Apostila MIND_REV_OUT_2015

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APOSTILA MOTOR DE INDUÇÃO 
 
 
PROF. DR. EDVAL DELBONE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eq. MAXWELL , 
∫ Hdl = ∫ J.da; ∫ B.da = 0(campo magnetic confinado na estrutura magnetica); 
FMM = NI 
FMM = Forca Magnetomotriz 
N=Numero de espiras, 
I = Corrente Eletrica 
 Ф = ∫ B.da (Weber); 
Ф = B.A 
Ф = Fluxo Magnetico 
B = Densidade de fluxo magnético 
A = Area da seção do núcleo 
F = N.I = ∫ Hdl 
F = N.I = H.l 
Sentido de H ( regra da Mao direita ) 
B = µH; 
µ = Permeabilidade magnética 
H = Amper / metro 
B = Weber / m2 ou Tesla 
µ = Webers / Ampe.espira.metro ou Henry / metro 
µo = 4pix10-7 = henry/metro 
µ = µr. µo; µr = 2000 a 80000 materiais usados em trafos ou maquinas rotativas. 
R = l / µA; R = Reluitancia 
P = 1/R; P = Permeancia 
Circuitos elétricos e magneticos análogos: V:FMM; ф : I; R = Relut; 
E = N dф/dt = dλ/dt; λ = Nф 
L = λ / i; L = N2 / R; L = N2.P 
E = Tensao 
 
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λ = Fluxo concatenado 
L = Indutancia 
Revisao de transformadores 
Desenhar o trafo monofásico 
Lei de faraday e Lens: E = E = N dф/dt = dλ/dt; (Transformadores e Motor de indução) 
E : Te nsao elétrica 
 N = Numero de espiras 
Ф= fluxo 
λ = fluxo concatenado 
n1/n2 = v1/v2 = I2/I1 
 
Motores de Inducao : 
 
No final do século XIX ocorreu uma competição na cidade de New York nos Estados 
Unidos da América, entre os sistemas de corrente contínua de Thomas Edison e o de corrente 
alternada, preconizado por Nicolau Tesla e encampado por George Westinghouse. Como se 
sabe as idéias de Tesla foram vencedoras e o mundo inteiro marchou com os sistemas de 
corrente alternada incluindo-se aí as máquinas elétricas. 
O primeiro motor de indução foi construído no ano de 1885 pelo físico italiano Galileo 
Ferraris [24]. 
 
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- Simpres, baixo custo, vida útil longa, facilidade de manobra e de manutenção 
- Não possui ligação elétrico com o rotor 
- como se fosse um trafo rotativo 
- comparado com o motor síncrono é que ele parte sozinho 
- funcionamento baseia-se sobre propriedades possuída pelos campos magnéticos 
- primeiro motor assíncrono/indução foi no ano de 1885 pelo físico italiano Galileo Ferraris, por 
meio de bobinas defasadas de um ângulo de 90 graus, alimentadas por um sistema bifásico 
Se por apenas uma bobina alimentado com corrente alternada variando entre HM e –HM. No 
interior introduz um disco metálico, 90 graus com o plano da mesma o disco não rodara, provando 
que o campo magnético e linear e não rotativo. Para o lado que girar o disco com a ajuda externa 
ele vai girar. 
Uma explicação física e que o campo monofásico alternado e produzidos por dois campos 
rotativos de igual amplitude, velocidade 2pif, rodando em sentidos contrários. 
 
CAMPO ROTATIVO BIFASICO 
 
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Com dois enrolamentos idênticos com os eixos a 90 graus entre si, alimentado por correntes de 
mesma freqüência e igual valor eficaz, mas defasadas de 90 graus. I1 = IM sento wt e I2 = IM 
sento (wt – 90) 
HR = √H12 + H22, resultantte HR = HM 
Os resultados demonstram que dois enrolamento idênticos percorridos por correntes alternadas 
defasada de 90 graus geram um campo rotativo com valor Maximo de HM. O campo rotativo gira 
com a velocidade uniforme de uma rotação por período. 
O sentido de rotação depende das correntes magnetizantes, sendo que invertendo-a o campo 
rotativo também inverte. 
CAMPO ROTATIVO TRIFASICO 
Para a geração de um campo rotativo trifásico, tem-se 3 enrolamentos idênticos deslocados de 
120 graus. Os 3 enrolamentos devem ser alimentados por um sistema trifásico simétrico de 
corrente defasada de 120 graus 
H1 = HM SEM WT; H2 = HM SEN (WT-120); H3 = SEN (WT + 120) 
Conforme demonstração HR = 1,5 HM 
Conclusao: pode-se dizer que 3 enrolamentos idênticos simetricamente colocados com os seus 
eixos defasado a 120 graus, percorridos por 3 correntes alternadas defasadas de 120 graus, 
geram um campo magnético de 1,5 do valor Maximo. Se inverter uma fase o campo girante tbem 
inverte o seu sentido. 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUCAO 
O primeiro motor contruido por Galileo Ferraris, era constituído por duas bobinas defasedas de 90 
graus, conforme figo 138. 
Alimentando o motor de indução (MI) com 3 tensões defasadas de 120 graus, vai produzir 3 
correntes defasadas de 120 graus, com isso, vai produzir 3 campos pulsantes defasados de 120 
graus, formando um campo girante. O campo girante corta a goiola do rotor que está parada, 
induzindo uma tensão pela lei de Faraday e Lens, como o rotor esta todo interligado, vai surgir 
uma corrente e essa corrente produz um campo girante no rotor. Esse campo girante do rotor 
esta defasado do campo girante do estator, porém com a mesma velocidade, e 
conseqüentemente produzindo um conjugado entre esses campos (Estator e Rotor). Como o 
estator está fixo e o rotor está livre, o campo girante do rotor arrasta o rotor até a velocidade 
nominal, mas nunca com a velocidade síncrona devido as perdas por atrito e ventilação. Essa 
diferente de velocidade entre o rotor e o campo do rotor se chama escorregamento. 
O Rotor nunca pode alcançar se não deixa de ter variação de campo no rotor e não e garado 
tensão no rotor e nem corrente e nem campo magnético. 
Pelo fato da rotação do rotor não ser ligada rigidamente a velocidade do campo indutor, os 
motores são denominados de motor assíncrono ou motor de indução. 
 
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Motores Monofásicos geralmente possuem potencia menores que 10 CV, motores residenciais ou 
prediais. 
O motor monofásico são de fase dividida ou com fase auxiliar, com ou sem capacitor de partida. 
A concepção do enrolamento principal e auxiliar são diferentes. O enrolamento auxiliar tem bitola 
menor. 
O enrolamento auxiliar depois que partiu ele e desligado através de um ointerruptor centrifugo 
Por possuírem enrolamento de seções diferentes há um defasamento no campo magnético, 
portanto há conjugado de partida 
Em um motor de indução polifásico, correntes com a freqüência de escorregamento são induzidas 
no enrolamento do rotor à medida que o rotor se desloca relativamente à onda de fluxo do 
estatorm a qual gira em sincronismo com a ondade de fluxo do estator. O conjugado é produzido 
quando essas duas ondas de fluxo interagem. Para um aumento de carga no motor, a velocdade 
do rotor diminui resultando em aumento de escorregamento, aumento de correntes induzidas no 
rotor e elevação de conjugado. 
E um motor de indução polifásico, o exame das interações entre fluxos e FMM mostra que, 
eletricamente, a máquina é uma forma de transformador. A onda de cluxo mútuo no núcleo de um 
transformador. Nos enrolamentos do estator, o campo girante induz FMM com a freqüência do 
estator, e, com a freqüência de escorregamento, nos enrolamentos do rotor (para qualquer 
velocidade de rotor diferente da velocidade síncrona).Assim, a maquina de indução transoforma 
as tensões e ao mesmo tempo altera a frequencia. Quando vistos do estator, todos os fenomenos 
elétricos e magnéticos do rotor são convertidos para a freqüência do estator. A FMM do rotor 
reage com os enrolamentos do estator da mesma forma que a FMM da corrente de secundário de 
um transformador reage com o primário. Seguindo nessa linha de raciocínio chega-se a um 
circuito equivalente monofásico, para máquinas de indução polifásicas, que é muito semelhante 
ao de um transformador. 
Em aplicações que requerem uma velocidade bem constante, sem condições de partida 
excessivamente severas, o motor de gaiola de esquilo usualmente não tem rival devido a sua 
robustez, simplicidade e custo relativamente baixo. A sua única desvantagem está em seu fator 
de potência relativamentebaixo(cerca de 0,85 a 0,90 a plena carga, para motores de quatro pólos 
e 60 hz, e consideravelmente menor para as cargas leves e para mootores de velocidade mais 
baixas). O baixo ofator de potência é uma conseqüência do fato que toda a excitação deve ser 
fornecida por potência reativa indutiva retirada da fonte CA. 
Um dos fatos notáveis que afetam as aplicações do motor de indução é que o escorregamento, 
parao qual ocorre o conjugado máximo pode ser controlado pela variação da reesitência do rotor. 
Uma elevada resistência de rotor proporciona ótimas condições de partida mas um pobre 
desempenho de funcionamento. Entretanto, uma baixa resistência de rotor pode resultar em 
condições de partida não satisfatórias. Portanto, de qualquer modo, o projeto de um motor de 
indução será bem provavelmente um compromisso. 
 
