1a Lista de Exercicios de Calculo III - Engenharia - Prof

Prévia do material em texto

1a Lista de Exercícios de Cálculo III – Engenharia – Prof. Dalila 
 
1. Seja 𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 + 2𝑦. Calcule: 
a. 𝑓 1,−1 
b. 𝑓 −1,1 
c. 𝑓 2,0 
d. 𝑓 −2, !! 
e. 𝑓 2𝑥, 2𝑦 
f. ! !!!,! !! !,!! 
 
2. Seja 𝑓 𝑥, 𝑦 = !!!!!!! . Determine o domínio de 𝑓 e calcule 𝑓 2,4 , 𝑓 1,−1 e 𝑓 2𝑢 + 𝑣, 𝑣 − 𝑢 . 
 
3. Represente graficamente o domínio de: 
 
a. 𝑓 𝑥, 𝑦 = !!!!!!!!!! 
b. 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑦 − 𝑥! + 2𝑥 − 𝑦 
c. 𝑓 𝑥, 𝑦 = ln  (2𝑥! + 𝑦! − 1) 
d. 𝑓 𝑥, 𝑦 = !!!!! 
 
4. Seja 𝑓:𝑅! → 𝑅 uma função linear (com potenciação grau 1 nas 
variáveis x e y). Sabendo que 𝑓 1,0 = 2 e 𝑓 0,1 = 3, determine 𝑓 𝑥, 𝑦 . 
 
5. Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico das funções: 
 
a. 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1 − 𝑥! − 𝑦! 
b. 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 3𝑦 
c. 𝑓 𝑥, 𝑦 = −𝑥! − 𝑦! + 1