62 - 130 DINÂMICA

Prévia do material em texto

3 
II 
..-L~~___~ 
c A p T u L o 1 
Principios da dinamica 
A Dinamica e a parte da Mecanica que estuda as causas que produzem e 
modificam os movimentos dos corpos . 
Foi Isaac Newton (1642-1727) quem estabeleceu a primeira teoria satisfato­
ria sobre os movimentos dos corpos, baseado em tres princfpios denominados 
principios da Dinamica, ou leis de Newton. 
Principio da inercia OU primeira lei de Newton 
o princfpio da inercia, ou primeira lei de Newton, estabelece que: 
Urn ponto material livre da ac;ao de forc;as ou esUl em repouso ou reali­
za movimento retil{neo e uniforme. 
Isso significa que urn ponto material livre da ar,;:ao de forr,;:as possui velocida-' 
de vetorial constante: v= 0 (repouso) ou ~ constante *0 (movimento retilfneo 
e uniforme). 
Do princfpio da inercia resulta 0 conceito dinamico de Jorfa: 
Forr,;:a e a causa que produz num corpo variar,;:ao de velocidade, isto e, 
produz acelerar,;:ao. 
Na pnhica, e imposslvel obter-se urn ponto material livre da ar,;:ao de forr,;:as . 
No entanto, se esse ponto estiver sujeito a forr,;:as que se equilibram (resultante nu­
la), ou estani em repouso ou realizara movimento retillneo e uniforme. 
A existencia de forr,;:as nao equilibradas (resultante nao nula) produz varia­
r,;:ao da velocidade do ponto material. 
De acordo com 0 princfpio da inercia, urn corpo em repouso tende a perma­
necer em repouso e urn corpo em movimento tende a manter constante sua veloci­
dade. Assim, por exemplo, se colocarmos sobre uma mesa uma folha de papel e 
sobre esta urn livro em repouso, ao puxarmos fortemente a folha, 0 livro conti­
62 
\­
nuani em repouso (fig. 1). Quando urn onibus em movimento retillneo e unifor­
me, em rela~ao ao solo, freia, os passageiros sao lan~ados para a frente, em rela­
~ao ao onibus, pois tendem a manter a velocidade constante, em rela~ao ao solo 
(fig. 2). 
Fig. 1 Fig. 2 - Onibusjreando. 
Esta propriedade da materia de resistir as varia~6es em suas velocidades e 
chamada inercia. 
Aplicar;ao 
A.1 	 Explique por que quando urn ca­
valo, em pleno galope, para 
bruscamente, 0 cavaleiro e pro­
jetado para fora da sela. 
Resolufiio: 
Quando 0 cavalo freia, 0 cavaleiro, devido a sua inercia, tende a manter 
constante sua velocidade, sendo por isso lan~ado para a frente. 
A.2 	 Urn objeto encontra-se em repouso, livre da a~ao de for~as. Num instante 
t = 0 uma for~a F constante e aplicada no objeto 0 qual adquire, num 
instante t, velocidade v. Nesse instante, a for~a ~ e retirada e 0 objeto 
passa a ficar novamente livre da a~ao de for~as. Analise 0 que acontece 
com 0 objeto apos 0 instante t. 
Resolufiio: 
o objeto continua a se movimentar, por inercia, com a mesma velocidade 
v que possufa no instante em que a for~a foi retirada. 
63 
---------------------------------
V erifica~ao 
....:.......------ ­
V.1 	 Explique por que, quando urn onibus parte , os passageiros sentem-se atira­
dos para tn1s. 
V.2 	 Urn bloco esta em movimento 
num plano horizontal perfeita­
mente liso, sendo puxado por 
meio de urn fio. Num certo ins­
tante, 0 fio se rompe. Analise 0 
que acontece com 0 bloco apos a 
ruptura do fio, antes de atingir a 
polia. 
-
movimento 
Pnncipio fund~mental da Dmamica OU segunda lei de Newton 
_Co~sidere ~m ponto material de_mas~a m e sob l-c;ao de urn sistema de fqr­
c;as F l' F 2' ••. , F ". A soma vetorial F 1 + F 2 + ... + F n constitui a resultante F R 
do sistema de forc;:as. 
o principio fundamental da Dinamica (PFD) estabelece que: 
. -+ 
A resultante F R das forc;as aplicadas a urn ponto material de massa m 
produz umCj. acelerac;:ao a tal que: 
F\= rna 
1sso significa que FRea tern a mesma direfiio, 0 mesmo sentido e intensidades 
proporcionais . 
Untdc.des no Sistema Internacional 
No Sistema 1nternacional de unidades (S1), a unidade de massa e0 quilogra­
ma (kg) e a de intensidade de forc;:a e0 newton (N). 
64 
-,,- . 
Apbcac;ao 
A.3 	 Determine 0 modulo da ace1era~ao e indique sua dire~ao e sentido nos ca­
sos abaixo. Sabe-se que a partfcula possui massa m = 2 kg. 
a) 	 b) 
c) 	 d) 
.12 = 10 NO' F} = 10 N
.. . .,' ~ 
e) 
Resolufiio: 
a) Pdo PFD temos: F\ = rna. Em modulo podemos escrever: 
FR = m . a 
10 = 2 . a 
I a = 5 m/s 2 1 
A ace1era~ao a tern a dire~ao e 0 sentido da resultante F, conforme a fi­
gura. 
b) 
PFD: 	FR = m . aF2 =~N 
F , +F 2 =m·a 
10 + 4 = 2 . a 
I a = 7 m/s 2 
o sentido da acelera~ao a eo mesmo de F, e F2 • 
c) 	 PFD: FR = m . a 
F2:'4 N 0 F} = 1~ N 
.. 
F , -F2 =m·a 
10 - 4 = 2 . a 
I a= 3 m/s 2 
65 
) 
Observe que "'ii, por ter 0 sentido da resultante, tern 0 sentido de Fl> 
que emais intensa. 
... 
d) 	 Tendo Fie F 2 a mesma direc;:ao, 
a mesma intensidade e sentidos 
opostos, conclufmos que a resul­
tante enula e pelo PFD a acelera­
c;:ao enula: a = 0 
e) PFD: FR = m . a 
F2 : 10 N 0 F1: 4 N F 2 -F 1 =m'a 
10 - 4 = 2 . a
-a 	
= 3 m/s 2 I a 1 
o sentido de a e 0 de F2, que emais intensa. 
Verrrlca<;ao 
V.S Determine 0 modulo da acelerac;:ao e indique sua direc;:ao e sentido nos ca­
sos abaixo. A partfcula possui massa m = 3 kg. 
a) b) 
c) d) 
F2=3~ 
e) 
F2..= 15 N 0 FI; 3 N 
Peso Pde urn corpo 
E a forc;:a de atrac;:ao que a Terra 
:::xerce no corpo (fig. 3). 
Quando urn corpo esta em movi­
mento sob ac;:ao exclusiva de seu peso 
P, ele adquire uma acelerac;:ao denomi­
nada acelerafao da gravidade e indicada 
.... por g. 
Fig. 3 
66 
------------------------------------------------------------
Do princfpio fundamental da Dinamica, sendo m a massa do corpo, resulta: 
o modulo de g varia de local para local, sendo nas proximidades da superff­
cie da Terra aproximadamente igual a 9,8 m/s 2• 
Aplica<;ao 
AA 	 Determine 0 peso de uma pessoa de massa 60 kg num local onde a acelera­
c;ao da gravidade e9,8 m/s 2• 
Resolufao : 
Sendo m = 60 kg e g = 9,8 m/s 2, vern: 
P = mg P = 60 . 9,8 I P = 588 N I 
Verificat;ao 
V.4 	 Determine 0 peso de uma pessoa de massa 50 kg na Terra, onde a acele­
rac;ao da gravidade e9,8 m/s\ e na Lua, onde a acelerac;ao da gravidade e 
1,6m/s2. 
Princfpio da ac;ao e readio ou t.erceira lei de Newton 
o princfpio da ac;ao e reac;ao estabelece que: 
Quando urn corpo A exerce uma forc;a FA num corpo B, este exerce em 
A uma outra forc;a FIl; as forc;as FA e FB tern a mesmaintensidade, a mesma 
direc;ao e sentidos opostos (FB = - F\). 
B 
Uma das forc;as e chamada de afao e a outra de reafao. 
67 
- - -
Observe que as for~as de a~ao e rea~ao estao aplicadas em corpos distintos e, 
portanto, nao se equilibram . 
Exemplos de aciio e reacao: 
a) Terra-corpo 
A Terra atrai 0 corpo com uma 
for~a que e 0 peso P do corpo (a~ao). 
Pelo princfpio da a~ao e rea~ao, 0 corpo 
atrai a Terra com uma for~a de mesma 
intensidade, mesma dire~ao e sentido 
oposto - P (rea~ao), aplitada no centro 
da Terra (fig. 4). 
b) Mesa-bloco 
o!p 
(a9ao) 
Fig. 4 
Considere urn bloco apoiado numa mesa (fig. 5a). A mesa, impedindo 0 blo­
co de cair, exerce no mesmo uma for~a Nnormal as superficies de contato. Pelo 
princfpio da a~ao e rea~ao, 0 bloco exerce na mesa uma for~a da mesma intensi­
\ 
~'%--
dade, mesma dire~ao e em sentido oposto 
de forca normal. 
a) b) 
A L /, 
I 
Fig. 5 
./
I .c? 
t N 
/' ~ -N ') ~ 
I 
c) Fio-bloco 
Considere urn bloco suspenso por 
urn fio (fig. 6a). No bloco atuam duas 
for~as: 0 peso P do bloco e a for~a T 
devida ao fio, que eaforca de trafao dofio 
(fig. 6b). Pelo princfpio da a~ao e rea­
~ao, 0 bloco exerce no fio uma for~a de 
mesma intensidade, ,Tesma dire~ao e 
em sentido oposto -T (fig. 6c). 
68 
- N(fig. 5b) . A for~a Nrecebe 0 nome 
c) 
J -Ti 
Fig. 6 
Aplica~ao 
A.5 	 A figurarepresenta urn bloco 
suspenso por urn fio e apoiado 
numa mesa. 
a) 	Desenhe todas as forc;:as que 
agem no bloco. 
b) 	Esclarec;:a onde estao aplica­
das as correspondentes rea­
c;:6es: 
Resolur;iio: 
a) 	Sobre 0 bloco agem as forc;:as: ~ 
peso P, forc;:a normal N e a 
forc;:a de trac;:ao do fio T. LLJ) 
f N 
b) 	A reac;:ao do peso do bloco esta aplicada no centro da Terra. A reac;:ao da 
forc;:a normal esta aplicada na mesa e a reac;:ao da forc;:a de trac;:ao esta 
aplicada no fio . 
f 0 r 0 
P(ac;:ao) tN(ac;:ao) 
-N (reac;:ao) 
-T (reac;:ao) 
A.6 	 Uma pessoa pretendia empurrar urn corpo a fim de coloca-Io em movimen­
to. Lembrando 0 princfpio da ac;:ao e reac;:ao, pensou: "Se eu empurrar 0 
corpo com uma forc;:a F, este reage e aplica sobre mim uma forc;:a -F de 
mesma intensidade, mesma direc;:ao e em sentido oposto e ambas vao se 
equilibrar e eu nao conseguirei mover 0 corpo" . 
Qual 0 erro cometido pela pessoa em seu raciocfnio? 
Resolur;iio: 
o corpo pode entrar em movimento, pois a ac;:ao e aplicada sobre ele e a 
reac;:ao esta aplicada na pessoa que 0 empurrou. Agindo em corpos distin­
tos, essas forc;:as nao se equilibram. 
69 
) 
V erifica~ao 
V.S A figura representa urn bloco apoiado na superffcie terrestre. 
a) Desenhe todas as forc;as que 
~m~~co. 	 l .. :·lb) Esclarec;a onde estao aplica- _ . . 
das as correspondentes rea- '///'7//7////7/W///////-/?////7/7////h 
c;oes. 
V .6 	 No tempo em que os animais falavam, urn cavalo foi instigado a puxar 
uma carroc;a, 0 que ele recusou invocando 0 prindpio da aC;ao e reac;io em 
sua defesa: 
"A forc;a de urn cavalo sobre uma carroc;a eigual em intensidade e direc;ao e 
em sentido oposto a forc;a que a carroc;a exerce sobre 0 cavalo . Se eu nunca 
posso exercer sobre uma carroc;a uma forc;a maior do que ela exerce sobre 
mim, como poderei faze-Ia iniciar 0 movimento?", indagou 0 cavalo. Co­
mo voce responderia? 
r 
I For~a de atrito sobre urn bloeo em movimento 
.. , 
Considere urn bloso de peso Pem_movimento sobre uma superffcie horizon­
tal, sob ac;ao da forc;a F (fig . 7). Seja N a forc;a normal. 
movimento 
~ 
p F 
Fig. 7 
Devido as irregularidades das superffcies em contato, observa-se que a su­
perffcie exerce no bloso uma forc;a que se opoe ao movimento. Essa forc;a edeno­
minada jorfa de atrito Fat' 
Experimentalmente verifica-se que ajorfa de atrito sobre um bloeo em movimento 
tern intensidade diretamente proporcional a intensidade da forc;a normal: 
o coeficiente de proporcionalidade !.J. recebe 0 nome de eoeJieiente de atrito. Es­
te depende da natureza dos corpos em contato e do estado de polimento. 