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Uma melhoria notável no desempenho de partida, com um sacrifício relativamente pequeno de 
desempenho de funcionamento, pode serincorporada a um motor de gaiola de esquilo, usando-se 
um rotor de barras profundas ou gaiola dupla cuja resistência efetiva aumenta com o 
escorregmanento. Um motor de rotor bobinado pose ser usado em condições de partida severas, 
ou quando é necessário controlar a velocidade por meio de uma resistência de rotor. Sistemas de 
acionamento de estado sólido e freqüência variável conferem uma flexibilidade consdierável à 
utilização dos motores de indução em aplicações de velocidade variável. Essas questões serão 
discutidas no capitulo 11. 
 
 
 
 
Cicruito equivalente do Motor de Indução 
 
 
 
V1 = E2 + I1 ( R1 + jX1 ) 
Desenhar o circuito equivalente 
Z2 = E1/I2 
Z2s = E2s / I2s = Nef2 (Erotor/Irotor) = Nef2 Zrotor 
Z2s = E2s / I2s = R2 + jsX2 
I2s = I2 
 
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E2s = sE2 
E2s / I2s = s E2 / I2 = R2 + jsX2 
Z2 = E2 / I2 = R2/s + jsX2 
Pg = nfasesI22(r2/s) 
Protor = nfasesI2s2R2 
Protor = nfasesI22R2 
 
 
 
 
EXERCICIOS: 
 
1. Um motor de indução trifásicos, 2 polos, 60 hz, com vel. 3502 rpm, pot entrada 15, 7 kW, 
corrente terminal de 22,6 A. A resistência de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. 
Calcule a pot I2R do rotor. 
Pot. Dissip. No enrolam. Estator = 3 x 22,62 0,20 = 0,3 kW 
Pot. Do Entreferro = Pot Entada – Pot do Estator = 15,7 kW – 0,3 kW. = 15,4 kW 
Ns = 120 f / p, 120x60/2 = 3600 RPM 
S = 3600 – 3502 / 3600 = 0,0272. 
Protor = s Pg = 0,0272 x 15,4 kW = 419 W 
 
2. Calcule a potencia a pot de dissipação do rotor do motor trifásico de 4 polos, 460 V, 60 
hz, resist. Armadura 0,056 ohm com vel, 1738 rpm, com pot entrada de 47, 4 kW, 
corrente terminal de 76,2 A. 
Solução 1,6 kW 
Pg = Pentr – Pot dissip estat = 47,4 kW – 3 0,056 x 76,22 = 46,4 
N = 120 x 60 / 4 = 1800 RPM 
S = (1800 – 1738) / 1800 = 0,0344 
P dissip rotor = s Pg = 0,0344 x 46,4 = 1,6 kW 
 
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3. Um motor de indução trifásicos, 2 polos, 60 hz, com vel. 3502 rpm, pot entrada 15, 7 kW, 
corrente terminal de 22,6 A. A resistência de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. 
Calcule a pot I2R do rotor. 
Pot. Dissip. No enrolam. Estator = 3 x 22,62 0,20 = 0,3 kW 
Pot. Do Entreferro = Pot Entada – Pot do Estator = 15,7 kW – 0,3 kW. = 15,4 kW 
Ns = 120 f / p, 120x60/2 = 3600 RPM 
 
S = 3600 – 3502 / 3600 = 0,0272. 
Protor = s Pg = 0,0272 x 15,4 kW = 419 W 
 
4. Um motor de indução trifásicos, 2 polos, 60 hz, com vel. 3502 rpm, pot entrada 15, 7 kW, 
corrente terminal de 22,6 A. Calcule totós os parâmetros do motor: a) Perdas Estator, 
Perdas Rotacionais de 400W, b) Potencia transferida do Estator para o Rotor(Pg), c)Pot. 
Dissipada no rotor, d) Pot. Mec. e) Pot. no eixo, f) Tmec, g) Teixo, h) Rendimento. A 
resistência de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. 
Pot Entr = 15,6 kW; 
Pot. Dissip. Estator = 3 x 22,62 0,20 = 0,3 kW 
Pot. Do Entreferro = Pot Entada – Pot do Estator = 15,7 kW – 0,3 kW. = 15,4 kW 
Ns = 120 f / p, 120x60/2 = 3600 RPM 
S = 3600 – 3502 / 3600 = 0,0272. 
Protor = s Pg = 0,0272 x 15,4 kW = 419 W 
Pmec = (1-s)Pg = (1-0,0272)15,4kW = 14,9kW 
Tmec = 14,9kW / 3502(2pi/60) = 40,8Nm 
Teixo = (14,9kW – P.rotacion) / 3502(2pi/60) = (14,9kW – 0,4kW) / 3502(2pi/60) = 39,5Nm 
 
5. Calcule a potencia a pot de dissipação do rotor do motor trifásico de 4 polos, 460 V, 60 
hz, resist. Armadura 0,056 ohm com vel, 1738 rpm, com pot entrada de 47, 4 kW, 
corrente terminal de 76,2 A. 
Solução 1,6 kW 
Pg = Pentr – Pot dissip estat = 47,4 kW – 3 0,056 x 76,22 = 46,4 
 
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N = 120 x 60 / 4 = 1800 RPM 
S = (1800 – 1738) / 1800 = 0,0344 
P dissip rotor = s Pg = 0,0344 x 46,4 = 1,6 kW 
Conjugado Eletromecânico 
Tmec = wmtmec = (1-S)WSTmec. 
Tmec = Pmec / ws = Pg/ws = [ NfasesI22(R2/s) ] / ws 
Ws = 4Pife/pólos = (2/pólos) we 
Peixo = Pmec – Prot 
Teixo = Peixo / wm = Tmec – Trot 
 
6. Um motor de indução trifásico, ligado em Y, seis pólos, 220 (tensão de linha), 7,5 kW e 
60 hz tem os seguintes valores de parâmetros, em ohm/fase, referidos ao estator: 
R1=0,294, Rs = 0,144, X1 = 0,503, X2 = 0,209, Xm = 13,25 
Pode-se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo sejam de 403 W 
constantes , independente da carga. 
Para um escoregamento de 2 por cento, calcule a velocidade, o conjugado e a potencia de saída, 
a corrente de estator, o fator de potencia e o rendimento, quando o motor e operado em tensão e 
freqüência constantes. 
Solução: 
Seja Zf a impedância por fase apresentada ao estator pela reatância de magnetização e o rotor. 
Zf = Rf + j Xf = (R2/s + j X2) em paralelo com jXm 
A substituição dos valores numéricos dados, para s = 0,02, resulta em Rf + j Xf = 5,41 + j3,11 
ohm 
Agora a impedância de entrada do cestator pode ser calculada como 
Zentrada = R1 + jX1 = 5,70 + j3,61 = 6,75 ângulo 32,3 ohm 
A tensão de fase de terminal é igual a V1 = 220 / rais 3 = 127 V 
Desenhar os dois circuitos equivalentes 
I1 = v1/Zentrada = 127/6,75 ângulo 32,3 = 18,8 ângulo – 32,3º A 
A corrente do estator é assim 18,8 A e o fator de potencia é igual a cós(-32,3) = 0,845 indutivo. 
Ns = (120/pólos)/fé = (120/6)60 = 1200 rpm 
 
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Ws = 4pife/pólos = 125,7 rad/s 
N = (1-s)Ns = 0,98 x 1200 = 1176 rpm 
Ws = (1-s)ws = 0,98 x 125,7 = 132 rad/s 
Pg = nfases (r2/s) 
Pg = nfases I12 Rf = 3(18,8)2(5,41) = 5740 W 
Peixo = Pmec – Prot = (1-s)Pg – Prot 
0,98 x 5740 – 403 = 5220 W 
Teixo = Peixo / Wm = 5220/123,2 = 52,4 N.m 
Pentrada = nfases [v1][I1] com Fi 
3x127x18,8 cos (32,2) = 6060 W 
n = Peixo / Pentrada = 5220/6060 = 0,861 = 86,1% 
 
7. motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 440 V(tensão de linha), 20 kW e 
60 hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas 
ao estator: - 
 R1 = 0,100 ohm; R2 = 0,220 ohm ; X1 = j1,20 ohm; X2 = j1,10; Xm = j60 ohm 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 400 W. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 440 V, calcule a 
velocidade, o conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de 
potência e o rendimento para escorregamento 2%. 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 184,72 rad/seg 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; =10,3 + j2,93, Ztotal=10,4+j4,13 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 254 / 10,4+j4,13 
I1 = i2 = 22,7L-21,66 
FP = cós 21,66 = 0,92 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 16,086 kW 
Pg = 3.I12.Rf = 3x10,3x22,72 = 15922 W 
Protor = sPg = 0,02x15922 = 318,44 
 
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Pmec = Pg ( 1-s) = 15922 (1-0,02) = 15604W; 
Peixo = Pmec – Protacion = 15604 – 400 = 15204 watts 
Pentrada = 3xvfxIfxcos21,66 = 16,086kW 
Tmec = 15604/184,7284,4NmTeixo=15204/184,72=83,3Nm 
n% = 15204 / 16086= n = 0.945 ou 94,5 % 
 
