Exatas ENEM (Exercícios Resolvidos)

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α
α
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
11 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
60- Um vendedor de bolinhas de gude vende seu produto 
por peso, sendo que 200 g de bolinhas custam R$ 2,00. A 
balança que o vendedor usa consiste de uma mola de 5 cm 
com uma das extremidades presa no teto; a outra 
extremidade sustenta um recipiente de massa muito 
pequena onde ele coloca o produto a ser pesado, 
conforme mostra a figura. O gráfico a seguir indica a 
calibração do peso do produto em função do comprimento 
da mola . 
 
 
Quando são colocadas 5 bolinhas no cesto, observa-se que 
o comprimento da mola é de 15 cm. Assim, pode-se 
afirmar que a massa e o custo de cada bolinha são, 
respectivamente, (considere a aceleração da gravidade 
sendo 10m/s
2
) 
a) 30g e R$ 0,10. 
b) 100g e R$ 0,80. 
c) 200g e R$ 2,00. 
d) 300g e R$ 2,50. 
e) 400g e R$ 3,00 
 
61-Um esporte muito popular em países do Hemisfério 
 
lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte 
lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que um 
jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo 
que ela percorreu 45 m em linha reta antes de parar, sem 
a intervenção de nenhum jogador. Considerando que a 
massa da pedra é igual a 20 kg e o coeficiente de atrito 
entre o gelo e o granito é de 0,02, assinale a alternativa 
que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva 
para parar. 
a) Menos de 18 s. 
b) Entre 18 s e 19 s. 
c) Entre 20 s e 22 s. 
d) Entre 23 s e 30 s. 
e) Mais de 30 s. 
 
 
62-Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um 
plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a 
direita, com aceleração de 2,0 m/s
2
, também para a 
direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano 
é de 30
o 
em relação à horizontal. Suponha que o bloco não 
deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da 
gravidade seja g = 10 m/s
2
. 
 
 
Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força 
de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco. 
 
 
63-Uma massa A de 4 kg puxa horizontalmente uma massa 
B de 5 kg por meio de uma mola levemente esticada, 
conforme ilustrado na figura abaixo. Desconsidere 
qualquer tipo de atrito. Em um dado instante a massa B 
tem uma aceleração de 1,6 m/s
2
. Nesse instante, a força 
resultante na massa A e sua aceleração são, 
respectivamente, 
 
a) 6,4 N e 1,3 m/s
2
. 
b) 8,0 N e 2,0 m/s
2
. 
c) 0,0 N e 1,6 m/s
2
. 
d) 8,0 N e 1,6 m/s
2
. 
 
64-Uma estudante resolveu determinar o valor da 
constante elástica de uma mola de comprimento natural 
100 cm. Para tanto, amarrou a ela um corpo de massa 1 kg, 
conforme a figura 1, e deixou o sistema ficar em equilíbrio. 
A seguir, colocou a massa para girar num movimento 
circular uniforme com velocidade angular de 
5 rad/s, conforme a figura 2. Percebeu, então, que a massa 
subiu 70 cm em relação à situação da figura 1. Sabendo 
que g = 10 m/s
2
, determine o valor da constante elástica. 
Figura 1
70 cm
Figura 2
 
a) 25 N/m 
b) 50 N/m 
c) 100 N/m 
d) 125 N/m 
e) 200 N/m 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fernando Valentim nandovalentim@yahoo.com.br 
 
1 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
Exercícios de Física 
Estática 
 
1. Dois blocos idênticos de comprimento L = 24 cm são 
colocados sobre uma mesa, como mostra a figura a seguir. 
Determine o máximo valor de x, em cm, para que os blocos 
fiquem em equilíbrio, sem tombarem. 
 
 
02) ) Um sistema de polias, composto de duas polias 
móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos A e 
B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios 
são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é 
igual a 340 N, determine o peso do corpo B, em newtons. 
 
 
03) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir 
tem lado b e massa uniformemente distribuída. Determine 
as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema 
formado pelos quadrados. 
 
