Memorial de cálculos - Construção de Máquinas II

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
Construção de Máquinas II 
Curso de Projetos Mecânicos 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAURICIO AUGUSTO VERDURO DA SILVA. MN111020 
 
Professores: 
Luiz Alberto Bálsamo 
Fausto Correa de Lacerda 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Sumário 
 
1.Introdução. ............................................................................. 3 
2.Dados inciais ......................................................................... 3 
3.Cálculo das forças atuantes ................................................ 3 
4. Potência efetiva e nominal ................................................. 5 
5. Seleção do motor ................................................................. 6 
6. Relação de transmissão ...................................................... 7 
7. Transmissão por corrente de rolo. .................................... 9 
8.Determinação do redutor. .................................................14 
9. Dimensionamento dos eixos do redutor. .......................28 
11.Acoplamento. ....................................................................42 
12. Chavetas. ..........................................................................44 
13.Dimensionamento do cabo de aço. ................................45 
14. Dimensionamento do comprimento do cabo. ..............48 
15 Considerações finais sobre o projeto. ...........................49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
1.Introdução. 
Os cálculos à seguir são referentes ao projeto de um elevador de carga 
contendo elementos de máquinas como motor, redutos, acoplamento, eixo, sistema 
de transmissão por corrente e etc. 
O principal objetivo da disciplina é a construção de um redutor à partir das 
necessidades que o projeto apresentar. 
Para a realização do projeto, foram fornecidos dados iniciais e princípios da 
máquina em questão. A seguir, os cálculos que nos levarão ao desenvolvimento do 
projeto e dos elementos de máquinas nele contidos. 
2.Dados inciais 
À seguir, os dados iniciais do projeto: 
 
 
 
 
 
A partir destes dados, é possível iniciar os cálculos do projeto. 
3.Cálculo das forças atuantes 
 
Carga: 7000 kgf 
Velocidade: 0,7 m/s 
Diâmetro do tambor: 900 mm 
Motor elétrico: 4 pólos 
Ângulo de incliação: 27º 
Diâmetro do eixo:0,8 cm 
Diâmetro da roda: 50 cm 
Vida útil das engrenagens: 90000 horas 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
A partir do esquema acima, é possível realizar os cálculos referente às forças 
atuantes no sistema de elevação de carga da máquina. 
A seguir, os dados: 
Pn: Carga normal total(kgf) 
Pt: Peso total (kgf) 
P: Carga a ser transportada (kgf) 
d: Diâmetro do eixo da roda da carreta (cm) 
D: Diâmetro da roda da carreta (cm) 
Fat: Força de atrito 
F: Força (kgf) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, é necessário encontrar a força de atrito através da seguinte 
fórmula: 
 
 
 
 
 
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Sendo assim, aplica-se o valor de Wt na fórmula da força de atrito: 
 
 
Com a força de atrito, é possível encontrar a força total: 
 
 
4. Potência efetiva e nominal 
Os cálculos abaixo são referente às potências utilizadas no projeto, levando 
em consideração as perdas a cada elemento de máquina. 
4.1 Potência Efetiva 
A principio, aplicamos a fórmula para encontrar a potência efetiva: 
 
 
 
Sendo assim, temos o seguinte resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
4.2 Potência nominal 
Para o cálculo da potência nominal, é necessário levar em consideração 
todas as perdas que estão incluídas no projeto. Cada elemento de máquina tem seu 
rendimento diferenciado, por isso é necessário multiplicar todos para chegar a um 
rendimento total. 
A seguir, as perdas do projeto: 
nrol : 0,99 por rolamento (8) 
neng : 0,96 para cada par de engrenagens (2) 
ncor : 0,97 para corrente (1) 
ncabo : 0,95 para cabo (1) 
nacop : 0,97 para o acoplamento (1) 
Multiplicando os valores, temos o rendimento total de: 
 
Sendo assim, aplicamos esta perda à fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com este dado, podemos selecionar o motor para nosso projeto. 
5. Seleção do motor 
Com base nos dados anteriores, foi selecionado o seguinte motor: 
 
 
 
 
 
