Modelos Vetoriais

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Modelo Vetorial
Na estrutura vetorial, a localização e a feição geométrica do elemento são armazenadas e representadas por vértices definidos por um par de coordenadas. Dependendo da sua forma e da escala cartográfica, os elementos podem ser expressos pelas seguintes feições geométricas (Figura 1):
· Pontos – representados por um vértice, ou seja, por apenas um par de coordenadas, definindo a localização de objetos que não apresentam área nem comprimento. Exemplos: hospital representado em uma escala intermediária ou cidade em uma escala pequena, epicentro de um terremoto.
· Linhas poligonais ou arcos – representados por, no  mínimo, dois vértices conectados, gerando polígonos abertos que expressam elementos que possuem comprimento ou extensão linear. Exemplos: estradas, rios.
· Polígonos - representados por, no  mínimo, três vértices conectados, sendo que o primeiro vértice possui coordenadas idênticas ao do último, gerando, assim, polígonos fechados que definem elementos geográficos com área e perímetro. Exemplos: limites políticos-administrativos (municípios, estados), classes de mapas temáticos (uso e cobertura do solo, pedologia).
Figura 1: Representação geométrica dos elementos geográficos. 
Fonte: ESRI (2004)
	Os elementos geográficos em uma camada podem ser compostos por um ou mais elementos gráficos. Os rios de uma bacia hidrográfica, por exemplo, formados por um conjunto de linhas poligonais, podem estar agrupados e armazenados como um único elemento. Em uma camada de municípios, aqueles compostos por parte insular e continental são representados por um conjunto de polígonos agrupados formando um único elemento. Há casos em que o elemento é representado por um polígono e outros contidos dentro deste, delimitando “buracos”, como, por exemplo, um corpo d’água no interior de uma mancha de urbana (Figura 2).
Figura 2: Formação dos elementos geográficos.
As feições geométricas (ponto, linha e polígono) utilizadas para  representação dos elementos, bem como a sua estrutura de armazenamento, estabelecem as relações espaciais entre os elementos geográficos, ou seja, relações existentes entre si e entre os outros elementos, denominadas de topológicas (Burrough, 1998). As relações espaciais são percebidas intuitivamente pelo leitor; ao analisar um mapa, por exemplo, os elementos que fazem fronteiras com outros elementos são facilmente identificados. Entretanto, como os sistemas computacionais não são capazes de perceber estas relações, para processamento de análises espaciais nos SIG, há necessidade que estas sejam definidas explicitamente nos arquivos digitais que armazenam as feições geométricas dos elementos.
A estrutura de armazenamento dos dados vetoriais pode ser topológica ou do tipo spaghetti (RIPSA, 2000). Na estrutura topológica, os relacionamentos espaciais entre os elementos geográficos, representados por nós, arcos e polígonos, estão armazenados em tabelas. Os nós são uma entidade unidimensional que representam os vértices inicial e final dos arcos, além das feições pontuais. Os arcos correspondem a entidades unidimensionais, iniciando e finalizando por um nó, podendo representar o limite de um polígono ou uma feição linear. Os polígonos, que representam feições de área, são definidos por arcos que compõem o seu perímetro. A topologia permite estabelecer as seguintes relações entre os elementos:
· Pertinência – os arcos definem os limites dos polígonos fechados definindo uma área;
· Conectividade – os arcos são conectados com outros a partir de nós, permitindo a identificação de rotas e de redes, como rios e estradas;
· Contigüidade – os arcos comuns definem a adjacência entre polígonos.
Figura 3: Topologia de polígonos, arcos e nós. 
Fonte: UNBC GIS LAB (2005)
Na estrutura spaghetti, as coordenadas das feições são armazenadas linha a linha, resultando em arquivos contendo uma lista de coordenadas. A simplicidade desta estrutura limita a sua utilização em análises espaciais, já que pode gerar incongruências como as listadas na Figura 4.
