Matematica UEM 2018 - Aulas Online - Versao Free

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FACULDADE HWANG JORGE 
PREPPREPARAÇÃO PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR 
 
RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMATICA 
UEM 2018 
 
Disciplina: Matemática Elaborado por: Hwang Jorge 
Ano: UEM Revisão: Hwang Jorge 
Celular: 841437764 
Email: hwangjorgefaculdade@gmail.com 
 
 
Versão Free 
 
1 
 
 
 
Como a fórmula usada para determinar a distância entre dois números é 𝑑𝑑 = |𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2| onde x1 
e x2 são os números cuja distância se pretende determinar. 
Agora, a questão afirma que a distancia é 5 logo 𝑑𝑑 = 5, sendo um dos números igual a 3 (𝑥𝑥1 =
3)e o outro não conhecemos logo 𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥. substituindo na fórmula temos: 
 
5 = |3 − 𝑥𝑥| é o mesmo que: |3 − 𝑥𝑥| = 5 
 
Opção D 
2 
 
 Encontramos aqui neste eixo duas partes onde a primeira sai de 2 para mais infinito com a 
bolina pintada, o que significa que 𝑥𝑥 ≥ 2 e outra parte, parte de menos infinito até 4 ou 4 até 
menos infinito (dependendo do teu ponto de vista), o que significa que 𝑥𝑥 ≤ 4. 
 
Assim nas alternativas dadas as opções A, B e C, não são validas porque o sinal de desigualdade 
não é ≥ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ≤, ou seja não possui a parte da igualdade. 
Agora entre D e E, verificamos que no 7 algum momento teremos -7-3 isso vai dar -10, não nos 
ajuda. Então a alternativa será E. 
Vejamos: 
|𝑥𝑥 − 3| ≤ 1 
𝑥𝑥 − 3 ≤ 1 𝑣𝑣 𝑥𝑥 − 3 ≥ −1 
𝑥𝑥 ≤ 1 + 3 𝑣𝑣 𝑥𝑥 ≥ −1 + 3 
𝑥𝑥 ≤ 4 𝑣𝑣 𝑥𝑥 ≥ 2 
Opção E 
3 
 
 Como dos 10 jogadores, dos quais serão selecionados 5, 2 não devem fazer parte, então temos: 
𝐶𝐶10−25−2 = 𝐶𝐶83 
Opção C 
4 
 
 Como temos números de 1 ate 8 o espaçoamostra é 8 (8 casos possíveis), e números menores 
que 3 são 2 (casos favoráveis são 2) assim temos 
 
𝑃𝑃 =
𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑣𝑣𝑛𝑛𝑓𝑓𝑐𝑐
𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑣𝑣𝑛𝑛𝑓𝑓𝑐𝑐 
=
2
8
=
1
4
 
Opção B 
 
 
 
5 Como o perímetroé 18,84 e a formula do perímetro é 𝑝𝑝 = 2𝜋𝜋𝑓𝑓 podemos determinar o valor do 
raio, e com o raio já temos a medida AB, OB, AO, CD e mais. 
𝑝𝑝 = 2𝜋𝜋𝑓𝑓 
18,84 = 2 ∙ 3, 14 ∙ 𝑓𝑓 
𝑓𝑓 =
18,84
6,28
 
𝑓𝑓 = 3 
Dividindo o triangulo temos: 
 
Calculamos as duas áreas e somamos: 
𝐴𝐴1 =
𝑏𝑏𝑥𝑥ℎ
2
=
1,5 ∙ 3
2
=
4,5
2
= 2,25 
𝐴𝐴2 =
𝑏𝑏𝑥𝑥ℎ
2
=
4,5 ∙ 3
2
=
13,4
2
= 6,75 
𝐴𝐴𝑇𝑇 = 𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2 = 2,25 + 6,75 = 9 
 
Opção B 
6 Já sabemos do cálculo anterior que BD= 1,5 = 3
2
, mas calculando com dados oferecidos no nº 6 
temos 𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐵𝐵𝐷𝐷
= 1
3
 ↔ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 1
3
𝐵𝐵𝐴𝐴 ↔ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 1
3
(6 − 𝐵𝐵𝐵𝐵) ↔ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2 − 𝐵𝐵𝐵𝐵
3
 
