(MAT227) ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

PROGRAM A DE DISC IPLINA CÓDIGO M A T 2 2 7 DISCIPLINA: ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Carg a Hor ária Crédito s Curso(s) Ate ndido(s) Pré-Requisitos Teórica 90 h 06 Licenciatura em Matemática Licenciatura em Física MAT 220 Prática --- --- Total 90 h 06 E M E N T A Álgebra Vetorial. Estudo da reta e do plano no espaço tridimensional com tratame nto vetorial. Coordenadas polares: mudança de coordenada s e estudo de curvas. Estudo das cônicas. Estudo de superfícies. O B J E T I V O S F o rn e ce r ao a l un o os pr i nc í pi os e o pe ra çõ e s bá s ic a s d a á lg e br a de v et or es n o R³ . Ap r e s e nt ar o s di ve rs o s e le m e n to s da G e om et ri a A na lí t ic a no s s is t e ma s de c oo rd en ad as m ai s u t i l iz a do s em F ís ic a e En g e nh ar ia . C O N T E Ú D O P R O G R A M Á T I C O 1. Álgebra Vetorial: 1.1. Vetores: Segmentos Orientados, Definiçã o de veto res , adição, multiplicação por esca lar e propriedades dessas operações, soma de ponto com vetor. 1.2. Decomposição de um vetor no plano e no espaço. Dependência linear e base. 1.3. Produtos: escalar, vetorial e produto misto. I nterpretação geométrica e pro priedades. 2. Tratamento Vetorial do Espaço Tridimensional 2.1. Equações da reta: vetorial, paramétricas, simétricas e geral; 2.2. Equações do plano: vetorial, paramétricas e geral; 2.3. Posições relativas: entre duas retas, e ntre dois planos, entre dois planos; 2.4. Distâncias (entre ponto e reta, entre duas retas, entre re ta e plano, entre dois planos) 2.5. Ângulos (entre duas retas, ângulo entre dois planos) 3. Coordenadas no Plano 3.1. Coordenadas Cartesianas e movimentos Rígidos (Translação e Rotação) i. O Sistema de Coordenadas Cartesianas ii. Translação dos eixos coordenados iii. Rotação dos eixos coordenados iv. Comentários sobre os movimentos rígidos no espaço tridimensional 3.2. Estudo das Cônicas i. Definição das Cônicas (Parábola, Elipse e Hipérbole) ii. Identificação dos elementos de cada cônica iii. Translação e rotação de cônicas iv. Equação geral das cônicas e cônica s degeneradas v. Comentários sobre aplicações das c ônicas 3.3. Coordenadas Polares i. O Sistema de Coordenadas Polares ii. Relações entre as coordenadas polares e retangulares iii. Traçados de curvas em coordenada s Polares iv. Comentários sobre a importância e aplicações desse Sistema de Refe rência v. Cônicas em coordenadas Polares 4. Superfícies 4.1. Definição de Superfície 4.2. Superfícies quádricas. 4.3. Superfícies cônicas. 4.4. Superfícies cilíndricas. 4.5. Superfícies Paramétricas E S T R A T É G I A S D E E N S I N O E A V A L I A Ç Ã O O curso será ministrado através de exposições teóricas intera tivas, enfatizando o maior número possível de exercícios e aplicações. O professor poderá aproveitar temas interessantes como traçados de curvas paramétricas ou a propriedade refletora das cônicas para que seus alunos apre sentem trabalhos; também poderá incentivar a resolução de exercícios em grupo ou no quadro auxiliando a formação dos futuros profe ssores. Também é interessante incentivar o uso de softwares como winplot e o Geogebra . Os instrumentos de avaliação serão:  Observação do aluno, suas ações e ideias no decorrer das atividades em sala de aula.  Resolução de listas de exercícios.  Testes e provas escritos.  Apresentação de trabalhos ou seminários (quando houver) R E C U R S O S U T I L I Z A D O S Far- se -á uso do quadro branco, retroprojetor, data-show, apostilas, listas de exercícios, laboratório de informática e página da internet para divulgação de material e outros. B I B L I O G R A F I A B Á S I C A 1. CAMARGO, Ivan de, BOULOS, Paulo. Geometria Analítica. São Paulo: Prentice Hall. 2. LEHMANN, Charles H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Editora Globo. 3. REIS, Genésio & SILVA, Valdir Vilmar. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. B I B L I O G R A F I A C OM P L E M E N T A R 1. EDWARDS JR., C. H. e PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Prentice-Hall. 2. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Harbra. 3. LIMA, Elon Lages. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro, IMPA. 4. SIMMONS, George. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2. São Paulo: McGraw-Hill. 5. STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE Paulo, Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Makron Books. Apr ovad o pe lo D epar tame nto Data Chefe do Departamento

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