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Fabricante: WEG; 
Potência: 40 cv; 
Pólos: IV; 
RPM: 1770; 
Tensão: 220/380 – 380/660 – Trifásico; 
Rotor: Gaiola; 
Proteção: IP55 – Conforme norma NBR 9884: 
“5” - Proteção contra toques e contra acúmulo de poeiras nocivas; 
“5” - Proteção contra água: Proteção a jatos d’água em todas as direções. 
Ventilação: Motor fechado com ventilação externa conforme norma NBR5110 
Carcaça: 200M; 
Isolamento: Classe B (130°C); 
Categoria: N - Conjugado normal e corrente de partida normais. 
Fator de Serviço: 1,15; 
Peso: 209 kg; 
Pintura: Acabamento azul RAL 5007; 
Frequência: 60Hz; 
Quantidade: 01 
6. Relação de transmissão 
A seguir, faremos os cálculos das relações das rotações dos elementos e 
através destes dados é possível verificar a relação de transmissão dos componentes 
do projeto. 
6.1 Rotação do tambor 
Primeiramente, encontra-se a rotação do tambor através da fórmula:: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Onde: 
V = velocidade de rotação: 0,7 m/s 
d = diâmetro do tambor: 900 mm. 
Ƞ = rotação do tambor (RPM) 
Sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2 Relação de transmissão do redutor 
Com estes dados, podemos seguir adiante e calcular a relação de 
transmissão do redutor. 
Primeiramente, sabendo-se que a transmissão por correntes deve ser de 1:3, 
dividimos a rotação do motor por 3 para encontrarmos a rotação de entrada no 
redutor 
 
 
 
 
ƞ = 590 rpm 
A relação de transmissão é a divisão da rotação de entrada (590 rpm) pela 
rotação do tambor (14,85 rpm) 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
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Sendo assim, a redução do redutor deve ser de i = 39,73. O que é permitido 
em nosso projeto, tendo em vista que o maior número de redução seria 45. 
7. Transmissão por corrente de rolo. 
A seguir, faremos os cálculos da transmissão por corrente de rolos. Para tal 
situação, devemos encontrar vários valores que no final resultarão nas 
características da corrente e das rodas dentadas que fazem parte do nosso projeto. 
Em seguida os cálculos desses elementos. 
7.1 Número de dentes da roda movida 
Um dos dados fornecidos para o projeto foi a número de dentes da roda 
motora (z=17), com este dado é possível encontrar o número de dentes necessários 
para a coroa, levando em consideração a relação de transmissão de esforços destes 
dois elementos. 
 
Sendo estes dados: 
I = 3; 
N1 = 17 dentes. 
Com estas condições, temos: 
 
 
 
 
 
Foi calculado então que o numero necessário de dentes da coroa para a 
relação desejada da corrente é de 51 dentes. 
7.2 Potência do projeto. 
A seguir, faremos os cálculos da potência do projeto, determinada através da 
potência a ser transmitida. 
Abaixo alguns valores padronizados para os cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
A potência do nosso projeto é calculada através da seguinte fórmula: 
 
 
Onde: 
Np = Potência do projeto (cv); 
Kc = Fator de correção através dos choques previstos na transmissão; 
Kd = Fator de correção em função do número de dentesda roda dentada menor; 
N = Potência do motor. 
Para este projeto foi determinado que a máquina seria projetada para 
trabalhar 24 horas por dia, sendo assim, não ocorreria problemas por falhas 
humanas de falta de conhecimento sobre o equipamento. 
Sendo assim, temos o seguinte cálculo: 
 
 
 
 
 
 
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Então, a potência do projeto determinada foi de 48 cv. 
7.3 Passo da corrente 
A escolha do passo da corrente é feita através dos valores de rotação da roda 
dentada menor e a potência calculada no item anterior. Após estas etapas estarem 
concluídas, consulta-se a tabela e com tais valores é possível encontrar o passo 
necessário para o projeto. 
Primeiramente, é necessário encontrar o valor da rotação da roda dentada 
menor. Para calcular este dado, levemos em consideração a rotação do eixo do 
motor em relação a redução calculada para o redutor. Segue os cálculos: 
 
 
 
 
Onde: 
I = Relação de redução do redutor; 
Ƞ1 = rotação do eixo do motor; 
Ƞ2 = rotação da roda dentada menor. 
Sendo assim, temos o seguinte resultado: 
 
 
 
 
 
Com este dado calculado, cruzamos os valores de potência projetada e 
rotação da roda menor no gráfico e encontramos o passo para a corrente. 
Lembrando que a escolha do passo deve-se sempre ser feita primeiramente 
considerando uma corrente simples, caso não seja possível , utilizar uma dupla e em 
última caso utilizar uma tripla. 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Após cruzar os dados na tabela, encontramos o valor para o passo de 
P =76,20 mm. 
7.4 Velocidade da corrente. 
A velocidade da corrente é determinada através do valor de seus passos, em 
nosso projeto, a velocidade é igual a 300 RPM. 
Este dado pode ser conferido na tabela a seguir: 
 
