Trab Estatística - Documentos Google

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20/05/2019 Documento sem título - Documentos Google
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
 
 
 
 
VÍVIAN CAXIAS MARTINS 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO AVALIATIVO DE ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém - PA 
2019 
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Foram coletados no 1º dia de aula com os alunos da turma 119, do curso de Educação 
Física, dados referentes ao sexo, idade, altura, peso, área de afinidade; etnia, estado civil; 
naturalidade, bairro, escolaridade, forma de ingresso (cotista/não cotista); escola do ensino 
médio (pública/privada); e profissão de cada, para serem feitas as seguintes análises: 
1. Diferenciação dos dados qualitativos e quantitativos. 
2. Apresentação dos resultados qualitativos em gráfico ou em tabela. 
3. Dos dados quantitativos: 
a. Representação em distribuição, com amplitude (h) =3; e xi; fi; Fi; fri; Fri; 
b. Média ( ; Mediana (Md); e Moda (Mo);)x 
c. Quartil (Q2, Q3); Decil (D1, D7); e Percentil (P20, P80); e 
d. Desvio padrão (s). 
 
Compreendemos que os dados qualitativos se referem a valores expressos por 
atributos, como os dados: sexo, área de afinidade; etnia, estado civil, naturalidade, bairro, 
escolaridade, forma de ingresso, escola e profissão. Enquanto os dados quantitativos são 
valores ordinais, pertencentes a um conjunto, ou ainda qualquer valor entre dois limites. 
Sendo, portanto os dados: idade, altura e peso os dados quantitativos deste trabalho. 
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ANÁLISE DOS DADOS QUANTITATIVOS 
 
Tabela 1 - representação percentual do Sexo. 
SEXO % 
Masculino 34 69,39% 
Feminino 15 30,61% 
Total 49 
 
Tabela 2 - representação percentual da Área de afinidade. 
ÁREA DE 
AFINIDADE % 
Musculação 7 15,22% 
Dança 2 4,35% 
Escola 13 28,26% 
Técnicos 8 17,39% 
Atletas 3 6,52% 
Lutas 6 13,04% 
Saúde 3 6,52% 
Fisiculturismo 1 2,17% 
Crossfit 1 2,17% 
Desporto 2 4,35% 
Total 46 
 
Tabela 3 - representação percentual da Etnia. 
ETNIA % 
Pardos 26 53,06% 
Brancos 12 24,49% 
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Pretos 9 18,37% 
Indígenas 2 4,08% 
Total 49 
 
Tabela 4 - representação percentual do Estado Civil. 
ESTADO 
CIVIL % 
Solteiros 44 89,80% 
Casados 5 10,20% 
Total 49 
 
Tabela 5 - representação percentual da Naturalidade. 
NATURALIDADE % 
Paraense 45 95,74% 
Carioca 1 2,13% 
Holandês 1 2,13% 
Total 47 
 
Tabela 6 - representação percentual do Bairro. 
BAIRRO % 
Abaeté 1 2,38% 
Águas Lindas 2 4,76% 
Benevides 1 2,38% 
Benguí 1 2,38% 
Cabanagem 1 2,38% 
Campina 1 2,38% 
Centro de 1 2,38% 
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Ananindeua 
Cidade Velha 1 2,38% 
Coqueiro 9 21,43% 
Cordeiro de 
Farias 1 2,38% 
Decouville 1 2,38% 
Fátima 1 2,38% 
Guamá 4 9,52% 
Icoaraci 3 7,14% 
Jurunas 1 2,38% 
Levilândia 1 2,38% 
Maguari 1 2,38% 
Marambaia 1 2,38% 
Marituba 2 4,76% 
Murinim 1 2,38% 
Pedreira 1 2,38% 
Sacramenta 1 2,38% 
São Brás 1 2,38% 
Telégrafo 2 4,76% 
Uma 1 2,38% 
Val-de-Cães 1 2,38% 
Total 42 
 
