâmico entre o
sólido e a solução na interfase.
A solubilidade representa a quantidade máxima de
sólido que pode ser dissolvida em um líquido a uma
temperatura específica e é encontrada normalmente
em apostilas de química.
No caso de absorção de um gás em um líquido (pouco gás dissolvido no
líquido), observa-se que as frações molares de uma espécie i nas fases
gasosa e líquida na interfase são proporcionais entre si. Essa
propriedade é conhecida e expressa pela Lei de Henry, assim:
Em que H é a constante de Henry que depende da pressão total da
mistura e a fração molar. Existem valores tabelados da constante para
diferentes temperaturas:
yi, líq  =
Pi,gás
H
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Soluto 290 K 300 K
H2S 440 560
CO2 1280 1710
O2 38000 45000
H2 67000 72000
CO 51000 60000
Ar 62000 74000
N2 76000 89000
Tabela: Constante de Henry (em bars) para gases dissolvidos em água em condições baixas a
moderadas de pressão.
Adaptado de Çengel, 2011. p. 807.
No caso de gás intensamente solúvel no líquido, a Lei de Henry não
pode ser utilizada, sendo aplicada a Lei de Raoult:
Em que é a pressão de saturação da espécie i à temperatura
da interfase e é a pressão total da fase gasosa. Os valores são
tabelados e encontrados em apostilas de química.
Podem existir situações em que os gases podem ser dissolver no
sólido. Nesses casos, a concentração da espécie gasosa i no sólido na
interfase é proporcional à pressão parcial dessa espécie i no
gás e se expressa como:
Em que é a solubilidade. Se a pressão está em bars e se observa que
a unidade de concentração molar é kmol da espécie i por , então a
unidade de solubilidade é .bar. Veja os dados de solubilidade
para combinações específicas de gás-sólido.
Gás Sólido T, K
O2 Borracha 298
N2 Borracha 298
CO2 Borracha 298
He SiO2 293
H2 Ni 358
Tabela: Solubilidade de gases em sólidos.
Adaptado de Çengel, 2011.
O produto da solubilidade de um gás e o coeficiente de difusão desse
gás no sólido são conhecidos como permeabilidade , ou seja, a
Pi,gás = yi,gás ⋅ P = yi,lí ⋅ Pi,sat(T )
Pi,sat(T )
P
(Ci, sólido )
(Pi,gás)
Ci, sólido  = S ⋅ Pi,gás (kmol/m3)
S
m3
kmol/m3
℘
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capacidade do gás de penetrar no sólido.
Difusão estacionária de massa
através de uma parede
Consideremos uma parede plana sólida (meio B) de área A, espessura L
e densidade ρ. A parede está sujeita em ambos os lados a
concentrações diferentes de uma espécie A, a qual é permeável
(segundo imagem abaixo). As condições de contorno, em x = 0 e x = L
estão localizadas dentro do sólido adjacente nas interfases e as frações
de massa de A nessas superfícies se mantêm em wA,1 e wA,2,
respectivamente. A fração de massa da espécie A na parede varia
somente na direção x e pode ser expressa como wA(x). Portanto, nesse
caso, a transferência de massa através da parede é considerada
estacionária e unidimensional. Veja:
Transferência de massa através de uma parede.
A taxa de transferência de massa na parede pode ser calculada
assim:
Ou:
Em que:
É a resistência à difusão da parede, a qual é análoga à resistência
elétrica ou de condução. Em função da fração molar, será assim:
℘ = S ⋅ DAB(kmol/s. bar)
ṁdif,A
ṁdif, A,parede  = ρ ⋅ DAB ⋅ A ⋅
wA,1 − wA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
ρA,1 − ρA,2
L
ṁdif, A, parede  =
wA,1 − wA,2
L/ρ ⋅ DAB ⋅ A
=
ρA,1 − ρA,2
Rdif, parede 
Rdif,parede  =
L
ρ ⋅ DAB ⋅ A
Ṅdif, A,parede  = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1 − yA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
CA,1 − CA,2
L
=
yA,1 − yA,2
R̄dif, parede 
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Em que a resistência à difusão molar é:
A analogia entre as transferências de calor e a de massa também se
aplica a configurações geométricas cilíndricas e esféricas. Para uma
transferência de massa estacionária e unidimensional através de
camadas cilíndricas ou esféricas sem reações químicas, temos:
Nas equações anteriores, L é o comprimento do cilindro, r1 é o raio
interior e r2, o raio externo para o cilindro ou a esfera.Mão na massa
Questão 1
As questões 1 e 2 são baseadas na seguinte informação:
Considere uma placa de borracha que está em contato com gás
nitrogênio ( a 298K e 2,5 bar. Assumindo as seguintes
propriedades:
Qual é o valor da concentração do nitrogênio na interfase com a
borracha?
R̄dif, parede  =
L
C ⋅ DAB ⋅ A
Em base mássica 
ṁdif,A,cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρ ⋅ DAB ⋅
wA,1 − wA,2
ln (r2/r1)
= 2π ⋅ L ⋅ D
ṁdiff,A,esf  = 4π ⋅ r1 ⋅ r2 ⋅ ρ ⋅ DAB ⋅
wA,1 − wA,2
r2 − r1
= 4π ⋅ r1 ⋅
Em base molar 
Ṅdif, ,A, cil  = 2π ⋅ L ⋅ C ⋅ DAB ⋅
yA,1 − yA,2
ln (r2/r1)
= 2π ⋅ L ⋅ D
Ṅdif, ,,esf  = 4π ⋅ r1 ⋅ r2 ⋅ C ⋅ DAB ⋅
yA,1 − yA,2
r2 − r1
= 4π ⋅ r1 ⋅ r2

N2)
{ MN2 = 28kg/kmol
SN2→ borracha  = 0, 00156kmol/m
3.  bar (T = 298K)
A 0, 0010kmol/m3
B 0, 0059kmol/m3
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20o%20valor%20da%20solubilidade%20e%20da%20press%C3%A3o%20parcial%20do%20g%C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
Questão 2
Qual é a densidade do N2 na interfase com a borracha?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20do%20resultado%20da%20quest%C3%A3o%20anterior%2C%20observamos%20que%20%C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
Questão 3
As questões 3 e 4 são baseadas na seguinte informação:
Um recipiente de níquel ( ) de de espessura e de
comprimento é utilizado para armazenar gás hidrogênio a
358K e 3 bar de pressão. A área superficial total do recipiente é de
. Assumindo as seguintes propriedades:
Qual é o valor da densidade do H2 na interfase com o níquel?
