Transferência de calor por convecção 3

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11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
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Transferência
de calor por
convecção
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
A transferência de calor por convecção: natural ou forçada interna e
externa.
Propósito
Compreender os três modos de transferência de calor que podem estar
presentes em sistemas físicos reais, tendo em vista sua importância
para qualquer projeto de engenharia, especificamente na transferência
de calor por convecção natural ou forçada em escoamento interno ou
externo.
Objetivos
Módulo 1
Convecção forçada para escoamento interno
Identificar as equações de convecção forçada para escoamento
interno.
Módulo 2
Convecção forçada para escoamento externo
Aplicar cálculos para resolução de problemas de convecção forçada
para escoamento externo.
Módulo 3
Convecção natural
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Resolver problemas de convecção natural para determinação do
coeficiente de transferência de calor.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda os
conceitos relacionados à transferência de calor por convecção.
1 - Convecção forçada para escoamento interno
Ao �nal deste módulo, voce será capaz de identi�car as equações de convecção forçada para
escoamento interno.
Vamos começar!
Você consegue identi�car as
equações de convecção forçada para
escoamento interno?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.


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Classi�cação de regime dos �uidos
As direções de fluxos de secção transversal são classificadas como:
Circulares
São chamadas de tubo ou tubulação (especificamente para líquidos).
Não circulares
São chamadas de ductos (especificamente para gases).
Mas por que o uso de tubos especificamente para líquidos e de ductos
para gases?
Tubos
Os tubos com secção
transversal circular
conseguem suportar
grandes diferenças de
pressões dentro e fora
do tubo sem sofrer
distorção significativa.
Ductos
Os ductos não
circulares são utilizados
em aplicações como
sistemas de calefação
ou refrigeração em
prédios, onde a
diferença de pressão é
relativamente pequena.
Vazão mássica
Analisar o tipo de velocidade, pressão e tipo de fluido é importante para
estudar o comportamento termo-fluidodinâmico em um sistema de
transporte. A velocidade média de um fluido pode ser determinada a
partir da equação do princípio de conservação de massa:
Em que:
 é a vazão mássica .
 é a densidade .
 é a velocidade média .
 é a área da seção transversal.
 é o perfil de velocidade.
A velocidade média para um fluxo incompressível em um tubo circular
de raio R pode ser expressa como:

ṁ = ρ ⋅ Vmed ⋅ Ac = ∫
Ac
ρ ⋅ u(r) ⋅ dAc
ṁ (kg/s)
ρ (kg/m3)
Vmed (m/s)
Ac
u(r)
Vme ́d =
2
R2
∫
R
0
u(r) ⋅ r ⋅ dr
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Temperatura média 
Quando um fluido se aquece ou resfria conforme escoa pelo tubo, sua
temperatura, em qualquer secção transversal, muda de na superfície
da parede até algum ponto máximo (ou mínimo no caso de
aquecimento) no centro do tubo. O valor da sua temperatura média se
determina em base de satisfazer o princípio de conservação de energia.
Note que a temperatura média de um fluido muda durante o
aquecimento ou resfriamento. Ao mesmo tempo, as propriedades do
fluido no fluxo interno são avaliadas à temperatura média do fluido entre
a entrada e a saída. No entanto, a média aritmética das temperaturas
médias na entrada e na saída são:
Escoamento interno
O fluido pode escoar de forma laminar ou turbulenta, definida mediante
as linhas de corrente. Veja:
Fluxo laminar
No caso de velocidades baixas, as linhas de corrente se
comportam linearmente, e o fluido tende a um escoamento
laminar.
Fluxo turbulento
No caso de velocidades elevadas, as linhas de corrente seguem
um perfil de caos e o fluido tende a um escoamento turbulento.
(Tm)
Ts
Tm =
2
Vméd  ⋅ R2
∫
R
0
T (r) ⋅ u(r) ⋅ r ⋅ dr
(Tm)
(Ti) (Te)
Tb =
(Ti + Te)
2
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A maior parte dos escoamentos em tubos, na prática, são turbulentos. O
escoamento laminar é encontrado em fluidos intensamente viscosos,
como óleo, que fluem em tubos de diâmetros pequenos.
O número adimensional de Reynolds permite identificar o tipo de
escoamento dentro da tubulação. Para um escoamento de tubo circular,
o número de Reynolds é definido como:
Em que:
 é o diâmetro do tubo.
 é a viscosidade cinemática.
 é a viscosidade dinâmica.
Para dutos ou tubos não circulares, o cálculo é baseado no diâmetro
hidráulico definido como:
Em que:
 é a área da seção transversal do tubo.
 é seu perímetro.
Mas qual é o critério de definir o tipo de escoamento? Nas condições
práticas:
O fluido é laminar.
O fluido é turbulento.
O valor entre os dois é chamado de transição. Na maioria dos casos, os
fluidos se transformam completamente em turbulentos para .
Comprimento de entrada
O comprimento da entrada hidrodinâmica é definido como a distância
desde a entrada do tubo até aquela secção transversal onde o
escoamento é totalmente desenvolvido. No fluxo laminar, os
comprimentos de entrada hidrodinâmica e térmica são dados
de forma aproximada como:
Em que é o número de Prandtl que aproxima a razão de difusividade
de momento (viscosidade cinemática) e difusividade térmica de um
Re =
Vméd  ⋅ D
v
=
ρ ⋅ Vméd  ⋅ D
μ
=
4m
μ ⋅ π ⋅ D
D
v = μ/ρ
μ
Dh
Dh =
4Ac
p
Ac
p
Re < 2300
Re > 10000
Re > 4000
(Lh) (Lt)
Lh, laminar  ≈ 0, 05 ⋅ Re ⋅ D
Lt, laminar  ≈ 0, 05 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ D = Pr ⋅ Lh, laminar 
Pr
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fluido:
Número de Prandtl
O número de Prandtl é um número adimensional e de grande importância
no estudo da transferência de calor, pois controla as camadas de limites
térmica e de velocidade.
Em que:
 é a capacidade calorífica.
 é a difusividade térmica.
 é a condutividade térmica do fluido.
No caso de escoamento turbulento, temos:
Análise térmica geral
A equação da conservação da energia para um escoamento
estacionário de um fluido dentro de um tubo pode ser expressa como:
Em que e são as temperaturas médias do fluido na entrada e saída
do tubo, respectivamente.
Escoamento constante de calor na
superfície
No caso de escoamento constante de calor na superfície ,
a taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Em que é a área superficial. Portanto, a temperatura média do fluido
na saída do tubo fica:
No caso de fluxo de calor constante na superfície, a temperatura
superficial pode ser determinada a partir de:
Pr =
v
α
=
Cp ⋅ μ
k
Cp
α
k
Lh, turbulento  ≈ Lt, turbulento  ≈ 10D
Q̇ = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
Ti Te
q̇s = constante
Q̇ = q̇s ⋅ As = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
As
Te = Ti +
q̇s ⋅ As
ṁ ⋅ Cp
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Em que é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Por
outro lado, na região totalmente desenvolvida, a temperatura média é:
Para um tubo circular, e , portanto, a
equação fica:
Temperatura super�cial constante
Baseando-se na Lei de Newton de resfriamento, a taxa de transferência
de calor desde ou até um fluido, que corre em um tubo, pode ser
expresso como:
Em que é a diferença média apropriada de temperatura entre o
fluido e a superfície. No caso de temperatura superficial constante,
 pode ser aproximado mediante a diferença média aritmética de
temperatura como:
Pormeio de um balanço de energia sobre um volume diferencial de
controle, a temperatura média do fluido na saída do tubo é:
Também podemos utilizar essa relação para determinar a temperatura
média do fluido para qualquer valor de , ao substituir .
A rapidez de decaimento dessa temperatura depende do parâmetro que
está dentro do expoente , parâmetro que recebe o
nome de número de unidade de transferências, denotado por NTU (do
inglês number of transfer units) e é uma unidade da efetividade dos
sistemas de transferência de calor. Para valores de , a
temperatura de saída do fluido é quase igual à temperatura superficial.
Analisar esse tipo de número é importante para encontrar um equilíbrio
entre rendimento da transferência de calor e custo. Por tanto, isolando o
termo , encontramos:
Ou seja:
q̇s = h ⋅ (Ts − Tm) → Ts = Tm +
q̇s
h
h
Tm = Ti +
q̇s ⋅ p
ṁ ⋅ Cp
⋅ x
p = 2πR ṁ = ρ ⋅ Vméd  ⋅ (πR2)
∂T
∂x
=
dTs
dx
=
dTm
dx
=
2q̇s
ρ ⋅ Vméd  ⋅ Cp ⋅ R
=  constante 
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTme ́d = h ⋅ As ⋅ (Ts − Tm)me ́d
ΔTm éd 
ΔTméd 
ΔTma
ΔTme ́d ≈ ΔTma ≈
ΔTi + ΔTe
2
=
(Ts − Ti) + (Ts − Te)
2
= Ts −
Ti + Te
2
= Ts − Tb
Te = Ts − (Ts − Ti)e
(−h⋅As/ṁ⋅Cp)
Tm(x) x As = p ⋅ x
(−h ⋅ p ⋅ x/ṁ ⋅ Cp)
NTU > 5
ṁ ⋅ Cp
ṁ ⋅ Cp = −
h ⋅ As
ln [(Ts − Te)/Ts − Ti]
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Em que:
Essa é a diferença média logarítmica de temperatura.