Tabela 7 - representação percentual da Escolaridade. 
ESCOLARIDADE % 
Ensino Médio 37 75,51% 
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Ensino Superior 11 22,45% 
Pós Graduado 1 2,04% 
Total 49 
 
Tabela 8 - representação percentual da Forma de ingresso. 
FORMA DE 
INGRESSO % 
Cotistas 27 56,25% 
Não Cotistas 21 43,75% 
Total 48 
 
Tabela 9 - representação percentual da Escola. 
ESCOLA % 
Pública 31 64,58% 
Privada 13 27,08% 
Pública e 
Privada 4 8,33% 
Total 48 
 
Tabela 10 - representação percentual da Profissão. 
PROFISSÃO % 
Estudantes 31 75,61% 
Autônomos 2 4,88% 
Treinadores 2 4,88% 
Servidor 
Público 1 2,44% 
Atendente de 
Farmácia 1 2,44% 
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Auxiliar 
administrativo 1 2,44% 
Personal 
Trainer 1 2,44% 
Bibliotecário 1 2,44% 
Ajudante de 
Pedreiro 1 2,44% 
Total 41 
 
 
 
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ANÁLISE DOS DADOS QUANTITATIVOS 
 
IDADE: 
Tabela 1 - representação em distribuição da variável Idade 
Classe Idade h xi fi Fi fri Fri xi.fi xi.fi² 
1 16 ⊢ 19 3 17,5 9 9 18,40% 0,183 157,5 24.806,25 
2 19 ⊢ 22 3 20,5 20 29 40,80% 0,591 410 168.100 
3 22 ⊢ 25 3 23,5 6 35 12,20% 0,714 141 19.881 
4 25 ⊢ 28 3 26,5 7 42 14,30% 0,857 185,5 34.410,25 
5 28 ⊢ 31 3 29,5 4 46 8,20% 0,938 118 13.924 
6 31 ⊢ 34 3 32,5 3 49 6,10% 1 97,5 9.506,25 
 𝚺fi = 49 𝚺fri=100% 
𝚺xi.fi = 
1.109,5 
𝚺xi.fi² = 
270.627,75 
 
Onde, a amplitude (h) = Li - li . Por exemplo: h = 19 - 16, ou seja, h = 3; 
O ponto médio da classe (xi) = li + Li ÷ 2 . Por ex.: x1 = 16 + 19 ÷ 2, ou seja, x1 = 17,5 anos; 
A frequência simples da classe (fi) é o número de vezes em que dado valor aparece; 
Frequência acumulada da classe (Fi) é a soma das frequências simples anteriores; 
A frequência relativa (fri) = fi 𝚺fi ; e÷ 
A frequência acumulada relativa (Fri) = Fi 𝚺fi .÷ 
 
Média ( = 𝚺xi.fi 𝚺fi . Ou seja, = 1.109,5 49; é a idade média dos alunos .)x ÷ x ÷ 22, 4x = 6 
 
Mediana é o valor situado no conjunto de tal forma que o separa em dois subconjuntos de 
mesma quantia de elementos. 
Para determinar o intervalo em que está a mediana se calcula: (Md) = 𝚺fi 2 .÷ 
Md = 49 2; Md = 24,5 . Considerando a frequência acumulada (Fi) previamente calculada, ÷ 
sabe-se que i2 = classe mediana . 
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Assim, usamos a fórmula Md = l* + {[(𝚺f 2) - F(ant)].h* f*} , onde l* é o limite inferior da ÷ ÷ 
classe mediana; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; f* é a 
frequência simples da classe mediana; e h* é a amplitude do intervalo da classe mediana. 
O cálculo fica: Md = 19 + {[(24,5) - 9] × 3 20}; Md = 19 + {15,5 × 3 20};÷ ÷ 
Md = 19 + {46,5 20}; Md = 19 + 2,32;÷ 
Md = 21,32 é o valor mediano da idade dos alunos . 
 
