QUESTÕES DO ENADE COMENTADAS

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e.BOOK: QUESTÕES DO ENADE COMENTADAS 
 
 
 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
 
 
Organizador(es): 
NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
QUESTÃO Nº 09 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 10 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 11 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 12 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 13 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 14 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
QUESTÃO Nº 15 
Autor(a): Marcos Antônio de Sousa 
QUESTÃO Nº 16 
Autor(a): Cássio Hideki Fujisawa 
QUESTÃO Nº 17 
Autor(a): Wanderson Rainer Hilário de Araújo 
QUESTÃO Nº 18 
Autor(a): João Carlos Umbelino Lira 
QUESTÃO Nº 19 
Autor(a): Carlos Augusto G. Medeiros 
QUESTÃO Nº 20 
Autor(a): Carlos Augusto G. Medeiros 
 QUESTÃO Nº 21 
Autor(a): Carlos Alberto Vasconcelos Bezerra 
QUESTÃO Nº 22 
Autor(a): Gustavo Siqueira Vinhal 
QUESTÃO Nº 23 
Autor(a): Fabrícia Neres Borges 
QUESTÃO Nº 24 
Autor(a): Jader de Alencar Vasconcelos 
QUESTÃO Nº 25 
Autor(a): Jader de Alencar Vasconcelos 
QUESTÃO Nº 26 
Autor(a): Cássio Hideki Fujisawa 
QUESTÃO Nº 27 
Autor(a): Carlos Augusto G. Medeiros 
QUESTÃO Nº 28 
Autor(a): Bruno Quirino de Oliveira 
QUESTÃO Nº 29 
Autor(a): Antônio Marcos de Melo Medeiros 
QUESTÃO Nº 30 
Autor(a): Antônio Marcos de Melo Medeiros 
QUESTÃO Nº 31 
Autor(a): Carlos Alberto Vasconcelos Bezerra 
QUESTÃO Nº 32 
Autor(a): Cleidimar Garcia Pereira 
QUESTÃO Nº 33 
Autor(a): Marcos Antônio de Sousa 
QUESTÃO Nº 34 
Autor(a): Bruno Quirino de Oliveira 
QUESTÃO Nº 35 
Autor(a): Luís Fernando Pagotti 
 
 
 
 
 
QUESTÃO Nº 9 
A figura a seguir representa o diagrama de tensão σ versus deformação Ɛ para 
diferentes materiais poliméricos. 
 
Assinale a opção que apresenta, respectivamente, o módulo de elasticidade e o nível 
de deformação de uma das curvas do diagrama apresentado. 
 
Gabarito: Curva V- baixo e pequeno. 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Resistencia dos materiais 
 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Os polímeros são macromoléculas formadas a partir de unidades estruturais menores 
(os monómeros). A reacção pela qual os monómeros se unem para formar o polímero 
recebe o nome de polimerização Os polímeros possuem propriedades físicas e 
químicas muito distintas das que têm os corpos formados por moléculas simples. 
Assim, por exemplo, são muito resistentes à rotura e ao desgaste, muito elásticos e 
resistentes à acção dos agentes atmosféricos. Estas propriedades, juntamente com a 
sua fácil obtenção a baixas temperaturas, têm possibilitado a sua fabricação em 
grande escala. 
 
O comportamento mecânico de um material reflete a relação entre sua resposta ou 
deformação a uma carga ou força que esteja sendo aplicada, algumas importantes 
propriedades mecânicas são a resistência, a dureza, a ductilidade e a rigidez. Dentre 
os fatores que devem ser considerados incluem-se a natureza da carga aplicada e 
sua magnitude que podem ser de tração, de compressão, ou de cisalhamento. 
Referências: 
CANEVAROLO JÚNIOR, Sebastião V. . Ciência dos polímeros: um texto básico 
para tecnólogos e engenheiros. 2. ed. rev. e ampl São Paulo: Artliber, 2006. 280 p. 
SOUZA, Líria Alves de. "Materiais Poliméricos"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/quimica/materiais-polimericos.htm. Acesso em 04 de 
junho de 2019. 
 
QUESTÃO Nº 10 
A forte inserção brasileira no comercio internacional e a crescente preocupação 
mundial com os problemas ambientais desfiam o Brasil para construir uma politica 
de integração entre o setor produtivo e o meio ambiente. 
 
O meio ambiente é fornecedor de matéria prima e, ao mesmo tempo, receptor de 
resíduos oriundos das atividades produtivas, o que deve ser necessariamente 
considerado para o estabelecimento de politicas ambientais e econômicas mais 
eficientes na gestão e uso dos recursos naturais. 
 
A partir desses textos, avalie as afirmações a seguir. 
 
I. Os benefícios da biodiversidade e dos serviços ecossistêmicos são de difícil 
valoração econômica. 
II. As mudanças climáticas resultantes da emissão de gases de efeito estufa têm 
gerado oportunidades para o desenvolvimento e a utilização de fontes 
renováveis de energia, como alternativas ao uso de combustíveis fósseis. 
III. A degradação ambiental pode ocasionar limitações ao crescimento econômico 
sustentável. 
IV. A geração de riqueza e desenvolvimento sem a elevação do padrão de consumo 
dos recursos naturais constitui impedimento para o crescimento de países em 
desenvolvimento. 
V. Os tratados internacionais ambientais exigem entrelaçamento entre lucros 
obtidos, desenvolvimento social de comunidades tradicionais e conservação dos 
ecossistemas. 
É correto apenas o que se afirma em: 
 
 
Gabarito: 
Os benefícios da biodiversidade e dos serviços ecossistêmicos são de difícil 
valoração econômica. 
As mudanças climáticas resultantes da emissão de gases de efeito estufa têm 
gerado oportunidades para o desenvolvimento e a utilização de fontes renováveis de 
energia, como alternativas ao uso de combustíveis fósseis. 
A degradação ambiental pode ocasionar limitações ao crescimento econômico 
sustentável. 
Os tratados internacionais ambientais exigem entrelaçamento entre lucros obtidos, 
desenvolvimento social de comunidades tradicionais e conservação dos 
ecossistemas. 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Sobre economia e desenvolvimento sustentavél 
 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Repensar os modelos de produção industrial, assim como a utilização dos recursos 
naturais; repensar a emissão de poluentes; reconsiderar e desenvolver novas formas 
de políticas públicas que atendam às necessidades sociais de transporte, educação e 
saúde de qualidade; repensar os modelos de exploração e desenvolvimento 
econômico; os gastos energéticos e o uso de combustíveis fósseis e as formas de 
energia utilizadas; desenvolver sistemas inteligentes de geração e de consumo de 
energia; promover programas e ações que visem a melhoria da qualidade de vida da 
população; realizar negócios sustentáveis, dentre outros, são questões que estão 
intimamente ligadas aos modelos de desenvolvimento sustentável já em aplicação em 
muitos países, e também no Brasil. 
 
O desenvolvimento que procura satisfazer as necessidades da geração atual, sem 
comprometer a capacidade das gerações futuras de satisfazerem as suas próprias 
necessidades, significa possibilitar que as pessoas, agora e no futuro, atinjam um 
nível satisfatório de desenvolvimento social e econômico e de realização humana e 
cultural, fazendo, ao mesmo tempo, um uso razoável dos recursos da terra e 
preservando as espécies e os habitats naturais. 
Referências: 
PENA, Rodolfo F. Alves. "Desenvolvimento sustentável"; Brasil Escola. Disponível 
em: https://brasilescola.uol.com.br/geografia/desenvolvimento-sustentavel.htm. 
Acesso em 04 de junho de 2019. 
SOUZA-LIMA, José Edmílson (orgs). O desenvolvimento sustentável em foco: uma 
contribuição multidisciplinar. Curitiba: São Paulo: Annablume, 2006. 
 
 
QUESTÃO Nº 11 
O sistema Toyota de produção apresenta-se como uma alternativa mais eficiente ao 
modelo fordista de produção, que explora as vantagens de produção em série. O 
modelo toyotista consiste em cadeia de suprimentos enxuta, flexível e altamente 
terceirizada, que prevê a eliminação quase total dos estoques e a busca constante 
pela agilização do processo produtivo. 
 
 
 
O sistema logístico e produtivo conhecido como just in time é uma filosofia de 
administração da produção baseada no modelo Toyota de produção. Esse novo 
enfoque na administração da manufatura surgiu de uma visãoestratégica e 
inovadora das pessoas envolvidas na gestão empresarial, buscando vantagem 
competitiva por intermédio de uma melhor utilização do processo produtivo. 
 
