GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR ESTACIO QUESTOES

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 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - AULA 2 
 1a Questão 
 Qual o valor da soma de do is vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
 s u= 1 2 s=1 2 u 
 s u= 9 s=9 u 
 s u= 1 0 s=1 0 u 
 s u= 1 3 s=1 3 u 
 s u= 1 1 s=1 1 u 
 Respondido em 24/10/2019 15:31:06 
 Exp l i cação: 
1 2 2 +5 2 = | s|21 22 +5 2 =|s |2 
s=√ 1 6 4 s =1 6 4 
 s u= 1 3 s=1 3 u 
 
 
 2a Questão 
 Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a col isão são 
 dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que pas sa 
 pelos pontos A e B. 
 
 
 x + y - 3 = 0 
 x + 2y - 6 = 0 
 
 x - y = 0 
 x + 3y - 6 = 0 
 x + y = 3 
 Respondido em 24/10/2019 15:32:18 
 Exp l i cação: 
 
 Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
 | x y 1 | x y 
 | 2 2 1 | 2 2 
 | 4 1 1 | 4 1 
 Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais 
 secundárias. 
 2x+4y+2-8-x-2y=0 
 x+2y-6=0 
 Gabarito letra b 
 
 3a Questão 
 Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) ? 
 
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 87,88º 
 
 76,77º 
 66,32º 
 
45º 
 
 55,68º 
 Respondido em 24/10/2019 15:33:14 
 Exp l i cação: 
 Módulo do vetor v ⇒ 5 
 Módulo do vetor s ⇒ √ 3 0 30 
 v . s = (-3,4,0) . (-1,2,5) = 11 
 cos x = 115√ 3 0 11530 
 x ≈ 66,32º 
 4a Questão 
 Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6) 
 
 x = 8x=8 
 x = 1x=1 
 x = 7x=7 
 x = 3x=3 
 x = 5x=5 
 Respondido em 24/10/2019 15:34:09 
 Exp l i cação: 
x9= 2 6x9=2 6 
6 x = 18 6 x=1 8 
 x= 1 8 6x=18 6 
x = 3x=3 
 5a Questão 
 Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = . √3 5 35
 
 
 m = {4, -1} 
 
 m = {-5, -3} 
 m = {-3, -1} 
 
 m = {3, -1} 
 
 m = {-3, -2} 
 Respondido em 24/10/2019 15:34:54 
 Exp l i cação: 
 A(3 , m - 1, - e B(8 , 2m - 1, m), logo 4) AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4). 
 |AB| = √ 5 2 +m2+ ( m+4 ) 2 5 2 +m2 +(m +4 )2 
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 35 = 2m2 + 8m + 41 
m1 = -3 e m 2 = -1 
 
 6a Questão 
 Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e = (-2,5,8). O vetor s u = (a,b,c) é definido pela expressão 3 - v s. Logo, a, b e c valem, respectivamente: 
 
 
 -14, 2 e - 20
 2, -14 e - 20
 
 -20, 2 e - 14
 -2, 14 e 20 
 
 20, 14 e 2 
 Respondido em 24/10/2019 15:36:04 
 Exp l i cação: 
 3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8) 
 ( 0 ,-9,-12) - (-2,5,8) 
 (2,-14,-20) 
 7a Questão 
 Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles 
 
 
49° 
 
46° 
 
47° 
 
48° 
 45° 
 Respondido em 24/10/2019 15:36:47 
 Exp l i cação: 
 cosx= (2,2).(0,2)2√ 8 =42√ 8 cos x=(2 ,2).(0,2)28 =4 2 8 
cosx= 2√ 8 cos x=2 8 
 x=π4 =45°x=π 4 =4 5 ° 
 8a Questão 
 Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 x = -1 
 x = 25 
 
 x = -5 
 
 x = 1 
 
 x = 2 
 Respondido em 24/10/2019 15:37:59 
 Explicação: 
 Os vetores são proporcionais e não podem se cruzar (paralelos), logo: 
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 Se em , →vv→ y = 10y =10 
 e em →uu→, y = 5y=5 
 (temos aqui uma divisão por 2) 
Lo g o , 
 Se em , →vv→ x=− 2x=−2 
 então em →uu→, x=− 1 
 
 1a Questão 
 A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor = 6 + 8v i j. 
 Determine a intensidade da velocidade. 
 
 v= ± 1 4v=±1 4 
 v= 9v=9 
 v=± 1 00 v=±10 0 
 v= ± 1 0v=±1 0 
 v= 5v=5 
 Respondido em 24/10/2019 15:44:09 
 Explicação: 
 v= ± 6√ 2+ 8 2=±√ 10 0 =± 10 v=±6 2 +82 = ±1 0 0 =±1 0 
 2a Questão 
 Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
 
