Matemática - Fórum

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Matemática – Fórum
A importância da matemática aplicada a negócios
O conceito de matemática aplicada a negócios não deve ser tratado com o rigor dos teoremas e suas demonstrações abstratas, mas sim como uma ferramenta para fornecer informações com mais objetividade e maior dinâmica.
A matemática considerada por muitos como chata, complicada e difícil, na verdade, ainda precisa ser desmistificada. No ramo empresarial existem conceitos bastante simples e que são fundamentais para resolução de problemas do dia-a-dia. É um sofisma comum dizer que alguém deva estudar matemática durante anos para apreciá-la. Alguns até se arriscam a dizer que a maioria das pessoas possui uma deficiência de aprendizado inata quando se trata de matemática. E aí surge a velha e ultrapassada pergunta: “Quando será que vou usar isso?”
A matemática é um poderoso instrumento de comunicação uma vez que pode fornecer informações objetivas e dinâmicas através de funções, tabelas e gráficos. O conhecimento da matemática como ferramenta para negócios amplia a possibilidade de sucesso daquele empreendimento ou projeto que está sendo tratado pelo empresário.
O raciocínio lógico tão necessário na atividade empresarial é adquirido através do conhecimento matemático aplicado a negócios. Com raciocínio lógico a aquisição de diversos outros conhecimentos necessários num mercado cada vez mais competitivo, fica facilitada para as diversas tomadas de decisões necessárias para o empreendimento.
A matemática nos ensina a analisar a realidade com dureza, estudar os fatos, segui-los aonde quer que levem fomentando a capacidade de inovação e muitas vezes libertando de preconceitos comerciais que travam os negócios.
Uma célebre e memorável afirmação do físico Galileu Galilei (1564 – 1642) dá bem a dimensão da matemática: “As leis da natureza estão escritas na linguagem da matemática”. A matemática é a maneira de descrever a realidade e entender como o mundo funciona. A matemática está se tornando cada vez mais fonte de poder, riqueza e progresso no mundo empresarial.
Mas, é preciso buscar meios para facilitar o processo de aprendizagem. Para entender de estatística, matemática financeira, modelos matemáticos utilizados na economia e negócios é necessário não fugir de conceitos básicos matemáticos, seus significados e conteúdo.
É verdade que existe um abismo entre o conhecimento de empresários que se preparam e empresários que se lançam ao mercado intuitivamente. A busca e o desenvolvimento desse conhecimento devem estar alicerçados na melhoria contínua do processo de conhecimento.
Não resta dúvida em que as ligações entre o mundo das ideias matemáticas e a realidade dos negócios são muito maiores do que se imagina. Não existe negócio empresarial sem matemática. Portanto a importância da matemática aplicada a negócios é vista pela sua objetividade e dinâmica que ela, matemática, imprime aos empreendimentos.
Se o seu conhecimento de matemática é aquele que vem inteiramente da escola, talvez seja uma história muito limitada. As ideias matemática importantes aos negócios são aquelas que podem ser enfrentadas de forma direta e proveitosa. Fatos aritméticos básicos como 1 + 2 = 3, são simples e superficiais. O empresário deve entender o que significa o 3. Pois pode ser um fato matemático simples ou complicado, superficial ou profundo. Daí a importância da matemática aplicada a negócios.
Então, o que é importante para o empresário (e porque não seus colaboradores também) saber de matemática aplicada a negócios? Listaremos seis pontos sem os quais fica muito mais difícil de gerir e analisar negócios:
a) Saber razões, proporções, regra de três e porcentagem;
b) Saber conceitos básicos de estatística como: tabelas, gráficos (histograma, gráfico de Pareto), média aritmética e ponderada, mediana, moda, variância e desvio padrão;
c) Saber calcular a função “gasto”, “receita” e “lucro” e suas taxas de variação;
d) Saber calcular o ponto de equilíbrio em quantidades e em valores;
e) Saber os conceitos e cálculos básicos da matemática financeira, como: juros compostos, amortização, descontos simples e compostos, taxas de juros;
f) Saber ler e interpretar gráficos para as tomadas de decisões.
Claro, que estamos falando de conhecimentos básicos de matemática. Existem técnicas muito mais avançadas, como a Engenharia Econômica, que qualificam ainda mais as tomadas de decisões por parte dos dirigentes empresariais.
Portanto, como fonte de conhecimento atemporal e profunda, a matemática é uma forma de unir as pessoas através de culturas e negócios há séculos. A matemática nos ajuda a pensar melhor, aguça a intuição, afina a capacidade de julgamento, doma a incerteza e revela a lógica sob vários aspectos. Assim, com as ferramentas matemáticas adequadas podemos entender melhor os negócios e valorizar ainda mais as melhores decisões.