 
04) O esquema a seguir representa um sistema composto 
por uma placa homogênea (A) de secção reta uniforme, 
que sustenta um tijolo (B) em uma de suas extremidades e 
está suspensa por um fio(C). 
 
Considerando que a placa mede 3,0m de comprimento, 
tem peso de 30N, e que o tijolo pesa 20N, calcule: 
a) a que distância do tijolo o fio deve estar amarrado, de 
modo que o sistema fique em equilíbrio na horizontal; 
b) a força de tração (T) no fio, se o sistema subir com 
aceleração de 2,0m/s². 
 
 05) Uma menina de 50 kg caminha sobre uma prancha 
com 10m de comprimento e 10kg de massa. A prancha 
está apoiada em suas extremidades, nos pontos A e B, 
como mostra a figura. No instante em que a força normal 
em B é igual ao dobro da normal em A, a que distância, em 
METROS, a menina se encontra do ponto B? 
 
 
06) Um robô equipado com braços mecânicos é 
empregado para deslocar cargas uniformemente 
distribuídas em caixas cúbicas de lado 60cm. Suponha que 
o robô possa ser considerado como um paralelepípedo 
retangular de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg, 
também uniformemente distribuída. Suponha também 
que os braços mecânicos tenham massa desprezível e que 
a carga permaneça junto do robô. Calcule o maior valor 
possível da massa da carga que o robô pode sustentar sem 
tombar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 
 
ε
ε
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
́
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9p
4
 
27p
4
 
27p
8
 
27 p
 
p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p
 
p
 
3 p
 
p
 
3 p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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07) Um homem de massa m = 80 kg quer levantar um 
objeto usando uma alavanca rígida e leve. Os braços da 
alavanca tem 1,0 e 3,0 m. 
a) Qual a maior massa que o homem consegue levantar 
usando a alavanca e o seu próprio peso? 
b) Neste caso, qual a força exercida sobre a alavanca no 
ponto de apoio? 
 
08) Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma 
balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa p 
colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo de 
massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma 
massa q colocada no prato A. O valor da massa m é: 
a) pq 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
09) As figuras a seguir representam esquematicamente, à 
esquerda, um abridor de garrafas e, à direita, esse abridor 
abrindo uma garrafa. 
 
 
Em ambas as figuras, M é ponto de aplicação da força que 
uma pessoa exerce no abridor para abrir a garrafa. 
a) Faça a figura da direita e nela represente as forças que 
atuam sobre o abridor enquanto a pessoa abre a garrafa. 
Nomeie as forças representadas e faça uma legenda 
explicando quem as exerce. Não considere o peso do 
abridor. 
b) Supondo que essas forças atuem perpendicularmente 
ao abridor, qual o valor mínimo da razão Fp/Fa entre o 
módulo da força exercida pela pessoa, ùp e o módulo da 
força ùa que retira a tampa e abre a garrafa. 
 
10) A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por 
dois suportes A e B. Na situação considerada a garrafa está 
na horizontal e os suportesexercem sobre ela forças 
verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um 
módulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C situa-se a 
uma distância horizontal D=18cm do suporte B. 
 
Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B 
é d=12cm, determine o sentido da força que o suporte A 
exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo. 
 
11) Uma escada homogênea de 40kg apóia-se sobre uma 
parede, no ponto P, e sobre o chão no ponto C. Adote 
g=10m/s². 
a) Desenhe as setas representativas das forças peso, 
normal e de atrito em seus pontos de aplicação. 
b) É possível manter a escada estacionária não havendo 
atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças normal 
e de atrito em C? 
 
 
 
12) ) Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se 
permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada 
em relação ao solo. Sejam m1 = (2/5)m a massa do tronco 
e m2 = (1/5)m a soma das massas da cabeça e dos braços. 
Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a 
resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna 
seja F(m) e que F(d) seja a resultante das outras forças 
aplicadas à coluna, de forma a mantê-Ia em equilíbrio. 
Qual é o valor da força F(d)? 
 