!.J. nao tern unidade, sendo, portanto, uma grandeza adimensional. 
70 
Observe que N e Fa. constituem as for<;as componentes da for<;a resultante 
que a superffcie exerce no bloco . 
Aplicar;~o 
A.7 	 Urn bloco de massa m = 2 kg e 
puxado por uma for<;a horizontal movimento 
F, de intensidade 10 N, sobre .. 
urn plano horizontal, conforme a 
figura. As superffcies de contato 
sao perfeitamente lisas. Deter­
mine a acelera<;ao adquirida pelo 
bloco. 
Resolu~iio : 
As for<;as que agem no bloco sao 
mostradas na figura ao lado. Ob- movimentoN ..serve que Ne P se equilibra~e 
a resultante sobre 0 bloco e F . 
Pelo PFD vern: 
F = m· a 10 = 2 . a 
Ia = 5 m/s 2 
A.S 	 Urn bloco de massa m = 2 kg e 
pux!do por uma for<;a horizon­ movimento
.. 
tal F, de intensidade 10 N, sobre 
urn plano horizontal, conforme a 
figura. 0 coeficiente de atrito 
entre 0 bloco e 0 plano e J-L = 0,2 
e g = 10 m/s 2• Determine a ace­
lera<;ao adquirida pelo bloco . 
Resolu~iio: 
As for<;as que agem no bloco sao 
mostradas na figura ao lado . Ob­ movimento 
serve que N e P se equilibram .. 
e, portanto, apresentam a mes­
rna intensidade: 
N=P N = m· g 	 F
at 
Sendo m = 2 kg e g = 10 m/s\ 
vern: N = 2 . 10 
N = 20 newtons 
I 'J, ,- I 	 71~.-.~ / 
..--~~---, 
F 
/ 
A intensidade da for<;a de atrito e 
dada por Fat = JJ. • N a
- N = 20NSendo JJ. = 0,2 e 
N = 20 newtons, 
vern: Fat = 0,2 . 20 Fat = 4 N. 
o PPD aplicado ao bloco fornece: 
F - Fat = m . a 
10 - 4 = 2 . a 
I a = 3 m/s 2j 
--<> 
Aplica-se uma fQr<;a F de inten- movimento 
sidade de 50 N ao bloco A, con­
.~ 
forme a figura. Os blocos A e B 
possuem massas de 2 kg e 3 kg, 
respectivamente. 
As superffcies de contato sao perfeitamente lisas. Determine a acelera<;ao 
dos corpos e a intensidade da for<;a que 0 bloco A exerce no bloco B. 
Resolu~iio: 
Observe, inicialmente, que a 
acelera<;ao tern 0 mesmo sentido 
da for<;a F. 
Vamos, a seguir, isolar os corpos 
A e B, isto e, vamos separar os 
corpos e colocar todas as for<;as 
que atuam neles. 
Note que A exerce em Burna for<;a horizontal para a direita e de intensida­
de f. Pelo princfpio da a<;ao e rea<;ao, B exerce em A outra for<;a de mesma 
intensidade f, mesma dire<;ao e em sentido oposto . 0 PPD aplicado ao cor­
po A fornece: 
F - f = rnA . a 	 (F > f, pois a resultante tern 0 sentido da acelera<;ao, 
isto e, para a direita)
CD 50 - f= 2 . a 
Para 0 corpo B, temos: 
f = ms . a 
(i)f=3.a 
Somando CD e 0 membro a membro , vern: 
50 = (2 + 3) . a 50 = 5 . a I a = 10 m/s 2 1 
De CD vern f = 3 . 10 I f = 30 N I 
72 
- - ---------------~--------
a
-
--
A 'I- ­ __ 
Obs. .' a acelera~ao a poderia ser obtida considerando-se A e B como urn 
bloco so de massa rn A + m B = 5 kg e sob a~ao da resultante F = 50 N. 
Nesse caso, 0 PFD aplicado ao conjunto A + B fornece: 
aF = (rn A + m B) • a 
50 = (2 + 3) . a 
F = 50 N"I. ' A + B 
50 = 5 . a a = 10 m/s 2 [ 
A.l 	 Dois blocos A e B de massa rnA = 3 kg e m s = 7 kg sao presos por urn fio 
inextensfvel, perfeitamente flexfvel e sem massa (fio ideal). Puxa-se 0 sis­
tema com uma for~a de intensi­
movimentodade F = 20 N, conforme a fi­
gura. Supondo 0 atrito desprezf­
vel, determine a acelera~ao do 
sistema e a intensidade da for~a 
de tra~ao no fio. 
Resolufiio .' 
Vamos isolar os corpos A e B: 
a 
F = 20 NTT
_ B 
PFD(A): T = rnA . a 
CDT=3.a 
PFD (B) : F - T = m B • a (F > T)
CD 20 - T = 7 . a 
Somando CD e CD membro a membra , vern: 
20 = (3 + 7) . a 
20 = 10 . a ,'-a-=-2-m- 'JS] 
De 0 vern: T = 3 . 2 
A._l 	 No esquema anexo, os blocos A 
e B tern massas 2 kg e 6 kg res­
pectivamente . Desprezando os 
atritos, considerando a polia 
ideal (sem atrito e massa despre­
zfvel) e 0 fio tambem ideal e ado­
tando g = 10 m/s2, determine a 
acelera~ao dos blocos e a tra~ao 
no fio. 
. / 
73 
Resolufao: 
Sendo a massa de B, m = 6 kg
B a 
e g = 10 m/s 2, resulta que 0 pe­
-­so de B e P s = m s . g = 6 . 10, TAP s = 60 N . Vamos isolar os blo­
cos. Note que a acelera~ao de B 
tern 0 sentido de P .s
PFD(A): T = rnA . a 
(DT =2'a T 
PFD(B): Ps-T=ms ' a 
CD 60-T=6. a 
SomandoG) e@ membra a membro, vern: 
60 = (2 + 6) . a 
De G) vern: T = 2 . 7,5 
A .12 Dois corpos A e B de massas 
rn A = 2 kg e m B = 8 kg estao 
ligados por urn fio ideal que pas­
sa por uma polia ideal, como 
mostra a figura . Adotando 
g = 10 m/s 2, determine a acele­
ra~ao dos corpos e a intensidade 
da for~a de tra~ao no fio que en­
volve a polia. 
60 = 8 . a 
Resolufao: 
Calculemos inicialmente os pe­
sos de A e B: / 
PA =mA ·g=2.1O 
P A = 20 N 
P s = ms . g = 8 . 10 
P s = 80 N 
Sendo PI!> P A, resulta que a 
acelera~ao de B tern 0 mesmo 
sentido de PB • e a de A sentido 
oposto ao de PA. 
74 
=----­
Vamos a seguir isolar A e B: 
PFD(A): T - PA = rn A . a CD T - 20 = 2 . a 
PFD(B): Ps - T= ms' aCD 80 - T = 8 . a 
Somando CD e CD membro a membro, vein: 
80 - 20 = (2 + 8) . a 
60 = 10 . a I a = 6 m/s 2 1 
De CD T -20 = 2 . 6 T = 32 N I' 
I 
A.1S 	Urn elevador tern uma balanc;a 
no seu assoalho. Uma pessoa de 
massa m = 60 kg esta sobre a ba­ I 
lanc;a. Determine a leitura da ba­
lanc;a sabendo-se que 0 elevador 
sobe acelerado com acelerac;ao 
constante de modulo a = 2 m/s 2• 
Adote g = 10 m/s 2• 
Resolufao: 
Observe inicialmente que se 0 elevador sobe acelerado a acelerac;ao epara ci­
rna, isto e, tern 0 mesmo sentido da velocidade. 
No homem atuam as forc;as peso 
P e normal N. Note que, se a 
balanc;a exerce sobre 0 homem a 
forc;a de intensidade N e sentido 
para cima, 0 homem exerce so­
bre a balanc;a a forc;a de intensi­
dade N e para baixo . Isso signifi­
ca que a balanc;a marca N . 0 
PFD para 0 homem fornece: 
N-P=m·a 
N - mg = m . a 
a jN 
N - 60 . 10 = 60 2 
I N = 720 newtons I 
75 
j erifica~ao 
Y.7 	 Urn bloco de massa m = 10 kg e 
puxado por uma forc;a horizon­
tal F, de intensidade 30 N, so­
bre urn plano horizontal, con for­
me a figura. As superficies de 
contato sao perfeitamente lisas. 
Determine a aceleraC;ao adquiri­
da pelo bloco. 
V.8 	 Urn bloco de massa m = 10 kg e 
puxado por uma forc;a horizon­
tal F, de intensidade 30 N, so­
bre urn plano horizontal, confor­
me a figura. 0 coeficiente de 
atrito entre 0 bloco e 0 plano e 
/A = 0,1 e g = 10 m/s 2• Deter­
mine a aceleraC;ao adquirida pelo 
bloco. 
U rna forc;a F -- de intensidade 
100 N e aplicada ao bloco A da 
figura. Os blocos A e B possuem 
massas de 1 kg e 4 kg, respecti­
vamente. As superffcies de contato sao perfeitamente lisas. Determine a 
aceleraC;ao dos corpos, a intensidade da forc;a que A exerce sobre B e a in­
tensidade da forc;a que B exerce sobre A . 
Y . 	0 Dois blocos A e B de massas 
rnA = 2 kg e m il = 3 kg sao pre­
sos por urn fio ideal. Sobre 0 J?lo­
co B passa a agir uma forc;a F de 
intensidade 20 N, conforme a fi­
gura. Supondo 0 atrito desprezf­
vel, determine a aceleraC;ao do 
sistema e a intensidade da forc;a 
de trac;ao no fio. 
No esquema, os blocos A e B 
tern massas iguais a 10 kg. Des­
preze os atritos, considere fio e 
polia ideais e adote g = 10 m/s 2• 
Determine a acelerac;ao dos blo­
cos e a trac;ao no fio. 
76 
movimento 
.. 
movimento 
.. 
movimento
.. 
movimento
.. 
.. .. F = 20 NQ~
/#/~~/////~?///. 
A 
V. ' ~ Para 0 sistema esquematizado, 
os fios e a polia sao ideais. Os 
blocos A e B possuem massas 
16 kg e 4 kg, respectivamente. 
Determine a acelerac;ao dos cor­
pos e a trac;ao-no fio que envolve 
a polia. Considere g = 10 m/s 2• 
V .13 	Urn elevador tern uma balanc;a 
no seu assoalho. U rna pessoa de 
massa m = 70 kg est<i sobre a 
balanc;a. Determine a leitura da 
balanc;a, sabendo-se que 0 eleva­
dor: 
a) 	sobe acelerado com acelera­
c;ao a = 3 m/s 2• 
b) sobe retardado com acelera­
C;ao a = 3 m/s 2• 
Adote g = 10 m/s 2• 
a 
B~_-,--__-=-­ ___~ 
A 
Elementos de Trigonometria 
No triangulo retangulo ABC da 
figura 8 , definimos: 
• senD do angulo e(sen e) 
sen e= cateto oposto a e 
hipotenusa 
b 
a 
• cosseno do angulo e(cos e) 
cos e= cateto adjacente a e c 
hipotenusa a 
ri 
h 
( 
V. 
b 
a -	 hipotenusa 
b -	 cateto oposto 
c -	 cateto adjacente 
Fig_ 8 
77 
J
... ­ ) 
(~lano inclinado 
Considere urn bloco deslizando 
num plano inclinado, sem atrito, que 
forma urn angulo e com a horizontal 
(fig. 9). _ 
Sobre 0 bloco atuam as for~as N 
e P. Ecom urn decompor P nas for~as 
componentes: 
Fig. 9 
.. 	 ­
• P n normal ao plano inclinado e que anula N. 
• P, paralela ao plano inclinado. 
... 
Do triangulo da figura 9 podemos calcular as intensidades de P, e P n: 
P
sene=-' P, = P . sen e P 
Pcos e= __n , '. P n = P . cos e
P 
ApUca<;ao 
A.14 Na figura, urn bloco de massa 
m = 5 kg move-se num plano 
inclinado sem atrito. Sendo 
g = 10 m/s 2 , sen e = 0,6 e 
cos e= 0,8, determine: 
a) a intensidade da for~a nor­
mal. e 
b) a acelera~ao do bloco. 