C 0, 0086kmol/m3
D 0, 0075kmol/m3
E 0, 0039kmol/m3
A 0, 2305kg/m3
B 0, 1092kg/m3
C 0, 1152kg/m3
D 0, 3201kg/m3
E 0, 0150kg/m3
Ni 2mm 5m
(H2)
0, 16m2
⎧⎪⎨⎪⎩DH2−Ni = 1, 2 × 10−12m2/s(T = 358K,P = 3bar)SH2→Ni = 0, 00901kmol/m3.  bar (T = 358K)MH2 = 2kg/kmolA 0, 0123kg/m3
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20determinamos%20com%20os%20dados%20de%20solubilidade%20e%20press%C3%A3o%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
Questão 4
Qual é a taxa de transferência de massa por difusão pela parede de
níquel?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
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items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
heading%20u-text-
xsmall%22%3ETaxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20difus%C3%A3o%20atrav%C3%A9s%20de%20uma%20pared
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
As questões 5 e 6 são baseadas na seguinte informação:
B 0, 0925kg/m3
C 0, 0541kg/m3
D 0, 0712kg/m3
E 0, 00123kg/m3
A 1, 2 × 10−12kg/s
B 5, 2 × 10−12kg/s
C 3, 2 × 10−12kg/s
D 7, 2 × 10−12kg/s
E 4, 2 × 10−12kg/s
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Gás hélio (He) é armazenado a 293K e 5 bar de pressão em um
tanque esférico de raio interno e externo de e ,
respectivamente. material do tanque é sílica fundida .
Assumindo as seguintes propriedades:
Qual é o valor da taxa de transferência de massa por difusão pela
parede em base molar?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20determinamos%20com%20os%20dados%20de%20solubilidade%20e%20press%C3%A3o%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
%20SO_2%7D%3D%20S%20%5Ccdot%20P_%7B%20He%20%2C%20g%C3%A1s%20%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20
%20SO_2%7D%3D%5Cleft(0%2C00045%20kmol%20%2F%20m%20%5E3%20.%20bar%20%5Cright)%20%5Ccdot(5%20bar%
paragraph'%3EEm%20base%20molar%2C%20temos%20a%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20massa%20pa
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
y_%7BA%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7D%3D4%20%5Cpi%20%5Ccdot%20r_1%20%5Ccdot%20r_2%20%5Ccdot%20D_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20%5Cf
C_%7BA%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20
paragraph'%3EAjustando%20para%20nosso%20sistema%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
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table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
S%20O%202%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BC_%7BH%20e%2C%201%7D-
C_%7BH%20e%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7Ds%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%2
paragraph'%3EAssume-
se%20que%2C%20por%20ser%20um%20s%C3%B3lido%2C%20a%20s%C3%ADlica%20tem%20concentra%C3%A7%C3%A3
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0%7D%7B3%2C02%20m%20-
3%20m%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
13%7D%20kmol%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24
Questão 6
E qual é o valor da taxa de transferência de massa por difusão na
parede de sílica em kg/s?
3m 3, 02m
O (SO2)
⎧⎪⎨⎪⎩DHe−SO2 = 4 × 10−14m2/s(T = 293K,P = 5bar)SHe−SO2 = 0, 00045kmol/m3. bar(T = 293K)MHe = 4kg/kmolA 5, 12 × 10−13kmol/sB 1, 25 × 10−13kmol/sC 3, 65 × 10−13kmol/sD 2, 95 × 10−13kmol/sE 9, 1 × 10−13kmol/s
A 5, 12 × 10−12kg/s
B 3, 21 × 10−12kg/s
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 20/44
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDepois%20de%20conhecida%20a%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20molar%2C%20utilizando%20a%20m
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_
13%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_
12%7D%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3
Teoria na prática
A fração mássica do no aço é expressa da seguinte forma, em que
 é a pressão parcial do hidrogênio em bars e T, a temperatura em K:
Se gás natural é transportado a uma pressão de 5 bars
em uma tubulação de aço (comprimento de ) com um raio
interno e externo de e 1,51m, respectivamente. Além disso, a
pressão parcial do no gás natural é de . Qualé a taxa de
transferência de massa por difusão do no aço a se são
conhecidas as seguintes propriedades?
Estamos tratando sobre a difusão de massa através de paredes, neste
caso, uma tubulação de aço. A equação que estuda a taxa de
transferência por difusão em cilindros é a seguinte:
Ou seja:
Como o problema apresenta uma função de fração mássica de no
aço em função de temperatura a e pressão parcial, podemos determinar
esse valor de . Assumindo que, do outro lado da tubulação, a
fração mássica é quase nula, devido ao aço ser um sólido rígido, temos
que .
Antes de determinar a , precisamos determinar a pressão parcial
do na mistura, sendo:
A fração mássica do no aço a e bar de pressão é:
C 1, 15 × 10−12kg/s
D 7, 56 × 10−12kg/s
E 2, 05 × 10−12kg/s
_black
H2
PH2
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp (− 3950T ) ⋅ P
0,5
H2
(CH4 + H2)
100m
1, 5m
H2 8%
H2 293K
{
DH2−aço = 2, 9 × 10
−13m2/s(T = 293K,P = 5bar)
ρaço = 7854kg/m3
ṁdif ,A1, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρ ⋅ DAB ⋅
wA,1−wA,2
ln(r2/r1)
ṁdif,H2, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρaço ⋅ DH2−aφ̧o ⋅
wH2,1−wH2,2
ln(r2/r1)
H2
wH2,1
wH2,2 = 0
wH2,1
H2
PH2 = (0, 08) ⋅ P = (0, 08) ⋅ (5bar) = 0, 4bar
H2 293K 0, 4
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Finalmente, a taxa de difusão mássica é:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão unidimensional
estacionária de massa através de uma parede:
I. Mantendo todos os parâmetros iguais, quanto maior é a
densidade da parede maior é taxa de transferência de massa.
