Estatística Aplicada às Ciências Sociais

Prévia do material em texto

PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 1 Cap. 1 –– IntroduçãoIntrodução
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
EstatísticaEstatística
• Problema de estudo
• Coleta dos dados
• Dados
• Análise descritiva dos dados
• Análise exploratória dos dados
• Inferências
• Interpretação dos resultados à luz do problema
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística descritiva e análise exploratória de dadosEstatística descritiva e análise exploratória de dados
• Distribuição de freqüências;
• Tabelas e gráficos
• Medidas-resumo
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
DadosDados
• Pesquisa em uma amostra de famílias de um bairro de Florianópolis
núm. local p.a.p instr. tam. renda
1 1 0 3 4 10,3
2 1 0 3 4 15,4
3 1 1 2 4 9,6
4 1 0 2 5 5,5
5 1 1 3 4 9
6 1 1 1 1 2,4
7 1 0 3 2 4,1
8 1 1 3 3 8,4
9 1 1 3 6 10,3
10 1 1 2 4 4,6
11 1 0 2 6 18,6
12 1 1 1 4 7,1
13 1 0 2 4 12,9
14 1 0 2 6 8,4
15 1 0 3 3 19,3
16 1 0 2 5 10,4
17 1 1 3 3 8,9
18 1 0 3 4 12,9
... ... ... ... ... ...
RÓTULOS
local 1=Monte Verde, 
2=Parque da Figueira, 
3= encosta do morro
p.a.p (programa de alimentação popular)
0=não usa
1=usa
instr. (grau de instrução do chefe da casa)
1=nenhum
2=fundamental
3=médio
tam. número de moradores
renda renda familiar em salários mínimos
Que informações têm nos dados ?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüênciasDistribuição de freqüências
• A distribuição de freqüências compreende a 
organização dos dados de acordo com as ocorrências dos 
diferentes resultados observados.
• Exemplos: 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüênciasDistribuição de freqüências
Nível de instrução do chefe da casa 
32%
32%
36%
nenhum
fundamental
médio
Figura 1.1 Distribuição de freqüências do nível de instrução do chefe
da casa. Amostra de 120 famílias do bairro Saco Grande II, 
Florianópolis-SC, 1988. 
Que informações você extrai do gráfico?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüênciasDistribuição de freqüências
Distribuição da renda familiar. Amostra de 120 famílias do bairro
Saco Grande II, Florianópolis-SC, 1988. 
Renda (em sal. mín.)
Fr
eq
üê
nc
ia
Que informações você extrai do gráfico? 
E se você quisesse informações por localidade?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
MedidasMedidas--resumoresumo
• Exemplo:
Local Num. Média Mediana Desvio padrão
Monte Verde 40 8,09 7,7 4,28
Pq. da Figueira 42 5,83 5,5 2,57
Morro 37 5,02 3,9 4,52
Medidas descritivas da renda familiar (em sal. mín.),
por localidade
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ConceitosConceitos
• População é o conjunto de elementos para os quais 
desejamos que as nossas conclusões sejam válidas – o 
universo de nosso estudo. Uma parte desses elementos é 
dita uma amostra. 
• Um parâmetro é uma medida que descreve certa 
característica dos elementos da população. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Inferência: EstimaçãoInferência: Estimação
• Conhecer aproximadamente (estimar) uma característica 
da população (parâmetro) através dos resultados de uma 
amostra.
• Exemplos: pesquisas de mercado, pesquisas eleitorais, 
pesquisas do IBGE.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
AMOSTRAPOPULAÇÃO
π = ?
π = p ± erro amostral
Exemplo: Pesquisa eleitoralExemplo: Pesquisa eleitoral
X1 X2 X3 ...Voto do eleitor: p
Parâmetro
Estatística
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Inferência: Testes de HipótesesInferência: Testes de Hipóteses
• Analisar a admissibilidade de uma certa hipótese sobre 
alguma característica populacional, usando como base de 
decisão os dados amostrais.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Testes de HipótesesTestes de Hipóteses
• Exemplo: Qual sistema computacional é melhor para a 
Empresa? 
– Sistema 1 ou Sistema 2 ?
• Hipótese: Um dos sistemas, em média, funciona melhor.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Pesquisa experimental para comparação de dois Pesquisa experimental para comparação de dois 
sistemas computacionaissistemas computacionais
sistema 1 sistema 2
Cargas de trabalho
(1) (2) ... (n)
x11 x12 x1n... x21 x22 x2n...
Cargas de trabalho
(1) (2) ... (n)
Observação do
desempenho
(dados):
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Inferência estatística:Inferência estatística:
Estimação e Testes de HipótesesEstimação e Testes de Hipóteses
universo do estudo (população)
dados observados
O raciocínio indutivo da estimação e dos testes estatísticos
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ProbabilidadeProbabilidade
• Mensuração da chance de ocorrência de fenômenos 
aleatórios, mostrando como poderão ocorrer os fatos.
• Base teórica para a inferência estatística (Estimação de 
parâmetros ou Teste de hipóteses).
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ProbabilidadeProbabilidade
Universo do estudo (população)
Hipóteses, conjeturas, ...
Resultados ou 
dados observados
O raciocínio dedutivo da probabilidade
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
O processo iterativo da evolução do O processo iterativo da evolução do 
conhecimento. conhecimento. 
dados informações novos conhecimentos, 
novas hipóteses.
pesquisa
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Como planejar adequadamente a coleta dos dados
• Como alguns conceitos básicos da Estatística podem 
auxiliar no planejamento da pesquisa
• Capítulos 2 e 3
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 2 Cap. 2 –– Pesquisas e DadosPesquisas e Dados
Este capítulo teve a participação da Profa
SÍLVIA MODESTO NASSAR (INE – CTC – UFSC)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Pesquisa, dados e estatísticaPesquisa, dados e estatística
Metolo-
-logia
estatís-
tica
Tema, definição do problema, objetivos, ...
Planejamento da pesquisa
Dados
Análise dos dados
Resultados
Conclusões
Execução da pesquisaExecução da pesquisa
Metodo-
-logia da
área em
estudo
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Tipos de Pesquisa quantitativaTipos de Pesquisa quantitativa
• DE LEVANTAMENTO
Características de interesse de uma 
população são levantadas (observadas
ou medidas), mas sem manipulação.
• EXPERIMENTAL
Grupos de indivíduos (ou animais,
ou objetos) são manipulados para se 
avaliar o efeito de diferentes tratamentos.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Pesquisa de levantamento ou Pesquisa de levantamento ou observacionalobservacional
POPULAÇÃO: todos os 
funcionários da empresa
AMOSTRA: parte dos 
funcionáriosda empresa
Plano de amostragem
Aplicação de um 
questionário
Conjunto de dados observados
• Exemplo 2.1:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Pesquisa experimentalPesquisa experimental
• Exemplo 2.2:
Grupo 1 de funcionários
Grupo 2 de funcionários
Amostra 1 de valores 
de produtividade
Amostra 2 de valores 
de produtividade
Método padrão
Método novo
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
PesquisaPesquisa
• Quem?
– os elementos a serem pesquisados POPULAÇÃO
• O quê?
– características a serem observadas VARIÁVEIS
• Como?
– o instrumento de coleta de dados QUESTIONÁRIO / 
ENTREVISTA ESTRUTURADA
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
POPULAÇÃOPOPULAÇÃO (Quem?)(Quem?)
• População é o conjunto de elementos (p. ex., 
indivíduos) que queremos abranger em nosso estudo e 
que são passíveis de serem observados, com respeito às 
características (variáveis) que pretendemos levantar.
– Muitas vezes vamos chamar de população a todo o conjunto de 
observações da variável de interesse. 
Abrangência
da pesquisa
Toda a população Censo
Parte da população Amostragem
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
VARIÁVEISVARIÁVEIS (O quê?)(O quê?)
• Variáveis são as características que podem ser 
observadas (ou medidas) em cada elemento da 
população, sob as mesmas condições.
– A variável deve estar definida de tal forma que cada elemento 
observado tenha um – e apenas um – resultado (valor ou 
atributo) associado a essa variável.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dados e variáveisDados e variáveis
• Ex: Alunos da turma
Variáveis
Dados
............