7.5 Número de elos 
Para calcular o número de elos da corrente é necessário conhecer alguns 
outros dados como a distância entre centros, o diâmetro primitivo das rodas, o 
número de dentes e o passo. 
Alguns destes dados já foram obtidos através dos cálculos anteriores, porém, 
para se iniciar o cálculo dos elos, é preciso encontrar outros valores primeiro. 
7.5.1 Distância entre centros. 
A seguir, faremos os cálculos para encontrar a distância entre centros das 
rodas. Para tal dado, devemos levar em consideração que o ângulo de abraçamento 
da corrente em relação as rodas deve ser no mínimo de 120º para garantir seu 
funcionamento em perfeitas condições. 
Sendo assim, é preciso calcular o diâmetro primitivo das rodas e aplicar um 
fator de segurança para que não haja problemas no funcionamento de tais 
elementos. 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
 
Através da fórmula acima, encontraremos os valores para o pinhão e para a 
coroa. 
Pinhão: 
 
 
 
 
 
 
 
Coroa: 
 
 
 
 
 
 
 
A soma dos dois diâmetros primitivos garante a necessidade dos 120º para o 
ângulo de abraçamento. 
Ainda assim, adota-se um coeficiente de segurança, visando prevenir os 
elementos de futuras falhas e ajudar na manutenção dos mesmos. Este coeficiente 
adotado foi no valor de 1000 mm entre a distância. 
 
 
 
Com estes dados, é possível fazer o cálculo para encontrar o número de elos 
da corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
7.5.2 Número de elos da corrente 
Agora, com os dados necessários já calculados, daremos andamento no 
cálculo de elos da corrente. Para o cálculo dos elos, temos uma fórmula que será 
utilizada a seguir. 
Lembrando que o resultado final será arredondado para o número par mais 
próximo devido a montagem da própria corrente, que é impossível de ser realizada 
com números ímpares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após os cálculos, foi determinado que o número de elos ideal para o projeto é 
de 104. 
8.Determinação do redutor. 
A seguir, os cálculos das características e especificações dos elementos 
contidos dentro do redutor. Para nosso projeto, foi definido que iríamos utilizar um 
redutor de redução dupla, contendo dois pares de rodas dentadas. Sendo assim, 
temos que determinar inicialmente as características de 2 pinhões e de 2 coroas, 
levando em consideração os dados necessários para estes cálculos. 
Começaremos inicialmente determinando as reduções por cada estágio do 
redutor. 
8.1 Cálculo das reduções de estágios 
A seguir, os cálculos das reduções por estágio dados pelas seguintes 
relações: 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Utilizaremos as primeiras relações, dado que nosso redutor é de 2 estágios. 
8.1.1 Primeiro estágio 
 
 
 
A relação do primeiro estágio foi reduzida para 8 devido aos parâmetros do 
projeto. 
8.1.2 Segundo estágio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2 Cálculo do Pinhão 1(P1) 
Agora que já foram definidos as reduções por estágios, partiremos para o 
dimensionamento do primeiro par de rodas, começando pelo pinhão. 
Como o pinhão estará submetido a uma rotação considerada alta (1770 
RPM), levando em consideração o fator de desgaste como decisivo para escolha do 
material, foi selecionado o material que contenha uma alta dureza, necessária para 
garantir um menor desgaste nos dentes da engrenagem. 
O material escolhido para tal aplicação foi o aço 4340 (têmpera superficial) 
com uma dureza de 170 - 450 HB e tensão admissível de 18 kgf/mm². Para fator de 
cálculo, adota-se 427 para garantir a segurança do projeto. 
 
