ResistênciaCisalhamentoSolos (1)

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Resistência ao 
Cisalhamento dos Solos
Prof. Ricardo FrancissProf. Ricardo Franciss
Referência: Apostila de “Resistência ao Cisalhamento dos Solos, de Carlos de Sousa Pinto, USP
TENSÕES
Peso próprio + forças externas => geram esforços resistentes (tensões)
(solicitações) 
Tensões em um plano passando por um ponto no solo podem ser decompostas em 
tensões de cisalhamento (τ) e tensões normais (σ) (positivas de compressão) neste 
plano;
Existem sempre três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento, ortogonaisExistem sempre três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento, ortogonais
entre si: são os planos de tensões principais, onde as tensões normais a esses planos
são as tensões principais. A maior é a σ1, a menor σ3 e a intermediária σ2 .
No estado duplo de tensões, conhecendo-se os planos e as tensões principais em um 
ponto, pode-se determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano 
passando por este ponto,
ασασσα
2
3
2
1 ..cos... senAAA += ασασσα
2
3
2
1 .cos. sen+=
α
σσσσ
σα 2cos22
3131 −+
+
= α
σσ
τα 22
31 sen
−
=e
α 31
αασααστα cos...cos.... 31 senAsenAA −=
α 31
( ) ( )ασασσα 2cos122cos12
31
−++=
( ) αασστα cos..31 sen−=
mas ( )αα 2cos12
1
cos2 +=
( )αα 2cos1
2
12
−=sen
então
sen 2α = 2.sen α.cos α
O círculo de Mohr tem centro no eixo das abcissas. Pode ser construído quando se 
conhecerem as duas tensões principais ou as tensões normais e de cisalhamento em 
dois planos quaisquer, desde que nesses dois planos as tensões normais não sejam 
iguais.
Polo é a interseção das coordenadas (σα,τα) do círculo com a reta passando pelo 
ponto (σ3,0), formando um ângulo α com o eixo das abcissas.
CIRCULO DE MOHR
Do círculo de Mohr, concluímos:
a)A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam ângulos de 45º 
com os planos principais;
b)A máxima tensão de cisalhamento é igual a 
c)As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são numericamente 
iguais, mas de sinal contrário;
d) Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, com 
sentido contrário, ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento 
numericamente iguais.
2
31 σσ −
numericamente iguais.
o Tensão total (σ) é a força total, transmitida numa seção de um determinado 
plano dividida pela área dessa seção. Num caso limite, da área da seção se 
aproximar de zero, tem-se a tensão total num ponto, num determinado plano;
TENSÕES TOTAIS, NEUTRAS E EFETIVAS
o Tensão neutra (u) é a tensão da água num ponto do solo. Ela é constante para 
qualquer plano que passa por este plano;
o Tensão efetiva (σ’) é a parcela da tensão total resistida pela estrutura das 
partículas do solo.
Um dos princípios da Mecânica dos Solos (Terzaghi), para solos saturados:
u−=σσ ' u−=σσ '
A distribuição de tensões nos diversos planos em torno de um ponto, e consequente-
mente o círculo de Mohr que a representa, é válida tanto para tensões totais como 
para tensões efetivas. Os círculos representativos de um estado de tensões totais e 
efetivas de um solo, numa determinada condição estão mostrados a seguir.
1) As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da tensão neutra, 
pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são 
devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a 
mesma, tanto quanto se verifica pela fórmula: σσ −mesma, tanto quanto se verifica pela fórmula: 
Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão têm o mesmo diâmetro.
2) O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao 
círculo de tensões totais de um valor igual à tensão neutra. Isto é decorrente da tensão 
neutra atuar hidrostaticamente, reduzindo as tensões normais totais em todos os 
planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do 
círculo é para a direita;
2
31 σσ −
Resistência dos Solos
“Resistência ao cisalhamento de um solo é a máxima pressão de cisalhamento que 
um solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo em 
que a ruptura ocorre”. Carlos de Souza Pinto
ATRITO: Analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma 
superfície plana horizontal.
N = força vertical atuante no corpo, a força horizontal T necessária para fazer o
corpo deslizar deve ser superior a N.f onde f é o coeficiente de atrito entre os dois
materiais, ou T ≥ N.tgφ, onde φ, chamado ângulo de atrito, é o ângulo formado pela
resultante das duas forças com a força normal.
A experiência mostra que f ou φ são, em geral, independente da área de contato e da
força normal aplicada. Logo, a resistência ao deslizamento é diretamente proporcio-
nal à pressão normal e pode ser representada pela reta do gráfico T x N. Pode-se
considerar, por analogia, que as tensões normais e de cisalhamento são iguais às
forças N e T divididas pela área de contato entre os corpos.
Os esforços não se distribuem igualmente na
seção, pois são áreas rugosas e dois sólidos se
tocam somente em poucos pontos.tocam somente em poucos pontos.
Área real de contato: 
u
c q
N
a = onde N é a força normal transmitida e qu a tensão requerida para 
provocar escoamento plástico do material. (quartzo = 100.000 kg/cm2)
O escoamento plástico forma ligações químicas entre os dois corpos e a resistência ao 
cisalhamento é a pressão necessária para vencer estas ligações (proporcional à força normal porque a 
área real de contato é proporcional à força normal). 
Em contatos em que não é atingida essas pressões, a deformação é elástica e, apesar de haver diferentes 
contatos entre os corpos, em geral, os coeficientes de atrito são aproximadamente constantes, embora 
não esteja ocorrendo em cada contato isoladamente. O ângulo de atrito ao deslizamento das partículas 
de quartzo é da ordem de 26º a 30º. Para partículas argilosas, o ângulo de atrito é da ordem de 13º.
COESÃO: A resistência dos solos é essencialmente devido ao atrito. Mas
atrações químicas e cimentação entre as partículas podem provocar uma coesão
real (parcela da resistência ao cisalhamento independente da pressão normal
atuante no plano).
Coesão real ≠ Coesão aparente; Coesão aparente é uma parcela da resistência ao cisalhamento de 
solos úmidos, não saturados, devida à tensão capilar da água, que atrai as partículas. 
Esta parcela é, na realidade, um fenômeno de atrito, sendo a tensão normal consequente da tensão
capilar. Saturando-se o solo ou secando-o totalmente, esta parcela desaparece, dando o nome aparente.capilar. Saturando-se o solo ou secando-o totalmente, esta parcela desaparece, dando o nome aparente.
Critério de Ruptura
Critério de Mohr: a resistência ao cisalhamento é função da pressão normal atuante no 
plano de cisalhamento e independente da pressão principal intermediária. 
S = resistência ao cisalhamento de um solo (varia com a pressão normal); o solo está submetido a uma
pressão hidrostática σ3 e o estado de tensões neste solo será representado pelo ponto σ3: a pressão é igual
em qualquer plano passando por um ponto do corpo de prova e não existe tensão de cisalhamento.
Ao elevar a pressão numa direção até o valor de σ1, o estado de tensões passará a ser
representado por um círculo que aumentará o diâmetro a medida que σ1 aumenta,
aproximando-se da curva de resistência do solo. Em qualquer plano a tensão de cisalhamento
é menor do que a resistência ao cisalhamento do solo para a tensão normal que atua no plano.
No plano α em que a pressão normal é σα , a tensão de cisalhamento é τα , menor do que a
resistência ao cisalhamento do solo para a mesma tensão normal, Sα. O corpo permanecerá
estável, neste plano, com FS = Sα / τα .
A tensão principal maior, σ1, aumentou até que o círculo de Mohrtangenciou a curva de
resistência ao cisalhamento. Neste plano ocorrerá a ruptura do solo.resistência ao cisalhamento. Neste plano ocorrerá a ruptura do solo.
O plano de ruptura é aquele que faz um ângulo α com a direção do plano principal maior,
sendo 2α o ângulo formado pela normal à curva de resistência no ponto de contato com o eixo
das abcissas. A tangente à curva no ponto de contato forma com o eixo das abcissas um
ângulo θ = 2α – 90º , onde α = 45º + θ/2.
O plano de ruptura geralmente não é o plano de maior tensão de cisalhamento (que forma 45º com o plano
principal maior e nele a tensão a tensão de cisalhamento é a metade da diferença das tensões principais). Não ocorre
cisalhamento neste plano porque a tensão normal que nele lhe confere uma resistência ao cisalhamento
superior à tensão de cisalhamento atuante.
Obs: não pode existir um corpo com estado de tensões cujo círculo de Mohr intercepte a curva de 
resistência, pois antes de ser atingido este estado já estaria ocorrendo ruptura em vários planos.
Resistência ao cisalhamento de um solo: realiza-se ensaios com diferentes valores de σ3 , ele-
vando-se σ1 até a ruptura, representando-se os círculos de Mohr de cada ensaio. A envoltória
a estes círculos expressa a variação da resistência ao cisalhamento com a pressão normal,
razão pela qual esta variação é chamada de envoltória de resistência ou envoltória de Mohr.
A envoltória de Mohr é geralmente curva, sendo substituída pela reta que melhor se ajusta
à curva, no intervalo de tensões de interesse, para a solução de problemas práticos. A
envoltória terá, então, a seguinte equação:
ϕσ tgcS .+=
onde c é a coesão e φ o ângulo de atrito.
Exercícios
1) Sendo 1,0 e 3,0 kg/cm2 as tensões normais principais de um elemento de solo, determinar:
a) as tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30º com o plano principal maior;
b) a inclinação do plano em que a tensão normal é 2,0 kg/cm2 e a tensão de cisalhamento que atua neste plano;
c) os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 0,5 kg/cm2 e as tensões normais nestes planos;
d) a máxima tensão de cisalhamento que atua neste solo. 
2) No plano horizontal de um elemento de solo atuam uma tensão normal de 4,0 kg/cm2 e uma tensão de cisalhamento
de 1,0 kg/cm2. No plano vertical, a tensão normal é de 2,0 kg/cm2 e a de cisalhamento é de 1,0 kg/cm2 .
a) Determinar a inclinação do plano principal maior;
b) Determinar as tensões fazendo um ângulo de 45º com a horizontal.
