Pré-Cálculo - Atividade 3

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06/12/2019 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 3 - MAT - PRÉ-CÁLCULO - 2019D
Período:21/10/2019 08:00 a 05/11/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 06/11/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
Em Arqueologia, o método usado para estimar a idade dos materiais encontrados, como fósseis ou vestígios
de civilizações, é chamado de datação radioativa. Por radioatividade, entende-se como a liberação de
partículas de alta energia por um núcleo de um átomo que apresenta excesso de partículas ou de carga.
Toda substância radioativa sofre um decaimento radioativo com o passar do tempo (decresce
exponencialmente), o que diminui sua quantidade de átomos e, consequentemente, sua massa.
  
Adaptado de: SILVA, R. J. A. Contexto e aplicações das funções exponenciais no ensino médio: uma
abordagem interdisciplinar. Campos dos Goytacazes, 2015. 86f. Dissertação (Mestrado em Matemática) –
Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos
Goytacazes, 2015.
Com base no texto anterior e considerando que é possível relacionar a quantidade de material radioativo a
qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de uma função do tipo exponencial M(t) = M .(0,5) ,
em que M é a quantidade inicial de material radioativo, t é o tempo decorrido e p é o valor da meia-vida
do material considerado, assinale a alternativa que representa, aproximadamente, o percentual da massa
original de um isótopo radioativo fictício, chamado FDB carbono (C12) com  3000 anos a meia-vida,
que restará em uma amostra após 5000 anos.
ALTERNATIVAS
3%.
5%.
1,66%.
31,5%.
28,36%.
2ª QUESTÃO
Um oscilador massa-mola é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada
sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se
deforme sob ação de qualquer força. Com base nessa informação, dada a função horária de elongação x =
10.cos(2π.t+π/4), analise as asserções a seguir.
 
I. A elongação do movimento quando t = 2s é 5√2.
 
Porque
 
II. cos(17π/4) = cos(π/4), em que sabemos que π/4 = 45°.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
0
t/p
0
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
3ª QUESTÃO
Dada a inequação logarítmica log (6x - 12) < log (2x + 8)  o seu conjunto solução é dado por:
ALTERNATIVAS
S={ | 2<x<5}
S={ |1<x<8}
S={ | 3<x<5}
S={ |9<x<10}
S={ |5<x<7}
4ª QUESTÃO
 
.
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
II, IV e V, apenas.
I, II, III e V, apenas.
I, II, III, IV e V.
5ª QUESTÃO
5 5
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.
ALTERNATIVAS
I, II e IV, apenas.
I, II e V, apenas.
III, IV e V, apenas.
I, II, III e IV, apenas.
I, II, III, IV e V.
6ª QUESTÃO
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Por definição, quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo
uma trajetória retilínea, pode-se dizer que esse corpo efetua um movimento harmônico simples linear, que
ocorre em razão da ação de uma força restauradora. O gráfico a seguir representa a elongação de um
objeto, em movimento harmônico simples, em função do tempo.
 
Sendo a amplitude a metade da diferença do valor máximo e mínimo da função, e o período sendo o tempo
em que a função começa a se repetir. Nesse sentido, analise as afirmativas seguintes.
 
I. O período da função apresentada é de oito segundos.
 II. A amplitude corresponde a sessenta centímetros.
 III. A função apresentada no gráfico corresponde à função cos(x).
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
7ª QUESTÃO
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Dentre as aplicações da Matemática, tem-se o interessante tópico de Matemática Financeira como um
assunto a ser tratado quando do estudo da função exponencial, pois o cálculo do montante (soma do
capital principal mais os juros acumulados) proveniente dos juros compostos é feito por meio de uma
expressão do tipo: M = C.(1 + i) , em que C é o valor do capital inicial aplicado durante n unidades de
tempo à taxa i (em porcentagem) por unidade de tempo.
  
Adaptado de: SILVA, R. J. A. Contexto e aplicações das funções exponenciais no ensino médio: uma
abordagem interdisciplinar. Campos dos Goytacazes, 2015. 86f. Dissertação (Mestrado em Matemática) –
Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos
Goytacazes, 2015.
 
Com base no texto anterior, digamos que a empresa FDB Ltda. tenha dado “baixa” (sacado) em uma de suas
aplicações financeiras no banco de um valor total de, aproximadamente, R$133.222,94. Assinale a alternativa
que representa o capital aproximado aplicado a três anos atrás, a uma taxa de 0,8% ao mês (use o máximo
de casas depois da vírgula que puder).
ALTERNATIVAS
R$ 90.000,00.
R$ 10.000,00.
R$ 100.000,00.
R$ 120.000,00.
R$ 140.000,00.
8ª QUESTÃO
Atualmente, percebe-se um aumento considerável dos ruídos sonoros produzidos pelas mais diversas
fontes, o que vem afetando continuamente a capacidade auditiva das pessoas. Por exemplo, o hábito cada
vez mais comum, principalmente entre jovens, de ouvir música em tocadores de MP3 e celulares com o uso
de fones de ouvido por longos períodos e volume alto já causa reflexos em consultórios e clínicas médicas.
Por isso, apresentar informações sobre problemas que podem ocorrer em decorrência da exposição a altos
níveis sonoros se torna cada vez mais necessário.
  
SOUZA, J. Novo Olhar Matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2010.
 
Sabendo-se que o nível sonoro de um ambiente, em decibéis (dB), pode ser calculado por meio da lei de
weber-Fechner, que é dada por:
 
 
em que I é a intensidade sonora medida em watts por metro quadrado (W/m²), e sabendo que uma
conversa em um ambiente fechado emite um nível sonoro de 65 dB, qual é a intensidade sonora dessa
conversa?
ALTERNATIVAS
10 W/m².
1 W/m².
10 W/m².
10 W/m².
10 W/m².
n
-5,5
-5,5
-2,5
-4,5
-7,5
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9ª QUESTÃO
As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo (ciclo) trigonométrico. As principais funções
trigonométricas são as funções seno, cosseno e tangente. A respeito dessas funções analise as afirmações a
seguir: 
 
I.  A função seno é uma função periódica de período 2π.
 
II. O domínio e imagem da função f(x)=cos x, são respectivamente D(f)=R e Im(f)=
−1, 1
.
 
III. Para todo  cos(-x)=cos(x) e sen(-x)=-sen(x).
 
IV. Dada a função f(x)=tg x temos que o seu domínio é:
         .
 
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
III, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
Dadas as funções    
e
                                                                                                
                                                                                                 
As suas respectivas
imagens são dadas por:
   
ALTERNATIVAS
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Im(f)=
3, 7
e Im(h)=
−1, 1
.
Im(f)=
2, 5
e Im(h)=
−1, 1
.
Im(f)=
3, 7
e Im(h)=
−2, 2.
Im(f)=
0, 7
e Im(h)=
−1, 1
.
Im(f)=
−3, 3
e Im(h)=
−1, 1
.