 
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O passo inicial do cálculo para este elemento é pelo critério de desgaste, 
antes de partimos para esta etapa, é preciso se determinar algumas características, 
utilizando-se da fórmula à seguir: 
 
Onde: 
B = largura da engrenagem (mm) 
D = diametro da engrenagem (mm) 
N = potencia transmitida (CV) 
i = reducao 
K = pressao (Kgf/mm2) a ser calculada 
η = rotacao da engrenagem (RPM) 
 
Inicialmente, definiremos o valor de K através da seguinte fórmula: 
 
Onde seguem as características: 
HB = dureza Brinell do material selecionado no flanco do dente (Kgf/mm2) 
η = rotacao da engrenagem (RPM) 
h = vida util da maquina (horas), no caso 90.000 Horas 
E = modulo de elasticidade do material (para o aço, definimos 21.000 Kgf/mm2) 
Então, com estes dados em mãos, segue o cálculo de K: 
 
 
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8.2.1 Cálculo do Pinhão 1 por critério de desgaste 
Com o fator K encontrado, partimos para o cálculo do pinhão através do 
critério de desgaste. Para este cálculo, utilizaremos a seguinte fórmula, já citada 
acima: 
 
O primeiro passo é determinar o volume mínimo, isolando os fatores B e D 
por enquanto. 
 
 
 
 
 
Dado o volume mínimo, seguiremos com as determinações de D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o valor de D, partimos para o cálculo do número de dentes. 
 
 
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8.2.2 Cálculo do número de dentes 
Após determinar os dados acima, podemos fazer o cálculo dos número de 
dentes do pinhão 1. 
Para determinarmos o número de dentes, utilizaremos os dados de sua 
velocidade periférica com as especificações abaixo: 
 
E para determinar a velocidade periférica, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
Segue então, os cálculos para o número de dentes: 
 
 
 
 
 
Seguindo as especificações para dentes, o valor de 6,57 m/s nos permite 
escolher um numero de dentes maior ou igual a 14. Em função do melhor 
funcionamentodo projeto, o número de dentes determinado foi de 19 dentes. 
Portanto, Z=19 dentes. 
8.2.3 Número de módulos. 
Abaixo, segue os cálculos para determinar o número de módulos do pinhão 1.
 
Então: 
 
 
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O módulo padronizado determinado foi 3,75. Após determinar o número de 
módulos, é necessário refazer a conta para o diâmetro primitivo. 
 
 
 
 
 
Após determinado estes valores, podemos refazer as contas da relação B/D 
para achar o valor definitivo para B. Segue os cálculos: 
 
 
Por fator de segurança, consideraremos 5% a mais no valor de B, sendo 
assim B = 65 mm. Com este valor já calculado, é preciso fazer a verificação da 
relação de B e D, que segue abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Como pode-se ver acima, a verificação da relação de diâmetro e largura está 
OK. 
8.2.4 Determinação do pinhão de critério de resistência. 
Feito os cálculos anteriores, falta-se determinar o critério de resistência do 
pinhão, levando em consideração um fator importante para a verificação da tensão 
submetida ao elemento e de capacidade do resistir a esta tensão. 
Para este cálculo, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
 
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Para o fator de correção “q” é necessário saber o tipo de engrenamento e 
adotar o valor correspondente ao número de dentes. Conforme a tabela abaixo: 
 
O fator de carregamento “e” também varia conforme a sua utilização: 
 
 
Sendo assim, com estes valores, seguiremos para a fórmula e faremos o 
cálculo para determinar ao critério de resistência do pinhão: 
 
 
 
 
 
8.3 Cálculo da coroa 1 (C1) 
Abaixo, os cálculos referentes a Coroa 1, em contato com o pinhão 1 
calculado anteriormente. 
Para tal elemento, leva-se em consideração o dimensionamento através do 
desgaste do mesmo material que o pinhão, pois a rotação da coroa é menor. 
Algumas das características da coroa serão obrigatoriamente em função de 
características calculadas no pinhão. 
Começaremos os cálculos pela transmissão. 
 
 
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Como 152 é um número múltiplo de 19, o valor do número de dentes 
admissível é de 151 dentes. 
Através do número de dentes, calcula-se o valor do diâmetro primitivo, sendo 
o módulo obrigatoriamente igual ao do pinhão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3.1 Cálculo da rotação da coroa 1. 
A seguir, o cálculo da rotação da Coroa 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3.2 Critério de resistência. 
A seguir, os cálculos da coroa pelo critério de resistência, levando em 
consideração os valores já obtidos anteriormente nos cálculos.Para o calculo, 
utilizaremos novamente a fórmula: 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Sendo assim, temos os seguintes valores: 
 
 
 
 
 
Portanto, a tensão admissível do material a ser escolhido deve ser maior que 
sua tensão máxima. 
8.3.3 Critério de desgaste 
Para o critério de desgaste, utiliza-se também novamente a fórmula: 
 
Sendo assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizaremos este valor de “k” como uma incógnita para determinar o material 
encontrando sua dureza (HB). Para tal operação, segue a fórmula abaixo: 
 
