Análise de Longo Prazo (2081 - CIÊNCIAS ECONÔMICAS E ADMINISTRATIVAS) CRUZEIRO DO SUL ENG CIVIL

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Análise de Longo Prazo 
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Unidade: Análise de Longo Prazo 
 
 
Unidade - Análise de Longo Prazo 
 MATERIAL TEÓRICO 
 
 
 
 
 
Responsável pelo Conteúdo: 
Prof. Ms. Andressa Guimarães Rego 
 
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Fluxo de Caixa de Projetos 
 
O orçamento de capital envolve avaliar, comparar e selecionar projetos, 
estando relacionado à justificativa da despesa de capital. Para isso, estimamos 
o fluxo de caixa de um projeto. Os componentes do fluxo de caixa de projetos 
de investimento são: o investimento inicial, as entradas de caixa operacionais e 
o fluxo de caixa residual. 
O investimento inicial é a saída de caixa em um momento zero para a 
execução de um determinado projeto, ou seja, é o investimento expresso em 
dinheiro alocado inicialmente a um projeto. O investimento inicial (projetos de 
expansão, substituição ou modernização) deve levar em consideração os 
custos de locação, de aquisição de equipamentos e instalações, menos os 
resultados de vendas de equipamentos e instalações em uso (deduzido 
imposto de renda, se for o caso) e a variação de capital circulante líquido 
(caixa). 
As entradas de caixa operacionais são as entradas de caixa ao longo da 
execução de projeto, após descontado o imposto de renda, isto é, são os 
recebimentos durante a execução de um projeto, após desconto do imposto de 
renda. Observe-se que não se incluem nas entradas de caixa operacionais as 
entradas de caixa verificadas a partir do encerramento do projeto, ou seja, o 
fluxo de caixa residual. 
Já o fluxo de caixa residual são as entradas de caixa não operacionais 
após o encerramento do projeto, descontado o imposto de renda, ou seja, 
concluída execução ou liquidação do projeto, o que for apurado com a venda 
do ativo do projeto, deduzido o valor de venda do ativo velho, será o fluxo de 
caixa residual. Não representa recebimento pela operação do projeto, mas 
somente a liquidação (venda) de ativos. 
Todos os tipos de projeto (para expansão, substituição ou 
modernização) têm o componente investimento inicial e as entradas de caixa 
operacionais. Já o fluxo de caixa residual pode não ocorrer em alguns projetos. 
 
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Os projetos para implantação em uma nova empresa incluem o 
investimento inicial ou fluxo inicial de caixa, os fluxos operacionais e podem 
conter o fluxo residual que corresponde ao encerramento do projeto. 
Nos projetos para uma empresa em funcionamento devem considerar as 
estimativas do projeto e também os efeitos desse novo projeto sobre a 
empresa. As mudanças que as estimativas do novo projeto causarão sobre o 
resultado da empresa são as estimativas relevantes. 
Assim, em cada período de análise do projeto, o fluxo de caixa será a 
diferença entre o fluxo de caixa da empresa com o projeto e o fluxo de caixa da 
empresa sem o projeto. Este é o chamado fluxo de caixa incremental que mede 
a mudança provocada pela aceitação do novo projeto. É o fluxo de caixa 
adicional verificado, quando a empresa adota novo projeto em substituição a 
outro. Mostra as entradas de caixa incrementais, ou seja, nas entradas 
operacionais, é o valor de caixa do novo projeto que excede a um projeto 
anterior. 
Depois de estimado os valores, o fluxo de caixa é comumente 
representado por um esquema de entradas e saídas de dinheiro ao longo do 
tempo. Podem ser apresentados de forma analítica (tabelas) ou por diagrama 
de uma escala horizontal do tempo, dividido em períodos iguais. Os valores 
monetários só podem ser colocados no início ou no final de cada período, 
dependendo da convenção adotada. As saídas de caixa correspondem aos 
pagamentos, têm sinais negativos e são representadas por setas apontadas 
para baixo e as entradas de caixa correspondem aos recebimentos; além de 
apresentar sinais positivos que são representadas por setas apontadas para 
cima. 
Agora, veremos os tópicos de matemática financeira necessários ao 
estudo de viabilidade de um projeto. Estes conceitos envolvem métodos de 
para identificar o valor do dinheiro no tempo. 
 