Com base nas informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir, a respeito 
do sistema produtivo just in time. 
 
I. Estimula o desenvolvimento de melhorias constantes, não apenas dos 
procedimentos e processos, mas também do homem dentro da empresa, o que 
permite desenvolver o potencial humano dentro das organizações e ampliar a 
base de confiança obtida pela transparência e honestidade das ações. 
II. A implementação dos princípios da organização começa pela fábrica e suas 
repercussões estendem-se por toda a empresa, o que caracteriza o princípio da 
visibilidade, fundamentado no objetivo de tornar visíveis os problemas onde quer 
que possam existir. 
III. Tem como objetivo administrar a manufatura de forma bem simples e eficiente, 
otimizando o uso dos recursos de capital, equipamento e mão de obra, o que 
resulta em um sistema capaz de atender às exigências do cliente, em termos de 
qualidade e prazo de entrega, ao menor custo. 
É correto o que se afirma em: 
Gabarito: 
I e II está correto, Portanto.... 
Estimula o desenvolvimento de melhorias constantes, não apenas dos 
procedimentos e processos, mas também do homem dentro da empresa, o que 
permite desenvolver o potencial humano dentro das organizações e ampliar a base 
de confiança obtida pela transparência e honestidade das ações. 
A implementação dos princípios da organização começa pela fábrica e suas 
repercussões estendem-se por toda a empresa, o que caracteriza o princípio da 
visibilidade, fundamentado no objetivo de tornar visíveis os problemas onde quer 
que possam existir 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Processo produtivo: Logística empresarial 
 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Just in Time é um termo inglês, cuja tradução é “no momento certo”. Trata-se de um 
sistema de administração da produção que determina que nada deve ser produzido, 
transportado ou comprado antes do “momento certo”. É um conceito relacionado a 
produção por demanda, onde primeiramente vende-se o produto para depois comprar 
a matéria-prima, e só depois fabricá-lo ou montá-lo. 
Neste sistema, não existe estoque parado. Isso porque o produto ou matéria-prima 
chega ao local de utilização somente no momento exato da produção ou montagem. 
 
Referências: 
ALVAREZ-BALLESTEROS, Maria Esmeralda; Administração da qualidade e 
produtividade: abordagens do processo administrativo, São Paulo: Atlas, 2001. 
Baranger, P., Huguel G., Gestão da Produção: Actores, técnicas e políticas, Edições 
Sílabo, Lda., 1994. 
CORRÊA, L Henrique; Gianesi, Irineu G N; Just in Time, MRPII e OPT: um enfoque 
estratégico, 2ª ed., São Paulo: Atlas, 1993. 
POZO, Hamilton; Administração de recursos materiais e patrimoniais: uma 
abordagem logística, 3 ed., São Paulo: Atlas, 2004. 
 
QUESTÃO Nº 12 
De acordo com a Lei de Resfriamento de Corpos, a taxa de variação da temperatura 
de um corpo em relação ao tempo é proporcional à diferença entre a temperatura do 
corpo e a temperatura ambiente. 
Considere que T( t) é a temperatura do corpo em função do tempo, A é a temperatura 
do ambiente, t é o tempo e k é a constante de proporcionalidade. 
Nesse contexto, o modelo matemático correspondente à Lei de Resfriamento de 
Corpos e à função resultante de sua resolução são dados, respectivamente, por: 
 
Gabarito: 
 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Termodinamica - transferência de calor, condução térmica 
 
Autor(a): NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Lei do resfriamento de Newton. A Lei do resfriamento de Newton expressa que a taxa 
de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o 
corpo e a vizinhança enquanto estiver sob efeito de uma brisa. Isaac Newton não 
declarou sua lei na forma acima em 1701, quando foi originalmente formulada. 
 
Referências: 
ANTUNES, Fábio Henrique Ferreira. Determinação das propriedades termofísicas, 
reológicas e físico-químicas nas polpas de frutas durante o resfriamento mediante ar 
por convecção natural. 2014. 50 f. Tese (graduação). Engrenharia de alimentos. 
Universidade Federal do Rio Grande Sul, Poro Alegre Disponível em: 
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=
1>. 
 
SANTOS, Nicolau Braga. Técnica de análise do transiente de trocadores de calor. 
2002. 37 f. Tese (graduação). Departamento Engenharia Mecânica. Universidade de 
São Paulo Escola Politécnica, São Paulo.Disponível em: 
<http://www.mec.ita.br/~nicolau/pub/Tese_final_revisada.pdf>. 
 
 
 
QUESTÃO Nº 13 
Os veículos espaciais apresentam estrutura externa constituída por um conjunto de blocos 
que formam um escudo térmico, cuja função é proteger motores e demais componentes de 
possíveis danos causados pelo calor, além de reduzir a temperatura interna do veículo. 
Esses escudos térmicos são construídos com material: 
Gabarito: 
 Cerâmico poroso, em razão de seu baixo coeficiente de dilatação térmica e de sua 
baixa condutividade térmica 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Química dos materiais e propriedade dos materiais 
 
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=1
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=1
http://www.mec.ita.br/~nicolau/pub/Tese_final_revisada.pdf
Autor: NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Um escudo térmico, também conhecido por escudo de calor, é projetado para proteger uma 
substância da absorção excessiva de calor, proveniente de uma fonte externa, por 
dissipação, reflexão ou simplesmente absorvendo-o 
 
Referências: 
Heat Shield. Consultado em 26 de maio de 2019. Disponivel em: 
https://www.universetoday.com/77068/heat-shield/ 
The Next Generation of Heat Shield: Magnetic. Consultado em 26 de maio de 2019, 
Disponivém em: https://www.universetoday.com/46474/the-next-generation-of-heat-shield-
magnetic/ 
 
 
 
QUESTÃO Nº 14 
A medida de profundidade em ambientes aquáticos está relacionada à pressão hidrostática, 
através da relação aproximadamente linear P = f (z), em que z é a profundidade e P é a 
pressão. Assuma que a densidade da água do mar ρ = 1,025 x 103 kg·m -3, que não há 
variação dessa densidade com a profundidade e que o valor da aceleração da gravidade g 
= 9,8 m·s-2. 
Nesse contexto, assinale a opção cujo gráfico relaciona adequadamente a profundidade 
com a pressão hidrostática. 
 
Gabarito: 
 
 
Tipo de questão: Facil 
 
Conteúdo avaliado: Mecanica dos fluidos. 
 
Autor: NDE/Colegiado De Curso De Engenharia Ambiental 
 
Comentário: 
Pressão hidrostática é a pressão que ocorre no interior dos líquidos, sendo exercida pelo 
peso do próprio líquido. Seu valor depende da profundidade do ponto considerado. 
Desta forma, em diferentes pontos dentro de um mesmo líquido, a pressão hidrostática terá 
maior intensidade nos pontos de maior profundidade. 
Como a pressão hidrostática depende da profundidade, se multiplicarmos os valores dados, 
temos que: 
 
P = 1,025.10³ . 9,8 . z 
 
P = 10045z 
 
Caso z seja zero, a pressão deve ser zero, logo, o gráfico começa na origem. 
 
Referências: 
HELERBROCK, Rafael. "Hidrostática"; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/hidrostatica.htm>. Acesso em 20 de maio de 2019. 
 
QUESTÃO Nº 15 
Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 
etapas, com tempo médio de 50 segundos ao todo e dispersão relativa de 10% em 
torno da média. 
Considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em 
30% o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. 
Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do 
novo algoritmo. 
I. O tempo médio por etapa será de 32,5 segundos. 
II. O desvio-padrãopermanecerá inalterado. 
III. A dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada. 
É correto o que se afirma em 
A) I, apenas. 
B) III, apenas. 
C) I e II, apenas. 
D) II e III, apenas. 
E) I, II e III. 
 
Gabarito: B 
 
Tipo de questão: Pode ser considerada de dificuldade FÁCIL 
 
Conteúdo avaliado: 
- Cálculo de porcentagem; 
- Média estatística; 
- Dispersão estatística absoluta; 
- Dispersão estatística relativa. 
 