Resolufiio: 
a) 	Observe que a normal N tern 
a mesma intensidade da com­
ponente Pn: 
N = Pn, N = P . cos e. 
Sendo P = m ' g, 
P = 5 ' 10, 
P = 50 N e cos e= 0,8, 
vern: N = 50 ' 0,8 
I N = 40 newtons I 
78 
b) Sabendo que Pn anula N, concluimos que P, ea resultante das fon;as 
que agem no bloco. Assim, peIo PFD vern: 
P,= m' a 
P ,sen e= m . a 
¢ . g sen e= ¢ . a 
1a = gsen e I· Sendo g = 10 m/s 2 e sen e= 0,6, vern : 
a = 10 . 0,6 a = 6 m/s 2 1 1 
A.1S 	 Na figura, urn bloco de massa m = 5 kg move-se num plano inclinado. 0 
coeficiente de atrito entre 0 bloco e 0 plano e II = 0,5. Sendo g = 10 m/s2, 
sen e= 0,6 e cos e= 0,8, determine: 
a) 	a intensidade da forc;a nor­
mal. 
 . ~Vimentob) a intensidade da forc;a de atri­
to. 
c) a intensidade da componente 
P, do peso. 
d) a acelerac;ao do bloco . fI 
Resolu~iio: 
a) 	N = P n 
N = P . cos e. Sendo P = mg P = 5 . 10 P = 50 N e cos e= 0,8, 
vern: N = 50 . 0,8 1 N = 40 newtons 1 
b) F a, = II . N . Sendo II = 0,5 e N = 40 newtons, vern: 
Fa, = 0,5 . 40 I Fa, = 20 N 1 
c:) P, = P . sen e. Sendo P = 50 N e sen e= 0,6, vern : 
P, = 50 . 0,6 
d) Pelo PFD, vern: 
P,- Fa,=m' a 
30 - 20 = 5 . a 
Fat = 20 N 
I a = 2 m/s 2 1 
79 
J 
A.16 	 Para 0 sistema esquematizado , 
os blocos A e B tern cada urn 
massa igual a 10 kg. Despreze os 
atritos, considere 0 fio e a polia 
ideais e adote g == 10 m/s 2. De­
termine a acelera<;ao dos bloc:o,c e 
a intensidade da for<;a de tr2.<;ao 
no fio. Dado: sen 30° = 0,5, 
Resolurao: 
Vamos isolar os corpos A e B: 
Calculemos inicialmente P . 
IS' 
PIS = p s ' sen 30° 
P IB = m B . g . sen 30° 
P 	 = 10 . 10 . 05 
IB ' 
PFD (A) : T = rnA . a 
(DT=lO'a 
PFD (B): PIB - T = m B . a
CD 50 - T = 10 . a 
Somando 0 e CD membro a membro, vern: 
50 = (10 + 10) . a 
50 = 20 . a I a = 2,5 m/s2 I 
. De CD T = 10 . 2,5 ~iiiJ 
Verificac;ao 
.~ 
V.14) Na figura, urn bioco de mass a m 10 kg move-se num plano inclinado . 
'-' Sendo g = 10 m/s2, sen e = 0,50 e cos e = 0,86, determine a acelera<;ao 
do bloco nos casos: 
a) 	Nao h<i airito entre 0 bloco ,e 
o plano. 
b) 	H<i atrito cujo coeficiente e 
J1 = 0,1. 
80 
-----
"-: 
V.1S 	No esquema anexo, os blocos A 
e B tern massas iguais a 6 kg e 
2 kg, respectivamente. , Despre­
zando os atritos, considerando a 
polia e 0 fio ideais e adotando 
g = 10 m/s 2, determine a acele­
rac;ao dos blocos e a in tensidade 
da forc;a de trac;ao no fio. 
Dado: sen e= 0,6. 
Principia fundamental da Dinamica 
aplicado aos movjmen~os curvilineos 
--------------.------------------------­
Aplic:a "cia 
/ 
A.l ­ Urn ponto material de massa 
m = 3 kg, preso a urn fio ideal, 
descreve sobre uma mesa pol ida 
uma circunferencia horizontal de 
raio R = 2 m e com velocidade 
v = 4 m/s. Determine a intensi­
dade da for<;a de trac;ao no fLO. 
Resolucao: 
As forc;as que agem no ponto ma­
terial sao: peso P, normal N e 
trac;ao do fLO T. Note que N e P 
se anulam. Desse modo, a forc;a 
resultante ea trac;ao T. Como T 
aponta para 0 centro da circunfe­
rencia, a acelerac;ao que ela produz e a acelerac;ao centrfpeta 
Assim, pelo PFD vern: 
T = m a cp 
T=m 
Sendo m 	= 3 kg, 
42 T=3·---­2 
-+ 
v = 4 m/s e R = 2 m, resulta: 
IT = 24N I 
A resultante T recebe 0 nome de resultante centripeta. 
81 
---;--# 
/", ;}:i"N 
I •I _ 
, -, a,/ ­
', ___ ~'p-". P 
A.18 U rna pequena esfera de massa 
m = 0,5 kg oscila num plano 
, , 
I ,vertical e passa pelo ponto mais , 
\ 
Ibaixo 	com velocidade de 2 mls. 
/ 
I 
o fio tern comprimento de 0,4 m 	 , -( 
, \ 
e adote g = 10 m/s 2• , '­
-v 
Determine a intensidade da for~a de tra~ao na posi~ao mais baixa. 
Resolu~ao: 
As for~as que agem na esfera saoo peso Pea tra~ao T. 
..... 
Observe que T > P, pois T tern 
o sentido de aep ' 
Pdo PFD, vern: 
T - P = m . a
 
ep 
2vT - mg = m . R . Sendo m = 0,5 kg, g = 10 m/s2, v = 2 m/s e 
R = 0,4 m, vern: 
T - 0,5 . 10 = 0,5 
Note agora que T - Pea intensidade da resultante centrfpeta. 
Verificac;ao 
V.16 	Urn ponto material de massa m = 2 kg, preso a urn fio ideal, descreve so­
bre urn plano horizontalliso uma circunferencia de raio R = 0,2 m com ve­
locidade v = 3 m/s. Determine a intensidade da for~a de tra~ao no fio . 
82 
V.17 	Uma pequena esfera de massa 
m = 0,6 kg oscila n urn plano 
vertical e passa pelo ponto mais 
baixo com velocidade v = 2 m/s. 
Determine a intensidade da for­
c;;:a de trac;;:ao no fio nessa posic;;:ao. 
o fio tern comprimento de 0,3 m 
e adote g = 10 m/s 2• 
V.18 	Urn carro de massa 500 kg per­
corre urn trecho de estrada em 
lombada com velocidade escalar 
constante de 10 m/s. 0 raio de 
cada curva e igual a 50 m. De­
termine a intensidade da forc;;:a 
normal que a pista exerce no 
carro nas posic;;:oes A e B. Edado 
g = 10 m/s 2• 
? 
~'.~,-.-
/ \ 
I
, , 	 '-IzI 
I \ 
, 	 ~. 1. c... 
,- < 
-v 
>-,
, ,I 
, _1--, .... _ ~:,:' _ ............... 1 
B 
•I 
R', 
A 
R.l 	 (UF-ES) Em urn concurso hipico, 0 cavalo para bruscamente defronte ao obstacu­
10. 0 cavaleiro e arremessado para a frente devido a: 
a) conserva<;ao da energia cinetica. 
b) a<;ao e rea<;ao atuarem em corpos diferentes. 
c) atra<;ao gravitacional da Terra. 
d) conserva<;ao da energia potencial. 
e) inercia. 
R.2 	 (UF-SE) Urn carrinho de massa M = 25 kg e puxado por uma for<;a resultante 
horizontal F = 50 N, conforme a figura abaixo. De acordo com a Segunda Lei de 
Newton, a acelera<;ao result ante no carrinho sera, em m/s2; igual a: 
a) 1 250 
b) 50 
c) 25 
d) 2 
e) 0,5 
R.3 	 (Unifor-CE) Urn corpo de massa m = 0,5 kg est a sob a a<;ao das duas for<;as coli­
neares indicadas na figura. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a acelera<;ao 
resultante, em m/s2, e de: 
a) 0 
b) 10 
c) 30 F2 : 15 N U F, = 20 N. 
d) 40 
e) 70 	 m 
83 
RA (UE-CE) Urn corpo de massa 2 kg e solicit ado somente por duas for<;as concorren­
tes de modulos 8 N e 6 N, que formam entre si urn angulo de 90° . 0 modulo da 
acelera<;ao resultante vale: 
a) 2 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 10.n/s 2 d) 14 m/s 2 
R . ..'J (UF-RS) Uma massa de 10 kg e levantada verticalmente por intermedio de uma 
corda com acelera<;ao de 2 m/s 2 Qual e, em N, 0 modulo da for<;a que a corda exer­
ce sobre a massa? (Considere g = 10 m/s 2) 
a) 5 b) 20 c) 30 
R.6 	 (Fatec-SP) Urn carpo de 10 kg tern 0 
grafico de sua velocidade, como fun­
<;ao do tempo, fornecido ao lado. A 
trajetoria do corpo e retilfnea . As 
for<;as resultantes sobre 0 corpo nos 
intervalos de tempo de 0 a 5 s e de 5 s a 
10 stem modulos, respectivamente: 
a) 0 e 8 N d) 5 N e 4 N 
b) 4 N e 8 N e) 8 N e 5 N 
c) 0 e 4 N 
d) 80 e) 120 
v(m/s) 
4 -!---,.. 
2 
o 
t(s) 
5 10 
R.7 	 (U. Mackenzie-SP) Urn corpo de 10 kg repousa sobre uma superfkie horizontal 
sem atrito .. Em certo instante, esse corpo fica sujeito aa<;ao de uma for<;a horizontal 
de intensidade 30 N. Apos 5,0 s da a<;ao dessa for<;a, a velocidade do corpo e: 
a) 15 m/s c) 45 m/s e) 75 m/s 
b) 30 m/s d) 60 m/s 
R.8 	 (UFSM-RS) Movendo-se a 36 km/h, urn automovel de 1400 kg e freado , deslo­
cando-se, ainda, em movimento uniformemente retardado durante 5 s, ate parar. 
Qual 0 modulo da forc;a a ele aplicada? 
a) 3000 N c) 2000 N e) 700 N 
b) 2800 N d) 1 000 N 
R.9 	 (OSEC-SP) Urn corp~de massa m = 5,0 kg e puxado horizontalmente sobre uma 
mesa, por uma for<;a F de modulo 15 N, conforme mostra a figura abaixo. Obser­
va-se que 0 corpo acelera de 2,0 m/s 2. 0 modulo da for<;a de atrito presente vale: 
a) 0 N d) 5,0 N 
b) 1,0 N e) 10 N 
c) 3,0 N 
R.l~ (UC-MG) Urn bloca de 5 kg e arrastado por uma for<;a horizontal de 25 N, com 
uma acelera<;ao de 3 m/s 2, sobre urn plano horizontal. Sendo g = 10 m/s 2, 0 coefi­
ciente de atrito entre 0 bloco e 0 plano e : 
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 
R. 	 (UF-SC) Sejam dois corpos com massas desconhecidas, m I e m2 . Uma for<;a de 
10 N imprime amassa m1 uma acelera<;ao de 5 m/s 2 e amassa m 2 uma acelera<;ao 
igual a 20 m/s 2. Se a mesma for<;a atuar, agora, sobre os dois corpos reunidos, qual 
sed. a acelera<;ao do conjunto? 
84 
, 
R.12 	(UF-ES) Dois corpos A e B de mas­
sas rnA = 4 kg e = 3 kg sao em­m B 
purrados sobre urn plano horizontal 
sem atrito. Sendo a acelera~ao do 
conjunto igual a 2 m/s 2, 0 valor da 
for~a que a corpo B exerce sobre 0 
corpo A e: 
a) 6 N d) 2 N 
b)4,5N e)1,5N 
c) 3 N 
R.l1 	(FEI-SP) Uma for~a F de intensidade 50 N e aplicada horizontalmente sobre urn 
bloco A de massa 3 kg , 0 qual por sua vez empurra 0 bloco B de massa 2 kg, con­
forme a figura. Se os blocos estao sobre urn plano horizontal sem atrito, qual a for~a 
que urn bloco exerce sobre 0 outro? 
