Avaliação I - Individual FLEX

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( 
Nota da Prova: 6,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 20. 
 b) 5. 
 c) 6. 
 d) 10. 
 
2. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise 
o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SI. 
 b) Não é possível discutir o sistema. 
 c) O Sistema é SPI. 
 d) O Sistema é SPD. 
 
3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
4. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) p diferente de 2. 
 b) p igual a 1. 
 c) p diferente de -1. 
 d) p igual a 2. 
 
5. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto 
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema 
linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
6. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. 
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua 
transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
8. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta 
de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será 
indeterminado. 
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. 
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. 
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz 
diferente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
9. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma 
matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for 
igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer 
que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 a) O determinante formado por seus elementos é igual a zero. 
 b) Caso o determinante seja negativo. 
 c) Quando a matriz for quadrada. 
 d) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
 
10. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {-2, 1}. 
 b) {2, 3}. 
 c) {3, 2}. 
 d) {1, 4}.