8,000masc.10
5,406masc.9
7,304fem.8
7,002fem.7
4,909fem.6
6,300fem.5
10,000masc.4
8,505fem.3
9,001masc.2
9,202masc.1
NotaFaltasSexoAluno
Casos
(elementos
observados da
população)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dados e variáveisDados e variáveis
Variável
qualitativa 
ou categórica
quantitativa
dados qualitativos 
ou categorizados
dados quantitativos
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Instrumentos de coleta de dadosInstrumentos de coleta de dados (Como?)(Como?)
• Questionários
• Entrevistas
• Instrumentos da Web
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo de questionárioExemplo de questionário
1) Qual é o curso que você está realizando na UFSC? _____________.
2) Qual é a fase predominante em que você se encontra? __________.
3) Dê uma nota de 1 (um) a 5 (cinco), sendo 1 o nível mínimo e 5 o nível máximo, para 
as seguintes características relacionadas com você e seu curso.
a) Didática dos professores de seu curso ( 1 2 3 4 5 )
b) Nível de conhecimento dos professores ( 1 2 3 4 5 )
c) Bibliografia disponível ( 1 2 3 4 5 )
d) Laboratórios e outros recursos materiais ( 1 2 3 4 5 )
e) Conteúdo dos programas das disciplinas oferecidas( 1 2 3 4 5 )
f) Encadeamento das disciplinas ( 1 2 3 4 5 )
g) Satisfação com o curso, num sentido geral ( 1 2 3 4 5 )
4) Apresente o principal ponto positivo e negativo de seu curso.
POSITIVO:________________________________________________.
NEGATIVO:_______________________________________________.
5) Anote o seu Índice de Aproveitamento Acumulado _____________ (ver tabela com o 
aplicador). 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dados da pesquisaDados da pesquisa
no do 3(a) 3(b) 3(c) 3(d) 3(e) 3(f) 3(g) 4(a) 4(b) 5
quest. didat. conhec. bibl. labor. disc. curric. satisf. posit. negat. desemp.
1 2 4 2 1 2 2 2 1 2 1,95
2 2 3 2 1 2 3 3 9 1 1,72
3 3 2 1 1 3 2 3 3 3 2,39
4 2 2 3 1 4 4 3 3 5 2,57
5 3 3 4 3 3 4 2 3 1 2,51
... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Item do questionário
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 3 Cap. 3 –– Técnicas de Técnicas de 
amostragemamostragem
Este capítulo teve a participação da Profa
SÍLVIA MODESTO NASSAR (INE – CTC – UFSC)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
POPULAÇÃO
X1 X2 X3 ...Característica X observável:
População e a variável a ser observadaPopulação e a variável a ser observada
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
AMOSTRA:
uma parte dos 
eleitores
X1 X2 X3Voto do eleitor:
POPULAÇÃO:
eleitores brasileiros
Pesquisa eleitoral: um exemplo dePesquisa eleitoral: um exemplo de
levantamento por amostragemlevantamento por amostragem
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem e Inferência estatísticaAmostragem e Inferência estatística
Universo do estudo (população)
Dados observados
(amostra)
Amostrageminferência
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
PopulaçãoPopulação
• População: é o conjunto de elementos para os quais 
desejamos que as conclusões da pesquisa sejam válidas, 
com a restrição de que esses elementos possam ser 
observados ou mensurados sob as mesmas condições. 
– Muitas vezes vamos chamar de população a todo o conjunto de 
observações da variável de interesse.
– Parâmetro é uma medida que descreve certa característica dos 
elementos da população (uma média, uma proporção,... da 
variável de interesse).
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostra e amostragemAmostra e amostragem
• Amostra: parte dos elementos de uma população.
– Muitas vezes vamos se referir à amostra como uma parte das 
possíveis observações de uma variável de interesse.
• Amostragem: o processo de seleção da amostra.
– Estimativa: valor calculado com base na amostra, e usado com 
a finalidade de avaliar aproximadamente um parâmetro. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
AMOSTRAPOPULAÇÃO
π = ?
π = p ± erro amostral
Exemplo: Pesquisa eleitoralExemplo: Pesquisa eleitoral
X1 X2 X3 ...Voto do eleitor: p
Parâmetro
Estatística
Amostragem
Resultado estatístico:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Censo: Estudo através da observação de todos 
os elementos da população.
• Amostragem: Estudo por meio da observação 
de uma amostra.
Censo x AmostragemCenso x Amostragem
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Por que fazer amostragem?Por que fazer amostragem?
• Economia
• Menor tempo
• Maior qualidade nos dados levantados
• População infinita
• Mais fácil, com resultados satisfatórios.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Quando fazer censo?Quando fazer censo?
• População pequena (tamanho da amostra 
grande em relação ao da população).
• Quando se exige o resultado exato.
• Quando já se dispõe dos dados da população.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
N
n
Amostra representativa:
10% da população
Tamanho da amostra Tamanho da amostra (n)(n) ee
tamanho da população tamanho da população (N)(N)
100 1.000
10
100
A relação não é linear
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
N
n
IMPORTANTE: forma de seleção da amostra
Tamanho da amostra (n)Tamanho da amostra (n) ee
tamanho da população (N)tamanho da população (N)
10
10
10.000
Bem menos que 10.000PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem Amostragem 
• O processo de seleção da amostra
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Técnicas de Amostragem Técnicas de Amostragem 
• Amostragem probabilística (aleatória) - a probabilidade 
de um elemento da população ser escolhido é conhecida.
– Usa alguma forma de sorteio - aleatoriedade
• Amostragem não-probabilística (não-aleatória) - Não se 
conhece, a priori, a probabilidade de um elemento da 
população vir a pertencer à amostra.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem ProbabilísticaAmostragem Probabilística
• Amostragem aleatória simples
• Amostragem sistemática
• Amostragem estratificada
• Amostragem por conglomerados
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem Aleatória Amostragem Aleatória 
Simples (Simples (AASAAS))
• Faz-se uma lista da população e sorteiam-se os 
elementos que farão parte da amostra. 
• Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios. 
• Propriedade básica: cada subconjunto da população com 
o mesmo nº de elementos tem a mesma chance de ser 
incluído na amostra. Em particular, cada elemento da 
população tem probabilidade p = n/N de pertencer à 
amostra.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
05. Bernardino
10. Hercílio
15. Fabrício
20. João da Silva
25. José de Souza
30. Mauro
04. Bartolomeu
09. Ermílio
14. Felício
19. Hiraldo
24. José da Silva
29. Ma Cristina
03. Arnaldo
08. Cláudio
13. Francisco
18. Getúlio
23. Joaquina
28. Maria José
02. Anastácia
07. Carlito
12. Endevaldo
17. Gabriel
22. Joaquim
27. Josefina
32. Paulo César
01. Aristóteles
06. Cardoso
11. Ernestino
16. Geraldo
21. Joana
26. Josefa
31. Paula
População:
Selecionar uma amostra de n = 5 elementos.
Números aleatórios:
59 58 48 36 47 92 85 05 38 65 47 49 10 41 05 10 75 59 75 99 17 28 97 99 75
53 26 21 50 21 37 93 85 52 86 86 22 75 34 37 69 85 25 03 78 50 26 18 25 10
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
59 58 48 36 47 92 85 05 08 65 47 49 10 41 05 10 75 59 75 99 17 28 97 99 75
53 26 21 50 21 37 93 85 52 86 86 22 75 34 37 69 85 25 03 78 50 26 18 25 10
ExemploExemplo
05. Bernardino
10. Hercílio
15. Fabrício
20. João da Silva
25. José de Souza
30. Mauro
04. Bartolomeu
09. Ermílio
14. Felício
19. Hiraldo
24. José da Silva
29. Ma Cristina
03. Arnaldo
08. Cláudio
13. Francisco
18. Getúlio
23. Joaquina
28. Maria José
02. Anastácia
07. Carlito
12. Endevaldo
17. Gabriel
22. Joaquim
27. Josefina
32. Paulo César
01. Aristóteles
06. Cardoso
11. Ernestino
16. Geraldo
21. Joana
26. Josefa
31. Paula
População e amostra:
Números aleatórios:
Obs. Há um erro no livro (6 ed.): foi pulado o número 08, associado ao Cláudio.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem SistemáticaAmostragem Sistemática
• Os elementos da população apresentam-se 
ordenados e são retirados periodicamente (de 
cada k elementos, um é escolhido)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem EstratificadaAmostragem Estratificada
• Usada quando a população pode ser dividida em 
subgrupos (estratos) relativamente homogêneos.