II. Mantendo todos os parâmetros iguais, caso se duplique a
espessura da parede, a taxa de transferência de massa será
duplicada.
III. A resistência de difusão é proporcional ao coeficiente de
difusividade.
Podemos afirmar que está certo o descrito em
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAnalisando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20mas
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_
w_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3DD_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Crho_%7B
%5Crho_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EA%20primeira%20afirma%C3%A7%C3%A3o%20est%C3%A1%20correta.%20A%20densidade%20da%20pare
paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20resist%C3%AAncia%20de%20difus%C3%A3o%20%C3%A9%20dada%20por%3A%3
paragraph%20c-
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp(− 3950
T
) ⋅ P 0,5H2
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp(− 3950
293K
) ⋅ (0, 4 bar )0,5 = 1, 85 × 10
ṁdif,H2, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρaφ̧o ⋅ DH2−ạ̧o ⋅
wH2,1 − wH2,
ln (r2/r1)
ṁdif,H2,cil = 2π ⋅ (100m) ⋅ (7854kg/m
3) ⋅ (2, 9 × 10−13m2/s) ⋅
1
ṁdif,H2, cil  = 3, 98 × 10
−14kg/s
Mostrar solução
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III.
E III, apenas.
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table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R_%7B%5Ctext%20%
paragraph'%3EObservamos%20que%20a%20resist%C3%AAncia%20%C3%A9%20inversamente%20proporcional%20ao%20
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa em
estado estacionário:
I. As unidades da solubilidade são equivalentes à de concentração.
II. É possível conhecer a capacidade de um gás de penetrar um
sólido sabendo a solubilidade e o coeficiente de difusão.
III. Em cálculos de difusão de massa, é importante conhecer a
pressão parcial do gás dentro da mistura.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20unidades%20de%20solubilidade%20s%C3%A3o%20%5C(kmol%20%2F%20m%20%5E3%5C).bar%2C%
paragraph'%3EFinalmente%2C%20%C3%A9%20preciso%20conhecer%20a%20press%C3%A3o%20parcial%20do%20g%C3%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20P_%7Bi%2C%20g%2
3 - Difusão molecular em estado não estacionário
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para estimar a variação de
concentração em processos de difusão de massa em estado transiente.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II, III.
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Vamos começar!
Variação de concentração na difusão
de massa transiente
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados
neste módulo.
Difusão de massa transiente
A difusão transiente de massa em um meio em repouso é análoga à
transferência de calor transiente, sempre e quando a solução seja
diluída e, portanto, a densidade do meio constante. Os problemas
análogos de difusão transiente unidimensional de massa satisfazem os
seguintes requisitos:
O coe�ciente de difusão é constante
Essa condição é válida para um meio isotérmico, já que DAB varia com a
temperatura.
Não há reações homogêneas
No meio que gerem ou esgotem a espécie A em difusão.
Incialmente (t=0)
A concentração da espécie A é constante em toda a extensão do meio
(correspondente à temperatura inicial uniforme).
Portanto, podemos obter uma solução de um problema de difusão de
massa de forma direta a partir da solução analítica ou gráfica do
problema correspondente de condução de calor. A seguir, apresentamos
uma comparação análoga entre as transferências de calor e massa
transientes.
Condução de calor Difusão de massa
T C, y, ρ ou w
Α DAB
,

θ = T (x,t)−T∞TL−T∞ ,
T (x,t)−Ts
TL−Ts
θmassa  =
wA(x,t)−wA,∞
wAL−wA∞
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Condução de calor Difusão de massa
Tabela: Comparação entre a transferência de calor e massa em
estado não estacionário (transiente).
Adaptado de Çengel, 2011.
Por exemplo, no caso de um meio semi-infinito com concentração
constante na superfície, a solução pode ser expressa assim:
Em que é a concentração inicial da espécie , no instante
 é a concentração no lado interior da superfície exposta ao
meio e erfc é a função de erro de Gauss. No Anexo 2 podemos encontrar
valores para a solução dessa função.
Usando as definições de fração molar, mássica e densidade, pode ser
demostrado que, para soluções diluídas, temos
Outra quantidade de interesse nos processos de difusão de massa é a
profundidade da difusão em determinado tempo dado. Essa análise é
chamada de profundidade de penetração, sendo:
Difusão em um meio em movimento
Temos considerado até aqui problemas em que a difusão acontece em
um meio em repouso, o único movimento envolvendo a transferência de
massa é o molecular na direção da convecção decrescente.
Exemplo
Muitos problemas práticos, como a evaporação da água de uma lagoa
devido à influência do vento ou a mistura de dois fluidos que escoam
em uma tubulação, precisam da difusão em um meio em movimento.
Em geral, a difusão em um meio em movimento é muito difícil de
analisar, isso porque as diversas espécies podem se mover a
velocidades diferentes e em direções distintas. Além disso, se existir
turbulência, essa análise ficará mais difícil. Por esse motivo, nosso
estudo estará focado nas seguintes considerações:
Serão somente dois compostos (espécies A e B);
Direção unidimensional;
ξ = x
2√α⋅t
ξmassa  =
χ
2√DAB⋅t
Bi = hconv ⋅Lk Bimassa  =
hmassa ⋅L
DAB
τ = α⋅t
L2
τ = DAB⋅t
L2
CA(x, t) − CA,i
CA,s − CA,i
= erfc( x
2√DAB ⋅ t
)
CA,i A
t = 0,CA.s
CA(x, t) − CA,i
CA,s − CA,i
=
ρA(x, t) − ρA,i
ρA,s − ρA,i
=
wA(x, t) − wA,i
wA,s − wA,i
=
yA(x, t) − yA,i
yA,s − yA,i
δdif =
CA,s − CA,i
−(dCA/dx)x=0
=
CA,s − CA,i
(CA,s − CA,i)/√π ⋅ DAB ⋅ t
= √π ⋅ DAB ⋅ t
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Densidade e concentração total constantes. No entanto, as
densidades A e B podem variar na direção x.