R.14 	(UF-ES) Desprezando-se os atritos, a acelerac;:ao do bloco A sera de: 
a) 12 m/s2 3 k g
2b) 9,8 m/s	 2 kg CJ
c) 4,8 m/s 2 	 ~. B I F = 24 N 
~~ ~,~~~S2 	 'i'//)w);///////~~//////;~ 
R.15 	(UF-RN) No sistema indicado ao 
lado, ignore 0 atrito, a massa da po­
lia e a massa da corda. Nesse casa, I~I--T_.>...-__......~ 
podemos afirmar que a acelerac;:ao 
do conjunto para M2 > M l' vale: 
a) (M2 - M 1)g/(M2 + M 1) 
b) Ml g 
c) M 2g/(M 1 +M2) 
d) M2 g 
e) M2 g/M l 
R.16 	 (Acafe-SC) Dois corpos A e B de massas 30 kg e 10 kg respectivamente estao presos 
at raves de urn fio inextenslvel que passa por uma roldana fixa de atrito desprezlvel, 
de acordo com a figura. Admitindo-se a acelera~ao de gravidade local igual a 
10 m/s2, 0 modulo da acelerac;:ao re­
sultante e a intensidade da forc;:a de 
tra~ao no fio serao respectivamente.: 
a) 5 m/s2, 150 N 
b) 10 m/s 2, 200 N 
c) 5 m/s 2, 200 N 
d) 25 m/s 2, 150 N B A 
e) 25 m/s 2, 200 N 
85 
R.17 	(UF-ES) Uma balanc;:a demola e colocada num elevador que sobe acelerado com 
acelerac;:ao constante igual a 2 m/s 2 Considere a acelerac;:ao da gravidade igual a 
10 m/s2 e que uma pessoa de massa igual a 70 kg eSUl. sobre a balanc;:a. A balanc;:a 
indicara: 
a) 70 N b) 140 N c) 210 N d) 700 N e) 840 N 
R.tS 	(UF-BA) Urn bloco de massa M, 
que desliza sem atrito sobre urn pla­
no inclinado, est a ligado a outro blo­
co de massa 2M atraves de urn fio 
que passa por uma roldana, como 
mostra a figura. 0 fio e a roldana 
tern massas desprezlveis e 0 fio e 30° 
inextenslvel. Qual e a acelerac;:ao dos 
dois blocos, em m/s 2? 
R.19 	(F.r. Uberaba-MG) A figura representa urn corpo de massa igual a 0,20 kg, des­
crevendo urn movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal, presQ ao 
ponto P por intermedio de urn fio inextensfvel e de massa desprezfvel. A velocidade 
escalar do corpo e de 0,10 m/s e 0 raio da trajet6ria mede 0,80 m. A que trac;:ao, em 
newtons, 0 fio esta submetido, nessas condic;:oes? 
a) 2,50 x 10-3 
2 
b) 1,25 X 10­ G
c) 1,60 X 10-2 	 p . 
0,20 kg
d) 2,50 X 10-2 
e) 1,60x 10- 1 
R.ZO 	 (Fuvest-SP) Urn objeto A de 8 kg, preso na extremidade de uma corda de 1 m de 
comprimento e massa desprezfvel, descreve urn movimento circular uniforme sobre 
uma mesa horizontal. A trac;:ao na corda e 200 N. 
Com relac;:ao ao objeto, pede-se: 
a) 0 valor da acelerac;:ao. 
b) 0 valor da velocidade ao se cortar a corda. 
 C'jA 
86 
pc A 	 T u L o 
Trabalho e potencla 
Trabalho de uma for~a constante segundo uma trajetoria retilfuea 
Considere um ponto material que 
se desloca sobre uma reta desde uma 
posic;ao A ate outra posic;ao B, sob ac;ao 
de um sistema de forc;as. Seja F uma 
forc;a constante dentre as que atuam so­
bre 0 ponto material e d 0 vetorrepre­
A d Bsentado pelo segmento orientado que 
tem origem em A e extremidade em B e 
que recebe 0 nome de vetor desloca'T!lento.. Fig. 1 
Indiquemos por eo angulo entre Fed 
(fig. 1). 
Por dejinifG.o, 0 trabalho da forc;a F no deslocamento d e a grandeza escalar: 
I T = F . d . cos e I 
onde F e a intensidade da forc;a Fed 0 modulo do vetor deslocamento d. 
Para 0° ~ e< 90°, cos e> 0 e, 
portanto, T> 0 (fig. 2) . Nesse caso, 0 
 F d
trabalho e denominado motor e a forc;a 	 • • 
A e= 0 0 B A e= agudo B 
-F favorece 0 deslocamento. 
Fig. 2 
Para 90° < e~ 180°, cos e<o 
e, portanto, T < 0 (fig. 3). Nesse caso, e 
 e 
a F do trabalho e denominado resistente e 
forc;a 	F desfavorece 0 deslocamento. A B A B 
e= 180 0 e= obtuso 
Fig. 3 
• 
87 
------------------------------------------------------
Para e= 90 0 , cos e= 0 e T = 0 
(fig. 4). 
No Sistema Internacional de uni­ tF dades, a unidade de trabalho edenomi­
nada joule (]). !l d ~ 
A B 
Fig. 4 
Aplicar;ao 
A.l 	 Determine 0 trabalho realizado pela for<;a constante 
-+ 
F, de intensidade 
F = 50 N, que atua sobre urn ponto material que se desloca ao longo de 
urn segmento de reta AB de comprimento d = 3 m, nos casos seguintes: 
a) 	 d) 
6F 600F e ' ~ • 
A d B A d B 
cos 0 0 = 1 cos 60 0 = 0,5 
b) 	 e)180 0F F 
A d B 
 ~1200_ 
.,cos 1800 =-1 
dA B 
cos 1200 = -0,5 
c) 
~B 
cos 90 0 = 0 
Resolufiio: 
a) $endo F= SON, d= 3m e cos 00 = 1, vern: 
T = F . d . cos 00 , I T = F . d/ T = 50 . 3 
b) Nesse caso, temos: 
T = F . d . cos 1800 , T = F . d . (-1), 
T = -50 . 3 I T = -150 J / 
88 
- -
--
--
' ­,.....---,----......, ,, 
( l 	
c) 0 trabalho de F enulo (T = 0), pois e= 90 0 e cos 90° = 0. 
d) T=F d cos 60 0 T = 50 3 0,5 I T = 72LJ 
e) T=F d cos 120° T = 50 3 (-0,5) I T=-75J I 
Venilca\;ao 
VI 	 Determine 0 trabalho de cada 
forc;:a indicada na figura, no N = 10N 
.( F=10N 
deslocamento d = 5 m. Sabe-se 
que cos e= 0,6. 	 i---L/----='J'\ ~ - - - B 
Fat = 2 ~J A 
, 
p= 18N : 
1-1I 	 --------01 d 
T abalho do peso 
Urn ponto material de massa m A 
sofre urn deslocamento da posic;:ao A p
para a posic;:ao B num local onde a ace-
elerac;:ao da gravidade e g, suposta cons- I 
I d 
I 
h 
tante (fig. 5). 0 peso P= mg e cons- I 
Itante e seu irabalho ao longo do deslo- I 
I 
camento d edado por: 
C B 
T = P . d . cos e Fig,5 
Mas cos e= dh ' h = d . cos e. Portanto, vern: 
T = p. h IT = mgh I 
Observe que 0 trabalho do peso 
depende, alem de meg, do desnfvel h 
entre os pontos A e B. Isso significa B 
que, mudando a trajetoria entre A e B, 
nao muda 0 desnfvel e, portanto, nao 
muda 0 trabalho. Logo, 0 trabalho do pe- h dI 
so niio depende da trajetrfria entre A e B. e 
Se 0 ponto material estiver subin­
do, 0 trabalho do peso sera. negativo
, 	 p A(fig. 6): 
Fig. 6[ T= -mghl 
89 
Aplica~ao 
A.2 	 Determine 0 trabalho realizado 
pelo peso de urn corpo de massa 
m = 10 kg num local onde 
g = 10 m/s 2, nos deslocamentos 
de: 
a) A a B 
b) B a C 
c) A aC 
d) C aA 
Resolufiio: 
a) 	0 trabalho do peso, quando 0 corpo desce, e dado por T = mgh, on­
de h e 0 desnfvel entre os pontos de partida e de chegada. Nesse caso, 
temos: 
TAB = mgh TAB = 10 . 10 . 3 
b) T BC e nulo, pois 0 desnfvel entre B e C e nulo ou 0 angulo fJ entre 0 peso 
e 0 vetor deslocamento e 90 0 Portanto, IT BC =• 	 0 
c) 0 desnfvel entre A e C e h = 3 m. 
T AC = mgh T AC = 10 . 10 . 3 
Observe que T AC = TAB + T BC 
d) Nesse caso, 0 corpo so be e 0 trabalho do peso e negativo: TCA = -mgh 
T CA =-300j 
Verificayao 
A 
Desse modo: 
V.2 A pessoa representada na figura 
tern peso P = 800 N. 0 desnf­
vel entre os patamares A e B e de 
5 m. Determine 0 trabalho reali­
zado pelo peso da pessoa quando 
ela sobe de A ate B e quando 
desce de B ate A. 
90 
. "'-- ­
B ----"::>I 
L­______~____~~___ A 
--------------------------------------
1 Metodo grafico para 0 calculo do trabalho 
N a figura 7 0 trabalho da forc;:a 
constante F no deslocam~nto d e dadot por T = F . d . 
o calculo do trabalho pode ser 
feito atraves do gnifico de F em fun­
c;:ao do espac;:o s (fig. 8). Calculando 
a area do retangulo indicado, temos: 
A =.F . (S 2 - Sl), A = F . d. Com­
parando com T = F . d, conclufmos 
que a area enumericamente igual ao valor 
absoluto do trabalho. 
Essa propriedade e valida mesmo 
no caso em que a intensidade da forc;:a 
F da figura 7 for variavel. 
Aplicac;ao 
r. A.3 Uma forc;:a F age num bloco na 
o 
• 
A
• 
F
. 
d B 
.. . 
s 
Fig. 7 
F 
F -t----r 
A 
o s 
Fig. 8 
mesma direc;:ao e sentido em que 
F(N)
ocorre 0 deslocamento . 0 grafi­ 10 +---...... 
co indica a intensidade F da for­
c;:a em func;:ao do espac;:o s. Deter­
mine 0 trabalho realizado I?or F 
no deslocamento de s = 0 ate 
s = 4 m. o 2 4 s(m) 
-+ 
o trabalho de F de s = 0 ate s = 4 m e numericamente igual a area 
f sombreada. 
AI = base x altura = 2 x 10 = 20 
base x altura 
 2 x 10 = 10A2 = 2 2 
A = AI + A 2 = 30 
Portanto: I T = 30 J I 
F(N) 
10+~-_.... 
o 
I 
. , 
" 
2 4 s(m) 
91 
Verifica~ao 
V.5 	 Uma partfcula descreve um mo­
vimento retillneo sob a~ao de 
uma for~a F que tem a dire~ao e 
o sentido do deslocamento. 0 
gnlfico da intensidade F da for~a 20 
em fun~ao do espa~o s e dado ao 
lado. Determine 0 trabalho reali~ 
zado por -F nos deslocamentos: 
a) de s = 0 ate s = 2 m. o 
b) de s = 0 ate s = 4 m . 
Potencia de uma for~a 
F(N) 
T---~--' ,, :, ' 
. , 1 
, , 
, ,
, ,
, , 
: ' 
2 4 s(m) 
Ea grandeza que mede a rapidez com que 0 trabalho de uma for~a e realizado. 
Seja Fuma for~a que num intervalo de tempo .6.t realiza um trabalho T. 
Chama-se potencia media P m da for~a F no intervalo de tempo .6.t a grandeza: 
~ ~ 
A potencia instantanea P da for~a F pode ser entendida como sendo uma po­
tencia media para um intervalo de tempo .6.t extremamente pequeno, isto e, .6.t 
tendendo a zero. 
No caso em que a potencia instantanea e constante, ela e igual a potencia me­
dia emqualquer intervalo de tempo. 
No Sistema Internacional a unidade de potencia eo watt (W). 
Ha uma unidade de trabalho muito util em Eletricidade: e 0 quilowatt-hora 
(kWh). Neste caso, a potencia e expressa em quilowatt (kW), (1 kW = 1000 W) eo 
tempo em horas. ' 
Aplicat;ao 
A.4 	 0 trabalho realizado por uma for~a foi de 300 J em lOs. Determine a po­
tencia media dessa for~a. 
Resolufao: 
T
De P m = .6.t ' sendo T = 300 J e .6.t = 10 s, vem: 
P = 300 
m 10 
92 
~ 
\ 
Verificac;ao 
VA Urn motor de potencia 100 kW aciona urn velculo durante 2 h. Qual e 0 
trabalho realizado pela forc;:a motora em kWh? 
