APOSTILA DE TOPO- COMPLETA

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TOPOGRAFIA 
 
1. Conceitos: 
 
1.1 - Definição: 
 
Topografia: a palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e 
“graphen” (descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
 
 Definição básica: Ciência aplicada, cujo objetivo é representar em uma planta ou 
carta, uma limitada porção da superfície terrestre, com seus acidentes naturais e artificiais e 
com expressão exata do seu relevo, sem levar em consideração a curvatura resultante da 
esfericidade terrestre. 
 
Planta: 1 : 20.000 
Carta: 1 : 20.000 à 1 : 250.000 
Mapa: acima de 1 : 250.000 
 
 Importância: ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por 
engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, 
edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e 
esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, reflorestamento, 
etc. Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do 
projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os 
instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação 
da obra ou serviço. 
 
 1. 2 – Limites de Aplicação da Topografia: 
 
 Quando da execução de um trabalho topográfico, supõe-se a área a ser levantada 
como plana isto para fins de representação e cálculos. Mas nós sabemos perfeitamente, que a 
Terra é na verdade um elipsóide de revolução, achatado nos pólos. Para efeito de aproximação, 
podemos até interpretar este elipsóide como se fosse uma esfera. 
 Se levarmos em consideração o diâmetro da Terra (~12.700km), podemos dizer 
que para medidas de distâncias muito pequenas, seus valores medidos sobre um plano. Mais 
precisamente, teoricamente chegou-se à conclusão que o efeito da curvatura da terra nos 
levantamentos planimétricos é de aproximadamente 7 mm por km (7 mm/km), ou seja, 22 cm em 
30km. 
 Por estas considerações teóricas, limitou-se o campo de atuação da topografia a 
uma área de raio entre 20 a 30 km, dependendo da precisão desejada. 
 Acima destes limites, não se recomenda o emprego dos métodos topográficos, e 
sim os geodésicos, pois estes levam em consideração as diferenças de medidas devido à curvatura 
da terra. 
 Existem autores como W. Jordan que consideram o limite de aplicação da 
topografia em torno de 55 km
2
. 
 
 
 
 2 
 1.3 – Geodésia: 
 
 Os levantamentos geodésicos são aqueles em que se leva em consideração o efeito 
da curvatura da terra nas medidas efetuadas. 
 
 
1.4 – Divisão da Topografia: 
 
Podemos dividir o estudo da topografia em quatro partes, a saber: 
 
 
a) Planimetria: trata dos estudos topográficos desenvolvidos por medidas lineares e angulares, 
situadas no plano topográfico (plano horizontal de projeção). 
 
b) Altimetria: trata dos estudos topográficos desenvolvidos por medidas lineares e angulares 
situadas em planos verticais (cotas e altitudes). 
 
c) Planialtimetria: trata dos estudos topográficos desenvolvidos tanto planimétrica como 
altimetricamente. 
 
d) Agrimensura: trata-se na verdade de um estudo planimétrico, mas voltado totalmente para a 
avaliação de superfícies, suas subdivisões e demarcações. 
 
1.5 – Plano Topográfico: 
 
É a região da superfície terrestre em que podemos aplicar os métodos topográficos 
desprezando-se a influência da curvatura da terra. 
 
1.6 – Planta Topográfica: 
 
Podemos ter basicamente as plantas topográficas: 
 
a) Planimétrica: planta na qual a superfície topográfica aparece totalmente projetada num plano 
horizontal (plano topográfico), ou seja, todos os pontos desta superfície são projetados sobre um 
plano horizontal de referência desprezando-se o desnível entre os mesmos. 
 
b) Planialtimétrica: trata-se na verdade da planta topográfica planimétrica, na qual, através de 
convenções adotadas é possível determinar-se em planta as diferenças de elevação do terreno 
representado na referida planta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 1.7 – Levantamento Topográfico: 
 
 Trata-se das operações de campo necessárias para obtenção de uma série de 
informações gerais sobre uma determinada área de terreno como, por exemplo, o tipo e 
quantidade de cultura existente, vegetação predominante na região, tipo de solo, cercas, estradas, 
pontes, etc. Basicamente, no campo, num levantamento topográfico são feitas as medidas de 
distâncias horizontais, ângulos horizontais e verticais. 
 Com estes elementos é possível, através de métodos topográficos, obter-se as 
plantas topográficas representativas da área levantada. 
 