 
 
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Sendo assim, com os valores necessários já definidos, temos os seguintes 
resultados: 
 
 
 
 
 
Sendo assim, temos o seguinte valor para a dureza: 
 
Para atender os valores de tensão e dureza definidos anteriormente, foi 
selecionado o aço SAE 1045 NORMALIZADO. 
Portanto, a coroa 1 deverá ser fabricada com este material, conforme os 
dados acima calculados. 
8.4 Dimensionamento do Pinhão 2 (P2) 
As etapas de dimensionamento do pinhão 2 são relativamente parecidas com 
as mostradas anteriormente no pinhão 1. Alguns aspectos irão mudar, levando-se 
em consideração o fato da rotação para do eixo intermediário ser bem menor que a 
do eixo de entrada do redutor. Para tal elemento, segue os cálculos iniciando-se 
pela determinação do fator K. 
Para o valor de dureza, foi escolhido também o material de aço SAE 1045 
com têmpera superficial com o valor de 170 -450 HB (Sendo utilizado no cálculo o 
valor de 427 HB). Segue o cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8.4.1 Critério de desgaste 
Segue abaixo o cálculo do pinhão através do critério de desgaste: 
 
 
 
 
 
Para a relação entre B e D, foi definido pelo projeto que o valor seria de: 
 
Sendo assim, faremos novamente os cálculos para definir o valor do diâmetro 
D. 
 
8.4.3 Cálculo do número de dentes. 
Abaixo, o cálculo do número de dentes através de sua velocidade periférica: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
 
 
 
 
 Com o valor da velocidade periférica determinado, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
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Então, o valor definido para o Z1 em função de projeto foi de 19 dentes, 
sendo assim: 
 
8.4.4 Cálculo do módulo 
Para o cálculo do módulo, utilizamos as fórmulas já vistas anteriormente para 
o pinhão 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o valor do módulo definido, recalcula-se o Dp da pinhão. 
 
 
 
 
 
Com o valor do Dp recalculado através do módulo, é necessário refazer a 
conta utilizando a fórmula do critério de resistência para se encontrar o valor real de 
B em função do D. 
Sendo assim: 
 
 
Agora, após determinar o valor de B, é necessário fazer a verificação para 
saber se o valor está Ok. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8.4.5 Critério de resistência 
Agora, é necessário calcular o valor do pinhão através do critério de 
resistência, para tal operação utilizaremos a fórmula também já usada anteriormente 
para definir o pinhão 1. 
 
Sendo assim, temos os seguintes valores: 
 
 
 
 
 
Este valor está OK para o material definido para a produção do pinhão 2. 
8.5 Dimensionamento da Coroa 2 
A seguir, os cálculos referentes à coroa 2 do projeto. 
Através dos dados de valor de transmissão já obtidos anteriormente, 
podemos determinar o número de dentes para a coroa 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o número de dentes definido e o módulo já obtido no cálculo do pinhão, 
podemos determinar o valor do diâmetro primitivo para a coroa: 
 
 
 
 
 
 
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8.5.1 Critério de resistência. 
A seguir, os cálculos para a coroa 2 através do critério de resistência: 
 
 
 
 
 
 
8.5.2 Rotação da Coroa 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.5.3 Dimensionamento pelo critério de desgaste. 
Para o dimensionamento pelo critério de desgaste, utiliza-se o mesmo método 
já visto na coroa 1, de forma com que se encontre a dureza do material e a seleção 
do mesmo seja feita através deste valor. 
Primeiramente, encontra-se o valor de k: 
 
 
 
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Sendo assim, as condições calculadas para o material estão de acordo com o 
material selecionado, tanto em dureza com em sua tensão admissível. 
9. Dimensionamentodos eixos do redutor. 
A seguir, os cálculos referentes ao dimensionamento dos eixos de dentro do 
redutor. No total, são três eixos que compõem o redutor, o de entrada, eixo 
intermediário, e de saída. 
Iniciaremos os cálculos pelo eixo de entrada do redutor, que vem do 
acoplamento e aloja o pinhão 1. 
9.1 Eixo de entrada do redutor. 
Para o eixo de entrada do redutor, temos a seguinte análise de forças 
atuantes e esforços, começando pelo plano vertical: 
Para se iniciar os cálculos, começaremos encontrando a Ft1, força tangencial 
referente ao pinhão 1. Segue o cálculo para tal elemento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sendo assim, temos: 
 