 
13) Considere um automóvel de peso P, com tração nas 
rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C, 
movimentando-se num plano horizontal. Considerando g = 
10 m/s², calcule a aceleração máxima que o automóvel 
 
 
 
 
 
 
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07) Um homem de massa m = 80 kg quer levantar um 
objeto usando uma alavanca rígida e leve. Os braços da 
alavanca tem 1,0 e 3,0 m. 
a) Qual a maior massa que o homem consegue levantar 
usando a alavanca e o seu próprio peso? 
b) Neste caso, qual a força exercida sobre a alavanca no 
ponto de apoio? 
 
08) Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma 
balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa p 
colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo de 
massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma 
massa q colocada no prato A. O valor da massa m é: 
a) pq 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
09) As figuras a seguir representam esquematicamente, à 
esquerda, um abridor de garrafas e, à direita, esse abridor 
abrindo uma garrafa. 
 
 
Em ambas as figuras, M é ponto de aplicação da força que 
uma pessoa exerce no abridor para abrir a garrafa. 
a) Faça a figura da direita e nela represente as forças que 
atuam sobre o abridor enquanto a pessoa abre a garrafa. 
Nomeie as forças representadas e faça uma legenda 
explicando quem as exerce. Não considere o peso do 
abridor. 
b) Supondo que essas forças atuem perpendicularmente 
ao abridor, qual o valor mínimo da razão Fp/Fa entre o 
módulo da força exercida pela pessoa, ùp e o módulo da 
força ùa que retira a tampa e abre a garrafa. 
 
10) A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por 
dois suportes A e B. Na situação considerada a garrafa está 
na horizontal e os suportes exercem sobre ela forças 
verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um 
módulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C situa-se a 
uma distância horizontal D=18cm do suporte B. 
 
Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B 
é d=12cm, determine o sentido da força que o suporte A 
exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo. 
 
11) Uma escada homogênea de 40kg apóia-se sobre uma 
parede, no ponto P, e sobre o chão no ponto C. Adote 
g=10m/s². 
a) Desenhe as setas representativas das forças peso, 
normal e de atrito em seus pontos de aplicação. 
b) É possível manter a escada estacionária não havendo 
atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças normal 
e de atrito em C? 
 
 
 
12) ) Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se 
permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada 
em relação ao solo. Sejam m1 = (2/5)m a massa do tronco 
e m2 = (1/5)m a soma das massas da cabeça e dos braços. 
Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a 
resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna 
seja F(m) e que F(d) seja a resultante das outras forças 
aplicadas à coluna, de forma a mantê-Ia em equilíbrio. 
Qual é o valor da força F(d)? 
 
 
13) Considere um automóvel de peso P, com tração nas 
rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C, 
movimentando-se num plano horizontal. Considerando g = 
10 m/s², calcule a aceleração máxima que o automóvel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
840
10%
520
440
28
 
 
 
 
 
EF
8 dm
α
EF
ABCD 232 5 dm .
3dm ,
A e B
A (1, 2)
B (7,14).
 
 
 
 
 
10log ( 2)
x
0,1 10 0,1log (log (log (x)))
AE
AD,
DÂE
45 ;
M;
A P
AB AC
M, BC
D
E, α
,α
AÊD 85 .
F r
 
 
 
 
 
I,II e III,
F ABC
2 3
F
700
10% n
n.
 
 
 
 
 
f, x,
2cos(x) 2
f(x) para 0 x
1 2cos(x)
π  
f.
x
f(x) 1.
R$ 8,90
R$ 3,25,
R$ 20,00
 
 
 
 
 
0x ,
1, 2 3(A A , A ,...),
0 1 2 3 16 17 18 19 32 33 34 35
4 5 6 7 20 21 22 23 36 37 38 39
, , , ...
8 9 10 11 24 25 26 27 40 41 42 43
12 13 14 15 28 29 30 31 44 45 46 47
     
     
     
     
     
     
ija 75432
nA ,
 
 
 
 
 
PJ
cortes retilíneos
PK



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10% de 840 84
440 x x 520 x 840 84 x 204 x 204           
 
(1 11) 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 66
2
 
           
11 11 1 
21
21 7
.
66 22

 
8x 32 5 x 4 5dm  
 
 
 
 
 
