1_Elementos_Geometricos_de_projeto

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Via Tamoios
Traçado de uma Estrada
Projeto de Estradas I
Ligar dois pontos
Raramente é uma 
linha reta
Balanço entre 
custo total e os 
benefícios 
advindos da 
execução da obra
Na escolha do local onde passará a estrada, todos os fatores que possam influir no
custo, deverão ser analisado e balanceados, por exemplo: dureza do material
escavado implica em técnicas especiais de escavação e custos maiores; problemas
com estabilidade de taludes (obras caras); cortes que atinjam o lençol freático
implicam em obras adicionais de drenagem. Deve-se também evitar obras de
retificação de rios e córregos.
A topografia da região é um fator predominante: regiões com topografia
desfavoráveis acarretam grandes movimentos de terra, portanto, altos custos para a
execução da infraestrutura da estrada.
Questões geológicas e geotécnicas: obras adicionais necessárias à estabilização dos
cortes e aterros em locais desfavoráveis, podem representar custos adicionais
consideráveis.
Hidrologia: a escolha de um traçado ruim pode exigir um custo elevado em obras de
arte e obras de drenagem.
Mais importante que poucas curvas, é ter curvas de raios grandes.
Geologia: estrutura da Terra (terreno, rochas e fenômenos que trata essa ciência).
Geotecnia: interpretação e uso dos conhecimentos dos materiais da crosta terrestre e materiais terrestres (previsão ou 
mitigação de danos causados por desastres naturais como avalanches, deslizamentos de rochas/solo, fluxos de lama.
Topografia: função dos movimentos de terra; harmonia com a 
topografia local.
Geologia / geotecnia: estabilização de cortes aterros em terrenos 
desfavoráveis (rochas, solos moles, etc.)
Combinação de 
elementos em planta 
e em perfil:
•Buscar a 
continuidade 
espacial dos 
traçados , mediante 
intencional e 
criteriosa 
coordenação dos 
seus elementos 
geométricos 
constituintes, em 
especial dos 
elementos 
planimétricos e 
altimétricos. 
Regiões desenvolvidas com existência de edificações aumentam
o custo com as desapropriações.
Interferência no meio ambiente: a estrada por apresentar
pequena largura e grande extensão é geralmente um fator
agressivo ao meio ambiente. Por onde passa divide a região
entre duas áreas isoladas entre si. O projetista deve ter em mente
que a construção da estrada exige a derrubada da vegetação e
que a execução de corte e aterros altos podem acarretar danos ao
ecossistema local.
Outros fatores: interesse local, social, estratégicos regionais ou
mesmo nacionais podem influenciar tanto na escolha do traçado
como na definição dos demais elementos do projeto da estrada.
As boas ou más qualidades de um projeto rodoviário estão
inseridos na geometria do traçado definido.
Um projeto de engenharia é materializado em um ou mais
desenhos técnicos.
O projeto de estrada assim como um projeto de engenharia,
também é representado por um conjunto de desenhos.
Tendo em vista a predominância da dimensão longitudinal, a via
é representada pelo seu eixo projetado na horizontal, a planta.
Na dimensão vertical os desenhos são conhecidos como perfil
longitudinal.
Planta = representação da estrada sobre um plano horizontal
Perfil longitudinal = interseção da estrada com a superfície vertical, que contém o eixo da estrada.
Seções transversais = corte de estradas feitos por planos verticais, geralmente na estacas de 20 em 
20 metros
Elementos Geométricos das Estradas
No plano transversal apresenta-se a seção-tipo da via
com todos os detalhes.
Uma vez definido o eixo longitudinal do projeto, ele
passa a ser denominado diretriz.
Todos os elementos característicos da diretriz constam
da planta e do perfil longitudinal, permitindo que de
posse do desenho se tenha todas as características da
diretriz.
Elementos Geométricos das Estradas
Etapas para o anteprojeto
➢ Reconhecimento da região:
• Possíveis locais de passagem
• Levantamento de obstáculos topográficos, geológicos,
hidrológicos.
➢ Coleta de dados:
• Mapas, cartas, fotos aéreas, topografia, dados
socioeconômicos, de tráfego, estudos anteriores, etc.
➢ Escala 1:10.000 (pelo menos) – cada cm equivale a 100
metros.
