EM02 - SISTEMAS LINEARES, BINÔMIO DE NEWTON, CONE e ESFERA

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1 Professor Vinícius Fernandes 9 9993-1552 Data: 10.11.2019 
 
 
1. Sabendo que 
4=
wz
yx
 e 
10−=
ihg
fed
cba , encontre o va-
lor de: 
 
a) 
=
wz
yx 55
 
 
b) 
=
zw
xy
55
55
 
c) 
=
igh
fde
cab
4
4
4 
 
d) 
=
ihg
fed
cba
333
222
 
 
 
2. Expresse matricialmente os sistemas: 
a) 



=−
=+
03
52
yx
yx
 b) 





=−+−
=+
−=++
253
0
12
cba
ca
cba 
3. Resolva os sistemas, classifique e indique o signifi-
cado geométrico das soluções. 
a) 



=−
=+
123
53
yx
yx
 b) 



=−
=−
644
3
yx
yx
 
 
4. Determine o valor de a para que o sistema seja possí-
vel e determinado (SPD). 



=+
=−
642
8
yx
yax
 
 
5. Determine o valor de k de modo que o sistema seja 
impossível (SI). Isto é, para que a representação geomé-
trica da solução sejam retas paralelas distintas. 



=+
=+
kyx
yx
84
12
 
 
6. Um feirante separou um número inteiro de dúzias de 
tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que 
para cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 
dúzias, ele fez lotes de 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e 
lotes com 4 pêras. Colocou em cada lote, indistinta-
mente, o preço de R$0,50. Arrecadou R$105,00 na venda 
de todos eles. Calcule t, m, e p. 
 
7. A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é 
igual à quantia que Rosa possui. O dobro do que possui 
Fernando menos a quantia de Beth mais a de Rosa é igual 
a 30 reais. Sabendo que a quantia que Fernando possui, 
adicionada a 1/3 da quantia de Rosa, vale 20 reais, cal-
cule a soma das quantias de Fernando, Beth e Rosa. 
 
8. Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total 
de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00 a unidade, 
as galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere 
um comerciante que tenha gastado R$440,00 na compra 
de aves desses três tipos e que tenha comprado mais pa-
tos do que marrecos. Qual o número de patos comprados 
pelo comerciante. 
 
 
9. Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José res-
pondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade 
de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de 
Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior so-
mam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos 
d) 5 anos e) 10 anos 
 
10. Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. 
Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, 
ficando o número de rapazes igual ao dobro do número 
de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando 
na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de 
alunos que fazia prova nessa sala era 
a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128 
 
 
11. (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, 
um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em 
alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma 
motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro ro-
dado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos 
para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o traba-
lhador deve andar em cada um dos veículos, para que o 
custo total mensal seja de R$ 70,00. 
 
 
12. Desenvolva encontrando todos os termos: 
a) ( x + y)3 = 
b) ( x - y)3 = 
c) ( x + y)4 = 
d) ( x - y)4 = 
 
13. Desenvolvendo o binômio ( x2 - 2 )5, temos: 
(x2 - 2 )5 = x10 + m.x8 + 40x6 - 80x4 + 80x2 + n, 
portanto, m + n é: 
a. 48 
b. 42 
c. -9 
d. -42 
e. -48 
 
 
14. ( EMF - PR ) Se o desenvolvimento de 
 (2x + y )6 é (2x +y)6 = 64x6 + 192x5y + ax4y2 + ...+ bxy5 + y6, 
então a razão a/b vale: 
a. 5 
b. 20 
c. 2 
d. 1 
e. 10 
 
 
15. A soma 
: 
 
a. é o número de arranjos de 20 objetos 2 a 2 
b. é maior que 20 
c. vale 0 
d. é um número impar 
e. é o número de partes de um conjunto com 20 elementos 
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 
[SISTEMA LINEAR, BINÔMIO DE NEWTON, CONE e ESFERA] 
 
 
2 Professor Vinícius Fernandes 9 9993-1552 Data: 10.11.2019 
16. O número de termos do desenvolvimento (4x3 – y )9 
será igual a: 
a) 9 
b) 8 
c) 10 
d) 11 
e) Nda 
 
