004 - Flexão

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Flexão Pura
Engenharia Mecânica/Produção Unipam – Patos de Minas
Resistência dos Materiais
Professor: Vinícius Resende Rocha
Plano de Aulas
1. Tensão e Deformação
2. Cargas Axiais
3. Torção
4. Flexão
5. Cisalhamento
6. Transformação de Tensão e Deformação
7. Projeto de Vigas e Eixos
8. Momentos de Inércia: Rotação de Eixos
9. Deflexão de Vigas
10.Métodos de Energia
11.Abordagem Analítica x Computacional
Flexão Pura
• Consideramos as tensões e deformações em
componentes submetidos a momentos fletores M e M’
iguais e opostos, atuando no mesmo plano longitudinal:
Flexão Pura
• Primeiro estudamos as barras que possuem um plano
de simetria e estão sujeitas a momentos atuando
naquele plano.
• Considerando as possíveis deformações de uma barra,
provamos que seções transversais permanecem planas
à medida que a barra é deformada.
Flexão Pura
• Notamos então que a barra em flexão pura tem uma
superfície neutra ao longo da qual as tensões e
deformações normais são zero, e que a deformação
específica normal longitudinal εx varia linearmente com
a distância y da superfície neutra:
Flexão Pura
• Em que ρ é o raio de curvatura da superfície neutra. A
intersecção da superfície neutra com a seção
transversal é conhecida como linha neutra da seção
transversal.
Regime Elástico
• Para barras feitas de um material que segue a lei de
Hooke, verificamos que a tensão normal σx varia
linearmente com a distância da linha neutra. Chamando
de σm a tensão máxima, escrevemos:
• em que c é a maior distância da linha neutra até um
ponto na seção
Regime Elástico
• Igualando a zero a soma das forças elementares, σxdA,
provamos que a linha neutra passa pelo centroide da
seção transversal de uma barra em flexão pura. Fazendo
a soma dos momentos das forças elementares igual ao
momento fletor, determinamos a fórmula da flexão
elástica para a tensão normal máxima:
Regime Elástico
• Em que I é o momento de inércia da seção transversal
em relação à linha neutra.
• Obtivemos também a tensão normal a qualquer
distância y da linha neutra:
• Observando que I e c dependem somente da geometria
da seção transversal, introduzimos o módulo de
resistência à flexão:
Curvatura da Barra
• Usamos o módulo de resistência da seção para escrever
uma expressão alternativa para a tensão normal
máxima:
• A curvatura de uma barra é o inverso de seu raio de
curvatura, expressamos a curvatura da barra como:
Materiais Diferentes
• Consideramos a flexão de barras feitas de vários
materiais com diferentes módulos de elasticidade.
Embora as seções transversais permaneçam planas,
vimos que, em geral, a linha neutra não passa pelo
centroide da seção transversal composta:
Materiais Diferentes
• Usando a relação entre os módulos de elasticidade dos
materiais, obtivemos uma seção transformada que
corresponde a uma barra equivalente feita inteiramente
de um só material. Usamos então os métodos
desenvolvidos anteriormente para determinar as
tensões nessa barra homogênea equivalente:
EXERCÍCIO 1
• Uma barra de aço de seção transversal retangular
medindo 20,3 mm 63,5 mm está submetida a dois
momentos fletores iguais e opostos atuando no plano
vertical de simetria da barra. Determine o valor do
momento fletor M que provoca escoamento na barra.
Considere σE = 248 MPa.
EXERCÍCIO 2
• Uma barra de alumínio com uma seção transversal
semicircular de raio r=12 mm é flexionada até atingir a
forma de um arco de circunferência de raio médio ρ=2,5
m. Sabendo que a face plana da barra está virada para
o centro de curvatura do arco, determine as tensões
máximas de tração e compressão na barra. Use
E=70GPa.
EXERCÍCIO 3
• .
EXERCÍCIO 4
• .
EXERCÍCIO 5
• Duas forças verticais são aplicadas à viga com a seção
transversal mostrada na figura. Determine as tensões de
tração e de compressão máximas na parte BC da viga.
EXERCÍCIO 6
• Uma barra obtida unindo-se duas peças de aço (Eaço =
203 GPa) e latão (Elatão = 105 GPa) tem a seção
transversal mostrada. Determine a tensão máxima no
aço e no latão quando a barra estiver em flexão pura
com um momento fletor M = 4,5 kN m.
EXERCÍCIO 7
• Uma barra com a seção transversal mostrada na figura
foi construída unindo-se firmemente latão e alumínio.
Usando os dados fornecidos abaixo, determine o maior
momento fletor admissível quando a barra composta é
flexionada em torno do eixo horizontal.
Referências
• BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica dos materiais. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. 838
p. ISBN 9788580554991.Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554991/cfi/0!/4/4@0.00:
0.00. Acesso em: 6 abr. 2018.