Em resumo: é bastante difícil compreender matemática, sem fazer um pouco de matemática.
Link: http://www.administradores.com.br/artigos/empreendedorismo/a-importancia-damatematica-aplicada-a-negocios/102536/
Conforme o Tema: O uso inadequado da matemática é um caminho que leva muitas empresas à falência, pelo cálculo da faixa de preços que se pode vender o produto, assegurando os melhores lucros ou nas análises das situações em que um trabalhador não pode ser demitido.
A matemática financeira tem extrema importância para a tomada de decisões nas empresas, e sua aplicação quando bem desenvolvidas, traz maior rentabilidade, possibilitando o processo de maximização nos resultados.
Algumas situações que as empresas precisam fazer uso dos conhecimentos matemáticos:
I- Cálculo dos custos de produção: estimar os custos incorridos em relação à produção, como administrativos, maquinários etc;
II- Determinação de preço e venda: precificar os produtos corretamente é fundamental para garantir que a empresa tenha fluxo obtido para manter a empresas competitivas;
III- Avaliação de margem de lucro: mudanças nas margens de lucro são objetos de muita análise;
IV- Regime tributário: aqui tem a importância da matemática financeira para a contabilidade;
V- Folha de pagamento: cálculo de hora extra, indenizações, gratificações entre outros usos, como avaliação da evolução do salário de colaboradores.
Conceito Básico: A Matemática é uma ciência que relaciona a lógica com situações práticas habituais. Ela desenvolve uma constante busca pela veracidade dos fatos por meio de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, prosseguindo em constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.
Matemática: Uma ciência aplicada
É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos e nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com princípios matemáticos.
Relação com as outras disciplinas
Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam as bases matemáticas para estabelecer resultados concretos e objetivos.
Áreas de estudo e conteúdos
Atualmente a Matemática é subdividida para facilitar o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:
Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira
Trigonometria
Geometria:
Plana
Espacial
Analítica
Matemática Financeira
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas,
como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.
Tábua que relatava o sistema de escrita dos sumérios
Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.
Funções
A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática em outras ciências, como a física e a química.
Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:
Características, tipos e elementos de uma função.
Função do primeiro grau.
Função do segundo grau.
Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia a dia, por exemplo:
Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.
Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação, seja representada em uma função na forma algébrica.
Para dar início ao estudo de função é necessário o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.
Equação
Nos tempos passados, as pessoas buscavam solucionar problemas do seu dia a dia, que envolviam matemática, através de processos aritméticos. Contudo, em certas situações esse processo não conseguia resolver os problemas que surgiam.
Com isso, passou-se a trabalhar com elementos algébricos, constituindo, assim, as equações que nada mais são do que expressões algébricas que representam uma determinada situação problema.
Entretanto, não basta conseguir esquematizar um problema apenas com expressões algébricas, é preciso saber resolver essas expressões algébricas. Para tanto, realizaram-se estudos acerca dos métodos de obtenção da solução das equações.
A obtenção da solução de uma equação é feita através de manipulações aritméticas, entretanto, envolvendo letras (incógnitas).
Mas qual o objetivo dessas letras em meio a números? As letras utilizadas nas expressões algébricas possuem a propriedade de representar qualquer número. Portanto, ao encontrarmos expressões que nos auxiliam a determinar a solução de um número para equações que possuem apenas letras, quer dizer que determinamos um método de obter a solução para qualquer tipo daquela equação.
Por exemplo, a solução de uma equação do tipo ax+b=0 é dada pela expressão x= -b/a. Veja que x é a incógnita, ou seja, o valor que queremos determinar e a, b são os coeficientes dessa equação, representados por números quaisquer.
Geometria analítica
A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, baseia-se nos estudos da Geometria por meio da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Breve histórico
Os estudos relacionados com a Geometria Analítica datam do século XVII. Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por meio de métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.
Uma característica importante da Geometria Analítica apresenta-se na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.
Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial e são objetos que possuem as características relacionadas com tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico, entre outros conteúdos.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.
Tópicos estudados na Geometria analítica
Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos
Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta
Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência
Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola e Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica
Geometria espacial
A Geometria Espacial estuda as figuras geométricas no espaço. Entenda espaço como um lugar onde podemos encontrar todas as propriedades geométricas em mais de duas dimensões.
É na primeira infância (até dois anos de idade) que a criança desenvolve a percepção sobre o espaço. Esse processo acontece de forma multifacetada, visto que a criança concebe uma coleção de espaços, que, de acordo com Piaget, são quatro: espaço tátil, auditivo, visual e oral. É somente dos dois aos sete anos de idade que a criança reconhece o espaço como algo comum, em que todos os espaços descritos anteriormente estão incluídos simultaneamente.