Ll XE~cfcl ' os [;) E REV I S A '0 
,r ­
.--- - R.1 	 (U .E. Londrina·PR) Uma forc;a constante, de modulo igual a 4,0 N, aplicada a 
urn corpo, desloca seu ponto de aplicac;ao de 2,0 m. A trajetoria do corpo euma reo 
tao A direc;ao da forc;a e paralela a trajetoria do corpo. Qual e0 trabalho realizado 
pela forc;a durante esse deslocamento? 
a) zero b) 2,6 J c) 6,0 J d) 8,0 J e) 16 J 
'R.2 	 (UF-PI) Uma forc;a realiza trabalho de 20J, atuando sobre urn carpo na mesma 
direc;ao e no mesmo sentido do seu deslocamento. Se 0 deslocamento ede 5 m, a in­
tensidade da forc;a, em N, e: 
a) 0,25 b) 2,5 c) 4 d) 25 e) 100 
R.3 	 (PUC-MG) 0 trabalho realizado pela forc;a F de intensidade 50 N , ao empurrar 0 
carrinho por uma distancia de 2 m, sendo sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50, eem 
joule: 
a) 25 	 ~~ ~! ~!o =///7Q;:~~~~ffm7' 
BA 	 (FESP-SP) Urn ponto material se desloca sobre uma superffcie horizontal. Neste 
caso, 0 trabalho realizado pel a forp-peso e: 
a) positivo ou negativo dependendo do sentido do deslocamento. 
b)positivo, negativo ou nulo dependendo da trajetoria do movel. 
c) sempre positivo. 
d) sempre negativo. 
e) sempre nulo. 
r ~~5; 	 (Fatec-SP) Urn corpo,de massa m = 100 g e deslocado ao longo da trajetoria 
ABC, indicada na figura (g = 10 m/s2): 
Calcule 0 trabalho realizado pelo peso do corpo: 
a) ao longo do trecho AB. 
Cb) ao longo do trecho BC. 
A__--B--t=---=-=-=-- -~J]4 m 
.1 
3m 
93 
R.6 (UCSAL-BA) Urn bloco de peso If (modulo P) desce urn plano inclinado esque­
matizado abaixo. 
o trabalho realizado pelo peso Pquando 0 bloco se desloca de M <J. 0 e dado por: 
a) P MO 	 M 
b) P MO· cos a 
c) P MN · cos a 
d) P NO· sen a 
e) P MN 
a 
N .....-'--------__-'-----"'t 0 
\ .7 	 (Fuvest·SP) Urn objeto de 20 kg se desloca numa trajetoria plana retilfnea de acor­
"---- . do com a equac;:ao s = 10 + 3t + t2, onde s e medido em metros e tern segundos . 
a) Qual a expressao da velocidade do objeto no instante t? 
b) Calcule 0 trabalho realizado pel a forc;:a resultante que atua sobre 0 corpo duran­
te urn deslocamento de 20 m . 
.~\ 
~ i 
~':~(U .E. Londrina-PR! ~ gr;ifi~o aba~­
xo representa a vanac;:ao da mtensl- F(N) 
dade da forc;:a F, que atua sobre urn 
corpo paralelamente 11 trajet6ria, em 20 
func;:ao do deslocamento d: 
o trabalho de F de 0 a 4 m, emjou­
les , e de: 
 o 2 4 
a) 20 c) 60 e) 100 
b) 40 d) 80 
dIm) 
R.9 	 (U.E. Londrina-PR) Uma forc;:a realiza trabalho de 150J no intervalo de tempo de 
0,10 s. A potencia media da forc;:a , em watts, e de : 
a) 1 500 b) 300 c) 150 d) 15 e) 1,5 
R.lC 	(Unimep-SP) Se uma maquina realiza urn trabalho de 5000 J em 10 s, entao sua 
potencia e: 
a) 50 kW b) 500 kgm c) 5000 N d) 0,5 kW e) 50 W 
~ 
R.1I (UF-MT) Uma maquina operando 11 velocidade constante eleva em 3,0 s urn corpo 
',- .'de peso 600 N a 2,0 m de altura. Calcule, em watts, a potencia da maquina. 
R.12 	(UF-PI) Urn menino de 40 kg de massa sobe 25 degraus de uma escada em 20 s. Se 
cada degrau tern 0,20 m de altura e g = 10 m/s2, a potencia util dos musculos do 
menino nessa operac;:ao e, em watts, de : 
a.) 10 b) 50 c) 100 d) 200 e) 500 
94 
c A p T u L o 3 
1 
Energia 
Energia e um conceito de difi'cil definic;ao. No entanto, intuitivamente com­
preendemos 0 que seja energia. Essa compreensao torna-se mais facil conhecen­
do-se as diferentesjormas de energia. Vamos analisar algumas delas que interessam 
aDinamica. 
Energia cineuca 
Energia cinetica e a energia associada a um corpo em movimento. 
Seja m a massa de um ponto material e II sua velocidade escalar, em relac;ao 
a um determinado referencial (fig. 1). A energia cinetica do ponto material e dada 
por: 
m v 
Cd 
Fig. 1 
Energia potencial gravitacional 
Energia potencial gravitacional e a energia associada a um corpo devido a 
posic;ao que ele ocupa relativamente aTerra. 
Assim, por exemplo, uma partfcula de massa m e colocada em repouso num 
ponto P situado a uma altura h de um plano horizontal de referencia (fig. 2). Es­
tando em repouso, sua energia cinetica e nula. Porem, ao ser abandonada, a par­
tfcula passa a cair com velocidade cada vez maior, isto e, P 
sua energia cinetica vai aumentando. Isso significa que na m 0 -­
posic;ao P a partfcula possui outra forma de energia, de no­
minada energia potencial grallitacional, que vai ser transfor­ h 
mada em energia cinetica. 
Em relac;ao ao plano horizontal de referencia, a 
energia potencial gravitacional da partfcula em P e dada /:7%T.~/,'7Z7.-----"---­
por: 
Fig. 2 
95 
Energia potencial elastica 
Energia potencial elastica e a energia associada a urn sistema elastico, quan­
do deformado. 
Considere urn sistema elastico a) 
constitufdo de urn corpo de massa m, 
preSQ a uma mola. Na figura 3a, 0 sis­
tema encontra-se em sua posi~ao natu­
ral. N a posi~ao P, onde a mol a esta es­
ticada (fig . 3b) ou comprimida (fig. 3c), 
o corpo e mantido em repouso . A ener­ b) 
gia cinetica do sistema e nula. Porem, 
abandonado em P, passa a adquirir 
energia cinetica. 1sso significa que, na 
posi~ao P, 0 sistema possui outra forma 
de energia, denominada energia potencial c) 
elastica, que vai ser transformada em 
energia cinetica. 
p 
Fig. 3 
Sendo x a deforma~ao sofrida pela mola, na posi~ao P, a energia potencial 
eb,""a , dada po", IE, ~ ~'J ,onde K "'cebe a nome de ""'tan', ,Id"i" 
da mala. No Sistema 1nternacional, K e medido em N/m . 
Energia termica 
Energia termica e a energia associada ao estado de agita~ao das moleculas de 
urn corpo. 
A unidade de energia e a me sma de trabalho: 0 joule U) no Sistema Interna­
cional. 
Aplica~ao 
A.1 	 Ca1cule a energia cinetica de urn ponto material de massa m = 2 kg, que 
se desloca com velocidade escalar v = 10 m/s. 
Resolu~iio: 
Sendo m = 2 kg e v = 10 mis, vern: 
E = 2 . 10 2 
Ec = c 2 ~= 100J I 
96 
A.2 	 Urn pequeno bloco de massa m = 5 kg encontra-se em repouso na poslc;:ao 
A. 0 mesmo e abandonado e passa pela posic;:ao B, indicada na figura. 
Determine a energia potencial 
gravitacional do bloco nas posi­
c;:oes A e B em relac;:ao ao plano 
Ihorizontal de referencia que pas­ I 
I 
sa por B. Edado g = 10 m/s 2• Gl 
Plano horizontal de referencia 
Resolu(ao: 
Sendo m = 5 kg e g = 10 m/s 2, temos na posic;:ao A, h = 2 m e, portanto: 
E =5·10·2PA 
Na posic;:ao B, isto e, 0 bloco no plano de referencia, temos h = O. Conse­
quentemente I EpB = 0· 1 
A.3 	 Urn corpo e preso aextremidade 
livre de uma mola de constante 
elastica K = 600 N/m, con for­
me mostra a figura. Qual a ener­
gia potencial elastica armazena­
da pelo sistema ao se distender a 
mola de 0,2 m? 
Resolu(ao: 
Sendo K = 600 N/m e x = 0,2 m, temos: 
E = 600 . (0,2r 
P 2 
Verificac;ao 
V.1 	 Determine a energia cinetica de urn ponto material de massa m = 4 kg, 
que se desloca com velocidade escalar v = 5 m/s. Se a velocidade escalar 
mudar para 10 mis, qual a nova energia cinetica do ponto material? 
V.2 	 Urn pequeno bloco de massa m = 3 kg encontra-se a 2 m do piso de urn 
apartamento e a 20 m do nfvel da rua. Determine sua energia potencial 
gravitacional em relac;:ao ao piso do apartamento e em relac;:ao ao ni'vel da 
rua. Edado g = 10 m/s 2• 
97 
V.3 	 Urn corpo e preso aextremidade 
livre de uma mola de constante 
elastica K = 160 N/m, como 
mostra a figura. Determine de 
quanto deve ser distendida a ma­
la para que a energia potencial 
elastica armazenada seja de 20 J. 
Prindpio da conserva~ao da energia 
. A energia nao pode ser criada nem: destrufda, mas apenas transformada. 
Numa transformac;:ao, a energia total perm:anece constante. 
Aplica~ao 
. 4 	 Urn corpo de massa m = 2 kg e 
com velocidade escalar v = 5 m/s 
desloca-se num plano horizontal 
sem atrito e atinge uma mala que 
se deforma ate 0 corpo parar. 
Qual a energia potencial elastica que 0 sistema armazena quando a veloci­
dade do corpo se anula? 
Resolufiio: 
Pelo princfpio da conse:rvac;:ao da energia, conclufmos que a energia cineti­
ca inicial do corpo e transformada em energia potencial elastica, quando a 
velocidade do corpo se anula: 
E c = Ep 
m . v 2 2 . 52 
Mas Ec = 2 e sendo m = 2 kg e v = 5 mis, vern: Ec = --2­
Ec = 25 J. Portanto: 
A.5 	 Urn bloco de massa m = 10 kg move-se num plano horizontal sem atrito, 
com velocidade escalar v = 10 m/s. Num certo instante, 0 plano torna-se 
rugosa e, conseqiientemente, a energia cinetica se transforma em energia 
termica. Determine a energia termica desenvolvida sabendo-se que 0 bloco 
se desloca ate parar. 
{J;; b:Jv=o 
l//////~'//////////////'l~w////// 
98 
Resolu~iio: 
Pelo princfpio da conservac;ao da energia, a energia cinetica inicial do bloco 
v 2 . , 	 . m . e sen­
se transforma em energIa termlca: E, = E,ermoca Mas Ec = 2 
__ 10· 10 2 d 10 k 10 I Eo m = g e v =m s, vern: c 2 
Portanto: 
 I . E" rmica = 500 J 1 
Verifica<;ao 
VA Urn corpo de massa m = 8 kg e com velocidade escalar v = 6 m/s deslo­
ca-se num plano horizontal sem atrito e atinge uma mola. Determine : 
a) a energia potencial elastica que 0 sistema armazena quando a velocida­
de do corpo se anula . 
b) a deformac;ao que a mola sofre nas condic;6es do item anterior . A cons­
tante elastica da mol a e igual a 800 N/m. 
V,5 	 Quando urn corpo se desloca sobre urn trecho de uma superffcie horizontal 
rugosa, a energia cinetica se converte em energia termica. Se a energia ci­
netica inicial do corpo era de 200 J e apos passar pelo referido trecho era de 
120 J, qual a energia termica desenvolvida? 
Energia medmica 
A energia mecanica Em de urn sistema e a soma de suas energias cinetica e 
potencial. 
Quando a energia mecanica permanece constante, 0 sistema e chamado con­
servativo: as energias cinetica e potencial variam, mas sua soma permanece cons­
tante. E 0 que acontece, por exemplo, no movimento de urn corpo, sob ac;ao de 
seu peso, quando nao existirem forc;as dissipativas, como forc;a de atrito e forc;a de 
resistencia do ar (fig. 4) . 
//////7/7/7////7//7//// 
Sistema conservativo: Em = E, + Ep = constante 
ECA+ EpA = ECl! + Epl! 
Fig. 4 
99 
Aplicac;ao 
A.6 Vma pequena esfera e abandonada de urn ponto situado a 20 m do solo. 
Determine a velocidade da esfera ao atingir 0 solo. E dado g = 10 n; . 
Despreze a resist(~ncia do ar. 