 
 
 
 
Através da força tangencial, é possível encontrar também o valor da força 
radial atuante no sistema: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
 
Após encontrado estes valores, podemos seguir para o cálculo dos esforços e 
das reações nos dois planos. 
Para o plano vertical: 
 
Os valores na imagem acima já indicam os valores calculados da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
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Com o valor das reações calculadas, podemos partir para o cálculo dos 
momentos fletores em cada ponto, ficando com os seguintes resultados: 
 
Com estes valores, temos o seguinte gráfico para os momentos fletores: 
 
Plano Horizontal 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Analisando o diagrama de esforços, temos: 
 
 
 
 
 
Sendo assim, com os esforços encontrados acima, temos os seguintes 
resultados para os momentos fletores: 
 
Sendo assim, temos o gráfico: 
 
Com os momentos fletores calculados, faremos a seguir o dimensionamento 
da seção crítica pelo critério de dobrovolski. Inicialmente, temos os valores de 
tensão para o material do eixo, que é o aço 8620, assim como o do pinhão, sendo 
assim, segue os dados: 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Com estes valores padronizados já definidos, agora é necessário encontrar o 
valor do momento fletor equivalente entre os dois planos, sendo assim temos os 
seguintes valores: 
 
 
Com o momento equivalente calculado, calcula-se o momento torsor referente 
ao eixo e após isso, aplica-se o critério de dobrovolski para dimensionar a secção 
critica do eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Critério de Dobrovolski: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, é definido que para o eixo de entrada do redutor, o valor 
suficiente obtido através dos cálculos e de 70 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
9.2 Eixo intermedário. 
A seguir, os cálculos do eixo intermediário do redutor. Este eixo aloja os 
elementos da Coroa 1 e do pinhão 2, de tal maneira que será calculado a seguir. 
Primeiramente, determina-se o valor da força tangencial e radial 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, com estes valores definidos, partiremos para a análise dos esforços 
seguidos dos momentos e determinação de seção crítica. 
Plano Vertical 
Para os esforços calculados no plano vertical temos os seguintes resultados: 
 
Sendo assim, pela análise dos esforços temos: 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Sendo assim, com os esforços já calculados, podemos partir para o cálculo 
dos momentos fletores, que ficou da seguinte maneira: 
 
Desta maneira, temos o seguinte gráfico para os momentos fletores: 
 
Plano horizontal: 
Para o plano horizontal, temos os seguintes resultados:
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Para tais esforços temos os seguintes cálculos: 
 
 
 
 
Sendo assim, temos para os momentos fletores: 
 
Com estes valores definidos, segue o gráfico: 
 
Com ambos momentos fletores máximos já encontrados, segue abaixo o 
cálculo referente ao momento fletor equivalente nos dois planos: 
 
 
Para o eixo intermediário, foi utilizado o material de Aço SAE 4340 
TEMPERADO, sendo assim, a tensão do material será diferente. 
 
 
36 
Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Sendo assim, daremos andamento com o cálculo do momento torsor: 
 
 
 
 
 
Critério de Dobrovolski: 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, o valor definido para o eixo foi de 65 mm. 
9.3 Eixo de saída 
A seguir, os cálculos do eixo de saída do redutor. 
Os dados a serem utilizados já foram todos encontrados em cálculos 
anteriores, resta agora determinar os esforços através dos planos e dimensionar a 
seção crítica do mesmo. 
Plano Vertical 
 
 
 
 
 
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Momentos fletores: 
 
Sendo assim: 
 
Plano horizontal 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
 
Momentos fletores: 
 
 
Agora, segue o momento fletor equivalente e o cálculo da seção crítica, 
lembrando que o material usado é o mesmo do eixo anterior (SAE 4340) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, foi definido que o diâmetro do eixo será de 60 mm. 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
9.4 Considerações sobre os eixos. 
Os valores acima dão os valores definidos para os eixos utilizados no redutor. 
Para efeito de projeto, são várias as possibilidades de construção e montagem dos 
mesmo. Pensando no fator projeto, é de se entender que o eixo não será somente 
de uma dimensão, e sim de várias, para atender os elementos fixados no mesmo e 
até por questão estrutural. Por questões de economia de matéria-prima e de se 
definir a estrutura como eixo-pinhão, foi padronizado o material dos eixos para SAE 
4340 TÊMPERA SUPERFICIAL, porém, os valores e dimensões das seções críticas 
foram mantidos os mesmos. 
10. Rolamentos. 
Para que os eixos possam trabalhar sob esforço de torsão livremente sem 
sofrer danos, é necessário calcular os rolamentos que estarão sujeitos as cargas a 
estes submetidas. Segue abaixo os cálculos dos elementos que proporcionarão aos 
eixos melhores condições de trabalho. 
10.1 Rolamentos para o eixo de entrada. 
Antes de qualquer coisa é necessário calcular a vida útil do rolamento em 
questão, para isso, temos a fórmula: 
 