3) Sendo de 2,0 kg/cm2 e de 4,0 kg/cm2 as tensões totais normais principais de um elemento de solo, e de 1,0 kg/cm2 a
tensão neutra, determinar as tensões normais total e efetiva e a tensão de cisalhamento num plano que faz um
ângulo de 30º com o plano principal maior.
4) Num plano horizontal de um elemento de solo atua uma tensão normal efetiva de 4,0 kg/cm2, uma tensão de
cisalhamento de 1,0 kg/cm2 e uma tensão neutra de 1,0 kg/cm2. No plano vertical, a tensão normal efetiva é de
2,0 kg/cm2. Determinar a tensão normal total num plano que faz um ângulo de 45º com a horizontal.
Exercícios
5) Consideremos que a resistência ao cisalhamento de um solo seja diretamente proporcional à tensão normal,
obedecendo a equação S = σ.tg φ. A envoltória de resistência é uma reta passando pela origem. Demonstrar que,
nestes casos, as seguintes correlações são válidas:
α = 45º + θ/2 ϕ
ϕ
σ
σ
sen
sen
−
+
=
1
1
3
1
31
31
σσ
σσϕ
+
−
=sen ( )ϕσσα sen+= 1.3( )2/452
3
1 ϕ
σ
σ
+= otg
6) Determinar correlações semelhantes ao exercício (5) para o caso de um solo em que a resistência ao 
cisalhamento seja definida pela equação S = c + σ.tg φ. 
Ensaios de Resistência de Solos
Ensaio de cisalhamento direto: o solo é colocado numa caixa de cisalhamento constituído
de duas partes. As pedras porosas permitem a drenagem durante o ensaio.
Aplica-se, inicialmente, uma força vertical N ao corpo de prova e a seguir passa-se a aplicar uma força ho-
rizontal crescente em uma das metades da caixa, provocando seu deslizamento em relação à outra. O esfor-
ço resistente do solo a este deslocamento é a sua resistência ao cisalhamento para a força vertical aplicada.
Resultado do ensaio: variação da tensão de cisalhamento em função da deformação e a variação da altura
do corpo de prova em função da deformação.
A tensão de cisalhamento da ruptura é geralmente considerada como a maior tensão de cisalhamento 
resistida pelo corpo de prova, mas em casos especiais, ela possa ser considerada como a tensão para uma 
certa deformação ou a tensão residual após longo deslocamento.
A tensão normal e a tensão de cisalhamento na ruptura determinam um ponto na
envoltória de resistência. A envoltória pode ser determinada pelos resultados de
uma série de ensaios de cisalhamento direto, com diferentes tensões normais.
Como a tensão normal e de cisalhamento, neste ensaio, são conhecidas só num plano, o estado de tensões
no solo nos outros planos não é conhecido. No estado de ruptura, porém, se a envoltória for conhecida, o
círculo de Mohr pode ser obtido: do ponto determinado pelo ensaio, traça-se uma perpendicular à
envoltória, interceptando o eixo das abcissas no centro do círculo que pode ser desenhado passando pelo
ponto determinado no ensaio.
O ensaio de cisalhamento direto é mais simples do que o de compressão triaxial, mas não permite a obten-
ção das tensões neutras, nem pode ser realizado com total impedimento de drenagem. Porém, a maneira 
pela qual os esforços cisalhantes são aplicados provoca uma heterogeneidade de tensões ao longo do plano 
de cisalhamento, o que torna o efeito de ruptura progressiva, em alguns casos, de grande importância.
Ensaio de compressão triaxial: É o mais versátil ensaio para determinação da
resistência ao cisalhamento do solo. O corpo de prova cilíndrico do solo é
inicialmente submetido a uma pressão confinante σc , que atua em toda a sua
superfície. A seguir, a pressão axial é aumentada, ∆σa , até a ruptura do
corpo de prova.
A pressão confinante é aplicada no corpo de prova
através de uma membrana de borracha, enquanto que as
pressões axiais se transmitem ao corpo de prova por
cabeçotes de mesmo diâmetro. Pedras porosas são
colocadas entre o corpo de prova e os cabeçotes, sendocolocadas entre o corpo de prova e os cabeçotes, sendo
estes perfurados e ligados ao exterior por meio de tubos
com registros. Desta forma, pode-se realizar ensaios
com drenagem do corpo de prova ou impedindo-se a
drenagem, fechando os registros.
Como não existem tensões de cisalhamento na superfície do corpo de prova, as tensões
axiais σc + ∆σa e de confinamento lateral σc , são respectivamente as tensões principais
maior e menor.
Variação dos círculos de tensões durante o carregamento axial e a obtenção da envoltória de Mohr a 
partir de uma série de ensaios.
É um ensaio muito versátil. Há diversas maneiras de se conduzir o ensaio, no que se refere a 
carregamento e drenagem:
• Ensaio S: Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se uma pressão
confinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, a pressão axial é aumentadaconfinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, a pressão axial é aumentada
lentamente, para que a água sob pressão possa percolar, até a ruptura. Desta forma, a tensão
neutra durante o carregamento permanece praticamente nula e as pressões totais medidas são
as pressões efetivas. Este ensaio é também chamado lento (S de slow ), ensaio drenado,
ensaio adensado-drenado ou ensaio CD (consolidated-drained).
• Ensaio R: Neste ensaio permite a drenagem do corpo de prova somente sob a ação da
pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, fecham-se os registros
de drenagem e a pressão axial é aumentada até a ruptura, sem que se altere a umidade do
corpo de prova. As pressões medidasneste ensaio são as pressões totais. Este ensaio é
também chamado rápido pré-adensado (R de rapid), adensado rápido, adensado sem drenagem
ou ensaio CU (consolidated undrained).
• Ensaio : Quando o ensaio R é medida a pressão neutra desenvolvida durante o
carregamento axial, este fato é indicado com uma barra sobre a letra R. A medida da pressão
neutra permite o conhecimento das pressões efetivas ocorridas.
• Ensaio Q: Neste ensaio o corpo de prova é submetido a pressão confinante e ao
carregamento axial até a ruptura sem permitida qualquer drenagem. O teor de umidade do
corpo de prova permanece constante e as pressões medidas são as pressões totais. Este
ensaio é também chamado rápido (Q de quick), sem drenagem ou ensaio UU (unconsolidated
undrained).
R
• Ensaio : Quando no ensaio Q as tensões desenvolvidas durante o confinamento e o
carregamento axial são medidas, este fato é indicado por uma barra sobre a letra Q. A
medida da pressão neutra permite o conhecimento das pressões efetivas ocorridas.
Q
Exercícios
1) Numa série de ensaios de cisalhamento direto realizados sobre um material, obtiveram-se os seguintes resultados:
(a) Ensaio número: 1 2 3
(b) Pressão normal, kg/cm2: 1,0 2,0 4,0 
(c) Pressão de cisalhamento na ruptura, kg/cm2: 0,75 1,31 2,42
Determinar a envoltória de resistência deste solo.
2) Na tabela ao lado estão indicados os resultados de compressão triaxial 
realizados sobre um material da seguinte forma: (1) pressão confinante do 
ensaio, em kg/cm2; (2) acréscimo de pressão axial na ruptura, em kg/cm2; 
(3) pressão neutra medida na ruptura. 
Determinar as envoltórias em termos de pressão total e efetiva deste material.
R
Ensaio no 1 2 3
(1) σc 1,0 2,0 4,0
(2) ∆σa 2,1 3,7 6,8
(3) u 0,1 0,4 1,2
3) Sobre um material, cuja resistência ao cisalhamento em termos de pressões efetivas era igual a S = σ.tg 27º , foi 
realizado um ensaio R, com pressão de confinamento de 2,0 kg/cm2. Neste ensaio, a ruptura ocorreu quando o 
acréscimo de pressão axial era de 2,2 kg/cm2. Que pressão neutra existia no corpo de prova no início do carregamento 
axial e no momento da ruptura ?
4) Num ensaio S realizado sobre um material cuja coesão era nula, sendo que a pressão confinante de 3,0 kg/cm2, a 
ruptura ocorreu para um acréscimo de pressão axial de 7,5 kg/cm2. Determinar, sem o emprego do círculo de Mohr, o 
ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano principal maior. Vide slide 14 exercício 2. 
AREIAS DRENADAS
Comportamento em ensaio triaxial – Processo de ensaio: 
Como as areias são bastante permeáveis, de maneira geral não existem problemas de
pressões neutras nas solicitações de maciços arenosos. Por esta razão, a resistência da
areia é geralmente investigada por meio de ensaios S.
Porém, a resistência da areia seca é praticamente igual à sua resistência quando saturada.
Desta forma, o corpo de prova pode estar tanto seco como saturado para o ensaio. O
ensaio com areia saturada, entretanto, tem a vantagem de possibilitar a medida de sua
variação de volume durante o carregamento. Isto é feito ligando-se o tubo de drenagem avariação de volume durante o carregamento. Isto é feito ligando-se o tubo de drenagem a
uma proveta graduada. O volume que sai ou entra no corpo de prova corresponde à
diminuição ou acréscimo de volume do solo.
A seguir: Resultados de ensaios realizados sobre corpos de prova de uma areia moldada
com diferentes índices de vazios, sendo um no estado fofo e outro no estado compacto .
Nos dois casos atuava a mesma pressão de confinamento σc.
Círculos de Mohr: 
No caso de areia fofa, o acréscimo de pressão
axial, σ1 – σ3 aumenta continuamente com a
deformação específica até atingir um máximo
(σ1 – σ3)máx que é a sua resistência à compressão.
Este valor máximo e a pressão de confinamento σc
= σ3 definem o círculo de Mohr na ruptura.