 O levantamento topográfico pode ser dividido em: 
 
a) Levantamento topográfico planimétrico, compreendendo o conjunto de operações 
necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um 
plano horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y (representação bidimensional), 
e, 
 
b) Levantamento topográfico altimétrico, compreendendo o conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano 
horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência vert ical ou 
de nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional). 
 
 Ao conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria dá-se o 
nome de Topometria (mais conhecida como Planialtimetria). 
 
 A Topologia, por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos através da topometria, 
tem por objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado. 
 
 É conveniente ressaltar que os levantamentos planimétricos e/ou altimétricos são 
definidos e executados em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá 
exigir somente levantamentos planimétricos, ou, somente levantamentos altimétricos, ou ainda, 
ambos os levantamentos. 
 
 1.8 – Unidades de Medida 
 
 Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as 
angulares, mas na verdade, outras duas espécies de grandeza são também trabalhadas, as de 
superfície e as de volume. 
 
 A seguir, encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar 
cada uma das grandezas mencionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidades de Medida Lineares: 
 
a) Distâncias: A unidade universalmente empregada é o metro com seus 
submúltiplos: decímetro, centímetro e milímetro. Excepcionalmente usa-se o 
quilômetro. 
 
Outras unidades de medida: 
 
1 polegada = 2,54 cm 
1 jarda = 91,44 cm 
 
 
b) Áreas: A unidade universal é o metro quadrado (m
2
) 
As plantas devem apresentar os resultados em m
2
 e em Hectares 
 
1 Hectare = 10.000 m
2
 
1 Alqueire Paulista = 24.200 m
2
 
1 Alqueire Mineiro ou Goiano = 48.400 m
2 
1 Are = 100 m
2
 
 
c) Ângulos: Graus (º), Minutos („) e Segundos (“): 
Ex: 25º 10‟ 25” 
 
d) Volume: Usa-se o metro cúbico (m
3
). Para pequenos volumes de água (medidas 
de vazão) usa-se o litro (L). 
Relação: 1 m
3
 = 1000 litros (L) 
 
 
NOTA: Uma pergunta bastante comum formulada pelos alunos quando iniciam o curso de 
topografia é sobre o fato de representarmos a superfície topográfica numa planta planimétrica 
totalmente projetada num plano horizontal. Mais precisamente, a dúvida levantada é se ao 
medirmos ângulos e distâncias no campo, horizontalmente, quando o terreno na verdade sofre 
variações de inclinação, se tal fato não leva a diferenças ou erros entre a superfície topográfica 
real e a levantada pelos processos topográficos comuns. 
Como resposta podemos dizer que tanto do ponto de vista agrário, como do ponto de vista da 
engenharia de edificações, não é a superfície efetiva do terreno a que interessa. 
Isto se explica facilmente pelo fato das culturas de árvores como as plantações cresceremno 
sentido vertical, ocupando, portanto uma área proporcional ao desenvolvimento horizontal do 
terreno. Isto também ocorre com as edificações que são construídas na vertical, e, portanto a área 
de terreno realmente aproveitada é horizontal, tanto assim que a primeira coisa que se faz numa 
construção qualquer é a terraplenagem do terreno. 
Daí concluirmos que tanto do ponto de vista agrícola como de construção civil, o que interessa 
realmente na medida topográfica de uma área qualquer é a sua projeção num plano horizontal, 
pois será a área efetivamente utilizada em qualquer um dos casos. 
Portanto, a superfície topográfica representada em uma planta topográfica planimétrica será 
sempre menor ou igual à superfície efetiva do terreno. 
 
 
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 1.9 – Grandezas a Medir na Planimetria: 
 
 1.9.1 – Medição dos alinhamentos ou distâncias horizontais: 
 
 I – Processos Diretos: São os mais utilizados na engenharia e arquitetura. 
Aplicamos nesse caso, os instrumentos de medida “diretamente” sobre os alinhamentos que 
desejamos medir; percorrendo esses alinhamentos, usando trenas de aço, de fibra de vidro, ou 
de pano. 
 
 - Aço 
 - Lona 
TRENA: - Fibra de Vidro 
 - Pano 
 
 
 
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BALIZAS: de madeira ou de metal; é uma haste pintada geralmente em gomos 
vermelhos e brancos de 50 cm cada, para melhor visualização no campo; possui geralmente 2 m 
de altura. 
Finalidade: determinar a vertical do lugar, bem como localizar ou fixar os pontos topográficos e 
como auxiliar nas medidas horizontais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NÍVEL DE CANTONEIRA 
 
 
 
FICHAS: São peças de ferro, geralmente com 40 cm, pontiagudas e finas para facilitar a 
cravação no solo e cuja finalidade é a marcação de pontos no solo, por curto espaço de tempo. 
 