 3 
 
12 
 
6 
 
9 
 
5 
 Respondido em 24/10/2019 15:44:37 
 Explicação: 
 A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto: 
 U= (5, m) V= (-15, 25) 
 -75+25m=0 
 25m=75 
 m=75/25 
 m=3 
 3a Questão 
 O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? s
 
 
 a = 2 
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 a = - 4 
 
 a = 0 
 a = 4 
 
 a = - 2 
 Respondido em 24/10/2019 15:46:13 
 Explicação: 
 AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
 (3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 
 4a Questão 
 A reta definida por r x = - y e a reta definida por s ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a? 
 a= 3 2a=3 2 
 a= 1 2a=1 2 
 a = 3a=3 
 a=−3a=−3 
 a = 0a=0 
 Respondido em 24/10/2019 15:46:46 
 Explicação: 
 y= + qm x y=mx+q 
 r:x=−y y.: =−xr:x=−y .:y =−x 
 s:a x−3y=0 .:3y=− ax y=−ax3s:a x−3 y=0.:3 y=−axy=−a x3 
 −1=−a3− 3 =−a a =3 −1 =−a 3−3=−a a =3 
 5a Questão 
 Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são: 
 121 ; 31 ; 90 
 90 ; 121 ; 31 
 
 90 ; 90 ; 0 
 
 31 ; 90 ; 121 
 
 90 ; 31 ; 121 
 Respondido em 24/10/2019 15:47:53 
 Explicação: 
 Os ângulos diretores são dados por: 
 cos x = x|v |x|v| ⇒ cos x = 0√ 3 4 0 34 ⇒ x = 90º 
 cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√ 3 4 −3 3 4 ⇒ y = 120,96° 
 cos z = z|v| z |v| ⇒ cos z = 5√ 3 4 534 ⇒ z = 30,96º 
 6a Questão 
 Dados os vetores no plano R 2 , u = 2 - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 i u - 2 v 
 
 
 12 - 8 j i 
 
 9 i + 4 j 
 4 i - 17 j 
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 3 i - 18 j 
 
 17 i + 6 j 
 Respondido em 24/10/2019 15:49:04 
 Explicação: 
 3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 7a Questão 
 calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos: 
 
 6V22 
 9V17 
 
 2V23 
 
 5V21 
 
 7V19 
 espondido em 24/10/2019 15:49:59 
 
 Explicação: 
 Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
 2u=(-4,0,6) 
 -3v=(-3,3,0) 
 i j k 
 (2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
 Daí: A = !!(-18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 
 
 
 
 8a Questão 
 Sejam os vetores v = (3,2), = (0,5) e = (-s t 3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5 + s t é dado por: 
 
 
 ( -22, -6) 
 (6,-22) 
 
 ( -6,-22) 
 
( 22 ,- 6) 
 
 Nenhuma das alternativas 
 Respondido em 24/10/2019 15:51:25 
 Explicação: 
 3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3) 
 (9,6) + (0,-25) + (-3, -3) 
 (6,-22) 
 
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02/10/2019 EPS
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 Di sc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Al u no( a) : NILSON RICARDO PAULINO DOS SANTOS 201902619307
 Acertos: 10, 0 de 10,0 12/09/2019
 
 
1a Questão (Re f.:201905713261) Acerto: / 1,0 1, 0
 Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.
0°
270°
 135°
180°
120°
 Respondido em 12/09/2019 17:40:40
 
2a Questão (Re f.:201905711796) Acerto: / 1,0 1, 0
 Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois
 pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do
 deslocamento resultante.
90
30
72
 97
87
 Respondido em 12/09/2019 17:41:24
 
3a Questão (Re f.:201905730878) Acerto: / 1,0 1, 0
 Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
 
 Respondido em 12/09/2019 17:42:07
 
4a Questão (Re f.:201905730851) Acerto: / 1,0 1, 0
 Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
46°
48°
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02/10/2019 EPS
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47°
49°
 45°
 Respondido em 12/09/2019 17:42:29
 
5a Questão (Re f.:201905717207) Acerto: / 1,0 1, 0
 Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a
 equação geral da reta que passa pelos pontos.
 x + 55 y + 2 = 0
 3x + 2y + 2= 0
 9x - 4y + 41 = 0
 7 x + 3y + 1 = 0
 x - 7 y + 3 = 0
 Respondido em 12/09/2019 18:06:06
 
6a Questão (Re f.:201905654979) Acerto: / 1,0 1, 0
 Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores = (-3,-3,-3), = (0,4,9) e = (-1,2,7)?u v t
 15
5
20
30
10
 Respondido em 12/09/2019 18:05:45
 
7a Questão (Re f.:201905654997) Acerto: / 1,0 1, 0
 A equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de = (-1,2,-1) é:r v
 r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1)
 r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3)
 r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3)
 r(x,y,z) = (0,-1,3)
 r(x,y,z) = t(-1,2,-1)
 Respondido em 12/09/2019 17:54:09
 
8a Questão (Re f.:201905651695) Acerto: / 1,0 1, 0
 A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a:
 a = 3
 a = 3/2
 a = 0
 a = 1/2
 a = - 3
 Respondido em 12/09/2019 17:57:12
 
9a Questão (Re f.:201905730850) Acerto: / 1,0 1, 0
 Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
 
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02/10/2019 EPS
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 Respondido em 12/09/2019 18:04:38
 
10a Questão (Re f.:201905711824) Acerto: / 1,0 1, 0
 O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x e y = 2x ¿ 1 é:2 2
1
5
12
6
 2
 Respondido em 12/09/2019 18:00:31
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 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - AULA 1 (TODOS EXECICIO) 
 1 a Questão 
 
 Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do 
 triângulo ABC? 
 