Moda (Mo): A classe i2 apresenta maior frequência, portanto i2 = classe modal. 
Para calcular a moda, se toma o ponto médio da classe modal: Mo = l* + L* .÷ 2 
Mo = 19 + 22 Mo = 41 ; Mo = 20,5 é o valor da moda .;÷ 2 ÷ 2 
 
Quartil (Q2): 
Para determinar o intervalo em que está quartil se calcula: Q = k.𝚺fi 4 ;÷ 
Q2 = 2 × 49 4; Q2 = 98 4; Q2 = 24,5. Considerando a frequência acumulada (Fi) ÷ ÷ 
previamente calculada, sabe-se que o Q2 encontra-se na classe i2 . 
Então, usamos a fórmula Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f* , ondel* é o limite inferior da classe ÷ ÷ 
do quartil; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe do quartil; f* é a 
frequência simples da classe do quartil; e h* é a amplitude do intervalo da classe do quartil. 
Cálculo: Q2 = 19 + [24,5-9] . 3 20; Q2 = 19 + 15,5 × 3 20;÷ ÷ 
Q2 = 19 + 46,5 20; Q2 = 19 + 2,32;÷ 
Q2 = 21,32 é o valor do 2º quartil da idade dos alunos . 
Nota-se que Q2 = Md. 
 
Quartil (Q3): 
Q = k.𝚺fi 4÷ 
Q3 = 3 × 49 4; Q2 = 147 4; Q2 = 36,75. O Q3 encontra-se na classe i4.÷ ÷ 
Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f*÷ ÷ 
Q3 = 25 + [36,75-35] . 3 7; Q3 = 25 + 5,25 7;÷ ÷ 
Q3 = 25 + 5,25 7; Q3 = 25 + 0,75;÷ 
Q3 = 25,75 é o valor do 3º quartil da idade dos alunos . 
 
 
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Decil (D1): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D1 = 1 × 49 10; D1= 4,9. O D1 encontra-se na classe i1.÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D1 = 16 + [4,9-0] . 3 9; D1 = 16 + 14,7 9;÷ ÷ 
D1 = 16 + 1,63; D1 = 17,63 é o valor do 1º decil da idade dos alunos . 
 
Decil (D7): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D7 = 7 × 49 10; D1= 343 10; D1 = 34,3. O D7 encontra-se na classe i1.÷ ÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D7 = 22 + [34,3-29] . 3 6; D7 = 22 + 5,3 × 3 9;÷ ÷ 
D7 = 22 + 15,9 6; D7 = 22 +2,65.÷ 
D7 = 24,65 é o valor do 7º decil da idade dos alunos . 
 
Percentil (P20): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
P20 = 20 × 49 100; P20 = 980 100; P20 = 9,8. O P20 encontra-se na classe i2.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P20 = 19 + [9,8-9] . 3 20; P20 = 19 + 0,8 × 3 20÷ ÷ 
P20 = 19 + 2,4 20; P20 = 19 + 0,12.÷ 
P20 = 19,12 é o valor do 20º percentil da idade dos alunos . 
 
Percentil (P80): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
P80 = 80 × 49 100; P80 = 3.920 100; P80 = 39,2. O P80 encontra-se na classe i4.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P80 = 25 + [39,2-35] . 3 7; P80 = 25 + 4,2 × 3 7÷ ÷ 
P80 = 25 + 12,6 7; P80 = 25 + 1,8÷ 
P80 = 26,8 é o valor do 80º percentil da idade dos alunos . 
 
 
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Desvio padrão (s): 
s = √ x² x )² ∑ f ÷ n − (∑ f ÷ n 
s = √270.627, 5 9 (1.109, 9)²7 ÷ 4 − 5 ÷ 4 
s = √5.523, 1 (22, 4)²0 − 6 
s = √5.523, 1 512, 60 − 5 
s = √5.010, 54 
s = 70,784. 
 