 
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Tópicos de Matemática Financeira 
 
‒ Capital (C): representa o valor que se pretende aplicar (ou emprestar). 
Na abordagem do fluxo de um projeto de investimento representa o 
capital ou o investimento inicial. Muitas vezes, como se trata do valor 
inicial, do valor investido no período inicial também é chamado de valor 
presente (PV). 
‒ Juros (J): a taxa de juros é o índice que determina a remuneração do 
capital. Sob a ótica do investidor, pode-se afirmar que é a remuneração 
recebida como forma de compensar à sua renúncia ao consumo. Do 
ponto de vista do tomador de empréstimo ou financiamento, pode-se 
afirmar que é a remuneração paga pela utilização de um capital. 
‒ Montante (M): representa o capital inicial acrescido pelo rendimento 
obtido durante o período de aplicação. Como se trata do valor no final do 
período, também é considerado valor futuro (FV). 
‒ Capitalização: é quando a partir do valor presente ou capital, 
considerando determinada taxa de juros, chegamos ao valor futuro ou 
montante. 
 
 
‒ Desconto: quando a partir do valor futuro trazemos ao valor presente, 
temos o desconto. 
 
 
‒ Anuidade: Uma anuidade é uma sequência de quantias referidas a 
épocas diversas. É conhecida como uniforme (PMT) quando os 
pagamentos são iguais e igualmente espaçados no tempo. 
 
VALOR 
PRESENTE 
VALOR 
FUTURO 
VALOR 
PRESENTE 
VALOR 
FUTURO 
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Capitalização Simples e Composta 
 
Na capitalização simples ou linear a taxa de juros incide sobre o capital 
inicial, sendo proporcional ao valor e ao tempo de aplicação. 
J = PV . i . n equação 1 
 
Lembrando que o valor futuro é dado por: FV = PV + J. 
Assim: FV = PV + (PV . i . n) 
Para a capitalização simples temos as fórmulas: 
 ( ) 
 
( )
 
Na capitalização composta ou exponencial o valor dos juros obtidos em 
cada período é incorporado ao capital, de forma que no período seguinte o 
capital considerado para o cálculo será o montante anterior. Assim, os juros 
incidem sobre o capital no início de cada período, ocorrendo juros sobre juros. 
Essa modalidade é recomendável em economias com alta inflação, ou de juros 
elevados e em longos períodos de aplicação financeira. Essa modalidade 
sempre é utilizada também em análises gerenciais, em parcelamentos, 
financiamentos, amortizações e análises de investimento. 
No 1º período: FV1 = PV + J; FV1 = PV. (1 + i) 
No 2º período, o valor dos juros é calculado sobre o montante do período 
anterior: 
FV2 = FV1. (1 + i); FV = PV1. (1 + i). (1 + i); FV2 = PV1. (1 + i)
2 
 
O cálculo para a capitalização composta para n períodos: 
 ( ) 
 
( ) 
 
equação 2 
equação 3 
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Isso quando não existe série de pagamentos uniformes, isto é, nos 
casos em que só há um montante inicial ou valor presente e a partir dele é 
calculado o valor final. 
Nas fórmulas de matemáticafinanceira, tanto o prazo da operação como 
a taxa de juros devem necessariamente estar expressas na mesma unidade de 
tempo. Por exemplo, admita que um fundo de poupança esteja oferecendo 
juros de 6% ao mês e os rendimentos creditados mensalmente. Neste caso, o 
prazo a que se refere a taxa (mês) e o período de capitalização do fundo 
(mensal) são coincidentes, atendendo à regra básica. 
Se uma aplicação foi efetuada pelo prazo de um mês e os juros estão 
definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos e deve ocorrer 
necessariamente um “rateio”. Somente após a definição do prazo e da taxa da 
mesma unidade de tempo é que as fórmulas de matemática financeira podem 
ser operadas. 
Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade 
de tempo podem ser efetuados por meio das regras de juros simples e juros 
compostos, dependendo do regime de capitalização definido para a operação. 
 