Portanto, podem existir as seguintes opções com as considerações
descritas:
A vazão mássica em qualquer sistema em movimento se expressa
como:
Em que é densidade, V é a velocidade e A é a área de seção
transversal. Ou seja, que a relação de conservação da massa para o
escoamento de uma mistura compreendendo duas espécies A e B é:
Ou:
Eliminando A e isolando V, temos:
Em que V é a velocidade média em massa do escoamento. No caso de
meio em repouso, o valor de V=0 e, quando não existe um gradiente de
concentração, as velocidades das espécies são VA=VB=V. No entanto,
quando existe um gradiente de concentração, também há um fluxo
simultâneo das espécies na direção da concentração decrescente, ou
 Mistura homogênea com movimento da
massa correspondente à convecção
Nesse caso não se tem nenhum gradiente de
concentração, somente difusão, ou seja, a
velocidade é constante.
 Mistura não homogênea sem movimento da
massa correspondente à convecção
Meio em repouso com gradientes de concentração;
aqui a velocidade do meio é nula.
 Mistura não homogênea com movimento da
massa correspondente à convecção
Meio em movimento com gradiente de
concentração.
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ A
ρ
ṁ = ṁA + ṁB
ρ ⋅ V ⋅ A = ρA ⋅ VA ⋅ A + ρB ⋅ VB ⋅ A
V =
ρA ⋅ VA + ρB ⋅ VB
ρ
= wA ⋅ VA + wB ⋅ VB
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seja, com uma velocidade de difusão . Nesse último caso, as
velocidades de difusão são:
E, para os fluxos mediante a Lei de Fick de difusão em função de vazão
mássica total, temos:
Para misturas binárias, em qualquer localização de x, pode ser
considerado que:
Finalmente, a velocidade média molar é definida como:
Aplicando a Lei de Fick de difusão em função de fluxos molares totais,
temos:
e
Em que:
Contradifusão equimolar
Consideremos dois recipientes grandes conectados por um canal de
comprimento L tal como se apresenta na imagem. O sistema completo
contém uma mistura binária de gases A e B, na temperatura T e pressão
P uniformes em toda sua extensão. Os gradientes resultantes da
concentração fazem que a espécie A se difunda na direção x positiva e
de B na direção oposta. Supondo que os gases são ideias, a
concentração molar da mistura C será constante em toda ela.
(Vdif)
VA = V + Vdif,A
VB = V + Vdif,B
j = ṁ/A′
jA = ρA ⋅ V + ρA ⋅ Vdif,A = wA ⋅ (jA + jB) − ρ ⋅ DAB ⋅
dwA
dx
jB = ρB ⋅ V + ρB ⋅ Vdif,B = wB ⋅ (jA + jB) − ρ ⋅ DBA ⋅
dwB
dx
DAB = DBA
(V̄ )
V̄ =
CA ⋅ V̄A + CB ⋅ V̄B
C
= yA ⋅ V̄A + yB ⋅ V̄B
J̄A = CA ⋅ V̄ + ρA ⋅ V̄dif,A = yA ⋅ (J̄A + J̄B)− C ⋅ DAB ⋅
dyA
dx
J̄B = CB ⋅ V̄ + ρB ⋅ V̄dif,B = yB ⋅ (J̄A + ȷ̄B)− C ⋅ DBA ⋅
dyB
dx
Ṅdif,A = CA ⋅ V̄dif,A ⋅ A = CA ⋅ (VA − V̄ ) ⋅ A
Ṅdif,B = CB ⋅ V̄dif,B ⋅ A = CB ⋅ (VB − V̄ ) ⋅ A
Ṅdif,A = −Ṅdif,B
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Parâmetros envolvidos no processo de contradifusão equimolar em um canal.
Para um fluxo unidimensional através de um canal de área A da seção
transversal uniforme, sem reações químicas homogêneas, temos:
Em que é a constante universal dos gases.
Mão na massa
Questão 1
A questões 1 e 2 são baseadas na seguinte informação:
Uma peça de aço quente com uma concentração uniforme inicial de
carbono de em base mássica é exposta a uma atmosfera
carburante durante uma hora. Durante todo o processo, a
concentração de carbono na superfície foi de . A difusividade
mássica do carbono no aço durante esse processo é uniforme e de
.
Qual é porcentagem de concentração mássica a 0,2mm?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20sistema%20transiente%2C%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20da%20concentra%C3%A7%
paragraph%20c-
Ṅdif,A = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1 − yA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
CA,1 − CA,2
L
=
DAB
Ru ⋅ T
⋅ A ⋅
PA,0 − PA,L
L
Ṅdif,B = C ⋅ DBA ⋅ A ⋅
yB,1 − yB,2
L
= DBA ⋅ A ⋅
CB,1 − CB,2
L
=
DBA
Ru ⋅ T
⋅ A ⋅
PB,0 − PB,L
L
Ru

0, 20%
0, 7%
1. 10−11m2/s
A 0,70%
B 0,20%
C 0,43%
D 0,65%
E 0,51%
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table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%
w_%7BA%2C%20i%7D%7D%7Bw_%7BA%2C%20s%7D-
w_%7BA%2C%20i%7D%7D%3D%5Coperatorname%7Berfc%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%20%5Csqrt%7BD_%7BA%2
paragraph'%3EPara%20um%20valor%20de%20%5C(x%3D0%2C0002%20m%5C)%2C%20obtemos%20a%20fra%C3%A7%C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%
0%2C002%7D%3D%5Coperatorname%7Berf%7D%20c%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C0002%20m%7D%7B2%20%5Csqrt%7B%5
11%7D%20m%5E2%20%2F%20s%5Cright)%20%5Ccdot(3600%20s)%7D%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%
paragraph%20c-
table'%3EO%20termo%20%5C(%5Coperatorname%7Berfc%7D(0%2C527)%5C)%20%C3%A9%20determinado%20utilizando
se%20o%20Anexo%202.%20O%20valor%20exato%20n%C3%A3o%20est%C3%A1%20na%20tabela%2C%20portanto%20um
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
Questão 2
Qual é a profundidade de penetração?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20valor%20de%20profundidade%20de%20penetra%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdelta_%7Bd%20
paragraph'%3EPara%20uma%20hora%20(3600s)%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdelta_%7Bd%20
11%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(3600%20s%20)%7D%3D0%2C0003363%20%5C%3Bm%5C
Questão 3
Considere uma peça de aço que experimenta um processo de
descarbonização a 1198K. A difusividade da massa de carbono no
aço a essa temperatura é de . Determine o valor da
profundidade abaixo da superfície do aço em que a concentração
de carbono se reduz a , a partir do valor inicial da
concentração, como resultado do término do processo de
descarbonização após 1 hora. Assuma que a concentração de
carbono na superfície é nula durante o processo.