 
ALTURA: 
Tabela 2 - representação em distribuição da variável Altura 
Classe Altura h xi fi Fi fri Fri xi.fi xi.fi² 
1 153 ⊢ 156 3 154,5 2 2 4,16% 0,041 309 95.481 
2 156 ⊢ 159 3 157,5 2 4 4,16% 0,083 315 99.225 
3 159 ⊢ 162 3 160,5 4 8 8,33% 0,166 642 412.164 
4 162 ⊢ 165 3 163,5 3 11 6,25% 0,229 490,5 240.590,25 
5 165 ⊢ 168 3 166,5 6 17 12,50% 0,354 999 998.001 
6 168 ⊢ 171 3 169,5 7 24 14,60% 0,5 1186,5 1.404.782,25 
7 171 ⊢ 174 3 172,5 4 28 8,33% 0,583 690 476.100 
8 174 ⊢ 177 3 175,5 6 34 12,50% 0,708 1053 1.108.809 
9 177 ⊢ 180 3 178,5 3 37 6,25% 0,77 535,5 286.225 
10 180 ⊢ 183 3 181,5 7 44 14,60% 0,916 1270,5 1.612.900 
11 183 ⊢ 186 3 184,5 3 47 6,25% 0,979 553,5 306.362,25 
12 186 ⊢ 189 3 187,5 1 48 2,07% 1 187,5 35.156,25 
 
𝚺fi = 
48 
𝚺fri= 
100% 
𝚺xi.fi= 
8.232 
𝚺xi.fi²= 
30.894.430,75 
 
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Onde, a amplitude (h) = Li - li . Por exemplo: h = 159 - 156, ou seja, h = 3; 
O ponto médio da classe (xi) = li + Li ÷ 2 . Por ex.: x1 = 156 + 159 ÷ 2, ou seja, x1 = 157,5 
cm; 
A frequência simples da classe (fi) é o número de vezes em que dado valor aparece; 
Frequência acumulada da classe (Fi) é a soma das frequências simples anteriores; 
A frequência relativa (fri) = fi 𝚺fi ; e÷ 
A frequência acumulada relativa (Fri) = Fi 𝚺fi .÷ 
 
Média ( = 𝚺xi.fi 𝚺fi . Ou seja, = 8.232 48; é a altura média dos alunos .)x ÷ x ÷ 171,x = 5 
 
Mediana é o valor situado no conjunto de tal forma que o separa em dois subconjuntos de 
mesma quantia de elementos. 
Para determinar o intervalo em que está a mediana se calcula: (Md) = 𝚺fi 2 .÷ 
Md = 48 2; Md = 24 . Considerando a frequência acumulada (Fi) previamente calculada, ÷ 
sabe-se que i6 = classe mediana . 
Assim, usamos a fórmula Md = l* + {[(𝚺f 2) - F(ant)].h* f*} , onde l* é o limite inferior da ÷ ÷ 
classe mediana; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; f* é a 
frequência simples da classe mediana; e h* é a amplitude do intervalo da classe mediana. 
O cálculo fica: Md = 168 + {[(24) - 17] × 3 7};÷ 
Md = 168 + {7 × 3 7}; Md = 168 + (21 7); Md = 168 + 3;÷ ÷ 
Md = 171 cm é o valor mediano da altura dos alunos . 
 
Moda (Mo): As classes i6 e i10 apresentam a maior frequência (f=7), portanto a variável 
Altura é bimodal . 
Para calcular a moda, se toma o ponto médio da classe modal: Mo = l* + L* .÷ 2 
Mo1 = 168 + 171 Mo1 = 339 ; Mo1 = 169,5 é a moda da classe i6 .;÷ 2 ÷ 2 
Mo2 = 180 + 183 Mo2 = 363 ; Mo2 = 181,5 é a moda da classe i10.;÷ 2 ÷ 2 
 
