Círculo de mohr

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<p>Círculo de Mohr</p><p>Etapas para a construção do Círculo de Mohr.</p><p>1 – Encontrar o centro do círculo, utilizando a Tensão média</p><p>2 – Definir o raio da Circunferência</p><p>O Raio é igual a tensão de cisalhamento máxima.</p><p>3 – Definir as coordenadas do círculo</p><p>Estabelecer um sistema de coordenadas com σ positiva para a direita e τ positiva para</p><p>baixo.</p><p>Para A = X = (σx , τxy),</p><p>G = Y = (σy , -τxy)</p><p>4 – Encontrar as tensões principais σ1 e σ2</p><p>Onde: As tensões principais σ1 e σ2 são apresentadas pelos dois pontos extremos no eixo</p><p>da tensão, onde o círculo intercepta o eixo σ.</p><p>σ1 = σmédia + R</p><p>σ2 = σmédia - R</p><p>As tensões principais agem nos planos definidos por 2θp1 e 2θp2 (sentido anti-horário</p><p>neste caso) da linha CA até a linha do CB</p><p>- As componentes de tensão de cisalhamento máxima e de tensão normal média são</p><p>determinadas pelo círculo com as coordenadas dos pontos E e F.</p><p>- O ângulo 2θs1 é determinado por trigonometria. Aqui a rotação é em sentido horário (ver</p><p>figura)  As componentes σx’ e τx’y’ num ponto qualquer P atuantes em um plano definido</p><p>por um ângulo θ, medido no sentido anti-horário, são obtidos por trigonometria.</p><p>- Para localizar P, o ângulo θ de um plano (no sentido anti-horário) é medido no círculo</p><p>como 2θ (no mesmo sentido anti-horário) da linha CA para CP.</p><p>Exercício resolvido</p><p>Uma carga aplicada a um cilindro maciço um ponto A fica submetida ao estado de tensão,</p><p>conforme o esquema. Desenhe o círculo de Mohr.</p><p>Tensão em x = -12 MPa;</p><p>Tensão em y = 0</p><p>Cisalhamento -6 Mpa</p><p>Etapas</p><p>1) Encontrar o Centro do círculo</p><p>C = - 6 Mpa</p><p>2) O Raio é igual a tensão de cisalhamento máxima.</p><p>R = 8,49 MPa</p><p>3) Definir as coordenadas do círculo</p><p>Estabelecer um sistema de coordenadas com σ positiva para a direita e τ positiva</p><p>para baixo.</p><p>A = X = (σx , τxy), = ( -12, -6)</p><p>G = Y = (σy , -τxy) = (0, -(-6)) = (0, +6)</p><p>4) Encontrar as tensões principais σ1 e σ2</p><p>Onde: As tensões principais σ1 e σ2 são apresentadas pelos dois pontos extremos</p><p>no eixo da tensão, onde o círculo intercepta o eixo σ.</p><p>σ1 = σmédia + R = - 6 + 8,49 = 2,49 Mpa</p><p>σ2 = σmédia - R = - 6 - 8,49 = -14,89 Mpa</p><p>Lembrando σ1> σ2</p><p>5) Construção do círculo de Mohr</p>