Podemos representar o espaço por meio da projeção espacial das três dimensões, que são: altura, comprimento e largura. As coordenadas cartesianas são dadas pelos eixos x, y e z. Usando a localização de pontos, é possível traçar retas no espaço que formam planos e definem formas e estruturas geométricas.
Outro segmento da Matemática que compõe a Geometria Espacial é a Geometria Analítica. Nessa última, a
representação de uma imagem na projeção espacial é dada por vetores que possuem módulo (valor numérico positivo), direção (horizontal ou vertical) e sentido (para cima, para baixo, direita ou esquerda). O espaço também está presente ao estudarmos os sólidos geométricos, que são porções limitadas do espaço.
Grandes estudiosos das Ciências Exatas conceberam e formalizaram os estudos relacionados com a Geometria Espacial. Entre eles, podemos destacar: Pitágoras, Platão, Euclides, Leonardo Finonacci, Joannes Kepler, entre outros.
A Geometria Espacial está presente nas abstrações da Matemática e no nosso mundo cotidiano. Percebemos a sua existência todos os dias ao olharmos para objetos, estruturas e animais que estão ao nosso redor. Quando executamos essa ação, conseguimos visualizar o volume total em vez de somente a superfície, que é uma projeção bidimensional.
Na escola, a Geometria Espacial é estudada na disciplina de Matemática. Os conteúdos listados a seguir são os ministrados em sala de aula:
O plano e o espaço;
Volume do prisma;
Volume da esfera;
Volume da pirâmide;
Posições relativas ponto, reta e plano;
Posições relativas de duas retas;
Posições relativas de dois planos;
Perpendicularidade entre planos;
Projeção ortogonal;
Relação de Euler;
Poliedros;
Prismas;
Paralelepípedos;
Área lateral e área total dos sólidos;
Cilindro;
Cone;
Pirâmide;
Cone;
Esfera;
Simetria.
Geometria Plana
Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.
Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.
As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. Os polígonos são representações planas que possuem definições, propriedades e elementos.
Podemos relacionar à Geometria plana os seguintes conteúdos programáticos:
Ponto, reta e plano
Posições relativas entre retas
Ângulos
Triângulos
Quadriláteros
Polígonos
Perímetro
Áreas de regiões planas
Estatística
Os estudos estatísticos estão relacionados às situações que envolvem planejamentos, coleta de dados, organização de informações, análise das informações coletadas, interpretação e divulgação de forma clara e objetiva. Os métodos pesquisacionais podem ser classificados de duas formas: pesquisas de opinião ou pesquisas de mercado. Nas pesquisas de opinião, o objetivo principal é colher informações sobre determinando assunto com base em entrevistas pessoais. As pesquisas de mercado são realizadas através da análise de mercado sobre determinado produto.
A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação dos dados, associados a uma margem de incerteza, ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial, também chamada como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade.
A utilização de tabelas e gráficos são frequentes na Estatística. As tabelas servem para organizar e tabular os dados, já os gráficos transmitem as informações com clareza e transparência, contribuindo para uma leitura objetiva.
O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é uma instituição ligada ao Ministério do Planejamento responsável pelos trabalhos estatísticos no país.
Atualmente, a Estatística está presente nos diversos ramos da sociedade, sempre visando melhorar a qualidade de vida, levantando dados informativos sobre as condições de segurança, saúde, socioculturais e políticas.
Os conteúdos estatísticos abordados no Ensino Fundamental e complementados no Ensino Médio são distribuídos da seguinte forma:
População e Amostras
Diagramas de Venn
Construção de Tabelas
Construção de gráficos
Cálculo da média, moda e mediana
Frequência Absoluta
Frequência Relativa
Variância
Desvio Padrão
Progressões
Existem relatos do uso de progressões no papiro de Ahmés (século XVII a.C.), os Pitagóricos também deram a sua contribuição através dos estudos do som, eles concluíram que a vibração das cordas produzia uma frequência que formava uma sequência numérica. Matemáticos como Euclides de Alexandria (século III a.C.), Diofanto (século III d.C.) e o hindu Aryabhata (499 d.C.) estabeleceram em seus trabalhos regras relacionadas às progressões.
As sequências numéricas criadas por Fibonacci davam continuidade aos estudos e de alguma forma as progressões estavam presentes em diversas pesquisas. Gauss (1777 – 1855) foi um dos maiores gênios da Matemática, chegou a ser chamado de príncipe da Matemática, contribuindo de vez para a introdução dos cálculos sobre progressões.
As progressões representam uma importante ferramenta, pois sua aplicabilidade se encontra em situações relacionadas à Matemática Financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão diretamente ligados às progressões geométricas.
Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas sequências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/