Escoamento laminar em tubos
Em um escoamento laminar totalmente desenvolvido, cada partícula do
fluido se move a uma velocidade axial constante ao longo de uma linha
de corrente, e o perfil de velocidade permanece inalterado na
direção do fluxo.
O perfil de velocidades no fluxo laminar
completamente desenvolvido em um tubo é parabólico,
com um máximo na linha central e um mínimo na
superfície do tubo.
O perfil de velocidade é dado por:
Em que a velocidade média é a metade da velocidade máxima:
Em relação à queda de pressão na tubulação, temos:
Em que é chamado de fator de atrito de Darcy. Para tubos circulares,
temos:
Quando se tem um sistema de tubulações, as perdas por atrito
comumente são expressas em termos de cabeça de perda, , sendo:
Essa é a altura necessária que deve ser adicionada, por exemplo, na
escolha de uma bomba para vencer as perdas pelo atrito.
A velocidade média para um fluxo laminar em um tubo horizontal é:
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTlm
ΔTlm =
Ti − Te
ln [(Ts − Te)/Ts − Ti]
=
ΔTe − ΔTi
ln [ΔTe/ΔTi]
u(r)
u(r) = 2Vméd  (1 −
r2
R2
)
umáx  = 2Vméd 
ΔPL = f ⋅
L
D
⋅
ρ ⋅ V 2me ́d
2
f
f =
64
Re
hL
hL =
ΔPL
ρ ⋅ g
= f ⋅
L
D
⋅
V 2me ́d
2g
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Então, o gasto volumétrico para o escoamento laminar através de um
tubo horizontal de diâmetro e comprimento é:
Essa equação também é chamada de Lei de Poiseuille.
Per�l de temperatura e número de
Nusselt (Nu)
A taxa de transferência neta de energia a um volume de controle para
um fluido de massa é igual à taxa neta de condução de calor na direção
radial:
No caso de um fluxo constante de calor na superfície, a temperatura
média é:
Combinando essa relação com , obtemos:
ou:
Portanto, para um escoamento laminar completamente desenvolvido
em um tubo circular sujeito a fluxo de calor constante na superfície, o
número de Nusselt é constante. Ou seja, não se tem dependência com o
número de Reynolds ou de Prandtl.
Número de Nusselt
É a grandeza utilizada para expressar a razão entre a transferência de calor
de um fluido por convecção e a transferência de calor do mesmo fluido por
condução.
Temperatura super�cial constante
O número de Nusselt que se obtém é o seguinte:
Vméd  =
(P1 − P2) ⋅ R2
8μ ⋅ L
=
(P1 − P2) ⋅ D2
32μ ⋅ L
=
ΔP ⋅ D2
32μ ⋅ L
D L
v̇ = Vméd  ⋅ Ac =
(P1 − P2) ⋅ R
2
8μ ⋅ L
πR2 =
(P1 − P2) ⋅ D
4
128μ ⋅ L
=
ΔP ⋅ πD4
128μ ⋅ L
u ⋅
∂T
∂x
=
α
r
∂
∂r
(r ⋅ ∂T
∂r
)
Tm = Ts −
11
24
q̇s ⋅ R
k
q̇s = h ⋅ (Ts − Tm)
h =
24
11
k
R
=
48
11
k
D
= 4, 36
k
D
Nu =
h ⋅ D
k
= 4, 36 ; q̇s =  constante 
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Escoamento laminar em tubos não
circulares
A tabela 1, em anexo, apresenta as relações entre o fator de atrito e o
número de Nusselt para o escoamento laminar completamente
desenvolvido em diferentes configurações de seções transversais. Os
cálculos estão baseados no diâmetro hidráulico.
Escoamento na região de entrada
A equação de energia para a região de entrada é um pouco mais
complexa do que quando estiver totalmente desenvolvida. Existe uma
quantidade limitada de correlações empíricas disponíveis na literatura
para o número de Nusselt médio, tendo em vista uma condição de
contorno de temperatura superficial constante. Para um tubo de
comprimento sujeito à temperatura superficial constante, o número de
Nusselt para a região de entrada térmica pode ser:
O número de Nusselt médio para a região de entrada térmica do fluxo
entre placas paralelas isotérmicas de comprimento se expressa
como:
Escoamento turbulento em tubos
O escoamento é completamente turbulento para . Para tubos
lisos, o fator de atrito em um fluxo turbulento pode ser determinado pela
equação explícita de Petukhov:
O número de Nusselt pode ser representado da seguinte forma:
Sendo para aquecimento, e 0,3 para o resfriamento do fluido
que escoa dentro do tubo. No caso de uma variação considerável nas
temperaturas, pode ser usada a seguinte equação:
Nu =
h ⋅ D
k
= 3, 66 ; Ts =  constante 
L
Nu = 3, 66 +
0, 065(D/L) ⋅ Re ⋅ Pr
1 + 0, 04[(D/L) ⋅ Re ⋅ Pr]2/3
L
Nu = 7, 54 +
0, 03 (Dh/L) ⋅ Re ⋅ Pr
1 + 0, 016[(Dh/L) ⋅ Re ⋅ Pr]
2/3
Re > 10000
f = (0, 790 lnRe − 1, 64)−2 ; 3000 < Re < 5 × 106
Nu = 0, 023Re0,8 ⋅ Prn
n = 0, 4
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela1_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
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Nesse caso, todas as propriedades são avaliadas na , com exceção de
 para a qual é considerada a . A tabela 2, em anexo, apresenta as
propriedades termofísicas de vários fluidos a diferentes temperaturas.
O uso dessas equações pode dar erros que variam de 10% a 25%, e uma
versão mais exata pode ser utilizada com as especificações descritas
(Equação de Gnielinski):
As relações dadas não são muito sensíveis às condições térmicas na
superfície do tubo e podem ser utilizadas tanto para o caso de 
quanto serem constantes. No entanto, essas relações não são
aplicáveis aos metais líquidos, devido aos baixos valores do número de
Prandtl. Por tal motivo, recomenda-se a seguinte equação para
:
O subíndice "s" indica que deve ser avaliado na .
Em superfícies muito rugosas, o fator de atrito depende tanto do número
de Reynolds como da rugosidade relativa . A tabela seguinte
apresenta valores de diferentes rugosidades relativas para diferentes
tipos de materiais.
Material Rugosidade ε, mm
vidro, plástico 0
concreto 0,9
madeira 0,5
borracha 0,01
cobre ou latão 0,0015
ferro fundido 0,26
ferro galvanizado 0,15
ferro forjado 0,046
aço inox 0,002
aço comercial 0,045
Tabela – Valores de rugosidade para diferentes tipos de materiais.
Oscar Javier Celis Ariza.
A equação para calcular o fator de atrito é a seguinte:
Nu = 0, 027Re0,8 ⋅ Pr1/3 ⋅ ( μb
μs
)
0,14
; ( )0, 7 ≤ Pr ≤ 16700
Re ≥ 10000
Tb
μs Ts
Nu =
(f/8) ⋅ (Re − 1000) ⋅ Pr
1 + 12, 7(f/8)0,5 ⋅ (Pr2/3 − 1)
; ( )
0, 5 ≤ Pr ≤ 2000
3000 < Re < 5 × 106
Ts
q̇s
104 < Re < 106
Nu = 4, 8 + 0, 0156Re0,85 ⋅ Pr0,93s ; Ts =  constante 
Nu = 6, 3 + 0, 0167Re0,85 ⋅ Pr0,93s ; q̇s =  constante 
Ts
(ε/D)
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela2_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
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Uma prática utilizada no cálculo de escoamento turbulento em tubos
não circulares é substituir o diâmetro na avaliação de Reynolds pelo
diâmetro hidráulico, . Posteriormente, as relações tanto para
tubos lisos quanto para rugosos podem ser calculadas de forma
análoga.
Escoamento na secção anular entre
tubos concêntricos
Alguns equipamentos simples de transferência de calor constam de
tubos concêntricos e são chamados de trocadores de calor de doble
tubo. Nesse caso, um fluido escoa pelo tubo enquanto a outro escoa na
seção anular. O diâmetro hidráulico na seção anular é o seguinte:
E o fluxo no espaço anular está associado a dois números de Nusselt:
 sobre a superfície interior do tubo e sobre a superfície exterior
do tubo, tal como segue:
Na tabela seguinte, vemos o número de Nusselt para fluxo laminar
completamente desenvolvido em uma seção anular com uma superfície
isotérmica e a outra adiabática:
0 - 3,66
0,05 17,46 4,06
0,1 11,56 4,11
0,25 7,37 4,23
0,5 5,74 4,43
1 4,86 4,86
Oscar Javier Celis Ariza.