• A seleção em cada estrato deve ser aleatória
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
POPULAÇÃO: 
comunidade da escola
20%
60%
20%
professor
servidor
aluno
AMOSTRA: parte da
comunidade da escola
20%
20%
60%
Ilustração de uma amostragem estratificada 
proporcional
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem Estratificada. Amostragem Estratificada. ExemplosExemplos
• Pesquisas de mercado:
– homens e mulheres;
– faixas etárias.
• Pesquisas eleitorais:
– região demográfica; 
– cidades pequenas médias e grandes;
– área urbana e rural.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem por ConglomeradosAmostragem por Conglomerados
• Usada quando a população pode ser naturalmente dividida em 
vários subgrupos (conglomerados).
– Ao contrário dos estratos, espera-se que os conglomerados sejam quase 
tão heterogêneos quanto à população toda.
• Num primeiro estágio, a amostragem é feita sobre os conglomerados, 
e não mais sobre os indivíduos da população.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
☺☺☺
2° ESTÁGIO:
seleção aleatória de 
elementos
☺
☺
☺
☺☺☺☺☺
☺☺☺
☺☺☺
☺☺
1° ESTÁGIO: seleção 
aleatória de conglomerados
Amostragem por ConglomeradosAmostragem por Conglomerados
Amostra:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Tamanho da amostraTamanho da amostra
• Supondo amostragem aleatória simples.
• Supondo que o objetivo é estimar determinadas 
proporções. 
• Quantos elementos da população devemos pesquisar?
– Digamos que não queremos errar em mais que E0, com alto 
nível de confiança (digamos 95%). Ou seja, a proporção a ser 
calculada na amostra não deve diferir da verdadeira proporção 
(na população) em mais que E0 unidades, com 95% de 
probabilidade.
– E0 = limite superior provável para o erro amostral.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Tamanho da amostraTamanho da amostra
• Uma expressão genérica (mais detalhes 
no Cap. 9 ) : E
1 = n
0
20
0n =n se N é muito grande ou desconhecido
n+ N
n.N =n 
0
0 se N não for muito grande e for 
conhecido
n = n0 de elementos da amostra
N = n0 de elementos da população
Exemplos 3.8 e 3.9: ler e discutir.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
N
n
Tamanho da amostra (n)Tamanho da amostra (n) ee
tamanho da população (N)tamanho da população (N)
10
10
10.000
Bem menos que 10.000
Considerando a relação acima, pense como ficam as inferências
sobre subgrupos de uma população.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Fazer Exercício 8Fazer Exercício 8
Numeração dos domicílios:
Número de cômodos (variável X de estudo) :
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
40 50 60 70 80 90 100
Taxa de alfabetização
0
2
4
6
8
10
12
Fr
eq
ü
ên
ci
a 
de
 m
u
n
ic
íp
io
s
Avaliação
Bom
45%
Regular
35%
Ruim
20% Informação
Dados
Pesquisa
Conhecimento
Novas hipóteses
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Como extrair informações dos dados.
• Como construir, apresentar e interpretar tabelas, gráficos 
e medidas descritivas.
• Capítulos 4, 5 e 6
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 4 Cap. 4 –– Dados categorizadosDados categorizados
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dados (ver Anexo do Cap. 4)Dados (ver Anexo do Cap. 4)
..................
7,14nenhumusaMonte Verde12
18,66fundamentalnão usaMonte Verde11
4,64fundamentalusaMonte Verde10
10,36médiousaMonte Verde9
8,43médiousaMonte Verde8
4,12médionão usaMonte Verde7
2,41nenhumusaMonte Verde6
94médiousaMonte Verde5
5,55fundamentalnão usaMonte Verde4
9,64fundamentalusaMonte Verde3
15,44médionão usaMonte Verde2
10,34médionão usaMonte Verde1
RendaTam.InstruçãoP.A.P.Local Família
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Classificação simplesClassificação simples• Distribuição de Freqüências: organização dos 
dados de acordo com as ocorrências dos 
diferentes resultados observados.
Pode ser apresentada:
em tabela ou em gráfico;
com freqüências absolutas ou relativas.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Variável:Variável:
Nível de instruçãoNível de instrução
Nível de instrução do chefe da casa, numa amostra de 40 
famílias do Conj. Resid. Monte Verde, Florianópolis, SC, 
1988. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de FreqüênciasDistribuição de Freqüências
• Formas gráficas.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
0 4 8 12 16 20 24
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
nenhum
nível fundam.
nível médio
Número de famílias
Nível de Instrução do Chefe da Casa
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cuidados na Construção de GráficosCuidados na Construção de Gráficos
• O gráfico deve ser ressaltado. Linhas auxiliares e eixos 
devem ser “discretos”.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
0 4 8 12 16 20 24
nenhum
nível fundam.
nível médio
número de famílias
Nível de Instrução do Chefe da Casa
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• A escala das freqüências deve iniciar no zero.
Cuidados na Construção de GráficosCuidados na Construção de Gráficos
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
4 8 12 16 20 24
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
nenhum
nível fundam.
nível médio
número de famílias
Nível de Instrução do Chefe da Casa
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Gráfico em colunasGráfico em colunas
Nível de instrução do chefe da casa
0
5
10
15
20
25
nenhum fundam. médio
nú
m
er
o 
de
 fa
m
ília
s
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
Nível de Instrução do Chefe da Casa
nenhum (15,0 %)
nível fundam.
(27,5 %)
nível médio 
(57,5 %)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
GráficosGráficos
• Que tipo de gráfico usar?
– Ver comentários no livro (final da seção 4.2) 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de FreqüênciasDistribuição de Freqüências
MúltiplaMúltipla
LocalidadeNível de
Instr ução
nenhum
médio
fundam.
Total
Pq. da
Figue ira
14 (32,6)
14 (32,6)
15 (34,8)
43 (100,0)
Encosta
do Mo rro
18 (48,7)
13 (35,1)
6 (16,2)
37 (100,0)
Monte
Verde
6 (15,0)
11 (27,5)
23 (57,5)
40 (100,0)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de Freqüências MúltiplaDistribuição de Freqüências Múltipla
Nível de Instrução do Chefe da Casa
0 10 20 30 40 50 60 70
Morro
Pq. da Figueira
Monte Verde
Porcentagem de famílias
nenhum
fundamental
médio
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dupla classificaçãoDupla classificação
• Permite verificar se os dados de duas variáveis indicam 
alguma associação.
• A associação entre duas ou mais variáveis implica que o 
conhecimento de uma altera a probabilidade de algum 
resultado da outra. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dupla classificaçãoDupla classificação
1 3 0
Dados
família
Nível de
instrução
uso de
programas
2 3 0
3 2 1 / /
4 2 0
5 3 1 / /
. . . . . . . . .
construção da tabela
uso de Nível de instrução
programas 1 2 3
1
0 /
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição ConjuntaDistribuição Conjunta
Uso de Nível de Instrução do Chefe da Casa
programas nenhum fundam. médio Total
sim 31 22 25 78
não 7 16 19 42
Total 38 38 44 120
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Uso de Nível de Instrução do Chefe da Casa
programas nenhum fundam. médio Total
sim 31 (81,6) 22 (57,9) 25 (56,8) 78 (65,0)
não 7 (18,4) 16 (42,1) 19 (43,2) 42 (35,0)
Total 38 (100,0) 38 (100,0) 44 (100,0) 120 (100,0)
Perfil ColunaPerfil Coluna
Interpretar
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Uso de Nível de Instrução do Chefe da Casa
programas nenhum fundam. médio Total
sim 31 (39,7) 22 (28,2) 25 (32,1) 78 (100,0)
não 7 (16,7) 16 (38,1) 19 (45,2) 42 (100,0)
Total 38 (31,7) 38 (31,7) 44 (36,7) 120 (100,0)
Perfil LinhaPerfil Linha
Interpretar
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 5 Cap. 5 –– Dados quantitativosDados quantitativos
Análise descritiva e exploratória de variáveis 
quantitativas
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Variáveis quantitativasVariáveis quantitativas
• O resultado é um número numa escala determinada
• Ex.