3𝐵𝐵𝐵𝐵 = 6 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 ↔ 3𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 6 ↔ 4𝐵𝐵𝐵𝐵 = 6 ↔ 𝐵𝐵𝐵𝐵 =
6
4
 
𝐵𝐵𝐵𝐵 =
3
2
 
 
Opção C 
7 Passe a questão seguinte 
8 
 
 Seguindo a sequencia, na posição 1 temos 1 Quadratona horizontal e 1 na vertical, na posição 3, 
tem 3 quadrados na horizontal e 3 na vertical, e assim vai repetindo na 4 e na n-ésima posição. 
Então na posição 7 temos a seguinte figura: 
 
Com 28 quadrados 
 
Opção D 
9 
 
 Aplicando as propriedades das regras de boole temos: 
 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐çã𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑛𝑛: 𝑝𝑝 ∧ ~𝑞𝑞 
~(𝑝𝑝 ∧ ~𝑞𝑞) 
~𝑝𝑝 ∨ 𝑞𝑞 
Opção D 
10 
 
 Temos a primeira proposição t negada e conectada através de ou com a segunda r afirmada 
logo a opção é: ~𝑡𝑡 → 𝑓𝑓 
 
Opção E 
11 
 
 3𝑐𝑐2 − 3𝑥𝑥2
(𝑐𝑐2 + 2𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2)2(𝑐𝑐2 − 2𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2)
 
=
3(𝑐𝑐2 − 𝑥𝑥2)
[(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2]2(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)2
 
=
3(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)
(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2 ∙ (𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)2
 
=
3(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)
(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2 ∙ (𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)
 
=
3
(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)(𝑐𝑐 − 𝑥𝑥)
 
=
3
(𝑐𝑐 + 𝑥𝑥)2(𝑐𝑐2 − 𝑥𝑥2)
 
Opção E 
12 
 
 
�27 + �23 + �4 + √16
3
 
= �27 + �23 + √4 + 43 
= �27 + �23 + √83 
= �27 + √23 + 2 
= �27 + √25 
= √27 + 5 
= √32 
= 4√2 
Opção A 
13 
 
 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
−
𝑦𝑦
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)𝑥𝑥
−
2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)
𝑥𝑥2 − 4𝑦𝑦2
 
=
𝑦𝑦 + 𝑥𝑥
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
−
𝑦𝑦
𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
−
2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)
𝑥𝑥2 − (2𝑦𝑦)2
(𝑥𝑥)
 
=
(𝑦𝑦 + 𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) − 𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − 2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)𝑥𝑥
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦2 − 2𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
2𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥2 + 2𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥2
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
4𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
(2𝑦𝑦)2 − 𝑥𝑥2
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
(2𝑦𝑦)2 − 𝑥𝑥2
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
(2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)(2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥)
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
 
=
−(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
 
= −
1
𝑥𝑥
 
 
Opção B 
14 
 
 Se 𝑥𝑥 = 2é raiz do polinómio 𝑝𝑝(𝑥𝑥), significa que 𝑝𝑝(2) = 0, logo: 
23 + 𝑐𝑐 ∙ 22 − 5 ∙ 2 − 2 = 0 
8 + 4𝑐𝑐 − 10 − 2 = 0 
4𝑐𝑐 − 4 = 0 
4𝑐𝑐 = 4 
𝑐𝑐 =
4
4
 
𝑐𝑐 = 1 
 
Opção B 
 
 
15 No ponto x=0 é onde exatamente a recta f(x) é tangente ao gráfico h(x) e sabemos de antemão 
que, a derivada de uma função num ponto 𝑥𝑥0 da tagencia com um recta 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑏𝑏, é igual ao 
declive a da recta tangente, isto é 𝑓𝑓′(𝑥𝑥0) = 𝑐𝑐 
Logo só precisamos calcular o valor de a da recta f(X), assim: 
 