Etapas para o anteprojeto
➢ Levantamento de alternativas possíveis:
• Traçado da rodovia: representação espacial da rodovia (planta e perfil);
• Diretriz do traçado: ampla faixa de terreno ao longo e ao largo da qual se
presume que possa ser lançado o traçado da rodovia.
➢ Determinação de pontos de passagem obrigados:
• De condições: obrigatoriedade de serem atingidos (ou evitados), por
razões sociais, econômicas ou estratégicas (cidades, vilas, povoados,
áreas de reserva, indústria, etc.)
• De passagem: a obrigatoriedade de serem atingidos (ou evitados) é
devido a razões técnicas (condições topográficas, geotécnicas,
hidrológicas, etc.)
Etapas para o anteprojeto
➢ Levantamento de quantitativo e custos preliminares das
alternativas:
• Avaliação dos traçados;
• Elaboração de planta e perfil;
• Comparação e escolha do traçado mais conveniente.
➢ Melhor solução para ligação entre dois pontos é seguir a
diretriz geral:
• Obstáculos, pontos de interesse, forçam o desvio de seu traçado
“ideal”.
Etapas para o anteprojeto
➢ Declividade muito íngreme:
• Desenvolver o traçado
Etapas para o anteprojeto
➢ Traçado acompanha curvas de nível:
• Há redução do volume escavado: plataforma cruzará menos com as
curvas de nível.
Etapas para o anteprojeto
➢ Se o traçado cruza um espigão:
• Procurar pelos pontos mais baixos (gargantas);
• Rampas com declividades menores = menor movimentação de terra.
Tangentes e curvas horizontais 
➢ CONCEITOS:
• O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos
alternadamente.
• Trechos retos são as TANGENTES (trechos retos situados entre duas curvas de
concordância.
• Trechos curvos são as CURVAS HORIZONTAIS.
Levantamento Altimétrico
SEÇÃO EM ATERRO
SEÇÃO EM CORTE
SEÇÃO MISTA: CORTE E ATERRO
Exemplo de planta topográfica de uma estrada.
O Desenho Topográfico consiste na representação fiel do terreno em 
planta, com seus acidentes naturais, hidrografia, uso do solo, benfeitorias, 
bem como todos os elementos relevantes para atender a finalidade do
levantamento.
• Estudos geológicos/geomorfológicos
Visão macro da área atravessada, com enfoque para genealogia dos materiais e do 
modelado. 
São executados em duas: Fase Preliminar e Fase Definitiva
F
a
se
 p
re
lim
in
a
r
Coleta e pesquisa 
de dados
Interpretação de 
fotografias aéreas
Investigação de 
campo
• Estudos geológicos/geomorfológicos
Visão macro da área atravessada, com enfoque para genealogia dos materiais e do modelado. 
São executados em duas: Fase Preliminar e Fase Definitiva
F
a
se
 d
e
fi
n
it
iv
a
Plano de sondagens
Mapeamento 
geológico
Descrição geológica 
da região
Recomendações
Cortes e aterros em 
zonas de instabilidade
Aterros em solos 
compressíveis
• Estudos geotécnicos
São estudos necessários à definição de parâmetros do solo ou rocha, tais como 
sondagem, ensaios de campo ou ensaios de laboratório. São complementados por 
serviço de escritório que abrangem a elaboração de perfis com as características dos 
solos, indicação dos universos de solos para subleito e plano de exploração para 
jazidas.
✓ Caracterização dos materiais do subleito;
✓ Caracterização dos materiais de empréstimos;
✓ Definição dos parâmetros de controle geotécnico na execução;
✓ Definição de parâmetros para soluções especiais;
✓ Definição dos fatores de empolamento.
• Estudos geotécnicos
➢ ProjetoGeométrico
• Definição do greide de 
terraplenagem
• Definição dos parâmetros 
da seção transversal de 
terraplenagem: largura, 
declividade e taludes
➢ Projeto Geométrico - exemplo
➢ Projeto Geométrico
➢ Projeto OAC
Dimensionamento de áreas e volumes de bacias 
de contribuição;
Dimensionamento dos sistemas de drenagem 
superficiais, subsuperficiais e profundos;
Identificação e solução para problemas 
relativos à drenagem.