 24,35 
 
 22,50 
 
 32,54 
 
 28,85 
 20,05 
 Respondido em 24/10/2019 00:24:39 
 Exp l i cação: 
 AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 52
 BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8 5 85
 CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √ 6 5 65 
 Perímetro: 5√ 2 +√ 8 5 +√ 6 5 52 +8 5 +6 5 
 Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 2 a Questão 
 Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais. 
 
 1 e 2/3 
 -1 e 1/2 
 0 e 1/2 
 
 2/3 e -2 
 
 -1 e 0 
 Respondido em 24/10/2019 00:25:36 
 Exp l i cação: 
 2 + m = 2 
 3 + 2n = 4 
 
 
 
 
 3 a Questão 
 
 
 O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (- -2). Sabendo que a distância 3, 
 percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carte iro. 
 
 
 1 u. c 
 10 u.c 
 7 u. c 
 8 u. c 
 6 u. c 
 Respondido em 24/10/2019 00:27:27 
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 Exp l i cação: 
 O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (- -2). Sabendo que a distância 3, 
 percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carte iro. 
 √ ( − 3− 3 ) +(− 2 −( − 2) ) √ (− 6) 2 2 = 2 + 02 = 6u .c(−3−3 )2+ ( −2 −(−2 ))2 = ( −6 )2+0 2 =6 u .c 
 
 4 a Questão 
 Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4) 
 
90° 
 
30° 
 
 
45° 
60° 
 0° 
 Respondido em 24/10/2019 00:23:08 
 Exp l i cação: 
 u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
 !!u!!=V3²+2²=V9+4=V13 
 !!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13 
 Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0° 
 
 
 5 a Questão 
 Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O 
 pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 Respondido em 24/10/2019 00:19:55 
 Exp l i cação: 
 Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O 
 pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
 √ ( 0 −( − 1) ) 2+ (0 − 2) 2 +( z+ 2 ) 2 = 3 en taoz2 + 4 z+9 =9 (0−(−1))2 +(0−2 )2+(z+2 )2=3 en taoz 2 +4z+9 =9 
 z = - 4 e z = 0 
 Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4) 
 
 
 6 a Questão 
 Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o va lor de x , sabendo que os vetores são ortogona is ? 
 
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 8/3 
 3/2 
 2/5 
 -3/2 
 -8/3 
 Respondido em 24/10/2019 00:18:59 
 Exp l i cação: 
 O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 7 a Questão 
 Marque a alternativa correta 
 
 Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. 
 As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 
 
 Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como parale los ou 
 colineares. 
 
 Sobre as grandezas esca lares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção. 
 
 Força, ve locidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 Respondido em 24/10/2019 00:17:54 
 
 Exp l i cação: 
 Definições no conteúdo online 
 
 8 a Questão 
 Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a -c e c- b.
 
 0° 
 135° 
 
 120° 
 270° 
 180° 
 Respondido em 24/10/2019 00:17:12 
 
 Exp l i cação: 
 a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
 c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
 (a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
 !!a-c!!=V1²+0²=1 
 !!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
 Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
1 a Questão 
 
 Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada 
 secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante. 
 
 
72 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:45:44
 
87 
 90 
 30 
 97 
 Respondido em 24/10/2019 14:19:09 
 
 Exp l i cação: 
 c2=a2+b2 
 c2=a2+b2 
 c2=722+652 
 c2=722+652 
 c2=5184+4225 
 c2=5184+4225 
 c=9409 
√c=9 4 09 
 c = 97 km 
 O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros. 
 
 3 a Questão 
 Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2). 
 A=(4, 1, 3) 
 A=(-2, 1, 3) 
 A=(-2, -1, 3) 
 A=(2, 1, 3) 
 
 A=(4, 1, - 3)
 Respondido em 24/10/2019 14:19:56 
 
 
 Exp l i cação: 
 u = AB = B - -> A = B - u A 
 
4 a Questão 
 
 Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
 (15,13) 
 (-29,-10) 
 (18,-28) 
 (23,-13) 
 
 (21,-11) 
 Respondido em 24/10/2019 14:23:40 
 
 
 Exp l i cação: 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:45:44
AB=B- A=(3 ,2 )- (- 1, 4) =(4 , -2) 
 BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3) 
 2 AB-3 BC=2 (4 ,- 2) -3(- 5,3) =(8,-4) -(-15,9)=(23,-13) 
 
5 a Questão 
 Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-
 12,9) a origem. 
 