– número de filhos,
– renda,
– tempo de resposta de um sistema.
Discreta
Contínua
Variável 
quantitativa
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
discretasdiscretas
• Exemplo (Tabela de freqüências): Distribuição de freqüências do número de 
pessoas residentes no domicílio, numa amostra de quarenta residências do 
Conjunto Residencial Monte Verde, Florianópolis – SC, 1988. 
Freqüência Porcentagem
de residências de residências
1 1 2,5
2 3 7,5
3 6 15
4 13 32,5
5 11 27,5
6 4 10
7 0 0
8 2 5
Número de 
pessoas
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
discretasdiscretas
• Exemplo (Gráfico de freqüências): Distribuição de freqüências do número de 
pessoas residentes no domicílio, numa amostra de quarenta residências do 
Conjunto Residencial Monte Verde, Florianópolis – SC, 1988. 
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8
Número de pessoas residentes
Fr
eq
ü
ên
ci
a 
de
 r
es
id
ên
ci
as
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
discretasdiscretas
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8
Número de pessoas residentes
Fr
eq
ü
ên
ci
a 
 d
e 
re
si
dê
n
ci
as
 
• Exemplo (Gráfico de freqüências): Distribuição de freqüências do número 
de pessoas residentes no domicílio, numa amostra de quarenta residências do 
Conjunto Residencial Monte Verde, Florianópolis – SC, 1988. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
contínuascontínuas
• Diagrama de pontos: quando se tem poucas observações 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
contínuascontínuas
• Exemplo (Diagrama de pontos): Índice de Desenvolvimento 
Humano (IDH) de duas amostras aleatórias de quatorze 
municípios: uma da Região Sul e outra da Região Norte. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
contínuascontínuas• Exemplo: Valores da taxa de alfabetização, relativos a uma amostra 
aleatória de municípios brasileiros, ano 2000. 
57,25 76,85 92,90 89,07 75,49 84,33 65,28 94,59 71,20 82,30 
72,81 66,01 90,52 87,94 58,88 86,34 45,37 81,15 94,83 81,42 
54,70 67,95 69,91 95,02 77,62 57,14 91,22 64,65 85,70 81,34 
59,07 68,04 73,22 95,34 88,40 83,52 64,19 64,17 95,34 84,66 
 
classes contagem freqüência
40 |— 50 | 1
50 |— 60 ||||| 5
60 |— 70 ||||| ||| 8
70 |— 80 ||||| | 6
80 |— 90 ||||| ||||| || 12
90 |— 100 ||||| ||| 8
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
contínuascontínuas
• Exemplo (Tabela de freqüências):
Freqüência Porcentagem
de de
municípios municípios
40 |— 50 45 1 2,5
50 |— 60 55 5 12,5
60 |— 70 65 8 20
70 |— 80 75 6 15
80 |— 90 85 12 30
 90 |— 100 95 8 20
Classes da 
taxa de 
alfabetização
Ponto 
médio
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de freqüências para variáveis Distribuição de freqüências para variáveis 
contínuascontínuas
• Exemplo (Histograma de freqüências):
40 50 60 70 80 90 100
Taxa de alfabetização
0
2
4
6
8
10
12
Fr
eq
ü
ên
ci
a 
de
 m
u
n
ic
íp
io
s
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1
5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2
8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7
8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6
5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1 5,3
4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9
6,5 5,9
Salários (em quantidade de salários mínimos) dos Salários (em quantidade de salários mínimos) dos 
50 funcionários da Empresa AAA:50 funcionários da Empresa AAA:
ExemploExemplo
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
DADOS:
4,7 18,1
4 195 6 7 ...
5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1
5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2
8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7
8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6
5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1 5,3
4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9
6,5 5,9
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1
5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2
8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7
8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6
5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1 5,3
4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9
6,5 5,9
DADOS:
4 195 6 7 ...8 9
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
salário
nú
m
er
o 
de
 fu
nc
io
ná
rio
s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4 6 8 10 12 14 16 18
HistogramaHistograma dos salários dos funcionários da dos salários dos funcionários da 
Empresa AAA:Empresa AAA:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
salário
nú
m
er
o 
de
 fu
nc
io
ná
rio
s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4 6 8 10 12 14 16 18
Polígono de freqüênciasPolígono de freqüências dos salários dos dos salários dos 
funcionários da Empresa AAA:funcionários da Empresa AAA:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Polígonos de freqüências: Polígonos de freqüências: distribuição de renda distribuição de renda 
em duas localidadesem duas localidades
0
8
16
24
32
40
48
0 5 10 15 20 25 30
Renda familiar (em salários mínimos)
P
or
ce
nt
ag
em
 d
e 
fa
m
íli
as
 
Monte Verde
Encosta do Morro
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Formas de uma distribuição de freqüênciasFormas de uma distribuição de freqüências
(b) Distribuições diferentes 
quanto à dispersão
(a) Distribuições diferentes 
em termos da posição 
central
(c) Distribuição simétrica (d) Distribuição assimétrica
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
RamoRamo--ee--folhasfolhas
57 76 92 89 75 84 65 94 71 82
72 66 90 87 58 86 45 81 94 81
54 67 69 95 77 57 91 64 85 81
59 68 73 95 88 83 64 64 95 84
4 5
5 78479
6 56794844
7 651273
8 942761151834
9 24045155
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
RamoRamo--ee--folhasfolhas
57 76 92 89 75 84 65 94 71 82
72 66 90 87 58 86 45 81 94 81
54 67 69 95 77 57 91 64 85 81
59 68 73 95 88 83 64 64 95 84
4 5
5 78479
6 56794844
7 651273
8 942761151834
9 24045155
4 5
5 47789
6 44456789
7 123567
8 111234456789
9 1244555
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 6 Cap. 6 –– Medidas descritivasMedidas descritivas
Análise descritiva e exploratória de variáveis 
quantitativas
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Medidas DescritivasMedidas Descritivas
• Descrevem características importantes de distribuições de valores
• Exemplo:
Famílias Renda média
Local observadas (sal. mín.)
Monte Verde 40 8,1
Pq. Da Figueira 42 5,8
Encosta do Morro 37 5,0
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Notas finais dos alunos de três turmas
Turma Notas dos alunos
A 4 5 5 6 6 7 7 8
B 1 2 4 6 6 9 10 10
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5
• Qual turma teve melhor desempenho?
– Vamos calcular as médias
n
X
X ∑=
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Notas finais dos alunos de três turmas
• A média é uma medida-resumo (não fornece todas as 
informações dos dados)
n
X
X ∑=
Turma Notas dos alunos Média da 
turma
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,00
B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,00
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,00
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Diagrama de PontosDiagrama de Pontos
A: 4 5 5 6 6 7 7 8
4
Média
5 6 7 8
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Diagrama de pontos das três turmas e Diagrama de pontos das três turmas e 
indicação das respectivas médiasindicação das respectivas médias
0 2 4 6 8 10 12
notas
Turma A
Turma B
Turma C
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Como medira dispersão?Como medira dispersão?
Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8)
4 5 6 7 8
Distância (desvio) de um valor em relação à média
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Desvios quadráticos e a variânciaDesvios quadráticos e a variância
Descrição Notação Resultados numéricos Soma
Valores (notas dos alunos) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48
Média 6
Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0
Desvios quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12
X
XX −
( )2XX −
( )
1
2
2
−
−
= ∑
n
XX
S
S2 = (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = 12 / 7 = 1,71
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Desvio Padrão: SDesvio Padrão: S
• O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância. 
