Comparação de Desempenho: Intel 64 bits vs ARM11 32 bits

An ´ alise comparativ a de desempenho das ar quiteturas Intel 64 bits e ARM11 32 bits emulado com QEMU Let ´ ıcia Balbi Silva Instituto de Computac ¸ ˜ ao – Uni versidade Federal do Amazonas (UF AM) A v . General Rodrigo Ot ´ avio, 6200 – Coroado I – CEP: 69077-000 – Manaus – AM – Brasil 1. Introduc ¸ ˜ ao Com o av anc ¸ o tecnol ´ ogico e as diferentes maneiras que as empresas encontraram para desen volv er a arquitetura de seus computadores e objetos, tornou-se mais desaﬁador comparar o desempenho de sistemas diferentes de computac ¸ ˜ ao apenas observ ando suas especiﬁcac ¸ ˜ oes. Para resolv er esse problema, testes padr ˜ oes foram desen volvidos para serem realizados em sistemas distintos, permitindo assim a comparac ¸ ˜ ao dos resultados mesmo que os produtos en volvidos tenham arquiteturas diferentes. Um dos testes mais comuns para an ´ alise de desempenho ´ e a utilizac ¸ ˜ ao de Benchmark , ou seja, a comparac ¸ ˜ ao do desempenho de um objeto ou produto por meio da ex ecuc ¸ ˜ ao de um programa de com- putador . Dito isso, o desempenho das arquiteturas Intel 64 bits e ARM11 32 bits ser ´ a analisado ( BenchMark ) atrav ´ es da implementac ¸ ˜ ao e ex ecuc ¸ ˜ ao de dois algoritmos. 2. Materiais • Ambiente Linux de programac ¸ ˜ ao • GCC Compiler • QEMU • Editor de texto: Sublime T ext 3. Algoritmo 1: C ´ alculo do valor de Pi apr oximado - M ´ etodo Monte Carlo M ´ etodo de Monte Carlo ´ e um termo utilizado para se referir a qualquer m ´ etodo que resolve um problema gerando n ´ umeros aleat ´ orios e observ ando se uma dada frac ¸ ˜ ao desses n ´ umeros satisfaz uma propriedade pre viamente estabelecida [W eissen ]. 3.1. Gerador de n ´ umeros pseudo-aleat ´ orios: Linear Congruential Generator (LCG) Como o m ´ etodo em quest ˜ ao se utiliza da gerac ¸ ˜ ao de n ´ umeros aleat ´ orios, o algoritmo LCG ser ´ a implementado com o intuito de ex ercer essa tarefa. O Linear Congruential Generator se baseia na seguinte equac ¸ ˜ ao: r n +1 = ar n + c ( mod m) Sendo, • r 0 a semente inicial • r 1 , r 2 , ..., r n +1 n ´ umeros aleat ´ orios • a , c , m constantes: – a = 1664525 – c = 1013904223 – m = 2147483647 Dessa forma, o c ´ odigo em linguagem C desse gerador ´ e: 1 #include 2 #define INT_MAX 2147483647 //m 3 int rseed = 0; //semente 4 int rand(){ 5 return rseed =(1664525 * rseed + 1013904223) % INT_MAX; // equacao citada acima 6 } O algoritmo do m ´ etodo em quest ˜ ao deﬁne que de vem ser sorteados n ´ umeros reais entre 0 e 1. No entanto, o c ´ odigo acima estav a gerando alguns valores entre -1 e 0. A alternati va pensada para corrigir esse erro foi apenas aplicar uma func ¸ ˜ ao modulo() na equac ¸ ˜ ao do LCG: 1 #include 2 #define INT_MAX 2147483647 //m 3 int rseed = 0; //semente 4 float modulo( float nr){ 5 if (nr 6 return -nr; 7 } 8 return nr; 9 } 10 int rand() 11 { 12 return modulo(rseed =(rseed * 1664525 + 1013904223) % INT_MAX); //modulo de rseed 13 } 3.2. C ´ odigo em C Codiﬁcado o gerador de n ´ umeros aleat ´ orios, agora ´ e poss ´ ıvel implement ´ a-lo no algoritmo de c ´ alculo do v alor de Pi via m ´ etodo de Monte Carlo: 1 #include 2 #define