Nota de aula-Estruturas Cristalinas

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Ciência dos Materiais 
 
Curso: Engenharias 
Módulo: Semestral – 2015.2 
Tema: Sistemas Cristalinos 
Professora: Dra. Emmanuelle de Oliveira Sancho 
 
 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 
- Visualizar os sistemas cristalinos; 
- Estudar as Estruturas: Cúbica Simples (CS), Cúbica de Corpo Centrado (CCC), Cúbica de 
Face Centrada (CFC) e Hexagonal Compacta (HC). 
 
 INTRODUÇÃO 
 
Materiais com ordenação que alcança apenas os vizinhos mais próximos são 
denominados materiais amorfos (a - significa negação, morfo – significa forma), contudo 
a maioria dos sólidos tem uma significativa ordenação tridimensional de longo alcance e 
forma uma rede regular. A estrutura cristalina de um sólido define o tamanho, a forma e o 
arranjo dos átomos em uma rede tridimensional. De fato, as redes se organizam em um 
dentre 14 arranjos, denominados redes de Bravais, conforme Figura 1. 
As 14 redes de Bravais são agrupadas em sete sistemas cristalinos, conhecidos 
como cúbico, tetragonal, ortorrômbico, romboédrico (também chamado trigonal), 
hexagonal, monoclínico e triclínico, suas características estão apresentadas na Tabela 1. 
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Figura 1 – As 14 Redes de Bravais. 
 
Tabela 1 – Características dos sete sistemas cristalinos. 
Sistemas Tamanho dos eixos Ângulos entre eixos 
Cúbico a = b = c Todos os ângulos são de 90º 
Tetragonal a = b  c Todos os ângulos são de 90º 
Ortorrômbico a  b  c Todos os ângulos são de 90º 
Monoclínico a  b  c Dois ângulos de 90º, um ângulo () diferente de 
90º 
Triclínico a  b  c Todos os ângulos são diferentes e nenhum deles é 
de 90º 
Hexagonal a1 = a2 = a3  c Dois ângulos de 90º, o ângulo entre a e b tem 120º 
Romboédrico a = b = c Todos os ângulos são iguais e nenhum deles é de 
90º 
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Observe que para o sistema cristalino cúbico temos as redes de Bravais cúbica 
simples (CS), cúbica de face centrada (CFC) e cúbica de corpo centrado (CCC). Esses 
nomes descrevem o arranjo dos pontos em rede na célula unitária. De modo similar, para o 
sistema cristalino tetragonal, temos rede tetragonal simples e tetragonal de corpo centrado. 
Lembre-se de que o conceito de uma rede é matemático e não menciona átomos, íons ou 
moléculas. Somente quando uma base é associada a uma rede é que podemos descrever 
uma estrutura cristalina. Por exemplo, se considerarmos a rede cúbica de face centrada e 
posicionarmos a base de um átomo em cada ponto de rede, a estrutura cristalina cúbica de 
face centrada é reproduzida. 
Embora todas as redes de Bravais ocorram na natureza, às três redes cúbicas são as 
mais fáceis de visualizar e são usadas como base para a maioria das discussões. A célula 
unitária cúbica simples (CS) tem um átomo em cada um dos oito vértices do cubo. Embora 
simples de visualizar, a estrutura cúbica simples é menos comum que as outras duas 
estruturas cúbicas. 
A célula unitária cúbica de corpo centrado (CCC) também tem um átomo em cada 
um dos oitos vértices, mas tem um átomo adicional no centro do cubo. A célula unitária 
cúbica de faces centradas (CFC) tem um átomo em cada um dos oito vértices, mais um 
átomo em cada uma das seis faces do cubo. A rede hexagonal compacta (HC) é a mais 
comum das redes não cúbicas. O topo e a base da rede têm seis átomos formando um 
hexágono, que envolvem um único átomo central. Um grupo de três átomos fica localizado 
entre os planos do topo e da base. 
Obviamente, outras células compartilham a maioria dos átomos presentes em uma 
célula unitária. Oito células unitárias distintas compartilham um átomo no vértice de uma 
rede cúbica. Duas células unitárias partilham o átomo em uma face de uma célula unitária 
CFC, enquanto apenas uma célula unitária contém o átomo central em uma célula CCC. 
Uma célula unitária é a menor subdivisão de uma rede, que retém as características 
básicas da rede. No caso da rede mais fundamental, a cúbica simples, a célula unitária é 
apenas um cubo com um átomo ocupando cada um dos oito vértices. Os tamanhos e as 
formas das redes são descritos por um conjunto de comprimentos das arestas e de ângulos 
denominados parâmetros de rede. Para qualquer sistema, uma composição dos 
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comprimentos (a, b e c) e dos ângulos interaxiais (,  e ) define a forma da rede. Por 
convenção,  é o ângulo entre os comprimentos b e c,  é o ângulo entre a e c, e  é o 
ângulo entre a e b, como mostra a Figura 2. 
 
