Escoamento sem atrito

Prévia do material em texto

CLAYTON SILVA JUNIOR – RA: 171321855 – TURMA: 333L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 02 DE HIDRAÚLICA GERAL: ESCOAMENTO SEM ATRITO - 
EFEITOS DE VARIAÇÃO DE ÁREA DE ESCOAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARATINGUETÁ - SP 
2019 
 
Escoamento Sem Atrito - Efeitos de Variação de Área de Escoamento 
 
 
1. OBJETIVO 
Geral: 
Identificar os efeitos da variação de área em um escoamento em canal aberto. 
Específico: 
Estudar o escoamento sobre uma elevação pequena no fundo do canal, sobre um 
vertedor de soleira espessa e o fenômeno de remanso. 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
Escoamento sobre uma elevação do fundo do canal 
Considere um canal retangular horizontal de largura b, sem atrito, no qual circula uma 
vazão Q e uma profundidade y1 numa determinada seção. Suponha ainda que em uma outra 
seção deste canal exista uma elevação suave e completamente lisa, conforme mostrado na 
Figura 1. 
 
Figura 1- Escoamento sobre uma elevação 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a equação da conservação de energia entre as seções 1 e 2, lembrando a 
consideração de que não existe atrito, temos: 
 2 1E E z  (1) 
 
2 2
1
1 1 1 2 2
12 2
V Q
E y y
g g b y
   
   
 (2) 
 
2 2
2
2 2 2 2 2
22 2
V Q
E y y
g g b y
   
   
 (3) 
Analisando o diagrama da energia específica apresentado na Figura 2, nota-se que se 
o escoamento for subcrítico o nível da superfície d’água irá abaixar, passando do ponto P 
na seção 1 para o ponto R na seção 2. Aumentando-se o valor de z, a profundidade y2 irá 
diminuir. A profundidade mínima na seção 2 ocorrerá quando o ponto R coincidir com as 
condições críticas (ponto C). 
 
Figura 2- Diagrama de energia específica para uma elevação no fundo do canal 
Como pode ser visto na Figura 2, não seria possível haver escoamento com as 
condições dadas se z > (E1 - Ec). Quando esta condição ocorre, a profundidade a montante 
deverá aumentar, passando a ter um valor y1 e y2 = yc, sendo y1 calculado por: 
 
2 2
1 2 2 2 2
12 2
c
c
Q Q
y y z
g b y g b y
     
     
 (4) 
Neste ensaio será realizada a verificação do efeito da variação da área do escoamento 
em um canal hidráulico. A variação da área será feita pela colocação de obstáculos no 
fundo do canal, mantendo-se a largura do mesmo constante. O efeito para uma elevação 
pequena na superfície do canal pode ser melhor demonstrado pelo diagrama de energia 
específica pela distância até o fundo. 
Se o escoamento na seção 1 for supercrítico, ponto S na Figura 2, a profundidade em 
2 aumenta, com profundidade correspondente ao ponto T. No caso de z > (E1 - Ec), a 
profundidade em 2 permanecerá constante e igual à profundidade crítica e y1 irá diminuir. 
Vertedor de Soleira Espessa 
Quando se coloca uma obstrução ao escoamento com z suficientemente grande num 
canal com inclinação leve, como foi explicado no item anterior, irá ocorrer o regime crítico 
na seção mais elevada e o nível a montante irá aumentar. Desta forma é possível se 
determinar a vazão que escoa no canal somente se realizando a leitura do nível da água a 
montante da obstrução, como mostrado a seguir. 
Considere uma obstrução suficientemente larga colocada em um canal, conforme 
mostrado na Figura 3. 
 
Figura 3 - Vertedor de soleira espessa 
  
2
1 3
2 2
c c
V
E H z z h
g
     

 (5) 
Como z é suficientemente grande, a velocidade V1 é pequena, podendo ser 
desprezada: 
 
2
3
ch H  (6) 
Como nas condições críticas Fr = 1, a vazão pode ser calculada por: 
 
3
2
cQ b g h   (7) 
A combinação destas equações leva a: 
 
 
3
2
2 2
3 3
Q b g H     (8) 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O canal aberto de seção retangular a ser utilizado no experimento em questão é 
esquematizado na figura 6 e o utilizado no experimento real, encontra-se na figura 7: 
 
 
 
 
Figura 7 – Aparato experimental para o estudo do escoamento em condutos livres / FONTE: Autor 
 