𝑓𝑓′(0) = 𝑐𝑐 =
−𝑦𝑦𝑧𝑧
𝑥𝑥𝑧𝑧
=
−3
2
 
Opção C 
16 Essa questão é bem fácil, so foi colocada de forma que os mais distraídos se percam no 
raciocino, uma vez que perguntar 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − ℎ(𝑥𝑥) = 0, é o mesmo que perguntar onde as duas 
funções se intercetam (onde se tocam), veja: 
 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) − ℎ(𝑥𝑥) = 0 passando um deles para o outro lado temos: 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ℎ(𝑥𝑥) 
 
Assim, observando os gráficos na figura, eles intercetam se onde y=3 e x=0 
 
Opção C 
17 Onde f(x)=3, o valor de x é zero. 
Não te esqueças, f(x)=3, é o mesmo que y=3 para o gráfico f(x), e o gráfico f(x) na figura dada é 
o gráfico linear que passa exatamente no y=3 quando x é 0. 
 
Opção A 
18 A expressão analítica para o gráfico f(x), como sendo linear, é dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑏𝑏, onde 𝑐𝑐 
é o declive e já determinamos no número 15, e obtemos −3
2
, por fim, o valor de 𝑏𝑏, é a ordenada 
na origem, onde o gráfico toca o eixo y, verificando no gráfico esse valor 𝑏𝑏 = 3. 
Substituindo temos: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −
3
2
𝑥𝑥 + 3 
Opção D 
19 
 
Achar ℎ(𝑥𝑥) ≤ 3, é o mesmo que indicar onde o 
gráfico esta a partir de 3 para baixo do eixo y 
 
Agora, considere o gráfico do exercício melhorado e 
já com detalhes ao lado. 
 
Abaixo de 3 (com limite a linha vermelha tracejada), 
está esse pequeno pedaço da parábola dentro da 
área destacada e olhando para os valores de x nessa 
zona, verificamos que o pedaço da parábola esta a 
partir de 0 ate 1,5. O mesmo que: [0; 1,5] 
 
Opção D 
 
20 Em todo domínio,𝑓𝑓(𝑥𝑥) é menor ou está por baixo do ℎ(𝑥𝑥), excepto no ponto 𝑥𝑥 = 0, onde as 
duas funções estão no mesmo ponto ou se intercetam. Logo 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅\{0} 
 
Opção C 
21 
 
 A expressão que se pretende determinar é 𝑛𝑛(𝑘𝑘 + 1) − 𝑛𝑛(𝑘𝑘), então a partir de 𝑛𝑛(𝑥𝑥) podemos 
obter o seguinte: 
𝑛𝑛(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 
𝑛𝑛(𝑘𝑘) = 2𝑘𝑘 
𝑛𝑛(𝑘𝑘 + 1) = 2𝑘𝑘+1 
 
E depois fazemos a diferença desses dois últimos: 
𝑛𝑛(𝑘𝑘 + 1) − 𝑛𝑛(𝑘𝑘) = 2𝑘𝑘+1 − 2𝑘𝑘 
 
Aplicando a fórmula de potências de bases iguais𝑐𝑐𝑛𝑛+𝑚𝑚 = 𝑐𝑐𝑛𝑛 ∙ 𝑐𝑐𝑚𝑚 temos: 
= 2𝑘𝑘+1 − 2𝑘𝑘 = 2𝑘𝑘 ∙ 21−2𝑘𝑘 = 2𝑘𝑘 ∙ 2−2𝑘𝑘 
 
Colocando em evidencia o 2𝑘𝑘 temos: 
2𝑘𝑘 ∙ 2−2𝑘𝑘 = 2𝑘𝑘(2− 1) = 2𝑘𝑘 ∙ 1 = 2𝑘𝑘 
 
Uma vez que, 2𝑘𝑘 = 𝑛𝑛(𝑘𝑘), logo 𝑛𝑛(𝑘𝑘 + 1) − 𝑛𝑛(𝑘𝑘) é igual a 𝑛𝑛(𝑘𝑘) 
 
 
Opção B 
22 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
24 
 
 É fácil validar através do gráfico que realmente a temperatura no memento em que se retirou a 
barra era de 70, pelo que o gráfico inicia exatamente no 70 e vai decrescendo. 
Agora, a forma pelo qual o gráfico decresce nos remete a uma curva, e não uma linha recta, porisso a variação da temperatura não foi constante, assim a alternativa B, é falsa. No vídeo 
validamos também as alternativas C, D e E. 
 
