Experiência da aprendizagem Etapa 3

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Objetivo de aprendizagem: 
● Conhecer à teoria de probabilidades; 
● Utilizar os principais modelos probabilísticos: binomial, poisson e normal, na 
resolução de problemas. 
 
A disciplina de estatística é uma disciplina que consta na grade de todos os cursos de 
engenharia e tecnologia, sendo muito importante para a análise de dados. A seguir é 
apresentado o desempenho de duas turmas, uma matutina e outra noturna, dos cursos de 
Engenharia de um Centro Universitário do grupo Ânima que cursaram a disciplina de 
Estatística I durante o segundo semestre de 2018. 
 
Obs.: Essa base de dados será usada para análises estatísticas nas outras atividades da 
disciplina. Além da base de dados, você terá que ler o material online para realizar todas as 
atividades solicitadas! 
Com base nas informações apresentadas nas Tabelas 1 e 2 responda: 
1) ​Crie com os dados da Tabela 2 um problema de probabilidade simples e outro de 
probabilidade condicional. 
Problema - Probabilidade simples: Acontecerá um evento importante na Instituição, os 
organizadores determinaram que será sorteado apenas um aluno de cada turma para 
participar, este deve ter sido aprovado em uma determinada disciplina, no caso da 
engenharia civil, foi a de Estatística. Sabendo-se que o aluno é aprovado somente se 
obter 70% de aproveitamento, qual a probabilidade do primeiro aluno sorteado ter sido 
reprovado? 
R. Total = 52 alunos P = na / n = 11 / 52 = 0 ,21 = 21% 
Total de aprovados = 41 alunos Sendo, 
Total de reprovados = 11 alunos P = probabilidade 
na = nº de casos favoráveis= 11 
n = nº de casos possíveis = 52 
Problema - Probabilidade condicional: Dos alunos da turma noturna, 2 já haviam sido 
reprovados na disciplina de Estatística I em anos anteriores. Qual a probabilidade de um 
desses alunos ter sido reprovado novamente? 
2)​Agora sorteie uma amostra de 15 alunos da Tabela 2 e verifique quantos alunos dessa 
amostra foram reprovados na disciplina de Estatística I. 
Notas: 56, 77, 26, 70, 70, 40, 73, 59, 78, 76, 78, 80, 31, 76, 70. 
Dessa amostra de 15 alunos, 5 alunos foram reprovados na disciplina. Ou seja, 33,33%. 
3) Explique qual modelo de distribuição é mais apropriado: Binomial ou de Poisson para 
avaliar os resultados observados na sua amostra, selecionada por sorteio e a seguir resolva 
pelo modelo que você achou mais apropriado. 
Observação: É necessário apresentar memória de cálculo. 
Distribuição de Binomial. 
Pois o número de tentativas são finitos, no caso são 15; 
Os ensaios são independentes, pois o resultado de uma não influencia na outra; 
Os possíveis resultados são apenas (S) ou (F), ou seja, Aprovado ou Reprovado; 
A probabilidade (p) é a mesma para todas as tentativas, que no caso é 50 % . 
n = n º de tentativas = 15 P(x) = (n/x) * p^ x *q ^( n- x) 
x = nº de sucesso nas tentativas = 5 n = n! = 15! = 3003 
p = probabilidade de sucesso = 0,5 x(n-x)!x!(15-5)!5! 
q = probabilidade de fracasso = 0,5 P(x) = 3003*0,5^5*0,5^(15-5)=0,0916 
P(x) = 9,16% 
4)​ Com a nota média e o desvio-padrão encontrados na Etapa 1. Responda: 
a) Considerando que o desempenho final dos alunos siga uma distribuição normal, qual a 
chance ou probabilidade de um aluno obter mais de 70 pontos na disciplina de Estatística I 
(ser Aprovado na disciplina de Estatística I)? Observação: É necessário apresentar memória 
de cálculo. 
Média = μ = 72 Z=(x-μ)/σ 
Desvio padrão = σ = 17,9 Z=-0,1047 
P(x>70) A=0,0753 
A=1-0,0753=0,9247= 92 ,47% 
b) É razoável supor uma distribuição normal para o desempenho final dos alunos de 
Estatística I? Justifique. 
Sim. Pois calculando por uma regra de 3, a porcentagem de alunos aprovados seria de 
91,67%, um valor bem próximo a 92,47% encontrado na distribuição normal.