 
 200 u.c 
 5 u.c 
 15 u.c 
 4 u.c 
 2 u.c 
 Respondido em 24/10/2019 14:24:18 
 
 
 Exp l i cação: 
 O modulo do vetor T(-12,9) a origem será 
 √( − 12 − 0) +( 9 −0)2 2 = 1 5u .c 
 
 
 
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09/12/2018 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=88311060&p1=201802038868&p2=4111993&p3=CCE1853&p4=103551&p5=AV&p6=23/11/2018&p1… 1/3
valiação: CCE1853_AV_201802038868 » GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201802038868 - LUCAS ANDREW MENDONÇA SANTANA
Professor:
UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA
 MIGUEL JORGE AUGUSTO RAMOS
 UBIRATAN DOS SANTOS SILVA
 
Turma: 9001/AA
Nota da Prova: Nota de Partic.: Av. Parcial 3,0 Data: 23/11/2018 10:13:36
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0.
 
 1a Questão (Ref.: 201805073173) Pontos: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa correta
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por
apenas a direção.
 As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua
direção e seu sentido.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados
como paralelos ou colineares.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
 
 2a Questão (Ref.: 201805073328)Pontos: 0,0 / 1,0
Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
9
 3
12
6
 5
 
 3a Questão (Ref.: 201805073176) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
x= -2-t ; y = t ; z = 1+t
x= 2+t ; y = t ; z = 1+t
x= -2+t ; y = t ; z = -1+t
x= -2+t ; y = -t ; z = 1+t
 x= -2+t ; y = t ; z = 1+t
 
 4a Questão (Ref.: 201805016618) Pontos: 0,0 / 1,0
 A equação geral do plano que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor = (-2,3,4) é corretamenten
representada por:
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
x + y + z = 0
2x - 3y - 4z + 9 = 0
3x - 4y + 5z - 11 = 0
2x - 4y - 3z - 9 = 0
π
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:46:54
09/12/2018 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=88311060&p1=201802038868&p2=4111993&p3=CCE1853&p4=103551&p5=AV&p6=23/11/2018&p1… 2/3
 
 5a Questão (Ref.: 201805018025) Pontos: 1,0 / 1,0
 Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola , onde x e y são medidas em metros.
Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é:
28
24
30
34
 36
 
 6a Questão (Ref.: 201805074827) Pontos: 0,0 / 1,0
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
 (2,-3) e 4
 (3,-2) e 4
(-1,3) e 5 
(3,-1) e 5
(3,4) e 6
 
 7a Questão (Ref.: 201805018497) Pontos: 0,0 / 1,0
 A matriz = e a matriz = foram multiplicadas. A matriz resultante dessa multiplicaçãoA B
será:
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201805019080) Pontos: 0,0 / 1,0
Os valores de x tal que det = 0 são:A
Dado: = A
y = −4x2 + 24x
⎡
⎢
⎣
 −1 0 0
 0 −1 −1
 4 5 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 1
0 1
8 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0 −1
−8 3
4 −7
⎤
⎥
⎦
[ −8 −3 −4 7 
]
⎡
⎢
⎣
1 −1
8 −3
4 7
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
−1
−8
−4
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
−1 −1
−8 −3
−4 7
⎤
⎥
⎦
\[
 1 x x
 2 2x 1
 3 x + 1 1
\]
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09/12/2018 Estácio
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x = 0 ou x = 1
x = 1/2 ou x = -1
x = - 1/2 ou x = 2
x = - 1/2 ou x = 1/2
x = 0 ou x = 1/2
 
 9a Questão (Ref.: 201805019162) Pontos: 0,0 / 1,0
 Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes . Uma condição necessária e suficiente sobre
k para que o sistema tenha uma única solução é:
k diferente de 4
k diferente de zero
k diferente de - 4
k diferente de 
k diferente de 
 
 10a Questão (Ref.: 201805019313) Pontos: 0,0 / 1,0
O conjunto {(1,-1), (-2,2), (1,0)} não é uma base de . A afirmativa é:R2
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente independente.
Falsa, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente.
 Falsa, pois o produto vetorial é nulo.
Nada se pode concluir sobre a afirmativa 
 Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente. 
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 4 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
 
Data: 23/11/2018 10:57:37
⎡
⎢
⎣
 3 4 5
 2 k 4
 1 −2 2
⎤
⎥
⎦
12
11
−12
11
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 
 Di sc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Al u n o ( a): SILLAS 201 
 Acertos: 8,0 de 10,0 23/05/2019 
 
 
 
 
 1a Questão ( R e f.: 20 190 42 749 05) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a -c e c-
b. 
 
 
120° 
 270° 
 
180° 
 
0° 
 135° 
 Respondido em 23/05/2019 10:42:25 
 
 
 
 2a Questão ( R ef .: 20 190 42 732 98) Acerto: 0, 0 / 1, 0 
 Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
 ortogonais ? 
 
