Lançamento vertical para cima

Física I LANÇAMENTO VERT ICAL PA RA CIMA 1 Sumário Introdução ................................................................................................................... 2 Objetivos ...................................................................................................................... 2 1. Lançamento vertical par a cima .......................................................................... 2 1.1. La nçamento vertical ...................................................................................... 2 1.2. Equações L ançamentos verticai s para cima .................................................. 3 Exercícios ..................................................................................................................... 5 Gaba rito ....................................................................................................................... 6 Resumo ........................................................................................................................ 8 2 Introduçã o Na apostila “Queda Livre” vimos que a Q ueda liv re de u m corpo ocorre quando ele desenvolve um MRU V na vertical em direção ao solo, com velocidade inici al nula e submetido apenas à aceleração da gravidade. Dadas essas característi cas, a Queda li vr e inicia s empre em algum ponto ac ima da superfície e seu términ o é limitado ao solo. Agora , imagine um a outra situação e m que, e m vez de abandonarmos um corpo em direção ao solo, esse corpo seja arreme ssado verticalmen te a pa rtir do solo? Esse movimento é conhecido na Física co mo Lançamento ve rti cal e será o tema dessa apostila. Você já se perguntou o quão alto conseguiria jogar uma pedra para cima? S e soubermos a velocidade c om que ela sai de sua mão, co nsegui mos descobrir a se guir. Objetivos • Determina r o comport am ento de um corpo que sofre lançamento vertical para cim a; • Definir as equações de lançamen to vertical; 1. Lança mento ver tical pa ra cima 1.1. Lançament o verti cal Imagine um corpo qualquer sendo lançado no sentido vertical para cima . Quando despreza do a resistência do ar, a única força que atua sobre o corpo é a grav idade. E podemos notar que a aceleração gravitacional possui a mesma direção da trajetór ia, mas tem senti do contrário ao deslocamento de subida e o mesmo sentido no m ovimento de descida. Quando o co rpo está no mov im e nto de subida, a aceleração é contrária ao movimento, sua velocidade vai diminuindo até que se anu la em um ce rto ponto da trajetóri a, no p on to m ais alto. E logo em seguid a, o corpo começa o movimento de descida, a aceleração tem o m e smo sen tido do movimento, e a velocidade aumenta. Outra par ticularidade importante do Lan çamento vertical é que, em uma mesma altura, os módulos das velocidades n a subida e na descida serão os mesmos . A d iferença é que os sentidos serão inversos. Iss o pe rm ite concluir que a velocidade do corpo ao retorn ar ao ponto de lançamento será a mesma com que foi lançado. 3 No lançamen to vertical temos dois tipos de movi mento, o uniformemente retardado e o uniformemente acelerado. O movimento r e tar dado acontece na s ubida do cor po, pois os vetores de velocidade e acel eração possuem sentidos co ntr ários. Já o movi mento uniformemente acelerado acontece na descida, p ois os v etores velocidade e aceleração possuem o mesm o sentido. 1.2. Equações Lanç amentos vertic ais para cima Uma maneira sim ples de estudar os lançamentos verticai s para cim a consiste em adotar a superfície como referencial e orientar a traj etória positivamente para cima. Adotando a di reção h como di reção vertical e o sentido positivo para c ima, a aceleração será negativa ( g aponta sem p re par a o sentido nega tivo do eixo h ). Lançamento ver ti cal pa ra cima. Utilizan d o as equações de MRUV, conseguim os obter as equações de lançamen to vertical para cima. REL E M BR A ND O ! Logo, as equações do lançamento vertical são dadas por : Equações MR UV                                                 4 Altura em fun ção do tempo:              Velocidade em função do tempo:       Equação de Torri celli:           EX EMP L O Resolução do exemplo: a) Podemos calcular o tempo d e subida do projétil usando um a d as equações mostradas a o longo da apostila:                   b) Sabendo o tempo necessário p ar a o projétil atingir sua altura máxima, podemos calcular facilmente essa a ltura. P ara isso, ut ilizaremos a e quação da altura e m fun ção do tempo. Consideran do:     ,       ,      , temos:                                         No cálculo acima , levamos em c on ta que o projétil foi lançado a par tir do solo, por isso,     . c) Podemos calcular f acilm ente a velocidade do projétil para os instantes t = 2,0 s e t = 3,0 s usando a função h orária da velocidade. O bserve: Um p r ojetil de 4 kg é lançado verticalmen te para cim a, a partir da supe rfíci e, co m velocidade de 25m/s. Considerando       , determine: a) O tempo total de subida do projétil; b) A altur a máxima atingida por ele; c) A velocidade do proj etil nos instantes t=2,0s e t=3,0s. Explique o resultado obtido. 