A 0,23mm
B 0,34mm
C 0,12mm
D 0,42mm
E 0,025mm
1. 10−11m2/s
40%
A 0,098mm
B 0,256mm
C 0,326mm
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 29/44
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
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xsmall%22%3EDifus%C3%A3o%20de%20massa%20transiente%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
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video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
As questões 4 a 6 são baseadas na seguinte informação:
Um tanque com uma parede de de espessura contém gás
hidrogênio nas condições atmosféricas de e
. A válvula da carga do tanque tem um diâmetro
interno de e se estende acima do próprio tanque,
deixando a tampa do tanque aberta de modo que tanto o hidrogênio
como o ar experimentem contradifusão equimolar através do
caminho de . As seguintes propriedades são conhecidas:
Qual é o coeficiente de difusão mássica na pressão de 0,88atm?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20valor%20tabelado%20est%C3%A1%20a%201atm%2C%20portanto%20para%20realizar%20a%20conve
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7BD_
paragraph'%3EComo%20as%20temperaturas%20s%C3%A3o%20iguais%20e%20somente%20a%20press%C3%A3o%20var
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7BD_
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D_%7BA%20B%2C%
D 0,225mm
E 0,144mm
0, 02m
(H2) 298K
90kPa(0, 88atm)
0, 03m 8cm
10cm
{DH2−ar = 7, 2 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
MH2 = 2kg/kmol
A 3, 56 × 10−5m2/s
B 7, 2 × 10−5m2/s
C 8, 18 × 10−5m2/s
D 6, 33 × 10−5m2/s
E 9, 66 × 10−5m2/s
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5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%20atm%20%7D%7B0%2C88%20atm%20
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%2
Questão 5
Qual é o valor de taxa de difusão do H2 em base molar através do
caminho ou canal?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20fluxo%20unidimensional%20atrav%C3%A9s%20de%20um%20canal%20de%20%C3%A1rea%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
y_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3DD_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BC_%7BA%2C%
C_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3D%5Cfrac%7BD_%7BA%20B%7D%7D%7BR_u%20%5Ccdot%20T%7D%20%5Ccdot%
P_%7BA%2C%20L%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%
paragraph'%3ENo%20nosso%20caso%2C%20em%20que%20conhecemos%20as%20press%C3%B5es%2C%20e%20ajustan
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
a%20r%7D%7D%7BR_u%20%5Ccdot%20T%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BP_%7BA%2C%200%7D-
P_%7BA%2C%20L%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%
paragraph'%3EA%20%C3%A1rea%20%C3%A9%20a%20da%20se%C3%A7%C3%A3o%20circular%20da%20v%C3%A1lvula%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%3D%5Cfrac%7B%
4%7D%20m%20%5E2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2F
paragraph'%3ESubstituindo%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20(base%20mola
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(8%2C314%20kPa%20%5E3%20m%20_%7B%20kmol%20
4%7D%20m%20%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(90%20kPa%20)%7D%7B(0%2C1%20m%20)%7D%0A%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligne
8%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 6
Qual é o valor da taxa de difusão do H2 desde o tanque até a tampa
da válvula (base mássica)?
A 2, 1 × 10−8kmol/s
B 3, 2 × 10−8kmol/s
C 7, 5 × 10−8kmol/s
D 1, 1 × 10−8kmol/s
E 6, 6 × 10−8kmol/s
A 6, 4 × 10−8kg/s
B 15 × 10−8kg/s
C 2, 2 × 10−8kg/s
D 7, 5 × 10−8kg/s
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConhecemos%20a%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20em%20base%20molar%3B%20ent%C3%A3o%2C%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
8%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
8%7D%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgat
Teoria na prática
Um tanque grande contém amoníaco a 1atm e 298K que
desafoga para atmosfera através de um tubo de de comprimento e
cujo diâmetro interno é de 0,015m. Determine a taxa de difusão de
massa (base mássica) sabendo as seguintes propriedades:
Para um fluxo unidimensional através de um canal de área A da seção
transversal uniforme, sem reações químicas homogêneas, temos:
No nosso caso, em que conhecemos as pressões, e ajustando para o
problema, temos:
A área é a da seção transversal da tubulação, e a diferença de pressão
desde o ponto e é de (1atm).
Substituindo na equação da taxa de difusão (base molar), sabendo que
Ru é a constante universal dos gases, temos:
Conhecemos a taxa de difusão em base molar; então, simplesmente
mediante a massa molecular, realizamos a conversão assim:
E 4, 2 × 10−8kg/s
_black
(NH3)
2m
{DNH3−ar = 2, 62 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
MNH3 = 17kg/kmol
Ṅdif,A = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1−yA,2
L = DAB ⋅ A ⋅
CA,1−CA,2
L =
DAB
Ru⋅T
⋅ A
Ṅdif,NH3 =
DNH3−ar
Ru⋅T
⋅ A ⋅ PA,0−PA,L
L
x = 0 x = L 101, 3Kpa
A = π⋅D
2
4 =
π⋅(0,015m)2
4 = 1, 76 × 10
−4m2
Ṅdif,NH3 =
(2, 62 × 10−5m2/s)
(8, 314kPa ⋅ m3/kmol.K) ⋅ (298K)
⋅ (1, 76 × 10−4m
Ṅdif,NH3 = 9, 39 × 10
−11kmol/s
ṁdif,NH3 = MNH3 ⋅ Ṅdif,NH3 = (17kg/kmol) ⋅ (9, 39 × 10
−11kmo
ṁdif,NH3 = 1, 6 × 10
−9kg/s
Mostrar solução
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão em um meio em
movimento, considerando a transferência de massa unidimensional
em que os compostos A e B, com densidades constantes:
 constante.