 
O canal possui paredes e fundo de acrílico, com 3 m de comprimento e 0,19 m de 
largura. A inclinação do mesmo é feita pelo acionamento de um parafuso sem fim, sendo a 
distância entre a articulação do canal e o ponto de elevação de 2030 mm. 
A vazão é imposta ao sistema pela utilização de uma bomba com capacidade máxima 
de 25 m³/h, sendo que a vazão circulante é determinada pela utilização de um medidor de 
vazão magnético. A altura da lâmina d’água pode ser obtida pela utilização de uma régua 
que pode ser deslocada ao longo do comprimento do canal. 
O experimento vale ressaltar, que foi feito com o auxilio do laboratorista Rodolfo e da 
professora Thais e, os dados obtidos nessas etapas encontram-se na parte “CÁLCULOS E 
RESULTADOS” desse relatório: 
As etapas realizadas foram: 
 
3,1 VERTEDOR DE SOLEIRA FINA 
Com a colocação de um obstáculo fino no fundo do canal, variar a inclinação e a 
comporta de saída de modo a se obter escoamento subcrítico e supercrítico. Para cada tipo 
de escoamento medir as profundidades a montante e no meio do obstáculo. Com os valores 
obtidos para determinada vazão, construir os gráficos equivalentes à Figura 2. Altura do 
obstáculo y0 = 9 mm. 
Os resultados e cálculos usados nessa etapa encontram-se na parte “CÁLCULOS E 
RESULTADOS” desse relatório 
3.2 VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA 
Colocando o vertedor de soleira espessa no canal com inclinação pequena, variar a 
vazão e medir a altura da soleira, a altura da lâmina antes e no meio do medidor. 
Utilizando a expressão teórica calcular a vazão esperada e comparar com a vazão medida. 
Altura do obstáculo y0 = 87 mm. 
Os resultados e cálculos usados nessa etapa encontram-se na parte “CÁLCULOS E 
RESULTADOS” desse relatório: 
 
4. CALCULOS E RESULTADOS 
4.1 FÓRMULAS DOS CÁLCULOS COM VERTEDOR DE SOLEIRA FINA 
 Primeiramente, determina-se a velocidade, mas para isso, é necessário determinar 
antes a área da seção em cada ponto, ou seja, sendo a B = 0,19 m e os Y1 e Y2, os 
valores medidos convertidos de milímetro para metro. 
𝐴 = 𝑏 . 𝑦 
 Já a velocidade é determinada pela razão entre a vazão (Q) em m³/s e os valores 
calculados da área. 
 
140 l/min = 0,00233333 m³/s. 
𝑣 =
𝑄 
𝐴
 
 Calcula-se o número de Froude (Fr) através da seguinte fórmula: 
𝐹𝑟 =
𝑉
√𝑔 .
𝐴
𝑏
 
 O próximo item é a energia específica (E) que é um parâmetro definido como a 
energia do escoamento tomando-se como referência o fundo do canal. Para esse 
calculo, adotou-se  
E por fim: 
E1  y1 
𝑉1²
2𝑔
e E2  y2 
𝑉2²
2𝑔

 
4.2 RESULTADOS DO VERTEDOR DE SOLEIRA FINA 
4.2.1 Dados obtidos experimentalmente 
Inclinação 
[mm] 
Q [l/min] y1 [mm] y2 [mm] y2’ (y2-y0) [mm] Tipo 
2 140 46 34 25 Subcrítico 
50 140 15 29,5 20,5 Supercrítico 
 
4.2.2 Resultados dos cálculos 
 
Q 
 (m³/s) 
V1 
 (m/s) 
Fr1 
 
V2 
(m/s) 
Fr2 E1 
(m) 
E2 
(m) 
0,00233 0,26659 0,39685 0,36068 0,62452 0,04962 0,04063 
0,00233 0,81754 2,13123 0,41570 0,77274 0,04907 0,03831 
 
4.3.2 Diagrama de Energia 
 
Como pedido no Roteiro, realizou-se a montagem do diagrama de energia, usando os 
dados coletados (Y1 e Y2) junto dos dados calculados (E1 e E2). Note-se que a curva 
formada é parecida com a esperada, devido às características de subcrítico e supercrítico 
mencionadas na parte teórica. 
 