5       Para    , temos:             Para    , temos:             Feitos os cálculos, encon tramos os valores de 5 m/s e de - 5 m/s para os instan tes de te mpo t = 2,0 s e t = 3,0 s, respectiva mente. Isso indica que, no tempo de 3,0 s, o projétil encontra-se na mesma altura que no tempo de 2,0s. No entanto , o movimento ocorre em sen t ido con trário, uma vez que o tem po de subida desse projétil é de 1,0 s. Após a passagem desse in te rv alo de tempo, o p roj étil inici a seu movimento de queda livr e. Exerc ícios 1) (Autor a, 2019) Certa pedra p ossui uma massa     e foi arremessada verticalm ente para ci ma com velocidade      . Considerando a gravidade igual a     . Desprezando a r esistência do ar. Determine a posição d a ped ra no i nstante em que ela “ para” momentaneamente. a) 12m . b) 22m . c) 16,2m. d) 18,4m. e) 21,3m. 2) (Autor a, 2019) Tomando o exercício anterior: De termine a posição e velocidade da p edra nos dois primeiros segundos após o lançamento, considerando a grav idade local igual a     . Desprezando a r esistência do ar. 6 3) (Haliday, 2016 ) Um lançador arremessa uma bola de beiseb o l p ar a cima a o longo do eixo y, com uma velocidade inicial de     . Considerando     e desprezando os efeitos da resistência do ar, d etermine: a) Quanto tem po a bola leva para chegar ao ponto mais alto da trajetória ? b) Qua l é a altura máxima alcança da pel a bola em relação ao ponto de lançamento? Gabari to 1) Letra C. No in stante em que a bola para v =0. Temos:                  , logo:       Substituindo t na equação da a ltura em função do tempo temos:                                        A bola atinge a altura má xima de 16,2 m e m 1,8s. Observe que seriam encontrados os m esmos resultados para bolas de ma ssas d iferentes, pois nenhum deles depende da massa. Isso signi fica que se l ançarmos d uas b olas, um a de 0,8kg e outra de uma tonelada, com velocidades de 18 m /s, ambas levarã o 1,8s par a a lcança r a mesma altura máxima de 16 , 2m e, do mesmo modo, alca nç ar ão o ponto d e lançamen to juntas se a resistência do ar for desp rezí vel. 2) Escolha o sistema de coordenadas de modo que a origem d o eixo coincida com o ponto de lançamento; sen do assim     . Logo:                              7                     Para o movimento de subida, pois a aceleração é contrária ao mo vi mento da bola. O sinal negativo se deve ao fato de a acele ra ção g possuir sentido contrár io a o deslocamento da bola. Para t=1s, temos:                         Para t=2s, temos:                       A bola foi arrem essada do ponto de lançamento     com velocidade ini cial       . Ela então c om eça a se d eslocar no sentido positiv o do e ix o Y e 1 s ap ós o lançamen to ela está a 13m do ponto de lançamento. Apó s 1,8 s do lançam ento, ela está a 16,2m do p onto de lançamento. Essa é su a altura máxima e sua velocidade é nula nesse ponto. A partir da í ela começa a se deslocar no sentido negativo do eixo y e sua velocidade começa a aumentar . 3) a) Sabemos que a velocidad e é n ula no p on to m ais alto da tr ajetória . Para determina r o tempo n ecessário p ara at ingir esse p on to pode mos usar a equação a v elocidade em função do tempo:                      b) Como já sabemos que a b ola levará 1,2s para alcançar a altura m áxima, podemos usar a equação da altura em função do tempo pa ra determi nar essa posição:                                     8 Resumo Movimento v ertical é uma variação do mov i mento retilíneo uniform emente vari ado q uan d o os corpos são l an çados vertical mente p ar a c im a e a resistência do ar é desprezada. As equações são similares às do MRUV devendo apenas trocar aceleração “a” pela aceleraç ão da gravi dade “g ”, onde       ou arredondada par a     em alguns casos). O e spaço “S” é substituído pela altura “h” . Com e ssas informações, o Lançamento vertical pode ser de scri to pelas seguintes equações: Altura em fun ção do tempo:             Velocidade em função do tempo:       Equação de Torri celli:            9 Referênc i as b i blio gr áf i ca s CARRON , O. GUIM ARÃES , O, As faces da Físi ca, Volum e Único , 1ª Edi ção, Edi to ra Mo d erna. RESNIC K, R. HALLID A Y , D , F u n dament os de Fí sica, Vol ume 1, 10ª Edição , Edi t ora G en. RAMAL HO, F J . NICO L AU , G F . TO LEDO, P , Funda m en tos da fís ica 1, 9ª ediç ã o, Edi tora Modern a.

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