 
Taxa Proporcional e Taxa Equivalente 
 
Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas for igual à 
razão entre seus períodos. A taxa proporcional é um conceito associado à 
capitalização simples. Exemplos: 2% ao mês é proporcional a 24% ao ano; 
12% ao ano é proporcional a 1% ao mês. Para calcular a taxa proporcional 
basta fazer: 
‒ Da taxa diária em anual, multiplica-se a taxa por 360; 
‒ Da taxa anual para a diária, divide-se a taxa anual por 360; 
‒ Da taxa mensal para anual, multiplica-se por 12. 
 
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Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital 
durante um mesmo período de tempo, produzem montantes iguais. O conceito 
de taxas equivalentes está associado ao regime de juros compostos. Para 
fazer a equivalência entre as taxas consideramos: 
(1 + ia) = (1 + im)
12 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + id)
360 equação 4 
onde, 
id : taxa diária 
im : taxa mensal 
it: taxa trimestral 
is : taxa semestral 
ia : taxa anual 
 
Veja como é fácil fazer a equivalência entre as taxas: 
‒ Um ano tem doze meses, então um mais a taxa de juros ao ano é igual 
a um mais a taxa mensal elevado a doze. 
‒ Um ano tem quatro trimestres, então um mais a taxa de juros ao ano é 
igual a um mais a taxa ao trimestre elevado a quatro. 
 
A fórmula acima coloca todas as taxas com referência a taxa de juros 
anual. Para fazer a equivalência entre outros períodos o processo é o mesmo. 
Como exemplo, para passar da taxa semestral para a taxa mensal: um mais a 
taxa semestral é igual a um mais a taxa mensal elevado a seis. 
A taxa de juros considerada pode ser: nominal, efetiva ou real. A taxa de 
juros nominal ocorre quando o período de capitalização dos juros não coincide 
com o período definido na taxa de juros. É uma espécie de taxa contratual. 
Exemplos: 100% ao ano com capitalização mensal; 55% ao semestre com 
capitalização mensal; 126% ao ano com capitalização bimestral. 
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A taxa de juros efetiva ocorre quando o período de capitalização dos 
juros coincide com o período definido na taxa de juros. Exemplos: 100% ao 
mês com capitalização mensal; 55% ao semestre com capitalização semestral; 
126% ao ano com capitalização anual. Como a taxa nominal está mais atrelada 
a critérios contratuais, devemos sempre calcular a taxa efetiva. Este processo é 
feito pelo conceito de taxas equivalentes, comentado acima. E, por último, a 
taxa de juros real é a efetiva corrigida pela inflação do período da operação. 
 
 
Série de Pagamentos ou Anuidade 
 
Uma anuidade é uma sequência de quantias referidas a épocas 
diversas. É conhecida como uniforme (PMT), quando os pagamentos são 
iguais e igualmente espaçados no tempo. Pode ser: 
‒ Imediata: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do 
primeiro período a contar da data zero, isto é, da data da assinatura do 
contrato. 
‒ Diferida: não ocorre no primeiro período. 
‒ Antecipada (ou vencida): ocorre quando o vencimento do primeiro termo 
se dá na data zero. 
‒ Postecipada (ou ordinária): ocorre quando o vencimento do primeiro 
termo se dá no fim de um determinado número de períodos, a contar da 
data zero. 
 