2 2 2 2(4 5) 8 y y 16 y 4     
34 8 8V 128 dm
2
 
 
 
A B
A B.
AB
AB :
  0 0
1 7 2 14
, 4,8 (x ,y )
2 2
  
  
 
A B :
14 2
2
7 1



r
r
1
m
2
 
r.
1
y 8 (x 4) 2y 16 x 4 x 2y 20 0
2
            
 
0,1 0,1 0,1log x 0 log x log 1 x 1    
   10 0,1 10 0,1 10 0,1 0,1 0,1log log x 0 log log x log 1 log x 1 log x log 0,1 x 0,1        
x / 0 x 0,1  
0,1 10 0,1log (log (log (x)))
 
BC / /DF,
ˆ ˆADE 45 85 180 ADE 50
180 45ˆADF 67,5
2
        
  
  
67,5 50 17,5 17 30'α        
 
 
 
 
 
 
3
tg60 x 1
x
a 3
2 3 a 4
2
2 3 120 2 3
y
360 3
π π
   
  
  
 

2 3
d a x a x y 6 dm
3
π 
        
 
 
3n 700000000 (0,9) 510300000  
 
2
2
2
f(x) 4cos x 2
fazendo f(x) 1
1 4cos x 2
4cos x 3
3 5
cosx x ou x
2 6 6
π π
 

 

    
 
9,225,3765,25
65,25$R00,2025,390,8


 
A
 
B
y 720 –10x
y 60 12x

 
0x
720 10x 60 12x
22x 660
x 30
  
  

0x 30 horas.
 
75432 4714 16 8  
n 4714 1 4715 e i 3 e j 1.    
 
 
 
 
 
 
   P 1/ 10 1/ 10 1/ 100 1%.  
 
2
1 0 1
1
A a 1 a 1 a a
2
a 1 a 1
   

2A a a  
máx
1 1
A .
4 a 4 ( 1) 4
Δ
    
  
 
y x 1 
2 2
y x 1
x y 4
 

 
 
22
J
1 7
x .
2
x 1 4 x   


 1 7 1 7 dm.
2
KJ 2

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2Rg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 2P(x) 2x 6x 3x 2.   
P(x) 0.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0x x
0x   
t
20tV V 0,64 
 
 
 
 
 
2 2x y 25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     2P x x 2 2x 2x 1   
1 3
x 2, x .
2

 
P(x) 0 P(x).
1 3 1 3
S x / x ou x 2 .
2 2
   
     
  
 
 
2
x 0,9 –100 710 x R$ 1.000,00   
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,1 3 9 6 2 2    
01,7 x 1,8 
 0 o0,1 3 x – 1,7 9 1 x 1,7777...    
 
1 100
1 2 3 100 100
2
101 50
5050.

     
 

 
P(x) (x 1) (x 1) q(x) ax b,      
2x 1, r(x) ax b 
( 1, 0) (1, 2), P( 1) 0 a b 0 a b       
P(1) 2 a b 2.   
a b 1 
r(x) x 1. 
 
0V 50000,
3
2 2
512
V(3) 50000 [(0,8) ] 50000 R$ 25.600,00.
1000
    
 
Y X 4 X Z 1
Z 1 X Y Z 3
15 Z Y Y 15 Z
X 5
Y 9.
Z 6
    
 
    
     



 
 
8 5 3 8! 5! 3!
3! 5! 2! 3! 1! 2!3 2 1
8 7 6 5 4
3
3 2 2
1680.
     
         
       
  
  


 
 
 
 
 
(3, 2, 2)
8
8!
P
3! 2! 2!
8 7 6 5 4
2 2
1680.

 
   



 
2
2 2 2 2 2 2 1x 2 cos120 x 2 2
2
x 3,
 
            
 
 
2
2
1 3 ( 3) h
2
13 2 2 .
43 (2 )
h
2

  



 
P
P P
P
x 4
y y (x x ) y 3 (x 4)
y 3
4 25
y x .
3 3
          
   
 
n
0A(n) A 2 ,
 
0A
0A(n) 0,0001% A 
n n 6
0 0
n 6
A 2 0,0001% A 2 10
2 10 .
      