Autor(a): Marcos Antônio de Sousa 
 
Comentário: 
A solução requer o confronto dos conceitos básicos indicados acima com as 
afirmações: 
I. Afirmação errada. Pelo enunciado da questão, o valor de tempo indicado 
poderia representar o novo tempo médio total. Mas, mesmo assim, este 
cálculo está equivocado na “Afirmação I”. 
II. Afirmação errada. O desvio padrão representa um tipo de dispersão 
absoluta, e o seu cálculo depende da média estatística da série de dados 
avaliada. Logo, se muda a média, muda o desvio padrão. 
III. Afirmação correta. Na dispersão relativa, conforme o próprio nome diz: o 
seu cálculo é relativo à média estatística da série de dados avaliada. O 
seu cálculo é realizado dividindo-se a dispersão absoluta pela média 
estatística da série. Desta forma, ao reduzir em 30% o tempo médio de 
processamento das etapas, reduz também em 30% a sua dispersão 
absoluta. Ao realizar o cálculo da divisão da nova dispersão absoluta pela 
nova média estatística, sendo que as duas foram reduzidas 
proporcionalmente, a dispersão relativa mantem-se inalterada. 
 
Referências: 
DEVORE, Jay L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São 
Paulo: Thomson, c2006. xiii, 692 p. ISBN 9788522104598 (broch.). 
MONTGOMERY, Douglas C. Estatística aplicada à engenharia. 2. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, c2004. 335 p. 
HINES, William W. Probabilidade e estatística na engenharia. 4. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006. 588 p. 
 
QUESTÃO Nº 16 
Em uma campanha publicitária que visa à redução do consumo de energia elétrica em 
residências, identificam-se as recomendações a seguir: 
 substitua lâmpadas incandescentes por fluorescentes compactas ou lâmpadas de 
LED; 
 evite usar o chuveiro elétrico com a chave na posição "inverno" ou "quente"; 
 acumule grande quantidade de roupa para ser passada a ferro elétrico de uma só 
vez; 
 evite o uso de tomadas múltiplas para ligar vários aparelhos simultaneamente; 
 utilize, na instalação elétrica, fios de diâmetros recomendados às suas finalidades. 
A característica comum a essas recomendações é a proposta de economizar energia por 
intermédio da redução 
 
A) da potência de aparelhos e dispositivos elétricos. 
B) do tempo de utilização de aparelhos e dispositivos elétricos. 
C) do consumo de energia elétrica convertida em energia térmica 
D) do consumo de energia elétrica por correntes de fuga. 
E) do consumo de energia térmica convertida em energia elétrica. 
 
Gabarito: C 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: 
Circuitos Elétricos I: dissipação de energia térmica associada a resistência (lâmpada 
incandescente, chuveiro elétrico, ferro elétrico. 
Instalações Elétricas: dimensionamento de condutores, relação entre área de seção 
transversal do condutor com a resistência, tipos de lâmpadas (incandescente, 
fluorescente, LED). 
 
Autor(a): Cassio Hideki Fujisawa 
 
Comentário: 
ra cada recomendação será feito um comentário particular: 
 na substituição da lâmpada incandescente por fluorescente ou LED, reduz a 
potência elétrica consumida, pois para uma mesma quantidade de fluxo 
luminoso (lúmens) é consumido uma potência elétrica menor, logo ocorre uma 
redução de potência elétrica da nova lâmpada. Isso é justificado pois a 
lâmpada incandescente transforma boa parte da energia elétrica em energia 
térmica, aquecendo a lâmpada. 
 ao evitar o uso do chuveiro na posição “inverno”, reduz a potência elétrica 
consumida (reduz a potência do aparelho na posição “verão”). E esse 
aparelho elétrico tem como principal finalidade converter energia elétrica em 
energia térmica para aquecer a água. 
 ao acumular a roupa para passar, reduz o tempo em que o ferro elétrico é 
ligado (ou seja, reduz o tempo de utilização do aparelho), consequentemente 
reduz o consumo de energia. E esse aparelho elétrico tem como principal 
finalidade converter energia elétrica em energia térmica para aquecer o ferro. 
 o uso de tomada múltipla pode sobrecarregar esse dispositivo, e 
consequentemente aquecê-lo pois ele estará operando acima da sua 
capacidade de dissipação de calor. Ao aquecer ele estará convertendo 
energia elétrica em energia térmica, e dessa forma, estará aumentando as 
perdas. Por isso a recomendação é de se evitar o uso de tomadas múltiplas. 
 ao utilizar fios de diâmetros menores do que o recomendado pode-se provocar 
o aquecimento indevido do fio, pois ele trabalhará acima da sua capacidade 
de dissipação de calor. O diâmetro (ou área de seção transversal) é 
importante pois é inversamente proporcional a resistência do fio, ou seja, 
quanto menor o diâmetro (e a área), maior é a resistência e maior será a 
dissipação de energia elétrica em forma de energia térmica (p = r i2), 
assumindo a corrente elétrica constante. A corrente está diretamente 
associada ao aparelho elétrico ligado, por isso ela independe do fio que 
conecta o aparelho. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa C, pois em todas as recomendações se 
tem a redução de energia elétrica convertida em energia térmica. As alternativas A e 
B, de redução da potência do aparelho e redução do tempo de uso, respectivamente, 
correspondem a apenas algumas das recomendações. A alternativa D está incorreta 
pois em nenhuma recomendação foi tratada da corrente de fuga. E a alternativa E 
está incorreta, pois nenhuma recomendação tratou de gerador, no qual converte 
algum tipo de energia em energia elétrica. 
Referências: 
CREDER, Hélio. Instalações elétricas. Livros Tecnicos e Cientificos, 2007. 
DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução aos circuitos elétricos. Grupo Gen-
LTC, 2016. 
 
 
QUESTÃO Nº 17 
A impotância da otimização no processo produtivo é inegável. Do ponto de vista 
matemático, para otimizar determinada grandeza, é necessário modelá-la de acordo 
com uma função e, a partir daí, conforma a situação, procurar um máximo ou um 
mínimo.Uma das formas usadas para minimizar funções é o método dos 
multiplicadores de Lagrange. 
Um fabricante de latinhas de refrigerante deve propor uma lata cilíndrica de volume 
V0. Essa lata será fabricada usando-se duas ligas metálicas distintas, sendo uma para 
a parte lateral e outra para a base e a tampa. Ele deseja calcular o raio (r) e a altura 
(h) da lata para que o custo de sua produção seja o menor possível. Sabe-se que a 
área total da lata é dada por A(r,h) e que o custo total de produção da lata, que 
depende apenas do material utilizado na sua prodição, é C(r,h). Para a solução desse 
problema, será utilizado o método dos multiplicadores de Lagrange. 
Com base nessa situação, avalie as informações a seguir, acerca da solução desse 
problema: 
I. o custo de produção da lata pode ser expresso por C(r, h) = 2π(K1rh + K2r
2), em 
que K1 e K2 são constantes que dependem do custo de cada uma das ligas 
metálicas por unidade de área; 
II. a função a ser minimizada da área total da lata é A(r, h) = 2πrh + 2πr2; 
III. o vínculo na minimização, relacionada ao volume da lata, é dado por g(r, h) =
πr2h − V0; 
IV. o sistema de equações a ser montado é ∇C(r, h) = λ∇g(r, h), no qual  é 
denominado multiplicador de Lagrange. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II; 
b) I e IV; 
c) II e III; 
d) I, III e IV; 
e) II, III e IV. 
 
Gabarito: D 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: Otimização, máximo e mínimo de funções, multiplicadores de 
Lagrange. 
 
Autor(a): Wanderson Rainer 
 
Comentário 
s métodos de otimização possuem como objetivo minimizar ou maximizar uma 
função, chamada função objetivo (ou função de avaliação).Em situações reais, pode-
se por exemplo minimizar o tempo de um processo produtivo, ou maximizar o lucro na 
venda de um produto. A função objetivo f(x) a ser minimizada (ou maximizada), 
especialmente em casos reais, normalmente apresenta restrições g(x). Por exemplo, 
pode-se desejar aumentar o rendimento de um motor (maximização) mas os valores 
encontrados para x que maximizam o rendimento f(x) provocam corrente muito 
elevadas que podem danificar o motor. Logo, a corrente gera uma função de restrição 
g(x). 
Neste exercício, o enunciado deixa bastante claro que as variáveis a serem 
manipuladas (equivalente ao x) são o raio (r) da base e da tampa e a altura (h) da 
lata. A função a ser minimizada é o custo de produção C(r,h). Logo, o método de 
otimização empregado deve encontrar valores para (r) e para (h) que resultem no 
menor valor possível para o custo. 
O método a ser empregado é o método dos multiplicadores de Lagrange. Este 
método, quando aplicada a um sistema com uma restrição, faz uso do gradiente de 
f(x) da seguinte forma: ∇f(x) = λ ∙ ∇g(x), onde a constante  é chamada de 
multiplicador de Lagrange. O gradiente é a taxa de variação de uma função em uma 
dada direção, como explorado em disciplinas como MAF1072 (Cálculo Diferencial e 
Integral II), MAF2003 (Cálculo Diferencial e Integral III) e ENG3520 
(Eletromagnetismo). Embora o enunciado não tenha especificado se a constante K1 é 
referente ao material da tampa e da base e a constante K2 referente ao material da 
lateral da lata cilíndrica (nem vice-versa), assumindo K1 como sendo a constante da 
lateral e K2 a constante do material da tampa e da base da lata, tem-se: 
 área da base = K2 ∙ π ∙ r
2, área do círculo; 
 área da tempa = K2 ∙ π ∙ r
2, área do círculo; 
 área da lateral = K1 ∙ 2 ∙ π ∙ r ∙ h, base vezes a altura. 
 