Na fórmula, e são os respectivos coeficientes de transferência de
calor. No caso de escoamento turbulento desenvolvido, esses
coeficientes são iguais, e a seção anular do tubo pode ser considerada
não circular com um diâmetro hidráulico de . Para
melhorar a exatidão dos números de Nusselt obtidos a partir da relação
de fluxo anular, é recomendável multiplicar pelos seguintes fatores de
correção, quando uma das paredes é adiabática, e a transferência de
calor acontece através de outra parede:
f = {−1, 8 log[ 6, 9
Re
+ (
ε/D
3, 7
)
1,11
]}
−2
D
Dh = 4Ac/p
Dh =
4Ac
p
=
4π (D20 − D
2
i )/4
π (D0 + Di)
= D0 − Di
Nui Nu0
Nui =
hi ⋅ Dh
k
;Nu0 =
h0 ⋅ Dh
k
Di/D0 Nui Nu0
hi h0
Dh = D0 − Di
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Mão na massa
Questão 1
Água flui em condições completamente desenvolvidas através de
um tubo liso de 3 de diâmetro a uma taxa de a 
. Determine a velocidade máxima de fluxo no tubo. A densidade da
água e sua viscosidade cinemática são 
, respectivamente.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EJustificativa%3A%20Calculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20identificar%20o%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7B4%20%5Cdot%7Bm%7D%7D%7B%5Cpi%20%5Ccdot%20D%20%5Ccdot%
3%7D%7D%3D745%2C5%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
paragraph'%3EPortanto%2C%20observamos%20que%20%C3%A9%20laminar%2C%20e%20a%20velocidade%20m%C3%A1
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20v_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%3D%5Cfrac%7B4%20%5Cdot%7Bm%7D%7D%7B%5Crho%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20v_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A1x%20%7D%7D%3D2%20%5Ccdot%20v_%7B%5Ctext%20%7Bm
Questão 2
A seção anular de um tubo concêntrico tem um dos diâmetros
interno e externo de e , respectivamente. A água
líquida flui a uma vazão mássica de 0,05 através da seção
anular, com temperaturas médias de entrada e saída de e
, respectivamente. A parede interna do tubo se mantém a uma
temperatura superficial constante de , enquanto a superfície
externa do tubo está isolada. Determine o comprimento do tubo.
Fi = 0, 86(
Di
D0
)
−0,16
;  parede exterior adiabática 
F0 = 0, 86(
Di
D0
)
−0,16
;  parede interna adiabática 

cm 0, 02kg/s 15∘C
999, 1kg/m3e
1, 183 × 10−3kg/m. s
A 0, 057m/s
B 0, 028m/s
C 0, 152m/s
D 0, 0157m/s
E 0, 256m/s
25mm 100mm
kg/s
20∘C
80∘C
120∘C
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_b%3D%5Cfrac%7BT_i%2BT_e%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B20%2B80%7D%7B2%7D%3D50%
3%7D%20kg%20%2F%20m%20.%20s%20%5C%5CP%20r%3D3%2C55%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%24%24%24%3C%2F
paragraph'%3EPrecisamos%20calcular%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20identificar%20o%20tipo%
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24%20D_h%3DD_0-D_i%3D100-
25%3D75%20mm%20%3D0%2C075%20m%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EReynolds%20para%20tubos%20conc%C3%AAntricos%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20D_h%7D%7B%5Cpi%20%2F%204%20
D_i%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cmu%7D%3D%5Cfrac%7B0%2C05%20%5Ccdot%200%2C075%7D%7B%5Cpi%20%2
0%2C025%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%200%2C547%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
3%7D%7D%3D931%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20a%20tabela%20de%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20fluxo%20la
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cfrac%7BD_i%7D%7BD_0%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B100%7D%3D0%2C25%20%5Crightarrow
paragraph'%3ECalculamos%20o%20coeficiente%20de%20transferencia%20de%20calor%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cfrac%7Bh_i%20%5Ccdot%20D_h%7D%7Bk%7D%3D7%2C37%20%5Crightarrow%20h_i%3D7%2C
paragraph'%3EConsiderando%20uma%20temperatura%20superficial%20constante%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20C_p%3D-
%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20A_s%7D%7B%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7BT_s-
T_e%7D%7BT_s-
T_i%7D%5Cright%5D%7D%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24A_s%3D-
%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20C_p%7D%7Bh%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7BT_s
T_e%7D%7BT_s-T_i%7D%5Cright%5D%3D-
%5Cfrac%7B0%2C05%20%5Ccdot%204181%7D%7B63%2C3%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B120-
80%7D%7B120-
20%7D%5Cright%5D%3D3%2C026%20m%20%5E2%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24A_s%3D%5Cpi%20D_i%20%5Ccdot%20L%20%5Crightarrow%20L%3D3%2C026%20%2F%20%5Cpi%2
Questão 3
Considere um duto retangular liso de de comprimento, com
 e , que se mantém a uma temperatura
superficial constante. Água líquida ingressa no tubo a , com
uma vazão mássica de . Determine a temperatura
superficial do tubo necessária para aquecer a água até uma
temperatura de saída de .
A 15, 2m
B 38, 5m
C 27, 4m
D 10m
E 19, 2m
10m
a = 50mm b = 25 mm
20∘C
0, 01kg/s
80∘C
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D646f6f5377974ee6b8b59daf1
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Considere as informações:
Um fluido
 flui a uma velocidade média de através de um tubo
de de comprimento com um diâmetro interno de 0,01m. Calor
uniforme é aplicado ao longo do tubo a uma taxa de .
Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor por
convecção na saída?A 56,5 °C
B 66,4 °C
C 86,2 °C
D 75,3 °C
E 70 °C
(ρ = 1000kg/m3,μ = 1, 4x10−3kg/m ⋅ s,Cp = 4, 2kJ/kg ⋅ K
m.K) 0, 3m/s
14m
1500W/m2
A 52, 3W/m2.K
B 120, 5W/m2.K
C 521W/m2.K
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 16/49
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%7BRe%7D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%20%5Ccdot%20v_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%
3%7D%7D%3D2142%2C85%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C2300%24%24%2
paragraph'%3EVamos%20verificar%20o%20comprimento%20de%20entrada%20onde%20est%C3%A1%20totalmente%20de
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24L_%7B%5Ctext%20%7Bh%2Claminar%20%7D%7D%20%5Capprox%200%2C05%20%5Ccdot%20%7BR
paragraph'%3EA%20uma%20taxa%20de%20calor%20constante%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20%C3%A9%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24h%3DN%20u%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D4%2C36%20%5Cfrac%7B0%2C58%7D%7B0%2C01
Questão 5
Baseando-se nas informações da questão 4, qual é o valor de
?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20uma%20taxa%20de%20calor%20constante%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24%20T_m-T_s%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bq%7D_s%20%5Ccdot%20R%7D%7Bk%7D%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B48%7D%20%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bq%7D_s%20%5Ccdot%20D%7D%7Bk%7D%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B48%7D%20%5Cfrac%7B1500%20%5Ccdot%200%2C01%7D%7B0%2C58%7D%3D5%2C9%5E%7B%5
Questão 6
Ar (1 atm) ingressa em um tubo circular (ferro fundido) de 
de diâmetro e a uma velocidade média de . A parede do tubo
se mantém a uma temperatura superficial constante. Determine o
coeficiente de transferência de calor por convecção para um tubo
de de comprimento. Avalie as propriedades do ar a .
D 252, 8W/m2.K
E 361, 6W/m2.K
Ts − Tm
A 4,5 °C
B 12,3 °C
C 8,5 °C
D 7,1 °C
E 5,9 °C
10mm
27m/s
20cm 50∘C
A 247W/m2.K
B 56W/m2.K
C
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 17/49
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedade%20do%20fluido%20considerando%20a%20tabela%202.%20Lembrando%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_b%3D50%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D323%20K%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D18%2C2%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%7BPr%7D%3D0%2C70378%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%20%24%24%2
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20saber%20o%20tipo%20de%20escoam
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7Bv%7D%
6%7D%7D%3D14835%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Turbulento%20por%20ser%20%7D%3E10000%20%24%24%
paragraph'%3EIdentificamos%20o%20comprimento%20de%20entrada%20para%20saber%20onde%20%C3%A9%20desenv
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20L_%7Bh%2C%20%5Ctext%20%7B%20turbulento%20%7D%7D%20%5Capprox%2010%20%5Ccdot
paragraph'%3EComo%20%C3%A9%20turbulento%2C%20existem%20perdas%20com%20rela%C3%A7%C3%A3o%20ao%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7Df%3D%5Cleft%5C%7B-
1%2C8%20%5Clog%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B6%2C9%7D%7BR%20e%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon%20%2
2%7D%3D%5Cleft%5C%7B-
1%2C8%20%5Clog%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B6%2C9%7D%7B14835%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C26%20%2F%2010
2%7D%20%5C%5C%20%3D0%2C05627%5Cend%7Bgathered%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20escoamento%20com%20fator%20de%20atrito%3A%3C
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7B(f%20%2F%208)%20%5Ccdot(%7BRe%7D-
1000)%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%7D%7B1%2B12%2C7(f%20%2F%208)%5E%7B0%2C5%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%7BPr%
1%5Cright)%7D%20%3B%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%2C5%20%5Cleq%20%7BPr%7D%20%5Cleq%202000%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7B(0%2C05627%20%2F%208)%20%5Ccdot(14835-
1000)%20%5Ccdot%200%2C70378%7D%7B1%2B12%2C7(0%2C05627%20%2F%208)%5E%7B0%2C5%7D%20%5Ccdot%5C
1%5Cright)%7D%3D88%2C07%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D88%2C07%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B28%20
3%7D%7D%7B0%2C01%7D%3D247%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2
Teoria na prática
Ar frio a entra em um tubo isotérmico de de diâmetro e 
de comprimento com uma velocidade de 2,5m/s. A temperatura de
saída é de . Estime a temperatura superficial do tubo.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por
convecção forçada em escoamento interno:
I. O número de Reynolds é totalmente independente do tipo de
fluido.
