Lista Física III
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Lista Física III

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(06) A figura abaixo mostra o esquema da seção reta de
um cabo coaxial infinitamente comprido. O condutor
interno tem uma carga de 6 nC/m e o externo está
descarregado. (a) Determine o campo elétrico das
cargas deste cabo em função de r, sendo r a distância
ao eixo do sistema. (b) Quais as densidades superficiais
de carga na face interna e na externa do condutor
externo?
(07) Numa certa região da atmosfera terrestre, o campo
elétrico medido a 250 m de altura foi de 150 N/C,
dirigido na vertical para baixo. Na altura de 400 m, o
campo elétrico foi de 170 N/C, também vertical para
baixo. Calcular a densidade de carga na atmosfera,
admitindo que ela seja uniforme entre 250 m e 400 m.
(08) Um plano infinito de carga, com uma densidade
superficial de carga σ1= 3 µC/m2, é paralelo ao plano xz
e passa por y=-0,6 m. Um segundo plano infinito de
carga, com a densidade superficial de carga σ2= -2 µC/
m2, é paralelo ao plano yz e passa por x=1 m. Uma
esfera de raio 1 m, com o seu centro no plano xy, na
intersecção dos dois planos carregados (em x=1m,
y=-0,6 m), tem a densidade sup erficial de carga σ3= -3
µC/m2. Determinar a direção e o módulo do campo
elétrico sobre o eixo dos x em (a) x=0,4 m e (b) x=2,5 m.
(09) Se o campo elétrico no ar atmosférico for da o rdem
de 3×106 N/C, o ar se ioniza e se torna condutor. O valor
do campo em que ocorre está ionização é uma medida
da rigidez dielétrica do ar. Imaginemos que uma carga
de 18 µC seja colocada numa esfera condutora. Qual o
raio mínimo da esfera que pode reter esta carga, no ar,
sem haver ionização?
(10) Uma esfera de raio R, centrada na origem, está
uniformemente carregada com carga Q. Calcular a força
da esfera sobre um segmento retilíneo, uniformemente
carregado, com a carga total q, orientado radialmente
com uma extremidade em r=R e a outra em r=R+d.
Física III – Lista de Exercícios Cap. 23 (19)
Recomendação: Faça o maior número possível de exercícios do livro-texto
(01) Uma linha contínua de carga está sobre o eixo dos
x de x=+x0 até o infinito positivo. A linha tem densidade
linear de carga uniforme λ. Qual é a magnitude e
direção do campo elétrico na origem?
(02) (a) Considere uma casca cilíndrica circular com
carga total Q, raio R e altura H. Determine o campo
elétrico em um ponto a uma distância d da tampa direita
do cilindro (v. figura). (b) Repita o cálculo considerando
agora um cilindro maciço de carga.
(03) Um quadrado de lado L está no plano yz com o
centro na origem. Cada lado está uniformemente
carregado e a densidade linear de carga é λ. Calcular o
campo elétrico sobre o eixo dos x, a uma distância
qualquer x do centro e comparar o resultado com o
campo, no mesmo ponto, de um anel circular carregado
com a mesma carga e de raio r=L/2.
(04) Uma esfera maciça, d e raio a, não-condutora, está
com o centro na ori gem e tem uma cavidade esférica de
raio b, com centro no ponto x=b e y=0 (v. figura). A
densidade de carga na esfera é uniforme e igual a ρ.
Calcular o campo elétrico num ponto qualquer da
cavidade.
(05) Uma esfera não-condutora, com raio R=0,1 m, tem
uma densidade volumétrica de carga proporcional à
distância ao centro: ρ = Ar (para rR), com A constante
e ρ = 0 (para r>R). (a) Calcular a carga total da esfera.
(b) Calcular o campo elétrico no interior e no exterior da
distribuição de cargas e fazer o gráfico de E contra r.