Desta forma, o custo de produção da lata é: 
C(r,h) = K2 ∙ π ∙ r
2 + K2 ∙ π ∙ r
2 + K1 ∙ π ∙ r ∙ h 
C(r,h) = 2 ∙ π ∙ (K2 ∙ r
2 + K1 ∙ r ∙ h) 
 
E o volume da lata (V0) é dado pelo produto entre a área da base e a altura: 
V0 = π ∙ r
2 ∙ h 
 
Este volume caracteriza a restrição do sistema, pois, muito embora seja necessário 
encontrar os melhores valores de r e de h que minimizem o custo de produção da 
lata, o volume não pode ser diferente de V0, estipulado pelo fabricante. Logo,a 
restrição g(x), ou melhor, g(r,h) deste sistema torna-se: 
g(r, h) = π ∙ r2 ∙ h − V0 = 0 
 
Ou seja, ao determinar os valores supostamente otimizados de r e de h, estes valores 
não podem contrariar o volume V0. 
 
Desta forma, analisando as informações I a IV: 
I – esta afirmação é verdadeira, pois estabelece a equação do custo de produção 
C(r,h) de cada lata em função das constantes dos materiais empregados, K1 e K2; 
II – esta afirmação é falsa. Muito embora a equação não esteja totalmente errada (ela 
não considera as constantes K1 e K2 dos materiais), não é esta função A(r,h) que 
deve ser minimizada, mas sim o custo, como estabelece o próprio enunciado. Mesmo 
porque, minimizando a área irá acarretar em uma penalização que é a manutenção 
de um volume V0, como estabelecido no enunciado. O que deve ser minimizado é o 
custo de produção, C(r,h); 
III – esta afirmação é verdadeira, a restrição g(r,h) está relacionada ao volume da 
lata definido pelo fabricante. Os valores de r e de h que minimizam o custo de 
produção não podem acarretar em um valor diferente de V0; 
IV – esta afirmação é verdadeira, uma vez que a relação entre a função f(x) a ser 
minimizada e a restrição g(x) envolve o multiplicador de Lagrange (), conforme 
exposto anteriormente. 
Referências: 
 (2014). Lagrange multiplier. 10.1007/978-3-642-41714-6_120075; 
Cortez, Karla L & Rosenblueth, Javier. (2018). Normality and uniqueness of 
Lagrange multipliers. Discrete & Continuous Dynamical Systems - A. 38. 3169-
3188. 10.3934/dcds.2018138. 
 
 
QUESTÃO Nº 18 
 
O ensaio de flexão é utilizado em materiais frágeis ou de alta dureza, tais como 
cerâmicas estruturais ou aços ferramenta. Em uma de suas modalidades mais 
comuns, o ensaio de flexão a 3 pontos é provocada uma flexão ao se aplicar o 
carregamento em 3 pontos, o que causa uma tensão de tração surgida no ponto 
central e inferior da amostra, onde a fratura do material terá início. 
 
Assumindo um comportamento de tensão-deformação linear, a tensão de flexão do 
material pode ser obtida através da fórmula: 
 
 onde F é a carga, d é a distância dos pontos de apoio, w é a largura do corpo de 
prova e h é a espessura do corpo de prova. 
 
Considere 2 corpos de prova A e B do mesmo compósito, reforçado com fibras de 
vidro, cuja a resistência à flexão é de 290 MPa. O corpo de prova A tem o triplo da 
largura e a metade da espessura do corpo de prova B e ambos são submetidos ao 
mesmo ensaio de flexão. 
 
Nesta situação, qual a porcentagem da força necessária para o movimento do 
corpo de prova B deverá ser aplicada ao corpo de prova A, para que este também 
se rompa? 
 
a) 50% 
b) 75% 
c)100% 
d)125% 
e) 200% 
 
Gabarito: B 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Mecânica dos Sólidos - Ensaio de flexão 
 
Autor(a): João Carlos Umbelino Lira 
 
Comentário: 
Para que a força rompa os 2 corpos, as tensões de flexão devem assumir o mesmo 
valor, ou seja 
 
σA = σB , e como WA = 3WB , e hA = hB/2, substituímos na igualdade e 
encontramos um valor de 0,75 de F (75%) a ser aplicada em A para que este também 
se rompa. 
 
Referências: 
1.BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; CLAUSEN, W. E. Mecânica vetorial para engenheiros: 
dinâmica. 7. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2006. 
2.BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; DEWOLF, J. T. Resistência dos materiais: mecânica dos 
materiais. 4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2010. 
3.HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 10. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005. 
 
 
QUESTÃO Nº 19 
 
 
 
 
Gabarito: C 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: 
Entendimento dos conceitos elementares do ensaio de curto-circuito de um 
transformador monofásico, os quais são abordados na disciplina Conversão de 
Energia do curso de Engenharia Elétrica da PUC Goiás 
 
Autor(a): Carlos Medeiros 
 
Comentário: 
A resposta é a letra C, pois basta dividir a potência de perdas ativas indicada pelo 
wattímetro, Pcc = 600 W, pela potência nominal do transformador que é 125 kVA e, 
multiplicar por 100, para fornecer a resposta em percentual. 
 
Referências: 
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY JR., C., UMANS, S. D., Máquinas Elétricas – com 
Introdução à Eletrônica de Potência, 6ª edição, Bookman, Porto Alegre, 2006. 
 
QUESTÃO Nº 20 
 
 
 
Gabarito: A 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: 
Conhecimentos teóricos e experimentais de eletroímãs e propriedades dos materiais 
magnéticos, os quais são usualmente tratados na disciplina Conversão de Energia do 
curso de Engenharia Elétrica da PUC Goiás. 
 
Autor(a): Carlos Medeiros 
 
Comentário: 
A afirmação I é verdadeira, pois quanto maior a retentividade do material, maior será 
sua densidade de fluxo remanente (também conhecida como remanescente ou 
residual), o que significa uma maior imantação do mesmo, contribuindo para manter o 
atracamento da porta. Assim, para cancelar esse efeito, aplica-se uma corrente 
elétrica no fio da bobina, no sentido adequado e tanto maior em magnitude quanto 
maior for essa magnetização residual, para anular seu efeito e soltar a porta. 
A afirmação II é falsa, pois cessando a passagem da corrente elétrica o campo 
magnético entra em colapso e a porta tende a abrir. Portanto, é necessário manter 
uma corrente adequada na bobina para sustentar a força magnética de atracamento. 
A afirmação III é falsa, pois de acordo com raciocínio anterior, a bobina precisa ficar 
energizada para a porta ficar atracada. Logo, o supracitado modo de espera não 
corresponde a uma situação de menor consumo de energia. 
 
Referências: 
GUSSOW, M., Eletricidade Básica, 2ª edição revisada e ampliada, Schaum McGraw-
Hill, Markron Books,São Paulo, 1996. 
FALCOLNE, A. G., Eletromecânica – Transformadores e Transdutores, Conversão 
Eletromecânica de Energia (Volume 1), Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo, 1ª 
edição 1979, 6ª reimpressão 2009. 
 
QUESTÃO Nº 21 
A figura 21 a seguir representa o circuito de um controlador trifásico de tensão 
composto de tiristores que pode ser utilizado no controle de potência dos motores em 
corrente alternada e de variação de luminosidade, contribuindo tanto para a redução 
do consumo quanto para utilização mais eficiente e econômica da energia elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação ao circuito apresentado, avalie as afirmações a seguir. 
 