No caso da areia compacta, o acréscimo de 
pressão axial cresce muito mais rapidamente com pressão axial cresce muito mais rapidamente com 
a deformação específica , até atingir o seu máximo 
valor, considerado como a resistência à 
compressão e empregado para a definição do 
círculo de Mohr correspondente. Continuando-se 
a deformar o corpo de prova após a ruptura, o 
acréscimo de pressão axial atinge um valor 
residual (σ1 – σ3)res aproximadamente invariável 
com a deformação.
Se considerarmos que a areia não apresenta coesão e a sua resistência ao cisa-
lhamento é linearmente variável com a pressão normal, sendo sua envoltória
de Mohr uma reta passando pela origem, os resultados dos dois ensaios apresentados
permitem a determinação dos ângulos de atrito interno da areia nas duas condições de
compacidade e dos ângulos formados pelos planos de ruptura com os planos principais
maiores, pelas fórmulas:
e α = 45º + φ/2
31
31
σσ
σσϕ
+
−
= arcsen
A areia compacta apresenta um ângulo de atrito superior ao da areia fofa, pois enquanto nesta
a resistência ao cisalhamento é devida fundamentalmente à resistência ao deslizamento dasa resistência ao cisalhamento é devida fundamentalmente à resistência ao deslizamento das
partículas, no estado compacto o entrosamento entre as partículas requer um esforço adicional
para a provocação da ruptura.
Resistência residual: Embora para grandes deformações, no caso das areias compactas, o
cisalhamento seja um fenômeno de deslizamento semelhante ao do estado fofo, a resistência
residual das areias compactas é superior à resistência à compressão das areias fofas. Nas
areias compactas forma-se um plano de ruptura que se distingue dos outros planos em que
atuam as mesmas tensões em virtude de pequenas heterogeneidades do corpo de prova. A
inclinação deste plano é de 45º + φc/2 sendo φc o ângulo de atrito interno para o solo
compacto.
Iniciando-se o deslizamento, o corpo de prova se expande e neste plano a areia fica próxima ao
estado fofo. Ela passa, então, a apresentar uma resistência ao cisalhamento devida ao ângulo
de atrito interno no estado fofo, φf, mas não ao longo do plano 45º + φf/2, como ocorre na areia
fofa, mas ao longo do plano 45º + φc/2.
Esta situação está mostrada na figura ao
lado. No plano αc, o estado de tensões
é um ponto da envoltória para o estado
fofo, mas existem outros planos em quefofo, mas existem outros planos em que
o estado de tensões é superior ao do es-
tado fofo. Isto é possível porque nestes
planos a areia ainda se encontra num es-
tado relativamente compacto, para o qual
o ângulo de atrito e consequentemente as
envoltórias são superiores.
A análise acima mostra que o critério de ruptura por Mohr não é válido para a resistência resi-
dual de areias compactas, pois neste estado o corpo de prova se apresenta heterogêneo, com sua 
resistência variável conforme o plano considerado.
Ruptura progressiva: Da mesma forma como o cisalhamento da areia ocorre
num determinado plano, dentre os inúmeros planos com iguais tensões,
devido à heterogeneidade num sistema descontínuo como é o solo, é compreensível que neste
plano a ruptura se inicie num ponto qualquer antes de ocorrer os demais. Isto, numa areia
compacta, dá origem a uma ruptura progressiva.
Consideremos, na figura ao lado, a linha
pontilhada como a verdadeira curva tensão-
deformação da areia. Quando num ponto
qualquer do plano de ruptura o máximo
acréscimo de tensão normal for atingido, uma
deformação adicional diminuirá a tensão dedeformação adicional diminuirá a tensão de
cisalhamento neste ponto. Esta diferença de
tensões se transmitirá para outros pontos do
plano, que de um em um irão ter ultrapassada a
máxima tensão que podem suportar,
propagando-se o efeito por todo o plano.
Desta forma, quando o maior acréscimo de tensão normal é medido no corpode prova, em
vários pontos do plano a deformação já é superior à de máxima tensão, e o ponto só é capaz de
resistir a uma tensão menor do que a máxima. Portanto, a resistência à compressão medida é
menor do que a verdadeira, e a curva tensão-deformação observada se situa em relação à
verdadeira como se mostra pela linha cheia da figura.
O fenômeno de ruptura progressiva não ocorre para as areias fofas, para as quais
a resistência praticamente não se altera após ter atingido seu máximo valor.
Variação de volume: Consideremos, a variação de
volume dos corpos de prova com o carregamento
axial. Como se observou na figura ao lado, a areia
fofa ao ser carregada axialmente apresenta uma
contínua variação de volume. Esta é devida ao
acréscimo da pressão axial e das deformações de
cisalhamento que conduzem a um estado de arranjo
das partículas mais compacto do que o inicial.
No caso da areia compacta, o acréscimo de tensãoNo caso da areia compacta, o acréscimo de tensão
axial provoca inicialmente uma aproximação das
partículas, levando a areia a um estado mais com-
pacto com ligeira diminuição de volume. A se-
guir, a diferença entre as tensões principais provo-
ca um início de cisalhamento, o que devido ao
entrosamento entre as partículas, só pode ocorrer
se as partículas deslizarem umas em relação às
outras com o consequente aumento de volume.
Este fato recebe o nome de dilatância.
Índice de vazios crítico: Na figura ao lado estão os
resultados dos ensaios mostrados no slide anterior, em
outro sistema. A variação de volume está indicada pela
variação do índice de vazios em função do acréscimo da
pressão axial. A determinação do índice de vazios
durante o ensaio é difícil e imprecisa.; o que se mede é a
variação de volume e dela se calcula a do índice de
vazios. Sendo o corpo de prova heterogêneo, a variação
do índice de vazios não é uniforme. Num corpo dedo índice de vazios não é uniforme. Num corpo de
prova compacto, o índice de vazios no plano de
cisalhamento é diferente do índice de vazios no restante
do corpo de prova.
Os índices de vazios finais da areia no estado fofo e no
estado compacto, obtidos experimentalmente, são
bastante próximos, sendo razoável estimar que,
eliminadas as causas citadas, eles fossem iguais. Este
índice de vazios hipotético é chamado de índice de
vazios crítico.
Se o índice de vazios de um corpo de prova for igual ao índice de vazios crítico, o corpo de
prova sofre uma pequena redução de volume no início do carregamento e uma posterior
elevação de volume até atingir sua resistência final, situação em que o volume volta a ser igual
ao inicial.
Deve ser notado que quando um deslizamento ocorre sem variação total de volume, na
realidade, ao longo do plano de cisalhamento, pequenas variações de volume estão ocorrendo.
Algumas partículas passam a se acomodar em posições mais compactas, enquanto outras
deslizam ou rolam para posições mais fofas. É só em termos médios que nas imediações do
plano de cisalhamento não há variação de volume. Disto decorre que o fenômeno de
entrosamento, até aqui indicado como característico das areias compactas, está também presente,entrosamento, até aqui indicado como característico das areias compactas, está também presente,
embora em menor escala, nas areias fofas. Por esta razão, o ângulo de atrito interno das areias
fofas é sempre maior do que o ângulo de atrito de deslizamento do quartzo.
Outro aspecto importante é o fato do índice de vazios crítico de uma areia ser uma função da
pressão confinante. Quanto maior a pressão confinante sobre uma areia, tanto menor o seu
índice de vazios crítico. Portanto, as indicações de compacidade das areias não é a rigor, uma
característica que dependa exclusivamente do estado da areia. Uma areia com um determinado
índice de vazios pode se comportar como compacta se solicitada com pequenas pressões
confinantes e como fofa se submetida a pressões confinantes elevadas.
Para a obtenção do índice de vazios crítico, duas técnicas de laboratório podem ser usadas.
Uma, sugerida por Casagrande, consiste em se fazerem ensaios de compressão triaxial com a
pressão confinante constante sobre corpos de prova com diferentes índices de vazios iniciais,
medindo-se as variações de volume no carregamento axial.
Quanto menor o índice de vazios inicial das areias compactas, tanto maior é a expansão,
enquanto tanto maior o índice de vazios inicial das areias fofas, tanto maior é a compressão.
Colocando-se em gráfico as variações de volume, obtém-se, por interpolação, o índice de vazios
crítico, que é aquele para o qual não houve variação do volume total.
O outro processo, devido a Taylor, consiste em se fazerem ensaios em corpos de prova com
diferentes índices de vazios, mantendo-se o volume do corpo de prova constante. Nestes
ensaios, se o corpo de prova tender a se dilatar, a pressão confinante é elevada para impedir a
dilatação e se o corpo de prova tender a se comprimir, a pressão confinante é reduzida. O índice
de vazios crítico é aquele para o qual a pressão confinante na ruptura é igual a pressão
confinante inicial, e pode ser obtido por interpolação entre os resultados de ensaios sobre corpos
de prova com diferentes índices de vazios iniciais.
Ao lado está o resultado de um ensaio de um ensaio
com volume constante de uma areia com índice de
vazios crítico.
Em areias saturadas, a variação de volume
corresponde a uma expulsão ou uma absorção de
água. Sendo a areia um material bastante permeável,
a percolação da água se faz com relativa facilidade,
de forma que não surgem tensões neutras. No caso
de grandes massas de areia, entretanto, ou no
laboratório, se a drenagem for impedida, a variaçãolaboratório, se a drenagem for impedida, a variação
de volume é importante. Se a areia estiver com
índice de vazios inferior ao crítico, a tendência à
dilatação faz com que a água fique sob tensão,
aumentando a resistência da areia. Por outro lado, se
a areia estiver com índice de vazios inicial superior
ao crítico, a diminuição de volume faz com que a
σ1-σ3 x ε .Comparando com o gráfico do slide
28, a linha pontilhada corresponde às areias
fofas. Nas linhas cheias com σ1 o corpo de
prova se dilatou e com σ3 o corpo se comprimiu.
maior parte, ou mesmo toda a pressão confinante seja suportada pela água. A pressão efetiva
da areia cai a zero, assim como sua resistência ao cisalhamento. Tal fenômeno é conhecido
como liquefação da areia. A importância do índice de vazios crítico reside no fato de se
separar os estudos em que a liquefação pode ou não ocorrer.