Figura 2 – Definição dos parâmetros de rede e sua utilização em sistemas 
cristalinos. 
 
Para qualquer dos sistemas cúbicos, os três comprimentos (a, b e c) são iguais, de 
modo que um único parâmetro da rede (a) pode ser usado para definir toda a rede cúbica. 
Além disso, todos os ângulos são de 90º para uma rede cúbica. A estrutura HC, mais 
complexa, requer dois parâmetros de rede. A menor distância entre os átomos no hexágono 
é representada por a, enquanto a maior direção entre os hexágonos é representada por c. 
Muitos metais, incluindo o berílio e o magnésio, têm redes HC. 
Embora tendamos a desenhar redes como se elas tivessem as formas abertas, como 
mostradas na Figura 1, os átomo, na realidade, se tocam, como mostrado na Figura 3. Esse 
empacotamento permite o cálculo do parâmetro da rede. Para o sistema cúbico simples, a 
distância entre os centros de dois átomos é simplesmente a soma dos raios atômicos dos 
átomos: 
a = r1 + r2 
 
Figura 3 – Empacotamento Real dos Átomos. 
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Se um único tipo de átomo esta presente na rede, os raios atômicos são os mesmos. 
O parâmetro da rede de um material puro (a0) é indicado por um subscrito. Geometria 
básica pode ser usada para calcular os parâmetros da rede para diferentes configurações de 
rede, como mostrado na Tabela 2. 
Essas equações permitem o calculo do parâmetro da rede para qualquer material que 
tenha uma estrutura cristalina conhecida, desde que o raio atômico também seja conhecido. 
 
Tabela 2- Parâmetros da Rede em Função dos Raios Atômicos para Sistemas de 
Redes Comuns. 
Tipo da Rede 
Parâmetro da Rede 
(a0) 
Representação Gráfica 
Cúbica Simples (CS) a0 = 2r 
 
Cúbica de Corpo 
Centrado (CCC) 
a0 = 
 
 
 
 
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Cúbica de Face 
Centrada (CFC) 
a0 = 
 
 
 
 
Hexagonal Compacta 
(HC) 
a0 =2rc0 = 3,266r 
 
 
O número de coordenação (NC) corresponde ao número de átomos que está em 
contato com um átomo específico ou ao número de vizinhos mais próximos a esse átomo 
específico. Esse número indica como os átomos estão, estreita e eficientemente, 
compactados entre si. A Figura 4 mostra uma ilustração do número de coordenação em 
célula unitária cúbica simples. 
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Figura 4 – Ilustração do Número de Coordenação em Célula Unitária Cúbica 
Simples. 
 
Outro parâmetro relevante determinado a partir da estrutura cristalina é o fator de 
empacotamento atômico (FEA), que é a porcentagem da célula unitária ocupada por 
átomos, em oposição ao espaço vazio. O FEA corresponde à fração do espaço ocupada por 
átomos, pressupondo que eles são esferas rígidas dimensionadas de forma que toquem, 
sempre que possível, seu vizinho mais próximo. A Tabela 3 resume os FEAs para as redes 
comuns. 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Fatores de Empacotamento Atômico para Diferentes Tipos de Rede. 
Tipo da Rede Átomos por célula NC FEA 
CS 1 6 0,52 
CCC 2 8 0,68 
CFC 4 12 0,74 
HC 6 12 0,74 
 
Pode-se calcular a massa específica teórica de um material utilizando as 
propriedades da estrutura cristalina. A fórmula geral é a seguinte: 
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MATERIAIS 
 
 Bolas de isopor; 
 Cola de isopor; 
 Palitos; 
 Tintas coloridas. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1.Visualizar as estruturas cristalinas através dos modelos fornecidos; 
2. Verificar e calcular o número de átomos para cada estrutura cristalina; 
3. Calcular o fator de empacotamento para cada estrutura cristalina; 
 
PÓS-LABORATÓRIO 
 
1. O aluno irá fabricar sua própria estrutura cristalina, dentre os seguintes modelos a 
serem escolhidos: 
a. 1 cúbica simples e 1 hexagonal compacta 
b. 1 cúbica de corpo centrado e 1 cúbica de face centrada 
2. Para isto deverá escolher os materiais a serem utilizados como átomos e ligações 
diferentes dos que foram expostos no laboratório. 
 
REFERÊNCIAS 
 
CALLISTER, William D. Ciência e engenharia de materiais : uma introdução. 8. ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2013. 
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ASKELAND, Donald R; PHULÉ, Pradeep P. Ciência e engenharia dos materiais. São 
Paulo: Cengage Learning, 2013. 
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência e tecnologia dos materiais. Rio de 
Janeiro: Campus, 1984. 
SHACKELFORD, James. F. Ciência dos Materiais, 6ª ed., São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008. 
NEWELL, James, A. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciências dos Materiais, LTC, 
2010.