Quartil (Q2): 
Para determinar o intervalo em que está quartil se calcula: Q = k.𝚺fi 4 ;÷ 
Q2 = 2 × 48 4; Q2 = 96 4; Q2 = 24. Considerando a frequência acumulada (Fi) ÷ ÷ 
previamente calculada, sabe-se que o Q2 encontra-se na classe i6 . 
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Então, usamos a fórmula Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f* , onde l* é o limite inferior da classe ÷ ÷ 
do quartil; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe do quartil; f* é a 
frequência simples da classe do quartil; e h* é a amplitude do intervalo da classe do quartil. 
Cálculo: Q2 = 168 + [24-17] . 3 7; Q2 = 168 + 7 × 3 27;÷ ÷ 
Q2 = 168 + 21 7; Q2 = 168 + 3;÷ 
Q2 = 171 cm é o valor do 2º quartil da altura dos alunos . 
Nota-se que Q2 = Md. 
 
Quartil (Q3): 
Q = k.𝚺fi 4÷ 
Q3 = 3 × 48 4; Q2 = 144 4; Q2 = 36. O Q3 encontra-se na classe i9.÷ ÷ 
Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f*÷ ÷ 
Q3 = 177 + [36-34] . 3 3; Q3 = 177 + 2 × 3 3;÷ ÷ 
Q3 = 177 + 6 3; Q3 = 177 + 2;÷ 
Q3 = 179 cm é o valor do 3º quartil da altura dos alunos . 
 
Decil (D1): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D1 = 1 × 48 10; D1= 4,8. O D1 encontra-se na classe i3.÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D1 = 159 + [4,8-4] . 3 4; D1 = 159 + 0,8 × 3 4;÷ ÷ 
D1 = 159 + 2,54 4; D1 = 159 + 0,6÷ 
D1 = 159,6 cm é o valor do 1º decil da altura dos alunos . 
 
Decil (D7): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D7 = 7 × 48 10; D1= 336 10; D1 = 33,6. O D7 encontra-se na classe i8.÷ ÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D7 = 174 + [33,6-28] . 3 6; D7 = 174 + 5,6 × 3 6;÷ ÷ 
D7 = 174 + 16,8 6; D7 = 174 + 2,8.÷ 
D7 = 176,8 cm é o valor do 7º decil da altura dos alunos . 
 
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Percentil (P20): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
P20 = 20 × 48 100; P20 = 960 100; P20 = 9,6. O P20 encontra-se na classe i4.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P20 = 162 + [9,6-8] . 3 3; P20 = 162 + 1,6 × 3 3÷ ÷ 
P20 = 162 + 4,8 3; P20 = 162 + 1,6.÷ 
P20 = 163,6 cm é o valor do 20º percentil da altura dos alunos . 
 
Percentil (P80): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
P80 = 80 × 48 100; P80 = 3.840100; P80 = 38,4. O P80 encontra-se na classe i10.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P80 = 180 + [38,4-37] . 3 7; P80 = 180 + 1,4 × 3 7÷ ÷ 
P80 = 180 + 4,2 7; P80 = 180+ 0,6÷ 
P80 = 180,6 cm é o valor do 80º percentil da altura dos alunos . 
 
Desvio padrão (s): 
s = √ x² x )² ∑ f ÷ n − (∑ f ÷ n 
s = √30.894.430, 5 8 (8.232 8)²7 ÷ 4 − ÷ 4 
s = √643.633, 7 (171, )²9 − 5 
s = √643.633, 7 29.412, 59 − 2 
s = √614.221, 27 
s = 783,72. 
 
