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linha UL que é a própria tensão do sistema 
monofásico componente, ou seja, UL = Uf. 
2) A corrente de linha IL, é a soma das correntes das duas fases ligadas a este fio, 
ou seja, I = If1 + If3. Como as correntes estão defasadas entre si, a soma deverá 
ser feita graficamente, como mostrado na fig. 7, onde se obtém com base nas 
figuras 5, 6 e 7, a seguinte relação: 
 
IL = If x 3 = 1 ,732 x If . (1) 
 
Exemplo: Tem-se um sistema trifásico equilibrado de tensão nominal 220 Volt. 
A corrente de linha medida é de 10 Ampère. Ligando-se a este sistema uma 
carga trifásica composta de três cargas iguais ligadas em triângulo. Nestas 
condições, qual será a tensão e a corrente em cada uma das cargas? 
Tem-se que: Uf = U1= 220 Volt em cada uma das cargas. 
Se IL = 1,732 x If, obtém-se If =0,577xIL= 0,577 x 10= 5,77. Logo as correntes 
em cada uma das cargas (fase) será de 5,77 A. 
 
Uf1
If1
Uf2
If2
Uf3
If3
U V W
I1 I2 I3
 
Figura 5 - Ligação elétrica em triângulo; 
 
16
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 7
 
 
U
V
W
If1
If2
If3
UL=Uf
If3
I1=If1+If3
If1
Figura 6 - Esquema elétrico para
ligação triângulo
Figura 7 - Diagrama fasorial das correntes
de linha e de fase para a ligação em
triângulo
I1
 
 
1.2.3 – LIGAÇÃO ESTRELA 
 
Ligando-se um dos fios de cada sistema monofásico a um ponto comum aos três 
fios restantes, forma-se um sistema trifásico em estrela, conforme ilustrado na 
figura 8. Às vezes o sistema trifásico em estrela é a "quatro fios" ou "com 
neutro" (aterrado ou isolado). O quarto fio é ligado ao ponto comum às três 
fases. A tensão de linha, ou a tensão nominal do sistema trifásico, e a corrente de 
linha são definidas de maneira semelhante ao realizado na ligação triângulo. 
 
Examinando-se o esquema da Fig. 9, observa-se que: 
1) A corrente de linha IL é a mesma corrente da fase à qual o fio está ligado, ou 
seja, IL=If. 
2) A tensão entre dois fios quaisquer do sistema trifásico é a soma gráfica, de 
acordo com a figura 10, das tensões de duas fases às quais estão ligados os fios 
considerados. Conforme ilustram as figuras 8,9 e 10, a relação existentes entre 
as tensões de linha e de fase, são expressas pela seguinte relação: 
 
17
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 8
 
 
 UL = Uf x 3 = 1 ,732 x Uf. (2) 
 
Exemplo: Tem-se uma carga trifásica composta de três cargas iguais; onde, cada 
carga é alimentada por uma tensão de 220 Volt, absorvendo 5,77 ampère. Nestas 
condições, pede-se: Qual a tensão e a corrente nominal do sistema trifásico que 
alimenta esta carga em suas condições normais? 
Tem-se que: 
Uf = 220 Volt. Então: 
UL= 1,732 x 220= 380 Volt 
IL = If = 5,77 Ampére 
 
 
Uf1
If1
Uf2
If2
Uf3
If3
U V W
I1 I2 I3
Figura 8 - Sistema trifásico ligado em estrela;
 
 
18
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 9
 
Uf1
If1
UL=U1
U
V
W
I1=If1
Uf1
Uf2
U1=Uf1+ Uf2
Figura 9 - Esquema elétrico para
ligação estrela
Figura 10 - Diagrama fasorial das tensões
de linha e de fase para a ligação em estrela
Uf2
 
 
1.3 – POTÊNCIAS 
 
Em um sistema elétrico, tem-se três tipos de potências, as quais são definidas 
como sendo potência aparente, ativa e reativa. Estas potências estão intimamente 
ligadas de tal forma que constituem um triângulo, conhecido como "Triângulo 
das Potências". A figura 11 ilustra o comentário realizado, e cujas grandezas 
elétricas estão definidas abaixo: 
 
S: Potência aparente, expressa em VA (volt-ampere). 
P: Potência ativa ou útil, expressa em W (watt). 
Q: Potência reativa, expressa em VAr (volt ampère reativo) 
φ: Ângulo que determina o fator de potência. 
 