Para o cálculo do valor futuro ou valor presente com série de 
pagamentos, utilizamos as equações abaixo: 
Valor Futuro de uma anuidade: 
 [
( ) 
 
] 
 
equação 5 
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Valor Presente de uma anuidade: 
 [
( ) 
 ( ) 
] 
 
 
Ferramentas Para a Análise de Projetos 
 
Todo o processo de analise de investimento se baseia nas estimativas 
do fluxo de caixa do projeto. O processo de avaliação de investimento envolve 
explorar todas as variáveis do projeto de forma a verificar o investimento 
necessário, a geração de receita e o lucro esperado. Vamos aprofundar nos 
conceitos de cada uma das ferramentas de avaliação, tendo em mente que as 
premissas que formam determinada alternativa de investimento são 
características de cada projeto. 
Para analisar um projeto de investimento, devemos calcular alguns 
indicadores que nos permitam, com alguma segurança, afirmar se o 
investimento é viável ou não. A viabilidade de um projeto implica dizer se este 
atende certas exigências feitas pelo investidor ou empresa. 
As ferramentas comumente utilizadas na avaliação de projetos de 
investimentos são: 
Payback simples: que procura visualizar em quanto tempo um projeto devolve 
o capital investido; 
Payback descontado: também procura visualizar em quanto tempo o projeto 
devolve o capital investido, porém leva em consideração o custo de capital 
envolvido; 
Valor Presente Líquido: é o confronto de todas as entradas do projeto em 
valor presente com o montante de capital investido; 
Taxa Interna de Retorno: é a taxa de retorno intrínseca do projeto. 
É importante pensar no custo de capital para se ter em mente o custo do 
dinheiro no tempo. 
equação 6 
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Em quanto tempo recupero o 
capital investido? 
 
Payback simples 
 
O objetivo de se calcular o payback simples é revelar em quanto 
tempo se obtém o capital investido de volta. Sem muita complexidade 
matemática, basta calcular, com base nos ingressos mensais ou anuais, 
quanto tempo demoraria a igualar o montante investido. 
Exemplo: Uma empresa gasta R$ 50 mil com energia elétrica todos os 
meses. A instalação de uma sequência de painéis solares custaria R$ 100 mil e 
permitiria uma economia mensal de R$ 20 mil. Nesse caso o payback simples 
é de 5 meses, pois a economia obtida totalizaria R$100 mil no final do décimo 
mês. 
7 equação 
ano do fluxo
recuperado não custo
 orecuperaçã da antes inteiro período Payback  
 
A simplicidade desse método acaba ignorando aspectos importantes da 
análise de investimento, principalmente o valor do dinheiro no tempo e, 
portanto acaba sendo utilizado como metodologia auxiliar na tomada de 
decisão. 
 
 
Payback descontado 
 
Diferente do payback simples, que não considera o 
valor do dinheiro no tempo, o payback descontado leva em 
consideração a taxa de juros e o fato de que nem sempre 
os fluxos esperados são constantes. 
 
 
 
 
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Exemplo: Se uma empresa está interessada em investir $ 600.000 num projeto, 
que apresenta os retornos anuais líquidos(descontados os impostos), 
sucessivos, de $ 120.000, $ 150.000, $ 200.000, $ 220.000, $ 150.000, $ 
180.000 e $ 80.000, com um custo de capital de 12% ao ano, temos: 
Tabela 1 
Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em 
valor presente 
Quantia a recuperar 
0 -600.000,00 -600.000,00 600.000,00 
1 120.000,00 107.142,86 492.857,14 
2 150.000,00 119.579,08 373.278,06 
3 200.000,00 142.356,05 230.922,01 
4 220.000,00 139.813,98 91.108,03 
5 150.000,00 85.114,03 5.994,01 
6 180.000,00 91.193,60 -85.199,60 
7 80.000,00 36.187,94 -121.387,53 
 
Nesse caso, o tempo de retorno do capital está situado entre o 5º e o 6º 
ano, aproximadamente 5,07 anos. 
As principais limitações desse método é a relevância total da variável 
tempo, não se preocupando com os possíveis fluxos de caixa após o tempo de 
recuperação do investimento. Tal fragilidade também faz dessa metodologia 
um complemento de métodos mais elaborados. 
 