Y1 E1 Y2 E2 
46 0,04962 34 0,04063 
15 0,04907 29,5 0,03831 
 
 
 
 
 
4.3 FÓRMULAS DOS CÁLCULOS COM VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA 
 
 Primeiramente, determina-se a vazão em m³/s, que será comparada no final com a 
vazão teórica: 
140 l/min = 0,00233333 m³/s. 
 O próximo item é o H (camada de liquido antes da soleira), como mostrado na 
figura 3, determina-se o H, através do seguinte cálculo, onde Y0 é a altura da 
soleira: 
𝐻 = 𝑌1 − 𝑌0 
 
 O próximo item é o Yc (profundidade crítica) e é dado em mm e o valor é o mesmo 
para todas as medidas, ele é determinado através da fórmula abaixo: 
𝑌𝑐 = (
𝑄²
𝑔 . 𝑏²)
1/3
 
 Calcula-se o Ec (Energia crítica), através da seguinte formula, onde 
2
3
ch H  : 
𝐸𝑐 = 
3
2
 ℎ𝑐 
 
0,0460 
0,0340 
0,0295 
0,0150 
0,0100
0,0200
0,0300
0,0400
0,0500
0,03000 0,04000 0,05000 0,06000
Y (m) 
E (m) 
Diagrama de Energia (y x E) 
 Por fim, calcula-se a vazão teórica (Qt) (Energia crítica), através da seguinte 
formula. E compara-se o resultado com a medida experimentalmente: 
3
2
cQ b g h   
 
4.4 VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA 
4.4.1 Dados obtidos experimentalmente 
Inclinação [mm] Q [l/min] y1 [mm] y2 [mm] y2’ (y2-y0) [mm] 
2 140 126,5 112 25 
15 140 124,5 110 23 
50 140 117,5 111 24 
 
 
 
4.4.2 Resultados dos cálculos 
 
Q medida 
[m
3
/s] 
H 
[m] 
Y = y2’ 
[m] 
y critico 
[m] 
E crítico 
Q teórico 
[m
3
/s] 
0,00233 0,0395 0,025 0,0248 0,0395 0,00254 
0,00233 0,0375 0,023 0,0248 0,0375 0,00235 
0,00233 0,0305 0,024 0,0248 0,0305 0,00173 
 
 
 
 
5. COMENTÁRIOS E CONCLUSÃO 
 
Nesse experimento, fomos capazes de observar como ocorre a relação entre as 
profundidades (Y) e as energias (E), através da análise e construção de um diagrama de 
energia. A curva obtida no Excel obteve um formato de “C”, não tão especifico como o 
mostrado na figura 2, devido a quantidade de pontos usados para a construção deste ser 
bem menor, mas ainda corresponde aos resultados esperados. O experimento que usou a 
soleira fina, então, trouxe resultados conformes o esperado, uma vez que Y1 = 46 mm 
diminuiu para Y2 = 34 mm e por consequência E1 passou de 0,04962 para 0,04063 em E2, ou 
seja, cerca de 0,009 m, que é a espessura da soleira. Já a medida Y1 = 15 mm aumentou para 
Y2 = 29,5 mm e por consequência E1 passou de 0,04907 para 0,03831 em E2, ou seja, cerca de 
0,01076 m, resultado que aproxima-se do valor da espessura da soleira, sendo um resultado tão 
preciso quanto o primeiro. 
Vale ressaltar que ao analisar a curva obtida com a figura 2, percebe-se que as medidas 
atenderam as expectativas de tipo de escoamento, sendo aquele onde diminuiu o valor e Y, ficando 
na parte superior (subcrítico) e aquele que aumentou o valor de Y, na parte inferior (supercrítico) 
Já no ensaio com a soleira espessa, o calculo da vazão teórica se aproximou do valor 
medido, apenas em um caso, mostrando assim que é um ensaio mais difícil de ser 
executado, necessitando de mais medições. Fato comprovado pelos alunos na hora da 
medição, pois foi o mais difícil de ser medido, devido a grande variação na lamina de água 
em cima da soleira. Percebe-se então que a utilização de medidores de maior exatidão são 
necessários na realização desse experimento ou se os usuários fossem mais experientes, 
teríamos obtido resultados mais favoráveis com menos inconsistência. 
 
 
 
 
BIBLIOGARFIA 
 
CASTRO, Thais Santos. Roteiro do Experimento 2. Faculdade de Engenharia de 
Guaratinguetá São Paulo, 2019).- UNESP (FEG)