Resalufiia: 
Indiquemos por A 0 ponto de 
partida e por Bode chegada ao 
solo. Adotemos 0 solo como refe­
rencial. Como 0 sistema e canser­
vativa, temos: 
B 
EmA = 	 EmB 
s 
h = 20m 
Plano horizontal de referencia 
ECA + EpA = ECB + EpB 
ECA = 0, pois a esfera parte do repouso, e EpB = 0, pois adotamos 0 plano 
horizontal por B como referencial. Nessas condic;:6es temos: 
EpA = 	 ECB 
~gh = ~v~ 
Sendo g = 	10 m/s 2, h = 20 m, vern: 
v 2 
10 .20 =_B 
2 
VB = v'4O() 
IVB = 	 20 m/s I 
.fl. 	 Vma pequena esfera e lanc;:ada verticalmente para baixo, de urn ponto si­
tuado a 4,2 m do solo, com velocidade de 4 m/s. Determine a velocidade da 
esfera ao atingir 0 solo. Considere g = 10 m/s 2 e despreze a resistencia 
do ar. 
Resalur;iia: 
Indiquemos por A 0 ponto de 
partida e por Bode chegada ao 
solo. Adotemos 0 solo como refe-­
h = 4,2 m
rencial. Como 0 sistema e canser­
vativa, temos: 
EmA = EmB 
ECA + EpA = ECB + EpB Plano horizontal de referencia 
100 
I}I'v~ !)tv 2 ~gh + -2- = T + ° 
2 	 2VA 	 VB gh + -=­2 2 
Sendo g = 10 m/s 2, h = 4,2 m eVA= 4 mIs, vern: 
Iv B = 	 10m/s I 
A.8 	 U rna esfera presa a urn fio e lan­
c;ada com velocidade horizontal 
igual a 2 m/s do ponto A, confor­
me a figura. Determine a altura 
maxima que a esfera atinge. 
Adote g = 10 m/s 2 e despreze a 
resistencia do ar. A 
_ 	 V = 2m/s 
A 
Ao atingir a altura maxlma h (ponto B), a velocidade da esfera e nula 
(V B= 0) . Vamos adotar 0 plano horizontal por A como referencial. 
o sistema sendo conservativo, vern: 
EmA= E mB 
' ........ ,
E CA+ EpA= E CB+ E pB 
, B 
Sendo E pA = 0, pois A pertence 
ao referencial, e E CB = 0, pois 
VB = 0, temos : 
A 
E CA = E pB 
Plano horizontal de referencia 
¢;~ = ¢'gh 
Sendo v A = 2 m/s e g = 10 m/s2, vern: 
10 . h 
A.9 	 Urn objeto de massa m = 2 kg 
desliza por uma superffcie sem 
atrito, partindo do ponto A do 
repouso . Determine sua energia 
Bcinetica ao atingir 0 ponto B . 
.Ii dado g = 10 m/s 2• 
 ------------------~-~--~~ 
101 
Resolufiio: 
o sistema econservativo: 
EmA = EmB 
ECA + EpA = ECB + EpB h=3m 
Vamos adotar 0 plano horizontal 
por B como referencial. Nesse B 
caso, EpB = O. Plano horizontal de referencia 
Observe que E CA = 0 (parte do repouso). Portanto: 
E = EPA ' CB 
mgh = ECB 
sendo m = 2 kg, g = 10 m/s 2 e h = 3 m, vern: 
2 . 10 . 3 = E CB 
V eri£ica~ao 
V.6 	 Uma bola e abandonada de urn ponto situado a 1,8 m do solo. Determine a 
velocidade da bola ao atingir 0 solo . Adote g = 10 m/s2 e despreze a resis­
tencia do ar. 
V.7 	 Uma bola e lan<;:ada horizontalmente a uma velocidade de 10 m/s do alto 
de uma colina de 120 m de altura. Qual a velocidade da bola ao atingir 0 
solo? Despreze a resistencia do ar e adote g = 10 m/s2• 
V.8 	 A esfera presa ao fio e abando­
nada do ponto A, conforme a fi­
gura. Determine a velocidade da 
esfera ao passar pelo ponto mais A 
baixo B. Despreze os atritos, 
,adote g = 10 m/s 2 e h = 0,45 m. h 
" 
- - - - - ~ -.: :: "":- ....,( \-- -::: :: :::- - - - - ­
" :..J 
B 
V .9 	 Urn objeto de massa m = 3 kg 
desliza por uma superffcie sem 
atrito, partindo do repouso do 
A 
Bponto A. Determine sua energia 
cinetica ao atingir 0 ponto B. 
(g = 10 m/s 2). 
 ,~'="'-~-""-::-:::-- - - - - - - ­
102 
...., 
T eorema da energia cinetica 
Considere urn ponto material de massa m que, sob a<;:ao de urn sistema de 
for<;:as, passa da posi<;:ao A, onde a velocidade escalar e v A ' para a posi<;:ao B, onde 
a velocidade escalar e VB' Sejam E CA e E CB as energias cineticas nessas posi<;:6es, 
respectivamente. 0 teorema da energia cinetica afirma que: 
"0 trabalho da resultante das for<;:as que agem num ponto material entre 
duas posi<;:6es A e B e igual a varia<;:ao da energia cinetica ,entre as citadas 
posi<;:6es. ' , 
.' 
ApUca~ao 
A.l0 	Urn ponto material de massa m = 4 kg passa de uma posi<;:ao A, onde a 
velocidade escalar e v A = 5 mis, para outra B, onde a velocidade escalar e 
VB = 7 m/s. Determine 0 trabalho da resultante das for<;:as que agem no 
ponto material. 
Resolufiio: 
Pelo teorema da energia cinetica temos: 
Tresult = ECB - ECA 
mv~ Mas E = CA 	 2 
7 2mV 2 B 4 .E = E =-­CB 	 2 CB 2 
Portanto: Trcsult = 98 - 50 
e 
A.l1 Urn ponto material de massa 
m = 5 kg parte do repouso e F(N) 
20
realiza urn movimento retilfneo 
sob a a<;:ao de urn sistema de [or­
<;:as cuja resultante e F. 0 gra.fi­
co da intensidade de F em fun­
<;:ao do espa<;:o e dado na figura ~r-----------------~----~s(m) 
o 4ao lado. 
Determine a velocidade escalar do ponto material no instante em que 0 es­
pa<;:o e s = 4 m. Admita que 0 ponto partiu da origem dos espa<;:os. 
103 
.... 
No gnifieo de F em func;ao de s a area nos forneee 0 trabalho de F. 
A = base x altura = 4 x 20 = 40 F(N) 
2 2 20 
Portanto: Tmuh = 40 J 
Pelo teorema da energla eineti­
ea, temos: 
o 	 4 
mv
ECA = 0, pois 0 movel partiu do repouso, e ECB = T'2 onde m = 5 kg e 
VB ea veloeidade quando s = 4 m. Portanto: 
2 
mV B 
T result = -2-.­
40 = 	 5 . v~ 
2 v~ = 16 IVB = 4 m/s I 
Verificat;;:ao 
_+­ ________--"'.f--_...... s(m) 
V.l0 Urn ponto material de massa m = 2 kg passa da posic;ao A, onde a veloeida­
de esealar e V A = 3 mis, para a posic;ao B, onde a veloeidade e VB = 6 m/s . 
. Determine 0 trabalho da resultante das forc;as que agem no ponto material. 
V.1i 	Urn ponto material de massa 
m = 10 kg parte do repouso da F(N) /
origem dos espac;os e realiza urn 100 --- - ------, 
,
movimento retilfneo. N a figura 
ao lado, temos 0 grafieo da in­
-tensidade da forc;a result ante F 
em func;ao do espac;o s. Deter­
mine a veloeidade esealar do mo­ o 10 s(m)
vel no instante em que s = 10 m . 
LEX ~ , Ref C I 0 , S D 
R. J. (UF-SE) Qual e, emjoules, a energia cinetica de urn corpo de massa igual a 1,0 kg 
que se movimenta com a velocidade escalar de 2,0 m/s? 
a) 1,0 d) 4,0 
b) 2,0 e) 5,0 
c) 3,0 
104 
, 
, 
1 
R.2 (U .E. Londrina-PR) A energia potencial elastica de uma mola, cuja constante e de 
2 000 N/m, quando distendida de 0,020 m, e, em joules, igual a : 
a) 40 b) 20 c) 10 d) 0,80 e) 0,40 
R.3 	 (Covest-PE) Numa prova de salto com vara, urn atleta de 60 kgde massa desenvol­
ve uma velocidade de 10 m/s para saltar. Considerando que toda a energia cinetica 
desenvolvida e utilizada no salto, calcule a maior altura que 0 atleta pode teorica­
mente atingir (g = 10 m/s 2) • 
.4 	 (U.E. Londrina-PR) Urn corpo de massa m = 6 kg desliza sem atrito ao longo de 
urn plano horizontal e atinge uma mola de constante elastica k = 600 N/m, 
comprimindo-a de 40 em, a partir da configura<;ao natural da mola, conforme 0 es­
quema abaixo. 
A velocidade do corpo ao atingir a mola, em mis, e de : 
~1 ~2 03 ~4 e) 5 
R.5 	 (UF-ES) Urn pequeno bloco de A 
massa m = 3 kg parte. do repouso 
no ponto A e escorrega sem atrito so­
bre a superffcie mostrada na figura. 
Sendo dado g = 10 m/s 2, sua velo­
cidade ao chegar no ponto B sera 
igual a: 
 h=5m 
a) 100 m/s 
b) 30 m/s 
c) 50 m/s 
d) 10 m/s 
e) 5 m/s 
R.6 	 (FEI-SP) Urn carrinho de uma montanha-russa parte do repouso do topo desta 
(ponto A). Desprezando os atritos e adotando g = 10 m/s 2, determinar a velocida­
de do carrinho no ponto C, admitindo-se que ele nao abandona a pista. 
A 
h = 20 m I 
A 
I 
I 
I 
I 
~------
--------~ 
B 
Ihe = 	 15 m 
-r 
105 
R.7 	 (Fuvest-SP) Urn projetil de massa m 
e lanc;ado em A com velocidade v 0 e 
descreve a trajetoria indicada na fi­
gura. Desprezando-se a resistencia 
do ar, a energia cinetica do projetil, 
no ponto P, sed.: 
1
a) ymgh 	 c) -} mV6 - mgh 
b) l mv~ 	 d) +mv6+ i- mgh 
R.B 	 (Fuvest-SP) Uma bola move-se livremente, com velocidade Yo, sobre uma mesa de 
altura h e cai no solo. 0 modulo da velocidade quando ela atinge 0 solo e: 
c) \f'2gh e) V6 -+ (2 gh)2 
d) v'v6+ 2 gh 
R.9 	 (PUCC-SP) Na pista, suposta sem atrito, 0 bloco apresenta em A a velocidade de 
6 m/s e se dirige para B, que se encontra a altura h = 1 m: 
Sendo g = 10 m/s2, 0 bloco: 
a) nao consegue atingir 0 ponto B. B 
b) passa por B com velocidade de 2 m/s. 
 v 	 t.. 
c) passa por B com velocidade de 3 m/s. 
___-:::_____ __t 
d) passa por B com velocidade de 4 m/s. 
e) passa por B com velocidade de 6 m/s. 
R. 0 (UF-SE) 0 movimento de urn corpo de massa igual a 2,0 kg e retiUneo e uniforme­
'mente acelerado. Entre os instantes t = 4,0 set = 8,0 s, sua velocidade escalar 
passa de 10 m/s a 20 m/s. Nesse intervalo de tempo, qual foi 0 trabalho realizado 
pela resultante das forc;as que atuam sobre 0 corpo? 
a) 100J b) 150J c) 250J d) 300J e)500J 
(UF-ES) A forc;a que atua sobre urn corpo de massa 2,2 kg, inicialmente em repou­
so, tern direC;ao constante e intensidade que varia com 0 deslocamento, segundo 0 
diagrama da figura. Esse enunciado refere-se as questoes R . 11 e R.12. 
_---!'-................._ ­
F(N) 
30 
20 7 i 
10 
.... 
0 2 4 6 dIm) 
106 
R.11 0 trabalho realizado pela for<;:a no intervalo de °a 2 m e: 
a) 20J b) 30J c) 50J d) 60J e) 180 J 
n.12 	A velocidade do corpo ap6s deslocar-se 4 m e: 
a)2m/s b)4m/s c)8m/s d) 10 m/s e) 30 m/s 
R.13 (E.E. Mami-SP) Uma partfcula de 
massa m = 2 kg esta em movimento 
retilineo, segundo a dire<;:ao Ox de 
urn referencial cartesiano. Quando F(N) 
ela passa pela origem do referencial, 
a sua velocidade e v 0 = 2 mis, no 40 
sentido dos x crescentes, e a partir 30 
desse ponto fica submetida a a<;:ao da 
for<;:a F, paralela ao eixo Ox, que va­
ria, de acordo com a posi<;:ao, na for­
20 
10 
ma indicada no grafico. Calcular a 
velocidade da particula quando ela o 32 4 x(m) 
se encontra no ponto de abscissa 
x = 4 metros. 
