lei resfriamento newton resolvido

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APLICAÇÃO DE EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA. 
As equações diferencias ordinárias e o seu uso na modelagem de problemas Equações 
diferenciais podem ser definidas como um método matemático utilizado para calcular a evolução de 
um sistema, ou seja, são tidas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas 
envolvendo certa mudança de medida ou dimensão causada pelo próprio processo. É frequente o 
desejo e, principalmente, a necessidade, de se descrever ou modelar determinados 
comportamentos de um fenômeno ou de um sistema com base em modelos matemáticos a fim de 
auxiliar no estudo e observação de diversas áreas da ciência, incluindo a engenharia. A modelagem 
por meio de uma equação diferencial baseia-se em encontrar a taxa de variação ao decorrer do 
tempo das grandezas que individualizam o problema (temperatura, pressão, deformação, 
quantidade populacional, crescimento, decréscimo). 
Estudar uma Equação Diferencial ou, mais especificamente, obter a sua solução, 
permite que o sistema em questão seja avaliado de forma a prever seu comportamento em um 
espaço de tempo maior do que o já analisado. Sua modelagem permite, portanto, na maioria dos 
casos, uma descrição aproximada e simplificada do processo real, o que pode ser utilizado como 
estimativa quase que exata do comportamento futuro do sistema em questão. 
LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON 
Para compreensão da fórmula criada por Newton, basta conhecer um fenômeno simples 
e natural da mudança de temperatura: o equilíbrio térmico, que é um dos principais conceitos da 
termodinâmica. Quando um corpo de temperatura 𝑇 é exposto à um ambiente cuja temperatura é 
𝑇𝑎 (considerando que 𝑇 ≠ 𝑇𝑎), o corpo atinge o equilíbrio térmico com o ambiente, ou seja, o calor 
é transferido de onde há maior temperatura para onde a temperatura é menor. 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −𝑘. (𝑇 − 𝑇0) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
− 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
𝐾 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑇 − 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
𝑇0 − 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
 
EXEMPLO COMENTADO 
O café está a 90° logo depois de ser 
coado e, um minuto depois, para para 85°, em 
uma cozinha a 25°C. Determine a temperatura 
do café em função do tempo e o tempo que 
levará para que o café chegue a 60°C. 
Resposta: 7,74 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 02 - RESOLVA VOCÊ MESMO 
Considere uma substância em contato com uma corrente de ar. Sendo a temperatura do ar 
de 30°C e resfriando a substância de 100°C para 70°C em 25 minutos, encontre o momento em 
que a temperatura da substância será de 40°C. 
Resposta: 𝑡 = 87 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
EXERCÍCIO 03) 
A Lei de resfriamento de Newton, ou seja, 
a temperatura de um corpo se altera a 
uma taxa proporcional à diferença de 
temperatura entre a do corpo e a do meio 
(temperatura ambiente). Assim se T(t) é 
a temperatura do corpo no instante t , e 
se 
0T
 for a temperatura constante do 
ambiente, a Lei de resfriamento de 
Newton lê-se:
 0TTk
dt
dT

 , onde k >0 
é uma constante de proporcionalidade 
que depende da capacidade do corpo 
transmitir calor. 
Suponha que ao analisar um material no 
laboratório, observou – se que a 
temperatura inicial do corpo ao ser 
confeccionado foi de 93,3°C. Após um 
minuto a sua temperatura passou a ser de 
87,8°C, num ambiente de 21,1°C. 
Determinar quanto tempo esse corpo vai 
demorar para atingir a temperatura de 
65,6°C