 
-3/2 
 
-8/3 
 
2/5 
 3/2 
 8/3 
 Respondido em 23/05/2019 11:12:13 
 
 
 3a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 09) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
 x = 2 
 
 x = 1 
 
 x = -5 
 x = -1 
 
 x = 25 
 Respondido em 23/05/2019 11:08:01 
 
 
 
 4a Questão ( R ef .: 20 190 42 164 44) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 O vetor é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor v s é 
 ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 
 a = 2 
 
 a = - 4 
 
 a = 0 
 
 a = - 2 
 a = 4 
 Respondido em 23/05/2019 11:10:20 
 
 
 
 5a Questão ( R ef .: 20 190 42 733 06) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação vetorial no 
 R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é dada por (x, y, z) = 
 (xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, determine a equação vetorial da 
 reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a direção do vetor v = (1, 2, 4). 
 
 (x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, - 4)
 
 (x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0) 
 
 (x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4) 
 (x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
 
 (x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4) 
 Respondido em 23/05/2019 11:06:56 
 
 
 
 6a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 05) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=6x+1y=6x +1 
 y =76x+1y=76x +1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=7x+1y=7x +1 
 y =67x+1y=67x +1 
 Respondido em 23/05/2019 11:14:31 
 
 
 7a Questão ( R ef .: 20 190 42 734 46) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo 
 ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, 
 mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 -2x -4y -3z=0 
 
 x+4y+3z=0 
 
 2x+4y+3z=0 
 −x + 4y + 3z = 0 
 -x -4y -3z=0 
 Respondido em 23/05/2019 11:19:59 
 
 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 
 8a Questão ( R ef .: 20 190 42 167 63) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paraleloao plano : 2x + 3y - δδ ππ
 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
 x + y + z - 11 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 x3 x3 + 3y - z + 11 = 0 
 
 2x - 3y - 5z - 7 = 0 
 Respondido em 23/05/2019 11:20:43 
 
 
 
 9a Questão ( R ef .: 20 190 42 925 07) Acerto: 0, 0 / 1, 0 
 Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44. 
 (x+2)2+y 2=16( x+2 )2 +y2 =16 
 x2+(y +2)2=14 x 2+(y+ 2)2 = 14 
 (x+1)2+(y +2 )2= 15( x +1)2 +(y+2)2 =1 5 
 x2+(y +2)2=16 x 2+(y+ 2)2 = 16 
 x2 2+y =16x2 +y2 =1 6 
 Respondido em 23/05/2019 11:26:59 
 
 
 
 10a Questão ( Ref .:20 19 042 734 62) Acerto: 1, 0 / 1,0
 A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir 
 está correta? 
 
 Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
 Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual 
 a uma constante 2a. 
 
 Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à 
 constante r, chamada de raio. 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual 
 à constante r, chamada de raio. 
 
 Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
 constante e igual ao diâmetro. 
 Respondido em 23/05/2019 10:48:45 
 
 
 
 Di sc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Al u n o ( a): SI LLAS 
 Acertos: 8, 0 de 10,0 23/05/2019 
 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 
 
 
 1a Questão ( R ef .: 20 190 42 749 05) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-
b. 
 
 
120° 
 270° 
 
180° 
 
0° 
 135° 
 Respondido em 23/05/2019 10:42:25 
 
 
 
 2a Questão ( R ef .: 20 190 42 732 98) Acerto: 0, 0 / 1, 0 
 Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
 ortogonais ? 
 
 
-3/2 
 
-8/3 
 
2/5 
 3/2 
 8/3 
 Respondido em 23/05/2019 11:12:13 
 
 
 
 3a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 09) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
 x = 2 
 
 x = 1 
 
 x = -5 
 x = -1 
 
 x = 25 
 Respondido em 23/05/2019 11:08:01 
 
 
 4a Questão ( R ef .: 20 190 42 164 44) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 O vetor é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor v s é 
 ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 a = 2 
 
 a = - 4 
 a = 0 
 
 a = - 2 
 a = 4 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 Respondido em 23/05/2019 11:10:20 
 
 
 
 5a Questão ( R ef .: 20 190 42 733 06) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação vetorial no 
 R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é dada por (x, y, z) = 
 (xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, determine a equação vetorial da 
 reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a direção do vetor v = (1, 2, 4). 
 
 
 (x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, - 4)
 
 (x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0) 
 
 (x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4) 
 (x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
 
 (x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4) 
 Respondido em 23/05/2019 11:06:56 
 
 
 
 6a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 05) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 y=6x+1y=6x +1 
 y =76x+1y=76x +1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=7x+1y=7x +1 
 y =67x+1y=67x +1 
 Respondido em 23/05/2019 11:14:31 
 
 
 
 7a Questão ( R ef .: 20 190 42 734 46) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo 
 ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, 
 mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 
-2x -4y -3z=0 
 x+4y+3z=0 
 
 2x+4y+3z=0 
 −x + 4y + 3z = 0 
 
-x -4y -3z=0 
 Respondido em 23/05/2019 11:19:59 
 
 
 8a Questão ( R ef .: 20 190 42 167 63) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano : 2x + 3y - δδ ππ
 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 
 x + y + z - 11 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 x3 x3 + 3y - z + 11 = 0 
 2x - 3y - 5z - 7 = 0 
 Respondido em 23/05/2019 11:20:43 
 
 
 
 9a Questão ( R ef .: 20 190 42 925 07) Acerto: 0, 0 / 1, 0 
 Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44. 
 