 
PESO: 
Tabela 3 - representação em distribuição da variável Peso 
Classe Peso h x fi Fi fri Fri xi.fi xi.fi² 
1 48 ⊢ 51 3 49,5 2 2 4,08% 0,04 99 9.801 
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2 51 ⊢ 54 3 52,5 3 5 6,12% 0,102 157,5 24.806,25 
3 54 ⊢ 57 3 55,5 3 8 6,12% 0,163 166,5 27.722,25 
4 57 ⊢ 60 3 58,5 3 11 6,12% 0,224 175,5 30.800,25 
5 60 ⊢ 63 3 61,5 4 15 8,16% 0,306 246 60.516 
6 63 ⊢ 66 3 64,5 4 19 8,16% 0,387 258 66.564 
7 66 ⊢ 69 3 67,5 2 21 4,08% 0,428 135 18.225 
8 69 ⊢ 72 3 70,5 6 27 12,25% 0,551 423 178.929 
9 72 ⊢ 75 3 73,5 3 30 6,12% 0,612 220,5 48.620,25 
10 75 ⊢ 78 3 76,5 6 36 12,25% 0,734 459 210.681 
11 78 ⊢ 81 3 79,5 5 41 10,20% 0,836 397,5 158.006,25 
12 81 ⊢ 84 3 82,5 1 42 2,05% 0,857 82,5 6.806,25 
13 84 ⊢ 87 3 85,5 3 45 6,12% 0,918 256,5 65.792,25 
14 87 ⊢ 90 3 88,5 3 48 6,12% 0,979 265,5 70.490,25 
15 90 ⊢ 93 3 91,5 0 48 0 0,979 0 0 
16 93 ⊢ 96 3 94,5 0 48 0 0,979 0 0 
17 96 ⊢ 99 3 97,5 1 49 2,05% 1 97,5 9.506,25 
 
𝚺fi = 
49 
𝚺rfi= 
100% 
𝚺xi.fi= 
3.174 
𝚺xi.fi²= 
987.266,25 
 
Onde, a amplitude (h) = Li - li . Por exemplo: h = 51 - 48, ou seja, h = 3; 
O ponto médio da classe (xi) = li + Li ÷ 2 . Por ex.: x1 = 48 + 51 ÷ 2, ou seja, x1 = 49,5kg; 
A frequência simples da classe (fi) é o número de vezes em que dado valor aparece; 
Frequência acumulada da classe (Fi) é a soma das frequências simples anteriores; 
A frequência relativa (fri) = fi 𝚺fi ; e÷ 
A frequência acumulada relativa (Fri) = Fi 𝚺fi .÷ 
 
Média ( = 𝚺xi.fi 𝚺fi . Ou seja, = 3.174 49; kg é o peso médio dos alunos .)x ÷ x ÷ 64, 7 x = 7 
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Mediana é o valor situado no conjunto de tal forma que o separa em dois subconjuntos de 
mesma quantia de elementos. 
Para determinar o intervalo em que está a mediana se calcula: (Md) = 𝚺fi 2 .÷ 
Md = 49 2; Md = 24,5 . Considerando a frequência acumulada (Fi) previamente calculada, ÷ 
sabe-se que i8 = classe mediana . 
Assim, usamos a fórmula Md = l* + {[(𝚺f 2) - F(ant)].h* f*} , onde l* é o limite inferior da ÷ ÷ 
classe mediana; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; f* é a 
frequência simples da classe mediana; e h* é a amplitude do intervalo da classe mediana. 
O cálculo fica: Md = 69 + {[(24,5) - 21] × 3 6};÷ 
Md = 69 + {3,5 × 3 6}; Md = 69 + (10,5 6); Md = 69 + 1,75;÷ ÷ 
Md = 70,75 kg é o valor mediano do peso dos alunos . 
 
Moda (Mo): As classes i8 e i10 apresentam a maior frequência (f=6), portanto a variável Peso 
é bimodal . 
Para calcular a moda, se toma o ponto médio da classe modal: Mo = l* + L* .÷ 2 
Mo1 = 69 + 72 Mo1 = 141 ; Mo1 = 70,5 é a moda da classe i8 .;÷ 2 ÷ 2 
Mo2 = 75 + 78 Mo2 = 153 ; Mo2 = 76,5 é a moda da classe i10.;÷ 2 ÷ 2 
 