• Ex:
31,171,1 ==S
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Comparação das três turmas pela média e Comparação das três turmas pela média e 
desvio padrãodesvio padrão
turma notas X S
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6 1,31
B 1 2 4 6 6 9 10 10 6 3,51
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6 2,69
Interpretar
PEDROA. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cálculo de Cálculo de SS
X: 4 5 5 6 6 7 7 8
X2: 16 25 25 36 36 49 49 64
6=X
∑ =3002X
1
22
−
−∑
=
n
XnXS
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cálculo de Cálculo de SS
6=X ∑ =3002X
1,31 = 
7
12 = 
7
288 300 = 
7
)8.(6 300 = S
2 −−
1
22
−
−∑
=
n
XnXS
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
TABELA Medidas descritivas das notas 
finais dos alunos de três turmas
Turma Número de
alunos
Média Desvio
padrão
A
B
C
20
40
30
6,0
8,0
9,0
3,3
1,5
2,6
Outro exemploOutro exemplo
Interpretar
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
25%
25%
25%
25%
Medidas baseadas na 
ordenação dos dados
QI
Quartil
inferior
Md
mediana
QS
Quartil
superior
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
0 10 20 30 40 50 60 70
Md = 22,5 X = 24,7
50% dos valores 50% dos valores
Média e mediana
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
50%50%
média = mediana
(a) Distribuição
simétrica
50%
50%
mediana média
(b) Distribuição
assimétrica
Média e mediana
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cálculo da mediana
• Conjunto de notas da Turma C: {0; 6; 7; 7; 7; 7,5 7,5}
• Posição da mediana com os dados ordenados: (n+1)/2
posição: (7+1)/2 = 4 Md = 7. 
• E se n for par, fazendo com que (n+1)/2 seja fracionário?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Dados:
{2, 0, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 6, 8}
Md = (4+5)/2 = 4,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cálculo da mediana
n = 10
“Posição da mediana” : (n + 1) / 2 = 5,5
Ordenando os dados:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Qi = 2 Qs = 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Md = 4,5
Cálculo dos quartis
Ei = 0 Es = 9
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Qi = 2,5 Qs = 7,5
Exercício:
Cálculo dos quartis
Ei = 0 Md = 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Es = 100
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Diagrama em caixasDiagrama em caixas
25%
25%
25%
25%
25% 25%
25%
25%
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Diagrama em caixasDiagrama em caixas
QS + 1,5(QS – QI)
QI
Md
QS
ES
EI
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Diagrama em caixasDiagrama em caixas
3
8
13
18
23
28
Monte
Verde
Encosta
do Morro
Renda
familiar
(sal. mín.)
Interpretar
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados
Análise 
univariada
Variável 
qualitativa
Variável 
quantitativa
Distribuição de 
freqüências
Percentagens
Tabela
Gráfico de 
barras, 
colunas ou 
setores
Distribuição de 
freqüências
Medidas descritivas (média, 
desvio padrão, mediana etc.)
Histograma
Ramo-e-folhas
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados
Análise 
biivariada
Uma variável quantitativa e 
outra qualitativa
Duas variáveis qualitativas
Duas variáveis quantitativas
Medidas descritivas da variável 
quantitativa em cada categoria da 
qualitativa
Diagrama em caixas múltiplo
Tabela de contingência
Diagrama de dispersão
Coeficiente de correlação
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Como usar modelos de probabilidade para entender 
melhor os fenômenos aleatórios
• Capítulos 7 e 8. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 7 Cap. 7 –– Modelos de Modelos de 
probabilidadeprobabilidade
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ProbabilidadeProbabilidade
Universo do estudo (população)
Hipóteses, conjeturas, ...
Resultados ou 
dados observados
O raciocínio dedutivo da probabilidade
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Modelos de probabilidadeModelos de probabilidade
• Os modelos probabilísticos são construídos a 
partir de certas hipóteses ou conjeturas sobre o 
problema em questão e constituem-se de duas 
partes: 
1) dos possíveis resultados – o espaço amostral e 
2) de uma certa lei que nos diz quão provável é cada 
resultado (ou grupos de resultados) – as 
probabilidades. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo de um Exemplo de um 
experimento aleatórioexperimento aleatório
• Selecionar uma pessoa ao acaso e observar 
se é homem ou mulher.
• Resultados possíveis: homem, mulher
• Espaço amostral = {homem, mulher}
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Probabilidade de um resultadoProbabilidade de um resultado
• Qual a probabilidade de homem 
e de mulher?
• P(homem) = 0,5
• P(mulher) = 0,5
• A probabilidade é um número 
entre 0 e 1, sendo que a soma 
das probabilidades de todos os 
resultados possíveis deve ser 1.
50% homens
50% mulheres
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Modelo de probabilidadesModelo de probabilidades
20%
30%
50%
bom/ótimo
regular
ruim/péssimo
POPULAÇÃO
Opinião a respeito
do governo
AMOSTRA:
uma pessoa observada
ao acaso
Resultado Probab.
bom/ótimo 0,20
regular 0,30
ruim/péssimo 0,50
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Lançar um dado e observar a face voltada para cima. 
Suponha que o dado seja perfeitamente equilibrado e o 
lançamento imparcial.
• Espaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Probabilidades: P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
EventoEvento
• Evento = um conjunto de resultados (um subconjunto 
do espaço amostral)
Ex.
• Espaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Probabilidades: P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6
• Eventos: A = número par, B = núm. menor que 3
• A = {2, 4, 6} B = {1, 2}
• P(A) = 1/2, P(B) = 2/6 = 1/3
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Variável aleatóriaVariável aleatória
• Variável aleatória = característica numérica dos 
resultados de um experimento
• Ex.
X = número de caras em 2 lançamentos de uma moeda;
Y = percentagem de intenções de voto do candidato AAA numa 
amostra de 2.000 eleitores a ser extraída aleatoriamente em Santa 
Catarina.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo de distribuição de probabilidadesExemplo de distribuição de probabilidades
X = número de caras em
dois lançamentos de 
uma moeda;
x p(x)
0 0,25
1 0,5
2 0,25
0
0,25
0,5
1 2 3
x
p(x)
0 1 2
0
0,25
0,5
1 2 3
x
p(x)
0 1 2
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Construção de distribuições de probabilidades. Construção de distribuições de probabilidades. 
Ex:Ex:
Sortear n = 2 bolas
com reposição
X = número de bolas pretas na amostra
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
3/5
2/5
3/5
2/5
3/5
2/5X = número de bolas 
pretas na amostra
x p(x)
0 9/25 (0,36)
1 12/25 (0,48)
2 4/25 (0,16)
(10) (20)
Sortear n = 2 bolas
com reposição
Exemplo:Exemplo:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
3/5
2/5
2/4
2/4
3/4
1/4
X = número de bolas 
pretas na amostra
x p(x)
0 6/20 (0,30)
1 12/20 (0,60)
2 2/20 (0,10)
(10) (20)
Sortear n = 2 bolas
sem reposição
Exemplo:Exemplo:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
X = número de bolas
pretas na amostra
x p(x)
0 0,30
1 0,60
2 0,10
Distrib. de X
sem reposição
Distrib. de X
com reposição
x p(x)
0 0,36
1 0,48
2 0,16
independência
Sortear n = 2 bolas
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
IndependênciaIndependência
• Dois eventos são independentes quando a 
ocorrência de um deles não altera a 
probabilidade da ocorrência do outro. 
• Tem-se independência:
– em amostragens aleatórias com reposição;
– em amostragens aleatórias sem reposição, mas 
quando a população for muito maior que a 
amostra (p. ex., N > 20n).
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Experimento binomialExperimento binomial
• consiste de n ensaios;
• cada ensaio tem somente dois resultados: sim / não;
• os ensaios são independentes, com P(sim) = π
(0 < π < 1 constante ao longo dos ensaios).
X = número de sim nos n ensaios
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distrib. de X
x p(x)
0 0,36
1 0,48
2 0,16
binomial com
n = 2 e π = 0,40
Ver Tabela 2
(apêndice)
Sortear n = 2 bolas
com reposição
X = número de bolas
pretas na amostra
Exemplo:Exemplo:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
70%
30%
favorável
contrário
POPULAÇÃO
Opinião a 
respeito
do governo
AMOSTRA: 10 pessoas
observadas ao acaso
X = núm. de favoráveis
na amostra
binomial com
n = 10 e π = 0,7
Experimento binomial (Exemplo)Experimento binomial (Exemplo)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Experimento binomial (exemplo)Experimento binomial (exemplo)
• Qual a probabilidade de exatamente 
sete indivíduos da amostra serem 
favoráveis?