 
I- A tensão instantânea, em cada fase da carga, é determinada pelos 
tiristores em condução. 
II- A tensão, em cada fase da carga, corresponde à tensão entre fase e 
neutro. 
III- Para existirem intervalos de tempo nos quais os três tiristores estão em 
condução, o ângulo de atraso α deve ser menor que 60º. 
IV- A condição de condução dos tiristores independe do ângulo de atraso α e 
das tensões instantâneas da fonte. 
 
É correto apenas o que se afirma em 
A) I e II 
B) II e IV 
C) III e IV 
D) I, II e III 
E) I, III e IV 
 
Gabarito: D 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: 
Geração de energia elétrica (Geradores síncronos trifásicos: Sequência de fases) 
Circuitos elétricos (Análise de sistemas trifásicos equilibrados) 
Eletrônica Industrial (Conversores ca-ca trifásicos) 
 
Autor(a): Carlos Alberto Vasconcelos Bezerra 
 
Comentário: 
Item I correto: 
A tensão instantânea em cada fase da carga depende da condição dos tiristores, se 
estão em condução a rede é aplicada à carga. Em bloqueio, a rede está isolada da 
carga. 
 
Item II correto: 
A tensão, em cada fase da carga, será sempre uma fração da tensão de linha, que 
por sua vez depende da tensão de fase. 
 
Ítem III correto: 
O número de tiristores em condução depende da faixa de variação do ângulo de 
disparo: 
Para 0o ≤ α ≤ 60º estará conduzindo dois ou três tiristores. 
Para 60o ≤ α ≤ 90º apenas dois tiristores conduzem em qualquer instante. 
Para 90o ≤ α ≤ 150º dois tiristores conduzem e existem intervalos em que todos 
estarão abertos. 
 
Ítem V incorreto: 
Como colocado anteriormente a condição de condução depende dos intervalos de 
condução dos tiristores. 
 
Conclusão: A letra D é a solução da questão. 
 
Referências: 
Hart, Daniel W. Eletrônica de potência: Análise e projetos de circuitos. McGrawHill, 
2012. 
Rashid, Muhammad H. Eletrônica de Potência : Circuitos, Dispositivos e Aplicações. 
Pearson, 2014 
 
 
QUESTÃO Nº 22 
Atualmente, a indústria vem investindo no desenvolvimento de tecnologias para 
minimizar a ocorrência de distorção harmônica na rede elétrica, problema que pode 
causar sobrecarga no sistema, aumentar a demanda de energia e, até mesmo, 
provocar pane na distribuição de energia elétrica. Um filtro passivo composto por 
resistores R, indutores L e capacitores C, pode ser utilizado para eliminar 
componentes harmônicas indesejadas. A escolha dos parâmetros RLC determina a 
função de transferência (resposta em frequência) do filtro. 
 
Uma ferramente comum na análise de circuitos elétricos é a transformada de Laplace, 
por meio da qual se pode representar uma entrada arbitrária 𝑥(𝑡), em termos de 
componentes exponenciais na forma 𝑒𝑠𝑡, em que o parâmetro 𝑠 é a frequência 
complexa do sinal 𝑒𝑠𝑡 . 
 
Considere o circuito da figura a seguir com tensão de entrada igual a 𝑒−𝑡𝑢(𝑡), sendo 
𝑢(𝑡) uma função degrau unitário. 
 
 
Para o circuito representado, qual a função de transferência 𝐻(𝑠) de estadoo nulo? 
 
A) 𝐻(𝑠) =
2
(𝑠+1)(𝑠2+3𝑠+3)
 
B) 𝐻(𝑠) =
2
(𝑠+1)(3𝑠2+3𝑠+1)
 
C) 𝐻(𝑠) =
−2𝑠
(𝑠3+3𝑠2+3𝑠+2)
 
D) 𝐻(𝑠) =
2
(3𝑠2+3𝑠+1)
 
E) 𝐻(𝑠) =
2
(𝑠2+3𝑠+3)
 
 
Gabarito: E 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: 
Para resolução da questão, o discente deve ter conhecimentos em: 
 
- Sistemas Lineares 
- Equações Diferenciais Ordinárias 
- Transformada de Laplace 
 
Autor(a): Gustavo Siqueira Vinhal 
 
Comentário: 
 A solução da questão requer conhecimento de como representar um sistema por sua 
equação diferencial. Dado o sistema da questão, a equação diferencial 
correspondente é igual a: 
 
𝑑𝑦2
𝑑𝑡2
+ 3
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 3𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡) 
 
Em seguida, aplica-se a transformada de Laplace em cada termo da equação: 
 
𝑠2𝑌(𝑠) + 3𝑠𝑌(𝑠) + 3𝑌(𝑠) = 2𝑋(𝑠) 
(𝑠2 + 3𝑠 + 3)𝑌(𝑠) = 2𝑋(𝑠) 
 
Encontrando a função de transferência: 
 
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)
= 𝐻(𝑠) =
2
(𝑠2 + 3𝑠 + 3)
 
Referências: 
LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 
 
 
QUESTÃO Nº 23 
A Figura a seguir representa o circuito lógico de acionamento de um sistema de 
alarme: 
 
No circuito lógico, existem atrasos de propagação do sinal elétrico que resultam em 
atrasos para acionamento do alarme. A tabela a seguir apresenta os tempos de 
atrasos medidos para cada porta lógica. 
 
Considerando o circuito projetado, as informações técnicas e a possibilidade de 
simplificação, qual o menor tempo de resposta possível para o acionamento desse 
sistema de alarme? 
a) 8 ns 
b) 7 ns 
c) 6 ns 
d) 5 ns 
e) 4 ns 
 
Gabarito: E 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Simplificação de circuitos lógicos e atrasos de propapagação de 
sinais. 
 
Autor(a): Fabricia Neres Borges 
 
Comentário: 
siderando a Expressão resultante y= (𝐴. 𝐵 + 𝐶. 𝐷). (𝐶𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐵). 𝐶 
Considerando o teorema da álgebra booleana 13 -b 
Podemos considerar que: 
X=AB 
Z=CD 
Temos: 
𝑌 = (𝑋 + 𝑍)(𝑋 + �̅�). 𝐶 
Onde temos: 
𝑌 = (𝑋𝑍 + 𝑋 + 𝑋𝑍)̅̅ ̅. 𝐶 
Usando o o teorema da álgebra booleana 8 temos: 
𝑌 = (𝑋 + 𝑋(𝑍 + 𝑍)̅̅ ̅). 𝐶 
Temos: 
Y=X.C 
Voltando temos: 
Y=ABC 
Portanto uma porta AND com três entradas com atraso de 4ns, implicando na 
resposta correta letra e. 
Referências: 
TOCCI, Ronald J. ; WIDMER, Neal S. ; MOSS, Gregory L. Sistemas 
digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo: Pearson, c2011. xx, 817 p. ISBN 
9788576059226. 
 
QUESTÃO Nº 24 
 
 
Gabarito: B 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: Cálculo de parâmetros de Linhas de transmissão: Indutância, 
Capacitância, resistência e condutância. 
 
Autor(a): Jáder de Alencar Vasconcelos 
 
Comentário: 
O cálculo de indutância em linhas de transmissão considera, inicialmente, o fluxo 
magnético concatenado para apenas um condutor, aproximando-se este condutor de 
uma espira com condutores paralelos espaçados infinitamente. Para linhas 
monofásicas ou trifásicas, formadas por vários subcondutores por fase, são 
consideradas a distância média geométrica (DMG) e raio médio geométrico (RMG 
calculada com rmg do cabo utilizado) do conjunto. 
 
A capacitância, por sua vez, é determinada, a priori, considerando a diferença de 
potencial entre dois pontos na presença de um condutor e por meio da definição de 
capacitância C = Q/V. Para linhas monofásicas e trifásicas, assim como na 
indutância, devem ser avaliadas a DMG e a RMG (RMG calculada com o raio externo 
do condutor) do conjunto. 
Tendo em vista essas considerações, as assertivas I e II são falsas. 
A assertiva III é verdadeira, uma vez que a distância entre os condutores e a 
geometria influenciam diretamente a DMG e RMG, respectivamente. 
A assertiva IV é verdadeira, visto que a condutância G de uma LT modela a perda 
nos isoladores, sendo considerada zero na maioria dos casos. 
 
Referências: 
ZANETTA JR, Luiz Cera. Fundamentos de sistemas elétricos de potência - 1ed. São 
Paulo, 2005. 
 