R.,'.i 	(ITA-SP) Uma partfcula, sujeita a uma for<;:a constante de 2,0 N, move-se sobre 
uma reta. A varia<;:ao da energia cinetica da partfcula, entre dois pontos A e B, e 
igual a 3, °J. Calcular a distancia entre A e B. 
a) x = 1,0 m c) x = 2,0 m e) x = 3,0 m 
b) x = 1,5 m d) x = 2,5 m 
107 
-
u L o 
Impulso, quantidade 
de movimento e 
choques mecanicos 
Defini<;ao de impulso de uma for~a constante 
o impulso dajor~a constante F que age sobre urn ponto material, durante urn 
intervalo de tempo .6.t = t2 - t., ea grandeza vetorial: 
o impulso f tern a mesma dire!;ao 6t 
r---------~A~__________ ~ 
e 0 mesmo sentido da for!;a F (fig. 1). 
No Sistema Internacional, a uni­
dade de intensidade do impulso e 
•
newton x segundo (N . s) . T 
Fig. 1 
Metodo grafico para 0 calculo da intensidade do impulso 
No caso da for!;a F constante, 0 
gnifico da intensidade F em fun!;ao do 
tempo testa representado na figura 2. 
A area A do retangulo indicado e 
dada por: 
F 
F 
A 
o t, t2 
Fig. 2 
108 
A = F . (t 2 - t l ) = F . .6.t. Mas, sendo a intensidade do impulso 1= F . .6.t, 
conclufmos que a area A enumericamente igual aintensidade do impulso I. 
Essapropriedade evalida mesmo quando a forfa Ffor variavel em intensidade, mas de 
direfiio constante. 
Aplica~ao 
A.1 U rna for<;a Fde intensidade 20 N, 
dire<;ao vertical e sentido ascen­
dente e aplicada num ponto ma­
terial durante 10 s. Determine a 
intensidade, a dire<;ao e 0 sentido 
do impulso dessa for<;a. 
R esolufao: 
o impulso da for<;a F tern as caracterfsticas: 
intensidade: I = F . .6.t I = 20 . 10 I 1= 200 N . s I 
direfiio: a mesmade F, isto e, vertical 
sentido: .0 mesmo de F, isto e, ascendente 
A.2 A intensidade de uma for<;a de di­
re<;ao constante, aplicada a urn 
ponto material, varia com 0 tem­ 15 
po, con forme 0 grafico. Determi­
ne a intensidade do impulso dessa 5 
for<;a no intervalo de tempo de 0 
a 10 s. 
o 
F(N) ../
---------- -. 
/ /':. 
10 tis) 
15 
Resolufao: 5 AA intensidade do impulso no in­
.. 
tervalo de 0 a 10 s e numerica­ . 
---+----------~----------~ 
mente igual aarea A do trapezio : o 10 tis) 
base menor + base maior 5 + 15A = . altura = . 10 = 1002 2 
Portanto: I = 100 N . s 
109 
=­
Verificac;ao 
V.l 	 Vma forc;a F de intensidade 
50 N, direc;ao horizontal e senti­
do da direita para a esquerda e 
aplicada numa partfcula durante 
5 s. Determine a intensidade, a 
direc;ao e 0 sentido do impulso 
dessa forc;a. 
V.2 	 A intensidade de uma forc;a de 
direc;ao constante, aplicada a urn 
ponto material, varia com 0 tem­
po, conforme 0 grafico. Deter­
mine a intensidade do impulso 
dessa forc;a nos intervalos de 
tempo: 
a) de 0 a 5 s. 
b) de 5 s a 10 s. 
F = 50N 
--0 
F(N) 
20 
10 -1----­
o 5 10 tIs) 
Defini(;:1o de quantidade de movimento de urn ponto material 
A quantidade de movimento de urn ponto material de massa m num certo instante e 
a grandeza vetorial: 
IQ= m v I ,onde v e a ve10cidade do ponto material no instante em 
questao . 
-+ 
A quantidade de movimento Q 
tern a mesma direc;ao e 0 mesmo senti-
do da velocidade v (fig. 3). 
No Sistema Internacional, a uni­
dade do modulo da quantidade de mo­
m
vimentoe kg 
s 
Fig. 3 
110 
Aplicac;ao 
A • .1 	 Urn ponto material de massa m = 2 kg possui, num certo instante, veloci­
dade de v de modulo v = 3 mis, dire<;:ao vertical e sentido descendente. 
Determine, nesse instante, 0 modulo, a dire<;:ao e 0 sentido da quantidade 
de movimento do ponto material. 
Resolu(iio: 
,A quantidade de movimento Qtern as caracterfsticas: 
mOdulo: Q = m . v Q= 2 ·3 I Q= 6kg· m/s 
dire(iio: a mesma de v, isto e, vertical 
sentido: 0 mesmo de v, isto e, descendente 
Verificac;ao 
V . .1 	 U rna partfcula de massa m = 3 kg 
~)-::::-__ vA = 2 m/srealiza urn movimento circular, 
conforme a figura. Determine 
nas posi<;:6es A, Bee mostra­
das, 0 modulo da quantidade de 
movimento e desenhe em cada 
caso 0 vetor quantidade de movi­
 vB =4m/s 
mento. 
T eorema do impulso para urn ponto material 
o impulso da resultante das for<;:as que atuam num ponto material num ter­
to intervalo de tempo e iguala varia<;:ao da quantidade de inovimento do 
pontomaterial no mesmo intervalo de tempo. 
0, = m v, 
.. --+ --+ ~ 
Ircsuh = Q2 - QI 
t, 
Fig,4 
111 
-- -
Aplica~o 
AA 	 Urn ponto material de massa m = 2 kg realiza urn movimento retilfneo, 
com velocidade escalar de 10 m/s. Uma for<;a constante, paralela a traje­
toria e no mesmo sentido do movimento, eaplicada no ponto material, du­
rante certo intervalo de tempo, e sua velocidade escalar passa a 20 m/s. De­
termine a intensidade do impulso dessa for<;a. 
10 m/s 	 20 m/s 
._- _.... . . .. 
__ .-::....~. . . - - - - - - ";: ',':-7":. - - - -~.~:- • 
---0" ...... ~F -0­
- ; : .. ...... . -:-:= .. 
eixo adotadoResolw;iio: 
Do teorema do impulso, temos: VI = 10m/s i V, = 20 m/s 
. .. .. . . ... ---­"-"0-' .......07-. · .. ·.. -0
T= <:L- Ql 	 ':.: ~ . ----- - c:";~; . F - - -~,::::~ 
Podemos transformar essa igualdade vetorial numa igualdade escalar, ado­
tando urn eixo e projetando os vetores nesse eixo. Os vetores com 0 mesmo 
sentido do eixo terao projec;6es positivas; aqueles cujos sentidos sao opostos 
terao projec;6es negativas. No caso em questao, como 0 eixo foi adotado pa­
ra a direita, todos os vetores tern projec;6es positivas. 
Assim, de 1= mV2 - mv l , vern: 
1= mV 2 - mV l I = 2 . 20 - 2 . 10 1= 20 N . s I 
A.S 	 Urn ponto material de massa m = 2 kg realiza urn movimento retilineo, 
com velocidade escalar de 10 m/s . Uma for<;a constante, paralela a trajeto­
ria e em sentido oposto ao movimento, eaplicada no ponto material, du­
rante certo intervalo de tempo, e sua velocidade escalar passa a 5 m/s. De­
termine a intensidade do impulso dessa for<;a. 
10 m/s 	 5 m/s 
eixo adotadoResolufiio: .. 
VI = 10m/s i V, = 5 m/sDo teorema do impulso, temos: 
f = 0.2- 0.1 	 o 
~-
o 
Em relac;ao ao eixo adotado, vern: 
-I = mV 2 - mV l I 1= 	10 N . s
-I = 	2 . 5 - 2 . 10 
112 
__ 
- -
I " 
A.6 	 Uma partfcula de massa m mo­
ve-se com velocidade de modulo 
v e atinge uma parede vertical , 
voltando com a mesma velocida­
de em modulo. 
Determine a intensidade do im­
pulso recebido pel a partfcula. 
Resolufiio : 
Pelo teorema do impulso, temos: 
Y= Qz- Q, 
Em relac,;ao ao elXO adotado, T dvern : 	 durante a colisao w/////// //////////////////,/ 
1= mv - m (-v) 	 eixo adotado
• 
1= mv + mv 
1= 2mv 
A.7 	 Uma partfcula de massa 
m = 0,5 kg parte do repouso sob 
a ac,;ao de uma forc,;a F de dire­
10 
c,;ao constante , cuja intensidade 
varia com 0 tempo, conforme 0 
grafico anexo. Determine a velo­
cidade da partfcula no instante 
t = 2 s. 
o 
Resolufiio: 
A area A do triangulo e numeri­
camente igual ao impulso de 0 
a 2 s. 
A = base x altura 
F(N)2 
102 x 10 
A = 2 = 10 
Portanto: 1= 10 N \. s A 
Pelo teorema do impulso, temos : 
tIs) 
21= (L- Q, 	 o 
113 
Sendo VI = 0 (parte do r~pouso), vern: f = mV2 e em modulo 1= mv2 • 
Sendo 1= 10 N . s e m = 0,5 kg, tiramos v 2 : 
10 = 0,5 . V 2 Iv2 =20m/s 
Verifica<;ao 
VA 	 Vma partfcula de massa m = 0,3 kg realiza urn movimento retillneo com 
velocidade escalar de 4 m/s. Vma for<;a constante, paralela atrajetoria e no 
mesmo sentido do movimento, e 
aplicada na partfcula durante 4 m/s 8 m/s 
~:~~~i~~~::~~~l~:p~s~:~ 8e~~s~ - :-~iD------7_:~o--£-.-~j~D 
Determine a intensidade do im­
pulso dessa for<;a. 
V.5 	 Vma partfcula de massa m = 0,3 kg realiza urn movimento retilfneo com 
velocidade de modulo de 4 m/s. Vma for<;a constante, paralela atrajetoria 
e em sentido oposto ao movimento, e aplicada na partfcula durante certo 
intervalo de tempo·e sua velocidade passa a ter modulo 2 mis, mas em sen­
tido oposto ao inicial. Determine a intensidade do impulso dessa for<;a. 
4m/s 	 2 m/s 
~Di5---------~--- -ag~~-
V.6 	 Vma partfcula de massa 0,5 kg 
move-se com velocidade de mo­
dulo de 10 m/s e atinge uma pa­
rede vertical, voltando com a 
mesma velocidade, em modulo. 
Determine a intensidade do im­
pulso recebido pela partfcula. 
F(N)V.7 	 Vma partfcula de massa 
m = 0,5 kg parte do repouso sob 
a<;ao de uma for<;a F de dire<;ao 
constante e intensidade variavel 
com 0 tempo, conforme 0 grafico 
5 10 tIs)anexo. Determine: 	 o 
a) a intensidade do impulso sobre a partfcula no intervalo de tempo de ° 
a 10 s. 
b) a velocidade da partfcula no instante t = 10 s. 
114 
Conserva~ao da quantidade de movimento 
Forl,;as internas e externas a urn sistema de pontos rnateriais 
Considere um sistema de pontos materiais. As forc;as entre os proprios pon­
tos do sistema sao denominadasjorfas intemas. As forc;as sobre os pontos do ·siste­
ma e que provem de outros corpos nao pertencentes ao sistema sao denominadas 
jorfas extemas. 
Sistema isolado de fors:as extemas 
Um sistema de pontos materiais e isolado dejorfas externas quando: 
a) nao existem forc;as externas; 
b) existem forc;as externas, mas sua resultante enula; 
c) existem forc;as externas, mas de intensidades ,desprezlveis, quando compara­
das com as intensidades das forc;as internas. Eo que acontece na explosao de 
uma granada, no disparo de armas de fogo, nos choques medinicos, isto e, nas 
colisOes entre corpos. 
Enunciado da conserva<;ao da quantidade de movimento 
Vamos considerar um sistema de pontos materiais isolado de forc;as exter­
nas. Isso significa que 0 impulso das forc;as externas enulo. Pelo prindpio da aC;ao 
e reac;ao, os impulsos das forc;as internas se anulam mutuamente . Do teorema do 
impulso, aplicado a todos os pontos do sistema, conclulmos: 
A quantidade de movimento de um sistema de pontos materiais isolado de 
forc;as externas permanece constante . 
Apiicas:ao 
A.S 	 Uma granada, isolada e inicialmente em repouso , explode em dois frag­
mentos. Um fragmento de massa m l = 0,2 kg, imediatamente ap6s a ex­
plosao, move-se numa direc;ao horizontal e para a esquerda com velocidade 
de modulo V I = 6 m/s. Determine a direc;ao, 0 sentido eo modulo V 2 da 
velocidade do segundo fragmento de massa = 0,3 kg. m 2 
Resolufiio: 
Sendo 0 sistema isolado, a quantidade de movimento se conserva. Inicial­
mente a granada esta em repouso, 0 que significa que a quantidade de mo­
vimento enula. Apos a explosao, a quantidade de movimento continua nu­
la, 0 que implica os fragmentos terem quantidades de movimento de mes­
ma direc;ao, sentidos opostos e mesmo modulo (ml VI = m 2 v 2). 