• Drenagem transposição de talvegues
• Drenagem superficial
• Drenagem do pavimento
• Drenagem subterrânea
• Drenagem de travessia urbana
• Geotêxteis – dimensionamento como filtros
➢ Projeto de pavimentação
• Estudos preliminares
• Anteprojeto
• Projeto Executivo
➢ Projeto de intersecções
Uniformidade nos projetos dos diversos elementos da intersecções. 
➢ Projeto ambiental
• Recuperação de áreas de exploração ou bota-foras;
• Recuperação de passivos ambientais
➢ Projeto de desapropriação
• A NBR 14.653-1 identifica o bem pelo somatório dos valores de seus 
componentes (terreno/terra nua, edificações e benfeitorias), considerando um 
fator de comercialização para se chegar ao valor de mercado (método 
comparativo de dados de mercado).
➢ Projeto de sinalização
• A sinalização de uma via só pode ser utilizada de acordo com o Código de 
Trânsito Brasileiro – CTB – artigo 80.
• Compete ao órgão de executivo de trânsito planejar, regulamentar e projetar;
• Dever: implantar, manter, operar o sistema de sinalização, os dispositivos 
(rodoviário art. 21, inciso III, Município art. 24, inciso III, ambos do CTB). 
Elementos Geométricos das Estradas
Representação do projeto
A primeira estaca da diretriz é definida como estaca 0 (zero)
Em escalas de 1:2000 e 1:1000, a estaca de 20 em 20 metros é
satisfatória.
Exemplo: identificar por estacas o km 128+6,30m.
128.000
20
= 6.400 + 𝑜𝑠 6,30𝑚 , portanto, o km 128+6,30m
equivale à estaca 6.400+6,30m
Estaqueamento
•A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferece
dificuldades maiores, pois não ocorre perda de precisão teórica
quando se medem distâncias ao longo de retas.
•Normas do DNER (atual DNIT) estabelecem a obrigatoriedade de
se marcar, nos trechos em curva, além dos pontos correspondentes às
estacas inteiras, outros pontos correspondentes a estacas
intermediárias de forma a melhorar a precisão na caracterização do
eixo nas curvas.
Representação do projeto
 São demarcados no projeto pontos
específicos equidistantes de 20m
em 20m (estaqueamento);
 Esses pontos são denominados
estacas;
 Estas estacas são transpostas para
o campo por meio de piquetes
inteiramente cravados no solo;
 As estacas são indicadas por um
pedaço de madeira, fora da
plataforma, ao lado do piquete,
chamado testemunha;
 Neste “pedaço” de madeira esta
representado o número do piquete.
Estaqueamento
Estaqueamento
Estaqueamento
Trechos em curva: as tomadas (assim como as de projeto) entre as
estacas correspondem a arcos de curvas.
Estaqueamento
-Outra forma de notação para referenciar os pontos ao longo do eixo
é a denominada notação quilométrica, naquela posição de um ponto
é indicando a sua distância à origem, pelo número inteiro de
quilômetros, acrescido da fração.
Exemplo: no projeto de um eixo de rodovia, uma das cabeceiras de
um viaduto está localizada a 5.342,87 metros da origem.
-Onde está localizada essa cabeceira?
•Método convencional de estaqueamento:
R: Estaca 267+2,87m.
•Utilizando a notação quilométrica:
R: km 5+342,87m.
Estaqueamento
Exemplo de aplicação:
Em um recapeamento asfáltico onde a largura da pista é de 3,50
metros a espessura do CBUQ é de 5cm, uma equipe de capa trabalhou
o dia todo e terminou na estaca 2.350 + 10 metros. Iniciando no outro
dia na mesma estaca e percorrendo 935 metros, em que estaca e km da
rodovia essa equipe terminou o dia?
R: 935m = 46 estacas + 15 metros. Então estaca 2.350 + 46 estacas =
2.396 estacas; 10m + 15m = 25 metros, ou seja, 01 estaca + 5m;
Portanto o serviço do dia terminou na estaca 2.397 + 5metros.
Portanto o km parado é o de 47+945metros.
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• A diretriz é formada por segmentos retos concordados
por curvas.
• Os seguimentos retos são denominados tangentes.
• O ponto de interseção (PI) é o ponto que une as
tangentes.
• As tangentes ficam adjacentes às curvas de concordância
para propiciar uma gradual modificação da direção dos
veículos.
Elementos Característicos do Traçado em Planta
A curva de concordância pode ser um simples arco de círculo (curva 2), ou
Pode ser composta por uma espiral antes e depois do arco de círculo (curva 1).