 
QUESTÃO Nº 25 
 
 
Gabarito: B 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Modalidades tarifárias 
 
Autor(a): Jáder de Alencar Vasconcelos 
 
Comentário 
Com a modalidade Branca o consumidor passa a ter possibilidade de pagar valores 
diferentes em função da hora e do dia da semana. Nos dias úteis, o valor Tarifa 
Branca varia, dentro da área de concessão, em três horários: 
 Ponta(aquele com maior demanda de energia), 
 Intermediário (via de regra, uma hora antes e uma hora depois do horário de 
ponta); 
 Fora de ponta (aquele com menor demanda de energia). 
Na ponta e no intermediário, a tarifa de consumo é mais cara. Fora de ponta, é mais 
barata. Nos feriados nacionais e nos fins de semana, o valor é sempre o de fora de 
ponta. Devido a isso, é muito importante que o consumidor, antes de optar pela tarifa 
branca, conheça seu perfil de consumo. Quanto mais o consumidor deslocar seu 
consumo para o período fora de ponta, maiores são os benefícios desta modalidade. 
Referências: 
ANEEL. Tarifa Branca. 2015. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/tarifa-branca>. 
Acesso em: 24 jun. 2019. 
 
QUESTÃO Nº 26 
Um motor elétrico trifásico de baixa tensão, com potência nominal de 15 kW, aciona uma 
bomba de recalque de água potável, durante 4 horas por dia, em 250 dias por ano. 
Verificou-se que a potência requerida para acionamento da bomba é de 10 kW. Deseja-se 
avaliar a viabilidade do investimento para substituição do motor de 15 kW por outro de 
potência nominal de 11 kW. O custo da energia elétrica é de R$ 0,50 por kWh durante o 
posto tarifário fora de ponta e de R$ 2,00 por kWh durante o posto tarifário de ponta. Os 
dados de desempenho dos motores, bem como os custos de aquisição e instalação, são 
apresentados na tabela a seguir. 
 
 
Considerando as informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir. 
I. Como os motores propostos apresentam os mesmos valores de rendimento, a 
eficiência energética será mantida ao se substituir o motor de 15 kW pelo motor 
de 11 kW. 
II. Instalar um sistema que impeça o acionamento do motor durante o posto tarifário 
de ponta é uma alternativa a ser analisada para melhor gestão da energia elétrica. 
III. Considerando que a bomba possa ser acionada sempre durante o posto tarifário 
fora de ponta, a utilização do motor de 11 kW representaria uma redução 
aproximada de R$ 290,00 por ano nos gastos com energia elétrica. 
É correto o que se afirma em 
A) I, apenas. 
B) III, apenas. 
C) I e ll, apenas. 
D) Il e III, apenas. 
E) I, Il e III. 
 
Gabarito: D 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: 
Máquinas Elétricas: rendimento dependente do valor de carga. 
Custos diferenciados da energia elétrica, cálculo do consumo. 
 
Autor(a): Cassio Hideki Fujisawa 
 
Comentário: 
Serão analisadas cada uma das afirmações: 
I. Falsa, pois o rendimento dos motores serão distintos: 
 A carga necessária para o acionamento da bomba é de 10~kW (Pbomba), 
portanto é a carga para qualquer motor que for utilizado 
 
 Motor 1 de 15~kW: 
 
 
 
 A partir da tabela encontra-se o rendimento de 90\% para o motor de 
15~kW, pois a carga está entre 60\% e 70\% (é 66,67\%). 
 
 Motor 2 de 11~kW: 
 
 
 
 A partir da tabela encontra-se o rendimento de 95\% para o motor de 
11~kW, pois a carga está entre 75\% e 100\% (é 90,90\%). 
II. Verdadeira, pois o posto tarifário de ponta é mais caro do que o posto tarifário 
fora de ponta, sendo quatro vezes maior. 
III. Verdadeiro. Seguem as contas, 
Deve ser utilizado apenas o posto tarifário fora de ponta de R$0,50 por kWh. 
As horas totais em um ano é de 1000 h. 
 
 
 
Motor 1 de 15 kW: assumindo rendimento de 90%, tem-se o custo 
 
 
 
Motor 2 de 11 kW: assumindo o rendimento de 95% 
 
 
Calculando a diferença de custo entre o uso dos dois motores, tem-se 
 
diferença = Custo1 – Custo2 = R$5555,56 – R$5263,16 = R$292,40 
 
Portanto, existe uma redução de aproximadamente R$290,00. 
Referências: 
KINGSLEY JR, Charles; UMANS, Stephen D.; FITZGERALD, Arthur E. Máquinas Elétricas-: 
Com Introdução à Eletrônica de Potência. Bookman, 2006. 
 
 
QUESTÃO Nº 27 
 
 
 
Gabarito: D 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: 
Conhecimentos elementares sobre capacitância e capacitores de placas paralelas, 
comumente estudados em Física (Eletromagnetismo). 
 
Autor(a): Carlos Medeiros 
 
Comentário: 
A afirmação I é falsa, pois a energia armazenada nos capacitores carregados está 
associada ao campo elétrico existente entre as placas, não a campo magnético. 
A afirmação II está correta, pois a capacitância C, pode ser calculada pelas equações: 
C = k0A/d, ou C = A/d, sendo: k a constante dielétrica do material ou também 
conhecida como permissividade relativa (adimensional); 0 a permissividade do vácuo 
(F/m); a permissividade absoluta do material (F/m); A a área da placa (m2); d a 
distância entre as placas (m). 
A afirmação III é verdadeira, pois foi mencionado na questão que as dimensões (área 
A e distância d) dos capacitores são as mesmas e, como foi declarado que 1< 2, 
pela equação C = A/d, conclui-se que C1 < C2. 
Referências: 
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, volume 3: 
eletromagnetismo, LTC, Rio de Janeiro, 2013. 
HAYT JR., W. H., Eletromagnetismo, 4ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 1994. 
 
QUESTÃO Nº 28 
 
 
 
Gabarito: A 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: Protocolos de Acesso Industrial 
 
Autor(a): Bruno Quirino de Oliveira 
 
Comentário 
O meio de acesso (camada Física) deve ser compartilhado por todos os 
equipamentos da rede, por isto redes de difusão são uma alternativa interessante. As 
redes industriais são essenciais para que a indústria tenha aplicações de tempo real. 
Sistemas de Tempo Real (STR) são frequentemente requeridos no controle de 
processos industriais. Exemplos de protocolos de acesso ao meio: CSMA/NBA; 
CTDMA; CSMA/CD. O CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision 
Detection) o nó primeiro escuta o canal e se o mesmo parecer desocupado, então 
inicia sua transmissão, mas caso haja colisão a transmissão será abortada 
imediatamente, evitando longos períodos de colisões. É o protocolo mais utilizado em 
redes locais e, para baixas densidades de nós e baixo tráfego de dados, ele é 
considerado bastante eficiente. Assim ele é utilizado no ethernet e não garante a 
entrega dos pacotes devido as colisões. 
 
Referências: 
MORAES, Cícero Couto de; CASTRUCCI, Plínio de Lauro. Engenharia de 
Automação Industrial. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
 
CAMARGO, V. L. A.; FRANCHI, C. M. Controladores lógicos programáveis: 
Sistemas Discretos. 2. ed. São Paulo: Érica, 2012. 
 
 
 
QUESTÃO Nº 29 
m sistema de aquisição de temperatura de uma chocadeira eletrônica de ovos é 
composto por um sensor de temperatura, um conversor analógico-digital (A/D) e um 
microcontrolador. O sensor de temperatura possui, em sua saída, variação 
perfeitamente linear de 1mV/oC, e o conversor A/D possui faixa de tensão de entrada 
de -5V a +5V. 
Para a chocagem de ovos de uma espécie rara de pássaro, a temperatura da 
chocadeira deve variar entre 35 oC e 39 oC, com elevação de 0,5 oC a cada três dias. 
A figura a seguir ilustra um circuito eletrônico com amplificador operacional para 
monitoramento da temperatura, no qual o sensor foi conectado á sua entrada, e o 
conversor analógico-digital, á sua saída. 
 
Com base nas informações apresentadas, conclui-se que, para a medição correta da 
temperatura e a garantia da chocagem de ovos dessa espécie de pássaro, a 
resolução mínima da quantidade de bits/amostra do conversor A/D desse sistema é 
de 
A) 8 bits. 
B) 10 bits. 
C) 12 bits. 
D) 16 bits. 
E) 24 bits. 
 