 
 
 
 
 
 
19 10 9 3,01 2,70 5,71 62 2 2 10 10 10 10     20 10 2 3,01 2 6,02 62 (2 ) (10 ) 10 10 .   
 
Ah Bh ,
A Bh h h 
x 20
20
2 h
1 x 60 12
x 20 2 3x 20 2
x
2 h
2
x 100 m.




  
 


 
 
N 1001 k 204
91 11 k 18 11 6
11 (91 k 18) 6,
  
     
    
k .
R 6.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MCU – Avançada!
!
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
" 
Questão 01 - (UEM PR/2012) 
 
Considere uma pista de ciclismo de 
forma circular com extensão de 900 m e 
largura para comportar dois ciclistas 
lado a lado e, também, dois ciclistas A e 
B partindo do mesmo ponto inicial P 
dessa pista e no mesmo instante, sendo 
que A parte com velocidade constante de 
36 km/h no sentido anti-horário e B, com 
velocidade constante de 54 km/h no 
sentido horário. Desprezando-se 
pequenas mudanças de trajetória e 
posição, para que não ocorra colisão 
entre os ciclistas, assinale o que for 
correto. 
 
01. Após 1 min de corrida, o ângulo 
central, correspondente ao arco de 
menor medida delimitado pelas 
posições dos dois ciclistas, mede, 
aproximadamente, . 
02. Os dois ciclistas se cruzam pela 
primeira vez, após a partida inicial, 
no tempo t = 23 s, 
aproximadamente. 
04. A velocidade angular média do 
ciclista A é de rad/s. 
08. Após 2 h de corrida, a diferença 
entre as distâncias totais percorridas 
pelos dois ciclistas é de, 
aproximadamente, 18 km. 
16. A aceleração centrípeta do ciclista B 
é de m/s2. 
 
 
Questão 02 - (UFPR/2012) 
 
Um ciclista movimenta-se com sua 
bicicleta em linha reta a uma velocidade 
constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui 
diâmetro igual a 70 cm. No centro da 
roda traseira, presa ao eixo, há uma roda 
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao 
pedal e preso ao seu eixo há outra roda 
dentada de diâmetro 20 cm. As duas 
rodas dentadas estão unidas por uma 
corrente, conforme mostra a figura. Não 
há deslizamento entre a corrente e as 
rodas dentadas. Supondo que o ciclista 
imprima aos pedais um movimento 
circular uniforme, assinale a alternativa 
correta para o número de voltas por 
minuto que ele impõe aos pedais durante 
esse movimento. Nesta questão, 
considere ! = 3. 
 
 
 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
 
 
Questão 03 - (UEMA/2012) 
 
Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 
06h20min e chegou a uma cidade “B” às 
10h50min. Ao verificar o velocímetro, 
na chegada, o ciclista constatou que 
estava com defeito, informando apenas o 
horário e o número de revoluções 
n=56000. Considerando que sua 
bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro 
26”) e que não houve deslizamento, a 
distância percorrida e a velocidade 
média, nesse percurso, são: 
 
Adote ! = 3,14 e 1pol = 2,54cm 
 
a) 457 km e 102 km/h 
b) 1.160 m e 10,2 m/h 
c) 4.570 m e 10,2 km/h 
d) 45,7 m e 102 m/h 
e) 116,0 km e 25,8 km/h 
 
 
Questão 04 - (IME RJ/2011) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB;
 
 
 
 
 
ED
BF;
OA BH;
AB
BD
2
3
 
 
 
 
 
 
2 3, se 1 10
na qual 
50 , se 11 26
  
 
  
n n
f n n
n n
AC BD.
AC BD ˆABC ˆADC
AE EC
AB BC CD DA.  
 
4 4x 2 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 1001 k 204
91 11 k 18 11 6
11 (91 k 18) 6,
  
     
    
k .
R 6.
 
n
n
.
2
 
 
 
n 2 n
21.
2 2
   
    
   
2 2
n 2 n (n 2)! n!
21 21
2 2 2! n! 2! (n 2)!
(n 2) (n 1) n (n 1)
21
2 2
n 3n 2 n n 42
n 10.
    