Comportamento em ensaio de cisalhamento direto. 
Resultados típicos de um ensaio de cisalhamento direto sobre dois corpos de prova de uma 
areia, um no estado compacto e outro no estado fofo. Estes gráficos são bastante semelhantes 
aos do slide 23, embora as coordenadas se refiram a valores diferentes. 
Quanto ao desenvolvimento das tensões com as deformações, nota-se a mesma influência do 
entrosamento nas areias compactas e a mesma tendência a iguais resistências residuais nos dois 
estados. 
Também a variação de volume com o deslocamento segue, para os dois estados de
compacidade, a tendência verificada nos ensaios triaxiais. No cisalhamento direto, entretanto,
a maior parte da variação de volume ocorre numa fina zona de espessura desconhecida. A
deformação específica nesta zona, que determina a resistência ao cisalhamento, é bastante
diferente da deformação média do corpo de prova que é medida no ensaio. Portanto, é muito
difícil obter mais do que valores qualitativos das deformações em ensaios normais de
cisalhamento direto.
Nos ensaios de cisalhamento direto, o fenômeno de ruptura progressiva é mais acentuado do
que nos ensaios triaxiais, pois é devido não só a heterogeneidade do solo, mas ainda à nãoque nos ensaios triaxiais, pois é devido não só a heterogeneidade do solo, mas ainda à não
uniformidadede tensões no plano de cisalhamento durante o carregamento.
Por outro lado, enquanto no ensaio de cisalhamento direto o plano de ruptura é previamente
fixado, no ensaio de compressão triaxial uma infinidade de planos é simultaneamente
solicitada por iguais tensões, ocorrendo a ruptura pelo plano de menor resistência.
Segundo Lambe (1969), a análise de resultados obtidos com os dois tipos de ensaio indica que
o ângulo de atrito interno obtido em ensaio de cisalhamento direto é geralmente cerca de 2º
superior ao obtido em ensaios de compressão triaxial.
Envoltórias de resistência: 
A realização de ensaios triaxiais com diferentes pressões confinantes
permite a determinação das envoltórias de resistência das areias. A experiência mostra que a
envoltória das areias fofas é praticamente uma reta passando pela origem, como mostra a
figura abaixo. A resistência pode ser, então, expressa pela fórmula s = σ.tgφ e as
expressões apresentadas no exercício 5, slide 13 são válidas.
A medida que a areia é mais compacta, a envoltória se torna cada vez mais curva, como
mostra a figura acima. Para a resolução de trabalhos práticos, a envoltória curva costuma ser
substituída por uma envoltória retilínea, passando pela origem, com um ângulo de atrito
médio no intervalo de pressões envolvidas no problema prático.
A envoltória curva apresentada pelas areias compactas é aparentemente
contraditória ao comportamento friccional das areias. Ela é perfeitamente
justificável, entretanto, se se considerar que as tensões se transmitem de grão em grão pelas suas
bordas. Aumentando a pressão confinante, os cantos mais agudos são moídos e a parcela de
entrosamento na resistência ao cisalhamento se torna menor.
Por esta razão, a curvatura da envoltória é tanto mais nítida quanto mais compacta é a areia. Por
outro lado, ela é tanto mais acentuada quanto mais frágeis são as partículas que compõe a areia.
O efeito da quebra das partículas, principalmente nos seus bordos, pelas pressões confinantes e de
cisalhamento, é também o responsável pela influência da pressão confinante no índice de vazios
crítico, visto anteriormente.
Resistência em função das características da areia.Resistência em função das características da areia.
Compacidade: O ângulo de atrito interno das areias depende fundamentalmente do seu índice de
vazios, o qual governa o entrosamento entre as partículas. Como as areias tem intervalo de
índices de vazios bem variáveis, a comparação entre elas é geralmente feita pela compacidade
relativa. Na figura a seguir foram reunidos resultados divulgados por diversos investigadores.
Nesta figura, a faixa de variação do ângulo de atrito com a compacidade de cada areia citada é
indicada em função do diâmetro médio da areia. Nota-se que, em média, o ângulo de atrito
interno no estado mais compacto é cerca de 7 a 10º maior do que o ângulo de atrito interno da
mesma areia no estado mais fofo.
Tamanho dos grãos: Ao contrário do que se julga comumente, o tamanho das
partículas, sendo constantes as outras características, pouca influência tem na resistência da
areia. Resultados de pesquisas e a coletânea apresentada no slide anterior confirmam esta
afirmativa.
A comparação acima foi feita para iguais compacidades relativas. Deve ser notado, entretanto,
que existe uma tendência das areias grossas se apresentarem em geral com compacidades
relativas mais elevadas do que as areias finas (Pinto, 1966). Desta forma, as areias grossas, em
geral, apresentam maiores ângulos de atrito interno, nos seus estados naturais.geral, apresentam maiores ângulos de atrito interno, nos seus estados naturais.
A quebra de partículas e a consequente curvatura de envoltória de resistência, é mais
importante nos materiais mais grossos, porque quanto maior a partícula, maior a força
transmitida de partícula a partícula, para a mesma pressão: Este aspecto merece especial
atenção no caso de enrocamentos.
Distribuição granulométrica: Quanto mais bem distribuídas granulometricamente as areias,
melhor o entrosamento existente e, consequentemente, maior o ângulo de atrito da areia.
Novamente o slide anterior ilustra este aspecto.
No que se refere a entrosamento, é interessante notar que o papel dos grãos
grossos é diferente do desempenhado pelos grãos finos. Consideremos, por exemplo, que uma
areia tenha 20% de grãos grossos e 80% de grãos finos. O comportamento desta areia é
determinado principalmente pelas partículas finas, pouco colaborando com o entrosamento.
Consideremos, de outra parte, uma areia com 80% de grãos grossos e 20% de grãos finos.
Neste caso, os grãos finos tenderão a ocupar os vazios entre os grossos, aumentando o
entrosamento e consequentemente o ângulo de atrito interno.
Formato dos grãos: Embora o formato dos grãos de areia seja de difícil descrição, nele estando
envolvida sua esfericidade (formato médio), seu arredondamento (formato dos cantos) e sua
rugosidade, tem-se verificado que as areias constituídas de partículas esféricas e arredondadasrugosidade, tem-se verificado que as areias constituídas de partículas esféricas e arredondadas
tem ângulos de atrito sensivelmente menores do que as areias constituídas de grãos angulares,
como mostram os resultados do slide 36.
A maior resistência das areias de grãos angulares é devida ao maior entrosamento entre os
grãos. Mesmo no estado fofo, ou para grandes deformações, quando a resistência residual está
sendo solicitada, as areias com grãos angulares apresentam maior ângulo de atrito interno.
Resistência dos grãos: Como foi visto, a resistência dos grãos tem influência na curvatura da
envoltória de resistência das areias no estado compacto.
Presença de água: De maneira geral, se considera que o ângulo de atrito
interno de uma areia saturada é aproximadamente igual ao da mesma areia seca, embora
Terzaghi (1948) indique que o ângulo de atrito da areia saturada seja 1º ou 2º menor do que o
da mesma areia, nas mesmas condições, no estado seco.
A umidade nas areias cria uma coesão aparente entre as partículas por capilaridade. Esta
coesão não só não é permanente (desaparece com a saturação ou a secagem) como, no caso das
areias, tem pequeno valor e pouco influi na resistência, a não ser para muito pequenas pressões
confinantes.
Composição Mineralógica: Embora existam poucas investigações sobre o assunto, poucaComposição Mineralógica: Embora existam poucas investigações sobre o assunto, pouca
influência é atribuída à composição mineralógica na resistência das areias. A composição
mineralógica influi indiretamente na resistência dos grãos.
Estrutura da areia: Por estrutura da areia designamos a disposição relativa das partículas de
massa. É possível existirem dois corpos de prova com o mesmo índice de vazios, mas com as
partículas dispostas de maneiras diferentes. Este aspecto pode ser melhor visualizado
considerando partículas com formatos lamelares; esta areia pode ser colocada com o mesmo
índice de vazios, com as partículas todas orientadas ou não na mesma direção. É evidente que
a resistência da areia nas duas condições não é a mesma.
Julgamos que a estrutura da areia seja parcialmente responsável pela dispersão dos resultados
dos ensaios. Ela justifica também o fato de não haver perfeita concordância entre os ângulos
dos planos de ruptura observados nos ensaios e os ângulos teoricamente calculados a partir do
ângulo de atrito interno da areia determinado no mesmo ensaio.
Ãngulos de atrito interno típicos: Da análise feita acima sobre a influência das características
da areia na sua resistência ao cisalhamento, se verifica que os fatores de maior influência são:
compacidade, distribuição granulométrica e formato dos grãos. Revendo os resultados
publicados por diversos pesquisadores, foi elaborada uma tabela de valores típicos dos ângulospublicados por diversos pesquisadores, foi elaborada uma tabela de valores típicosdos ângulos
de atrito em função destes três fatores.
Energia de cisalhamento: O efeito da compacidade das areias na resistência ao cisalhamento
foi justificada pelo entrosamento entre os grãos. Outra maneira de encarar o assunto,
introduzida por Bishop (1950), consiste em separar o trabalho desenvolvido para vencer a
resistência ao cisalhamento em duas parcelas: uma para vencer o atrito interno e outra para
causar a dilatação da areia contra a pressão normal existente no plano de cisalhamento.
Na figura ao lado está apresentado o resultado 
de um ensaio de cisalhamento direto sobre uma 
areia compacta (Bishop, 1950).areia compacta (Bishop, 1950).
Seja:
σn = tensão normal
τ = τd + τs = tensão de cisalhamento.
τd = tensão necessária para causar dilatação;
τs = tensão necessária para vencer o atrito 
interno.
V = volume do corpo de prova
D = deslocamento.