Prob. 06
Prob. 02
h
R
d
a b
Prob. 04
Física III – Lista de Exercícios Cap. 24
(01) Dois tubos cilíndricos, compridos, coaxiais, de paredes delgadas, condutores, têm cargas elétricas
iguais e de sinais opostos. O tubo interno tem raio a e carga +q; o externo o raio b e carga -q. O
comprimento de cada tubo é L. Calcular a diferença de potencial entre os dois tubos.
(02) Uma carga puntiforme de +3e está na origem e uma outra, de -2e, sobre o eixo dos x está em
x=a. (a) Traçar a curva de V(x) contra x para todos os valores de x. (b) Em que pontos o potencial V(x)
é nulo? (c) Que trabalho é necessário para levar uma terceira carga de +e até o ponto x=a/2 sobre o
eixo x?
(03) Um bastão de comprimento L tem uma carga Q uniformemente distribuída em todo o seu
comprimento. O bastão está sobre o eixo dos y, com centro na orige m. (a) Determinar o potencial em
função da posição do ponto sobre o eixo dos x. (b) Qual o valor do potencial quando x é muito maior
do que L?
(04) Uma esfera condutora oca de raio interno b e raio externo c é concêntrica a uma pequena esfera
metálica de raio a<b. A esfera metálica tem uma ca rga positiva Q. A carga total da primeira esfera
condutora é -Q. (a) Qual o potencial da primeira esfera? (b) Qual o potencial da pequena esfera
maciça?
(05) A densidade volumar de carga de uma esfera não-condutora de raio R é ρ= ρ0r/R, com ρ0
constante. (a) Calcular a carga total Q da esfera. (b) Calcular o campo elétrico em qualquer ponto do
espaço. (c) Com dV= -Erdr, calcule o potencial em qualquer do espaço.
(06) Duas esferas condutoras, muito afastadas uma da outra, estão ligadas por um fio condutor. As
duas esferas recebem carga elétrica. O diâmetro da esfera maior é o dobro do da esfera menor. Que
esfera tem o maior campo elétrico na respectiva superfície? Qual a razão entre o campo elétrico maior
e o campo da outra esfera?
(07) Três esferas condutoras concêntricas têm raios a,b e c em ordem crescente. A esfera mais interna
inicialmente está descarregada, a intermediária tem carga positiva +Q e a mais externa, a carga
negativa -Q. (a) Determinar o potencial elétrico das três esferas. (b) Se as esferas interna e externa
forem ligadas por um condutor, isolado ao atravessar a esfera intermediária, qual o potencial de cada
esfera e qual a carga em cada uma delas?
(08) Um anel uniformemente carregado, com carga Q e raio a, está no plano yz com eixo sobre o eixo
dos x. Uma carga puntiforme Q está sobre o eixo dos x em x=2a. (a) Calcular o potencial em qualquer
ponto do espaço. (b) Determinar o campo elétrico no eixo dos x destas duas cargas.
(09) Dois planos não-condutores, paralelos, grandes, têm densidades de carga iguais e opostos de
módulo σ. A área dos planos é A e a distância entre eles é d. (a) Determinar a diferença de potencial
entre eles. (b) Uma chap condutora, de espessura a e área A, é inserida entre os planos. A carga
líquida nesta chapa é nula. Calcular a diferença de potencial entre os dois planos iniciais e mostrar as
linhas de força do campo na região limitada entre eles.
(10) Pode acontecer que, entre as mãos de duas pessoas que se cumprimentam, depois de caminhar
certa distância sobre um tapete num dia seco, salte uma centelha com cerca de 2 mm. Estimar a
diferença de potencial elétrico entre as duas pessoas.
(07) A membrana do axônio de uma célula nervosa é
um tubo cilíndrico de raio r=10-5 m, comprimento L=0 ,1
m e espessura d=10-8 m. A membrana tem carga
positiva numa face e negativa na outra e opera como se
fosse um capacitor de placas paralelas com área
A=2πrL e separação d. A constante dielétrica é cerca de
k=3. (a) Calcular a capacitância da membrana. Se a
diferença de potencial entre as faces da membrana for
de 70 mV, calcular (b) a carga em cada face e (c) o
campo elétrico na membrana.