       
     
    
  
     
 
 
a
1m,
2 2a 1 a . 
3 m
a 2,
2 2 2 2
2 3
3 (a 2) 1 2a 8
a 4 m .
   
 
 
B, O (0, 5), 5, EC,
y 0 tg45 (x 3) x y 3 0.        
EC, O.
O EC
2 2
| 0 5 3 | 8 2
4 2 cm,
2 21 ( 1)
 
  
 
(4 2 5)cm.
 
R$ 350,00,
 
 
 
 
 
9 2x x 3x x
350 350
10 3 3 5 3
9x 5x 350 15
x 25 15
x 375.
     
   
  
 
1 2 375
R$ 25,00.
10 3

 
 
1 1 1f(n ) 7 2n 3 7 n 2,     
2 2 2f(n ) 13 2n 3 13 n 5,     
3 3 3f(n ) 5 2n 3 5 n 1,     
4 4 4f(n ) 30 50 n 30 n 20,     
5 5 5f(n ) 32 50 n 32 n 18,     
6 6 6f(n ) 21 2n 3 21 n 9     7 7 7f(n ) 24 50 n 24 n 26.     
 
360 ABC ADC ABCD
AC BD,
DE EB
2
DE EB AE EC DE 18 32
DE 9 2 32
DE 3 8
DE 24cm.
     
   
  
 
AE 18 3 6   DE 24 4 6,   AD 5 6 30.  
EC 32 4 8   DE 24 3 8,   CD 5 8 40.  
ABE ADE
BCE CDE, AB BC CD DA 2 30 2 40 140cm.       
 
4 4 2 2 2 2
2 2 2 2
2
(x 2) x [(x 2) ] (x ) 0
[(x 2) x ] [(x 2) x ] 0
8 (x 1) (x 2x 2) 0
x 1 ou x 1 i ou x 1 i.
     
      
      
        
 
d v 100 2 50, 
100km h
50km h, 4 32 128 m. 
 
 
 
 
 
 
4 4!
6
2 2! 2!
 
  
 
7 7!
21
2! 5!2
 
  
 
6 2
.
21 7

 
4 18,5 3 22
R$ 20,00.
4 3
  


 
n(4, 8,12,16, , a ),
4 4.
B,
1 1
n n 1
[a a (n 1)r]n
S 10a 10[a (n 1)r]
2
[2 4 (n 1) 4]n 20 [4 (n 1) 4]
(2 n 1) 4n 20 4n
n 1 20
n 19.
  
    
         
     
  
 
n10a 10 (4 18 4) 760.    
 
x 2
1,
4 3 2P( 2) P(1) 0 1 3 1 2 1 16 1 m 0
m 16.
           
  
4 3 2P(x) x 3x 2x 16x 16.    
2 1
P,
P
(x2)(x 1). 
2 1 3 2 16 16
1 1 5 12 8 0
1 4 8 0
  
 

 
 
 
 
 
2
2
x 2
ou
P(x) (x 2)(x 1)(x 4x 8) 0 x 1 .
ou
x 4x 8 0
 
       
  
2 2x 4x 8 0 (x 2) 4 0
x 2 2i
x 2 2i.
      
   
  
m 16  P
2,1, 2 2i 
2 2i.
 
h
h 2,
A B.
A t
(0, h) (5, 0),
A
0 h h
h (t) t h t h,
5 0 5

    

Ah (t)
t.
B t
(1, h 2) (6, 0).
B
0 (h 2) 2 h
h (t) t b t b,
6 1 5
  
   

Bh (t)
t b
B
(2 h) 6h 12
h (6) 0 6 b 0 b .
5 5
 
      
t 2,
A B
 
9 9!
36
2 2!7!
 
  
 
3 10
X 3
10 10!
120
3 3!7!
 
  
 
X
36 3
.
120 10

X
A B
h (2 h) 6h 12
h (2) h (2) 2 h 2
5 5 5
3h 4 2h 6h 12
h 8cm.
 
       
    
 
 
 
 
 
 
1
3
X
3 1 1
.
10 3 10
 