Consideremos então um acréscimo de deslocamento δD, a partir do deslocamento 
D1. O trabalho de dilatação contra a força normal é:
DV dn δτδσ .. = nd D
V
σδ
δ
τ .=donde
Conhecida a tensão para causar dilatação contra a tensão normal, a tensão para vencer o 
atrito pode ser calculada: 
nds D
V
σδ
δ
ττττ .−=−=
Como todos os valores da expressão acima podem ser obtidos no ensaio, a tensão devida
ao atrito interno pode ser calculada. A linha tracejada na figura do slide anterior
corresponde a este cálculo, indicando como as duas parcelas de resistência ao
cisalhamento podem ser separados.
Esta linha de investigação foi posteriormente
desenvolvida, em grande profundidade, por Rowe
(1962). Segundo seus estudos, na resistência ao
cisalhamento, podem ser distinguidas três parcelas (veja
figura ao lado):
1) Parcela devida à energia dispendida no atrito ao
deslizamento, (F), e que depende do material. No
caso do quartzo ela é cerca de 26º , aumentando
ligeiramente quando diminui o diâmetro das
partículas.partículas.
2) Parcela devida à energia dispendida no
remoldamento (R), rolagem dos grãos acomodando
em novos espaços, antes de ser atingida a máxima
tensão de cisalhamento. Esta parcela é tanto menor
quanto mais compacta a areia.
3) Parcela devida à energia dispendida na dilatação (D),
crescente com a compacidade da areia.
ARGILAS DRENADAS
Processos de ensaio: Estudaremos a resistência ao cisalhamento de argilas saturadas, sob
condições de carregamento e drenagem tais que toda a tensão neutra provocada pelo
carregamento seja dissipada pela percolação da água, mantendo-se o solo sempre saturado.
O ensaio que representa esta condição é o ensaio adensado-drenado S. Nestes ensaios,
mantendo-se sempre nula a tensão neutra, as tensões totais aplicadas são tensões efetivas. Na
realidade, pequenas pressões neutras sempre existem no corpo de prova, mas deve-se tomar
muita atenção para que o ensaio seja conduzido tão lentamente que o valor seja desprezível.
A análise do comportamento de solos naturais é bastante difícil, em virtude daA análise do comportamento de solos naturais é bastante difícil, em virtude da
heterogeneidade sempre existente em depósitos naturais. Desta forma, dois corpos de prova
submetidos a ensaios com condições diferentes de carregamento apresentariam resultados
consequentes não só das condições de ensaio como também das características dos corpos de
prova, impedindo a análise da influência do carregamento. Em vista disto, a resistência das
argilas tem sido estudada em corpos de prova remoldados, preparados com teor de umidade
próximo ao seus limites de liquidez e adensados às condições de ensaio. O conhecimento do
comportamento das argilas deve-se, em grande parte, aos cuidadosos ensaios realizados
desta forma por Henkel (1952, 1956, 1957, 1959 e 1960).
Argilas normalmente adensadas: Consideremos dois corpos de prova com
uma argila com teor de umidade próximo ao seu limite de liquidez.
Submetamos estes corpos de prova, referidos pelos números (2) e (4), a diferentes pressões de
confinamento, por exemplo 2 kg/cm2 e 4 kg/cm2, e os deixemos adensar sob estas pressões. A
seguir, mantendo-se as pressões confinantes, apliquemos carregamento axial lentamente, até a
ruptura dos corpos de prova. Os resultados típicos destes ensaios estão indicados abaixo.
Envoltórias de resistência: Os acréscimos de pressão
axial do corpo de prova (4) são iguais ao dobro dos
acréscimos de pressão axial do corpo de prova (2), para
qualquer valor de deformação específica, inclusive a
correspondente à ruptura. Desta forma, a envoltória de
resistência deste solo é uma reta passando pela origem,resistência deste solo é uma reta passando pela origem,
como mostra a figura abaixo, e a resistência ao
cisalhamento de um solo normalmente adensado pode
ser expressa pela equação:
'. ϕσ tgs =
Variação de volume: Das figuras no slide anterior se verifica que as argilas
normalmente adensadas apresentam um decréscimo de volume quando carregadas
axialmente. É interessante notar que este comportamento é semelhante ao das areias fofas,
assim como existe semelhança entre os dois materiais no que diz respeito ao
desenvolvimento dos acréscimos de pressão axial como a deformação específica e também
no fato dos dois materiais terem envoltórias retilíneas passando pela origem.
Um aspecto importante a considerar, quanto à variação de volume do solo no ensaio, é o fato
de que os dois corpos de prova, ao se iniciar o carregamento axial, estavam com diferentes
índices de vazios, pois haviam sido adensados sob diferentes pressões confinantes.
Na figura ao lado está apresentada a curva
virgem (po x ho) de adensamento do solo. As
ordenadas indicam o teor de umidade e não os
índices de vazios, como convencionalmente se
faz. Tal fato não altera o aspecto da curva de
adensamento, porque, em solos saturados, o
índice de vazios é linearmente variável com a
umidade.
Embora o corpo de prova (4) tenha apresentado uma variação de volume
até a ruptura ligeiramente superior à do corpo de prova (2) pode-se, em
primeira aproximação, considerar que a perda de umidade durante o carregamento tenha sido
igual para os dois corpos de prova.
Designando-se por a semi-soma das tensões principais na
ruptura, verifica-se que este parâmetro é proporcional às
pressões confinantes dos ensaios, como mostra a figura ao lado,
apresentada no slide 45.
( )
2
31 máx
rP
σσ +
=
rP
Se no gráfico p x h da figura ao lado (slide 46) , representarmos
a situação dos corpos de prova na ruptura pelos valores hr
(umidade na ruptura) e , veremos que estes dois pontos (2)’ e
(4)’ se deslocam no mesmo sentido e de iguais distâncias, pois
as variações de umidade foram praticamente iguais e as
umidades estão em escala linear, e as variações das médias de
tensões principais foram proporcionais às pressões confinantes,
e as pressões estão em escala logarítmica. Desta forma, os
pontos (2)’ e (4)’ determinam uma reta paralela à determinada
pelos pontos (2) e (4).
2
rP
Da mesma forma, é possível representar na figura ao lado a
relação entre as umidades na ruptura e o parâmetro ,
metade da resistência à compressão:
A relação hr x na figura ao lado é uma reta paralela às
anteriores.
rq
rq
( )
2
31 σσ −
=rq
Um gráfico como o mostrado acima, obtido de ensaios convencionais, tem a vantagem de
correlacionar a umidade de ruptura com os parâmetros e , ou seja, com as tensões princi-
pais a umidade de ruptura do solo quando solicitado por variações quaisquer de tensões
principais, e não só para o carregamento típico de ensaio em que a pressão principal maior
aumenta enquanto a pressão principal menor permanece constante. Ao se fazer isto, se está
adotando a hipótese em que a envoltória de resistência para argilas normalmente adensada é
independente do processo de carregamento, hipótese comumente aceita (Lambe, 1969) (Ladd,
1963).
p q
Por exemplo, para o solo exemplificado,consideremos um corpo de prova que
tenha sido adensado sob a pressão de
2 kg/cm2 e depois de carregado, aumentando-se σ1, e
simultaneamente diminuindo-se σ3, de igual valor. Durante
o carregamento, portanto, se manterá constante. Do
ponto (2) da figura ao lado (a mesma dos slides anteriores),
traçando-se uma vertical, se obtém o teor de umidade do
corpo de prova na ruptura, na interseção da vertical com a
curva (pr x hr). Deste ponto, traçando-se uma horizontal,
sua interseção com a curva (qr x h) indica o valor da semi-
diferença das tensões principais na ruptura e, portanto, o
rP
r
diferença das tensões principais na ruptura e, portanto, o
valor das duas tensões principais, pois sua soma foi mantida
constante.
Valores Típicos: O ângulo de atrito efetivo dos solos é bastante variável, não existindo
ainda uma boa correlação entre seu valor e as características dos solos. Nota-se, entretanto,
que o ângulo de atrito tende a ser tanto menor quanto mais plástico é o solo. Na tabela a
seguir, apresentamos os valores de φ’ em função do IP, coletados por Kenney (1959), com
solos de diferentes regiões, e os valores obtidos pelo IPT em solos da idade de São Paulo
(Pinto e Massad, 1971).
Argilas sôbre-adensadas:
IP Ângulo de atrito efetivo
Kenney (1959) IPT (São Paulo)
10 30º - 38º 30º - 35º
20 26º - 34º 27º - 32º
40 20º - 29º 20º - 25º
60 18º - 25º 15º - 17º 
Argilas sôbre-adensadas:
Resultados: Consideremos que dois corpos de prova de um solo sejam moldados com
umidade próxima ao limite de liquidez. Adensemos um deles sob a pressão confinante de 2
kg/cm2. Seja o segundo corpo de prova adensado sob a pressão confinante de 20 kg/cm2,
reduzindo-se depois a pressão confinante para 2 kg/cm2, sempre com a possibilidade de
drenagem. Nestas condições o primeiro corpo de prova está normalmente adensado,
enquanto o segundo está sôbre-adensado, ou pré-adensado.
Estes dois corpos de prova, embora submetidos a pressões 
confinantes iguais, tem teores de umidade diferentes, 
como se verifica no gráfico de adensamento ao lado 
(Figura A). É de se prever, portanto, que eles apresentem 
corportamentos diferentes quando carregados axialmente.
De fato, na figura ao lado (Figura B), estão indicados
os resultados dos dois ensaios. Do confronto, faremos
as seguintes observações:
(1) Enquanto o solo normalmente adensado (1)(1) Enquanto o solo normalmente adensado (1)
apresenta um máximo acréscimo de pressão axial
para grandes deformações, geralmente da ordem de
20%, o solo sôbre-adensado (2) apresenta um
máximo acréscimo de pressão axial para menores
deformações.
(2) A máxima pressão axial suportada pelo solo sôbre-
adensado é maior do que a máxima pressão axial
suportada pelo solo normalmente adensado.