 
Onde: 
d = Diâmetro do eixo; 
ƞ = rotação do eixo; 
l = vida útil 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Encontrado este valor, agora é possível fazer o cálculo para verificar a carga 
necessária que o rolamento precisará para suportar os esforços submetidos ao 
mesmo. 
Para isso, precisamos primeiro determinar um tipo de rolamento. O tipo de 
rolamento escolhido para o projeto foi o rolamento autocompensador de rolos , 
devido a maior capacidade de absorção de carga. 
Sendo assim, segue o cálculo através da fórmula: 
 
 
 
Para o valor de “P”, é necessário verificar os esforços submetidos nos dois 
mancais e chegar a um resultado final: 
 
 
 
 
Para o cálculo, utilizar o valormaior, ou seja, no mancal “A” 
 
 
 
 
 
 
C = 2462,5 Kgf ou 24KN 
Sendo assim, o rolamento escolhido foi FAG22209E 
10.2 Rolamento para o eixo intermediário. 
Levando em consideração que, para dimensionamento de rolamento, todos 
os casos são semelhantes, faremos a seleção do mesmo modo que foi feito para o 
eixo anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sendo assim, o rolamento selecionado para o eixo intermediário foi 
FAG22312E. 
10.3 Rolamento para o eixo de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Sendo assim, o rolamento selecionado para o eixo de saída foi FAG22214E 
11.Acoplamento. 
A seguir, o cálculo para dimensionamento do acoplamento que tem por 
função a junção do eixo de entrada do redutor com o eixo de saída do motor elétrico. 
Para fazer a união entre o eixo do redutor e os demais componentes da 
calandra, é necessário utilizar um acoplamento. 
Este acoplamento será móvel e determinado através de seu eixo de entrada e 
de saída. 
O acoplamento selecionado foi: 
TETEFLEX – Acoplamentos elásticos. 
O tamanho do acoplamento é dado pela tabela: 
 
O tamanho escolhido foi: 
Tamanho: D7 
Furo máx: 60mm; 
b = 47 mm 
C = 164 mm 
d = 98mm 
D = 170 mm 
L = 80 mm 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
m = 57 mm 
Peso = 12,7 Kg 
 
Para selecionar o acoplamento de forma correta, é necessário levar em conta 
alguns dados fornecidos pelo fabricante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Como visto anteriormente, o tamanho selecionado foi o D-7, que nos fornece, 
através da tabela acima, os seguintes dados: 
X = 4±1,5 
Y = 0,4 máx 
Z = 1° máx 
GD: 0,1383kgf*m² 
MT: 90 Kgf*m 
Rpm máx:3200 
12. Chavetas. 
Segue abaixo os cálculos referente as chavetas que foram utilizadas na 
fixação dos eixos intermediários e de saída, consecutivamente os dois que 
precisaram de tais elementos para realizar a fixação das coroas com os eixos. 
Para todos eixos, foram utilizadas chavetas de AÇO SAE 1030, com o fator 
de segurança de carregamentos uniformes, ou seja, FS = 2. 
Dados relativos as tensões suportadas através do material: 
σesc = 2600 kgf/cm² - 26 kgf/mm² 
τcis = 1550 kgf/cm² - 15,5 kgf/mm² 
12.1 Chaveta do eixo intermediário 
Segue o cálculo da chaveta do eixo intermediário: 
Critério por esmagamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Critério por cisalhamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, a chaveta para o eixo intermediário precisa ter no mínimo 44 
mm para suportar os esforços sem problemas. 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
12.2 Chaveta do eixo de saída. 
Agora faremos os cálculos para a chaveta do eixo de saída, atendendo 
condições parecidas com a anterior, porém com suas particularidades. Esta chaveta 
contém um momento torçor mais alto que o anterior, sendo necessário utilizar um 
material mais resistente para confecção da mesma. Através desta necessidade, foi 
decidido que o material utilizado será o aço SAE 1040: 
σesc = 3100 kgf/cm² - 31 kgf/mm² 
τcis = 1850 kgf/cm² - 18,5 kgf/mm² 
Critério por esmagamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Critério por cisalhamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, estes serão os valores utilizados em relação às chavetas do 
projeto. 
13.Dimensionamento do cabo de aço. 
Para elevar a carga em questão, nossa máquina utilizará um cabo de aço, 
fazendo assim o trabalho que seja suficiente para locomover a carga durante o 
processo de enrolamento do tambor. 
Para dimensionar um cabo de aço que seja suficiente para tal esforço, é 
necessário seguir os passos do fabricante, em relação aos esforços e forças 
atuantes sobre o mesmo. 
Como no caso do nosso projeto foi verificado que a necessidade de uma 
grande resistência à tração, o tipo de alma escolhida para o cabo foi AACI. 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 
Almas de aço: As almas de aço garantem maior resistência ao amassamento 
e aumentam a resistência à tração. A alma de aço pode ser formada por uma perna 
de cabo (AA) ou por um cabo de aço independente (AACI), sendo esta última 
modalidade preferida quando se exige do cabo maior flexibilidade, combinada com 
alta resistência à tração. Cabos de aço com diâmetro igual ou acima de 6,4mm, 
quando fornecidos com alma de aço, são do tipo AACI. 
13.1 Fator de segurança. 
Para escolha do fator de segurança, temos os respectivos valores abaixo: 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 Podemos considerar nossa máquina como um “guincho”, sendo assim, 
selecionando o fator de segurança da mesma como FS = 5. 
13.2 Tipos de construção. 
 