 
19
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 10
 
φ
S
P
Q
 
Figura 11 – Triângulo das Potências 
 
 
1.3.1 - POTÊNCIA ATIVA OU ÚTIL 
 
É a componente da potência aparente (S), que realmente é utilizada em um 
equipamento, na conversão da energia elétrica em outra forma de energia. 
 
Em um sistema monofásico é definida por: 
 
P = U . I. cosφ. (3) 
 
Em um sistema trifásico pode ser expressa por: 
 
 P=3 . Uf . If . cosφ ou 
P= 3 . UL . IL . cosφ (4) 
 
1.3.2 – POTÊNCIA REATIVA 
 
É a componente da potência aparente (S), que não contribui na conversão de 
energia. 
Em um sistema monofásico é definida por: 
 
20
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 11
 
 
 Q = U. I. senφ (5) 
 
Em um sistema trifásico é expressa por: 
 
 Q = 3 . Uf . If . senφ ou 
` Q = 3 . UL . IL . senφ (6) 
 
1.3.3 – POTÊNCIA APARENTE 
 
É a soma vetorial da potência útil e a reativa. É uma grandeza que para ser 
definida, precisa de módulo e ângulo, características do vetor. Assim tem-se: 
 
Módulo: 22 QPS += (7) 
Ângulo: φ = arctg (Q/P) (8) 
 
Aqui, pode-se notar a importância do fator de potência. Ele é definido como 
sendo a relação entre a potência útil e a aparente, isto é: 
 
f.p. = cosφ = P/S (9) 
 
Imagine dois equipamentos que consomem a mesma potência útil de 1000 W, 
porém o primeiro tem cosφ = 0,5 e o segundo tem cosφ = 0,85. Pelo triângulo 
das potências, chega-se à conclusão de que a potência aparente a ser fornecida 
ao primeiro equipamento é de 2000 VA, enquanto que o segundo requer apenas 
1176,5 VA. 
 
 
21
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 12
 
Um transformador é dimensionado pela potência aparente (S), e nestas 
condições, deve-se manter um fator de potência elevado em uma instalação 
elétrica. Além disto, as concessionárias de energia cobram pesadas multas sobre 
a tarifa de energia para aqueles que apresentarem fator de potência inferior a 
0,92. 
 
A potência aparente pode ser calculada por: 
 
S = U. I (VA) – Sistema Monofásico (10) 
S=3. Uf . If = 3 x UL . IL – Sistema Trifásico (11) 
 
Outras relações importantes, podem ser expressas por: 
 
S = P / cosφ (VA) (12) 
S = Q / senφ (VA) (13) 
 
A título de ilustração, mostra-se na tabela 1, a determinação dos valores de 
tensão, corrente, potência e fator de potência em função do tipo de conexão da 
carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22
CAPÍTULO 1 – REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 13
 
Tabela 1 – Valores das grandezas elétricas em função do tipo de ligação; 
Denominação Estrela Triângulo 
Tensão de Linha UL UL
Tensão no Enrolamento UL / 3 UL
Corrente de Linha IL IL
Corrente no Enrolamento IL IL / 3 
Ligações 
 dos Enrolamentos 
 
 
 
 
 
 
Esquemas 
Uf = UL/ 3
UL
IL
 
 
If = IL/ 3
Uf=UL 
Potência Aparente kVA S=3. Uf . If = 3 x UL . IL
Potência Ativa kW P = 3 . Uf . If . cosφ = 3 . UL . IL . cosφ 
Potência Reativa kVAr Q = 3 . Uf . If . senφ = 3 . UL . IL . senφ 
Potência Absorvida da Rede 
Primária kVA SP = P + jQ 
Fator de Potência da Instalação Depende da instalação elétrica (cosφ2) 
 
 
23
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
24
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
2
INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
Um sistema elétrico de potência, na sua concepção geral, é constituído 
pelos equipamentos necessários para transportar a energia elétrica desde a 
"fonte" até os pontos em que ela é utilizada. Basicamente,

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