 (x+2)2+y 2=16( x+2 )2 +y2 =16 
 x2+(y +2)2=14 x 2+(y+ 2)2 = 14 
 (x+1)2+(y +2 )2= 15( x +1)2 +(y+2)2 =1 5 
 x2+(y +2)2=16 x 2+(y+ 2)2 = 16 
 x2 2+y =16x2 +y2 =1 6 
 Respondido em 23/05/2019 11:26:59 
 
 
 
 10a Questão ( Ref .:20 19 042 734 62) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir 
 está correta? 
 
 
 Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual 
 a uma constante 2a. 
 Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à 
 constante r, chamada de raio. 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual 
 à constante r, chamada de raio. 
 
 Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
 constante e igual ao diâmetro. 
 Respondido em 23/05/2019 10:48:45 
 
 
 
 
 
 
 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
1a aula L upa 
 
 
P P TM P 3 
 
 
 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 Exercício: CCE1853_EX_A1_201901220801_V3 08/06/2019 
Al u n o ( a): S 2019.1 - F 
 Disciplina: CCE1853 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2011 
 
 
 1a Questão 
 
 Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z 
 pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T ( -1,2,-2) tem como distância o 
 valor 3. Portanto P será: 
 
 
 O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
 O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 
 O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 
 O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,- 4) 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:25 
 
 
 Expl i cação: 
 Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z 
 pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T ( -1,2,-2) tem como distância o 
 valor 3. Portanto P será: 
 √ (0−(− 1)) 2+ (0− 2)2+(z+2)2 =3 ent aoz 2+4z+9=9(0−(−1))2 +(0−2 )2+(z +2 )2=3 en t aoz 2 +4 z +9 =9 
 z = - 4 e z = 0 
 Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,- 4) 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4) 
 
 0° 
 
 
45° 
 90° 
 30° 
60° 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:33 
 
 
 Expl i cação: 
 u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 !!u!!=V3²+2²=V9+4=V13 
 !!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13 
 
 Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0° 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ? 
 
 3/2 
 -3/2 
 8/3 
 -8/3 
 2/5 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:39 
 
 
 Expl i cação: 
 O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 
 
 4a Questão 
 
 Marque a alternativa correta 
 
 Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser 
 classificados como paralelos ou colineares. 
 As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do 
 módulo, sua direção e seu sentido. 
 
 Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. 
 Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas 
 por apenas a direção. 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:44 
 
 
 Expl i cação: 
 Definições no conteúdo online 
 
 
 5a Questão 
 
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 Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b. 
 
 0° 
 180° 
 135° 
 120° 
 270° 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:51 
 
 
 Expl i cação: 
 a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
 c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
 (a -c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
 !!a -c!!=V1²+0²=1 
 !!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
 Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 (18,-28) 
 (15,13) 
 (23,-13) 
 (21,-11) 
 ( - 29,-10) 
 Respondido em 08/06/2019 10:45:58 
 
 
 Expl i cação: 
AB=B- A=( 3 ,2 ) -(-1 ,4 )=( 4, - 2) 
 BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3) 
 2 AB -3 BC=2(4,-2)-3( -5 ,3 )=( 8, -4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
 
 7a Questão 
 
 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:47:45
 O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). 
 Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a 
 distância percorrida pelo carteiro. 
 
 6 u. c 
 
 10 u.c 
 1 u. c 
 
 8 u. c 
 7 u. c 
 Respondido em 08/06/2019 10:46:01 
 
 
 Expl i cação: 
 O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). 
 Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a 
 distância percorrida pelo carteiro. 
 √ (−3− 3) + (− 2− (− 2))2 2 =√ (−6)2+02 =6u.c(−3 −3 )2+(−2−(−2))2 =(−6)2+0 2 =6 u .c 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = ( -5,5) e C = (4,7), 
 qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? 
 
 32,54 
 22,50 
 24,35 
 
 28,85 
 20,05 
 Respondido em 08/06/2019 10:46:12 
 
 
 Expl i cação: 
 AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 52 
 BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √ 85 85 
 CA = (0,0) - (4,7) = (- -7). Módulo de CA = 4, √ 65 65 
 Perímetro: 5√ 2 +√ 85 +√ 65 52+85+65 
 Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 
 
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 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
2a aula L upa 
 
 
P P T 
 
M P 3 
 
 
 Exercício: CCE1853_EX_A2_201901220801_V1 08/06/2019 
Al u n o ( a): SI 2019.1 - F 
 Disciplina: CCE1853 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2 
 
 1a Questão 
 
 
 O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v 
 e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
 a = - 2 
 a = 4 
 
 a = - 4 
 
 a = 0 
 
 a = 2 
 Respondido em 08/06/2019 10:47:58 
 
 
 Expl i cação: 
 AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3, 4) 
 (3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 a = 4 ⇒ 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Sejam os vetores = (3,2), v s = (0,5) e t = (- -3). O resultado correto da expressão 3 - 53, v s + t é dado 
 por: 
 