Quartil (Q2): 
Para determinar o intervalo em que está quartil se calcula: Q = k.𝚺fi 4 ;÷ 
Q2 = 2 × 49 4; Q2 = 98 4; Q2 = 24,5. Considerando a frequência acumulada (Fi) ÷ ÷ 
previamente calculada, sabe-se que o Q2 encontra-se na classe i8 . 
Então, usamos a fórmula Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f* , onde l* é o limite inferior da classe ÷ ÷ 
do quartil; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe do quartil; f* é a 
frequência simples da classe do quartil; e h* é a amplitude do intervalo da classe do quartil. 
Cálculo: Q2 = 69 + {[(24,5) - 21] × 3 6};÷ 
Q2 = 69 + {3,5 × 3 6}; Q2 = 69 + (10,5 6); Q2 = 69 + 1,75;÷ ÷ 
Q2 = 70,75 kg é o valor do 2º quartil do peso dos alunos . 
Nota-se que Q2 = Md. 
 
Quartil (Q3): 
Q = k.𝚺fi 4÷ 
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Q3 = 3 × 49 4; Q2 = 147 4; Q2 = 36,75. O Q3 encontra-se na classe i11.÷ ÷ 
Q = l*+ [𝚺f 4 - F ant].h* f*÷ ÷ 
Q3 = 78 + [36,75-36] . 3 5; Q3 = 78 + 0,75 × 3 5;÷ ÷ 
 Q3 = 78 + 2,25 5; Q3 = 78 + 0,45;÷ 
Q3 = 78,45 kg é o valor do 3º quartil do peso dos alunos . 
 
Decil (D1): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D1 = 1 × 49 10; D1= 4,9. O D1 encontra-se na classe i2.÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D1 = 51 + [4,9-2] . 3 3; D1 = 51 + 2,9 × 3 3;÷ ÷ 
D1 = 51 + 8,7 3; D1 = 51 + 2,9÷ 
D1 = 53,9 kg é o valor do 1º decil do peso dos alunos . 
 
Decil (D7): 
D = k.𝚺fi 10÷ 
D7 = 7 × 49 10; D1= 343 10; D1 = 34,3. O D7 encontra-se na classe i10.÷ ÷ 
D = l*+ [𝚺f 10 - F ant].h* f*÷ ÷ 
D7 = 75 + [34,3-30] . 3 6; D7 = 75 + 4,3 × 3 6;÷ ÷ 
D7 = 75+ 12,9 6; D7 = 75 + 2,15.÷ 
D7 = 77,15 kg é o valor do 7º decil do peso dos alunos . 
 
Percentil (P20): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
P20 = 20 × 49 100; P20 = 980 100; P20 = 9,8. O P20 encontra-se na classe i4.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P20 = 57 + [9,8-8] . 3 3; P20 = 57 + 1,8 × 3 3÷ ÷ 
P20 = 57 + 5,4 3; P20 = 57 + 1,8÷ 
P20 = 58,8 kg é o valor do 20º percentil do peso dos alunos . 
 
Percentil (P80): 
P = k.𝚺fi 100÷ 
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P80 = 80 × 49 100; P80 = 3.920 100; P80 = 39,2. O P80 encontra-se na classe i11.÷ ÷ 
P = l*+ [𝚺f 100 - F ant].h* f*÷ ÷ 
P80 = 78 + [39,2-36] . 3 5; P80 = 78 + 3,2 × 3 5;÷ ÷ 
P80 = 78 + 9,6 5; P80 = 78 + 1,92÷ 
P80 = 79,92 kg é o valor do 80º percentil do peso dos alunos . 
 
Desvio padrão (s): 
s = √ x² x )² ∑ f ÷ n − (∑ f ÷ n 
s = √987.266, 5 9 (3.174 9)²2 ÷ 4 − ÷ 4 
s = √20.148, 9 (64, 7)²2 − 7 
s = √20.148, 9 4.195, 52 − 1 
s = √15.953, 41 
s =126,30.