Notas de Aula Fis 3 Parte 1
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Notas de Aula Fis 3 Parte 1


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Física 3
Notas de Aula
Prof. Dr. Paulo Sérgio Pizani
Sumário
I Campo Elétrico
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Roteiro Histórico 9
2 Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Cargas Elétricas e Lei de Coulomb 11
2.2 Conceito de Campo Elétrico 12
2.3 Cálculo do Vetor Intensidade de Campo Elétrico 13
2.3.1 gerado por uma única carga puntiforme q em um ponto P situado a uma
distância r da carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 gerado por um sistema constituído por n cargas puntiformes . . . . . . . . . 14
2.3.3 gerado por uma distribuição contínua de carga (não puntiforme!!) . . 15
3 Parada Obrigatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Sistemas de coordenadas e seus elementos infinitesimais 17
3.1.1 Coordenadas Cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2 Coordenadas Cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.3 Coordenadas Esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Densidades de Carga 20
3.2.1 Densidade Linear de Carga \u3bb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Densidade Superficial de Carga \u3c3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.3 Densidade Volumétrica de Carga \u3c1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.4 \u201cTeorema\u201d das integrais múltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Exercícios Sobre Sistemas de Coordenadas 24
4 A Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 O conceito de fluxo 25
4.1.1 De Água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.2 Do Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Lei de Gauss 28
4.3 Materiais Isolantes e Condutores 30
4.3.1 Isolantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2 Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II Potencial Elétrico
5 POTENCIAL ELÉTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1 Diferença de Potencial Elétrico 35
5.2 Cálculo do Potencial Elétrico 38
5.2.1 Carga Puntiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.2 Sistema de Cargas Puntiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.3 Distribuição Contínua de Carga (não puntiforme!!) . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3 Exemplos 41
5.4 Desenhando o Potencial Elétrico: Superfícies Equipotenciais 42
5.5 Obtendo ~E a partir de V 43
5.6 Energia Potencial Eletrostática 44
5.6.1 Sistema de Cargas Puntiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.6.2 Sistema Dipolo Elétrico \u2013 Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6 CAPACITORES E DIELÉTRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.1 Capacitores e capacitância 49
6.2 Cálculo da Capacitância 50
6.2.1 Capacitor de Placas Planas Paralelas (CPPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2.2 Capacitor Esférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2.3 Capacitores com Dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.4 A Lei de Gauss com Dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2.5 Energia Armazenada no Campo Elétrico de Um Capacitor . . . . . . . . . . 55
7 CORRENTE ELÉTRICA E CIRCUITO RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.1 Corrente e Densidade de Corrente 57
7.2 Resistencia e Resistividade 58
7.3 Lei de Ohm 59
7.4 Fontes de Força Eletromotriz 60
7.5 Um Circuito Simples \u2013 Lei das Malhas 61
7.6 Circuito RC em Série 61
III Campo Magnético
8 CAMPO MAGNÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.1 O vetor indução magnética B 67
8.2 Forças sobre fios percorridos por correntes elétricas 69
8.2.1 Força sobre um fio de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2.2 Torque sobre uma espira de corrente (motor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.3 Movimento de cargas elétricas puntiformes em campos magnéti-
cos 72
8.4 Calculo do Campo Magnético 73
8.4.1 Lei de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.4.2 Lei de Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.4.3 Lei de Gauss para Campo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
I
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Roteiro Histórico
2 Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Cargas Elétricas e Lei de Coulomb
2.2 Conceito de Campo Elétrico
2.3 Cálculo do Vetor Intensidade de Campo Elé-
trico
3 Parada Obrigatória . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Sistemas de coordenadas e seus elementos
infinitesimais
3.2 Densidades de Carga
3.3 Exercícios Sobre Sistemas de Coordenadas
4 A Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 O conceito de fluxo
4.2 Lei de Gauss
4.3 Materiais Isolantes e Condutores
Campo Elétrico
1. Introdução
1.1 Roteiro Histórico
\u2022 500 a.C.: primeiras observações registradas sobre o fenômeno de eletrização por
atrito.
\u2022 até 1400 d.C.: período do Obscurantismo: nada de fazer ciência, \u201ccoisa do demô-
nio\u201d.
\u2022 1400 d.C.: Tycho Brahe faz observações astronômicas e é queimado na fogueira em
praça publica; Nicolau Copérnico propõe o Modelo Heliocentrista.
\u2022 1500: Galileo Galilei defende Copérnico e é preso em seu domicilio; faz estudos
sobre movimentos de corpos e deixa seu maior legado: a Metodologia Científica.
\u2022 1600: Isaac Newton, que conseguiu ver mais longe porque subiu sobre os ombros
de um gigante -Galileo- desenvolve a Mecânica e o Cálculo Diferencial.
\u2022 entre 1650 e 1850: Benjamin Franklin, Charles Coulomb, Carl Gauss, Hans Oersted,
Michael Faraday e James Maxwell contribuem para o entendimento dos fenômenos
eletromagnéticos; Maxwell propõe as quatro equações que descrevem todos os
fenômenos eletromagnéticos clássicos até hoje.
\u2022 1897: Joseph John Thomson descobre o elétron.
\u2022 1920: fica esclarecida a constituição do átomo, composto por nêutrons, elétrons e
prótons, estes dois últimos apresentando propriedades semelhantes às observadas
pelos gregos há 2500 anos atrás.
essa história mostra a capacidade de raciocínio da mente humana, que saiu de obser-
vações de como um bastão de resina atritado atrai pequenos pedaços de palha seca
até equações matemáticas capazes de descrever todos os fenômenos eletromagnéti-
cos!!!!!!
Conclusão:
2. Campo Elétrico
2.1 Cargas Elétricas e Lei de Coulomb
As experiências de Franklin mostraram que há na natureza dois tipos de cargas elétricas,
+ e \u2212, e que elas interagem entre si, interação essa traduzida por forças de atração entre
cargas opostas e de repulsão entre cargas iguais. A forma dessa interação, ou seja, qual
é a expressão matemática, foi descoberta por Coulomb através de uma experiência em
laboratório. Para duas cargas puntiformes, cujas dimensões são pequenas comparadas com
a distância entre elas, o módulo da força é:
Figura