ESTRUTURA ALGÉBRICA AV1 RESPONDIDA

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Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações 
simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, 
sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica 
esta relação: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
2. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano 
do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto 
dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na 
reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, 
sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) À direita de 1. 
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - V - V - F. 
 d) V - F - V - F. 
 
3. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de 
todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos 
numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou 
a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos 
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos 
números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F - F. 
 b) F - V - V - F - V. 
 c) V - V - F - V - V. 
 d) V - F - F - F - V. 
 
4. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito 
de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto 
cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. 
Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 
elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: 
 a) 16 elementos. 
 b) 32 elementos. 
 c) 6 elementos. 
 d) 64 elementos. 
 
5. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o 
curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os 
números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos 
Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - V - V. 
 d) F - F - F - F. 
 
6. Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto 
cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para 
relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação 
binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor comum entre a e b. 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) * é comutativa. 
( ) * é associativa. 
( ) 1 é o elemento neutro. 
( ) a * a = a, para todo a. 
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F - V. 
 b) V - F - V - V - V. 
 c) F - V - F - F - F. 
 d) V - V - V - V - F. 
 
7. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este 
fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino 
Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá 
sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam 
x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) - x < y 
( ) x < x + y 
( ) y < xy 
( ) x² - 2xy + y² > 0 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - F. 
 b) V - V - F - F. 
 c) F - F - V - V. 
 d) F - F - F - V. 
 
8. Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos 
números reais consigo mesmo. Por este fato, todos os "espaços" do plano são 
ocupados, pois o conjunto dos números reais é um conjunto denso. Agora, se 
operarmos o produto cartesiano entre conjuntos que não são os números reais, 
teremos descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera sua representação 
geométrica, analise as opções sobre o produto cartesiano R x Z : 
 
I- Uma faixa. 
II- Uma reta. 
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x. 
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
9. Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos 
conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de 
inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que 
acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
10. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem 
características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos 
são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 b) Há dois números naturais neste conjunto. 
 c) Quatro destes números são racionais. 
 d) Todos os números deste conjunto são números reais.