3 Números - Campo Multiplicativo

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Metodologia e Prática do Ensino da 
Matemática e Ciências
Aula 5: Números (Operações – Campo 
multiplicativo)
Profa. Me. Míriam Navarro de Castro Nunes
TEXTO
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria
Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática
Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 92-108
Operações com números naturais: o campo multiplicativo.
Disponível em: <
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso
em 14 set. 2018.
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
BNCC
MATEMÁTICA
NÚMEROS ÁLGEBRA GEOMETRIA
GRANDEZAS 
E MEDIDAS
PROBABILIDAD
E E ESTATÍSTICA
NÚMEROS
Operações com números naturais: o 
campo multiplicativo
Campo multiplicativo
 Compreende as operações deMULTIPLICAÇÃO e DIVISÃO.
 ANTES: ensino linear e hierárquico: tabuadas, algoritmos,
problemas-modelo.
 HOJE: compreensão de conceitos, problematizações,
procedimentos pessoais de resolução, estudo de regularidades e
dos fatos, algoritmos.
Termos 
Multiplicação e da Divisão
Categorização do Campo Multiplicativo
Vergnaud (2009) 
Isomorfismo de medida 
 Proporcionalidade
 Multiplicação comparativa
Proporcionalidade
Multiplicação Comparativa
 Utiliza os termos dobro, triplo etc...
Produto de Medidas
 Configuração retangular
 Combinatória
Configuração retangular
 Objetos organizados em linhas e colunas numa espécie de
retângulo.
 Noção de área de uma superfície retangular como produto de
suas medidas.
Configuração retangular
Combinatória
 Fosnot e Dolk (2001) destacam a importância da escolha do
contexto nos problemas do campo multiplicativo. Eles afirmam
que esses contextos envolvem três aspectos: permitem o uso de
modelos; garantem o sentido para o processo de aprendizagem;
e desafiam e provocam reflexões.
 Cabe ao professor selecionar ou elaborar problemas com bons e
diversificados contextos.
O contexto e os problemas do campo 
multiplicativo
 De acordo com Treffers e Buys (2001) e Fosnot e Dolk (2001) as
crianças dão sentido aos problemas que envolvem os
significados da multiplicação a partir de suas vivências no dia a
dia.
 Treffers e Buys (2001) apresentam três níveis de aprendizagem
na realização de cálculos para a multiplicação: cálculo por
contagem, cálculo estruturado e cálculo formal.
Procedimentos de cálculos
Considere o Problema
 Cálculo por contagem: É baseado na ação de adicionar
parcelas iguais para multiplicar. Neste caso, a operação de
multiplicação não é explícita, os estudantes utilizam apenas
adições repetidas, usando o procedimento de contagem.
 No cálculo estruturado a ideia é de agrupamento, ou seja, a
mesma quantidade se repete algumas vezes, os estudantes
associam essa repetição de agrupamentos à multiplicação.
 Algumas vezes, usam modelos de apoio, representações,
esquemas, diagramas etc.
 Cálculo formal: quando não necessitam de modelos de apoio
ao cálculo. Embora não utilizem o algoritmo, apresentam as
sentenças matemáticas e as resolvem recorrendo a diferentes
relações entre a multiplicação e a produtos já conhecidos.
8 x 4 = 
4 x 4 + 4 x 4 = 
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 Não são pré-requisitos para a aprendizagem da multiplicação.
 Sua memorização é importante para uso em outros produtos e
deve se desenvolver com compreensão.
 Três fases para aprendizagem das tabuadas: a construção do
conceito; o cálculo inteligente e flexível; a memorização
completa das tabuadas mais importantes (2, 5, 10 por exemplo).
As Tabuadas
Algoritmo da Multiplicação
Algoritmos da Divisão
Vídeos: Matemática é D+ Campo Multiplicativo
 https://www.youtube.com/playlist?list=PLZdkgCes31gNyWqfz1iCLn
KfmowQq5joI
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