8. Encontre a velocidade, a potencia de saida e o rendimento do motor do exemplo 1 
quando esta operando na tensão e frequencia nominais, para um escorregamento de 
1,5 por cento. 
Resposta Velocidade = 1182 rpm, Peixo = 3932 W, Rendimento = 85,3 % 
9. A placa de um motor de indução de 4 pólos, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal. 
a. Qual é o escorregamento do motor? 
b. Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
c. Qual é a velocidade angular do onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor? 
d. Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação ao 
estator? Em relação ao rotor? 
10. Campos de dispersão irão induzir tensões, com a freqüência do rotor, em uma bobina 
de captação montada ao longo do eixo de um motor de indução. A medição da 
freqüência dessas tensões induzidas pode ser usada para determinar a velocidade do 
rotor. 
a. Qual é a velocidade do rotor em rpm de um motor de indução de seis pólos e 50 hz se a 
freqüência da tensão induzida é 0,89 HZ? 
b. Calcule a freqüência da tensão induzida correspondente a um motor de indução de quatro 
pólos e 60 hz operando na velocidade de 1740 rpm. Qual é o escorregamento correspondente? 
11. Um motor de indução trifásico funciona na velocidade de quase 1198 rpm a vazio e 
1112 rpm a plena carga, quando alimentado opor uma fonte trifásica de 60 HZ? 
a. Quantos pólos este motor deve ter? 
b. Qual é o escorregamento em porcentagem a plena carga? 
c. Qual é correspondente freqüência das correntes do rotor? 
 
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d. Qual e a correspondente velocidade do campo do rotor em relação ao rotor? Em relação ao 
estator? 
12. Os motores de indução lineares tem sido proposto para uma variedade de aplicações, 
incluindo transporte terrestre a alta velocidade. Um motor linear baseia-se no principio 
do motor de indução e consiste em um carro quase desloca sobre uma pista. Essa 
consiste em um enrolamento de gaiola de esquilo em forma plana e o carro, de 4,5m de 
comprimento e 1,25 m de largura, apresenta um enrolamento de armadura trifásico com 
12 pares de pólos também em forma plana. A potencia a 75 hz e fornecida ao carro por 
meio de braços que se estendem através de ranhuras até trilhos situados abaixo do 
nível do solo. 
a. qual e a velocidade síncrona em km/h 
b. O carro atingira essa velocidade? Explique a s sua resposta. 
c. Qual e a o escorregamento se o carro estiver se deslocando a 95 km/h? Nessas condições 
qual é a freqüência das correntes nos trilhos? 
13. U m motor de indução trifásico de velocidade variável e operando a partir de uma fonte 
de tensão e freqüência Variável, que e controlada de modo a manter constante e 
densidade de fluxo de pico no entreferro quando a freqüência de tensão aplicada e 
variada. O motor deve funcionar com freqüência de escorregamento constante ao 
passo a velocidade do motor deve se a variad entre metade da velocidade nominal e a 
velocidade nominal. 
a.; descreva a variação de magnitude e freqüência da tensão aplicadaem relação a velocidade 
b.Descreva como a magnitude e a qfrequencia doas corrents do rotor irão variar a medida que a 
velocidade do motor e variada 
c. cpmp p cpjugadp do m otor ira varia com a velocidade? 
14. Descreva o efeito sobre a característica de conjugado x velocidade de um motor de 
indução produzido pela a) redução da metade da tensão aplicada e b) redução da 
metade de ambas, a tensão e freqüência aplicada. Esboce as curvas resultantes do 
conjugado x velocidade relativa as que são produzidas com tensão e freqüência 
nominais. Despreze os efeitos da resistência de estator e da reatância de disperção; 
 
15. Um motor de indução de 60 Hz tem 2 pólos e gira a 3510 rpm. Calcular: 
a.) Velocidade Síncrona 
b.) Escorregamento Percentual 
 
16. Um motor de indução, 4 pólos, 3 , é energizado por uma rede de 60 Hz e está girando 
para uma condição de carga na qual o escorregamento é 0,03. Determinar: 
 
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a.) Velocidade do rotor, em rpm 
b.) Freqüência da corrente do rotor, em Hz 
c.) Velocidade do campo magnético do rotor em relação a carcaça do estator 
d.) Velocidade relativa entre os dois campos girantes 
 
17. O rotor de um motor de indução 3 , 60 Hz, 4 pólos, consome 120 kw a 3 Hz. 
Determinar: 
a.) Velocidade do rotor 
b.) Perdas no cobre do rotor 
 
18. O motor do exercício anterior tem uma perda no cobre do estator de 3 kw, uma perda 
mecânica rotacional de 2 kw e uma perda no núcleo de 1,7 kw. Calcular: 
a.) Potência de saída do motor 
b.) Rendimento 
 
19. Um motor de indução 3 , 60 Hz, 6 pólos, consome 48 kw a 1140 rpm. A perda no cobre 
do estator é de 1,4 kw e a perda no núcleo do estator é 1,6 kw. Se a perda mecânica 
rotacional é 1 kw, calcular o rendimento. 
 
20. Um motor de indução 3 , ligado em Y, 220 volts, 60 Hz, 6 pólos, tem os seguintes 
parâmetros em /fase, referidas ao estator: 
 
 
r r x
x x r
m
P
1 2
1 2
0 294 0 144 13 25
0 503 0 109 136 8
  
  
, ' , ,
, ' , ,
 
 
 
As perdas totais, por atrito, ventilação e no ferro podem ser consideradas constantes valendo 
403 watts, independente da carga. 
Para um escorregamento de 2%, calcular: 
a.) Velocidade do rotor 
b.) Potência de saída 
c.) Corrente no estator 
d.) cos  
e.) Rendimento 
 
OBS: OS TEXTOS E FIGURAS SEGUINTES FORAM EXTRAÍDOS DO LIVRO DE MÁQUINAS 
ELÉTRICAS, 6ªEDIÇÃO, AUTORES: A.E.FITZGERALD, CHARLES KINGSLEY,JR., STEPHEN 
D. UMANS. 
 
MIND_21_10_12 15 
 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 16 
 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 17 
 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 18 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 19 
 
 
Dados do motor do exemplo: 6.2 – MIT, 6 POLOS, Y, 220V (V.Linha), 7,5kW, 60Hz, R1=0,294; 
R2=0,144;X1=0,503; X2=0,209;Xm=13,25, P.Rotacionais=403W, S=3% 
Calculo do Vth e Zth, ou chamado nesse exercício de V1eq e Z1eq = R1eq + j X1eq. 
V1eq = [ 127 / (0,294+j0,503 + j13,25 ) ] j13,25 = 122,3 V 
Z1eq = R1eq + jX1eq = [(0,294 + j0,503 ) x j13,25] / [(0,294 + j0,503 ) + j13,25] = 0,273 +j0,490 
R1eq + jX1eq = 0,273 +j0,490 
Ztotal = Zeq1 + jX2 + R2/S = R1eq + jX1eq + jX2 + R2/S = 0,273 +j0,490 + j0,209 + 0,144/0,03 
Ztotal = 5,073+j0,699 
I2,Tmec e Pmec ( ver acima ) 
 
MIND_21_10_12 20 
 
 
 
21. Dado um motor de indução 3  de rotor bobinado com 6 pólos, 60 Hz, 2,2 kv (y) com os 
seguintes parâmetros referidos para o estator: 
r x
r x
1 1
2 2
0 047 0 480
0 057 0 520
 
 
, ,
, ,
 

 
 
 
Calcular: 
a.) Rotação para o escorregamento de 1% 
b.) Conjugado desenvolvido quando o escorregamento é 1% 
c.) Potência para escorregamento 1% 
d.) Conjugado de partida 
e.) Conjugado máximo 
 
MIND_21_10_12 21 
 
f.) Resistência externa a ser adicionada ao circuito rotórico para que o conjugado de partida do 
motor seja o maior possível. 
 