Para nossa aplicação, foi selecionado o tipo de construção 6x19S. 
13.3 Diâmetro do cabo de aço. 
O diâmetro do cabo deve ser escolhido em função da carga que ele terá de 
suportar, sendo assim, basta seguir a tabela à seguir e escolher o diâmetro 
suficiente para tal esforço: 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
 Sendo assim, para suportar nossa carga de 7000 kgf, o diâmetro escolhido foi 
de: 
 Diâmetro: 11,5mm ou 7/16” pol. 
 Massa aproximada: 0,685 kg/m. 
 Carga de ruptura mínima: 9,30 tf ou 8436kgf. 
14. Dimensionamento do comprimento do cabo. 
A seguir, faremos os cálculos relacionados com o comprimento do cabo que 
será necessário em função do tambor. Como dado inicial, os professores fizeram a 
proposta das distâncias entre mancais serem de 2,5 metros, ou seja, 2500 mm. 
Como o tambor ficará entre esses mancais e é necessário uma folga entre tais 
elementos, foi determinado que o comprimento do tambor, sem as flanges, seria de 
2000 mm, ou 2 metros. A partir desta dimensão, podemos iniciar os cálculos, como a 
seguir. 
14.1 Número de voltas. 
Para se determinar o número de voltas necessária, faz-se a divisão do 
comprimento do tambor pelo diâmetro do cabo selecionado. 
 
 
 
 
 
Determina-se que a partir deste resultado, o cabo pode dar um número de 
voltas menor ou igual a 174. 
Agora faremos o cálculo do comprimento do cabo quando o mesmo dá uma 
volta no tambor. Para este cálculo, temos a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
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Construção de máquinas II – 1º semestre 2012 
Com este resultado, é possível determinar o comprimento máximo do cabo a 
ser enrolado através da seguinte fórmula, utilizando um fator de segurança para 
evitar problemas durante o processo de enrolamento. 
 
 
 
Sendo assim, fica definido que o cabo terá um comprimento total de 498 
metros. 
15 Considerações finais sobre o projeto. 
Os cálculos detalhados acima são referentes ao projeto da disciplina de 
Construção de Máquinas II, ministradas pelos professores da FATEC-Sorocaba no 
1º semestre de 2012, com o propósito de desenvolver os conhecimentos técnicos e 
habilidades de raciocínio dos alunos. 
Os dados acima foram todos calculados e definidos através de apostilas e 
catálogos fornecidos pelos fabricantes. Os elementos padronizados ou fabricados 
foram todos escolhidos através dos cálculos e necessidades apresentadas durante o 
projeto. 
Como em todos os projetos, a muitas coisas que poderiam ser melhoradasou 
optimizadas para o funcionamento do mesmo, porém, em função do tempo 
apresentado, essas foram as soluções e melhorias finais encontradas através de 
pesquisas e dúvidas tiradas com os professores.