Gabarito: A 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: Teoria de amplificadores operacionais e analise de conversores 
A/D. 
 
Autor(a): Antonio Marcos de Melo Medeiros 
 
Comentário: 
Observar bem o circuito, utilizar o conceito de percorrer a malha aplicada a teoria de 
amplificador operacional, capítulos 10 e 11 do livro BOYLESTAD, Robert L.; 
NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11 ed. 
Utilizar a teoria de conversores analógico digital (ADC) capítulo 11 do livro Tocci R. 
J., WidmeN. S., Moss G. L. Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações - 10ª Ed. São 
Paulo,Prentice-Hall do Brasil, 2007. 
Como o sensor tem 1mV/oC ao passar pelo amp-op fica com -100mV/oC pois o ganho 
do amp op e de 100 vezes. Como o sistema tem que ter uma resolução mínima de 
0,5 oC no mínimo, isso implica em uma tensão mínima é 50mV. Para comverter temos 
a faixa do amp op de -5 a +5 de 10V. então utilizando o conversor Valor digital = 
entrada analógica/ k, onde k e a resolução de 50mV. 
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑎𝑙 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑜
𝐾
=
10
50𝑚𝑉
= 200 𝑒𝑚 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 
 
O que corresponde a 28=256 em decimal onde 8 e o numero de bits. 
Referências: 
Boylestad, Robert; Nashelesky, Louis. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 
11ed. Ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 2013. 
Tocci R. J., WidmeN. S., Moss G. L. Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações - 10ª 
Ed. São Paulo, Prentice-Hall do Brasil, 2007. 
 
QUESTÃO Nº 30 
O desenvolvimento de tecnologias sustentáveis nos processos industriais, além de 
contribuir para a competitividade da empresa, visa à redução do consumo de energia 
e da geração de resíduos no ambiente. Os equipamentos elétricos e eletrônicos que 
atuam no controle de processos devem ser eficientes do ponto de vista energético e 
economicamente viáveis. Um exemplo desse tipo de dispositivo são os amplificadores 
operacionais, os quais são muito utilizados em sistemas de controle, automação e 
telecomunicações. Na figura a seguir é representado um circuito contendo um 
amplificador operacional ideal, alimentado por uma fonte simétrica com tensão VCC 
de 12 V. 
 
Considerando uma tensão continua de entrada (V2) de 2V, qual a tensão e saída (Vo) 
do circuito? 
A) -4V 
B) -2V 
C) 1V 
D) 2V 
E) 4V 
 
Gabarito: E 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: Teoria de Amplificadores operacionais e analise de circuitos 
elétricos focando no comportamento do capacitor em circuitos dc 
 
Autor(a): Antonio Marcos de Melo Medeiros 
 
Comentário: 
Utilizar a teoria de capacitores em analise dc o qual com fonte dc torna-se um circuito 
aberto, Capitulo 10 do livro Boylestad, Robert L. Introdução à análise de circuitos. 10 
ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 2004 828 p. 
Observar bem o circuito, utilizar o conceito de percorrer a malha aplicada a teoria de 
amplificador operacional, capítulos 10 e 11 do livro BOYLESTAD, Robert L.; 
NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11 ed. 
Como o capacitor carrega e a tensão se iguala da entrada V2= 2V, entrando na 
entrada + não inversora o ganho= (1+r2/r1), a tesão de saída Vo fica: 
𝑉𝑂 = (1 +
1
1
) 𝑥 2 = 4 𝑉 
Referências: 
Boylestad, Robert; Nashelesky, Louis. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 
11ed. Ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 2013. 
Boylestad, Robert L. Introdução à análise de circuitos. 10 ed. Rio de Janeiro: Prentice-
Hall, 2004 828 p. 
 
QUESTÃO Nº 31 
Um engenheiro propôs a construção de um carregador de bateria utilizando um painel 
fotovoltaico e um conversor de tensão (boost), conforme mostrado na figura 1, em que 
os elementos são considerados ideais. Nessa figura, na qual foram omitidos os 
circuitos de controle e de comando do transistor (M), L é um indutor, D um diodo, C um 
capacitor e Vo, a tensão de saída do conversor. A bateria está representada pela fonte 
de tensão (Vbat) e por uma resistência interna (Rbat). O painel fotovoltaico é formado 
por 15 células conectadas em série, as quais, individualmente, apresentam o 
comportamento inçado na figura 2. 
 
O conversor elevador de tensão opera em regime permanente com modulação por 
largura de pulsos (Pulse width modulation – PWM) com freqüência fixa. A fim de 
realizar o processo de carga da bateria, o conversor é ainda controlado de modo 
extrair a máxima potência do painel e produzir tensão de saída (Vo) de 15V, 
considerada constante e com ondulação de alta freqüência (ripple) desprezível. 
Desprezando as perdas no conversor e considerando o ponto de operação indicado na 
figura 2 (Ponto de potência máxima), avalie as afirmações a seguir. 
 
I. A corrente média que recarrega a bateria é de 0,45A. 
II. A potência entregue pelo painel fotovoltaico é de 101,25W. 
III. Quando o transistor conduz, o diodo suporta a tensão reversa de 15V. 
 
É correto o que se afirma em 
 
A) I, apenas. 
B) II, apenas. 
C) I e III, apenas. 
D) II e III, apenas. 
E) I, II e III. 
 
 
Gabarito: C 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: 
Circuitos elétricos (Análise de circuitos em corrente contínua: Leis de Kirchhorff). 
Eletrônica Geral (Corte e saturação de Transístor de efeito de campo metal-Óxido- 
Semicondutor - MOSFETs). 
Eletrônica Industrial (Conversores cc-cc Boost). 
Fontes Alternativas de Energia e Térmicas (Painéis Fotovoltáicos). 
 
Autor(a): Carlos Alberto Vasconcelos Bezerra 
 
Comentário: 
Item I: Correto 
Corrente média de carga da bateria: 
A potência de entrada é igual a potência de saída, logo: 
Ps=Po; 
Ps= Vs.Is; 
Po=Vo.Io, Assim: 
Vo.Io=Vs.Is 
Io= (Vs.Is)/Vo; 
 
A tensão dos painéis será: 
 
Vs=15.0,5 = 7,5V (15 elementos em série), portanto: 
 
Io = (7,5.0,9) /15 = 0,45A 
 
Item II: Incorreto 
Potência entregue 
Po=Vo. Io = 15.0,45 = 6,75W. 
 
Item III: Correto 
O transistor conduzindo a tensão no anodo do diodo é zero (VM=0), assim a tensão 
que está aplicada no diodo (VD) é a tensão da carga Vo (15V). 
 
 
 
 
 
Conclusão: Os itens I e III estão corretos. 
Referências: 
Hart, Daniel W. Eletrônica de potência: Análise e projetos de circuitos. McGrawHill, 
2012. 
Rashid, Muhammad H. Eletrônica de Potência : Circuitos, Dispositivos e Aplicações. 
Pearson, 2014 
 
 
QUESTÃO Nº 32 
Internet das Coisas (Internet of Things – IoT) é a rede de dispositivos que se 
comunicam e interagem de forma autônoma, via internet. Isso permite que o 
monitoramento e o gerenciamento desses dispositivos para aumentar a eficiência de 
sistemas e processos, habilitar novos serviços e melhorar a qualidade de vida das 
pessoas. As aplicações são diversas e inclui desde o monitoramento de saúde e a 
automação industrial até o uso de dispositivos pessoais conectados. Estima-se que 
já existam mais de 15 bilhões de dispositivos conectados em todo o mundo, incluindo-
s-e smartphones e computadores. A previsão é de que, em 2025, esse número possa 
aumentar para 35 bilhões de equipamentos. 
 
A partir do texto, avalie as afirmativas a seguir. 
 
I) A conexão de dispositivos eletrônicos pela internet é uma tendência e questões 
como segurança, confidencialidade e privacidade de dados devem ser discutidas por 
empresas e pela população, independentemente de agências governamentais. 
 
 
II) A utilização de redes sem fio já uma realidade na conexão de dispositivos e uma 
das possibilidades é o emprego de rádio em faixas de frequências não licenciadas 
com o protocolo TCP/IP convencional. 
 
III) Apesar do pequeno tamanho das informações geradas pelos dispositivos 
conectados à rede IoT, haverá impacto significativo na infraestrutura de 
telecomunicações atual. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
Tipo de questão: Fácil 
 
Conteúdo avaliado: 
Tráfego de dados de forma legal através da Internet, 
Uso de radiofrequências e endereçamento TCP/IP e 
Conhecimento de tecnologias de interconexões em redes de telecomunicações. 
 