158W/m2.K
D 97W/m2.K
E 169W/m2.K
_black
5∘C 12cm 20m
19∘C
Mostrar solução
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II. O número de Nusselt é um fator importante para estimar o
coeficiente de transferência de calor.
III. A análise do tipo de escoamento em dutos (não circulares) deve
ser feita com relação ao diâmetro hidráulico.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20depende%20da%20configura%C3%A7%C3%A3o%20da%20tub
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por
convecção forçada em escoamento interno:
I. No escoamento turbulento em dutos rugosos, as perdas por atrito
devem ser consideradas.
II. O número de Nusselt é constante no escoamento laminar
totalmente desenvolvido em tubos lisos quando existe um fluxo de
calor constante.
III. Diâmetro hidráulico é a relação entre o perímetro e a área de
seção transversal.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
Parabéns! A alternativa C está correta.
A I, somente.
B II, somente.
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
A I, somente.
B II, somente.
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20di%C3%A2metro%20hidr%C3%A1ulico%20%C3%A9%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20a%2
2 - Convecção forçada para escoamento externo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para resolução de problemas de
convecção forçada para escoamento externo.
Vamos começar!
Você sabe como solucionar
problemas de convecção forçada
para escoamento externo?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Fluxo paralelo sobre placas planas
Em casos especiais de uma placa plana:
Paralela
Quando alinhada
paralelamente à direção
de fluxo, a força de
resistência do
movimento depende
somente da força
cortante na parede e é
totalmente
Perpendicular
Quando se coloca
perpendicularmente à
direção de fluxo, a força
de resistência depende
somente da pressão e é
independente da força
cortante.


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independente da
pressão.
A força de resistência ao movimento depende não só da densidade 
do fluido e da velocidade no sentido, , como também do tamanho, da
forma e da orientação do corpo, entre outras variáveis. As
características de resistência ao movimento do corpo se representampelo coeficiente de resistência ao movimento, ou de arraste,
adimensional definido como:
Em que é área frontal (área projetada sobre um plano perpendicular à
direção de fluxo) para os corpos que tendem a bloquear o fluxo. Por
exemplo, a área frontal de um cilindro de diâmetro e comprimento é
. Veja:
Por outro lado, na transferência de calor, a temperatura do fluido na
camada limite varia desde na superfície até o ambiente no borde
exterior dessa camada. As propriedades do fluido também variam com
a temperatura e, por conseguinte, com a posição ao longo da camada
limite. Portanto, para considerar a variação das propriedades com a
temperatura, as propriedades do fluido devem ser avaliadas na chamada
temperatura de filme, definida por:
Considerando um fluxo paralelo de um fluido sobre uma placa plana de
comprimento em direção do fluxo, a coordenada é medida ao longo
da superfície da placa, desde o borde de ataque em direção do fluxo.
Entenda:
FD ρ
V
CD
CD =
FD
0, 5ρ ⋅ V 2 ⋅ A
A
D L
A = L ∗ D
Ts T∞
Tf =
Ts − T∞
2
L x
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A transição do fluxo laminar até o turbulento depende da configuração
geométrica da superfície, da sua rugosidade, da velocidade corrente
vertical, da temperatura da superfície e do tipo de fluido, entre outras
coisas. No entanto, o número de Reynolds a caracteriza de melhor
forma, como:
Observamos que o número de Reynolds varia para uma placa plana ao
longo do fluxo, até chegar ao comprimento . Na análise de engenharia,
um valor geralmente aceito para um número de Reynolds crítico é de
.
Coe�ciente de atrito
O coeficiente de atrito médio sobre uma placa completa se determina
para cada tipo de escoamento. Assim:
Em alguns casos, placas planas são suficientemente longas para que o
fluxo se transforme em turbulento, mas não o suficiente para descartar
a região do fluxo laminar. O coeficiente de atrito médio sobre a placa
completa é calculado em base ao número de Reynolds crítico, sendo:
Em escoamento laminar o coeficiente de atrito depende somente do
número de Reynolds e não da rugosidade da superfície. No entanto, no
caso de escoamento turbulento, a rugosidade tem uma grande
dependência. Nesse regime, Schlichting dá um ajuste da curva obtida a
partir de dados experimentais para o coeficiente de atrito médio, como:
Em que é a rugosidade superficial. A relação anterior para escoamento
turbulento pode ser utilizada sobre superfícies rugosas para ,
ou quando .
Rex =
ρ ⋅ V ⋅ x
μ
=
V ⋅ x
v
L
5 × 105
 laminar: Cf =
1, 33
Re
0,5
L
; ReL < 5 × 10
5
 Turbulento: Cf =
0, 074
Re
1/5
L
; 5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
Cf =
0, 074
Re
1/5
L
−
1742
ReL
; 5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
Cf = (1, 89 − 1, 62 log
ε
L
)
−2,5
ε
Re ≥ 106
ε
L
> 10−4
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Coe�ciente de transferência de calor
Os coeficientes locais de atrito e de transferência de calor são maiores
no fluxo turbulento que o laminar. Além disso, alcança seu valor
máximo quando o fluxo se converte totalmente em turbulento e,
posteriormente, decresce em um fator na direção do fluxo. O
número de Nusselt médio sobre a placa completa se determina assim:
Novamente, no caso de placa planas suficientemente compridas, o
coeficiente de transferência de calor é determinado com ajuda do
número de Reynolds crítico mediante:
No entanto, se a análise é realizada para qualquer ponto x da placa,
deve-se utilizar a seguinte correlação:
As correlações apresentadas têm algumas limitações, por exemplo, ao
se tratar de fluidos metálicos líquidos. Portanto, Churchill e Ozoe
propuseram uma única correlação que é aplicada para todos os fluidos,
incluindo esse tipo, conforme equação seguinte:
Placa plana com tramo inicial não
aquecido
Até o momento, temos considerado situações na quais toda a placa
está sendo aquecida. No entanto, existem aplicações práticas em que
uma seção inicial, de comprimento , não é aquecida. Considerando
uma placa plana, cuja seção aquecida se mantem a uma temperatura
constante para , os números de Nusselts locais, tanto para
escoamento laminar quanto para turbulento, são:
hx
x−0,2
 laminar: Nu =
h ⋅ L
k
= 0, 664 ⋅ Re
0,5
L ⋅ Pr
1/3 ; ReL < 5 × 10
5,Pr > 0, 6
 Turbulento: Nu =
h ⋅ L
k
= 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
Nu =
h ⋅ L
k
= (0, 037 ⋅ Re0,8L − 871) ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
 laminar: Nu =
hx ⋅ L
k
= 0, 332 ⋅ Re0,5x ⋅ Pr
1/3 ; ReL < 5 × 10
5,Pr > 0, 6
 Turbulento: Nu =
hx ⋅ L
k
= 0, 0296 ⋅ R0,8x ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
Nux =
hx ⋅ x
k
=
(0, 3387 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5x )
[1 + (0, 0468/Pr)2/3]1/4
; Rex ⋅ Pr ≥ 100
ξ
Ts x > ξ
 Laminar: Nux =
Nux( para ξ=0)
[1 − (ξ/x)3/4]
1
3
=
(0, 332 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5x )
[1 − (ξ/x)3/4]1/3
 Turbulento: Nux =
Nux( para ξ = 0)
[1 − (ξ/x)9/10]
1
9
=
(0, 0296 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,8x )
[1 − (ξ/x)9/10]1/9
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
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E os coeficientes de convecção médio são:
Fluxo uniforme de calor
Em situações de placas planas expostas a um fluxo uniforme de calor
em vez de temperatura uniforme, o número de Nusselt local se expressa
por:
Escoamento sobre cilindros e esferas
O comprimento característico para um cilindro circular ou uma esfera se
toma igual ao diâmetro externo D. Por conseguinte, o número de
Reynolds se define como , em que é a velocidade
uniforme do fluido ao se aproximar do cilindro ou da esfera.
O número de Reynolds crítico para o fluxo que passa através de um
cilindro circular ou de uma esfera é, em média, de . Ou
seja, a camada limite se conserva:
Laminar
Para mais ou menos 
Turbulento
Para .
O fluxo cruzado sobre um cilindro exibe padrões complexos: ao se
aproximar, o fluido se ramifica e rodeia o cilindro, formando uma
camada limite que o envolve.
Escoamento externo sobre a superfície de um cilindro a diferentes velocidades.
A natureza de fluxo ao redor de um cilindro ou esfera afeta intensamente
o coeficiente total de resistência ao movimento .