• (X é binomial n = 10 π = 0,7)
• P(X = 7) = p(7) = 0,2668
n x π = 0,70
10 0 0,0000
1 0,0001
2 0,0014
3 0,0090
4 0,0368
5 0,1029
6 0,2001
7 0,2668
8 0,2335
9 0,1211
10 0,0282
Tabela da binomial
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Experimento binomial (exemplo)Experimento binomial (exemplo)
• Qual a probabilidade de a maioria da 
amostra ser de favoráveis?
• (X é binomial n = 10 π = 0,7)
• P(X > 5) = 
= p(6) + p(7) + p(8) + p(9) + 
p(10) 
n x 0,70
10 0 0,0000
1 0,0001
2 0,0014
3 0,0090
4 0,0368
5 0,1029
6 0,2001
7 0,2668
8 0,2335
9 0,1211
10 0,0282
Tabela da binomial
= 0,8497
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,1
0,2
0,3
x
p(x)
X > 5
X é binomial com n = 10 π = 0,7
P(X > 5) = 0,8497 (Tabela 2)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Média e variânciaMédia e variância
• X: variável aleatória 
• possíveis valores: X1, X2, ... Xk
• probabilidades: p1, p2, ... pk
• Média:
• Variância: 
∑=µ
i
iipX 
( ){ }∑ µ−=σ
i
i
2
i
2 p X 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Média e variânciaMédia e variância
na na distribdistrib. binomial. binomial
• X: binomial n, π. Então:
– Média: µ = nπ
– Variância: σ2 = nπ(1 - π)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 8 Cap. 8 –– Distribuições contínuas Distribuições contínuas 
e modelo normale modelo normal
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Variável aleatóriaVariável aleatória
variável 
aleatória
discreta
os possíveis resultados estão 
contidos em um conjunto 
finito ou enumerável
contínua
os possíveis resultados 
abrangem todo um intervalo 
de números reais
0 1 2 3 4 ... 0
Número de filhos
Ex. Ex.
Altura de um indivíduo
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo (Exemplo (com variável discreta)com variável discreta)
• Um jogo de azar é realizado da 
seguinte forma: toma-se um círculo e 
divide-se-o em quatro partes iguais, 1
a 4. Sobre o centro do círculo, é 
fixado um ponteiro, o qual é girado e 
anota-se o número do setor onde a 
ponta do ponteiro parou.
00
43
2 1
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
x p(x)
1 0,25
2 0,25
3 0,25 
4 0,25
Total 1
Distribuição de probabilidadesDistribuição de probabilidades
1 2 3 4
0,25 0,25 0,25 0,25
x
p(x)
0,25
0
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.1: com variável aleatória Exemplo 8.1: com variável aleatória 
contínuacontínua
• Sobre o centro de um círculo, é fixado um ponteiro, o qual é 
girado. Anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo 
horizontal, como na figura a seguir.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.1Exemplo 8.1
• Construir a 
distribuição de 
probabilidades para o 
ângulo (α) obtido 
neste experimento.
α
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
f(x)
0o 360o
x
Área = 1
1
360
X = variável aleatória que 
indica o ângulo formado
Exemplo 8.1Exemplo 8.1
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.1Exemplo 8.1
• Qual é a probabilidade de se obter um ângulo entre 
30o e 60o?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.1Exemplo 8.1
f(x)
0o 360o
x
1
360
= área = 0,0833
P(30o < X < 60o)
30o 60o
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
• Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, 
um estudante do sexo masculino. Seja X a sua altura, 
em centímetros.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
130 140 150 160 170 180 190 200 210 x
f(x)
altura (em cm.)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição normalDistribuição normal
µ + σµµ -σ x
σ
σ
f(x)
área total = 1
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
Representar:
• o evento: “o estudante selecionado ter 180 cm 
ou mais” (X ≥ 180) e
• a probabilidade deste evento: P(X ≥ 180)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
130 140 150 160 170 180 190 200 210 x
f(x)
altura (em cm.)
X ≥ 180
P(X ≥ 180)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Identificada pela 
média (µ) e pelo 
desvio padrão (σ) .
xµ
σ
Distribuição normalDistribuição normal
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Média e Desvio PadrãoMédia e Desvio Padrão
xµ1
Mesmo σ e diferentes µ
µ2 (µ2 > µ1) 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.Média e Desvio PadrãoMédia e Desvio Padrão
µ
σ1
σ2
x
Mesmo µ e diferentes σ
(σ2 > σ 1)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Simetria em relação à média.
xµ
50%
Distribuição normalDistribuição normal
xµ µ+aµ−a
a a
Áreas iguais
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• O valor z (valor padronizado) é uma medida relativa. 
Mede o quanto x se afasta da média (µ), em unidade 
de desvio padrão (σ). 
Valor padronizadoValor padronizado
σ
x - µz = 
xµ
σ
x
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
• Se a altura de um indivíduo for x = 190 cm, então qual 
é o escore padronizado z correspondente?
2
10
170190
=
−
=
−
=
σ
µxz
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
2 z0
190
µ = 170
σ = 10
x
170 180
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.2Exemplo 8.2
-1 1-3 32-2 z0
160 180140 200190150
µ = 170
σ = 10
x
170
σ
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição normalDistribuição normal
µ+σµ-σ µ
x
z
10-1
área = 68,3%
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição normalDistribuição normal
µ+2σµ-2σ µ x
z20-2
área = 95,4%
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição normalDistribuição normal
µ+3σµ-3σ µ x
z30-3
área = 99,7%
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição normal padrãoDistribuição normal padrão
P(X > 180) = P(Z > 1)
1
10
170180
=
−
=
−
=
σ
µxz
Distribuição de Z:
normal padrão
Distribuição de X:
normal com µ = 170 e σ = 10
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Tabela da distribuição normal padrãoTabela da distribuição normal padrão
(área na cauda 
superior )
0,4168
0,0
0,1
0,2
...
9...210z
segunda decimal de z
(pela tabela)
Ex. Qual é a área acima de z = 0,21?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exercício: uso da tabelaExercício: uso da tabela
Com base na tabela da normal padronizada, calcular:
a) P(Z > 1)
z0 +1
0,1587 (tabela)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExercícioExercício
Com base na tabela da normal padronizada, calcular:
b) P(Z > 1,23)
z0 1,23
0,1093 (tabela)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExercícioExercício
c) P(-2 < Z < 2)
z0 2-2
0,0228 (tabela)
P(-2 < Z < 2) = 1 - 2.(0,0228) = 0,9544
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExercícioExercício
• Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um 
estudante do sexo masculino. Seja X o valor de sua altura, 
em centímetros. Admitindo que nesta universidade os 
estudantes têm altura média de 170 cm com desvio padrão 
de 10 cm, qual a probabilidade do estudante sorteado ter 
altura superior a 185 cm?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
RespostaResposta
• x = 185 cm (µ = 170, σ = 10)
z = ?
5,1
10
170185
=
−
=
σ
µ−
=
xz
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Resposta:Resposta:
P(X > 185) = P(Z > 1,5) =
z0 1,5
0,0668 (tabela)
Então, P(X > 185) = P(Z > 1,5) = 0,0668
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Aproximação da binomial pela normalAproximação da binomial pela normal
x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Aproximação da binomialAproximação da binomial
pela normalpela normal
• Quando o número de ensaios (n) da binomial é grande, 
a distribuição binomial pode ser aproximada por uma 
distribuição normal com: 
– média 
– desvio padrão:
)1( ππ -nσ = 
πµ = n
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuições binomiais para diferentes valores de Distribuições binomiais para diferentes valores de nn e e ππ. . 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2
p(x )
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2
p(x )
x
n = 2
π = 0,5 π = 0,2
n = 2
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuições binomiais para diferentes valores de Distribuições binomiais para diferentes valores de nn e e ππ. . 
n = 10
π = 0,5 π = 0,2
n = 10
0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(x )
x 0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(x )
x
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuições binomiais para diferentes valores de Distribuições binomiais para diferentes valores de nn e e ππ. . 
n = 50
π = 0,5 π = 0,2
n = 50
0
0,05
0,1
5 15 25 35 45
p(x )
x 0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30
p(x )
x
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuições binomiais para diferentes valores de Distribuições binomiais para diferentes valores de nn e e ππ. . 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2
p(x )
x 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2
p(x )
x
0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(x )
x 0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(x )
x
0
0,05
0,1
5 15 25 35 45
p(x )
x 0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30
p(x )
x
n = 50
n = 10
n = 2
π = 0,2π = 0,5
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Aproximação da binomial pela normalAproximação da binomial pela normal
• Em geral, a distribuição binomial pode ser aproximada 
por uma normal quando:
nπ ≥ 5 e
n(1-π) ≥ 5
• Nesse caso,
)1( ππ -nσ = πµ = n
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Exemplo 8.9Exemplo 8.9
• Seja Y o número de caras em 10 lançamentos de uma 
moeda perfeitamente equilibrada.