(3) O máximo de pressão axial para o solo sôbre-
adensado é bem distinto, havendo sensível redução
de pressão axial para maiores deformações.
(4) Enquanto o solo normalmente adensado diminui de
volume, e portanto de umidade, ao ser carregado
axialmente, o solo sôbre-adensado apresenta ligeira
diminuição de volume no início do carregamento ,
seguida de um aumento de volume, e portanto de
umidade.
Envoltórias de resistência:
Consideremos diversos corpos de prova adensados sob uma pressão confinante elevada e
depois ensaiados sob uma pressão confinante menor, sempre com possibilidade de
drenagem. Chama-se razão de sôbre-adensamento a relação entre a pressão sob a qual o
solo foi adensado e a pressão confinante que atua sobre ele.
A medida que a razão de sôbre-adensamento é maior, maior é a diferença entre a resistência
do solo sôbre-adensado e a resistência do solo normalmente adensado sob a mesma pressão
confinante de ensaio.
Então, se a envoltória de um solo normalmente
adensado é uma reta, a do solo sôbre-adensado
se afasta da reta, sendo uma curva, como mostra
a figura ao lado.
A comparação entre esta figura e aquela
apresentada no slide 34 e mostrada abaixo
mostra que, da mesma forma como a envoltória
das argilas normalmente adensadas é semelhante
à das areias fofas, a envoltória dos solos sôbre-à das areias fofas, a envoltória dos solos sôbre-
adensados é curva como a das areias compactas.
Como no caso destas, a envoltória das argilas
sôbre-adensadas costuma ser substituída, para a
resolução de problemas práticos, por uma reta,
expressando-se a resistência ao cisalhamento
pela equação:
Slide 34
'.' ϕσ tgcs +=
Se um solo previamente adensado na natureza
sob uma pressão pa for ensaiado sob pressões
confinantes menores e maiores do que pa, sua
envoltória será indicada na figura ao lado:
curva até o ponto A e reta a partir deste ponto,
pois para pressões confinantes maiores do que
pa o solo se comporta como normalmente
adensado.
O ponto A teoricamente, tem como abcissa: ( )'1. ϕσ senp +=O ponto A teoricamente, tem como abcissa: ( )'1. ϕσ senpaA += Vide exercício 5 slide 15 
Talvez seja porque o trecho curvilíneo da envoltória se afasta da reta muito lentamente, à
medida que a razão de sôbre-adensamento aumenta, que diferentes autores indicam diferentes
valores de σA, como:
Hirshfeld (1953): σA= pa
Lade (1964): σA= 0,75 pa
Lambe (1969): σA= 0,5 pa
Variação de Volume: Na figura ao lado está
representada a variação das tensões e umidades
do solo sôbre-adensado durante o
carregamento, de forma semelhante à mostrada
para solos normalmente adensados nos slides
46,48 e 49, repetida abaixo. Como nos solos
sôbre-adensados a variação de umidade
depende da razão de sôbre-adensamento, as
relações x hr e x hr não são mais
retilíneas. r
P rqr r
retilíneas.
Valores típicos: A envoltória de resistência dos
solos pré-adensados depende da pressão de pré-
adensamento que ele foi submetido. Por outro
lado, como a envoltória é substituída por uma
reta, os parâmetros desta reta, c’ e φ’,
dependem dos valores de pressão normal para
os quais a reta é ajustada, conforme mostra o
gráfico do slide seguinte.
rP rq
Para pressões normais reduzidas, c’ é baixo e φ’ é
elevado, enquanto que para pressões normais altas, φ’
é muito próximo do ângulo de atrito interno do solo
normalmente adensado, enquanto c’ tem um valor
apreciável.
O valor de c’ em geral se situa entre 0,05 e 0,25
kg/cm2.
Parâmetros de Hvorslev: Conforme se verificou, a resistência de uma argila saturada
depende não só da pressão confinante empregada, mas também da pressão confinante sob adepende não só da pressão confinante empregada, mas também da pressão confinante sob a
qual a argila esteve previamente adensada, e portanto, do teor de umidade da argila na
ruptura.
Consideremos, na figura do slide seguinte, as envoltórias de uma argila normalmente
adensada e sôbre-adensada. Ao longo destas envoltórias, não só as pressões variam de
ponto para ponto, mas as umidades do solo também diferem de ponto para ponto.
Tal fato levou Hvorslev a propor, em 1937, uma teoria de resistência ao cisalhamento das
argilas, segundo à qual a resistência poderia ser separada em duas componentes, uma
devida à pressão normal atuante e outra devida à umidade.
Tomemos nas duas envoltórias apresentadas na
figura ao lado os pontos correspondentes ao
mesmo teor de umidade na ruptura. Estes
pontos A’ e A” podem ser obtidos a partir das
curvas mostradas na parte superior da figura.
Naturalmente, empregando-se várias pressões
de pré-adensamento, outros pontos com igual
umidade na ruptura seriam obtidos. A
experiência mostrou que estes pontosexperiência mostrou que estes pontos
determinam uma reta que é chamada de
envoltória de ruptura de Hvorslev.
Ao longo de uma envoltória de Hvorslev
somente as tensões variam, enquanto ao longo
de uma envoltória de Mohr tanto as tensões
como as umidades variam.
A envoltória de Hvorslev intercepta o eixo das ordenadas fora da origem, e portanto, pode
ser expressa pela equação:
chamando-se geralmente ce de coesãoverdadeira e φe o ângulo de atrito verdadeiro.
A experiência de laboratório mostra também que a envoltória de Hvorslev para qualquer
teor de umidade na ruptura apresenta a mesma inclinação φe , mas uma diferente coesão
verdadeira. Ou seja, é diretamente proporcional à pressão de adensamento da argila
correspondente ao teor de umidade na ruptura, . Portanto,
ee tgcs ϕσ .+=
σcorrespondente ao teor de umidade na ruptura, . Portanto,
ce kc σ.=
cσ
Desta forma, uma expressão geral para a resistência ao cisalhamento, em função do teor de
umidade e da pressão normal efetiva na ruptura, pode ser escrita da seguinte forma:
ec tgks ϕσσ .. +=
Gibson (1953) mostrou que o ângulo de atrito verdadeiro é muito mais
coerente com o ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano principal maior, do que
o ângulo de atrito definido pela envoltória de resistência, consistindo sua observação um
grande subsídio à teoria.
Em pesquisas de laboratório, a teoria de Hvorslev é de grande utilidade. Entretanto, para a
resolução de trabalhos práticos, os parâmetros de Hvorslev ainda não tiveram aplicação.
Valores tópicos: A análise de ensaios sobre diversas amostras, feitas por Gibson (1953) ,
mostrou que o ângulo de atrito verdadeiro depende do teor e da atividade da argila presente.
O parâmetro K da fórmula que indica a parcela da resistência que é
função da umidade, é bem menos variável. Na tabela abaixo alguns destes dados são
ec tgks ϕσσ .. +=
função da umidade, é bem menos variável. Na tabela abaixo alguns destes dados são
apresentados em função da porcentagem de argila A%, e do índice de plasticidade. Para
confronto, se apresentam também os ângulos de atrito da envoltória de Mohr.
A % IP φ' φ'e K
87 530 12º 2,5º 0,11
77 91 21º 10,0o 0,15
62 36 23,5o 14,2º 0,14
50 49 20,5o 10,5º 0,11
78 25 21,5o 20,2º 0,02
38 16 31,5º 25,0o 0,11
Trajetórias de Tensões
Desenvolvimento das Tensões: Quando se pretende representar o estado de tensões num
solo em diversas fases de carregamento, num ensaio ou num problema prático os diversos
círculos de Mohr podem ser desenhados, como na figura abaixo.
Num caso simples, como o desta figura, em que σ3 se mantém constante, os círculos
representam bem o desenvolvimento das tensões. Quando as duas tensões principais variam,
entretanto, esta representação gráfica pode ficar confusa.
Outra maneira de representar as diversas fases de carregamento consiste em assinalar somente
os pontos de maior ordenada de cada círculo, como os pontos 1, 2 e 3 na figura, ligando-se por
uma curva que recebe o nome de trajetórias de tensões.
Sendo p e q as coordenadas dos pontos da trajetória, pela definição, tem-se:
ou seja, p é a média das tensões principais e q é a máxima tensão de cisalhamento, igual à
semi-diferença das tensões principais.
Na figura ao lado estão representadas as trajetórias de tensões para os seguintes casos de
carregamento:
2
31 σσ +
=p 2
31 σσ −
=q
carregamento:
Curva I – σ3 constante e σ1 crescente;
Curva II – σ1 constante e σ3 decrescente;
Curva III – σ1 crescente e σ3 decrescente de
iguais valores absolutos;
Curva IV – σ1 e σ3 crescentes numa razão
constante (1:2);
Curva V – σ1 e σ3 variáveis.
Nos ensaios descritos até o presente, em que
σ3 foi mantido constante, as trajetórias de tensões
totais e também efetivas, pois eram ensaios
drenados, são retas inclinadas de 45º com o eixo
das abscissas, como mostra a figura ao lado.
Uma reta unindo os pontos máximos das
trajetórias (pontos de ruptura), pode ser expressa
pela equação:
αtgpdq .+=
Os coeficientes desta reta estão correlacionados
com os coeficientes da envoltória de resistência,
como se pode determinar geometricamente a
partir da figura abaixo, pelas seguintes
expressões:
αϕ tgsen = ϕcos
d
c =e
Portanto, determinando-se a envoltória das trajetórias de tensões, obtém-se os parâmetros de 
resistência do solo. Este é bastante útil quando se pretende determinar a envoltória correspon-
dente a um número elevado de ensaios, situação em que os círculos de Mohr ficam muito 
sobrepostos.