Opção B 
25 
 
 (2 + 𝑘𝑘𝑓𝑓)(2 + 𝑓𝑓) 
= 4 + 2𝑓𝑓 + 2𝑘𝑘𝑓𝑓 + 𝑘𝑘𝑓𝑓2 
= 4 + (2 + 2𝑘𝑘)𝑓𝑓 − 𝑘𝑘 
4 − 𝑘𝑘 + (2 + 2𝑘𝑘)𝑓𝑓 
 
Esse númerosóseráimaginário se eliminarmos a parte real (parte que não contém o i), assim: 
4 − 𝑘𝑘 = 0 
−𝑘𝑘 = −4 
𝑘𝑘 = 4 
Opção B 
26 
 
 lim ��𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) − 𝑛𝑛� = |∞−∞| 
lim ��𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) − 𝑛𝑛�
��𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) + 𝑛𝑛�
��𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) + 𝑛𝑛�
 
lim
��𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1)�
2
− (𝑛𝑛)2
�𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) + 𝑛𝑛
 
lim
𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) − 𝑛𝑛2
�𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) + 2
 
lim
𝑛𝑛2 + 𝑛𝑛 − 𝑛𝑛2
√𝑛𝑛2 + 𝑛𝑛 + 𝑛𝑛
 
lim
𝑛𝑛
√𝑛𝑛2 + 𝑛𝑛 + 𝑛𝑛
 
lim
𝑛𝑛
𝑛𝑛
�𝑛𝑛
2
𝑛𝑛2
+ 𝑛𝑛
𝑛𝑛2
+ 𝑛𝑛
𝑛𝑛
 
lim
1
√1 + 1
 
lim
1
2
 
=
1
2
 
 
Opção A 
27 
 
 A primitiva de 𝑛𝑛𝑥𝑥é 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖 𝑐𝑐 𝑛𝑛𝑥𝑥ou seja ∫ 𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑛𝑛𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 
Pois asso a primitiva duma função 𝑛𝑛𝑥𝑥 é igual a própria função ou tambem, 
Recordando a tabela de derivada veremos que a derivada de (𝑛𝑛𝑥𝑥)′ = 𝑛𝑛𝑥𝑥, então: 
 
Opção D 
28 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
29 
 . 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
 
30 
 
 2√𝑥𝑥2−7 = 23 
√𝑥𝑥2 − 7 = 3 
�√𝑥𝑥2 − 7�
2
= 32 
𝑥𝑥2 − 7 = 9 
𝑥𝑥2 = 9 + 7 
𝑥𝑥2 = 16 
𝑥𝑥 = ±√16 
𝑥𝑥 = ±4 
Produto é (−4) ∙ (4) = −16 
 Opção B 
31 
 
 A distância entre 2 pontos (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0) e (𝑥𝑥1 ; 𝑦𝑦1) é dada por: 
𝑑𝑑 = �(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥0)2 + (𝑦𝑦1 − 𝑦𝑦0) 
Assim: A(2 , 3) → 𝑥𝑥0 = 2 e 𝑦𝑦0 = 3 
 B(−2 ; −2) → 𝑥𝑥1 e 𝑦𝑦1 = −2 
𝑑𝑑 = �(−2− 2)2 + (−2 − 3)2 
𝑑𝑑 = �(−4)2 + (−5)2 
𝑑𝑑 = √16 + 25 
𝑑𝑑 = √41 
Opção D 
32 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
33 
 
33 A alternativa A é verdadeira pela simples observação do gráfico, 
A alternativa B é verdadeira, uma vez que, se sabe pela teoria que onde o gráfico muda de 
concavidade é um ponto de inflexão, e exatamente no ponto x=0, e y=4, que podemos separar 
a parte da parábola voltada para cima e a parte voltada para baixo 
A alternativa C é falsa, apesar de no ponto x=-1 e x=1, sendo extremos e a derivada nesses 
pontos é nula, o ponto x=-2, não é um extremo, pelo que segue um principio que viola a não 
existência de rectas cruzadas no pontos máximos e mínimos. Assim a derivada não é nula nesse 
ponto. 
 