 
MARCOS: Podem ser de madeira ou concreto; cuja finalidade é de materializar os pontos 
importantes numa superfície que pretendemos levantar, como os seus vértices. Para trabalhos 
precisos, devemos utilizar marcos de concreto assim como em trabalhos judiciais, pois são mais 
visíveis e resistem mais às adversidades ambientais. 
 
 
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PIQUETES: Geralmente são de madeira e sua finalidade é de materializar pontos secundários ou 
intermediários dos alinhamentos. Ou para servir de referência nas estações dos aparelhos 
topográficos. 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: As distâncias universalmente aceitas para os trabalhos 
topográficos são as distâncias “horizontais”, portanto devemos tomar certos cuidados, quando 
dos trabalhos de campo: 
 
CUIDADOS: 
 
1) Manter a trena horizontal, mesmo que o terreno seja inclinado. 
 
2) Manter a baliza vertical. 
 
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3) Evitar a “catenária”, esticando bem a trena. 
 
4) Baliza colocada no centro do marco, piquete ou estaca ou bem sobre o ponto. Trena 
aproximadamente no centro da baliza. 
 
 
5) Falta de alinhamento: Feito com 3 balizas ou com auxílio de instrumento ótico (aparelho 
topográfico) 
 
 
 
 
 
 
 
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Conhecidos os cuidados a serem tomados para medidas de distâncias lineares (processo direto), 
podemos iniciar os procedimentos para medida de distâncias com trena: 
 
PROCEDIMENTO PARA MEDIDA DE DISTÂNCIAS COM TRENA: 
 
 Além da trena, deve-se utilizar também um jogo de onze fichas (hastes metálicas 
de 50 cm de comprimento com formato próprio para serem fincadas no chão) e deve-se proceder 
da seguinte maneira: 
 Destacam-se dois auxiliares para segurar a trena sendo chamados de trena vante o 
auxiliar que vai puxando a trena na frente e trena ré o auxiliar que segura a trena na parte de trás 
da mesma, ou seja, aquele que segura o “zero” da trena. Toda trenada deve ser feita com a trena 
esticada ao máximo próximo da horizontal. A medida é feita da seguinte maneira, supondo tratar-
se de uma trena de comprimento igual a 20 metros: 
a) No ponto de partida (zero metros) deve-se deixar uma ficha fincada ao lado do marco zero; 
b) Ao dar a trenada, o trena vante finca uma outra ficha na posição exata da medida efetuada; 
c) O trena ré sai então da posição inicial recolhendo a ficha que lá houver sido fincada e caminha 
até a posição que se encontra cravada a outra ficha. Portanto, para cada trenada efetuada, haverá 
uma ficha na mão do trena ré; 
d) Depois de 10 trenadas, as fichas são devolvidas ao trena vante que anota a passagem das 
mesmas e inicia novamente o processo a partir da 11
a
 ficha que ainda se encontra cravada no 
terreno. Até este ponto foram medidos no caso do exemplo 200 metros, ou seja: 
- fichas na mão do trena ré = 10 = no de trenadas; 
- comprimento da trena = 20 metros; 
- comprimento medido = 10 x 20 = 200 metros; 
 
e) Portanto, quando se chegar ao final da linha, o comprimento medido será o número de fichas 
anotado pelo trena vante, multiplicado pelo comprimento da trena mais a fração inicial de trena 
lida na medida final. No caso do comprimento do alinhamento ser menor que 200 metros, o trena 
ré deixa fincada a última ficha e multiplica o número de fichas que estão em seu poder pelo 
comprimento da trena final. 
 
RESUMO: Deve-se usar um jogo de 11 fichas, das quais a primeira é fincada na origem (zero 
metros) do alinhamento. O trena ré recolhe a 1
a
 ficha e não recolhe a 11
a
 , sendo assim medidos 
200 metros no caso de utilizar-se uma trena de 20 m. O trena ré deve entregar ao trena vante as 
10 fichas e a 11
a
 deve ficar fincada no terreno como origem do próximo trecho a ser medido. 
 