 
MIND_21_10_12 22 
 
22. O escorregamento a plena carga de um motor do tipo gaiola de 12 pólos, 60 Hz é 5%. 
Calcule: 
a) A velocidade plena da carga 
b) A velocidade síncrona 
c) A regulação em velocidade 
 
23. Um motor do tipo gaiola de 6 pólos, 60 Hz, tem uma velocidade nominal de 1.140 rpm. 
Calcule.: 
a) A velocidade síncrona 
b) O escorregamento a plena carga 
c) A regulação em velocidade 
 
24. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, tem 8 pólos e opera com um escorregamento de 
0,05 para um certa carga. Calcule (em rpm): 
a) A velocidade do rotor em relação ao estator 
b) Velocidadedo rotor em relação ao campo magnético do estator 
c) Velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor 
d) Velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator 
e) Velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator 
 
25. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, 6 pólos, gira: 
a) A vazio a 1.160 rpm 
b) A plena carga a 1.092 rpm 
Determine o escorregamento e a freqüência das correntes do rotor a vazio e a plena carga. 
26. Um motor de indução trifásico, 20 HP, 400 V, 60 Hz, 4 pólos, desenvolve plena carga 
com escorregamento de 5%. As perdas mecânicas (rotacionais) são 400 W. Calcule: 
a) O conjugado eletromagnético 
b) O conjugado no eixo 
c) A perda no cobre do rotor 
 
27. Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 400 Hz, 150 V, 10 HP, tem escorregamento de 
3% para potência de saída nominal. A perda por atrito e ventilação, é 200 W à 
velocidade nominal. Com o motor operando à tensão, freqüência de saída nominais, 
determine: 
a) A velocidade do rotor 
b) A freqüência da corrente do rotor 
c) A perda do cobre do rotor 
d) A potência que atravessa o entreferro 
e) O conjugado de saída 
 
 
MIND_21_10_12 23 
 
28. Um motor de indução trifásico, ligação estrela, 12 pólos, tem como condições nominais 
500 HP, 2.200 V, 60 Hz. A resistência por fase do estator é 0,4 , a resistência por fase 
do rotor referida ao estator é de 0,2  e a reatância total por fase do rotor e estator, 
referida ao estator é 2 . Com tensão e freqüências nominais aplicadas, o 
escorregamento do motor é de 0,02. Para esta condição, encontre, em base por fase: 
a) A corrente do estator (despreze a corrente de magnetização) 
b) O conjugado desenvolvido 
c) A potência de entrada do rotor 
d) A perda do cobre no rotor 
 
29. A velocidade a plena carga de um motor de anéis, de 60 Hz, 12 pólos é 550 rpm. Com 
rotor bloqueado, a reatância do rotor é 2  e a sua resistência 0,6 . Calcule: 
a) O escorregamento e a velocidade para o ponto de torque máximo 
b) A resistência a ser inserida no rotor para que o torque máximo se dê na partida 
c) A nova velocidade a plena carga com a resistência adicionada no circuito do rotor. 
d) A regulação em velocidade com a resistência no circuito do rotor 
e) A relação das velocidades a plena carga e sem resistência externa no circuito do rotor. 
 
30. A potência total suprida a um motor do tipo gaiola trifásico é 4000 W e as perdas 
correspondentes ao estator são 150 W. Calcule: 
a) A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4% 
b) A potência mecânica total desenvolvida 
c) A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W 
d) O rendimento total do motor 
 
31. Os parâmetros por fase para um motor de indução 400 V, 60 Hz, trifásico, ligação 
estrela, 4 pólos, são: 
r1 = 0,2  x1 = 0,5  xm = 20  
r2 = 0,1  x2 = 0,2  
Se as perdas totais mecânicas no ferro, a 1.755 rpm são 800 W, calcular: 
a) Corrente de entrada 
b) Potência de entrada 
c) Potência de saída 
d) Conjugado de saída 
e) Rendimento 
f) Corrente e conjugado de partida 
 
32. Um motor de indução trifásico, ligação estrela, 12 pólos, 220 V, 60 Hz. A resistência por 
fase do rotor referida ao estator é 0,2  e a reatância total por fase do rotor é 2 . Com 
 
MIND_21_10_12 24 
 
tensão e freqüência nominais aplicadas, o escorregamento do motor é 0,04. Determine, 
por fase: 
a) Corrente do estator (desprezar Im) 
b) Conjugado desenvolvido 
c) Potência consumida no rotor 
d) Perda no cobre do rotor 
 
33. Descreva os aspectos construtivos de máquina assíncrona. 
34. Por que os motores de indução são chamados de motores de campo girante? 
35. Quais são as condições que devem ser satisfatórias para a formação do campo girante? 
36. Explique o funcionamento do motor de indução (partida, vazio, sob carga). 
37. Por que o rotor não deve ter uma rotação síncrona? 
38. Quais as duas funções básicas do campo girante? 
39. Como é feita a construção do rotor curto-circuitado da máquina assíncrona? 
40. Quais as características básicas do motor de indução com o rotor curto-circuitado? 
41. Quais são as características do motor de indução de anéis e onde são empregados? 
 
42. A placa de um motor de indução de oito pólos, trifásico, 460 V, 60 HP e 60 Hz indica que 
sua velocidade com carga nominal é 855 RPM. Suponha que o motor esteja operando 
com a carga nominal. 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor 
 
43. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, ligado em estrela, 220 
V ( Tensão de Linha ), potencia nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, 
referente o circuito equivalente, sendo todos os valores referidos ao estator e com 
unidades Ω/fase. 
R1 = 0,03 R2 = 0,09, X1 = 0,5, X2 = 0,6, Xm = 15 
As perdas por atrito e ventilação = 400 W 
Escorregamento = 1 %. 
Obs. O motor está operando em tensão e freqüência constante 
 
MIND_21_10_12 25 
 
 a) Deteminar: 
 Velocidade 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 
 
 
b) calcular o escorregamento para o conjugado máximo, a velocidade quando o conjugado é 
máximo em rad/s e RPM, a corrente de partida e o conjugado de partida. (2,5 pontos ) 
 
c) Com os dados do exercício 1 e 2, qual deverá se a resistência a ser inserida no rotor do 
motor bobinado para que o escorregamento para conjugado máximo seja 4%. 
( 2,5 pontos ) 
 
44. A placa de um motor de indução bobinado de oito pólos, Trifásico, ligado em estrela, 
Classe de isolação tipo F, Grau de proteção IP55, 460 V, 120 HP e 60 Hz utilizado em 
uma indústria farmacêutica que trabalha no sistema de refrigeração, indica que sua 
velocidade com carga nominal é 855 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal determinar os seguintes itens . 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro 
em relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor 
 
45. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, classe de isolação tipo 
F, grau de proteção IP54, ligado em estrela, 220 V ( Tensão de Linha ), potencia 
nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, referente o circuito equivalente, 
sendo todos os valores referidos ao estator e com unidades Ω/fase. 
 
R1 = 0,04 R2 = 0,08, X1 = 0,6, X2 = 0,7, Xm = 16 
As perdas por atrito e ventilação = 500 W 
Escorregamento = 1 %. 
Obs. O motor está operando em tensão e freqüência constante 
 
MIND_21_10_12 26 
 
 
a) Deteminar : ( 3 pontos ) 
 
 Velocidade 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 
 
b) calcular o escorregamento para o conjugado máximo, a velocidade quando o conjugado é 
máximo em rad/s e RPM, a corrente de partida e o conjugado de partida. ( 2,0 pontos ). 
c) Calcular o valor da resistência que deverá ser inserida no rotor do motor para que o 
escorregamento máximo seja 8%. (2,0 pontos) 
 
46. A placa de um motor de indução de oito pólos, trifásico, 460 V, 60 HP e 60 Hz utilizado 
em uma indústria química, que trabalha no sistema de refrigeração, indica que sua 
velocidade com carga nominal é 855 RPM. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal determinar: (4 PONTOS) Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro 
em relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor 
 
47. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, ligado em estrela, 220 
V ( Tensão de Linha ), potencia nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, 
referente o circuito equivalente, sendo todos os valores referidos ao estator e com 
unidades Ω/fase. 
 R1 = 0,03 R2 = 0,09, X1 = 0,5, X2 = 0,6, Xm = 15 
 As perdas por atrito e ventilação = 400 W 
 Escorregamento = 1 %. 
 Obs. O motor está operando em tensão e freqüência constante 
 a) Deteminar: (4 pontos) 
 Velocidade 
 
MIND_21_10_12 27 
 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 
 
 
b) calcular o escorregamento para o conjugado máximo, a velocidade quando o conjugado é 
máximo em rad/s e RPM, a corrente de partida e o conjugado de partida. 
 
48. Um motor monofásico com partida à capacitor, tem impedâncias de 4,5+j3,7  (circuito 
principal) e 9,5+j3,5  (circuito auxiliar), qual é o ângulo de defasagem causada pela 
impedância do enrolamento auxiliar deste motor? 
 
a) 34,69º 
b) 20,22º 
c) 70,15º 
d) 39,42º 
e) 90º 
resp: b 
 
49. Com a inovação tecnológica, os motores de corrente contínua foram sendo 
substituídos por motores de corrente alternada, pois alguns equipamentos acabam por 
facilitar o controle de velocidade, torque e partidas destes motores. Podemos afirmar 
que... 
a) Os métodos de partida por Inversores de Freqüência e os Soft-Starters são equipamentos que 
auxiliam neste processo de controle dos motores de indução 
b) O método de partida estrela-triângulo é uma revolução nas formas de partida por controlarem o 
torque destes motores 
c) O método de partida com chave compensadora compensa os fatores de velocidade dos 
motores de indução. 
d) O método de Partida Direta facilita o controle de velocidade dos motores de indução. 
 