Opção C 
34 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
35 PASSE PARA A PERGUNTA SEGUINTE 
36 
 
 lim
𝑥𝑥−1
𝑥𝑥3−1
𝑥𝑥2−1
= 0
0
 
Determine : 
lim
𝑥𝑥−1
(𝑥𝑥3 − 1)′
(𝑥𝑥2 − 1)′
= lim
𝑥𝑥−1
3𝑥𝑥2
2𝑥𝑥
=
3 ∙ 12
2 ∙ 1
=
3
2
 
Opção A 
37 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
38 
 
 O domínio de uma função raiz de g, tendo g como argumento, o g deve ser maior ou igual a 
zero. Logo temos que procurar onde o gráfio ao lado é maior ou igual a zero (onde o gráfico 
está em cima do eixo dos x). 
 
Fazendo a leitura temos 𝑥𝑥 ∈]1; +∞[ 
 
Opção E 
39 O valor de 𝑛𝑛(1
2
) é o mesmo que perguntado o valor da função 
quando x=0,5 – olhando para o gráfio esse valor não esta bem 
especificado, sendo que só podemos verificar que é um 
número maior que zero e menor que -1, menor mais ainda que 
–0,5. Com isso eliminamos todas alternativas dadas, e ficamos 
com apenas a B, que é −1
4
= −0,25. Como sendo o número 
mais próximo, não que seja o verdadeiro resultado, porque por 
mim. O valor esta mais aproximadamente a -0,35 assim. 
 
 
40 A inversa seria o mesmo que trocar o que acontece no eixo x para o y, e o y para o x. assim 
ficamos com alternativa A. 
 
Opção A 
41 
 
 A opção falsa é C. 
A função tem limites laterais diferentes no ponto x=2, logo a função não tem limite nesse 
ponto. 
Opção C 
42 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
43 
 
 (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) deve ser igual a: 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 − 𝑏𝑏 
 
Temos que determinar os valores de a e b do modo que os polinómios sejam semelhantes. 
Então vamos organizar o primeiro do modo que seja parecido com o outro: 
Aplicando a propriedade distribuitiva temos: 
(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) 
𝑥𝑥3 + 𝑐𝑐𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2𝑐𝑐𝑥𝑥 − 𝑏𝑏 
𝑥𝑥3 + (𝑐𝑐 − 1)𝑥𝑥2 + (𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)𝑥𝑥 − 𝑏𝑏 
 
Assim, só temos que igual os coeficientes do x ao quadrado e o do x dos dois polinómios 
 
� 𝑐𝑐 − 1 = 1𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 = −5 �
𝑐𝑐 = 2
𝑏𝑏 − 2 = −5 �
𝑐𝑐 = 2
𝑏𝑏 = −3 
 
Opção A 
 
44 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
45 
 
 Todas opções anteriores a D são verdadeiras. 
A opção errada é D, pois, a função tem pelo menso um extremo no intervalo de menso infinito 
até 0. 
A opção E é verdadeira, pois a função é continua em todo dominio diferente do ponto x=0 
Opção D 
 
46 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
47 
 −𝑥𝑥 −
1
3
> 0 
−3𝑥𝑥 − 1
3
> 0 
−3𝑥𝑥 − 1 > 0 
−3𝑥𝑥 > 1 
𝑥𝑥 < −
1
3
 
