Dízima Periódica

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Dízima periódica
As dízimas periódicas fazem parte do conjunto dos Números Racionais, o mesmo é representado pelo símbolo Q. 
A dízima periódica é um número decimal que possui repetição de termos numéricos depois da vírgula. A partir da dízima periódica é possível obter a fração que a gerou, ela é chamada de Fração Geratriz. 
Período simples
Quando a dízima periódica é do tipo simples, o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repetem infinitamente. Exemplo:
· 0,222... Período simples igual a 2
· 1,2424... Período simples igual a 24
Período composto
Uma dízima periódica é considerada composta, quando a mesma apresenta um anteperíodo que não se repete. Exemplo:
· 0,2444... anteperíodo igual a 2 e período igual a 4
· 4,3522... anteperíodo igual a 35 e período igual a 2
Transformação de dízima periódica simples em fração
Para realizarmos essa transformação, devemos utilizar o período como numerador da fração e o denominador será formado pelo dígito 9. O que determina a quantidade de dígitos 9 que serão utilizados é a quantidade de termos do período. Observe os exemplos:
Exemplo 1: Transforme a dízima periódica 0,222... em fração.
0,222…=2/9
O numerador da fração é 2, pois ele é o período da dízima. Já o denominador é 9, pois o período e composto por somente um número.
Exemplo 2: Transforme a dízima periódica 1,2424... em fração.
Como a dízima possui uma parte inteira temos que destaca-la, fazendo a fração somente da parte decimal.
1,2424…=1+0,2424…=1+24/99=124/99
Nessa dízima periódica, o período é representado por 24, por esse motivo ele é o numerador. Já o denominador e 99, por que o período é composto por dois números.
Note que 124/99 é uma fração mista, podemos transformá-la em uma fração imprópria:
124/99 = 1+24/99 = (99+24) / 99 = 123/99 = 41/33
Transformação de dízima periódica composta em fração
Para transformarmos uma dízima periódica composta em fração, devemos descobrir o número referente ao numerador e denominador. O numerador será formado pela seguinte subtração:
(Anteperíodo com período) – (anteperíodo)
Já o denominador é formado por 9 e 0, sendo que o 9 será a quantidade de dígitos do período e o zero a quantidade de dígitos do anteperÍodo. 
Exemplo 3: Transforme a dízima periódica composta 0,2444 em fração geratriz.
Anteperíodo = 2
Quantidade de 0 no denominador: 1
Período = 4
Quantidade de 9 no denominador: 1
Fração Geratriz
(Anteperiodo com período) - (anteperiodo) / (número composto de noves e zero) =
(24 − 2) / 90 = 22/90 = 11/45