AV2 Eletromagnetismo - Hugo Vasconcelos

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EAETI – Escola de Arquitetura, 
Engenharia e TI 
Aluno (a): Matrícula: 
Curso: Engenharia Elétrica Turma: 
Professor (a): Hugo Vasconcelos Modelo de Prova: AV2 
Disciplina: Eletromagnetismo I 
Nota: 
Data: 15/06/2019 Valor total da avaliação: 9 pontos. 
 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. Após receber a avaliação, se o aluno desistir de fazer a mesma não terá direito à segunda chamada. 
2. Assim que receber a folha de questões, o aluno deve preencher o cabeçalho com seu nome completo. 
Também deve colocar seu nome completo na folha de papel pautado. Não é permitido utilizar outras folhas 
de papel além das fornecidas pelo professor, devidamente assinadas. Não é permitido rasgar as folhas. 
3. A prova só poderá ser entregue ao professor após 50 (cinquenta) minutos do início da avaliação. Da mesma 
forma, só será permitida entrada de alunos até 50 (cinquenta) minutos após o início da avaliação. 
4. As soluções e respostas das questões devem ser feitas apenas no espaço indicado pelo professor. 
Rasuras nas questões de múltipla escolha anulam a questão. 
5. A folha de questões deve ser devolvida com a folha de respostas. 
6. A avaliação deve ser feita a caneta azul ou preta. Respostas a lápis não serão consideradas nas 
solicitações de recorreção. 
7. Todas as questões discursivas devem conter todo desenvolvimento necessário para a resolução da 
questão e serão corrigidas levando em conta: coerência das ideias, capacidade de argumentação, de 
análise e síntese. 
8. A avaliação é sem consulta e individual. Consultas a material escrito (caderno, apontamentos, livros, papéis 
etc.), equipamento eletrônico (PDA’s, agendas, arquivos em calculadora, celulares, notebooks, 
calculadoras gráficas, etc.) e/ou a colegas não são permitidas. 
9. Os celulares e equipamentos diversos de telefonia móvel ou eletrônicos, com ou sem acesso a internet, 
devem permanecer desligados e guardados dentro de bolsas ou na mesa do professor. 
10. Não é permitido utilizar estojos e colocar objetos no colo. As bolsas devem ser guardadas embaixo da 
carteira. O aluno deve ter em mãos apenas o material necessário (lápis, caneta, borracha). 
11. Caso o aluno seja flagrado portando qualquer aparelho eletrônico, ou descumprindo as regras 
estabelecidas, sua avaliação será recolhida e atribuída nota zero. 
 
 
Orientações para Questões Discursivas: 
1. Responda a questão discursiva em até 15 linhas. Qualquer texto que ultrapasse o 
espaço destinado à resposta será desconsiderado. 
2. Tenha atenção com a sua letra, pois isto influenciará o entendimento da sua 
exposição de ideias e, consequentemente na correção da sua prova. Por isso 
ESCREVA EM LETRA LEGÍVEL. 
3. Cuidados adicionais: 
a. Escrita objetiva: Fique atento ao enunciado: é comum que você responda a 
questão, mas acabe fugindo do tema proposto. Apresente uma construção 
completa no seu texto. 
Foco na argumentação: Demonstrar e explicitar um raciocínio é uma das melhores maneiras 
de garantir a pontuação em uma questão discursiva. Evite a unilateralidade ou a 
simplificação de uma situação. 
 
∇ଶ𝐴 =
1
𝑅
𝜕
𝜕𝑅
൬𝑅
𝜕𝐴
𝜕𝑅
൰ +
1
𝑅ଶ
ቆ
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝜙ଶ
ቇ +
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝑧ଶ
 
∇ሬሬ⃗ ∙ 𝐴 =
𝜕𝐴௫
𝜕𝑥
+
𝜕𝐴௬
𝜕𝑦
+
𝜕𝐴௭
𝜕𝑧
 
∇ଶ𝐴 =
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝑥ଶ
+
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝑦ଶ
+
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝑧ଶ
 
∇ଶ𝐴 =
1
𝑟ଶ
𝜕
𝜕𝑟
൬𝑟ଶ
𝜕𝐴
𝜕𝑟
൰ +
1
𝑟ଶ𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕
𝜕𝜃
൬𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕𝐴
𝜕𝜃
൰ +
1
𝑟ଶ𝑠𝑒𝑛ଶ𝜃
𝜕ଶ𝐴
𝜕𝜙ଶ
 ∇ሬሬ⃗ 𝐴 = ൬
𝜕𝐴
𝜕𝑥
𝚤̂ +
𝜕𝐴
𝜕𝑦
𝚥̂ +
𝜕𝐴
𝜕𝑧
𝑘෠൰ 
∇ሬሬ⃗ 𝐴 = ൬
𝜕𝐴
𝜕𝑟
𝑎ො௥ +
1
𝑟
𝜕𝐴
𝜕𝜃
𝑎ොఏ +
1
𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕𝐴
𝜕𝜙
𝑎ොథ൰ ∇ሬሬ⃗ 𝐴 = ൬
𝜕𝐴
𝜕𝑅
𝑎ොோ +
1
𝑅
𝜕𝐴
𝜕𝜙
𝑎ොథ +
𝜕𝐴
𝜕𝑧
𝑎ො௭൰ 
∇ሬሬ⃗ ∙ 𝐴 =
1
𝑟ଶ
𝜕(𝑟ଶ𝐴௥)
𝜕𝑟
+
1
𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕(𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴ఏ)
𝜕𝜃
+
1
𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕𝐴థ
𝜕𝜙
 ∇ሬሬ⃗ ∙ 𝐴 =
1
𝑅
𝜕(𝑅𝐴ோ)
𝜕𝑅
+
1
𝑅
𝜕𝐴థ
𝜕𝜙
+
𝜕𝐴௭
𝜕𝑧
 
ර 𝐻ሬሬ⃗ ∙ 𝑑𝐿ሬ⃗ = 𝐼௘௡௩ 
𝜇଴ = 4𝜋 × 10ି଻ 𝐻/𝑚 
𝐻ሬሬ⃗ = න
𝐼𝑑𝐿ሬ⃗ × 𝑎ොோ
4𝜋𝑅ଶ
 
𝐼𝑑𝐿ሬ⃗ = 𝐾ሬሬ⃗ 𝑑𝑆 = 𝐽𝑑𝑣 
න
𝑑𝑥
(𝑥ଶ + 𝑎ଶ)ଷ/ଶ 
=
𝑥
𝑎ଶ√𝑥ଶ + 𝑎ଶ
 𝑊ெ =
1
2
𝐿𝐼ଶ 𝐻ሬሬ⃗ =
𝑁𝐼
ℎ
 𝑎ො௭ 
𝐵ሬ⃗ = 𝜇𝐻ሬሬ⃗ 𝑀ଵଶ =
𝜆ଵଶ
𝐼ଵ
 𝐾ሬሬ⃗ =
𝑁𝐼
ℎ
 𝑎ොథ ∇ሬሬ⃗ × 𝐸ሬ⃗ = −
𝜕𝐵ሬ⃗
𝜕𝑡
 
𝜇 = 𝜇௥𝜇଴ 
∇ሬሬ⃗ × 𝐻ሬሬ⃗ = 𝐽௖ +
𝜕𝐷ሬሬ⃗
𝜕𝑡
 
𝜇 = 1 + 𝜒௠ 𝑓𝑒𝑚 = −
𝜕𝜆
𝜕𝑡
 
𝐻ሬሬ⃗ =
𝐼𝑎ොథ
2𝜋𝜌
 ∇ሬሬ⃗ ∙ 𝐽 = −
𝜕𝜌௩
𝜕𝑡
 𝜙 = න 𝐵ሬ⃗ ∙ 𝑑𝑆 𝐿 =
𝜆
𝐼
=
𝑁𝜙௧௢௧
𝐼
 
�⃗� = 𝑞൫𝐸ሬ⃗ + 𝑢ሬ⃗ × 𝐵ሬ⃗ ൯ 𝑓𝑒𝑚 = −
𝜕
𝜕
න 𝐵ሬ⃗ ∙ 𝑑𝑆 𝑓𝑒𝑚 = ර 𝐸ሬ⃗ ∙ 𝑑𝐿ሬ⃗ 
 
 
Questão 1. [1,0 ponto] Considere um filamento de corrente de 18,0 𝐴 na direção 𝑎ො௭, 
paralelo com o eixo 𝑧 em 𝑥 = 3 𝑚, 𝑦 = −4 𝑚. Assinale a alternativa que corresponde ao 
valor do campo magnético 𝐻ሬሬ⃗ , na origem. 
 
a) 0,41 (𝑎ො௫ + 𝑎ො௬) 𝐴/𝑚. 
b) 0,21 (𝑎ො௫ + 𝑎ො௬) 𝐴/𝑚. 
c) 0,57 ൫𝑎ො௫ + 𝑎ො௬൯ 𝐴/𝑚. 
d) 0,11 ൫𝑎ො௫ + 𝑎ො௬൯ 𝐴/𝑚. 
e) 0,08 ൫𝑎ො௫ + 𝑎ො௬൯ 𝐴/𝑚. 
 
Questão 2. [2,5 pontos] Por um condutor filamentar no eixo 𝑧 circula uma corrente de 18 𝐴 
na direção −𝑎ො௭, por uma casca condutora em 𝜌 = 6 circula uma corrente total de 10 𝐴 na 
direção 𝑎ො௭, e por outra casca, em 𝜌 = 10, circula uma corrente total de 6 𝐴 na direção 𝑎ො௭. 
(a) [1,0 pto] calcule 𝐻ሬሬ⃗ para 0 < 𝜌 < 12. 
(b) [1,5 pto] calcule o fluxo total que atravessa a superfície 1 < 𝜌 < 8, 0 < 𝑧 < 1, em 𝜙 = 90଴. 
 
Questão 3. [2,5 pontos] Por um filamento condutor em 𝑧 = 0 circula uma corrente de 7 𝐴 
na direção 𝑎ො௭. Seja 𝜇௥ = 1 para 𝜌 < 1 𝑐𝑚, 𝜇௥ = 5 para 1 < 𝜌 < 2 𝑐𝑚 e 𝜇௥ = 3 para 𝜌 >
2 𝑐𝑚. Calcule: 
(a) [1,0 pto] 𝐻ሬሬ⃗ em todos os pontos. 
(b) [1,5 pto] 𝐵ሬ⃗ em todos os pontos. 
 
Questão 4. [1,0 ponto] Considere a região do espaço tridimensional compreendida entre 
as superfícies de equações 𝜌 = 2,0 𝑐𝑚, 𝜌 = 3,0 𝑐𝑚, 𝑧 = 4,0 𝑐𝑚 e 𝑧 = 4,5 𝑐𝑚. Assuma que 
o núcleo dessa região é constituído por um material que possui permeabilidade relativa 
de 60. Avalie as afirmativas a seguir. 
 
I. A região corresponde a um toróide de seção retangular. 
II. Uma região que possui permeabilidade relativa de 100 possui maior indutância 
que o núcleo da região descrita. 
III. Podemos calcular a indutância, em Henry, a partir da expressão 
𝐿 = 𝑁ଶ𝜇௥𝜇௥ න න
1
2𝜋𝜌
𝑑𝜌𝑑𝑧
଴,଴ସହ
଴,଴ସ଴
଴,଴ଷ଴
଴,଴ଶ଴
. 
 
São verdadeiras, apenas: 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e III. 
e) I, II e III. 
 
Questão 5. [2 pontos] 
As equações de Maxwell para o eletromagnetismo constam da unificação entre as Leis 
de Gauss, para a eletricidade e para o magnetismo, a Lei de Ampère generalizada e a 
Lei de Faraday para a Indução eletromagnética. 
O fato é que ao escrever estas equações, Maxwell sintetizou todo o conhecimento da 
época acerca dos fenômenos elétricos e magnéticos na forma de um conjunto de 
equações relativamente simples. Apenas esse fato já mereceria destaque, mas o mais 
importante é que partindo destas equações Maxwell pode ir mais adiante e antecipar do 
ponto de vista puramente teórico descobertas experimentais que só viriam anos depois 
pelas mãos de Hertz. 
<https://www.ime.unicamp.br/~vaz/maxwell.htm>. Acesso em: 10 jul. 2019 
Considerando o que foi exposto acima, elabore um texto dissertativo com no máximo 15 
linhas acerca do seguinte tema: 
AS EQUAÇÕES DE MAXWELL 
 Em seu texto aborde os seguintes aspectos: 
a) (1 ponto) enunciar as quatro equações de Maxwell. 
b) (1 ponto) descrever as relações existentes em cada uma das equações. 
 
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Rascunho