 
17. No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 
e AE = BE =
10
. O volume desse sólido é: 
 
a) 
5
2
π
 b) 
4
3
π
 c) 4π d) 5π e) 3π 
 
18. Um chapéu, no formato de um cone circular reto, é 
feito de uma folha circular de raio 30 cm, recortando-se 
um setor circular de ângulo θ = 2π/3 radianos e juntando 
os lados. A área da base do chapéu, em cm2, é: 
a) 140π c) 130π e) 120π 
b) 110π d) 100π 
 
19. Considere o triângulo isósceles ABC, tal que AB = 
BC = 10 cm e CA = 12 cm. A rotação desse triângulo em 
torno de um eixo que contém o lado AB gera um sólido 
cujo volume, em centímetros cúbicos, é : 
a) 256π c) 307,2π e) 328,4π 
b) 298,6π d) 316π 
 
 
20. Um reservatório de forma cônica para armazena-
mento de água tem capacidade para atender às necessi-
dades de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório 
possui uma marca a uma altura h para indicar que a partir 
desse nível a quantidade de água é suficiente para abas-
tecer a comunidade por mais 24 dias. O valor de h é 
 
a) h = 
2
9
 
 
 
H c) h =
8
H
27
 
 
 
 e) h =
1
2
 
 
 
H 
b) h = 
2
3
 
 
 
H d) h =
3
1
H
10
 
 
 
 
 
21. Calcule a área da superfície lateral e a capacidade de 
um cone de revolução de altura 9 cm, sabendo que sua 
área lateral vale o dobro da área da sua base. 
a) 32 80 50 cmecm  
b) 32 80 54 cmecm  
c) 32 81 52 cmecm  
d) 32 81 54 cmecm  
22. Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e 
ângulo de x graus é manuseada para se transformar 
num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm 
então o valor de x é: 
 
a) 60° b) 75° c) 80° d) 85° e) 90° 
 
23. Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto 
de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcial-
mente ocupado por 625

cm3 de álcool. Suponha que 
sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um 
cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 
cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra 
a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da 
superfície do álcool até o fundo do vasilhame. 
Volume do cone: Vcone = 2r h
3

 
 
Considerando-se essas informações, qual é o valor da dis-
tância H? 
a) 5 cm. b) 7 cm. c) 8 cm. d) 12 cm. e)18cm. 
 
24. Um reservatório de água tem a forma de um hemis-
fério acoplado a um cilindro circular como mostra a fi-
gura a seguir. 
 
A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da 
base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reserva-
tório é h = 6 m, a capacidade máxima de água compor-
tada por esse reservatório é: 
a) 9π m3. b) 18π m3. c) 27π m3. 
d) 36π m3. e) 45π m3. 
 
 
 
3 Professor Vinícius Fernandes 9 9993-1552 Data: 10.11.2019 
 
GABARITO 
1. Solução. Aplicando as propriedades dos determinantes,temos: 
a) A 1ª linha foi multiplicada por 5. Logo o determinante tam-
bém ficará multiplicado por 5. 
b) Houve uma troca de coluna que mudará o sinal do deter-
minante. As duas linhas foram multiplicadas por 5. Logo o 
determinante ficará multiplicado por 25. 
c) Houve a troca da 2ª coluna com a 1ª coluna mudando o 
sinal do determinante. A 3ª coluna foi multiplicada por 4. 
Logo o determinante também o ficará. 
d) A 2ª linha foi multiplicada por 2 e a 3º linha multiplicada 
por 3. Logo o determinante ficará multiplicado por (2).(3) = 
6. 
2. Logo, 












=
11
14
,
11
13
S
. Sistema possível e determinado re-
presentado por retas concorrentes. 
3. Fazer 
4. Solução. O determinante da matriz dos coeficientes de-
verá ser diferente de zero. 
5. Qualquer valor de “k” que não seja 4, tornará o sistema 
impossível. 
6. São 40 dúzias de tangerinas, 20 dúzias de maçãs e 30 dú-
zias de peras. 
7. Rosa possui 30, Beth 20 e Fernando 10. 
8. Foram comprados 20 patos pelo comerciante. 
9. c) 4 anos 
10. Solução { 225 km de carro e 325 km de moto }