 Laminar: h =
2 [1 − (ξ/x)3/4]
1 − ξ/L
⋅ hx=L
 Turbulento: h =
5 [1 − (ξ/x)9/10]
4(1 − ξ/L)
⋅ hx=L
 Laminar: Nux = 0, 453 ⋅ Pr
1/3 ⋅ Re0,5x ; Pr > 0, 6 e Rex < 5 × 10
5
 Turbulento: Nux = 0, 0308 ⋅ Pr
1/3 ⋅ Re0,8x ;
5 × 105 ≤ Rex ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
Re = ρ⋅V ⋅D
μ
= V ⋅D
v
V
Recr = 2 × 10
5
Re ≤ 2 × 105
Re ≥ 2 × 105
CD
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Coe�ciente de transferência de calor
O coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a superfície
para um cilindro é dado por Churchill e Bernstein como:
As propriedades do fluido se avaliam na temperatura de filme:
Para o fluxo sobre uma esfera, Whitaker recomenda a correlação:
 Para , tem-se um fluxo chamado de arraste, e
o coeficiente de resistência diminui ao aumentar o
número de Reynolds. Para a esfera, o .
Nesse regime, não existe separação do fluxo.
Re < 1
CD = 24/Re
 Ao redor de , começa a apresentar a
separação na parte posterior do corpo, iniciando a
difusão de vórtices, a mais ou menos . A
região de separação cresce até aumentar o número
de Reynolds a um valor de 1000. Nesse ponto, a
resistência ao movimento se deve principalmente à
resistência pela pressão.
Re = 10
Re ≈ 90
 Em uma faixa moderada de , o
coeficiente de resistência permanece mais ou
menos constante.
103 ≤ Re ≤ 105
 Existe uma queda repentina do coeficiente de
resistência em alguma parte na faixa
.105 ≤ Re ≤ 106
 O aumento da rugosidade superficial em cilindros
ou esferas pode incrementar ou decrescer o
coeficiente de resistência.
Nucil =
h ⋅ D
k
= 0, 3 +
(0, 62 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5)
[1 + (0, 4/Pr)2/3]1/4
⋅ [1 + ( Re282000
)
5/8
]
4/5
; Re ⋅ Pr > 0, 2
Tf =
1
2
(Ts + T∞)
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O número de Nusselt médio para fluxos ao redor de cilindros pode ser
expresso, de forma compacta, como:
Em que e as constantes experimentais determinadas e 
estão na tabela 3, em anexo. Isso vale tanto para cilindros circulares
como para não circulares.
Escoamento sobre banco de tubos
Na prática, é comum encontrar fluxos cruzados sobre bancos de tubos
em equipamentos de transferência de calor, como os condensadores e
evaporadores das usinas geradoras de energia elétrica e os sistemas de
refrigeração e de ar-condicionado.
Os tubos em um banco são dispostos de forma alinhada ou alternada na
direção do fluxo. Confira nas imagens:
Alinhada
Alternada
O diâmetro externo do tubo deve ser tomado como o comprimento
característico. A disposição dos tubos no banco se caracteriza pelo
passo transversal , passo longitudinal e passo diagonal entre
os centros dos tubos. O passo diagonal é calculado assim:
O número de Reynolds na velocidade máxima se define assim:
Nuesf =
h ⋅ D
k
= 2 + (0, 4 ⋅ Re0,5 + 0, 06 ⋅ Re2/3) ⋅ P 0,4 ⋅ ( μ∞
μs
)
1/4
;
3, 5 ≤ Re ≤ 8x104
0,7≤P≤380
1≤(μ∞/μs)≤3,2
Nucil =
h ⋅ D
k
= C ⋅ Rem ⋅ Prn
n = 1/3 C m
D
ST SL SD
SD = √S 2L + (ST/2)
2
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O fluxo sobre banco de tubos ou matrizes tubulares é estudado de
maneira experimental, já que é muito complexo para ser entendido de
forma analítica. Para o coeficiente de transferência médio, dependerá do
número de filas ao longo do fluido, assim como da configuração e
tamanho dos tubos. A correlação experimental de Zukauskas, de forma
geral, propõe:
Em que os valores de , e dependem do valor do número de
Reynolds. Na tabela 4, em anexo, estão as correlações, explicitamente,
para mais de 16 filas e .
Todas as propriedades, com exceção de , devem ser avaliadas na
temperatura média aritmética do fluido , sendo e 
as temperaturas de entrada e saída do banco de tubos,
respectivamente.
No caso de banco de tubos com , a correlação experimental de
Zukauskas passa a ser definida por:
Em que é um fator de correção cujos valores estão na tabela 4. Para
 fator de correção é independente do número de Reynolds.
A taxa de transferência de calor pode ser determinada pela Lei de
Newton de resfriamento mediante a diferença de temperatura
apropriada, . Nesse caso, utiliza-se a diferença média logarítmica
definida como:
Em que a temperatura de saída do fluido pode ser determinada por:
Em que é a área superficial de transferência de calor e
 é a vazão mássica do fluido. Aqui, é o número
total de tubos no banco, e é o número de filas na direção do fluxo, 
é o comprimento dos tubos e é a velocidade do fluido justo antes de
entrar no banco de tubos. Portanto, a taxa de transferência de calor
pode ser determinada a partir de:
Configuração alinhada 
ReD =
ρ⋅Vmáx ⋅D
μ =
Vmáx ⋅D
v ;Vmáx  =
ST
ST−D
⋅ V
Configuração alternada 
alternada e SD < (ST + D)/2;Vma ́x =
ST
2(ST−D)
⋅ V
NuD =
h ⋅ D
k
= C ⋅ RemD ⋅ Pr
n ⋅ ( Pr
Prs
)
0,25
C m n
(NL > 16), 0, 7 < Pr < 500 0 < ReD < 2 × 10
6
Prs
Tm =
1
2 (Ti + Te) Ti Te
NL < 16
NuD,NL<16 = F ⋅ NuD
F
RD > 1000, 0
ΔT
ΔTlm =
(Ts − Te) − (Ts − Ti)
ln [(Ts − Te)/ (Ts − Ti)]
=
ΔTe − ΔTi
ln (ΔTe/ΔTi)
Te
Te = Ts − (Ts − Ti) exp (−As ⋅ h/ṁ ⋅ Cp)
As = N ⋅ π ⋅ D ⋅ L
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L) N
NT L
V
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTlm = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
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Queda de pressão
Uma medida da resistência que os tubos oferecem ao fluxo sobre eles
se expressa como:
Em que:
 é o fator de atrito.
 é o fator de correção.
Os gráficos de e estão dados nas imagens da tabela 5, em anexo.
A potência requerida para mover um fluido através de um banco de
tubos é proporcional à queda de pressão e, portanto, a potência
requerida de bombeamento é:
Em que:
 é a vazão volumétrica.
 é a vazão mássica do fluido através do
banco de tubos.
Mão na massa
Questão 1
Considere as informações:
Óleo de motor a flui sobre uma placa plana de de
comprimento, cuja temperatura é de com uma velocidade de
.
As propriedades do fluido na temperatura do filme é:
Determine a força total de resistência ao movimento:
ΔP = NL ⋅ f ⋅ χ ⋅
ρ ⋅ V 2máx 
2
f
χ
f χ
Ẇbomba = V̇ ⋅ ΔP =
ṁ ⋅ ΔP
ρ
V̇ = V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L)
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L)

80∘C 10m
30∘C
2, 5m/s
55∘C = 328K
⎧⎪⎨⎪⎩ ρ = 867kg/m3k = 0, 1414W/mKv = 7, 045 × 10−5m2/sPr = 1551A 60, 5N
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20no%20comprimento%20%5C(L%5C)%2C%20te
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_L%3D%5Cfrac%7Bv_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A9d%20%7D%7D%20%5Ccdot%20L%7
5%7D%7D%3D354862%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C5%20x%2010%5E5%2
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20atrito%20para%20escoamento%20laminar%20sobre%20uma%20placa%20%C3%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20C_f%3D%5Cfrac%7B1%2C33%7D%7BR%20e_L%5E%7B0%2C5%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C33
paragraph'%3EA%20for%C3%A7a%20total%20de%20resist%C3%AAncia%20ao%20movimento%20%C3%A9%20determinad
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20C_f%3D%5Cfrac%7BF_D%7D%7B0%2C5%20%5Crho%20%5Ccdot%20V%5E2%20%5Ccdot%20A_
paragraph'%3E%5C(Na%5C)%20%C3%A1rea%20superficial%2C%20assumimos%20como%20base%20%5C(1%20m%5C)%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24F_D%3D0%2C5%20%5Ccdot%20867%20%5Ccdot%202%2C5%5E2%20%5Ccdot(10%20%5Ccdot%20
Questão 2
Baseando-se nas informações da questão 1, Qual é coeficiente de
transferência de calor?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20N%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20escoamento%20laminar%20sobre%20uma%20placa%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7DN%20u%3D%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20L%7D%7Bk%7D%3D0%2C664
Questão 3
Óleo de motor quente, a , flui paralelamente a uma placa
plana a uma velocidade de . A temperatura superficial da
placa plana de 0,5m de comprimento é constante de . As
propriedades do fluido na temperatura do filme é:
B 105N
C 75, 5N
D 45, 2N
E 86, 3N
A 75W/m2.K
B 65W/m2.K
C 85W/m2.K
D 45W/m2.K
E 55W/m2.K
150∘C
2m/s
50∘C
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Qual é o coeficiente local de transferência de calor por convecção a
0,2 m do borde de ataque?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20no%20comprimento%20quando%20%5C(x%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_x%3D%5Cfrac%7Bv_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A9d%20%7D%7D%20%5Ccdot%20x%7
5%7D%7D%3D19550%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C5%20%5Ctimes%2010
paragraph'%3ECalculamos%20o%20Nu%20para%20quando%20%5C(x%20%3D0%2C2%20m%5C)%2C%20ou%20seja%20u
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_x%3D%5Cfrac%7Bh_x%20%5Ccdot%20x%7D%7Bk%7D%3D0%2C332%20%5Ccdot%20R%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
Questão4
Uma barra cilíndrica, longa e quente se coloca no fluxo de ar de
 com uma velocidade de , que flui perpendicularmente
nela. A barra tem um diâmetro de , a temperatura ambiente é
de , e o fluxo de calor que se dissipa da barra é de
. Determine a temperatura superficial da barra e
avalie as propriedades do ar a .
