Geometria Analítica e Álgebra Vetorial, trab 1

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50) 
Prova: 17723009 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {2, 3}. 
 b) {3, 2}. 
 c) {1, 4}. 
 d) {-2, 1}. 
 
2. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é: 
 a) 24. 
 b) 32. 
 c) 4. 
 d) 6. 
 
3. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise 
o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SPI. 
 b) O Sistema é SI. 
 c) O Sistema é SPD. 
 d) Não é possível discutir o sistema. 
 
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
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matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: 
 a) 20. 
 b) -4. 
 c) -20. 
 d) 1/20. 
 
5. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta 
de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será 
determinado. 
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica. 
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal. 
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
6. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, 
ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz 
de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a 
seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
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7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua 
transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
8. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
9. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE1&action4=MjAyMC8x&prova=MTc3MjMwMDk=#questao_9%20aria-label=
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
10. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 10. 
 b) 6. 
 c) 13. 
 d) 5. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE1&action4=MjAyMC8x&prova=MTc3MjMwMDk=#questao_10%20aria-label=