(08) Duas esferas condutoras, iguais, de raio R estão
separadas por uma distância grande diante dos
respectivos tamanhos. Uma delas tem inicialmente
carga Q e a outra está descarregada . Um fio condutor
fino é ligado entre as duas. Que fração da energia inicial
é dissipada?
(09) Um capacitor de placas planas e paralelas, com
área A e separação d, é carregado até uma certa
diferenças de potencial V e depois desligado da fonte
de cargas. As placas são então separadas até a
distância 2d. Determinar, em função de A, d e V (a) a
nova capacitância, (b) a nova diferença de potencial e
(c) a energia armazenada. (d) Que trabalho foi efetuado
para modificar de d para 2d a separação entre as
placas?
(10) A capacitância de um capacitor de placas planas e
paralelas é C0 e a separação entre as placas é d. Entre
as placas são ajustadas duas camadas de dielétricos,
com as constantes k1 e k
2 cada qual com espessura d/2
(v. figura). Sendo Q a carga em cada placa, cal cular (a)
o campo elétrico em cada dielétrico e (b) a diferença de
potencial no capacitor. (c) Calcular a capacitância do
capacitor com os dois dielétricos. (d) Mostrar que a
montagem é equivalente a dois capacitores em série,
com espessura d/2, cada qual com um dielétrico. (Fazer
também o problema 93 do livro texto).
(11) Um capacitor de placas planas e paralelas de
comprimento a e largura b tem um dielétrico de largura
b que enche parcialmente o espaço de espessura d
entre as placas. O dielétrico ocupa a distância x ao
longo do comprimento das placas (v. figura). (a) Calcular
a capacitância em função de x. Desprezar efeitos das
bordas. (b) Mostrar que a resposta leva ais resultados
corretos quando x=0 e x=a.
Física III –Lista de Exercícios Cap. 25
(01) Um tubo contador Geiger é constituído por um fio
condutor com 0,2 mm de raio e 12 cm de comprimento,
coaxial a um tubo condutor cilíndrico com o
comprimento 12 cm e raio de 1,5 cm. (a) Calcular a
capacitância sabendo que o gás que enche o tubo tem a
constante dielétrica igual a 1. (b) Calcular a carga por
unidade do fio central quando a diferença de potencial
no tubo for de 1,2 kV.
(02) Um capacitor esférico é constituído por duas
esferas concêntricas de raios R1 e R
2. (a) Calcular a
capacitância deste sistema. (b) Mostrar que quando os
raios das esferas são iguais, a capacitância coincide
com a de um capacitor de placas planas e paralelas,
onde a separação entre as placas seria d=R1-R2.
(03) Quatro cargas pun tiformes estão nos vértices de
um quadrado centrado na origem, como segue: q em (-
a,+a); 2q em (a,a); -3q em (+a,-a) e 6q em (-a,-a). Uma
quinta carga +q é colocada na origem, onde é liberada
em repouso. Calcular a velocidade desta carga quando
estiver a grande distância da origem.
(04) Uma combinação de dois capacitores idênticos, de
2 µF, em paralelo, está ligada a uma bateria de 100 V. A
bateria é desligada e a separação entre as placas dos
capacitores é duplicada. Calcular a carga em cada
capacitor.
(05) A carga de um capacitor é de 15 µC quando a
diferenças de potencial entre suas placas é V. Quando a
carga no capacitor aumenta para 18 µC, o potencial
entre as placas aumenta de 6 volts. Calcular a
capacitância do capacitor e as voltagens inicial e final.
(06) No circuito da figura abaixo, C1=2 µF, C 2=6 µF e
C3=3,5 µF. (a) Calcular a capacitância equivalente da
combinação. (b) Se as voltagens de ruptura dielétrica
em cada ca pacitor forem V1= 100 V, V2= 50 V e V3=400
V, que voltagem se pode imprimir, no máximo, entre os
terminais a e b?
Prob. 06
Prob. 10 Prob. 11