aula11-mec0101

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Transfereˆncia de Calor
Escoamento Cruzado Sobre Matrizes Tubulares
Filipe Fernandes de Paula
filipe.paula@engenharia.ufjf.br
Departamento de Engenharia de Produc¸a˜o e Mecaˆnica
Faculdade de Engenharia
Universidade Federal de Juiz de Fora
Engenharia Mecaˆnica
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Introduc¸a˜o
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Introduc¸a˜o
I Transfereˆncia de calor em uma matriz (ou feixe) de tubos e´ de
grande importaˆncia na indu´tria;
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Introduc¸a˜o
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Introduc¸a˜o
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Introduc¸a˜o
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I As fileiras dos tubos podem ser alinhadas ou alternadas;
I A configurac¸a˜o (arranjo) dos tubos e´ caracterizada pelo diaˆmetro
dos tubos D, e pelos passos transversal ST e longitudinal SL,
medidos entre os tubos;
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I O escoamento pelos tubos da primeira coluna e´ semelhante ao
escoamento sobre um u´nico cilindro;
I O coeficiente convectivo dos tubos da primeira coluna e´
aproximandamente igual ao coeficiente de um u´nico cilindro no
escoamento.
I No entanto, para os tubos a jusante, o escoamento depende
fortemente do arranjo dos tubos;
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I Tipicamente deseja-se saber o nu´mero de Nusselt me´dio, que para
feixes de tubo e´ dado por:
NuD = C1Re
m
D,maxPr
0,36
(
Pr
Prs
)1/4
(1)

NL ≥ 20
0, 7 . Pr . 500
10 . ReD,max . 2 · 106
I Onde NL e´ o nu´mero de coluna do arranjo;
I ReD,max e´ o ma´ximo nu´mero de Reynolds da configurac¸a˜o;
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I Todas propriedade, exceto Prs , sa˜o avaliadas na temperatura me´dia
Tm (sendo Tent = T∞ a temperatura de entrada do fluido no
arranjo), dada por:
Tm =
Tent + Tsai
2
(2)
I Tsai e´ a temperatura que o ar sai da matriz de tubos.
I Como Tsai normalmente na˜o e´ conhecida, para uma estimativa inicial
pode ser utilizado Tent .
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I Os coeficientes C1 e m sa˜o dado pela seguinte tabela:
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I Se existem menos de 20 colunas na matriz, pode-se aplicar um fator
de correc¸a˜o a` equac¸a˜o 1 da seguinte forma:
NuD
∣∣
(NL<20)
= C2NuD
∣∣
(NL≥20) (3)
I Onde o coeficiente C2 pode ser obtido na seguinte tabela:
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I O nu´mero de Reynolds ma´ximo mencionado nas equac¸o˜es anteriores
e´ baseado na ma´xima velocidade do fluido na matriz;
ReD,max =
ρVmaxD
µ
(4)
I Para o caso de tubos alinhados, Vmax e´ dado por:
Vmax =
ST
ST − DV (5)
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I Para tubos alternados existe dois casos onde ocorre Vmax :
I Se a seguinte inequac¸a˜o for satisfeita, Vmax e´ dado pela relac¸a˜o 7 ;
SD =
[
S2L +
(
ST
2
)2]1/2
<
ST + D
2
(6)
Vmax =
ST
2(SD − D)V (7)
I Caso contra´rio (a inequac¸a˜o 6 na˜o e´ satisfeita), Vmax e´ dada por:
Vmax =
ST
ST − DV (8)
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I O fluido pode ter uma alta variac¸a˜o de temperatura a medida que
ele move pelo feixe de tubos;
I Calcular a transfereˆncia de calor utilizando ∆T = Ts − T∞ pode
levar a valores superestimados;
I O valor de ∆T vai diminuindo a medida que o fluido escoa pela
matriz de tubos.
I Dessa forma, a maneira correta de calcular ∆T e´ atrave´s da
temperatura me´dia logar´ıtmica:
∆Tml =
(Ts − Tent)− (Ts − Tsai )
ln
(
Ts − Tent
Ts − Tsai
) (9)
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Transfereˆncia de Calor em Feixes de Tubo
I A temperatura Tsai pode ser estimada por:
Ts − Tsai
Ts − Tent = exp
(
− piDNh
ρVNTST cp
)
(10)
I Onde N e´ o nu´mero total de tubos na matriz;
I NT e´ o nu´mero de tubos em cada coluna;
I ρ e cp devem ser avaliados em Tent ;
I Enta˜o, a taxa de transfereˆncia de calor por comprimento de tubo
pode ser calculada por:
q
′
= N(hpiD∆Tml) (11)
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Exemplos
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Exemplos
I Exemplo 1 - Com frequeˆncia, a´gua pressurizada esta´ dispon´ıvel a
temperaturas elevadas e pode ser usada para o aquecimento
ambiental ou em processos industriais. Em tais casos e´ comum se
utilizar um feixe de tubos no qual a a´gua e´ passada pelo interior dos
tubos, enquanto o ar escoa em escoamento cruzado pelo lado
externo dos tubos. Considere um arranjo alternado, no qual o
diaˆmetro externo dos tubos e´ de D = 16, 4mm e os passos
longitudinal e transversal sa˜o SL = 34, 3mm e ST = 31, 3mm. Ha´
sete filas de tubos na direc¸a˜o do escoamento do ar e oito tubos por
fila. Sob condic¸o˜es operacionais t´ıpicas, a temperatura na superf´ıcie
externa dos tubos e´ de Ts = 70°C , enquanto a temperatura e a
velocidade do ar na corrente a montante do feixe sa˜o T∞ = 15°C e
V = 6m/s, respectivamente. Determine o coeficiente de
transfereˆncia de calor por convecc¸a˜o no lado do ar e a taxa de
transfereˆncia de calor no feixe de tubos.
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Exemplos
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Exemplos (7.92, 7.86)
I Exemplo 2 - Uma matriz tubular utiliza um arranjo alinhado com
tubos de 10 mm de diaˆmetro com ST = SL = 20mm. Existem 10
filas de tubos contendo 50 tubos cada uma. Considere uma
aplicac¸a˜o na qual a´gua fria escoa atrave´s dos tubos, mantendo uma
temperatura na superf´ıcie externa dos tubos de 27°C , enquanto
gases de exausta˜o, a 427°C e a uma velocidade de 5m/s, escoam
em escoamento cruzado atrave´s da matriz. As propriedades dos
gases de exausta˜o podem ser aproximadas pelas do ar atmosfe´rico a
427°C . Qual e´ a taxa de transfereˆncia de calor total, por unidade de
comprimento dos tubos, na matriz?
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	Introdução
	Transferência de Calor em Feixes de Tubo
	Exemplos