MIND_21_10_12 28 
 
e) O simples fato de se ter um motor de indução em corrente alternada já facilita estes controles, 
principalmente quando se necessita de controle de variação de velocidade. 
resp: a 
50. Um motor de indução trifásico tem perdas assim como um transformador e estas 
perdas em um MIT causam principalmente a redução de velocidade rotórica em relação 
à velocidade de campo. Esta redução de velocidade é chamada de escorregamento. 
Qual a velocidade real de um motor que tem 4 pólos, escorregamento de 5% e 
freqüência de trabalho de 50 Hz? 
 a) 1500 rpm 
b) 1735 rpm 
c) 1363 rpm 
d) 1600 rpm 
e) 1425 rpm 
resp: c 
51. Um motor trifásico utilizado para movimentar uma hélice de ventilador, tem corrente 
nominal de 8A. Sabendo-se que é utilizado o método de partida direta para este motor, 
qual é a corrente de partida deste este motor quando é acionado?. 
a) 49A 
b) 52A 
c) 60A 
d) 70A 
e) 56A 
resp: e 
 
52. Um motor de indução trifásico é projetado para o sistema de ventilação de um pátio de 
oficina de uma fábrica de transformadores. Estes motores terão como partida um 
sistema de partida direta. Um técnico em eletricidade dimensionou os cabos de 
alimentação deste motor e o dono da fabrica se assustou com as dimensões da bitola 
destes cabos. Levando-se em consideração a distância destes motores dos seus 
CCM´s, qual fator que também influencia na determinação da bitola dos cabos de 
alimentação? 
 
a) O fato da tensão de alimentação ser de 380V 
 
MIND_21_10_12 29 
 
b) O fato da corrente de partida ser de 7 a 8 vezes a corrente de trabalho deste motor 
c) O fato da corrente de trabalho ser de 20A 
d) O fato ser apenas o da distância do motor em relação ao CCM 
e) O fato do motor ficar ligado dutrante 8 horas por dia de trabalho 
resp: b 
 
53. Sabemos que nosso cotidiano é cercado de máquinas elétricas, entre elas os motores 
monofásicos, que estão presentes em diversos eletros-domésticos como geladeira, 
máquinas de lavar roupa. Com relação aos motores monofásicos, podemos dizer que o 
capacitor serve para? 
a) deixar as correntes (principal e auxiliar) em quadratura de partida 
b) temporizar a variação de velocidade do motor 
c) corrigir o fator de potência do motor 
d) facilitar a frenagem do motor quando se descarrega 
e) corrigir o fator de ripple da corrente, deixando-a mais contínua e sem oscilações 
resp: a 
 
54. Um motor de indução de 60 Hz tem 2 pólos e gira a 3510 rpm. Calcular: 
 Velocidade Síncrona 
 Escorregamento Percentual 
 
55. Um motor de indução, 4 pólos, 3 , é energizado por uma rede de 60 Hz e está girando 
para uma condição de carga na qual o escorregamento é 0,03. Determinar: 
 Velocidade do rotor, em rpm 
 Freqüência da corrente do rotor, em Hz 
 Velocidade do campo magnético do rotor em relação a carcaça do estator 
 Velocidade relativa entre os dois campos girantes 
 
56. O rotor de um motor de indução 3 , 60 Hz, 4 pólos, consome 120 kw a 3 Hz. 
Determinar: 
 Velocidade do rotor 
 Perdas no cobre do rotor 
 
 
MIND_21_10_12 30 
 
57. O motor do exercício anterior tem uma perda no cobre do estator de 3 kw, uma perda 
mecânica rotacional de 2 kw e uma perda no núcleo de 1,7 kw. Calcular: 
 Potência de saída do motor 
 Rendimento 
 
58. Um motor de indução 3 , 60 Hz, 6 pólos, consome 48 kw a 1140 rpm. A perda no cobre 
do estator é de 1,4 kw e a perda no núcleo do estator é 1,6 kw. Se a perda mecânica 
rotacional é 1 kw, calcular o rendimento. 
 
59. Um motor de indução 3 , ligado em Y, 220 volts, 60 Hz, 6 pólos, tem os seguintes 
parâmetros em /fase, referidas ao estator: 
60. 
 
r r x
x x r
m
P
1 2
1 2
0 294 0 144 13 25
0 503 0 109 136 8
  
  
, ' , ,
, ' , ,
 
 
 
As perdas totais, por atrito, ventilação e no ferro podem ser consideradas constantes valendo 
403 watts, independente da carga. 
Para um escorregamento de 2%, calcular: 
 Velocidade do rotor 
 Potência de saída 
 Corrente no estator 
 cos  
 Rendimento 
 
61. Dado um motor de indução 3  de rotor bobinado com 6 pólos, 60 Hz, 2,2 kv (y) com os 
seguintes parâmetros referidos para o estator: 
r x
r x
1 1
2 2
0 047 0 480
0 057 0 520
 
 
, ,
, ,
 

 
 
 
Calcular: 
 Rotação para o escorregamento de 1% 
 Conjugado desenvolvido quando o escorregamento é 1% 
 Potência para escorregamento 1% 
 Conjugado de partida 
 Conjugado máximo 
 Resistência externa a ser adicionada ao circuito rotórico para que o conjugado de 
partida do motor seja o maior possível. 
 
 
MIND_21_10_12 31 
 
62. O escorregamento a plena carga de um motor do tipo gaiola de 12 pólos, 60 Hz é 5%. 
Calcule: 
 A velocidade plena da carga 
 A velocidade síncrona 
 A regulação em velocidade 
 
63. Um motor do tipo gaiola de 6 pólos, 60 Hz, tem uma velocidade nominal de 1.140 rpm. 
Calcule.: 
 A velocidade síncrona 
 O escorregamento a plena carga 
 A regulação em velocidade 
 
64. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, tem 8 pólos e opera com um escorregamento de 
0,05 para um certa carga. Calcule (em rpm): 
 A velocidade do rotor em relação ao estator 
 Velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator 
 Velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor 
 Velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator 
 Velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator 
 
65. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, 6 pólos, gira: 
 A vazio a1.160 rpm 
 A plena carga a 1.092 rpm 
 Determine o escorregamento e a freqüência das correntes do rotor a vazio e a plena 
carga. 
 
66. Um motor de indução trifásico, 20 HP, 400 V, 60 Hz, 4 pólos, desenvolve plena carga 
com escorregamento de 5%. As perdas mecânicas (rotacionais) são 400 W. Calcule: 
 O conjugado eletromagnético 
 O conjugado no eixo 
 A perda no cobre do rotor 
 
67. Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 400 Hz, 150 V, 10 HP, tem escorregamento de 
3% para potência de saída nominal. A perda por atrito e ventilação, é 200 W à 
velocidade nominal. Com o motor operando à tensão, freqüência de saída nominais, 
determine: 
 A velocidade do rotor 
 A freqüência da corrente do rotor 
 A perda do cobre do rotor 
 A potência que atravessa o entreferro 
 
MIND_21_10_12 32 
 
 O conjugado de saída 
 
68. Um motor de indução trifásico, ligação estrela, 12 pólos, tem como condições nominais 
500 HP, 2.200 V, 60 Hz. A resistência por fase do estator é 0,4 , a resistência por fase 
do rotor referida ao estator é de 0,2  e a reatância total por fase do rotor e estator, 
referida ao estator é 2 . Com tensão e freqüências nominais aplicadas, o 
escorregamento do motor é de 0,02. Para esta condição, encontre, em base por fase: 
 A corrente do estator (despreze a corrente de magnetização) 
 O conjugado desenvolvido 
 A potência de entrada do rotor 
 A perda do cobre no rotor 
 
69. A velocidade a plena carga de um motor de anéis, de 60 Hz, 12 pólos é 550 rpm. Com 
rotor bloqueado, a reatância do rotor é 2  e a sua resistência 0,6 . Calcule: 
 O escorregamento e a velocidade para o ponto de torque máximo 
 A resistência a ser inserida no rotor para que o torque máximo se dê na partida 
 A nova velocidade a plena carga com a resistência adicionada no circuito do rotor. 
 A regulação em velocidade com a resistência no circuito do rotor 
 A relação das velocidades a plena carga e sem resistência externa no circuito do 
rotor. 
 
70. A potência total suprida a um motor do tipo gaiola trifásico é 4000 W e as perdas 
correspondentes ao estator são 150 W. Calcule: 
 A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4% 
 A potência mecânica total desenvolvida 
 A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W 
 O rendimento total do motor 
 
71. Os parâmetros por fase para um motor de indução 400 V, 60 Hz, trifásico, ligação 
estrela, 4 pólos, são: 
r1 = 0,2  x1 = 0,5  xm = 20  
r2 = 0,1  x2 = 0,2  
Se as perdas totais mecânicas no ferro, a 1.755 rpm são 800 W, calcular: 
 Corrente de entrada 
 Potência de entrada 
 Potência de saída 
 Conjugado de saída 
 Rendimento 
 Corrente e conjugado de partida 
 
MIND_21_10_12 33 
 
 
72. Um motor de indução trifásico, ligação estrela, 12 pólos, 220 V, 60 Hz. A resistência por 
fase do rotor referida ao estator é 0,2  e a reatância total por fase do rotor é 2 . Com 
tensão e freqüência nominais aplicadas, o escorregamento do motor é 0,04. Determine, 
por fase: 
 Corrente do estator (desprezar Im) 
 Conjugado desenvolvido 
 Potência consumida no rotor 
 Perda no cobre do rotor 
 
73. Explicar o principio de funcionamento do motor de Indução citando o campo girante, 
Força Magnetomotriz, velocidade síncrona, velocidade mecânica, escorregamento, 
sentido de rotação, conjugado, etc. ( 2 pontos ) 
 
