Lista 2 - Álgebra Booleana e Circuitos Digitais

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Sistemas Digitais – Lista de Exerćıcios
Lista 2 - Álgebra Booleana e Circuitos Digitais
1. Dada a função booleana representada pela tabela verdade abaixo:
Entradas Sáıda
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
• Escreva a expressão booleana da função, como uma soma de produtos (sem minimizar).
• Escreva a expressão booleana da função, como um produto de somas (sem minimizar).
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos não minimizada.
• Desenhe o circuito correspondente ao produto de somas não minimizado.
• Minimize a soma de produtos obtida, usando as propriedades da Álgebra de Boole
(a cada passo, indique a propriedade utilizada).
• Minimize a soma de produtos obtida, usando o mapa de Karnaugh.
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos minimizada.
2. Dada a função booleana representada pela expressão booleana abaixo:
X = A •B • (C •D + C •D) + A •B • (C •D + C •D) + A •B • C •D
• Escreva a tabela verdade da função.
• Escreva a expressão booleana da função, como uma soma de produtos (sem minimizar).
• Escreva a expressão booleana da função, como um produto de somas (sem minimizar).
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos não minimizada.
• Desenhe o circuito correspondente ao produto de somas não minimizado.
• Minimize a soma de produtos obtida, usando as propriedades da Álgebra de Boole
(a cada passo, indique a propriedade utilizada).
• Minimize a soma de produtos obtida, usando o mapa de Karnaugh.
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos minimizada.
3. Dada a função booleana representada pela expressão booleana abaixo:
1
X = A •B • (C •D + E • F ) • (A •B + C •D)
• Minimize a função booleana, usando as propriedades da Álgebra de Boole
(a cada passo, indique a propriedade utilizada).
4. Dada a função booleana representada pela expressão booleana abaixo:
X = A •B • C •D • E + A •B • C •D • E + A •B • C •D • E + A •B • C •D • E +
A •B • C •D • E + A •B • C •D • E + A •B • C •D • E + A •B • C •D • E +
A •B • C •D • E + A •B • C •D • E
• Minimize a função booleana, usando o mapa de Karnaugh.
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos minimizada.
5. Dado o circuito lógico desenhado abaixo, que calcula uma função booleana:
• Escreva a expressão booleana da função, correspondente ao circuito.
• Escreva a tabela verdade da função.
• Escreva a expressão booleana da função, como uma soma de produtos (sem minimizar).
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos não minimizada.
• Minimize a soma de produtos obtida, usando as propriedades da Álgebra de Boole
(a cada passo, indique a propriedade utilizada).
• Minimize a soma de produtos obtida, usando o mapa de Karnaugh.
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos minimizada.
6. Dado o circuito lógico desenhado abaixo:
• Escreva a expressão booleana da função, correspondente ao circuito.
• Desenhe as ondas dos sinais intermediários P , Q, R e S e do sinal de sáıda X, de acordo com
as ondas dos sinais de entrada, dadas no diagrama de tempo abaixo.
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7. Um display de 7 segmentos é um dispositivo de sáıda utilizado em diversos equipamentos, e contém
7 segmentos de reta que podem acender ou apagar. Assim, ele é capaz de mostrar os algarismos de
0 a 9, além de algumas letras, como mostrado nas figuras abaixo.
Um circuto decodificador de um display de 7 segmentos possui 4 sinais de entrada E3, E2, E1 e E0,
e 7 sinais de sáıda a, b, c, d, e, f e g, como mostrado na figura abaixo.
Cada sinal de sáıda é responsável por apagar (se sinal é 0) ou acender (se sinal é 1) um dos segmentos
do display. Os 4 sinais de entrada são usados para representar um número de 4 bits sem sinal, onde
E3 é o bit mais significativo e E0 é o bit menos significativo.
O circuito determina os valores dos sinais de sáıda, de forma a acender os segmentos de reta para
que o display mostre (na forma decimal) o número representado em binário nos sinais de entrada.
Por exemplo, quando os sinais de entrada têm os valores abaixo, representando o valor 0010 (na
base 2) ou 2 (na base 10), os valores dos sinais de sáıda são os mostrados abaixo, para mostrar o
algarismo 2 no display.
Entradas Sáıdas
E3 E2 E1 E0 a b c d e f g
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
Apenas os valores de 0 a 9 podem ser fornecidos como entrada para este circuito. Assim, algumas
combinações de valores dos sinais de entrada nunca ocorrem, e o valor dos sinais de sáıda para estas
entradas é irrelevante. Por exemplo, as entradas E3 = 1, E2 = 0, E1 = 1 e E0 = 0 não é válida.
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• Escreva a tabela verdade do sinal de sáıda a.
• Minimize o circuito, usando o mapa de Karnaugh.
• Desenhe o circuito correspondente à soma de produtos minimizada.
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