Exemplo: 
 Na medida de um alinhamento qualquer chegou-se ao ponto final do mesmo com 
os seguintes dados assinalados na caderneta de campo: 
 
 - Comprimento da trena = 20 metros; 
 - Número de fichas = 11; 
 - Número de fichas na mão do trena ré = 7; 
 - Número de fichas na mão do trena vante = 3; 
 - Fração final da trena = 14,10m; 
 
 Sabendo-se que por cinco vezes o trena ré devolveu o jogo de 10 fichas para o 
vante, pergunta-se qual é a medida total do alinhamento em questão? 
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Resolução: 5 x 200 m = 1.000,00 
 7 x 20 m = 140,00 
 fração final = ___14,10___ 
 TOTAL = 1.154,10 
 
Resposta: 1.154,10 m 
 
Exercício: Na medida de um alinhamento qualquer chegou-se ao ponto final do mesmo com os 
seguintes dados assinalados na caderneta de campo: 
 
 - Comprimento da trena = 50 metros; 
 - Número de fichas = 7; 
 - Número de fichas na mão do trena ré = 5; 
 - Número de fichas na mão do trena vante = 1; 
 - Fração final da trena = 45,08 m; 
 
 Sabendo-se que por três vezes o trena ré devolveu o jogo de 6 fichas para o vante, 
pergunta-se qual é a medida total do alinhamento em questão? 
 
 
1.10 – Medição dos ângulos horizontais: 
 
 ÂNGULOS DE ORIENTAÇÃO: 
 
 A linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos 
mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados 
geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como 
verdadeira. 
 No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um 
campo magnético fazendo com que comporte como um grande ímã. Assim, uma bússola 
estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos desse ímã. Neste caso, 
porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. 
 O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, 
está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da 
distância que os separa com o passar do tempo. 
 Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se 
orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte-Sul, deve-se saber qual dos 
sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. 
 Os ângulos horizontais em topografia devemser medidos sempre no plano do 
horizonte. Para tanto se utiliza o “Teodolito Topográfico”, um aparelho para medidas 
exclusivamente de ângulos horizontais e verticais. Tal aparelho consta basicamente de um 
círculo graduado acoplado a uma luneta telescópica. Este conjunto é adaptado a um tripé e 
estacionado sobre o vértice do ângulo que se deseja medir. 
 Para medida do ângulo no plano do horizonte é necessário dispor o círculo 
graduado do teodolito neste plano. Para tanto o instrumento deve ser nivelado (existem níveis de 
bolha adaptados ao círculo graduado) antes de efetuar-se a medida do ângulo, isto para qualquer 
inclinação da luneta. 
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 Para efeito puramente didático poderíamos dividir os ângulos horizontais em: 
 
 
1 – Ângulos Horizontais Magnéticos: o ângulo horizontal magnético de um alinhamento é o 
ângulo que o mesmo faz com a direção indicada pela agulha da bússola. A essa direção damos o 
nome de “Meridiano Magnético”. Os ângulos magnéticos mais comumente empregados em 
topografia são: 
 
1.1 – RUMOS MAGNÉTICOS: SÃO ÂNGULOS SEMPRE CONTADOS TENDO COMO 
ORIGEM O NORTE MAGNÉTICO (NE ou NW) OU O SUL MAGNÉTICO (SE ou SW) E 
VARIAM DE 0º a 90º . 
No Rumo de uma linha menciona-se primeiro o Norte ou o Sul, origens do ângulo e depois as 
letras E (Este) ou W (Oeste). 
Exemplo: 
 
 
1.2 – AZIMUTES MAGNÉTICOS: SÃO ÂNGULOS SEMPRE CONTADOS TENDO 
COMO ORIGEM O NORTE MAGNÉTICO. Podem ser à direita ou à esquerda, variando de 0º 
a 360º. No azimute de uma linha menciona-se inicialmente o valor do ângulo e depois as letras D 
(direita) ou E (esquerda). 
 
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Conversões entre Rumos e Azimutes; 
 
 
 
Exercício: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Completar a tabela abaixo de um trecho de Levantamento e Desenhar a Poligonal em 
papel milimetrado: 
 
LINHAS RUMOS AZIMUTES DISTÂNCIA 
(m) ESQUERDA DIREITA 
1-2 27º20’ NE 5,5 
2-3 240º35’ 3,5 
3-4 212º10’ 5,5 
4-5 109º59’ 5,5 
5-6 279º22’ 6,0 
6-7 11º10’ NW 4,0 
 
1. 11 – Medição de Ângulos Horizontais à Bússola 
 
 Como já vimos anteriormente, o ângulo que um alinhamento qualquer faz com a 
direção Norte- Sul dada pela agulha da bússola denominamos de “Meridiano Magnético” do 
referido alinhamento. 
 Existem basicamente dois tipos de bússolas topográficas no mercado, que são as 
bússolas de rumos (fig. 9) e as bússolas azimutais (fig. 10). 
 