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20propriedades%20do%20ar%20na%20temperatura%20do%20filme%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%2070%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D343%20K%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B
200∘C = 473K
⎧⎪⎨⎪⎩ k = 0, 1367W/mKv = 2, 046 × 10−5m2/sPr = 279, 1A 107W/m2.KB 97W/m2.KC 207W/m2.KD 307W/m2.KE 127W/m2.K
20∘C 10m/s
5mm
20∘C
16000W/m2
70∘C
A 100∘C
B 95∘C
C 86∘C
D 127∘C
E 152∘C
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 30/49
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D20%2C215%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%7BPr%7D%3D0%2C7009%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%24%24%24%3C
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20tendo%20em%20conta%20que%20o%20Reyno
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7Bv%7D%
6%7D%7D%3D2473%2C41%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C2%20%5Ctimes%
paragraph'%3EDeterminamos%2C%20posteriormente%2C%20o%20Nu%20para%20cilindros%2C%20no%20entanto%2C%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7D%7BRe%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3E0%2C2%20%5Crightarrow%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_%7Bc%20i%20l%7D%3D0%2C3%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(0%2C62%20%5Ccdot%200%2C
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u_%7Bc%20i%20l%7D%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D25%2C3%20%5Ccdot%20
3%7D%7D%7B0%2C005%7D%3D150%20W%20%2F%20m%20%5E2%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph'%3EComo%20a%20barra%20est%C3%A1%20dissipando%20calor%2C%20a%20partir%20da%20equa%C3%A7%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathe
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
20%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_s%3D127%5E%
Questão 5
Considere a informação: A água será esquentada de até
, passando-a sobre um banco de tubos de resistências com
 de comprimento e de diâmetro, mantidas a . A água
se aproxima do banco de tubos na direção perpendicular a uma
velocidade média de . Os tubos estão na configuração
alinhada com passo longitudinal e transversal de e
. Considere 1 o número de tubos por fila e um 
.
Determine o coeficiente de transferência de calor.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia
paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_b%3D%5Cfrac%7BT_i%2BT_e%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B65%2B15%7D%7B2%7D%3D40%5E%7B%5Cc
3%7D%20kg%20%2F%20m%20%5Ccdot%20s%20%5C%5C%20P%20r%3D4%2C344%20%5C%5C%20P%20r_%7Bs%3D90%5
paragraph'%3ECalculamos%20a%20velocidade%20m%C3%A1xima%20na%20configura%C3%A7%C3%A3o%20alinhada%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20V_%7Bm%20a%20%CC%81%20x%7D%3D%5Cfrac%7BS_T%7D%7BS_T-
D%7D%20%5Ccdot%20V%3D%5Cfrac%7B0%2C03%7D%7B0%2C03-
0%2C01%7D%20%5Ccdot%200%2C8%3D1%2C2%20m%20%2F%20s%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph'%3EPortanto%2C%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%20%5Ccdot%20V_%7B%7Bma%CC%81%7D%20x%7D%20%5
3%7D%7D%3D18126%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20esse%20valor%20de%20Re%2C%20procuramos%20o%20n%C3%BAmero%20de%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DN%20u_D%3D0%2C27%20%5Ccdot%20R%20e_D%5E%7B0%2C63%7
paragraph'%3EPara%20um%20%5C(NL%20%3E16%5C)%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_%7BD%2C%20N%20L%7D%3DN%20u_D%3D269%2C4%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0
paragraph'%3EE%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%5C(h%5C)%20%C3%A9%3A%3C
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u_%7BD%2C%20N%20L%7D%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D269%2C4%20%5Cc
15∘C
65∘C
4m 1cm 90∘C
0, 8m/s
SL = 4cm
ST = 3cm NL > 16
A 17018W/m2.K
B 5218W/m2.K
C 10110W/m2.K
D 8500W/m2.K
E 23114W/m2.K
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Questão 6
Baseando-se nas informações da questão 5, qual é o número 
de filas de tubos na direção do fluxo necessário para conseguir a
elevação da temperatura?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Df1a54fd04df94225a5a234c17
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Teoria na prática
Em uma planta geotérmica, a água geotérmica que se usa a entra
em um tubo de de diâmetro e de comprimento. A vazão
mássica é de e sai a antes de ser reinjetado de novo no
solo. Um vento a flui em direção normal ao tubo. Descartando a
radiação, determine a velocidade média do vento. A capacidade
calorífica da água na temperatura média é de , além
disso, considere essa temperatura como a temperatura superficial
.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
NL
A 150
B 214
C 320
D 85
E 195
_black
80∘C
15cm 400m
8, 5kg/s 70∘C
15∘C
4193, 4J/kg ⋅ K
(75∘C)
Mostrar solução
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Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre convecção forçada em
escoamento externo:
I. O Reynolds crítico para definir o tipo de escoamento é igual ao de
escoamento interno.
II. No cálculo da força de resistência ao fluido, devemos conhecer o
coeficiente de atrito para cada tipo de regime.
III. No caso de escoamento sobre superfícies cilíndricas ou
esféricas, o aumento da rugosidade pode incrementar ou diminuir o
coeficiente de resitência.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20escoamento%20externo%2C%20o%20Reynolds%20cr%C3%ADtico%20depende%20da%20geometria
Questão 2
Análise as seguintes afirmações sobre convecção forçada em
escoamento externo:
I. No escoamento sobre banco de tubos para transferir calor, a
configuração pode ser alinhada ou alternada. A disposição dos
tubos pode ser dada de uma forma aleatória, o importante é
transferir calor.
II. A velocidade máxima dentro do banco de tubos depende do
passo transversal, do diâmetro e da velocidade média do fluido.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
A II, somente.
B III, somente.
C I e II.D II e III.
E I, II e III.
A I, somente.
B II, somente.
C I e III.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20da%20configura%C3%A7%C3%A3o%20dos%20tubos%2C%20se%20alinhada%20ou
3 - Convecção natural
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de convecção natural para
determinação do coe�ciente de transferência de calor.
Vamos começar!
Você sabe como resolver problemas
de convecção natural para
determinar o coe�ciente de
transferência de calor?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Equação do movimento e o número
de Grashof
D II e III.
E I, II e III.

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A convecção natural é um fenômeno em que as diferenças de
densidades do ar pela mudança de temperaturas permitem o
movimento natural do fluido, resfriando-o até determinada temperatura.
O movimento que resulta da substituição contínua de
ar aquecido, que está nas vizinhanças, por ar mais frio,
que está próximo, chama-se corrente de convecção
natural, e a transferência de calor é por convecção
natural.
As equações de conservação de massa e energia para a convecção
forçada também são aplicáveis para a convecção natural, no entanto, é
preciso incorporar a força de empuxo. A equação de quantidade de
movimento na direção é:
Em que é o coeficiente de expansão volumétrica térmica dado por:
Em um sistema à pressão constante, temos:
Em que é a densidade e é a temperatura do fluido em repouso
distante da superficie. Podemos encontrar com facilidade que o
coeficiente de expansão volumética de um gás ideal a uma
temperatura é equivalente à temperatura inversa:
Em que é a temperatura termodinâmica expressa na escala absoluta
.
Por exemplo, no caso de uma placa isotérmica, as equações de
conservação de massa, quantidade de movimento e energia na
convecção natural em placas verticais são:
Com as condições de contorno e iniciais, temos:
x
u
∂u
∂x
+ v
∂u
∂x
= v
∂ 2u
∂y2
+ g ⋅ β ⋅ (T − T∞)
β
β =
1
V
( ∂V
∂T
)
P
= −
1
ρ
( ∂ρ
∂T
)
P
ρ∞ − ρ = ρ ⋅ β ⋅ (T − T∞)
ρ∞ T∞
β
T
β gás ideal  =
1
T
T
K
 continuidade: 
∂u
∂x
+
∂v
∂y
= 0
 quantidade de movimento: u
∂u
∂x
+ v
∂u
∂x
= v
∂ 2u
∂y2
+ g ⋅ β ⋅ (T − T∞)
 energia: u
∂T
∂x
+ v
∂T
∂y
= α
∂ 2T
∂y2
y = 0 : u(x, 0) = 0, v(x, 0) = 0, T (x, 0) = Ts
y → ∞ : u(x, ∞) → 0, v(x, ∞) → 0,T (x, ∞) → T∞
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Número de Grashof
O número de Grashof é um fator adimensional, que representa a razão
entre a força de empuxo e a força viscosa que atua sobre o fluido em
convecção natural.