– Então, Y é binomial com n = 10 e π = 0,5.
• Calcular a probabilidade de ocorrer exatamente 4 caras.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cálculo pela normal e pela binomialCálculo pela normal e pela binomial
0 
0,1 
0,2 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x ) 
x 
P(Y = 4 ) = 0 ,2051 
pela b inom ial 
(Tabela 2 ) P(3,5 < X < 4 ,5 ) = 
área sob a curva 
de um a norm al 
3 ,5 4 ,5 
Exercício: fazer o cálculo pela normal (ver solução no livro)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Em dez lançamentos de uma moeda “honesta”, qual é a 
probabilidade de ocorrer mais de 6 caras? 
• Pela binomial:
• P(Y > 6) = P(7) + P(8) + P(9) + P(10)
= 0,117 + 0,044 + 0,010 + 0,001 
= 0,172
• E pela normal?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
0,001 0,01
0,246
0,01 0,001
0,117
0,0440,044
0,205
0,117
0,205
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P(Y > 6) = 0,172
Observe que em termos de área devemos considerar
acima de 6,5 (correção de continuidade)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P(X>6,5)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
x5 6,5
P(X>6,5)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
z = 
x - µ
σ
6,5 - 5
1,581139
= = 0,95
µ = 5
σ = 1,581139
x = 6,5
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
z0 0,95
0,1711
Lembrando:a probab. exata
(pela binomial) 
é de 0,1720
POPULAÇÃO: 
eleitores brasileiros
AMOSTRA: 
uma parte dos eleitores 
brasileiros
amostragem
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Como generalizar resultados de uma amostra para a população de onde ela foi 
extraída – estimação de parâmetros (Cap. 9).
• Como testar hipóteses com base em amostras – testes de hipóteses (Cap. 10)..
inferência
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 9 Cap. 9 –– Estimação de Estimação de 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Cap. 9 Cap. 9 –– Estimação de Estimação de 
parâmetrosparâmetros
Estimação de ParâmetrosEstimação de Parâmetros
POPULAÇÃO (universo do estudo)
Parâmetros: π = ? µ = ?
Estimação de parâmetros
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
O raciocínio indutivo da estimação de parâmetros
AMOSTRA 
(dados observados)
AMOSTRA
POPULAÇÃO
ππππ = ?
Estimação de ParâmetrosEstimação de Parâmetros
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
X1 X2 X3 ...Observações: p
ππππ = p ± erro amostral
Estimação de ParâmetrosEstimação de Parâmetros
População Amostra
σ 2
µ X
−−−−
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
π
σ 2 S 2
P
Parâmetros Estatísticas
(estimadores)
Amostra
−−−−
População
Estimação de Parâmetros. Objetivo:Estimação de Parâmetros. Objetivo:
• Com base em uma amostra, estimar os parâmetros 
populacionais.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
S2
X
−−−−
P π = ?
σ2 = ?
µ = ?
Estimação de uma proporção Estimação de uma proporção ππ
• Estimador: proporção amostral, P
• Relação entre o parâmetro π e a estatística P
���� base para calcular o erro amostral
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Considerar-se-á que a amostragem será (ou foi) 
aleatória simples.
Relação entre Relação entre ππ e P. Uma ilustraçãoe P. Uma ilustração
População
30%
contrários
Amostra aleatória com
n = 400 indivíduos
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
70%
favoráveis
n = 400 indivíduos
Calcula-se P
Simulou-se 100 amostras desta forma
Histograma dos resultados das 100 amostras Histograma dos resultados das 100 amostras 
simuladassimuladas
0
5
10
15
20
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Em geral, erro amostral < 0,05
Em geral, o intervalo P ± 0,05 contém π
0
0,64 0,66 0,68 0,7 0,72 0,74 0,76
Valor calculado de P
0,70
0,05 0,05
Estimação de parâmetrosEstimação de parâmetros
• Na prática, examinamos apenas uma amostra, resultando em um 
único valor para a estatística – uma estimativa. Porém, o 
conhecimento da distribuição amostral da estatística permite 
avaliarmos um limite superior para o erro amostral (margem de 
erro), com certo nível de confiança. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
erro), com certo nível de confiança. 
• A distribuição amostral de uma estatística é a distribuição dos 
possíveis valores dessa estatística, se examinássemos todas as 
possíveis amostras de tamanho n, extraídas aleatoriamente de uma 
população. 
• Desde que a amostra seja aleatória e razoavelmente 
grande (n > 30, na maioria dos casos), tem-se:
– Os possíveis valores de P seguem uma distribuição (aproximada) 
normal com média e desvio padrão dados por:
Distribuição amostral de uma proporção PDistribuição amostral de uma proporção P
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
n
).(1
 = P
π−π
σ
πµ = P
Distribuição de PDistribuição de P
≈≈≈≈ 95%
ππππ
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ππππ ±±±± 1,96σσσσp
ππππ
• O desvio padrão da distribuição amostral de uma estatística é 
comumente chamado de erro padrão da estatística.
Erro padrão da proporçãoErro padrão da proporção
Na prática, estima-se o erro padrão da proporção
por:
n
)p.(1p
 = SP
−
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
n
( )
1
1
−
−
⋅
−⋅
N
nN
 
n
PP
 = S p
Se o tamanho da população, N, for conhecido e não 
muito grande (N < 20n), então estima-se o erro padrão 
da proporção por:
Intervalo de confiança para Intervalo de confiança para ππ, , 
nível de confiança de 95%:nível de confiança de 95%:
P P + (1,96)⋅SP – (1,96)⋅S
Intervalo de 95% de confiança para π
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
P P + (1,96)⋅SpP – (1,96)⋅Sp
E = margem de erro para 95% de confiança
Ver Exemplo 9.1
 
0 z -z 
Área = 
= n íve l de 
con fiança 
desejado 
Intervalo de confiança para Intervalo de confiança para ππ, , 
nível de confiança de 95%:nível de confiança de 95%:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Área 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0.995 0,998
z 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090
0 z -z 
PSzE ⋅=
EP ±Intervalo de confiança para ππππ: 
Margem de erro: 
Resultados do Exemplo 9.1:Resultados do Exemplo 9.1:
Intervalo de 95% de confiança para π
Intervalo de 99% de confiança para π
(60,0 ± 6,3%)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
60,0%
Intervalo de 95% de confiança para π
(60,0 ± 4,8%)
55,2%53,7% 64,8% 66,2%
Distribuição da média amostralDistribuição da média amostral
População dos salários dos empregados 
de certo setor da economia (N =1.000)
Distribuição de freqüências de médias 
de amostras de tamanho n = 100
µ=)(XE
1
)(
−
−
=
N
nN
n
XDP
σ
µ=)(XE
σ=)(XDP
Distribuição da média amostralDistribuição da média amostral
Intervalo que abrange, 
aproximadamente, 95% 
das médias amostrais de 
tamanho = 100 da 
população de N = 1.000 
saláriossalários
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estimação de uma média Estimação de uma média µµ
• Estimador: média amostral,
• Estimativa do erro padrão:
n
X
X
∑
=
S
 =S
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Se o tamanho da população, N, for conhecido e não muito grande (N < 
20n), então estima-se o erro padrão da média por:
n
 =SX
1−
−
⋅=
N
nN
n
S
S
X
Margem de erro na estimação de uma médiaMargem de erro na estimação de uma média
• Se a amostra for grande (n > 30):
� onde z vem da distribuição normal padrão
• Se a amostra for pequena (n < 30):
X
SzE ⋅=
StE ⋅=
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• Se a amostra for pequena (n < 30):
� onde t vem da distribuição t com gl = n – 1
NOTA: Para n > 30, t ≅ z, assim, pode-se sempre usar t.