 ( - 22,-6) 
 Nenhuma das alternativas 
 ( - 6,-22) 
 ( 6 , - 22) 
 ( 2 2 ,- 6) 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:06Expl i cação: 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3, -3) 
 (9,6) + (0,-25) + (-3,-3) 
 ( 6 , -22) 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6) 
 
 x=3x=3 
 
x=8x=8 
 x=1x=1 
 x=7x=7 
 
x=5x=5 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:19 
 
 
 Expl i cação: 
x9 =26x9=2 6 
6x=186 x=1 8 
x=186x=1 8 6 
x=3x=3 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são: 
 
 
 31 ; 90 ; 121 
 
 90 ; 31 ; 121 
 90 ; 90 ; 0 
 90 ; 121 ; 31 
 
 121 ; 31 ; 90 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:28 
 
 
 Expl i cação: 
 Os ângulos diretores são dados por: 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√ 34 0 34 ⇒ x = 90º 
 cos y = y | v |y|v| ⇒ cos y = −3 √ 34 −3 3 4 y = 120,96° ⇒
 cos z = z|v| z |v| ⇒ cos z = 5√ 34 534 ⇒ z = 30,96º 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A reta definida por r x = - y e a reta definida por s ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de ? a
 
 a=12a=1 2 
 a=3a=3 
 
 a=0a=0 
 a=32a=3 2 
 a=−3a=−3 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:39 
 
 
 Expl i cação: 
 y= mx+qy=mx+q 
r:x=− =−y .:y xr:x=−y.:y=−x 
 s:ax−3 =−y =0.:3y axy=−ax3s:a x−3 y=0 .:3 y=−axy=−ax3 
 −1= − 3= − −a3 aa=3−1 =−a3 −3 =−aa=3 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v 
 3 i - 18 j 
 9 i + 4 j 
 17 i + 6 j 
 12 i - 8 j 
 4 i - 17 j 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:50 
 
 
 Expl i cação: 
 3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 
 7a Questão 
 
 
 Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) 
 encontramos: 
 
 9V17 
 2V23 
 6V22 
 7V19 
 5V21 
 Respondido em 08/06/2019 10:48:57 
 
 
 Expl i cação: 
 Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
 2u=(-4,0,6) 
 -3v=(-3,3,0) 
 i j k 
 (2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
 Daí: A = -18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 !!( 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes 
 veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão 
 é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 x + y - 3 = 0 
 x - y = 0 
 x + 2y - 6 = 0 
 x + 3y - 6 = 0 
 x + y = 3 
 Respondido em 08/06/2019 10:49:56 
 
 
 Expl i cação: 
 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 
 Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
 | x y 1 | x y 
| 2 2 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
 Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto d
secundárias. 
 2x+4y+2-8-x-2y=0 
 x+2y-6=0 
 Gabarito letra b 
 
 
 
 
 
 
 
 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 CCE1853_A2_201901220801_V2 
 
 
 L u pa Cal c. 
 
 
 
 
P P T 
 
M P 3 
 
 Al u n o : SILLAS M atr.:1 
 Disc.: GEOM.ANALÍ T. Á LG. LIN 2019.1 - F (G) / EX 
 
 
 Prezado (a) Aluno(a), 
 
 Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
 valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
 Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
 Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
 Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) 
 e s = (-1,2,5) ? 
 
 
87,88º 
 
66,32º 
 
 
76,77º 
 
 
55,68º 
 
 
45º 
 
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 Expl i cação: 
 Módulo do vetor v ⇒ 5 
 Módulo do vetor s ⇒ √ 30 30 
 v s . = (- 4,0) . (-1,2,5) = 11 3,
 cos x = 115√ 30 11 530 
 x ≈ 66,32º 
 
 
 
 
2. 
 
 
 O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) 
 e B = (6,9). Se o vetor é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valors
 de a? 
 
 
 a = 2 
 
 a = 4 
 
 
 a = - 4 
 a = - 2 
 a = 0 
 
 
 
 Expl i cação: 
 AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
 (3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 a = 4 ⇒
 
 
 
 
3. 
 
 
 Sejam os vetores v = (0,- -4) e = (-2,5,8). O vetor 3, s u = (a,b,c)
 é definido pela expressão 3 - v s. Logo, a, b e c valem,
 respectivamente: 
 
 
 -14, 2 e -20 
 
 
 -20, 2 e -14 
 
 
 -2, 14 e 20 
 
 2, -14 e -20 
 
 
 20, 14 e 2 
 
 
 
 Expl i cação: 
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 3 . (0,- -4) - (-2,5,8) 3,
 ( 0 , - 9,-12) - (-2,5,8) 
 ( 2 , - 14,-20) 
 
 
 
 
4. 
 