I. A taxa de difusão de massa das espécies A e B tem magnitudes
iguais, mas em direções opostas.
II. Os coeficientes de difusão são iguais tanto de AB como em BA.
III. Em contradifusão molecular através de um tubo, as velocidades
dos dois gases são iguais mas em sentidos opostos.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EMediante%20a%20Lei%20de%20Fick%20de%20difus%C3%A3o%2C%20ficou%20demonstrado%20que%20a
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa transiente:
I. A concentração do composto em um meio com o tempo não
depende da configuração geométrica do meio.
II. A profundidade de difusão depende somente das variações de
concentração.
III. A temperatura é a força de impulsão para que aconteça a
difusão de massa no meio.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
ρ = ρA + ρB =
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II e III.
A I, apenas.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20configura%C3%A7%C3%A3o%20geom%C3%A9trica%20do%20meio%20n%C3%A3o%20importa%20e%
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20a%20profundidade%20de%20difus%C3%A3o%20depende%20do%20coeficien
paragraph%20c-
table'%3E%5C(%5Cdelta_%7B%7Bdif%20%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cpi%20%5Ccdot%20D_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%
paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20for%C3%A7a%20que%20impulsa%20a%20transfer%C3%AAncia%20de%20massa%4 - Transferência de massa por convecção
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de transferência de massa por
convecção.
Vamos começar!
Problemas de transferência de massa
por convecção
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados
neste módulo.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I e III, apenas.
E I, II e III.

11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 34/44
Convecção de massa
Temos estudado até agora a difusão de massa que leva à transferência
de massa mediante um gradiente de concentração. A seguir,
consideraremos a convecção de massa (ou transferência de massa por
convecção) entre uma superfície e um fluido em movimento.
A analogia entre a convecção de calor e a massa se satisfaz tanto para
a convecção forçada como para a natural, tanto para escoamento
laminar como para o turbulento, assim como para escoamentos interno
e externo. No fluxo interno, tem-se uma região de entrada de
concentração onde o perfil é desenvolvido, além das regiões de entrada
hidrodinâmica e térmica.
Na convecção de calor, as magnitudes relativas da quantidade de
movimento e difusão de calor nas camadas limites de velocidade e
térmica são expressas pelo número de Prandtl, adimensional, definido
como:
A quantidade correspondente na convecção de massa é o número de
Schmidt, definido como:
Em um escoamento laminar, o crescimento relativo das camadas-limite
de velocidade e térmica é determinado pelo número de Prandtl,
enquanto o crescimento relativo das camadas-limite de velocidade e
concentração é determinado pelo número de Schmidt. Tanto o número
de Prandtl como o de Schmidt variam entre 0 e 1. Um número de
Schmidt de 1 indica que as difusões da quantidade de movimento e de
transferência de massa são equivalentes e que as camadas limites de
velocidade e concentração quase coincidem entre si.
O número de Lewis representa as magnitudes relativas de difusão de
calor e de massa nas camadas-limite térmica e de concentração,
definido como:
As espessuras relativas das camadas-limite de velocidade, térmica e
concentração no escoamento laminar são as seguintes:
Sendo n=1/3; para a maioria das aplicações.
A taxa de transferência de calor por convecção, no escoamento externo,
seguindo a Lei de Newton de resfriamento, foi expressa da seguinte
forma:
Pr = vα
Sc =
v
DAB
Le =
Sc
Pr
=
α
DAB
δvelocidade 
δtérmica 
= Prn;
δvelocidade 
δconcentraçao 
= Scn;
δtérmica 
δconcentração 
= Len
Q̇conv  = hconv  ⋅ As ⋅ (Ts − T∞)
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Em que é o coeficiente de transferência de calor, a área
superficial e e , a diferença de temperatura de um ao outro lado
da camada-limite térmica. De forma similar, a taxa de transferência de
massa por convecção pode ser definida assim:
Em que é coeficiente médio de transferência de massa, em 
; As é a área superficial; ) é a diferença entre a
concentraccão e a massa da espécie Al de um ao outro lado da camada-
limite de concentração; e rho é a densidade média do fluido na camada-
limite. O produto hmassa.rho é chamado de condutância da transferência
de massa e sua unidade é .
Na análise de convecção de calor, é conveniente expressar o coeficiente
de transferência de calor na forma adimensional, e aqui o número de
Nusselt é o indicado, definido assim:
Em que Lc é o comprimento característico e k, a condutividade térmica
do fluido. A propriedade correspondente na convecção de massa é o
número (adimensional) de Sherwood, definido como:
Em que hmassa é o coeficiente de transferência de massa e DAB, a
difusividade de massa. Os números de Nusselt e de Sherwood
representam a efetividade da convecção de calor e de massa na
superfície, respectivamente.
Às vezes é conveniente expressar os coeficientes de transferência de
calor e massa em termos do número adimensional de Stanton como:
Calor
Massa
Em que V é a velocidade do fluido livre no escoamento externo ou a
velocidade média no escoamento interno. Para uma configuração
geométrica dada, o número de Nusselt médio na convecção forçada
depende dos números de Reynolds e de Prandtl, tanto assim que o
número médio de Sherwood depende dos números de Reynolds e de
Schmidt, ou seja:
hconv As
Ts T∞
ṁconv  = hmassa  ⋅ As ⋅ (ρA,s − ρA,∞) = hmassa  ⋅ ρ ⋅ As ⋅ (wA,s − wA,∞)(kg/s)
hmassa  m/s
(ρA,s − ρA,∞
kg/m2
Nu =
hconv  ⋅ Lc
k
Sh =
hmassa  ⋅ Lc
DAB
St =
hconv 
ρ ⋅ V ⋅ Cp
= Nu ⋅
1
Re ⋅ Pr
Stmassa  =
hmassa 
V
= Sh ⋅
1
Re ⋅ Sc
Nu = f(Re,Pr)
Sh = f(Re,Sc)
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Portanto, podemos obter o número de Sherwood a partir da expressão
do número de Nusselt, somente substituindo o número de Prandtl pelo
de Schmidt. No Anexo 3 encontramos as relações de número de
Sherwood na convecção de massa para diferentes configurações.