O papel desempenhado pelo número de Reynolds na
convecção forçada é realizado pelo número de Grashof
na convecção natural.
Por exemplo, para placas verticais, observa-se que o número crítico de
Grashof aproximado é de . Portanto, o escoamento sobre uma placa
vertical se converte em turbulento a um número de Grashof superior a
. O número de Grashof é definido assim:
Em que:
 é aceleração gravitacional, .
 é o coeficiente de expansão volumétrica, .
 é a temperatura da superfície, .
 é a temperatura do fluido bem distante da superfície, .
 é o comprimento característico da configuração geométrica,
.
 é a viscosidade cinemática do fluido, .
Convecção natural sobre superfícies
A transferência de calor por convecção natural sobre uma superfície
depende:

Da configuração geométrica e da sua orientação.

Da variação de temperatura sobre a superfície.

Das propriedades termofísicas do fluido em contato.
O uso de relações empíricas é necessário devido à complexidade do
estudo desse tipo de fenômeno. As correlações empíricas simples para
o número médio de Nusselt na convecção natural são:
109
109
GrL =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v2
g m/s2
β 1/K
Ts
∘C
T∞
∘C
LC =
m
v = m2/s
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Em que o é o número de Rayleigh, definido como o produto entre os
números de Grashof e Prandtl, portanto:
Os valores das constantes e dependem da configuração geométrica
da superfície e do regime do fluxo. O valor de tende a ser para
fluxo laminar e para turbulento. A tabela 6, em anexo, apresenta as
configurações simples para o número médio de Nusselt para várias
configurações geométricas.
As propriedades do fluido devem ser avaliadas na temperatura de filme:
Uma vez conhecido o número médio de Nusselt e, por conseguinte, o
coeficiente médio de transferência de calor, a taxa de transferência de
calor utilizada é a Lei de Newton de resfriamento, como segue:
Em que:
 é a área da superfície da transferência de calor.
 é o coeficiente médio de transferência de calor sobre a superfície.
Placas verticais ( = constante)
Para uma placa plana vertical, comprimento de altura e com 
constante, a correlação de Churchill e Chu é recomendada, já que é
aplicável sobre qualquer número de Rayleigh.
Placas verticais ( = constante)
O número de Nusselt médio pode ser expresso como:
Em que é a temperatura no ponto médio e se determina por
iteração, de modo que se igualem os números de Nusselt.
Nu =
h ⋅ Lc
k
= C ⋅ (GrL ⋅ Pr)
n = C ⋅ RanL
RaL
RaL = GrL ⋅ Pr =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v2
⋅ Pr =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v ⋅ α
C n
n 1/4
1/3
Tf =
1
2
⋅ (Ts + T∞)
Q̇conv  = h ⋅ As ⋅ (Ts − T∞)
As
h
Ts
L Ts
Nu = 0, 825 +
0, 387Ra
1/6
L
[1 + (0, 492/Pr)9/16]8/27
2⎧
⎨⎩
⎫
⎬⎭
q̇s
Nu =
h ⋅ L
k
=
q̇s ⋅ L
k ⋅ (TL/2 − T∞)
TL/2
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela6_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
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Cilindros verticais
A superfície exterior de um cilindro vertical pode-se tratar com uma
placa vertical quando o diâmetro do cilindro é suficientemente grande,
de modo que os efeitos da curvatura sejam insignificantes. No entanto,
deve satisfazer à seguinte condição:
Placas horizontais
O número médio de Nusselt para superfícies horizontais pode ser obtido
a partir das relações simples de lei da potência, dadas na tabela 6 com
as diferentes configurações. No entanto, o comprimento característico
das superfícies horizontais se determina a partir de:
Em que:
 é a área superficial.
 é o perímetro.
Convecção natural desde superfícies
com aletas
Na prática, é comum encontrar fluxo por convecção natural por um
canal formado por duas placas paralelas ou por uma superfície com
aletas.
Resfriamento por convecção natural
de superfícies com aletas ( =
constante)
As superfícies com aletas de diversas formas são chamadas de
sumidouros de calor, sendo usadas, com muita frequência, no
resfriamento de equipamentos eletrônicos. A convecção natural é a
forma mais utilizada por não utilizar equipamentos externos.
D ≥
35L
Gr
1/4
L
LC =
As
p
As
p
Ts
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A convecção natural desde superfícies verticais de forma retangular
com aletas tem sido estudada, arduamente, por diferentes autores. O
espaçamento entre as aletas adjacentes deve ser admitido como o
comprimento característico para placas paralelas verticais usadas como
aletas, ainda quando também se poderia utilizar a altura da aleta. O
número de Rayleigh é definido como:
A relação recomendada para o número médio de Nusselt para placas
planas verticais isotérmicas é:
No caso de aletas isotérmicas e de espessura da aleta menor em
relação ao espaçamentoentre elas, determina-se o espaçamento
ótimo para um sumidouro vertical de calor como:
Portanto, o Nusselt ótimo é:
A taxa de transferência de calor por convecção natural desde as aletas
pode ser determinada mediante:
Em que é o número de aletas do banco. Todas as
propriedades do fluido devem ser avaliadas na temperatura média
.
S
L
RaS =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ S
3
v2
⋅ Pr
RaL =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
v2
⋅ Pr = RaS ⋅
L3
S 3
Ts =  constante: Nu =
h ⋅ S
k
= [ 576
(RaS ⋅ S/)
2
+
2, 873
(RaS ⋅ S/L)
0,5
]
−0,5
t
S
Ts =  constante  : Sótima = 2, 714(
S 3 ⋅ L
RaS
)
0,25
= 2, 714 ⋅
L
Ra
0,25
L
Nu =
h ⋅ Sótima
k
= 1, 307
Q̇ = h ⋅ (2n ⋅ L ⋅ H) ⋅ (Ts − T∞)
n = W/(S + t) ≈ W/s
Tmédia = (Ts + T∞)/2
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Resfriamento por convecção natural
entre placas planas verticais ( =
constante)
Diferentes arranjos em circuitos eletrônicos podem ser considerados
como placas planas paralelas, sujeitas a um fluxo de calor uniforme .
Nesse caso, a temperatura da placa tem relação direta com a altura da
placa, alcançando um máximo na borda superior.
O número de Rayleigh para fluxo de calor uniforme sobre duas placas é:
O número de Nusselt no borde superior da placa é determina mediante a
seguinte correlação:
O espaçamento ótimo das aletas para o caso de fluxo uniforme de calor
em ambas as placas é descrito como:
A taxa total de transferência de calor desde as placas é:
Em que é o número de placas. A temperatura
superficial crítica no borde superior das placas pode ser determinado
mediante:
q̇s
q̇s
Ra∗S =
g ⋅ β ⋅ q̇s ⋅ S
4
k ⋅ v2
⋅ Pr
NuL =
hL ⋅ S
k
= [ 48
(RaS∗ ⋅ S/L)
+
2, 51
(RaS∗ ⋅ S/L)
0,4
]
−0,5
q̇s =  constante: Sótima  = 2, 12(
S 4 ⋅ L
RaS∗
)
0,2
Q̇ = q̇s ⋅ As = q̇s ⋅ (2n ⋅ L ⋅ H)
n = W/(S + t) ≈ W/s
TL
q̇s = hL ⋅ (TL − T∞)
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Convecção natural em espaços
con�nados
As características da transferência de calor através de um espaço
fechado horizontal dependem da parede ou placa mais quente se estiver
na parte de cima ou de baixo. Quando a mais quente estiver acima, não
se desenvolvem correntes de convecção no recinto, pois o fluido mais
leve sempre vai estar acima do mais pesado. Nesse caso, teremos uma
transferência de calor por condução pura e o . No caso contrário,
com a placa mais quente embaixo, o fluido mais pesado está acima do
leve, e existe convecção natural por tentar derrubar aquele mais leve até
chegar ao topo.
O número de Rayleigh para um espaço confinado se determina a partir
de:
Em que é o comprimento característico dado como a distância entre
as superfícies quente e fria, e e são suas temperaturas,
respectivamente. As propriedades do fluido devem ser avaliadas na
temperatura média:
Conhecido o número de Nusselt, a taxa de transferência de calor através
do espaço confinado pode ser determinada por:
Como , a taxa de condução estacionaria de calor de um a
outro lado da capa de espessura , área e condutividade térmica 
se expressa como:
O fluido, em um espaço confinado, comporta-se como um fluido cuja
condutividade térmica é como resultado das correntes de
convecção. Portanto, a quantidade se chama condutividade
térmica efetiva do espaço, ou seja:
Em casos específicos, por exemplo, de espaços confinados horizontais,
a correlação de Hollands é recomendada:
Nu = 1
RaL =
g ⋅ β ⋅ (T1 − T2) ⋅ LC 3
v2
⋅ Pr
Lc
T1 T2
Tmédia  = (T1 + T2)/2
Q̇ = h ⋅ As ⋅ (T1 − T2) = k ⋅ Nu ⋅ As ⋅
(T1 − T2)
LC
h = k ⋅ Nu/L
Lc As k
Q̇cond  = k ⋅ As ⋅
(T1 − T2)
LC
k ⋅ Nu
k ⋅ Nu
kef = k ⋅ Nu
Nu = 1 + 1, 44[1 − 1708
RaL
]
+
+ [
Ra
1/3
L
18
− 1]
+
RaL < 10
8
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A notação indica que, se a quantidade entre os colchetes for
negativa, deve ser igualada a zero.