 
 
 
 
07,5
07,05
194.91
114.85814.139356.142579.119143.107000.600
5




payback
Payback
Payback
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Valor Presente Líquido (VPL) 
 
O VPL traz as entradas líquidas de caixa a valor presente pelo custo de 
capital envolvido e desconta o investimento inicial. Na fórmula, a soma do fluxo 
de caixa inclui o fluxo de caixa do período zero que representa o investimento 
inicial. Como já exploramos como é formado o custo de capital, sabemos que é 
essa taxa que será utilizada para descontar esses valores. Caso um projeto 
possa ser financiado, a taxa utilizada será o custo do financiamento. Caso o 
projeto seja efetivado com capital próprio e de terceiros, a taxa deverá ser 
ponderada com o custo de cada um. 
 
 
Onde: 
FCn: é o fluxo de caixa de cada período n. 
i: é a taxa de juros exigida ou custo de capital considerada. 
 
Assim, fazemos a seguinte avaliação: 
‒ Se o VPL for menor do que zero: rejeitamos o projeto, pois não cobre a 
taxa exigida. 
‒ Se o VPL for igual a zero: aceitamos o projeto. O projeto oferece a taxa 
de retorno exigida. No caso de custo de oportunidade, significa que 
haveria alternativa de investimento com o mesmo retorno, tornando o 
investidor indiferente. 
‒ Se o VPL for maior do que zero: aceitamos o projeto. Neste caso, o 
projeto cobre a taxa exigida e há um ganho em valor presente. 
 
 
 
)1( n
n
i
FC
VPL


 equação 8 
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O método do VPL é o mais utilizado pela comunidade financeira, 
combinado com o método da Taxa Interna de Retorno, por capturar toda a 
extensão do fluxo de caixa de um projeto. 
No exemplo abaixo vamos analisar determinada alternativa cujo retorno 
anual é de $ 1.000,00 e o investimento inicial é de $ 2.000: 
 
Tabela 2 
Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em 
valor presente 
0 -2.000,00 -2.000,00 
1 1.000,00 909,09 
2 1.000,00 826,45 
3 1.000,00 751,31 
4 1.000,00 683,01 
5 1.000,00 620,92 
 VPL 1.790,79 
 
Apenas para firmar o conceito, vale notar que o momento do 
investimento não deve ser descontado. A taxa de desconto deve ser aplicada 
apenas após o investimento. 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
A TIR é a taxa que iguala o valor 
presente das entradas de caixa ao valor 
presente da(s) saída(s) do projeto, fazendo o 
VPL zerar. 
 
 
Em comparações de investimentos, o melhor é aquele que tem a maior 
taxa interna de retorno. Se a TIR for maior do que a taxa exigida (custo de 
capital), o projeto é aceito. 
Valendo-se do mesmo exemplo utilizado para o cálculo do VPL, temos o 
seguinte resultado para a taxa interna de retorno: 
Tabela 3 
Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em 
valor presente 
0 -2.000,00 -2.000,00 
1 1.000,00 909,09 
2 1.000,00 826,45 
3 1.000,00 751,31 
4 1.000,00 683,01 
5 1.000,00 620,92 
 VPL 1.790,79 
 TIR 41,04% 
9 equação 0
)1(




n
n
TIR
FC
VPL
O meu projeto cobre a 
taxa mínima exigida? 
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A aplicação da TIR envolve um cuidado especial. Ela não deve ser 
aplicada em fluxos com mais de uma inversão sinal. No exemplo acima, 
iniciamos um fluxo com sinal negativo e depois passa para positivo. Caso o 
fluxo voltasse a ser negativo, a TIR não poderia ser aplicada. 
Isso porque o cálculo da TIR é um cálculo de polinômio de grau 
equivalente ao número de períodos acumulados. Caso exista mais de uma 
inversão de sinal, poderá também mais de uma taxa que leve o VPL do fluxo 
igualar a zero. No exemplo abaixo, podemos ver que uma taxa de 10% iguala o 
VPL a zero: 
Tabela 4 
 
