Lista-3-Cálculo-1

Prévia do material em texto

3ª Série de EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I – MAT 001 
 
1) Para cada uma das funções seguintes, encontre o máximo e o 
mínimo absoluto no intervalo dado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma 
empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é 
o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. 
Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e 
verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = 
x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². 
Com base nessas informações, determine o número de peças a 
serem produzidas para que o lucro seja máximo 
 
 
3) Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato 
descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a 
seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida 
pelo avião. 
 
4) Um avião com 100 lugares foi fretado para uma excursão. O valor 
que cada passageiro pagou foi estabelecido como sendo R$ 400,00 
mais R$ 5,00 por assento não ocupado. Qual a receita máxima que 
a empresa conseguirá? 
 
 
5) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem 
tampas a partir de folhas quadradas de cartão com área igual a 
576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando 
os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser 
cortado para se obter uma caixa com o maior volume possível. 
Interpretando o enunciado, podemos esboçar: 
 
 
 
 
6) Dada a figura abaixo, encontre as dimensões do retângulo 
destacado para que sua área seja máxima. 
 
7) Determine a medida do raio e da altura de um cone que contém 
uma esfera de raio 8 unidades e com volume mínimo. 
 
 
 
8) A forma de uma colina pode ser descrita pela equação 
y= -x2 + 17x - 66 com 
Considere um asqueroso professor de Cálculo munido de um rifle de 
alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na 
colina, um indefeso aluno estará 100% seguro? 
Resposta (8;6) 
 
9) Para cada uma das equações , encontre dy/dx por derivação 
implícita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Usando a regra de L'Hospital calcular os seguintes limites.