Autor(a): Cleidimar Garcia Pereira 
 
Comentário: 
I) A conexão de dispositivos eletrônicos pela internet é uma tendência e questões 
como segurança, confidencialidade e privacidade de dados devem ser discutidas por 
empresas e pela população, JUNTAMENTE com as agências governamentais haja 
vista o interesse público além de aspectos regulatórios. 
 
II) A utilização de redes sem fio já uma realidade na conexão de dispositivos e uma 
das possibilidades é o emprego de rádio em faixas de frequências LICENCIADAS 
com o protocolo TCP/IP convencional. O licenciamento é imprescindível para que se 
possa padronizar, controlar, monitorar as interfaces utilizadas nesses sistemas. 
 
III) Apesardo pequeno tamanho das informações geradas pelos dispositivos 
conectados à rede IoT, haverá impacto significativo na infraestrutura de 
telecomunicações atual tendo em vista a previsão do aumento de dispositivos 
conectados à redes sem precedentes na história das telecomunicações. 
Referências: 
[1] PEREIRA, CLEIDIMAR GARCIA; MEDEIROS, ANTONIO MARCOS M.; DE 
CASTILHO, JOAO VICTOR RAMOS; DE SOUZA, MARCOS ANTONIO; DE 
OLIVEIRA, MURILO LIVIO; JUNIOR, JOSE ARTUR C. DE O.; LIMA, PEDRO H. P. 
The fifth generation of mobile communication and its applications on the Internet of 
Things (IoT) In: 2017 CHILEAN Conference on Electrical, Electronics Engineering, 
Information and Communication Technologies (CHILECON), 2017, Pucon. 
2017 CHILEAN Conference on Electrical, Electronics Engineering, Information and 
Communication Technologies (CHILECON). , 2017. p.1 - 
[2] BERNAL, Paulo Sergio Milano. Comunicações Móveis - Tecnologias e Aplicações. 
Editora Érica, 2012. 
 
QUESTÃO Nº 33 
Um dos desafios nos processos industriais consiste na modelagem e no controle de 
sistemas modernos, complexos e interligados. Uma das formas de se representar 
matematicamente um sistema é por meio de sua função de transferência. O diagrama 
de polos (x) e zeros (O) de determinada função de transferência H(z) é mostrado na 
figura a seguir. 
 
Considerando que H(1)=1, que a região de convergência (RDC) de H(z) é 
representada por |z| > 0 e que N é igual à enésima ordem, sendo N  2, avalie as 
afirmações a seguir. 
I. A função de transferência é 𝐻(𝑧) = 𝑧−𝑁+2(−𝑧−2 + 𝑧−1 + 6). 
II. O sistema é estável. 
III. O sistema é causal. 
É correto o que se afirma em 
A) I, apenas. 
B) III, apenas 
C) I e II, apenas. 
D) II e III, apenas. 
E) I, II e III. 
 
Gabarito: D 
 
Tipo de questão: Pode ser considerada de dificuldade MÉDIA. 
 
Conteúdo avaliado: 
- Sistemas de controle digital; 
- Função de transferência de sistemas de controle digital; 
- Diagrama de polos e zeros de sistemas de controle; 
- Definição de região de convergência em sistemas de controle digital; 
- Definição de sistema de controle causal; 
- Estabilidade de sistemas de controle digital. 
 
Autor(a): Prof. Marcos Antônio de Sousa 
 
Comentário: 
A solução da questão requer o conhecimento de conceitos básicos de sistemas de 
controle digital. Uma vez que a interpretação das informações apontadas no 
enunciado da questão é de certa forma simples, a dificuldade fica por conta de 
lembrar estes conceitos básicos. 
 
Conceitos básicos de sistemas de controle digital: 
 - A função de transferência de um sistema de controle digital é pode ser especificada 
por: 𝐻(𝑧) =
(1−𝑞1𝑧
−1)(1−𝑞2𝑧
−1)…(1−𝑞𝑀𝑧
−1)
(1−𝑝1𝑧
−1)(1−𝑝2𝑧
−1)…(1−𝑝𝑁𝑧
−1)
 onde qk é o k-ésimo “zero” e pk é 
o k-ésimo “polo” do sistema. 
 - No diagrama de polos e zeros: se você necessita de um sistema estável, a RDC 
deve conter o círculo unitário; se você necessita de um sistema causal, a RDC 
deve conter o infinito. 
A solução requer o confronto destes conceitos básicos com as informações 
apontadas no enunciado da questão. Avaliando as afirmações: 
I. Afirmação errada. Observa-se que a função H(z) indicada na “Afirmação I” 
não representa a aplicação da fórmula H(z) acima para N polos na origem, 
conforme apontado no diagrama de polos e zeros. 
Outra forma de averiguar que a “Afirmação I” está errada é simplesmente 
aplicando H(1) na função de transferência H(z) indicada. Verifica-se que o 
resultado desta aplicação não vale 1 (um), conforme indicado no enunciado 
da questão. 
II. Afirmação correta. Observa-se que no enunciado da questão foi informado 
que a RDC é representada por |z| > 0, logo ela contém o círculo unitário. 
Ou seja, todos os polos de H(z) estão no interior do círculo unitário. 
III. Afirmação correta. Observa-se que no enunciado da questão foi informado 
que a RDC é representada por |z| > 0, logo ela contém o infinito. 
Referências: 
NISE, N. S., Engenharia de Sistemas de Controle, Editora LTC, 6ª . ed., 2016. 
DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 
 
 
QUESTÃO Nº 34 
 
 
 
 
Gabarito: C 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: Partida de Motores com Inversor de Frequência 
 
Autor: Bruno Quirino de Oliveira 
 
Comentário: 
O inversor é um dispositivo que transforma CA em CC que alimenta uma ponte de 
IGBT, que controlado corretamente reproduz CA controlando a frequência e a tensão. 
Controlam o torque/potência e a velocidade do motor. A rede trifáfica entra no 
retificador gera uma tensão contínua (fonte CC simétrica) que é posteriormente 
filtrada e introduzida no bloco seguinte, chamado de inversor. O inversor é composto 
por seis chaves IGBTs implementadas numa determinada configuração. A unidade de 
controle microprocessada é responsável em coordenar todas as tarefas do inversor 
de frequência. Variando o tempo que cada combinação de chaves permanece em 
determinado estado, pode-se variar a frequência da onda de saída. Os inversores de 
frequência modernos utilizam para a combinação de abertura e fechamento das 
chaves uma estratégia chamada de PWM (Pulse Width Modulation). 
Referências: 
MAMEDE , J. F. Instalações elétricas industriais. 8. ed. Rio de Janeiro. Editora 
LTC, 2010. 
 
CREDER , H. Instalações elétricas.15. ed. Rio de Janeiro. LTC, 2007. 
 
 
QUESTÃO Nº 35 
 
 
 
Gabarito: C 
 
Tipo de questão: Média 
 
Conteúdo avaliado: 
Os conceitos fundamentais necessários para resolver esta questão são: 
- Leis básicas de análise de circuitos em corrente contínua (DC); 
- Definição conceitual de potência elétrica e energia; 
- Instalações Elétricas – sistemas de Iluminação 
 
Autor(a): Prof. Felipe Nobre / Prof. Luís Fernando Pagotti 
 
Comentário: 
 
Referências: 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de circuitos 
elétricos. 
MAMEDE, João; Instalações Elétricas Industriais 
 
QUESTÃO Nº 36 
 
 
 
Gabarito: 
 
Tipo de questão: 
 
Conteúdo avaliado: 
 
Autor: 
 
Comentário: 
 
Referências: 
 
QUESTÃO Nº 37 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Tipo de questão: 
 
Conteúdo avaliado: 
 
Autor(a): 
 
Comentário 
 
Referências: 
 
 
 QUESTÃO Nº 38 
 
 
Gabarito: 
 
Tipo de questão: 
 
Conteúdo avaliado: 
 
Autor(a): 
 
Comentário 
 
Referências: 
 
 
 QUESTÃO Nº 39 
 
 
 
Gabarito: 
 
Tipo de questão: 
 
Conteúdo avaliado: 
 
Autor(a): 
 
Comentário 
 
Referências: 
 
 
QUESTÃO Nº 40 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Tipo de questão: 
 
Conteúdo avaliado: 
 
Autor(a): 
 
Comentário: 
 
 
Referências: