aula-09-ft-eq-da-continuidade1

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Prof. Ednei Pires 
 
SISTEMAS HIDRÁULICOS – PROFESSOR: EDNEI PIRES – (77) 9103-3807 
Disciplina: Fenômeno de 
Transporte 
AULA 03 – unidade 2 
Equação da continuidade e Bernouli 
Equação da Continuidade 
 - Regime Permanente. 
SISTEMAS HIDRÁULICOS – PROFESSOR: EDNEI PIRES – (77) 9103-3807 
Não ocorre variação nas propriedades (velocidade e 
pressão) do fluido no decorrer do tempo o contrário é 
chamado regime transiente 
 A equação da continuidade relaciona a vazão em massa 
na entrada e na saída de um sistema. 
 
 
 Para o caso de fluido incompressível, a massa específica 
é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto: 
 
 A equação apresentada mostra que as velocidades são 
inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma 
redução de área corresponde a um aumento de 
velocidade e vice-versa. 
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 Equação da continuidade 
Qm1
 = Qm2 
  ρ1 . v1 . A1 = ρ2 . v2 . A2 
Q = 
𝑚
𝑡
 𝑄 = 
ρ. 𝑉
𝑡
 Qm = ρ . Qv Qm = ρ . v .A 
Qm1
 = Qm2 
  v1 . A1 = v2 . A2 
1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em 
massa e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que 
A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s. 
 
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 Praticando 
v1 . A1 =. v2 . A2 
1m/s x 0,001 m² = v2 . 0,0005m² 
v2 = 2 m/s 
Qm = ρ . v .A 
Qm = 1000kg/m³ x 1m/s x 0,001m² 
Qm2 = 1 kg/s 
 
2) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 
4m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o 
dobro da área da seção (1), determine a velocidade do 
escoamento na seção (2). 
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 Praticando 
Qm1
 = Qm2 
  ρ1 . v1 . A1 = ρ2 . v2 . A2 
3) Para a tubulação mostrada determine: 
 a) A vazão e a velocidade no ponto (3). 
 b) A velocidade no ponto (4). 
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 Praticando 
Q = v . A 
Q1 + Q2 = Q3 = Q4 
Dados: 
v1 = 1m/s, 
v2 = 2m/s, 
∅1 = 0,2m, 
∅2 = 0,1m, 
∅3 = 0,25m e 
∅4 = 0,15m. 
4. A figura mostra que a água é conduzida do reservatório (1) para os 
reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 
10l/s, determine: 
a) O tempo total necessário para se encher completamente os 
reservatórios (2) e (3) sabendo que nos reservatórios existe 
sistema de bóia. 
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 Praticando 
Qv1 = Qv2 + Qv3 10 = 3x/4 + x  5,7 
10 = 4,3 + 5,7 Q = V/t  t = V/Q 
Para o recipiente 2  t= 10 / 0,0043 = 2333,3 s ou 39 min 
Para o recipiente 3  t= 20 / 0,0057 = 3508,8 s ou 59 min 
No tempo em que o regime é uniforme = 39 min, significa que a 
partir daqui toda vazão será direcionada para o recipiente 3. 
Portanto em 39 enche V = Qv3 x t = 13,3 m³ restando então 6,7 m³ 
para ser cheio na vazão total. 
Logo: t = 6,7 / 0,01 = 670 s ou 11, 16 mim 
Ou seja para encher completamente v3 gasta-se 50,16 min 
b)