Figura 4: Comparação entre a estrutura topológica e spaghetti. 
Fonte: Adaptado UNBC GIS LAB (2005)
Modelo Matricial
	No modelo matricial, também denominado de raster, o terreno é representado por uma matriz M(i, j), composta por i colunas e j linhas, que definem células, denominadas como pixels (picture cell), ao se cruzarem (Figura 8). Cada pixel apresenta um valor referente ao atributo, além dos valores que definem o número da coluna e o número da linha, correspondendo, quando o arquivo está georreferenciado, às coordenadas x e y, respectivamente.
Figura 5: Modelo de representação matricial.
	Neste tipo de representação, a superfície é concebida como contínua, onde cada pixel representa uma área no terreno, definindo a resolução espacial. Em dois documentos visualizados na mesma escala, o de maior resolução espacial apresentará pixels de menor tamanho, já que discrimina objetos de menor tamanho. Por exemplo, um arquivo com a resolução espacial de 1 m possui maior resolução do que um de 20 m, pois o primeiro discrimina objetos com tamanho de até 1 m, enquanto o segundo de até 20 m (Figura 9). As medidas de área e distância serão mais exatas nos documentos de maior resolução, mas, por sua vez, eles demandam mais espaço para o seu armazenamento.
Figura 6: Imagens IKONOS (1m) e SPOT (20 m).
Modelo Vetorial x Modelo Matricial
A eficiência na execução das operações de manipulação e tratamento dos dados em um SIG depende do modelo geométrico utilizado para sua representação, conforme pode ser observado na Tabela 2.
Tabela 2: Funções de acordo com o modelo de representação geométrica. 
Fonte: Adaptado Câmara et al. (2005).  
	Função 
	Representação Vetorial 
	Representação Matricial 
	Relações espaciais entre objetos 
	Relacionamentos topológicos entre objetos disponíveis 
	Relacionamentos espaciais devem ser inferidos 
	Ligação com banco de dados 
	Facilita associar atributos a elementos gráficos 
	Associa atributos apenas a classes do mapa 
	Análise, Simulação e Modelagem 
	Representação indireta de fenômenos contínuos 
Álgebra de mapas é limitada 
	Representa melhor fenômenos com variação contínua no espaço 
Simulação e modelagem mais fáceis 
	Algoritmos 
	Problemas com erros geométricos 
	Processamento mais rápido e eficiente. 
O modelo vetorial permite que os relacionamentos topológicos estejam disponíveis junto com os objetos, já no modelo matricial eles devem ser inferidos no banco de dados. Esta propriedade possibilita que os arquivos vetoriais sejam mais adequados para execução de consultas espaciais.
A associação entre o atributo e a componente gráfica também é mais adequada ao vetorial, já que neste modelo um elemento é identificado como único, enquanto no raster este é definido por um conjunto de pixels que possuem um atributo comum. Assim, operações de consultas aos atributos são mais adequadas de serem executadas nos arquivos vetoriais.
Por outro lado, a representação da superfície por pixels permite que os fenômenos contínuos sejam adequadamente representados no modelo matricial. No modelo vetorial, para cada variação do fenômeno, há necessidade de criação em  um novo elemento. Por isto, que o modelo matricial é utilizado nas imagens de sensoriamento remoto e, também, nos modelos numéricos de terreno (MNT).
A representação contínua da superfície facilita a realização de simulação e modelagem, com o uso de MNT, por exemplo, é possível fazer modelagem hidrológica. Este tipo de representação também facilita as operações algébricas entre camadas (operações com matrizes), correspondendo a operações algébricas entre os pixels de camadas sobrepostas corretamente, ou seja, georreferenciadas e com mesma resolução espacial. Este processamento é utilizado na elaboração de mapas de susceptibilidade (potencial/risco); o valor obtido por cada pixel, após as operações algébricas, pode ser classificado em níveis de susceptibilidade (baixo, médio, alto).