Na transferência de massa por convecção natural, existe a analogia
entre os números de Nusselt e de Sherwood e, portanto,
 ). Nesse caso, deve ser determinado o número de
Grashof (Gr) em forma direta a partir de:
A seguir, é apresentado um resumo da analogia entre as quantidades
que aparecem na formulação e solução da convecção de calor com a de
massa:
Convecção de calor Convecção de massa
Analogia entre a convecção de calor e de massa.
Adaptado de Çengel, 2011.
Casos especiais
Analogia de Reynolds (Pr ≈ Sc ≈ 1)
É um caso hipotético em que as difusividades moleculares da
quantidade de movimento, de calor e de massa são idênticas. Ou seja,
, de onde . Nesse caso, temos que:
Se Pr=Sc=1, a equação se transforma em:
Sh = f(Gr,Sc)
Gr =
g ⋅ (ρ∞ − ρs)
ρ ⋅ v2
L3c =
g ⋅ (Δρ/ρ) ⋅ L3c
v2
T C, y, ρ ou w
hconv  hmassa 
δtérmica  δconcentração 
Re = V ⋅Lcv Re =
V ⋅Lc
v
Gr = g⋅β⋅(Ts−T∞)
v2
L3c Gr =
g⋅(ρ∞−ρs)
ρ⋅v2 L
3
c
Pr = vα Sc =
v
DAB
St = hconv 
ρ⋅V ⋅Cp
= Nu ⋅ 1
Re⋅Pr Stmassa  =
hmassa 
V = Sh ⋅
1
Re⋅Sc
Nu = hconv ⋅Lck Sh =
hmassa ⋅Lc
DAB
Nu = f(Re,Pr) Sh = f(Re,Sc)
Nu = f(Gr,Pr) Sh = f(Gr,Sc)
v = α = DAB Pr = Sc = Le = 1
f
2
⋅ Re = Nu = Sh  ou 
f
2
⋅ V ⋅
Lc
v
=
hcalor  ⋅ Lc
k
=
hmassa  ⋅ Lc
DAB
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Essa relação é conhecida como a analogia de Reynolds e permite
determinar os aparentemente não relacionados coeficientes de atrito (f),
massa e calor quando se conhece somente um deles.
Analogia de Chilton-Colburn (caso
geral Pr ≠ Sc ≠ 1)
É a analogia mais simples e conhecida sugerida por Chilton e Colburn,
em 1934, como:
Utilizada no caso de 0,6 < Pr < 60 e 0,6 < Sc < 3000. Quando é conhecido
o coeficiente de atrito ou de transferência de calor, pode diretamente
determinar o coeficiente de transferência de massa:
Ou:
Mão na massa
Questão 1
As questões 1 a 3 são baseadas na seguinte informação:
Ar com uma velocidade média de 2m/s escoa sobre uma superfície
plana de naftaleno com um comprimento característico de 2m. As
condições de escoamento são mantidas a 298K e 1atm; o
coeficiente de convecção média de massa é de 0,015m/s. Conhece-
se as seguintes propriedades:
Determine o número de Schmidt (Sc) da sublimação do naftaleno
no ar.
f
2
=
Nu
Re ⋅ Pr
=
Sh
Re ⋅ Sc
 ou 
f
2
= St = Stmassa 
f
2
= St ⋅ Pr2/3 = Stmassa  ⋅ Sc
2/3
hmassa  =
hcalor 
ρ ⋅ Cp
⋅ (DAB
α
)
2/3
=
f
2
⋅ V ⋅ (DAB
v
)
2/3
St
Stmassa 
= ( Sc
Pr
)
2/3
;
hcalor 
hmassa 
= ρ ⋅ Cp ⋅ (
Sc
Pr
)
2/3
= ρ ⋅ Cp ⋅ (
α
DAB
)
2/3
= ρ ⋅ Cp ⋅ Le
2/3

{Dnaftaleno-ar  = 0, 61 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
var = 1, 562 × 10−5m2/s
A 1,32
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 38/44Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20%C3%A9%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20a%20vis
paragraph%20c-
table'%3E%5C(S%20c%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7BD_%7BA%20B%7D%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%5C(S%20c%3D%5Cfrac%7B1%2C562%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B0%2C61%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D2%2C56%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Determine o número de Sherwood (Sh).
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EN%C3%BAmero%20(adimensional)%20de%20Sherwood%2C%20definido%20como%3A%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac
paragraph'%3EPortanto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D4918%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Qual é o valor do fator de atrito?
B 3,74
C 2,56
D 0,39
E 3,33
A 1983
B 4918
C 2013
D 1280
E 3785
A 0,028
B 0,075
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 39/44
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
heading%20u-text-
xsmall%22%3EDifus%C3%A3o%20de%20massa%20transiente%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fplayer%3Ftoken%3D0ce06d8b1c274f88be64e13472dc
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
As questões 4 e 5 são baseadas na seguinte informação:
Ar escoa a 40°C (313K) e 1atm sobre uma placa úmida de 8m de
comprimento com uma velocidade média de 2,5m/s para secar a
superfície. As seguintes propriedades são conhecidas:
Qual é valor do número de Sherwood (Sh)?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%20precisamos%20saber%20o%20tipo%20de%20escoamento%20(laminar%20ou%20turbulento)%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R%20e%3D%5Cfrac
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D1%2C175%20%5Ctimes%2010%5E6%0A%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20o%20Anexo%203%2C%20para%20convec%C3%A7%C3%A3o%20for%C3%A7ada
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C037
C 0,056
D 0,001
E 0,158
{
Dágua-ar  = 2, 77 × 10
−5m2/s(T = 313K,P = 1atm)
var = 1, 702 × 10−5m2/s
A 1825
B 3658
C 2257
D 4532
E 965
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 40/44
paragraph'%3EEm%20que%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20(Sc)%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B2%2C77%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D0%2C614%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EPortanto%2C%20Sh%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C037
Questão 5
Qual é valor do coeficiente de transferência de massa?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%2C%20%C3%A9%3A%3C%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac
paragraph'%3EOu%20seja%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_%7B%5Ctext%20%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(2257)%7D%7B8%20m%20%7D%3D0%2C00782%20m%20%
Questão 6
Considere um duto circular de 0,12m de diâmetro e 14m de
comprimento cuja superfície interior está úmida. O duto será
secado mediante ar seco a 1atm e 15°C com uma velocidade média
de 3m/s. Se as seguintes propriedades são conhecidas, determine
o coeficiente de transferência de massa.
A 0, 00782m/s
B 0, 00452m/s
C 0, 00189m/s
D 0, 00365m/s
E 0, 00663m/s
Dágua-ar  = 2, 332 × 10
−5m2/s (T = 15∘C,P = 1atm)
var = 1, 47 × 10−5m2/s
A 0, 058m/s
B 0, 085m/s
C 0, 036m/s
D 0, 012m/s
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 41/44
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20precisamos%20saber%20o%20tipo%20de%20escoamento%20(laminar%20ou%20turbulen
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R_%7B%5Cvarepsilo
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D24490%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EDe%20acordo%20ao%20Anexo%203%2C%20observamos%20que%2C%20para%20escoamento%20totalme
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C023
paragraph'%3EEm%20que%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20(Sc)%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20c%3D%5Cfrac
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20c%3D%5Cfrac
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B2%2C332%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D0%2C630%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EPortanto%2C%20Sh%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C023
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%2C%20%C3%A9%3A%3C%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac
paragraph'%3EOu%20seja%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_%7B%5Ctext%20%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(62%2C1)%7D%7B0%2C12%20m%20%7D%3D0%2C012%20
Teoria na prática
Considere um quintal de concreto úmido de 5m x 5m, com um filme de
água com espessura de 0,2mm. O vento está escoando sobre a
superfície a 13,9m/s a uma temperatura de 15°C e 1atm de pressão.
Qual é o valor da taxa de transferência de massa da água para o ar? As
seguintes propriedades são conhecidas.
Primeiro, precisamos saber o tipo de escoamento (laminar ou
turbulento) e, para isso, utilizamos o número de Reynolds:
De acordo ao Anexo 3, observamos que, para convecção forçada sobre
uma placa plana horizontal, o escoamento é turbulento para valores
acima de , talcomo é neste caso. Para escoamento turbulento,
nesse mesmo anexo, encontramos que o número de Sherwood é:
Em que o número de Schmidt (Sc), por definição, é:
Portanto, Sh:
E 0, 065m/s
_black
⎧⎪⎨⎪⎩Dágua-ar  = 2, 33 × 10−5m2/s (T = 15∘C,P = 1atm)var  = 1, 47 × 10−5m2/sρar  = 1, 225kg/m3wágua,superfície  = 0, 010wágua,  = 0, 0036Re = V ⋅Lcv = (13,9m/s)⋅(5m)(1,47×10−5m2/s) = 4, 72 × 1065 × 105Sh = 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Sc1/3Sc = vDABSc = 1, 47 × 10−5m2/s2, 33 × 10−5m2/s = 0, 631Sh = 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Sc1/3 = 0, 037 ⋅ (4, 72x106)0,8 ⋅ (0, 631)1/3 =
11/09/2023, 20:46 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 42/44
Por definição do número de Sherwood, é:
Ou seja:
A taxa de transferência de massa por convecção é:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre convecção de massa:
I. Para analisar o tipo de escoamento em convecção de massa, o
número de Schmidt deve ser analisado.
II. A analogia de Reynolds pressupõe que os números de Prandtl e
Schmidt sejam iguais.
III. A única forma de determinar o coeficiente de atrito é utilizando a
analogia de Chilton-Colburn.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20continua%20sendo%20o%20n%C3%BAmero%20adimensional
Colburn.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Sh = hmassa ⋅Lc
DAB
hmassa  =
DAB⋅Sh
Lc
=
(2,33×10−5m2/s)⋅(6930)
5m = 0, 0323m/s
ṁconv  = hmassa  ⋅ ρ ⋅ As ⋅ (wA,s − wA,∞)
ṁconv = (0, 0323m/s) ⋅ (1, 225kg/m3) ⋅ (25m2) ⋅ (0, 010 − 0, 003
Mostrar solução
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II e III.
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Complete a seguinte frase: O número adimensional de _________
descreve a relação entre o coeficiente de transferência de massa e
o coeficiente de difusão de massa.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%20%C3%A9%20aquele%20que%20relaciona%20tanto%20o%20c
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7Bh_%7
paragraph'%3EEnquanto%20os%20outros%20s%C3%A3o%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%
Considerações �nais
Como vimos, conhecer o processo de transferência de massa é muito
importante para estudos na engenharia. Por exemplo, no design dos
equipamentos industriais que serão usados em processos industriais, é
necessário conhecer a velocidade de transferência de massa para
determinar a eficiência das etapas envolvidas.
Podcast
Para encerrar, vamos responder as seguintes perguntas: Qual é
diferença em transferência de massa com a de Calor? Como funciona a
transferência de massa através de uma parede? Como estimar a análise
de transferência de massa em estado transiente? Vamos lá!
A Nusselt
B Reynolds
C Stanton
D Schmidt
E Sherwood

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Explore +
Confira as indicações que separamos especialmente para você!
Leia os seguintes artigos:
Estudo da difusão de umidade em grãos de trigo durante a secagem,
disponível em Scielo.
Importância do fluxo de massa e difusão no suprimento de potássio ao
algodoeiro como variável de água e potássio no solo, disponível em
Scielo.
Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São
Paulo: Blucher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações.
4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
FRANK KREITH, R. M. M.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de
calor. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
INCROPERA. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2012.
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