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• Para concordância sendo feita por uma curva simples,
um arco de círculo, são definidos alguns pontos que
possuem terminologia definida.
• O ponto que passa da tangente para a curva é
denominado ponto de curva (PC).
• O ponto que passa da curva para a tangente é
denominado ponto de tangências (PT).
Curvas circulares horizontais
Elementos da Curvas Circular
a) Raio da Curva (R)➔é o raio do arco do círculo
empregado na concordância normalmente
expresso em metros. É um elemento
selecionado por ocasião do projeto, de acordo
com as características técnicas da rodovia e a
topografia da região.
𝑹 =
𝑬
𝑺𝒆𝒄
𝑨𝑪
𝟐 − 𝟏
b) Ângulo de Central (AC)➔ é o ângulo
formado pelos raios que passam pelo PC e
PT e que se interceptam no ponto O. Estes
raios são perpendiculares nos pontos de
tangências PC e PT. Este ângulo é
numericamente igual à deflexão (Δ) entre
os dois alinhamentos.
Elementos da Curvas Circular
c) Tangentes (T)➔ são os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou
do PI ao PT (não confundir com a extensão do trecho em tangente
entre duas curvas consecutivas).
Pode-se determinar o comprimento “T” da seguinte forma:
No triângulo (PC, O, PI), obtém-se:
𝑡𝑔
𝐴𝐶
2
=
𝑇
𝑅
logo:
𝑇 = 𝑅 ∗ 𝑡𝑔
𝐴𝐶
2
Elementos da Curvas Circular
d) Desenvolvimento da Curva (D) ➔ é o comprimento do arco do 
círculo que vai desde o PC ao PT. A extensão do desenvolvimento da 
curva é obtida da seguinte forma:
2π𝑅
360°
=
𝐷
𝐴𝐶
logo:
𝐷 =
π∗𝑅∗𝐴𝐶
180°
(para AC em graus)
Ou 𝐷 = AC ∗ R (para AC em radianos)
Exemplo:
O projeto de uma estrada demonstra uma curva com o formato de um 
arco de circunferência com raio medindo 200 metros. Do ponto A (PC 
– início da curva) até o ponto B (PT – ponto de tangente) a estrada 
mudou sua direção em 40°. Qual será o comprimento da curva?
𝐷 =
π ∗ 𝑅 ∗ 𝐴𝐶
180°
𝐷 =
π∗200∗40°
180°
D ≅ 139,63m
Elementos da Curvas Circular
e) Grau da Curva (G) ➔ é o ângulo central que compreende uma 
corda de um dado comprimento (c). O grau é independente do ângulo 
central. Considerando o arco (AB) ≅ 𝑐 podemos escrever:
𝐺 =
180° ∗ 𝑐
π ∗ 𝑅
Utilizando-se as cordas que comumente são usadas nos traçados 
rodoviários, chega-se aos seguintes valores:
Para c = 20m ➔ recordando que:
Para c = 10m ➔
Para c = 5m ➔
Elementos da Curvas Circular
Elementos da Curvas Circular
Elementos da Curvas Circular
f) Relação Clássica entre o Raio (R) e o Grau da Curva (G) ➔ pode-
se definir uma curva circular pelo seu grau (G) em lugar de se definir 
o seu raio (R), pois existe uma relação constante ente o RAIO e o 
GRAU, como segue:
𝐺 =
180° ∗ 𝑐
π ∗ 𝑅 𝑐 =
𝑆𝑒𝑛 𝐴𝐶 ∗ 𝑅
𝑆𝑒𝑛 (90° −
𝐴𝐶
2
)
Elementos da Curvas Circular
g) Deflexão por metro (dm) ➔ durante os trabalhos de locação é de 
fundamental importância que se conheça o ângulo de deflexão entre 
uma tangente e umacorda qualquer que parta do ponto de curvatura 
(PC). Consideremos a seguinte figura:
𝑑 =
𝐺
2
Elementos da Curva Circular
g) (continuação)
Normalmente se busca uma deflexão unitária ou deflexão por metro
(dm). A deflexão por metro é o ângulo do segmento que corresponde a
uma corda de 1 metro.
