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ENGENHARIA ECONÔMICA – LISTA 01 
Exercício 1: 
O rendimento de um capital inicial qualquer é o valor dos juros gerados pela aplicação. No 
caso de capitalização simples, os juros equivalem a: 
𝐽 = 𝑃𝑉. 𝑛. 𝑖 
10000 = 𝑃𝑉 . 8 . 0,15 
10000
8 . 0,15
= 𝑃𝑉 
𝑃𝑉 = $ 8.333,33 
Assim, é necessário um capital de $ 8.333,33 que, aplicado por 8 meses a uma taxa de 15% ao 
mês, irá gerar um rendimento de $ 10.000,00. Nesse caso, ao final do período, o valor 
disponível para retirada seria de $ 18.333,33 (capital inicial + rendimento de juros). 
Exercício 2: 
Sabendo que a taxa é em base mensal, isto é, a taxa é de 12% ao mês, e que o período é de 15 
meses, temos: 
a) Capitalização simples: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
𝐹𝑉 = 50000 ∗ (1 + 0,12 ∗ 15) 
𝐹𝑉 = 50000 ∗ (2,80) = $140.000 
 
b) Capitalização composta: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 = 50000 ∗ (1 + 0,12)15 
𝐹𝑉 = 50000 ∗ (1,12)15 = $273.678,29 
Exercício 3: 
a) A conversão de taxas efetivas equivalentes é dada pela fórmula: 
𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜 = (1 + 𝑖𝑡𝑒𝑛ℎ𝑜)
𝑛𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜
𝑛𝑡𝑒𝑛ℎ𝑜 − 1 
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = (1 + 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)
1
12 − 1 
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = (1 + 2,13843)
1
12 − 1 
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = (3,13843)
1
12 − 1 
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 1,10 − 1 = 0,10 
Portanto, a taxa efetiva ao mês é 10% ao mês. 
b) A conversão de uma taxa nominal para uma taxa efetiva é dada pela fórmula: 
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑛
=
72%
12
= 6% ao mês 
Portanto, a taxa de juros mensal é de 6% ao mês. 
 
c) O cálculo de uma taxa real de juros (taxa efetiva descontando-se a inflação) é feito pela 
fórmula: 
𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = (
1 + 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
) − 1 
𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = (
1 + 0,25
1 + 0,10
) − 1 
𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = (
1,25
1,10
) − 1 = 0,1364 
Portanto, a taxa de juros real nessas condições é de 13,64% ao mês. 
 
d) Utilizando a mesma fórmula de cálculo da taxa real de juros: 
𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = (
1 + 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
) − 1 
0,15 = (
1 + 0,30
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
) − 1 
0,15 + 1 = (
1 + 0,30
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
) 
1,15 = (
1,30
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
) 
(1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜) = (
1,30
1,15
) 
𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜 = 
1,30
1,15
− 1 = 0,1304 
Portanto, a inflação máxima para uma taxa de juros real de 15%, será de 13,04% ao mês. 
 
 
Exercício 4: 
 
 
 
 
 
 
O saldo em conta será a soma dos valores futuros de cada operação realizada (depósito inicial, 
depósito no 2° mês e retirada no 4° mês). Assim: 
No regime de capitalização simples: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
𝐹𝑉 = 500 ∗ (1 + 0,05 ∗ 6) + 750 ∗ (1 + 0,05 ∗ 4) + (−200) ∗ (1 + 0,05 ∗ 2) 
𝐹𝑉 = 500 ∗ (1,30) + 750 ∗ (1,20) + (−200) ∗ (1,10) 
𝐹𝑉 = 650 + 900 − 220 = $𝟏. 𝟑𝟑𝟎, 𝟎𝟎 
No regime de capitalização composta: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 = 500 ∗ (1 + 0,05)6 + 750 ∗ (1 + 0,05)4 + (−200) ∗ (1 + 0,05)2 
𝐹𝑉 = 500 ∗ (1,05)6 + 750 ∗ (1,05)4 + (−200) ∗ (1,05)2 
𝐹𝑉 = 670,05 + 911,63 − 220,50 = $𝟏. 𝟑𝟔𝟏, 𝟏𝟖 
Dessa forma, o saldo da conta ao final do sexto mês de aplicação seria de $ 1.330,00 no regime 
de capitalização simples e de $ 1.361,18 no regime de capitalização composta. 
$ 500 
$ 200 N=0 N=2 
N=6 
VF = ? 
 
V 
N=4 
$ 750