115 
Portanto, a velocidade do segundo fragmento ehorizontal e para a direita. 
Seu modulo edado por: 
m 1 v l =m 2 v 2 
0,2 . 	6 = 0,3 . = 4 m/sV 2 v 2 
A.9 	 Duas esferas A e B de massas rnA = 2 kg e m B = 3 kg movem-se na mesma 
direc;ao e sentido, com velocidades de modulos v A = 8 m/s e VB = 6 mis, 
respectivamente. Apos 0 choque, as esferas permanecem unidas . Determi­
ne 0 modulo da velocidade das esferas apos 0 choque: 
Resolu~ao: 
eixo adotado 
A+BA v = 8 m/s B v = 6 m/s ~ cr-. 
.. 
e:o--::­
'----v---' 
antes depois 
~-------v~------~ 
Nas colisoes, 0 sistema de corpos econsiderado isolado de forc;as externas 
e, portanto, a quantidade de movimento imediatamente antes do choque e 
igual aquantidade de movimento imediatamente depois: 
... ... 
Qanres = Qdepois 
rnA V A + m B VB = (rnA + m B) • V 
Em relac;ao ao eixo adotado, temos: 
rnA VA + m B VB = (rnA + m B) . V 
2 . 8 + 3 . 6 = (2 + 3) . V 
34 = 5v 
I V = 	6,8 m/s 
A.l0 	A figura mostra as situac;oes imediatamente antes e depois do choque entre 
duas esferas A e B. 0 choque e frontal, isto e, os centros das esferas que 
van se chocar movem-se sempre sobre uma mesma reta. 
A v' = 1 m/s B v'cr cr-. 
~-------v~-------J 
antes 	 depois 
Determine 0 modulo da velocidade v~ da esfera B, apos 0 choque: 
116 
= 
- -
eixo adotado 
A B 
(:pm/s~5m/~ 
vB = 4 m/s 
mA=3kg mB=2kg 
~----~v~------~ 	 ~------~v~------~ 
antes 	 depois 
A quantidade de movimento se conserva:Q antes = Q dcpois 
- - -, - ,
rnA VA + m BVB = rnA VA + m BVB 
Em rela~ao ao eixo adotado, temos: 
rnA V A + m B(-VB) = rn A V ~ + m BV~ 
3 . 5 + 2 . (-4) = 3 . 1 + 2 . v~ 
15 - 8 = 3 + 2v~ 
I v~ = 2 m/s 
Verifica<;ao 
V.S 	 Urn projetil de massa 2 kg e disparado na dire~ao horizontal, com velocida­
de de modulo 100 mis, por urn canhao de massa 2000 kg. Determine a ve­
locidade de recuo do canhao. 
V.9 	 Duas esferas de mesma massa movem-se na mesma dire~ao e sentido , com 
velocidades, respectivamente, 10 m/s e 5 m/s. Determine a velocidade das 
esferas apos 0 choque, sabendo-se que as mesmas permanecem unidas. 
V.10 	A figura mostra as situa~oes imediatamente antes e depois do choque fron­
tal entre duas esferas A e B. Determine 0 modulo da velocidade v~ da esfe­
ra B, apos 0 choque. 
A B 	 A, 6 B ,~4m/s ~1m/s ~1' m/s~ 
m A =2kg ms=4kg 
'~------~v~--____-JJ ~------~v--------~ 
antes 	 depois 
i . 
_ 7 
117 
Coeficiente de restitui~ao ' 
Duas esferas A e B realizam urn choque frontal. Na figura 5, representamos 
a situac;ao imediatamente antes do choque e imediatamente depois. Sabemos que 
nas colisoes a quantidade de movimen­
to se conserva, 0 que nos fornece uma 
equac;ao. E comum querermos deter­
minar as velocidades v~ e v~ apos 0 
A v 
~ 
B v 
~ 
A vi 
~ 
B vi 
cr 
choque, sendo necessaria outra equa­
c;ao. Esta e obtida atraves de uma gran­ antes depois 
deza denominada coejiciente de restituifiio, 
que leva em conta as propriedades elas­
ticas dos corpos que colidem. Fig. 5 
o coeficiente de restituic;ao e definido como sendo 0 quociente entre 0 modu­
lo da velocidade relativa de afastamento dos corpos, imediatamente depois do 
choque, eo modulo da velocidade relativa de aproximac;ao, imediatamente antes: 
Ivelocidade relativa depois I 
e= Ivelocidade relativa antes I 
De acordo com 0 valor de e, os choques podem ser: 
Perfeitamente eldsticos: e = 1. Neste caso, a energiacinetica do sistema se 
conserva. 
Aneldstico : e = O. Neste caso, os corpos permanecem unidos ap6s 0 choque. A ener­
gia cinetica do sistema diminui, havendo produc;ao de energia termica e 
sonora. 
Parcialmente eldstico: 0 < e < 1. Neste tipo de choque ha, tambem, diminui­
c;ao da energia cinetica do sistema. 
Aplica~ao 
A.l1 Para cada situac;ao indicada abaixo, determine 0 coeficiente de restituic;ao: 
a) c) 
5 m/s~~~ cJ-:!s cj:s 4.:{) ::{) 0­
antes. depois antes depois 
b) 
~s~s 2~ ~s 
antes depois 
118 
I, , 
Resolufiio: 
Para a resolU(;ao desse exercfcio, devemos saber que quando os corpos se 
movem no mesmo sentido 0 modulo da velocidade relativa e igual a dife­
ren<;a dos modulos das velocidades. Movendo-se em sentidos opostos, 0 
m6dulo da velocidade relativa e a soma dos modulos das velocidades. 
Sendo e = Ivelocidade relativa depois I 
, vern:Ivelocidade relativa antes I 
7 - 5 2
a) e =-- =T 1 e = 0,516 - 2 
5b) e = 2 + 3 e = 16 - 1 5 
5+3 8 
e = 0,8c) e = 6 + 4 = 10 
A . . ? Duas esferas de massas 2 kg e 3 kg movem-se na mesma dire<;ao e no mes­
mo sentido com velocidades de modulos respectivamente iguais a 4 m/s e 
2 m/s. Sendo 0 coeficiente de restitui<;ao e = 0,25, determine os modulos 
das velocidades imediatamente apos 0 choque . 
Resolufiio: 
eixo adotado 
.. 
A , B ,~m/s ~m1s ~ ~ 
mA = 2 kg ma = 3 kg 
'~------~v~------~ ~------~v~------~ 
antes depois 
Temos duas incognitas v~ e v~. Necessitamos de duas equa<;6es: uma obti­
da pela conserva<;ao da quantidade de movimento e outra pela defini<;ao de 
coeficiente de restitui<;ao. 
... ... 
Qames = Qdepois 
Em rela<;ao ao eixo adotado: 
m A vA + m B VB = rnA v~ + m B v~ 
2 . 4 + 3 . 2 = 2v~ + 3v~ 
14 = 2v~ + 3v~ CD 
119 
velocidade relativa depois 	 v~ - v~ 
e= 	 0,25 =Ivelocidade relativa antes 	 4-2 
0,5 = v~- vJ CD 
De(De®, tiramos v~ e v~: 
I v~ = 	2,5 m/s I e rl -v-~-=-3-m-l-s"" 
Se uma das velocidades resultar negativa, significa que 0 seu sentido e 
oposto ao adotado. 
A.1S 	 Duas esferas de massas iguais a 2,0 kg tern velocidades iniciais v A = 15 m/s 
e VB = 10 m/s e se movimentam num plano horizontal sem atrito, con for­
me a figura. 0 choque e frontal e perfeitamente elastico. Determine as ve­
locidades das esferas apos 0 choque . 
Resolu~iio: 
A _OVA -15:'S 
eixo adotado 
B ~om's A I ~ B Vi ~ 
~---~v~---~ 
antes 
... -
Qames = Qdepois 
depois 
Em rela<;:ao ao eixo adotado: 
rnA V A+ m B VB = rnA v~ + m B v~ 
2,0 . 15 + 2,0 . 10 = 2,0 v~ + 2,0 v~ 
I 25 = v~ + v~ I CD 
Sendo 0 choque perfeitamente elastico (e = 1), vern: 
velocidade relativa depois I 
e= Ivelocidade relativa antes 
120 
\ ­
, ,
VB - VA 
5 = V~ - V~15 - 10 
De(De®, vern: v~=10m/s e Iv~ = 15 m/s I 
Observe que houve uma troca de velocidades. Note que isso acontece so­
mente quando ha choque frontal e perfeitamente elastico entre corpos de 
massas iguais. 
Verifica<;:ao 
V.l1 Para cada situac;ao indicada abaixo, determine ° coeficiente de restituic;ao. 
a) 	 A A B 
~ ~~ 
~----~v~------~ 
antes 
b) 	 A A BB 3 m/s ~/S~ 0­
v--- '-y-/ 
antes depois 
c) 
A B A B ~s 	 ~s~ 	 ~ 
'-----y--.-J v--------.../ 
antes 	 depois 
V.12 	Duas esferas A e B de massas iguais a rnA = 3 kg e m B = 1 kg, respecti­
vamente, tern velocidades iniciais V A = 5 rnls e VB = 3 mis, conforme a 
figura. Sendo 0 coeficiente de restituic;ao e = 0,8, determine as velocida­
des imediatamente apos ° choque . 
121 
R.5 (PUC-RS) Sobre urn corpo inicial­
mente em repouso atua uma for<;a 
que varia com 0 tempo, de acordo 
com 0 grafico. A varia<;ao da quanti ­
dade de movimento entre 0 e 4 s, em 
F(N) 
10 -l------,. 
kg m . -s-, e: 
a) 20 
b) 25 
c) 35 
d) 40 
e) 60 o 2 3 4 tIs) 
122 
V.1.3 Duas esferas A e B de mesma 
massa realizam urn choque fron­
tal e perfeitamente elastico. Ini­
~10 m/s garadO) 
cialmente, a velocidade de A e y/////~W//~W/////////' 
10 m/s e B esta parado. Deter­
mine as velocidades de A e B 
apos 0 choque. 
D E 
R.1 (UF-PI) Umcorpodel0kgdemas­
sa, inicialmente em repouso sobre 
F(N) 
urn plano horizontal sem atrito, fica 
sujeito a a<;ao de uma for<;a F, hori­ 50 -1----. 
zontal, cuja intensidade varia com 0 
tempo, de acordo com 0 graftco ao 
lado. 0 impulso dessa for<;a, no in­
tervalo de 0 a 6 s, em N s, e: 
a) 10 c) 150 e) 250 
b) 50 d) 200 
R.2 	 (UF-PI) Urn vagao de massa M e sua carga de massa m tern velocidade u. A quan­
tidade de movimento do conjunto e: 
m 	 M
a)-· v 	 c) (M - m)v e) - . vM 	 m 
b) M 	 . m . v d) (M + m)v 
R . .'3 (FEI-SP) Dois automoveis de massa 3t e 5t tern a mesma quantidade de movi­
mento em intensidade. A velocidade do primeiro e 36 km/h . Determinar a veloci­
dade v 2 do segundo automovel. 
B.4 	 (PUC-SP) Urn carrinho de massa 2,0 kg move-se ao longo de urn trilho horizontal 
com velocidade 0,5 m/s ate chocar-se contra urn para-choque fixo na extremidade 
do trilho. Supondo que 0 carrinho volte com velocidade 0,2 m/s e que 0 choque te­
nha dura<;ao de 0,1 segundo, 0 valor absoluto da for<;a media exercida pelo para­
choque sobre 0 carrinho sera de: 
a)0,6N b)I,ON c)I,4N d)6,ON e)14N 
024 6 tIs) 
R.6 	 (UF-CE) Urn corpo de 0,2 kg de 
massa .parte do repouso, sujeito a 
uma forc;a resultante que depende do 
tempo, de acordo com 0 grafico visto 
na figura . 
Determine, em mis, a velocidade 
que 0 corpo tera depois de 1,2 s. 
F(N) 
3,0 
1,5 
o 0,4 0,8 1,2 t(s) 
R.7 	 (AFA-SP) Urn canhao dispara urn projetil na horizontal, com uma velocidade de 
500 m/s. Sendo a massa do canhao 1 000 vezes maior que a do projetil, a velocidade. 
de recuo, em mis, sera igual a: 
a) 0,5 b) 2,0 c) 5,0 d) 20,0 
R.B 	 (UF-PI) Certa massa m estava em repouso quando explodiu em dois pedac;os . Urn 
deles, de massa 3: 'vai para a direita