𝑑𝑚 =
𝐺𝑐
2 ∗ 𝑐
Portanto:
𝑑𝑚 =
𝐺20
40
Alguns Elementos da Curva Circular
h) Afastamento (E) ➔ é a distância entre o PI e a curva:
𝐸 = 𝑇 ∗ 𝑡𝑔
𝐴𝐶
4
Locação das curvas horizontais circulares
• Escolhido o projeto, é a locação que define a posição da estrada no
campo.
• Independentemente do processo utilizado, inicialmente são locados
os PI’s, verificados os ângulos de deflexão (AC) das tangentes e,
posteriormente, locados as curvas e os demais elementos
geométricos.
• Processos de locação das curvas de projeto ➔ deflexões
(sucessivas ou acumuladas).
• Como geralmente os raios são grandes em relação à distância entre
as estacas locadas, os arcos podem ser confundidos com suas
cordas sem a introdução de erros significativos.
• Permite que a locação seja feita por meio de uma sequência de
cordas de comprimento L, geralmente igual a 20 m.
Locação da Curva Circular
De acordo com o valor do RAIO (R) da curva, deve-se fazer a locação na curva da 
seguinte forma:
• R > 300m ➔ locação de 20 em 20 metros (c = 20m)
• 150m < R < 300m ➔ locação de 10 em 10 metros (c = 10m)
• R < 150m ➔ locação de 5 em 5 metros (c = 5 m)
Na locação de uma curva circular é frequente a necessidade de se determinar valores 
de deflexão da curva para arcos fracionários, não coincidentes com os valores 
inteiros de 5, 10 e 20 metros.
Visando facilitar o cálculo de deflexão para arcos fracionários, define-se a deflexão 
por metro (dm) como sendo o valor da deflexão para a corda (dc) de 1 metro, 
calculando o seu valor de forma simplificada, em proporção direta ao da deflexão 
correspondente à corda inteira. Sendo o “dc” o valor da deflexão para uma corda c, 
o valor da deflexão por metro (dm) é aproximado por:
𝑑𝑚 =
𝐺𝑐
2∗𝑐
=
𝑑𝑐
𝑐
⇒ 𝑑𝑐 = 𝑐. 𝑑𝑚
Locação da Curva Circular
Normalmente para a locação da curva no campo, usamos o chamado 
processo das deflexões, como indica a figura: 
Relação entre os Elementos da Curvas Circular
Relação entre os Elementos da Curvas Circular
Relação entre os Elementos da Curvas Circular
Relação entre os Elementos da Curvas Circular
Pontos Notáveis
Uma Curva Circular Simples de concordância horizontal ficará 
perfeitamente definida:
• Pelo seu raio R (ou pelo seu grau G);
• Pelo Ângulo Central (AC)
Então conhecendo-se R e AC o roteiro para o cálculo dos demais 
elementos da Curva Circular Simples é o seguinte:
a) Determinação do valor da tangente T;
b) Deduzindo o valor da tangente T da estaca do PI, tem-se a estaca 
do PC (PCD se for curva à direita e PCE se for curva à esquerda);
c) Cálculo do desenvolvimento D, que é a extensão do trecho em 
curva;
Execução da concordância com curva circular simples 
d) Determinação da estaca do PT somando-se ao valor da estada do 
PC, o valor do desenvolvimento D;
e) Cálculo da deflexão por metro (dm).
As indicações usuais nas plantas podem variar de projetista para 
projetista, mas no geral, são assim:
➢ Numeração das estacas;
➢ Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas 
escritas ao longo dos raios extremos da curva;
➢ Na parte interna coloca-se os valores dos principais elementos da 
curva (R, Δ, G, T, D, dm).
Execução da concordância com curva circular simples 
Indicações dos elementos da curva circular em planta:
Execução da concordância com curva circular simples 
É comum também, enquadrar o eixo da estrada entre dois traços 
paralelos, cujo afastamento é igual à plataforma da estrada. Os 
valores dos principais elementos da curva podem ser colocados em 
tabelas no rodapé da folha de projeto.
Execução da concordância com curva circular simples 
Curvas circulares compostas
Curvas Compostas:
• Sem transição: quando se 
utilizam dois ou mais 
arcos de curvas circulares 
de raios diferentes, de 
preferência em lugares 
montanhosos onde há 
necessidade de se 
adequar o traçado da 
estrada à topografia.
Curvas circulares reversas
Curvas Reversas:
• Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com um 
ponto de tangência em comum.