Conhecida a envoltória das trajetórias de tensões, fixando-se uma lei de crescimento de σ1 e 
σ3 , a situação de ruptura fica facilmente determinada. O mesmo problema, com a utilização 
da envoltória de resistência, é mais trabalhoso. Da mesma forma, fica mais fácil determinar o 
coeficiente de segurança numa situação qualquer de carregamento utilizando-se a envoltória coeficiente de segurança numa situação qualquer de carregamento utilizando-se a envoltória 
das trajetórias de tensões.
De maneira como foi definida, a trajetória de tensões indica o desenvolvimento das
tensões normais e de cisalhamento no plano que faz um ângulo de 45º com os planos
principais. Outra maneira de representar o desenvolvimento das tensões é o da trajetória
de tensões no plano de ruptura. Ela é o lugar dos pontos, no diagrama de Mohr, cujas
coordenadas são a tensão normal e a tensão de cisalhamento, como mostra a figura do
slide seguinte:
A trajetória de tensões no plano de ruptura tem a vantagem de indicar as tensões justamente
no plano de maior interesse. Por outro lado, sob o aspecto prático, tem a vantagem de que
sua envoltória coincida com a envoltória de Mohr.
Entretanto, o traçado da trajetória de tensões no plano de ruptura depende do conhecimento
prévio do plano de ruptura, o qual é função do ângulo de atrito interno, geralmente não
conhecido. Por esta razão, julgamos mais interessante o emprego das trajetórias de tensões
no plano de máxima tensão de cisalhamento, às quais passaremos a nos referir somente por
“trajetórias de tensões”
•
Outra maneira de representar o desenvolvimen-
to das tensões durante o carregamento é um
gráfico cujas coordenadas são as tensões
principais σ1 e σ3 , como mostra a figura ao
lado.
Nesta figura estão indicadas as trajetórias para
as cinco condições de solicitação ilustradas no
slide 61 e reapresentado logo abaixo. Como se
observa, as trajetórias no gráfico acima tem
configuração semelhante às trajetórias deconfiguração semelhante às trajetórias de
tensões, simplesmente inclinadas de 45º.
Um gráfico deste tipo é conhecido como gráfico
de Rendulic, no qual as ordenadas representam
a tensão axial e as abscissas a tensão radial (ou
a tensão radial x ), não importando qual
delas seja a tensão principal maior. Este tipo de
gráfico se presta para a representação de certos
problemas para os quais a trajetória de tensão
não se aplica.
2
Determinação das pressões neutras: As trajetórias de tensões tem seu maior
campo de aplicação nas solicitações de campo ou de laboratório sem
drenagem. Nestes casos, as tensões efetivas é que são geralmente representadas e permitem
avaliar o desenvolvimento das pressões neutras.
Consideremos um ensaio com manutenção de
σ3 e acréscimo de σ1 , representado na figura
ao lado. A trajetória de tensões totais será uma
reta formando 45º com a horizontal.
Consideremos que com o acréscimo de pressão
axial representado na figura, tenha ocorrido
uma pressão neutra igual a u1. O círculo deuma pressão neutra igual a u1. O círculo de
tensões efetivas se desloca, então, deste valor,
assim como o ponto representativo do estado
de tensões efetivas. Quando a trajetória se
encontra à direita da reta base, a pressão neutra
existente é negativa.
Portanto a diferença de ordenada de um ponto da trajetória de tensões efetivas ao correspon-
dente ponto da trajetória das tensões totais indica a pressão neutra que estava ocorrendo. A
trajetória de tensões totais, designada por reta base, geralmente não é representada, para maior
clareza do gráfico. Sua direção, entretanto, é conhecida pelas condições de carregamento.
A trajetória de tensões efetivas, indica portanto, a
pressão neutra existente em qualquer carrega-
mento. Ela indica, também, a tendência do
desenvolvimentodas pressões neutras durante o
carregamento, como se verifica na figura ao lado.
Quando a trajetória se desenvolve paralelamente à
linha base, não está havendo variação da pressão
neutra; quando a trajetória se desenvolve
perpendicularmente à linha base, a variação da
pressão neutra é igual à própria variação da pressão
principal maior.
A trajetória de tensões mostra ainda o desenvolvi-
mento das tensões após o máximo de tensão axial, 
como mostra a figura ao lado.
Como exemplo, se apresenta na figura ao lado 
um ensaio, no qual as seguintes fases podem ser
observadas:
AB – A pressão axial aumenta, sem haver desen-
volvimento de pressão neutra.
BC – Desenvolve-se uma pressão neutra positiva
crescente.
CD – O acréscimo de pressão neutra é superior ao acréscimo da pressão axial.
DE – O acréscimo de pressão neutra continua crescente, mas inferior ao acréscimo da
pressão axial.
EF – A pressão neutra decresce com o carregamento. No ponto F a pressão neutra é nula.
FG – A pressão neutra é negativa.
Parâmetros de Pressão Neutra
Quando aplicamos um acréscimo de pressão hidrostática, , a um elemento de solo de 
volume V, com possibilidade de drenagem, o solo apresenta uma variação de volume ∆V, a 
compressibilidade do solo pode ser expressa pela equação:
3σ
V
V
Cc
∆
=
3σ
Da mesma forma, se os fluídos existentes nos vazios do solo (água, ar ou água e ar) forem 
submetidos a uma pressão u, sua compressibilidade pode ser expressa pela equação:
( )1
Parâmetro B:
submetidos a uma pressão u, sua compressibilidade pode ser expressa pela equação:
u
V
V
Cv
∆
=
Quando, porém, aplicamos uma pressão hidrostática, σ3 a um elemento de solo de volume 
V, sem possibilidade de drenagem, esta pressão será suportada parcialmente pelo solo, 
e parcialmente pelos fluidos u, de tal forma que: 
3σ
u+= 33 σσ
( )2
( )3
A variação de volume apresentada pelo solo, conforme as equações (1) e (3), será: 
( )uVCcVc −=∆ 3.. σ
Por outro lado, o fluido, cujo volume no solo é n.V, sendo n a porosidade do solo, 
apresentará, conforme equação (2), a seguinte variação de volume: 
uVnCvVv ...=∆
A variação de volume do elemento de solo solicitado é tanto igual à variação de volume da 
estrutura sólida, como é a variação de volume dos fluidos. Portanto,
( )4
( )5
( ) uVnCvuVCc ..... 3 =−σ
estrutura sólida, como é a variação de volume dos fluidos. Portanto,
donde, ( )CcCvnB
u
.1
1
3 +
==
σ ( )6
A expressão (6), que indica a relação entre a pressão neutra provocada por uma pressão 
confinante e esta pressão, foi definida por Skemton (1954) como parâmetro B.
A compressibilidade do solo, na realidade, não é constante, mas é sempre muito superior à da
água. Desta forma, em solos saturados o denominador da expressão (6) é praticamente igual à
unidade e o parâmetro B = 1. Ensaios de laboratório comprovam esta dedução.
No caso de solos secos, sendo a compressibilidade do ar muito maior do que o do solo, o
parâmetro B é praticamente nulo. Para solos parcialmente saturados, a pressão neutra depende
do grau de saturação. A alta compressibilidade do ar faz com que as misturas de água e ar
também sejam bastante compressíveis. Assim é que até um grau de saturação de 50% o
parâmetro B é ainda praticamente nulo.
Para os solos parcialmente saturados, o parâmetro B depende do acréscimo de pressão hidros-
tática aplicada, em virtude da solubilidade do ar na água. Entretanto, para ilustrar a influência 
do grau de saturação, Skempton (1964) fornece os seguintes valores para um pedregulho 
argiloso: 
Grau de 
Saturação, %
Parâmetro B, 
%
70 10
80 20
90 42
95 88
100 100
Conforme foi visto no estudo do comportamento das areias e das argilas saturadas , ensaiadas
com possibilidade de drenagem, acréscimo de pressão axial provoca uma diminuição ou
aumento de volume, correspondente respectivamente a uma saída ou entrada de água no solo.
Se o ensaio for realizado sem possibilidade de drenagem, pressões neutras surgirão no corpo
de prova.
1σ∆
u∆−∆=∆ 11 σσ ( )7
Parâmetro A:
Quando se aplica somente uma pressão na direção da tensão principal maior, , parte
deste acréscimo de pressão será suportado pelo solo, , e parte pelo fluido, ∆u, de forma
que:
1σ∆
u∆−=∆ 3σ
( )31 .231.. σσ ∆+∆=∆ VCcVc
O corpo de prova sofre redução de altura e aumento de diâmetro. Se a teoria da elasticidade
fosse aplicável ao solo, considerando , a variação de volume do corpo de pro-
va seria:
32 σσ ∆=∆
u∆−∆=∆ 11 σσ ( )7
( )9
Como a pressão total confinante não é alterada, e a pressão neutra é hidrostática, a pressão 
efetiva confinante fica reduzida de ∆u, então ( )8
ou em termos de pressões totais e neutras, conforme as equações (7) e (8), 
( )uVCcVc ∆−∆=∆ .331.. 1σ ( )10
Por outro lado, a variação de volume do fluido é: 
uVnCvVv ∆=∆ ... ( )11
Sendo iguais as duas variações de volume, temos: 
1Cc
uVnCvuVCcVCc ∆=∆−∆ ......3
1
.. 1σ donde, 1.3
1
.
.