X
StE ⋅=
A distribuição A distribuição tt de Studentde Student
t com gl = ∞ (normal padrão)
t com gl = 3
f(x)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
t com gl = 1
x0
A distribuição A distribuição t t dede StudentStudent
Como usar a Tabela Como usar a Tabela tt
(Tabela 5 do Apêndice)(Tabela 5 do Apêndice)
• Ilustração com gl = 9 e nível 
de confiança de 95%.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Encontrar o valor de t para:
a) nível de confiança de 99%, com 19 graus de liberdade (amostra 
com 20 elementos)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Resp. t = 2,861Ver exemplos 9.2 e 9.3
Exemplo 9.3Exemplo 9.3
• Para verificar a eficácia de um programa de prevenção de acidentes de 
trabalho, foi realizado um estudo experimental, implementando esse 
programa em dez empresas da construção civil, escolhidas ao acaso, numa 
certa região. Os dados abaixo se referem aos percentuais de redução de 
acidentes de trabalho, nas dez empresas observadas.
• Estimar o parâmetro: µ = média da redução percentual de acidentes de 
trabalho, em todas as empresas da construção civil da região, que venham a trabalho, em todas as empresas da construção civil da região, que venham a 
serem submetidas ao programa preventivo. 
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostra Estatísticas 
20 15 23 11 29 
5 20 22 18 17 
Média: X = 18 
Desvio padrão: S = 6,65 
Tamanho de AmostrasTamanho de Amostras
• No planejamento de uma pesquisa, uma pergunta 
natural é:
– Qual é o tamanho da amostra necessário? (n = ?)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
• No que segue, considerar-se-á que a amostragem será 
aleatória simples.
Tamanho de amostraTamanho de amostra
• No caso de estimação de µ, podemos exigir erro 
amostral menor que um dado E0, isto é:
0EX ≤− µ
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
0E
n
z ≤
σ
E
z
 n 
0
2
22
σ
≥
ou:
ou:
Tamanho de amostraTamanho de amostra
• No caso de estimação de π: 
4
1
)1.(2 ≤−= ππσ
 
 σσσσ
2
 = ππππ(1-ππππ ) 
1
⁄4 
Assim:
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
 ππππ 
 0 
1
⁄2 1 E
ππz
 n 
0
2
2 )1( −
≥
Ver discussão no livro.
E
z
n 
4 0
2
2
=
Então, tomamos:
RESUMO: tamanho mínimo de uma amostra aleatória RESUMO: tamanho mínimo de uma amostra aleatória 
simplessimples
Parâmetro de interesse Valor inicial do tamanho da amostra
uma média (µµµµ):
uma proporção (ππππ):
E
z
 = n
0
2
22
0
σ
( )
E
z
 = n
0
2
2
0
1 ππ −
z2
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
várias proporções (ππππ 1, ππππ 2, ...):
Tamanho da amostra
População muito grande
(N >20n):
População de tamanho N:
E0
E
z
 = n
4 0
2
2
0
0nn =
nN +
nN.
n = 
0
0
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências Sociais
Sexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 10 Cap. 10 –– Testes estatísticos de Testes estatísticos de 
hipóteseshipóteses
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Teste de hipótesesTeste de hipóteses
População / Universo de estudo
Hipóteses que se quer colocar à prova
Amostra
Dados que servirão de base para
aceitar ou rejeitar uma hipótese 
Amostragem Decisão do
teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Problema e hipóteses Problema e hipóteses –– um exemploum exemplo
• Problema: Na região em estudo, a propensão de fumar 
nos homens é diferente do que das mulheres?
• Hipótese nula, H0: A proporção de homens fumantes é 
igual à proporção de mulheres fumantes, na população 
em estudo. 
• Hipótese alternativa, H1: A proporção de homens 
fumantes é diferente da proporção de mulheres 
fumantes, na população em estudo. 
Discutir os conceitos
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
ExemploExemplo
• Suspeita-se que uma moeda não seja 
perfeitamente equilibrada (probab. de cara ≠
probab. de coroa ≠ 0,5).
• Parâmetro: π = probab. de cara
H0: π = 0,5 
H1: π ≠ 0,5
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Amostragem para o exemplo da moedaAmostragem para o exemplo da moeda
• Amostragem: n = 10 lançamentos da moeda.
• Estatística do teste: Y = número total de caras nos n = 10 
lançamentos.
• Amostra (após realizado os 10 lançamentos): 7 caras (3 coroas)
• Qual deve ser a decisão do teste? (Aceita H0 ou rejeita H0 em favor 
de H1?)
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de referênciaDistribuição de referência
• O que pode ocorrer na amostra de n = 10 lançamentos, 
se H0 for verdadeira (moeda honesta)?
– Y tem distribuição binomial com n = 10 e π = 0,5. 
• A idéia é comparar o resultado observado (7 caras) com 
essa distribuição de referência.
– Se o resultado for muito “estranho” para essa distribuição, o 
teste rejeita H0.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Distribuição de referênciaDistribuição de referência
• Distribuição da estatística Y = número de caras em 10 lançamentos 
da moeda, sob H0 (binomial com n = 10 e π = 0,5) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
0 ,0 0 1 
0 ,0 1 0
0 ,1 1 7
0 ,2 0 5
0 ,0 4 4
0 ,2 4 6
0 ,2 0 5 
0 ,1 1 7
0 ,0 4 4
0 ,0 1 0
0 ,0 0 1
y 
p (y ) 
µ
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Valor pValor p
• O valor p aponta o quão estranho foi o resultado da 
amostra (no exemplo, 7 caras), se supusermos H0 a 
hipótese verdadeira (moeda honesta). 
• O valor p é calculado com base na distribuição de 
referência.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Valor pValor p
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
0 ,0 0 1 
0 ,0 1 0
0 ,1 1 7
0 ,2 0 5
0 ,0 4 4
0 ,2 4 6
0 ,2 0 5 
0 ,1 1 7
0 ,0 4 4
0 ,0 1 0
0 ,0 0 1
y 
p (y ) 
µ
p = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(7) + p(8) + p(9) + p(10) =
= 0,001 + 0,010 + 0,044 + 0,117 + 0,117 + 0,044 + 0,010 + 0,001 =
= 0,344 (ou, 34,4%)
Valor p:
O teste deve rejeitar H0?
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Nível de significância do teste (Nível de significância do teste (αα ))
• É a probabilidade de o teste rejeitar H0, quando H0 for 
verdadeira (uma decisão errada!). 
• É comum usar α = 0,05 (α é arbitrado pelo 
pesquisador).
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Regra de decisão baseada no Regra de decisão baseada no valor pvalor p
p ≤ α rejeita H0 (prova-se H1)
(os dados mostram evidência que ...)
p > α aceita H0 (não se prova H1)
(os dados não mostram evidência que ...)
Discutir sobre a probabilidade de erro em cada uma
dessas decisões.
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Realidade
Ho verdadeira Ho falsa
Tipos de erros num teste estatísticoTipos de erros num teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Realidade
Ho verdadeira Ho falsa
Aceitar
Ho
Rejeitar
Ho
D
e
c
i
s
ã
o
Tipos de erros num teste estatísticoTipos de erros num teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Realidade
Ho verdadeira Ho falsa
Aceitar
Ho
Rejeitar
Ho
D
e
c
i
s
ã
o
O K
O K
Tipos de erros num teste estatísticoTipos de erros num teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Realidade
Ho verdadeira Ho falsa
Aceitar
Ho
Rejeitar
Ho
D
e
c
i
s
ã
o
O K
E r r o
T i p o I
(α )
O K
Tipos de erros num teste estatísticoTipos de erros num teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Realidade
Ho verdadeira Ho falsa
Aceitar
Ho
Rejeitar
Ho
D
e
c
i
s
ã
o
O K
E r r o
T i p o I
(α )
O K
E r r o
T i p o II
( )β
Tipos de erros num teste estatísticoTipos de erros num teste estatístico
PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Testes