 
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 A bússola normalmente é composta de um círculo graduado para a leitura de rumos ou 
azimutes, em graus e meio graus. No centro do círculo graduado (fig. 11) existe um pino sobre o 
qual se equilibra uma agulha imantada. Este conjunto é protegido por uma caixa com tampa de 
vidro. 
 
Inversão dos Pontos Cardeais Leste (E) e Oeste (W) 
Comumente nas bússolas de círculo fixo, o E e o W estão trocados. Lê-se dessa maneira, 
diretamente o quadrante para o qual o eixo de colimação está voltado, ou seja, a agulha sempre se 
mantém na direção NS; se girarmos o círculo para E, por exemplo, o eixo de colimação da 
bússola também gira para E, porém a leitura é feita na ponta N da agulha que está ficando para 
W. Invertendo, pois, os pontos cardeais E e W teremos leitura de ângulo e quadrante, 
diretamente, sem que seja necessária uma posterior inversão. 
 
 
 
 
 
 
 
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1.9.2 – MEDIDAS ANGULARES: 
 
 
 Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em: 
 
I - ÂNGULOS HORIZONTAIS 
 
 Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: 
 
a) INTERNOS: 
 
 É o ângulo formado entre a 1
a
 linha (ré) com a 2
a
 linha (vante) medida 
internamente à Poligonal no sentido horário ou anti-horário. 
 
b) EXTERNOS: 
 
 É o ângulo formado entre a 1
a
 linha (ré) com a 2
a
 linha (vante) medida 
externamente à Poligonal no sentido horário ou anti-horário. 
 
c) DEFLEXÃO: 
 
 O ângulo entre uma linha e o prolongamento da anterior, chama-se ângulo de 
deflexão ou deflexão simplesmente. Os ângulos de deflexão são à direita ou à esquerda, se a linha 
sobre a qual se faz a leitura fica à direita ou à esquerda do prolongamento da linha anterior. 
 Para a medida do ângulo de deflexão é necessário prolongar a linha anterior pela 
visada à ré e pela visada à vante se obtém o ângulo de deflexão procurado. 
 
 
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PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS: 
 
- A soma dos ângulos internos de qualquer poligonal fechada é 180º (n – 2), onde “n” é o número 
de vértices ou lados. 
- A soma dos ângulos externos de qualquer poligonal fechada é 180º (n + 2) onde “n” é o número 
de vértices ou lados. 
 
Processo para cálculo de Azimutes: 
 
Observação: Azimute e ângulo interno devem ter o mesmo sentido (D-D ou E-E) 
 
Az = Azimute da linha pretendida 
Aza = Azimute da linha anterior 
i = ângulo interno 
 
Se: (Aza + i) for menor que 180°  Az = R + 180° 
 
 R 
 
 (Aza + i) for maior que 180°  Az = R – 180° 
 
 R 
 
 
 (Aza + i) for maior que 360° 
 
 R 
 
 R – 360° = X 
 
Se: X maior que 180°; devemos subtrair 180° (obtendo o Az) 
 
Se: X menor que 180°; devemos somar 180° (obtendo o Az) 
 
Observe o exemplo: 
Dada a tabela, calcule os rumos através dos azimutes dados e respectivos ângulos internos: 
Estacas Ângulos Internos Az. Direita Rumos 
0 – 1 85°45‟ 177°36‟ 
1 – 2 142°48‟ 
2 – 3 130° 30‟ 
3 – 4 86°30‟ 
4 – 0 94°27‟ 
Σ 
 
 
 
Az = (Aza + i) ± 180° 
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TEODOLITO TOPOGRÁFICO 
 
 O aparelho utilizado em topografia para medida de ângulos horizontais entre 
alinhamentos chama-se Trânsito. Quando neste aparelho é adaptado um círculo vertical para 
medida de ângulos verticais, o mesmo recebe o nome de TEODOLITO. 
 Portanto, o TEODOLITO TOPOGRÁFICO é um aparelho que serve 
especificamente para a medida de ângulos horizontais e verticais. 
1- 
 
 
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CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS NO MANEJO DE INSTRUMENTOS 
TOPOGRÁFICOS (NÃO ESQUECER!!!) 
 