74. A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica 
que sua velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja 
operando com a carga nominal. ( 3 pontos ) 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor 
75. Um MIT ligado em Y, 4 pólos, 220 V (tensão de linha), 7,5 kW e 60 Hz tem os seguintes 
valores de parâmetros, em Ω/fase, referidos ao estator.R1=0,284; R2=0,134; X1=0,5, 
X2=0,219, Xm = 14,25. Determine a) componente de carga I2 da corrente do estator, o 
conjugado eletromecânico Tmec e a potencia eletromecânica Pmec para uma 
velocidade do rotor de 1719 rpm; b) o conjugado eletromecânico Máximo e a 
correspondente velocidade; c) o conjugado eletromecânico de partida “Tpartida” e a 
correspondente corrente de carga do estator T2partida. (3 PONTOS) 
 
76. As curvas no gráfico a seguir foi levantada em uma laboratório em um motor de 
indução, 0,37 kW, 220 V, 4 polos, Ipartida 7In. Baseado no gráfico, responder as 
seguintes questões: 
 
 É um motor bobinado ou gaiola? 
 Como foi possível deslocar o escorregamento máximo para obter um 
conjugado máximo? 
 Qual das curvas possui um melhor conjugado de partida 
 
 
MIND_21_10_12 34 
 
 
 
Formulas: 
S = ( ωs – ωr) / ωs 
ωs = 4πf / P 
V1eq = v1{ jXm / [R1 + j(x1+xm)]}; 
Z1eq. = jXm(R1+jX1)/[R1+j(X1+Xm), 
I2 = V1eq / √ (R1eq + R2/s)2+(X1eq.+X2)2 
Tmec = nfases I22(R2/s) / ωs 
Pmec = nfases I22(R2/s)(1-s) 
SmaxT = R2 / √ (R1eq2 +(X1eq.+X2)2 
NTmax = (1-SmaxT)ns = (1-0,192)x1200 
Tmax = 1/ωs [ 0,5nfaseV1eq.2/ R1eq. + √ (R1eq2 +(X1eq.+X2)2 
 
77. Um motor de indução trifásicos, 2 polos, 60 hz, com vel. 3502 rpm, pot entrada 15, 7 kW, 
corrente terminal de 22,6 A. A resistência de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. 
Calcule a pot I2R do rotor. 
 
Pot. Dissip. No enrolam. Estator = 3 x 22,62 0,20 = 0,3 kW 
Pot. Do Entreferro = Pot Entada – Pot do Estator = 15,7 kW – 0,3 kW. = 15,4 kW 
Ns = 120 f / p, 120x60/2 = 3600 RPM 
S = 3600 – 3502 / 3600 = 0,0272. 
T (Conjugado) 
S 
(Escorregament
o) 
TMAX 
( 
 
MIND_21_10_12 35 
 
Protor = s Pg = 0,0272 x 15,4 kW = 419 W 
 
78. Calcule a potencia a pot de dissipação do rotor do motor trifásico de 4 polos, 460 V, 60 
hz, resist. Armadura 0,056 ohm com vel, 1738 rpm, com pot entrada de 47, 4 kW, 
corrente terminal de 76,2 A. 
 
Solução 1,6 kW 
Pg = Pentr – Pot dissip estat = 47,4 kW – 3 0,056 x 76,22 = 46,4 
N = 120 x 60 / 4 = 1800 RPM 
S = (1800 – 1738) / 1800 = 0,0344 
P dissip rotor = s Pg = 0,0344 x 46,4 = 1,6 kW 
 
79. A placa de um motor de indução bobinado de oito pólos, Trifásico, ligado em estrela, 
Classe de isolação tipo F, Grau de proteção IP55, 460 V, 120 HP e 60 Hz utilizado em 
uma indústria farmacêutica que trabalha no sistema de refrigeração, indica que sua 
velocidade com carga nominal é 855 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal determinar os seguintes itens .(3 pontos) 
 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor 
 
80. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, classe de isolação tipo 
F, grau de proteção IP54, ligado em estrela, 220 V ( Tensão de Linha ), potencia 
nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, referente o circuito equivalente, 
sendo todos os valores referidos ao estator e com unidades Ω/fase. 
 
R1 = 0,04 R2 = 0,08, X1 = 0,6, X2 = 0,7, Xm = 16 
As perdas por atrito e ventilação = 500 W 
Escorregamento = 1 %. 
Obs. O motor está operando em tensão e freqüência constante 
 
a) Deteminar : 
 
MIND_21_10_12 36 
 
 
 Velocidade 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 
 
c) calcular o escorregamento para o conjugado máximo, a velocidade quando o conjugado é 
máximo em rad/s e RPM, a corrente de partida e oconjugado de partida. 
d) Calcular o valor da resistência que deverá ser inserida no rotor do motor para que o 
escorregamento máximo seja 8%. 
 
 
 
 
81. Explicar o principio de funcionamento do motor de Indução citando o campo girante, 
Força Magnetomotriz, velocidade síncrona, velocidade mecânica, escorregamento, 
sentido de rotação, conjugado, etc. 
 
82. A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica 
que sua velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja 
operando com a carga nominal. 
 
 Qual é o escorregamento do motor? 
 Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em 
relação ao estator? Em relação ao rotor? 
 Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor 
 
83. Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, está operando com uma velocidade de 
1176 rpm com uma potência de entrada de 15,7 kW e uma corrente de terminal de 20 A. 
A resistência de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. Calcule a potência dissipada 
no rotor. 
 
84. motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 
60 hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas 
ao estator: 
 
 
MIND_21_10_12 37 
 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V , calcule a 
velocidade, o conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de 
potência e o rendimento para escorregamento 1 por cento. 
85. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, ligado em estrela, 220 
V ( Tensão de Linha ), potencia nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, 
referente o circuito equivalente, sendo todos os valores referidos ao estator e com 
unidades Ω/fase. 
R1 = 0,03 R2 = 0,09, X1 = 0,5, X2 = 0,6, Xm = 15 
As perdas por atrito e ventilação = 400 W 
Escorregamento = 1 %. 
Obs. O motor está operando em tensão e freqüência constante 
 
 a) Deteminar: (5 pontos) 
 
 Velocidade 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 
 
 
d) calcular o escorregamento para o conjugado máximo, a velocidade quando o conjugado é 
máximo em rad/s e RPM, a corrente de partida e o conjugado de partida. (2,5 pontos ) 
 
 
 
 
e) Com os dados do exercício 1 e 2, qual deverá se a resistência a ser inserida no rotor do 
motor bobinado para que o escorregamento para conjugado máximo seja 4%. 
( 2,5 pontos ) 
 
MIND_21_10_12 38 
 
86. Um motor monofásico com partida à capacitor, tem impedâncias de 4,5+j3,7  (circuito 
principal) e 9,5+j3,5  (circuito auxiliar), qual é o ângulo de defasagem causada pela 
impedância do enrolamento auxiliar deste motor? 
 
a) 34,69º 
b) 20,22º 
c) 70,15º 
d) 39,42º 
e) 90º 
resp: b 
 
87. Com a inovação tecnológica, os motores de corrente contínua foram sendo 
substituídos por motores de corrente alternada, pois alguns equipamentos acabam por 
facilitar o controle de velocidade, torque e partidas destes motores. Podemos afirmar 
que... 
 
a) Os métodos de partida por Inversores de Freqüência e os Soft-Starters são equipamentos que 
auxiliam neste processo de controle dos motores de indução 
b) O método de partida estrela-triângulo é uma revolução nas formas de partida por controlarem o 
torque destes motores 
c) O método de partida com chave compensadora compensa os fatores de velocidade dos 
motores de indução. 
d) O método de Partida Direta facilita o controle de velocidade dos motores de indução. 
e) O simples fato de se ter um motor de indução em corrente alternada já facilita estes controles, 
principalmente quando se necessita de controle de variação de velocidade. 
resp: a 
 
88. Um motor de indução trifásico tem perdas assim como um transformador e estas 
perdas em um MIT causam principalmente a redução de velocidade rotórica em relação 
à velocidade de campo. Esta redução de velocidade é chamada de escorregamento. 
Qual a velocidade real de um motor que tem 4 pólos, escorregamento de 5% e 
freqüência de trabalho de 50 Hz? 
 
a) 1500 rpm 
b) 1735 rpm 
 
MIND_21_10_12 39 
 
c) 1363 rpm 
d) 1600 rpm 
e) 1425 rpm 
resp: e 
 
89. Um motor trifásico utilizado para movimentar uma hélice de ventilador, tem corrente 
nominal de 8A. Sabendo-se que é utilizado o método de partida direta para este motor, 
qual é a corrente de partida deste este motor quando é acionado?. 
 
a) 49A 
b) 52A 
c) 60A 
d) 70A 
e) 56A 
resp: e 
 
90. Um motor de indução trifásico é projetado para o sistema de ventilação de um pátio de 
oficina de uma fábrica de transformadores. Estes motores terão como partida um 
sistema de partida direta. Um técnico em eletricidade dimensionou os cabos de 
alimentação deste motor e o dono da fabrica se assustou com as dimensões da bitola 
destes cabos. Levando-se em consideração a distância destes motores dos seus 
CCM´s, qual fator que também influencia na determinação da bitola dos cabos de 
alimentação? 
 
a) O fato da tensão de alimentação ser de 380V 
b) O fato da corrente de partida ser de 7 a 8 vezes a corrente de trabalho deste motor 
c) O fato da corrente de trabalho ser de 20A 
d) O fato ser apenas o da distância do motor em relação ao CCM 
e) O fato do motor ficar ligado dutrante 8 horas por dia de trabalho 
resp: b 
91. Sabemos que nosso cotidiano é cercado de máquinas elétricas, entre elas os motores 
monofásicos, que estão presentes em diversos eletros-domésticos como geladeira, 
máquinas de lavar roupa. Com relação aos motores monofásicos, podemos dizer que o 
capacitor serve para? 
 