 
 
 
 
 
Se mudarmos essa taxa para 20%, veremos que o VPL também 
continuará igual a zero: 
Tabela 5 
 
 
 
 
 
 
 
Ano 0 Ano I Ano 2
Resultado anual do projeto 230,00 
Investimento 100,00- 132,00- 
Fluxo Final 100,00- 230,00 132,00- 
Taxa de desconto 20% 20%
Taxa acumulada 1,00 1,20 1,44 
Fluxo descontado 100,00- 191,67 91,67- 
VPL - 
TIR 20%
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Nesse sentido, para as análises de fluxos com mais de uma inversão de 
sinal a TIR não deve ser utilizada. 
 
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 
 
Neste caso, o fluxo de caixa é capitalizado para a data final do projeto 
pelo custo de capital e a TIRM é a taxa de desconto que iguala este montante 
ao valor inicial do projeto. 
A TIR considera que o fluxo de caixa será reinvestido na empresa pela 
própria TIR do projeto e não pelo custo de capital. A TIRM procura corrigir este 
problema. Também resolve o problema de múltiplas taxas. 
 
Gráfico do perfil do VPL 
 
O gráfico do perfil do VPL apresenta a relação entre as taxas de juros e 
o valor presente líquido de diferentes projetos. 
 
Figura 1 
Quando a taxa de juros for zero, temos o ponto de intercepto de cada 
projeto com o eixo vertical. É só calcular o VPL sem considerar uma taxa de 
desconto, isto é, só soma os valores do fluxo de caixa. 
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Quando a linha de cada projeto cruza o eixo horizontal, temos a TIR, isto 
é, a taxa a qual o VPL é zero. Também é possível verificar qual projeto é mais 
sensível às variações na taxa de juros por meio da inclinação da linha de perfil 
de cada projeto. Neste caso: 
‒ O projeto A tem um perfil de VPL mais sensível à taxa de juros. Repare 
que uma pequena mudança na taxa faz o VPL se alterar bastante. 
‒ O projeto B tem menor VPL para taxas baixas e, no entanto, sua TIR é 
maior. 
Haveria uma taxa TIR* a qual o VPL dos dois projetos é o mesmo. O 
ponto em que o perfil dos projetos se cruza mostra a taxa a qual eles seriam 
indiferentes. 
Para encontrar a taxa a qual os projetos são indiferentes, calcula-se a 
diferença entre os fluxos de caixa; a TIR deste novo fluxo é a taxa que estamos 
procurando. 
Exemplo: considerando os dados abaixo, elaborar o perfil de VPL dos 
projetos. 
Tabela 6 
PERÍODO PROJ A PROJ B 
0 42.000 45.000 
1 14.000 28.000 
2 14.000 12.000 
3 14.000 10.000 
4 14.000 10.000 
5 14.00010.000 
 
Para o cálculo do VPL no Excel basta inserir a fórmula “=VPL (taxa; 
selecionar o fluxo de caixa)”. Calculando o VPL para diferentes taxas: 
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Tabela 7 
TAXA VPL A VPL B 
0 28.000,00 25.000,00 
5 17.726,36 16.430,17 
10 10.064,56 9.931,27 
15 4.287,11 4.944,36 
18 1.508,81 2.510,44 
 