 
 Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de 
 coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a
 colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para 
 compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a 
 trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 x + 2y - 6 = 0 
 
 
 x + 3y - 6 = 0 
 
 
 x + y - 3 = 0 
 
 
 x + y = 3 
 
 
 x - y = 0 
 
 
 
 Expl i cação: 
 
 
 Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
 | x y 1 | x y 
| 22 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
 Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto d
 2x+4y+2-8-x-2y=0 
 x+2y-6=0 
 Gabarito letra b 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o
 vetor o vetor 3 u - 2 v 
 
 
 17 i + 6 j 
 
 
 3 i - 18 j 
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 12 i - 8 j 
 
 4 i - 17 j 
 
 
 9 i + 4 j 
 
 
 
 Expl i cação: 
 3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - j 17
 
 
 
 
6. 
 
 
 Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2)
 e v(9,6) 
 
 
x=7x=7 
 
x=3x=3 
 
 
x=1x=1 
 
 
x=8x=8 
 
 
x=5x=5 
 
 
 
 Expl i cação: 
 x9 =26x9=2 6 
6x=186 x=1 8 
x=186x=1 8 6 
x=3x=3 
 
 
 
 
7. 
 
 
 Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -
 3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos: 
 
 
 9V17 
 
 6V22 
 
 
 7V19 
 
 
 2V23 
 
 
 5V21 
 
 
 
 Expl i cação: 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
 2u=(-4,0,6) 
 -3v=(-3,3,0) 
 i j k 
 (2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
 Daí: A = -18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 !!( 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25)
 sejam perpendiculares. 
 5 
 12 
 
 3 
 6 
 
 
 9 
 
 
 
 Expl i cação: 
 A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto: 
 U= (5, m) V= (-15, 25) 
 -75+25m=0 
 25m=75 
 m=75/25 
 m=3 
 
 
 
 
 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:17
 Di sc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Al u n o ( a) 2019 
 Acertos: 9, 0 de 10,0 11/06/2019 
 
 
 
 
 1a Questão ( R ef .: 20 190 42 734 40) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-
 norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido 
 leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante. 
 
 
87 
 72 
 
90 
 97 
 30 
 Respondido em 11/06/2019 17:08:37 
 
 
 
 2a Questão ( R ef .: 20 190 42 788 41) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor 
 de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (- -2) tem 1,2,
 como distância o valor 3. Portanto P será: 
 
 O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,- 4)
 O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
 O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
 O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 Respondido em 11/06/2019 17:18:49 
 
 
 
 3a Questão ( R ef .: 20 190 42 944 87) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2). 
 
 α=45°α=45 ° 
 α=47°α=47 ° 
 α=46°α=46 ° 
 α=44°α=44 ° 
 α=48°α=48 ° 
 Respondido em 11/06/2019 17:31:02 
 
 
 
 4a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 09) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
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pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:58
 
 x = 1 
 x = -1 
 
 x = 2 
 
 x = 25 
 
 x = -5 
 Respondido em 11/06/2019 17:05:41 
 
 
 
 5a Questão ( R ef .: 20 190 42 945 05) Acerto: 0, 0 / 1, 0 
 A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=7x+1y=7x +1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=6x+1y=6x +1 
 y =67x+1y=67x +1 
 y =76x+1y=76x +1 
 Respondido em 11/06/2019 17:29:59 
 
 
 
 6a Questão ( R ef .: 20 190 42 788 58) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 Um pesquisador não conhece as coordenadas de P(m, 1, n) mas sabe que P pertence a reta que 
 passa por A(3,-1,4) e B (4,- -1). Podemos definir que P é: 3,
 
 
 P (3,3,1) 
 
 P(0,1,3) 
 P (2,1,9) 
 
 P (3,4,5) 
 
 P (4,2,1) 
 Respondido em 11/06/2019 17:10:38 
 
 
 
 7a Questão ( R ef .: 20 190 42 127 90) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será: 
 
 a = 0 
 a = 4 
 
 a = 1 
 
 a = -1 
 
 a = -4 
 Respondido em 11/06/2019 15:29:00 
 
 
 
 8a Questão ( R ef .: 20 190 42 167 45) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
Impresso por operações, CPF 016.424.102-76 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 04/12/2019 10:48:58
 A equação geral do plano que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor = (-ππ n
 2,3,4) é corretamente representada por: 
 
 
 2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
 - 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
 
 3x - 4y + 5z - 11 = 0 
 
 x + y + z = 0 
 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 Respondido em 11/06/2019 17:15:38 
 
 
 
 9a Questão ( R ef .: 20 190 42 185 44) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A equação geral 3x2−y2−30x+2y + 7 1= 03 x2 −y 2 −30 x+2y+71 =0 representa uma hipérbole de 
 centro em: 
 C(0,0) 
 
C (5,-1) 
 C(5,1) 
 
C(-5,1) 
 C(- -5, 1) 
 Respondido em 11/06/2019 17:24:15 
 
 
 
 10a Questão ( Ref .:20 19 042 175 11) Acerto: 1, 0 / 1, 0 
 A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à 
 desigualdade x2−32x+ 252x2 − 32 x+25 2 < 0. O número que representa a idade de São Paulo 
 pertence ao conjunto: 
 
{18,19,20} 
 
{21,22,23} 
 
{12,13,14} 
 {15,16,17} 
 
 Nenhuma das alternativas 
 Respondido em 11/06/2019 17:25:13