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1. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) À direita de 1. ( ) Entre b e 1. ( ) Entre -1 e 0. ( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - V - F. b) F - F - F - V. c) V - F - V - F. d) F - V - F - V. 2. Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito. b) O maior elemento neste conjunto é x = 1. c) Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25. d) Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25. 3. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) - x < y ( ) x < x + y ( ) y < xy ( ) x² - 2xy + y² > 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) V - V - F - F. c) V - V - V - F. d) F - F - V - V. 4. Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. 5. Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença IV está correta. d) Somente a sentença I está correta. 6. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - V - F - V. b) V - F - F - F - V. c) V - V - F - F - F. d) V - V - F - V - V. 7. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. ( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. ( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. ( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) V - V - F - F. c) V - V - V - V. d) F - F - F - F. 8. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir: I- Os conjuntos A e B são diferentes. II- A não é um conjunto unitário. III- A possui três elementos e B cinco elementos. IV- A possui quinze elementos. V- A x B é diferente de B x A. Agora, assinale a alternativa CORRETA: a) As afirmativas I e II estão corretas. b) As afirmativas III e IV estão corretas. c) As afirmativas I e V estão corretas. d) As afirmativas II e III estão corretas. 9. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, se o conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: a) 6 elementos. b) 16 elementos. c) 64 elementos. d) 32 elementos. 10. Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor comum entre a e b. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) * é comutativa. ( ) * é associativa. ( ) 1 é o elemento neutro. ( ) a * a = a, para todo a. ( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - V - V. b) F - V - F - F - F. c) V - V - V - V - F. d) F - V - F - F - V.
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