A TIR do projeto A é 19,86% e a do projeto B é 21,65%. Para o cálculo 
no Excel inserir a fórmula “=TIR (selecionar o fluxo de caixa)”. 
Após esses dados, elaboramos o gráfico do perfil do VPL, como 
demonstrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo da taxa a qual os projetos são indiferentes, isto é, 
apresentam o mesmo VPL, devemos elaborar um terceiro fluxo de caixa com a 
diferença entre os projetos A e B, conforme a última coluna da tabela abaixo: 
Figura 2 
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Unidade: Colocar o nome da unidade aqui 
 
Unidade: Análise de Longo Prazo 
Tabela 4 
PERÍODO PROJ A PROJ B DIFERENÇA 
0 42.000 45.000 3.000 
1 14.000 28.000 14.000 
2 14.000 12.000 2.000 
3 14.000 10.000 4.000 
4 14.000 10.000 4.000 
5 14.000 10.000 4.000 
 
Depois calculamos a TIR desse fluxo (diferença entre A e B). Neste caso 
a TIR é aproximadamente de 10,72%, conforme mostra o gráfico. 
Assim, quando se analisa a viabilidade de projetos e, principalmente, 
quando os projetos são excludentes, dependendo da taxa de desconto 
utilizada, pode-se alterar a análise de viabilidade ou a seleção do projeto. 
 
 
Resumo Dos Cálculos Pela HP-12C 
 
CÁLCULO DO VALOR FUTURO DE UM ÚNICO MONTANTE 
 Entradas Invest. inicial Período Taxa de juros % RESULTADO DO VF 
 
Funções CHS N i FV 
 
 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DE UM ÚNICO MONTANTE 
Entradas Resultado final 
 
Período Taxa de juros % 
RESULTADO 
DO VP 
Funções CHS FV n i PV 
 
 
 
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Unidade: Colocar o nome da unidade aqui 
 
Unidade: Análise de Longo Prazo 
CÁLCULO DO VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE 
Entradas Valor da parcela 
 
Período Taxa de juros % 
RESULTADO 
DO VF 
Funções CHS PMT n i FV 
 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE 
 
Entradas Valor da parcela 
 
Período Taxa de juros % 
RESULTADO 
DO VP 
Funções CHS PMT n i PV 
 
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS DIFERENTES) 
Entradas 
Fluxo de 
caixa 
período 0 
Fluxo de 
caixa 
período 1 
Fluxo de 
caixa 
período 2 
Fluxo de 
caixa 
período n 
Taxa de 
juros % 
RESULTADO DO VPL 
Funções g CF0 g CFj g CFj g CFj i f NPV 
 
 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS IGUAIS) 
entradas 
fluxo de caixa 
perído 0 
fluxo de 
caixa 
nº de vezes 
do fluxo 
taxa de juros % RESULTADO DO VPL 
funções g CF0 g CFj g Nj i f NPV 
 CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS DIFERENTES) 
entradas 
fluxo de caixa 
perído 0 
fluxo de caixa 
perído 1 
fluxo de caixa 
perído 2 
fluxo de caixa 
perído n 
RESULTADO DA TIR 
funções g CF0 g CFj g CFj g CFj f IRR 
 CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS IGUAIS) 
 
Entradas 
Fluxo de caixa 
período 0 
Fluxo de 
caixa 
Nº de vezes 
do fluxo 
RESULTADO DA 
TIR 
 Funções g CF0 g CFj g Nj f IRR 
 
 
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Unidade: Colocar o nome da unidade aqui 
 
Unidade: Análise de Longo Prazo 
Anotações 
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Unidade: Colocar o nome da unidade aqui 
 
Unidade: Análise de Longo Prazo 
Referências 
 
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 10. ed. São Paulo: 
Harbra, 2004. 
 
MCGUIGAN, J. R.; MOYER, R. C.; HARRIS, F. H. B. Economia de Empresas: 
Aplicações, Estratégia e Táticas. 9. ed. São Paulo: Thompson, 2006. 
 
MEGLIORINI, E. VALLIM, M. A. Administração Financeira: uma abordagem 
brasileira. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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