MIND_21_10_12 40 
 
 
a) deixar as correntes (principal e auxiliar) em quadratura de partida 
b) temporizar a variação de velocidade do motor 
c) corrigir o fator de potência do motor 
d) facilitar a frenagem do motor quando se descarrega 
e) corrigir o fator de ripple da corrente, deixando-a mais contínua e sem oscilações 
resp: a 
 
EXERCICIOS 6.2; 6.3; 6.4 FORAM EXTRAIDOS DO LIVRO DO FITZGERALD_MÁQUINAS 
ELÉTRICAS_6ªEDIÇÃO 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 41 
 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 42 
 
 
 
 
 
 
MIND_21_10_12 43 
 
 
 
1. Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, está operando com uma velocidade de 1176 rpm com 
uma potência de entrada de 15,7kW e uma corrente de terminal de 20 A. A resistência de enrolamento 
do estator é 0,18 ohm/fase. Calcule a potência transferida do rotor para o estator e a potencia dissipada 
no rotor. 
 
2. Um motor de indução trifásico de 4 pólos, tipo bobinado, 60 Hz, ligado em estrela, 220 V(Tensão de 
Linha ), potencia nominal 8,0 kW, 60 Hz tem os seguintes parâmetros, referente o circuito equivalente, 
sendo todos os valores referidos ao estator e com unidades Ω/fase. 
R1 = 0,03 R2 = 0,09, X1 = 0,5, X2 = 0,6, Xm = 15ohm 
As perdas por atrito e ventilação = 400 W, Escorregamento = 1 %., Obs. O motor está operando em tensão e 
freqüência constante 
 
 a) Deteminar: 
 
 Velocidade 
 Conjugado Mecânico 
 Potencia de Saída no eixo 
 Corrente do Estator 
 Fator de potência 
 
MIND_21_10_12 44 
 
 Rendimento 
 
3. Dado um motor de indução 3  de rotor bobinado com 6 pólos, 60 Hz, 2,2 kV (y) ( tensão de linha) 
com os seguintes parâmetros referidos para o estator: 
 
r x
r x
1 1
2 2
0 047 0 480
0 057 0 520
 
 
, ,
,,
 

 
 Xm=15ohm, 
perdas por atrito e 
ventilação = 0,3kW 
Calcular: 
a) Rotação para o escorregamento de 1% 
b) Conjugado no eixo desenvolvido quando o escorregamento é 1% 
c) Potência de entrada para escorregamento 1% 
d) Conjugado de partida 
e) Corrente de Partida 
f) Conjugado máximo no eixo 
g) Calcular o valor da resistência que deverá ser inserida no rotor do motor para que o escorregamento 
máximo seja 8%. 
h) Qual é a Resistência externa a ser adicionada ao circuito rotórico para que o conjugado de partida do 
motor seja o maior possível. 
 
 
Determinação de parâmetros a partir de ensaios a vazio e com o rotor bobinado 
 
Ensaio a vazio, ensaio em curto circuito, mediçao das resistencias “CC” dos enrolamentos do 
estator. Perdas suplementares também pode ser obtidas através de ensaios a vazio. 
Ensaio a vazio: 
Informacoes da corrente de excitacao e perdas a vazio 
V1.vz = Tensão da fase(V) ( em maquina trifasica, mede a tensao de linha e difide por raiz de 3. 
I1.vz= corrente da linha (A) A corrente e minima, o suficiente para suprir as perdas por atrito e 
ventilacao 
P.vz = potencia eletrica trifasica total de entrada (W) 
As perdas a vazio do rotor I2 . R é muito pequena e pode ser desprezada. 
As perdas dos estator, diferentemente das perdas do primario do transformador, nao podem ser 
desprezadas, devido a corrente de excitacao se mais elevada. 
 
 
MIND_21_10_12 45 
 
Como as perdas do rotor sao desprezadas, as perdas rotacionais podem se encontradas 
subtraindo as perdas do estator I2 R da potencia de entrada vazio: 
Prot = Pvz – nfases.I12.vz. R1 
Nao pode se esquecer de corrigir a resistencia do estator com a temperatura local 
As perdas acima estao inclusas as perdas no nucleo, é possivel separar essas perdas. Acionando 
um motor de inducao sem excitação atraves de outro motor, sendo que a potencia de saida desse 
segundo motor representa as perdas somente de atrito e ventilacao. 
Outra maneira é desligar o motor quando ele estiver na velocidade nominal e medir o decaimento 
da velocidade sera determinado pelas perdas rotacionais como 
J dω/dt = -Trot = -Prot/ωm 
J: inercia do motor é conhecida 
 
Prot(ωm) = -ωmJ dωm/dt 
Logo as perdas do nucleo pode ser: 
Pnucleo = Pvz – Prot – nfases.I12vz . R1 
No ensaio a vazio a corrente do estator e relativamente baixa e pode-se desprezar a queda de 
tensao da resistencia do estator e na reatancia de dispersao. Logo a tensao sobre a resistencia 
de perdas no nucleo (Rc) será igual a tensao de fase a vazio. 
Rc = nfases.V12.vz / Pnucleo 
Por ser muito pequena é normal separar a resistencia que representa as perdas no nucleo e 
inclui-las nas perdas rotacionais. 
Outro fator importante é que o motor em vazio o escorregamento é muito pequeno e a razao R2/s 
é muito elevado, fazendo o paralelo de X2 + R2/s com o JXm, a resultante é praticamente o valor 
de jXm, consequentemente a reatancia aparente X11 do estato é: 
Xvz = X11 = X1 + Xm 
Portanto, a retancia propria do estator pode ser determinada das medidas a vazio. A potencia 
reativa a vazio Qvz, pode entao ser determinada como: 
Qvz = √S2 – P2vz, sendo que Svz = nfases.V1vz . I1vz 
Logo: Xvz =~ Qvz / nfases . I21vz 
Normalmente o fator de potencia a vazio é pequeno, Qvz >>Pvz, demodo que a reatancia a vazio 
está muito próximo da impedancia a vazio, ou seja : 
Xvz =~ V1vz/I1vz 
 
MIND_21_10_12 46 
 
 
ENSAIO DE ROTOR BLOQUEADO 
 
Bloqueia o rotor e mede-se: 
V1.bl = a tensao de fase(V) 
I1bl = A corrente de linha (V) 
Pbl. A potencia eletrica polifásica total de entrada(W) 
fbl= A frequencia do ensaio de rotor bloqueado(hz) 
A impedancia de dispersao pode ser afetada pela saturacao magnetica 
A impedancia do rotor pode ser afetada pela posicao do rotor 
Se o interesse for nos valores de escorregamento proximo da unidade o ensaio devera ser feita a 
principio com a frequencia nominal e corrente proximo a corrente de partida 
Se o interesse for nas características normais de funcionamento o ensaio deve ser feita com 
tensao reduzida para uma corrente nominal . A frequencia tambem dever ser reduzida porque a 
frequencia do rotor com o motor em funcionamento tambem e pequena. 
O IEEE 112 sugere uma frequencia de ensaio de 25% da frequencia nominal 
A reatância será também proporcional a frequência 
Motores abaixo de 25 HP os ensaios podem ser feito com a frequncia nominal 
A reantancia do rotor bloqueado pode ser obtido: 
Qbl. = √S2bl – P2bl 
Sbl = nfase.V1bl . I1bl 
Xbl = (fr/fbl)(Qbl/nfase . I2bl) 
Rbl = Pbl / (nfase.I12bl) 
Como s=1 
Zbl = R1 + jX1 + [ (R2 + jX2) em paralelo com jXm ] 
= R1 + R2 [ Xm2 / (R22 + (Xm + X2)2 ] + j[X1 + (R22 + X2(Xm+X2))/R22+(Xm+X2)2] 
 
Supondo que R2<<Xm, 
Zbl = R1 + R2 (Xm/(X2+Xm)2 
 
MIND_21_10_12 47 
 
Xbl = X1 + X2(Xm/(X2+Xm) 
X2 = (Xbl-X1)[Xm/(Xm+X1-Xbl)] 
R2 = (Rbl-R1) [(X2+Xm)/Xm]2 
X2 = (Xbl-X1)[(Xvz-X1)/[(Xvz-X1)/(Xvz-Xbl) 
 
Xm = Xvz – X1 
 
 
Exercicio: 
 
Um motor de 7,5 HP, 4 polos, trifasico, 220V, 19 A, 60 Hz,, tipo conjugado de partida elevado e 
corrente de partida baixa: 
Ensaio 1: vazio em 60Hz. Tensao de linha aplicada:219V 
Corrente de fase I1vz = 5,70 A 
Potencia Pvz = 380W 
Ensaio 2: ensaio de rotor bloqueado em 15Hz 
Tensão de linha aplicada: V=26,5V 
Corrente de fase I1bl = 18.57 A 
Potencia Pbl = 675W 
 
