Resolução Braja M Das - 7ª Ed - Capítulo 08 - Percolação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Lista de exercícios
Braja M. Das – 7ª Edição
Capítulo VIII
Percolação
Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Nelson Poerschke
UFRR- Boa Vista – RR
2016
Percolação
Formulário
1) Equação da continuidade de Laplace:
2) Velocidades de percolação 
	e
Onde:
	 são os valores da condutividade hidráulica nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
3) Equação da continuidade 
4) Equação da continuidade para solos isotrópicos
5) Equação da continuidade para escoamentos simples
Onde:
	 condutividade hidráulica da camada de solo nº 01; e
	 condutividade hidráulica da camada de solo nº 02; e
6) Taxa de fluxo 
Onde:
	 diferença de carga entre os pontos à montante e à jusante; e
	 = número de quedas de potencial.
7) Vazão 
Onde:
	 = número de canais de fluxo.
8) Vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento para solos isotrópicos.
9) Queda de carga de cada queda de potencial.
10) Gradiente hidráulico médio
Onde:
	 perda de carga; e
	 comprimento médio do fluxo
11) Vazão por unidade de comprimento para solos anisotrópicos
Onde:
	 perda de carga total; e
	 = número de canais de fluxo.
	 = número de quedas de potencial.
12) Percolação através de barragem de terra
ou
ou
13) Vazão de percolação sob barragem de terra 
Exemplos
Exemplo 8.1
	Consulte a figura.
	Dados:
· 	;
· ;	;
· ;	;
· 
	Determine o escoamento da água através de um solo com duas camadas .
Solução:
	Como está localizado na camada de solo nº 1, a equação é válida. Portanto:
	O escoamento é de:
	Assim:
Exemplo 8.2
	A figura mostra uma rede de f luxo em torno de uma única cortina de estacas prancha em uma camada de solo permeável. Se , determine:
a) A que altura (acima da superfície do solo) a água se elevará se os piezômetros forem posicionados nos pontos e .
b) A vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento.
c) O gradiente hidráulico médio aproximado em c.
Solução:
a) Altura que a água se elevará
	Dados:
	 ; ; 
	Queda de carga de cada queda de potencial
Altura que a água se elevará no ponto .
	No ponto passamos por apenas uma queda de potencial, logo a água no piezômetro se elevará até: 
Altura que a água se elevará no ponto .
	No ponto passamos por cinco quedas de potencial, logo a água no piezômetro se elevará até: 
	b) A vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento.
	c) O gradiente hidráulico médio aproximado em c.
Exemplo 8.3
	Uma seção de barragem é mostrada na figura. Os valores de condutividade hidráulica da camada permeável na vertical e na horizontal são, respectivamente: e . Trace uma rede de fluxo e calcule a perda por percolação da barragem em 
Solução:
	 
	 
	
	Com base nestes dados, a seção da barragem é traçada novamente e a rede de fluxo é esboçada, como mostra a figura acima.
	A vazão é dada por:
Dados com base na figura:
	e
	 (Obs. que o canal de fluxo inferior possui uma proporção de 0,5 entre a largura e o comprimento.
Exemplo 8.4
	Consulte a figura. Dados:
· Largura da barragem .
· Comprimento da barragem .
· ; ; .
	Se a condutividade hidráulica da camada permeável é de 0,008 cm/s, calcule a percolação sob a barragem , em .
Solução:
	Dado que , e , então .
	Com base na figura, para , o valor de , logo:
Exemplo 8.5
	Consulte a barragem de terra mostrada na figura.
	Dado:
	; ; ; ; altura da barragem ; e .
	Calcule a vazão q, em de comprimento.
Solução:
	Sabemos que e . Assim:
	Cálculo de :
	Cálculo de :
	Cálculo de :
	Cálculo da vazão:
Problemas
8.1
Consulte a figura, a qual mostra o arranjo para ensaio de permeabilidade de carga constante em um solo com duas camadas. Durante o ensaio foi observado que, enquanto foi mantida uma carga constante de , a magnitude de foi de . Se , determine o valor de para e .
	Dados:
· 
· 
· 
· 
· 
Solução:
	Para calcular a condutividade hidráulica da camada de solo número-2, temos a expressão:
Onde:
	 altura da camada de solo número 1;
	 altura da camada de solo número 2;
	 condutividade hidráulica do solo número 1; e
	 condutividade hidráulica do solo número 2.
	Substituindo as incógnitas com os valores dados, obtemos:
8.2
Consulte a figura.
	Dados:
· 
· 
· D = 3 m
· 
· 
	Trace a rede de fluxo. Calcule a perda por percolação por metro de estaca prancha (formando um ângulo reto com a seção transversal mostrada).
Solução:
	 
	 
	
8.3
Trace uma rede de fluxo em torno de uma cortina única de estacas prancha inserida em uma camada de solo permeável, como mostra a figura.
	Dados:
· 
· 
· D =1,5 m
· 
· 
	Calcule a perda por percolação por metro de estaca prancha (formando ângulos retos com a seção transversal mostrada).
Solução:
	 
	 
	
8.4
Consulte a figura.
	Dados:
· 
· 
· D =3,6 m
· 
· 
	Calcule a perda por percolação em e por metro de estaca prancha (formando ângulos retos com a seção transversal mostrada). Utiliza a figura 8.10.
Solução:
	 
	 
	
	
	
	Da figura temos:
8.5
Na estrutura hidráulica mostrada na figura, trace a rede de fluxo através da camada permeável e calcule a perda por percolação em .
Solução:
8.6
Consulte o problema 8.5. Usando a rede de fluxo traçada, calcule a força hidráulica de levantamento na base da estrutura hidráulica por metro de comprimento (medida ao longo do eixo da estrutura).
Solução:
	A rede de fluxo tem 12 quedas de potencial.
	
	Cálculo dos pontos de pressão:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	Força hidráulica de levantamento 
8.7
Trace a rede de fluxo para o dique mostrado na figura. Calcule a vazão sob o dique.
	Dados:
· 
· 
· 
· 
Solução:
8.8
No dique mostrado na figura, calcule a percolação na camada permeável em para:
a) .
b) .
Solução:
	Para esta questão:
	
	
	
	
	
	a) 
	Com os dados ; e , consulta-se a tabela e chega-se ao seguinte dado:
	
	Com os dados ; e , consulta-se a tabela e chega-se ao seguinte dado:
8.9
A figura mostra uma barragem de terra. Determine a vazão em 
	Dados
· .
· .
· .
· 
· .
· .
	Utilize a solução de Schaffernak.
Solução:
· 
· 
· 
· 
ou
	Vazão em .
8.10
A figura mostra uma barragem de terra. Determine a vazão em 
	Dados
· .
· .
· .
· 
· .
· .
	Utilize o método de Casagrande.
Solução:
· 
· 
· 
· 
ou
	Com e obtém-se, no gráfico ao lado:
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII
Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR2
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Acadêmico: Nelson Poerschke