Por outro lado, em espaços confinados retangulares verticais, a
correlação de Berkovsky e Polevikov é utilizada:
Dada por:
Cilindros concêntricos horizontais longos são mantidos a temperaturas
uniformes, confira:
A taxa de transferência de calor no espaço anular entre eles e a unidade
de convecção natural se expressa como:
A correlação recomendada para a condutividade térmica efetiva é:
[ ]+
Nu = 0, 18( Pr
0, 2 + Pr
RaL)
0,29 1 < H/L < 2
RaL ⋅ Pr /(0, 2 + Pr) > 10
3
Nu = 0, 22( Pr
0, 2 + Pr
RaL)
0,28
⋅ (H
L
)
−1/4 2 < H/L < 10
RaL < 10
10
Q̇ =
2πkef
ln (D0/Di)
⋅ (Ti − T0)
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Em que o fator geométrico para os cilindros concêntricos, , é:
Convecção natural e radiação
combinadas
Em efeitos de convecção forçada, a contribuição da radiação pode ser
desconsiderada. No entanto, em convecção natural, ela deve ser
considerada quando intervém um gás. A transferência de calor por
radiação entre duas placas paralelas grandes que se encontram às
temperaturas absolutas e se expressa como:
Em que é a constante de Boltzmann, e são as
emissividades das placas e é definida como:
Mão na massa
Questão 1
Considere a informação: uma lata de alumínio com soda de
 de comprimento, de diâmetro e temperatura
superficial de é colocada em posição horizontal dentro de um
compartimento de um freezer, que mantém uma temperatura de
. Descarte transferência de calor nas extremidades da lata.
Qual é o coeficiente de transferência de calor?
kef
k
= 0, 386( Pr
0, 861 + Pr
)
1/4
⋅ (Fcil ⋅ RaL)
1/4 0, 70 ≤ Pr ≤ 6000
102 ≤ Fcil ⋅ RaL ≤ 10
7
Fcil
Fcil =
[ln (D0/Di)]
4
LC ⋅ (D−3/5i + D
−3/5
0 )
5
T1 T2
Qrad  =
σ ⋅ As ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1/ε1 + 1/ε2 − 1
= εefetiva  ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 41 − T
4
2 )
σ = 5, 67 × 10−8 W
m2K 4
ε1 ε2
εefetiva 
εefetiva  =
1
1/ε1 + 1/ε2 − 1

150mm 60mm
48∘C
6∘C
A 10W/m2.K
B 6W/m2.K
C 15W/m2.K
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 43/49
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B48%2B6%7D%7B
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5CP%20r%3D0%2C707%20%5C%5Cbeta%3D1%20%2F%20T_f(K)%3D1%20%
paragraph%20c-
table'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%ADstic
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20D%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3D%5Cfrac%7B9%
6)%20%5Ccdot%200%2C06%5E3%7D%7B%5Cleft(15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C707%3D8%2C30%20%5Ctimes%2010%5E5%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20a%20tabela%206%20para%20cilindros%20horizontais%2C%20o%20n%C3%BAm
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cleft%5C%7B0%2C6%2B%5Cfrac%7B0%2C387%20%5Ccdot%5Cleft(8%2C30%20
paragraph'%3EPortanto%2C%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2F
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D13%2C8%20%5Ccdot%20%5Cfra
3%7D%7D%7B0%2C06%7D%3D6%2C04%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%
Questão 2
Baseando-se na informação da questão 1, determine a taxa de
transferência de calor:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20Lei%20de%20Newton%20de%20resfriamento%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%5Cdot%7BQ%7D%3Dh%20%5Ccdot%20A_s%20%5Ccdot%5Cleft(T_
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%3Dh%20%5Ccdot(%5Cpi%20D%20L)%20%5Ccdot%5Cleft(T_s-T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%3D6%2C04%20%5Ccdot(%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C06%20%5Ccdot%200%2C15)%20%5C
6)%20%5C%5C%3D7%2C2%20W%5Cend%7Bgathered%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2
Questão 3
Uma grelha circular de de diâmetro tem uma emissividade
de 0,8. Se a temperatura superficial se mantém a , determine
a potência elétrica necessária quando a temperatura do ar ambiente
e do entorno estão a .
D 2W/m2.K
E 12W/m2.K
A 7, 2W
B 4, 2W
C 9, 5W
D 3, 1W
E 11W
0, 2cm
130∘C
24∘C
A 22, 3W
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%
paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B130%2B24%7D%7B2%7D%3
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5C%20v%3D20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%20%5Coperatorname%7BPr%7D%3D0%2C700%20%5C%5C%20%5Cbeta
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DL_c%3D%5Cfrac%7BA%20s%7D%7Bp%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%2
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20L_c%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20P%20r%3D%5Cfrac%7B9%2C
24)%20%5Ccdot%200%2C05%5E3%7D%7B%5Cleft(20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C700%20%5C%5C%3D5%2C92%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cend%7Bgathe
paragraph'%3ESegundo%20a%20tabela%206%20para%20placas%20horizontais%20com%20superf%C3%ADcie%20superio
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D14%2C98%20%5Ccdot%20%5Cfr
3%7D%7D%7B0%2C05%7D%3D8%2C987%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%
paragraph'%3EA%20taxa%20total%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%20dada%20pelo%20calor%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon%20%5Ccdot%20%5Csigma%20%5Ccdot%20A_s%20%5Ccdot%5Cleft(T_s
T_%7B%5Ctext%20%7Bamb%20%7D%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon%20%5Ccdot%20%5Csigma%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%
T_%7Ba%20m%20b%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
24)%2B0%2C8%20%5Ccdot%5Cleft(5%2C67%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
8%7D%5Cright)%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%200%2C2%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%5Cleft(403
297%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7
Questão 4
Considere a informação: deve-se resfriar uma superfície vertical
quente de de largura e de altura, que está em ar a
 por meio de um sumidouro de calor com aletas igualmente
espaçadas de perfil retangular. As aletas têm de largura e
 de comprimento na direção vertical, e a temperatura da base
é de .
Qual é o espaçamento ótimo das aletas?
Parabéns! A alternativa D está correta.
B 31, 5W
C 45, 6W
D 70, 8W
E 56, 4W
15cm 18cm
25∘C
5cm
18cm
129∘C
A 3, 1mm
B 7, 5mm
C 2, 5mm
D 6, 2mm
E 4, 7mm
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 45/49
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20as%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%
paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B129%2B25%7D%7B2%7D%3
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5C%20v%3D20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%20%5Coperatorname%7BPr%7D%3D0%2C700%20%5C%5C%20%5Cbeta
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DL_c%3DL%3D0%2C18%20m%20%5C%5CR%20a_L%3D%5Cfrac%7Bg
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20L_c%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3D%5Cfrac%7B9
25)%20%5Ccdot%200%2C18%5E3%7D%7B%5Cleft(20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C700%20%5C%5C%3D3%2C87%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cend%7Bgathe
paragraph'%3ENo%20caso%20de%20aletas%20isot%C3%A9rmicas%20e%20espessura%20%5C(t%5C)%20da%20aleta%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20S_%7B%5Ctext%20%7B%C3%B3tima%20%7D%7D%3D2%2C714%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BL%
3%7D%20m%20%3D6%2C2%20mm%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EQual%20%C3%A9%20a%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20por%20convec%C3%A7
paragraph'%3EO%20Nusselt%20%C3%B3timo%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20S_%7B6%20t%20i%20m%20a%7D%7D%7Bk%7D%3D1
paragraph'%3EOu%20seja%2C%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BS_%7B%5Ctext%20%7B%C3%B3tima%20%7
3%7D%7D%7B0%2C0062%7D%3D6%2C32%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20
Questão 5
Baseando-se na informação da questão 4, calcule a taxa de
transferência de calor.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
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items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
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%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 6
Um recinto vertical de de altura e de largura consta de
duas superfícies separadas por um espaço de cheio de ar. Se
as temperaturas das superfícies a um e outro lado do espaço de ar
são e , e as emissividades delas são 0,15 e 0,90,
determine a fração de calor resfriado através do recinto mediante
radiação.
A 296W
B 153W
C 325W
D 95W
E 52W
1, 5m 3m
0, 4m
250K 350K
11/09/2023, 20:42 Transferência de calor por convecção
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/index.html# 46/49
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_b%3D%5Cfrac%7BT_1%2BT_2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B250%2B350%7D%7B2%7D%3D3
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5CP%20r%3D0%2C707%20%5C%5Cbeta%3D1%20%2F%20T_f(K)%3D1%20%
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DL_c%3DL%3D0%2C4%20m%20%5C%5CR%20a_L%3D%5Cfrac%7Bg%
T_1%5Cright)%20%5Ccdot%20L_c%7B%20%7D%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3D%5Cfrac%7B9%2
250)%20%5Ccdot%200%2C4%5E3%7D%7B%5Cleft(15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C707%3D5%2C86%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cend%7Bgathered%7D%20%
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20de%20%5C(H%20%2F%20L%5C)%20para%20saber%20q
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20H%20%2F%20L%3D1%2C5%20%2F%200%2C4%3D3%2C75%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%