Ensaio 3: resistencia CC do estator por fase R1 = 0,262ohnm 
Ensaio 4: Ensaio de roto bloqueado em 60Hz: 
Vlinha = 212V 
Corrente I1bl = 83,3 A 
Potencia Pbl = 20,1kW 
Conjugaod de partida Tpartida 74,2N.M 
 
Prot = Pvz – nfases.I1vz2 . R1 = 354W 
 
MIND_21_10_12 48 
 
Qvz = √(nfase.V1vz.I1vz)2 – Pvz2 = 2128W 
 
Xvz = Qvz / (nfase. Ivz2 ) = 21,8ohm 
 
Qbl = √(nfase.V1bl.I1bl)2 – Pbl2 = 520VA 
Xbl = (60hz/15)(520/(3x18,572) = 2,01ohm 
Exercicio) Um MIT, 7 HP, 18 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 218 V(linha), I = 7,0 A(fase), Pot = 400W; R1 medido = 0,25 ohm/fase 
Ensaio de rotor bloqueado: 
V = 211 V(linha); I = 80 A, Pot = 19 kW 
 Exercicio) Um MIT, 8 HP, 20 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 219 V(linha), I = 5,80 A(fase), Pot = 390W; R1 medido = 0,27 ohm/fase 
Ensaio de rotor bloqueado: 
V = 213 V(linha); I = 84 A, Pot = 21 kW 
Exercicio) Um MIT, 10 HP, 23 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 220 V(linha), I = 9,0 A(fase), Pot = 400W; R1 medido = 0,32 ohm/fase 
 
 
Exercicio) Um MIT, 7 HP, 18 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 218 V(linha), I = 7,0 A(fase), Pot = 400W; R1 medido = 0,25 ohm/fase 
Ensaio de rotor bloqueado: 
 
MIND_21_10_12 49 
 
V = 211 V(linha); I = 80 A, Pot = 19 kW 
 Exercicio) Um MIT, 8 HP, 20 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 219 V(linha), I = 5,80 A(fase), Pot = 390W; R1 medido = 0,27 ohm/fase 
Ensaio de rotor bloqueado: 
V = 213 V(linha); I = 84 A, Pot = 21 kW 
Exercicio) Um MIT, 10 HP, 23 A, 60Hz, Trifásico, Curva A(x1=0,5 e X2=0,5) nos ensaios a vazio e 
em rotor bloqueado teve os seguintes resultados: a) Determinar: X1, X2 e XM 
Ensaio a vazio: 
V = 220 V(linha), I = 9,0 A(fase), Pot = 400W; R1 medido = 0,32 ohm/fase 
Ensaio de rotor bloqueado: 
V = 214 V(linha); I = 82 A,Pot = 21 kW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeito da resistencia do rotor: Rotores bobinados e de dupla gaiola de esquilo ou rotor de barra 
profunda 
 
Os motores de induçao para se ter alto rendimento procura-se diminiuir o máximo possível as 
perdas internas do motor. Mas, para o motor possui um alto conjugado de partida é necessário 
que a resistencia do rotor seja elevada, contrario do projeto de melhorar o rendimento. Uma das 
maneiras de aumentar o conjugado de partida sem que diminua o rendimento devido ao aumento 
das perdas é inserir em um motor bobinado uma resistencia externa somente durante a partida, 
por meio de escovas, e assim que o motor partir é retirado essa resistencia externa. Acontece 
 
MIND_21_10_12 50 
 
que para o motor tipo gaiola isso não é possivel pois ele não possui aneis para se conectar uma 
resistencia externa. No motor gaiola, há uma outra maneira de aumentar o conjugado de partida, 
colocando-se uma dupla gaiola de esquilo, sendo uma na superficie do rotor e a outra mais para 
dentro do rotor, com isso diminui a resistencia rotórica. Outra maneira é fazer apenas uma gaiola, 
mas com barras profundas na direção do eixo do rotor, diminuido também a resisência rotórica. 
Quando o motor inicia a partida a frequencia é igual a frequencia da rede, 60 Hz, com isso a 
indutância da gaiola mais profunda ou da parte da barra mais profunda no caso de gaiola simples, 
é muito elevada devido a frequencia ser 60 durante a partida. Com isso provoca uma expulsão da 
corrente da parte interna, ocupando somente a parte externa da gaiola, isso significa um aumento 
da resistência, consequentemente aumentado o conjugado de partida. Quando o motor atingir a 
sua velocidade nominal a frequencia não é mais a frequencia da rede, 60 Hz, a nova frequencia e 
de aproximadamente 3 a 5 Hz, devido ao movimento relativo do rotor e do campo girante ser bem 
pequeno, com isso o efeito da indutância da barra profunda ou da dupla gaiola é eliminado, a a 
resitência do rotor volta a ser pequena, diminuindo as perdas e aumentando o rendimento do 
motor. 
92. Um motor de 10HP, 220V, 27A, 60Hz, rotor dupla gaiola, escorregamento 3%, 
Foi ensaido a vazio e com o rotor bloqueado, com os seguintes resultados 
a) Determinar as perdas rotacionais, reatância de magnetização, reatância de dispersão e desenhar o circuito equivalente. 
Considerar que a reatância de dispersão do estator X1 é igual a reatância de dispersão X’2(reatância refletida para o 
estator). 
Ensaio a vazio em 60Hz: Tensão de linha aplicada: V = 219 V, corrente de fase = 7A, Potência=400W 
Ensaio com o rotor bloqueado em 60 Hz: Tensão de linha aplicada: V=213V, corrente de fase: I = 90A, Potência = 22kW, 
Conjugado de partida=75N.M 
Resistencia CC do estator medida por fase: R1 = 0,3 ohm 
 
R: Protacional = 4000W – nf.R1.i12= 4000 – 3.0,3.72 = 3955,9W 
Qvz = [(√nf.vf.if)2 – (4000)2]; = Qvz = [(√3.219/√3.7)2 – (400)2]; 2624,9 
Xvz = Qvz / nf . I2; Xvz = 2624,9 / 3 . 72; Xvz = 17,85 Ω, Xm = 17,85Ω 
 
Qbl = [(√nf.vf.if)2 – (22000)2]; = Qbl = [(√3.213/√3.90)2 – (22000)2]; 24869 
Xbl = Qbl / nf . I2; Xbl = 24869/ 3 . 902; Xbl = 1,023 Ω 
X1 = Xbl/2; X2 = Xbl/2; X1= 0,511 Ω; X2= 0,511 Ω 
 
 
 
 
93. As curvas no gráfico a seguir foram levantadas em uma laboratório em um motor de indução, 0,37kW, 220V, 4 polos, 
Ipartida 7In. Baseado no gráfico, responder as seguintes questões: (1,5 ponto) 
 
 É um motor bobinado ou gaiola? Bobinado 
 Como foi possível deslocar o escorregamento para o qual o conjugado é máximo? 
Aumentando a corrente do rotor (R2) 
 Qual das curvas possui um melhor conjugado de partida (curva da esquerda) 
 
 
MIND_21_10_12 51 
 
 
94. Com a inovação tecnológica, os motores de corrente contínua foram sendo substituídos por motores de corrente alternada, 
pois alguns equipamentos acabam por facilitar o controle de velocidade, torque e partidas destes motores. Podemos 
afirmar que: (1,5 ponto) 
 
 
a) Os métodos de partida por Inversores de Freqüência e os Soft-Starters são equipamentos que auxiliam neste processo de 
controle dos motores de indução 
b) O método de partida estrela-triângulo é uma revolução nas formas de partida por controlarem o torque destes motores 
c) O método de partida com chave compensadora compensa os fatores de velocidade dos motores de indução. 
d) O método de Partida Direta facilita o controle de velocidade dos motores de indução. 
e) O simples fato de se ter um motor de indução em corrente alternada já facilita estes controles, principalmente quando se 
necessita de controle de variação de velocidade. 
Alternativa correta letra “a” 
95. Um motor monofásico com partida à capacitor, tem impedâncias de 4,5+j3,7  (circuito principal) e 9,5+j3,5  (circuito 
auxiliar), qual é o ângulo de defasagem causada pela impedância do enrolamento auxiliar deste motor? ( 1,5 ponto) 
R: 9,5+j3,5  (circuito auxiliar) – transformando em coordenada polar é 10,12∟20,22º. ; a defaseagem que o enrolamento 
auxiliar provoca é de 20,22º. 
96. Um motor de indução trifásico tem perdas assim como um transformador e estas perdas em um MIT causam 
principalmente a redução de velocidade rotórica em relação à velocidade de campo. Esta redução de velocidade é chamada 
de escorregamento. Qual a velocidade real de um motor que tem 4 pólos, escorregamento de 5% e freqüência de trabalho 
de 50 Hz? (1,5 ponto) 
 
R: N = (120.f)/P; N = (120. 50 / 4).(1-0,05) = 1425 
 
 
 
T (Conjugado) 
S 
(Escorregament
o) 
TMA
X (