�−∞; −
1
3�
 
Opção B 
48 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
49 
 
 𝑉𝑉𝑛𝑛 =
3𝑛𝑛 − 2
𝑛𝑛 + 1
 
Igualando 21
9
 temos 3𝑛𝑛−2
𝑛𝑛+1
= 21
9
 
9(3𝑛𝑛 − 2) = 21(𝑛𝑛 + 1) 
27𝑛𝑛 − 18 = 21𝑛𝑛 + 21 
27𝑛𝑛 − 21𝑛𝑛 = 21 + 18 
6𝑛𝑛 = 39 
𝑛𝑛 =
39
6
 
𝑛𝑛 =
13
2
 
𝑛𝑛 = 6,5 
Logo: não é termo, porque o n que devia ser a ordem não pertence a números naturais 
 
Achando o primeiro temos da sucessão temos: 
𝑉𝑉1 =
3 ∙ 1 − 2
1 + 1
=
3 − 2
3
=
1
2
 
 
E encontrando o ultimo termo da sucessão que é o limite da sucessão temos: 
lim
3𝑛𝑛 − 2
𝑛𝑛 + 1
= 3 
Logo o primeiro termo é 1/2 e o limite é 3, isso pode ser escrito da segunte forma: 
 
1
2
≤ 𝑉𝑉𝑛𝑛 ≤ 3 
Com isso a opção B está correcta. 
 
Achando 𝑉𝑉5 na expressão 𝑉𝑉𝑛𝑛 =
3𝑛𝑛−2
𝑛𝑛+1
 temos 𝑉𝑉5 =
3∙5−2
5+1
= 15−2
6
= 13
6
 
Logo a opção C, tambem esta correcta. 
Analisando o restante das opções poderá verficar que estão correctas, apenas a opção A que é 
falsa. 
 
Opção A 
 
50 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
51 
 
 𝑆𝑆12 = 168 
𝑑𝑑 = 2 
𝑐𝑐6 = ? 
Para determinar o 6º termo precissamos do valor do primeiro termo. Assim vamos aproveitar do 
dado da soma para achar ele. 
𝑆𝑆𝑛𝑛 = [2𝑐𝑐′ + (𝑛𝑛 − 1) ∙ 𝑑𝑑]
𝑛𝑛
2
 
168 = [2𝑐𝑐′ + (12 − 1) ∙ 2] ∙
12
2
 
168 = (2𝑐𝑐′ + 11 ∙ 2) ∙ 6 
168
6
= 2𝑐𝑐′ + 22 
28 = 2𝑐𝑐′ + 22 
𝑐𝑐′ =
28−22
2
 
𝑐𝑐′ = 3 
 
𝑐𝑐𝑛𝑛 = 𝑐𝑐′ + (𝑛𝑛 − 1) ∙ 𝑑𝑑 
𝑐𝑐6 = 3 + (6 − 1) ∙ 2 
𝑐𝑐6 = 3 + 5 ∙ 2 
𝑐𝑐6 = 13 
 
Opção C 
 
 
52 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
53 Segundo a tabela de integrais, a primitiva de ∫ 1𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑖𝑖𝑛𝑛|𝑥𝑥| + 𝑐𝑐 
Assim a opção B esta correcta 
Opção B 
54 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
55 Observando o gráfico no ponto x=0, tem uma assiptota, assim a função não existe nesse ponto 
logo h(0) não exisste. 
 
Opção E 
56 Todas alternativas anteriores a E, são verdadeiras. 
A alternativa E, é falsa. Porque ℎ(𝑥𝑥) = ℎ(−𝑥𝑥) só e somente se a função for par, uma função par 
é simetrica em relação ao eixo das ordenadas. Mas este gráfico não é. 
 
E também escolhendo um valor, por exemplo 2 e calcular ℎ(2) e ℎ(−2) terá soluções 
diferentes para ℎ(𝑥𝑥) = 1
𝑥𝑥
 então ℎ(𝑥𝑥) ≠ ℎ(−𝑥𝑥). 
 
Opção E 
57 
 
 
 
 
 
Encontra a resolução na versão completa 
 
 
 
 
 FIM 
 
	Versão Free