σ∆
+
=∆
CvnCc
Cc
u ( )12
O primeiro fator do segundo membro é, como mostra a equação (6), o parâmetro B. Portanto:
1.3
1
. σ∆=∆ Bu ( )13
Skempton, após as deduções anteriores, chama a atenção para o fato do solo, na realidade,
não se comportar de acordo com a teoria da elasticidade. E é justamente esta diferença de
comportamento que interessa observar. Por esta razão, o fator 1/3 da equação (13) é
substituída pelo parâmetro A, a ser determinado experimentalmente. Desta forma, tem-se:
1.. σ∆=∆ ABu ( )14
Considerando-se, então, um solo solicitado inicialmente por uma pressão confinante e depois
por um acréscimo de pressão axial (ou simultaneamente pelas duas), a pressão neutrapor um acréscimo de pressão axial (ou simultaneamente pelas duas), a pressão neutra
resultante será dado pela soma dos valores fornecidos pelas equações (6) e (14):
( )[ ]313. σσσ −+= ABu ( )15
Para um solo saturado, sendo B = 1, esta equação se reduz a: 
( )313 σσσ −+= Au ( )16
Por outro lado, se após a aplicação da pressão confinante for permitida drenagem e a
aplicação do acréscimo de pressão axial for feita sem drenagem (ensaio ), a pressão neu-
tra provocada será dada por:
R
( )31 σσ −= Au ( )17
Desta forma, o parâmetro A pode ser obtido por meio de ensaios . Nas duas figuras abai-
xo estão apresentadas trajetórias de tensões efetivas típicas de dois ensaios com o
mesmo solo; Na figura da esquerda, com pressão confinante igual à pressão de pré-
adensamento do solo e na da direita com uma pressão de confinamento inferior à pressão de
R
R
pré-adensamento.
Verifica-se que as pressões neutras desenvolvidas não são proporcionais aos acréscimos de
pressão axial, donde se conclui que o parâmetro A não é constante. Seu valor é geralmente
referido à sua situação de ruptura, embora possa ser também referido a qualquer outra
condição de carregamento.
O parâmetro A pode ter desde valores negativos até valores superiores a 1. No caso de
areias fofas, por exemplo, o acréscimo de pressão axial pode provocar um colapso no solo,
provocando uma pressão neutra superior inclusive ao acréscimo aplicado; o parâmetro a,
neste caso, é superior a 1.
Argilas normalmente adensadas apresentam, geralmente, parâmetros A da ordem de 1/2 a
1; Argilas arenosas compactadas tem parâmetros A da ordem de 0,25 a 0,75.
Argilas sobre-adensadas e areias compactas tendem a se expandir quando carregadas. A 
pressão neutra consequente é negativa e o parâmetro A, na ruptura, é menor do que zero.
Como nos ensaios de laboratório as pressões neutras devidas ao confinamento e ao carrega-
mento axial podem ser conhecidas isoladamente, a equação (15) pode ser substituída, para
maior facilidade dos cálculos, por:
( )313 .. σσσ −+= ABu
BAA .=
( )18
Por outro lado, em determinados problemas, principalmente nos relacionadosa barragens de 
terra, há interesse em relacionar as pressões neutras à pressão principal maior. A relação 
entre estas pressões é definida pelo parâmetro : 
Parâmetros e :A B
onde: 
B
O parâmetro pode r outro lado, a variação de volume do fluido é: 
entre estas pressões é definida pelo parâmetro : 
1σ
uB =
( )





−+= AABB 1..
1
3
σ
σ
( )19






−+=
1
3
1
3
1
..
σ
σ
σ
σ
σ
AABu ( )20
B
B
e 
Solos Adensados não Drenados
Características do ensaio: A análise de um problema de estabilidade pode ser feito tanto em
termos de pressões totais, como em termos de pressões efetivas. Em termos de pressões
totais, a análise consiste das seguintes fases:
(1) Estimativa das pressões totais que atuam sobre o solo e das condições de drenagem;
(2) Determinação da resistência do solo por meio de ensaios de laboratório, que reproduzem,
tão proximamente quanto possível, as tensões e as condições de drenagem previstas no
problema;
(3) Confronto entre as pressões totais previstas e a resistência do solo em termos de pressões
totais nas condições de ensaio.
A análise de um problema em termos de pressões efetivas, por seu lado, consta das seguintes A análise de um problema em termos de pressões efetivas, por seu lado, consta das seguintes 
fases:
(1) Estimativa das pressões totais que atuam no solo;
(2) Estimativa ou medida das pressões neutras que se desenvolverão,ou se desenvolvem no 
campo;
(3) Cálculo das tensões efetivas que agem sobre o solo, em função das pressões totais 
estimadas e das pressões neutras estimadas ou medidas;
(4) Determinação, em laboratório, da resistência ao cisalhamento do solo, em termo de 
pressões efetivas;
(5) Confronto entre as tensões efetivas previstas e a resistência do solo em termos de 
pressões efetivas.
A análise de um problema em termos de pressões totais é, em geral, mais simples e rápida
do que a análise em termos de pressões efetivas. Esta, entretanto, se realizada com critério,
pode conduzir a resultados mais representativos das condições de campo.
Quando as pressões neutras são medidas na própria obra, a análise por pressões efetivas é,
inquestionavelmente, preferível, pois elimina a influência de todas as incertezas de medida
de pressões neutras no laboratório.
Quando as pressões neutras são estimadas por meio de regras semi-empíricas ou em
função de observações de outras obras previamente executadas, a análise por pressõesfunção de observações de outras obras previamente executadas, a análise por pressões
efetivas é ainda preferível, mas exige muito cuidado e experiência na comparação entre as
peculiaridades das obras comparadas.
Quando, porém, as pressões neutras são estimadas só pelos resultados de ensaio de
laboratório, a análise por pressões totais é tão digna de confiança como a análise por
pressões efetivas, e, por ser de mais fácil realização, tem merecido preferência.
Mesmo que a análise seja feita por pressões totais, é sempre interessante a medida das
pressões neutras no ensaio, pois elas constituem um elemento a mais para o conhecimento,
por parte do projetista, do comportamento do solo.
Em alguns tipos de solicitação do solo, como, por exemplo, no caso de se estudar a estabili-
dade de uma barragem de terra na situação de um rebaixamento rápido do reservatório, o 
solo se encontra adensado sob a ação das pressões atuantes no momento anterior à 
aplicação de novas forças, mas, em virtude de sua baixa permeabilidade e da rapidez da 
aplicação das novas forças, reage a elas sem possibilidade de drenagem.
Para problemas desse tipo, o ensaio que reproduz as condições de drenagem durante as 
solicitações, é o ensaio rápido pré-adensado, R. Quando este ensaio é feito com medida de 
pressões neutras, a resistência do solo é determinada tanto em termos de pressões totais 
como em termos de pressões efetivas. como em termos de pressões efetivas. 
No ensaio R, o corpo de prova é submetido a uma pressão confinante, adensado sob a ação 
desta pressão, e posteriormente carregado axialmente sem possibilidade de drenagem. 
Durante o carregamento axial, portanto, o teor de umidade do solo não varia.
Não havendo drenagem do corpo de prova, o ensaio pode, em princípio, ser realizado tão
rapidamente quanto possível. A rapidez de ensaio tem mesmo a vantagem de evitar a
percolação de água no interior do corpo de prova durante o carregamento, de forma que o
teor de umidade no plano de ruptura se mantém, durante todo o carregamento, igual ao teor
de umidade inicial. Esta técnica de ensaio seria a indicada para ensaios sem medida de
pressões neutras.
Entretanto, quando se medem as pressões neutras durante o carregamento, é interessante que o 
ensaio seja feito lentamente. Isto porque, não sendo uni-formes as tensões no corpo de prova, 
em virtude do atrito nas bases, por exemplo, as pressões neutras que se desenvolvem no plano 
de ruptura não são iguais aos que ocorrem nas bases do corpo de prova. Como de maneira 
geral, as pressões neutras são medidas nas extremidades dos corpos de prova, é conveniente 
que o carregamento seja feito lentamente, de forma que uma redistribuição de teor de umidade 
possa ocorrer, uniformizando-se as pressões neutras ao longo do corpo de prova. Desta forma, 
as pressões neutras medidas nas extremidades dos corpos de prova são iguais às pressões 
neutras que estiverem ocorrendo no plano de ruptura. neutras que estiverem ocorrendo no plano de ruptura. 
Argilas normalmente adensadas: conforme foi visto anteriormente, as argilas normalmente 
adensadas, quando carregadas axialmente, apresentam uma redução de volume, com perda 
de umidade. Se houve percolação de água para forma do corpo de prova é porque o 
carregamento axial provocava um gradiente hidráulico e, portanto, uma pressão neutra no 
solo. 
Num carregamento axial feito sem drenagem é razoável 
esperar, portanto, que surjam pressões neutras positivas. 
Tal fato ocorre, realmente, estando apresentados ao lado os 
resultados típicos de dois ensaios R realizados sobre uma 
argila normalmente adensada. Nestes ensaios, nota-se o 
seguinte:
(1) Os acréscimos de pressão axial são proporcionais às 
pressões de adensamento ou de confinamento.
(2) As pressões neutras desenvolvidas durante o (2) As pressões neutras desenvolvidas durante o 
carregamento axial são, também, praticamente 
proporcionais às pressões de adensamento. 
As duas observações acima indicam que os resultados destes ensaios, se representados num 
gráfico normalizado, apresentam as mesmas curvas. 
(Gráfico normalizado é aquele em que nas ordenadas são apresentadas as relações entre os acréscimos de pressões 
axiais, a variação de volume ou a pressão neutra e a pressão de confinamento ou a pressão principal menor)
Na figura ao lado estão apresentados os círculos de 
Mohr na ruptura, tanto em termos de pressões totais, 
como em termos de pressões efetivas. É prática 
consagrada se definirem as resistências do solo por 
envoltórias a estes círculos. Estas envoltórias, em 
consequencia da observação (1) anterior, são retas que 
passam pela origem e cujos coeficientes angulares são 
tg φ e tg φ’, respectivamente para tensões totais e para 
tensões efetivas.tensões efetivas.
Na figura abaixo mostra a posição relativa dos 
círculos de pressões totais e de pressões efetivas de 
dois ensaios. Observa-se que a aplicação do critério 
de ruptura de Mohr aos dois círculos é incoerente , 
pois ele estaria indicando que o plano de ruptura 
forma com o plano principal maior um ângulo igual a 
α‘ = 45º + φ’/2 se consideradas as pressões efetivas 
e igual a α = 45º + φ/2 se considerarmos as 
pressões totais.
Na realidade, o plano de ruptura forma um ângulo de α’ com o plano principal maior, e as 
tensões