INT_MAX 2147483647 //m 3 float monteCarlo( int n){ 4 double acertos = 0; 5 int i; 6 double x,y; 7 for (i=0; i 8 x=( double ) rand()/INT_MAX; //sorteio de um numero real entre 0 e 1 9 y=( double ) rand()/INT_MAX; //sorteio de um numero real entre 0 e 1 10 if ((x * x+y * y) 11 acertos += 1; 12 } 13 } 14 return 4.0 * acertos/n; 15 } 4. Algoritmo 2: Multiplicac ¸ ˜ ao de Matrizes Basicamente, deseja-se calcular a multiplicac ¸ ˜ ao de duas matrizes de dimens ˜ oes 10000 X 10000: 1 #include 2 #define TAM 10000 3 #define INT_MAX 2147483647 //m 4 int main(){ 5 int c,i,j,k; 6 float A[TAM][TAM], B[TAM][TAM], C[TAM][TAM]; 7 //preenche matrizes 8 for (i=0; i 9 for (j=0; j 10 C[i][j] = 0; //preenche matriz com 0 11 A[i][j] = ( double ) rand()/INT_MAX; //preenche matriz com valores aleatorios -- utiliza o algoritmo do LCG 12 B[i][j] = ( double ) rand()/INT_MAX; //preenche matriz com valores aleatorios -- utiliza o algoritmo do LCG 13 } 14 } 15 //algoritmo de multiplicacao de matrizes 16 for (i=0; i 17 for (j = 0; j 18 for (k = 0; k 19 C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 20 } 21 } 22 } 23 } 5. Coleta de dados Nesta etapa, foram coletados dez tempos de e xecuc ¸ ˜ ao, em se gundos, de cada programa para cada uma das arquiteturas atrav ´ es da func ¸ ˜ ao clock() . C ´ alculo do valor de Pi apr oximado - M ´ etodo Monte Carlo 1 #include 2 #include 3 #define INT_MAX 2147483647 //m 4 clock_t start, end; 5 double cpu_time_used[10]; //facilita o calculo da media e desvio padrao dos tempos 6 int main(){ 7 int i; 8 for (i=0; i 9 start = clock(); //inicia contagem do tempo 10 monteCarlo(5000000); 11 end = clock(); //encerra contagem do tempo 12 cpu_time_used[i] = (( double ) (end-start))/ CLOCKS_PER_SEC; 13 printf( "Time (sec): %f\n" , cpu_time_used[i]); 14 } 15 } Multiplicac ¸ ˜ ao de Matrizes Por ser um algoritmo de complexidade alt ´ ıssima ( O ( n 3 ) ), n ˜ ao foi con veniente test ´ a-lo para matrizes de dimens ˜ ao 10000 x 10000. Dessa forma, o teste foi feito com matrizes de dimens ˜ ao 500 x 500. 1 #include 2 #include 3 #define TAM 500 4 #define INT_MAX 2147483647 //m 5 clock_t start, end; 6 double cpu_time_used[10]; //facilita o calculo da media e desvio padrao dos tempos 7 int main(){ 8 int c,i,j,k; 9 float A[TAM][TAM], B[TAM][TAM], C[TAM][TAM]; 10 //preenche matrizes 11 for (c=0; c 12 for (i=0; i 13 for (j=0; j 14 C[i][j] = 0; //preenche matriz com 0 15 A[i][j] = ( double ) rand()/INT_MAX; // preenche matriz com valores aleatorios -- utiliza o algoritmo do LCG 16 B[i][j] = ( double ) rand()/INT_MAX; // preenche matriz com valores aleatorios -- utiliza o algoritmo do LCG 17 } 18 } 19 start = clock(); //inicia contagem do tempo 20 for (i=0; i 21 for (j = 0; j 22 for (k = 0; k 23 C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 24 } 25 } 26 } 27 end = clock(); //encerra contagem do tempo 28 cpu_time_used[c] = (( double ) (end-start))/ CLOCKS_PER_SEC; 29 printf( "Time (sec): %f\n" , cpu_time_used[c]); 30 } 31 } Ambos os c ´ odigos foram compilados com otimizac ¸ ˜ ao (-O1) e sem otimizac ¸ ˜ ao (-O0) tanto no GCC Compiler quanto no QEMU. 6. Resultados T abela 1. T empos de ex ecuc ¸ ˜ ao no GCC Compiler - Intel 64 bits PI -O0 (s) MM -O0 (s) PI -O1 (s) MM -O1 (s) 0.422805 1.233796 0.309307 0.098894 0.417985 1.237306 0.307137 0.099084 0.417961 1.236440 0.306753 0.099006 0.417418 1.234545 0.312855 0.099301 0.418079 1.236980 0.306670 0.099278 0.417340 1.236788 0.306200 0.099396 0.417756 1.240340 0.306440 0.099190 0.418622 1.235873 0.306031 0.098952 0.416802 1.240114 0.305936 0.101156 0.416572 1.239844 0.307481 0.099041 M ´ edia 0.418134 1.237203 0.307481 0.099330 Desvio Padr ˜ ao 0.001661 0.002157 0.000201 0.000628 T abela 2. T empos de ex ecuc ¸ ˜ ao no QEMU - ARM11 PI -O0 (s) MM -O0 (s) PI -O1 (s) MM -O1 (s) 6.186009 118.633590 4.600270 0.996376 6.176347 118.156561 4.652317 0.997336 6.207060 118.569297 4.631677 1.000679 6.191067 119.136446 4.603564 0.986070 6.203310 118.393999 4.600690 0.986873 6.160475 118.558894 4.609419 0.986794 6.163677 117.845070 4.622594 0.988060 6.184464 119.685796 4.600844 0.988555 6.160703 124.003725 4.614235 0.995891 6.165290 117.611628 4.604941 0.986866 M ´ edia 6.179840 119.059494 4.604941 0.991350 Desvio Padr ˜ ao 0.016443 1.741987 0.016141 0.005255 T abela 3. Comparativ o de desempenho ARM11 Intel 64 bits SPEEDUP Algoritmo PI -O0 06:17 ± 0.01 00:41 ± 0.001 0.06 Algoritmo MM - O0 119:05 ± 1.74 01:23 ± 0.002 0.01 Algoritmo PI -O1 04:60 ± 0.01 00:30 ± 0.0002 0.06 Algoritmo MM -O1 00:99 ± 0.005 0.099330 ± 0.0006 0.10 T otal 32:70 00:51 0.43 Por meio da an ´ alise dos dados, ´ e poss ´ ıvel perceber uma diferenc ¸ a dr ´ astica de desempenho entre as duas arquiteturas: em todos os casos de teste a arquitetura Intel 64 bits apresentou tempos m ´ edios de ex ecuc ¸ ˜ ao bem menores para os algoritmos em quest ˜ ao, al ´ em de possuir dados mais homog ˆ eneos (desvio padr ˜ ao mais pr ´ oximo de 0). O caso que mais chama a atenc ¸ ˜ ao ´ e o do algoritmo de multiplicac ¸ ˜ ao de matrizes sem otimizac ¸ ˜ ao. Enquanto na arquitetura Intel 64 bits esse tempo m ´ edio ´ e cerca de 1.23s, na arquitetura ARM esse tempo ´ e absurdamente muito maior (119s). Al ´ em disso, em todos os casos o speedup apresentou v alores que indicam perda de desempenho (SpeedUp 1). A maior perda de desempenho foi referente ao teste do algoritmo de multiplicac ¸ ˜ ao de matrizes sem otimizac ¸ ˜ ao. Por ´ em, se analisar o speed up de -O0 e -O1 ﬁca evidente o ganho de desempenho obtido, principalmente no algoritmo de multiplicac ¸ ˜ ao de matrizes. 7. Conclus ˜ ao Dado o exposto, conclui-se que a arquitetura Intel 64 bits apresenta um melhor desempenho para os algoritmos testados, se comparada ` a arquitetura ARM11 emulada no QEMU. Os testes ex ecutados tamb ´ em apresentaram resultados inesperados, pois a expec- tati v a era de que a arquitetura ARM tiv esse pelo menos um desempenho maior ou pelo menos n ˜ ao t ˜ ao ruim, por se tratar de uma arquitetura RISC, a qual ´ e mais simpliﬁcada e disp ˜ oe de menos hardware. Al ´ em disso, os resultados demonstraram que a otimizac ¸ ˜ ao -O1 foi bem v antajosa para o ganho de desempenho de um algoritmo com uma comple- xidade gigantesca ( O ( n 3 ) ). Refer ˆ encias W eissen, E. W . Monte carlo method. http://mathworld.wolfram.com/ MonteCarloMethod.html .

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