1 – Maneje o instrumento com cuidado principalmente ao retira-lo da caixa. 
 
2 - O transporte dos aparelhos requer cuidados especiais sobretudo para se evitar golpes 
violentos, inversão brusca da caixa, etc. 
 
3 – Onde quer que se conduza o instrumento, TODOS os parafusos que prendem o aparelho de 
alguma maneira, DEVEM SER SOLTOS, de modo que ao receber qualquer golpe, possa girar. 
EXCEÇÃO: AGULHA DA BÚSSOLA DEVE SER PRESA. 
 
4 – NUNCA ABANDONE o instrumento quando está estacionado. 
 
5 – NENHUMA PESSOA ESTRANHA (amigo(a), namorado(a), colega, etc.) está autorizado a 
manusear, olhar ou de alguma maneira se aproximar e tomar conta do aparelho. O ALUNO(A) 
QUE PERMITIR SERÁ IMEDIATAMENTE RETIRADO(A) DA SALA E 
RESPONDERÁ PERANTE AO COORDENADOR/DIRETOR PELO SEU ATO. 
O ALUNO LEVARÁ UM “ I “ QUE SERÁ CONTADO AO FINAL DO SEMESTRE. 
 
6 – Antes de estacionar o aparelho, ajuste as borboletas que controlam o tripé (as superiores e as 
inferiores), de maneira que a cabeça do tripé fique horizontal. 
 
7 – Verifique se o aparelho ficou bem ajustado à cabeça do tripé. 
 
8 – Não coloque as pernas do tripé muito juntas e verifique se estão bem encaixadas. 
 
9 – Enquanto estiver fazendo uma observação, TOQUE no instrumento SOMENTE O 
NECESSÁRIO para se fazer a leitura. 
 
10 – Ao apertar os parafusos de pressão (tanto os de ajuste como os de nivelamento), faça-o 
somente o necessário para obter apôio firme. A tendência do iniciante é apertar os parafusos 
muito mais do que o necessário, causando danos graves ao aparelho. 
 
11 – Aprenda a usar a placa corrediça. Peça orientação aos professores. 
 
12 – Deve-se resguardar o aparelho da chuva e da ação direta dos raios solares. 
 
13 – NÃO UTILIZE AS BALIZAS PARA OUTRA COISA QUE NÃOSEJA 
“ALINHAMENTO”. 
 
14 – Todo erro que se observe em um instrumento e que requeira uma posterior investigação e 
reparação, deve ser comunicado aos professores, para que ao acabar o trabalho se tenha um índice 
completo das verificações e reparações a que terá que se submeter o instrumento. 
 
15 – Caso aconteça algum ACIDENTE, este deverá ser IMEDIATAMENTE COMUNICADO 
AOS PROFESSORES. NÃO INVENTE E NÃO ESCONDA!!! 
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PRÁTICA 1: LEITURA DE ÂNGULOS NO TEODOLITO 
 
1) Quando o instrumento está ZERADO num ponto: 
 Obs: geral e particular fixos. 
 
 
2) Quando soltamos o movimento particular, para determinar um ângulo, o número de graus será 
contado no círculo horizontal, na coincidência do zero do nônio. 
 Obs: Fazer leitura sempre no sentido em que giramos o círculo (valor crescente). 
 
 
3) Leitura de Minutos: 
 
A) Leituras inteiras: 
Obs: na coincidência do zero do nônio 
 
 0 
 
 
 
 21 
 
B) Leituras quebradas: 
 
Quando não há coincidência do zero do nônio, com um valor inteiro do círculo, devemos fazer 
a leitura dos minutos no nônio, acompanhando o sentido do ângulo. 
Esta leitura (minutos) será dada pela 1
a
 coincidência entre o nônio e o círculo (formam entre si 
uma linha reta), depois da leitura dos graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
PRÁTICA 2: OPERAÇÕES COM O APARELHO TOPOGRÁFICO 
 
1 – ESTACIONAMENTO DO TEODOLITO: 
 
1.1 – Prumo coincidindo com a marca do vértice sobre o piquete; 
1.2 – Base do teodolito aproximadamente na horizontal; 
1.3 – “Firmar” calantes sobre a base do teodolito; 
1.4 – Bolhas em direções paralelas a par de calantes opostos; 
1.5 – Girando os calantes opostos (os dois para dentro ou para fora), trazer as bolhas ao 
centro da graduação; 
1.6 – Girar em torno do eixo vertical, de 180º (bolhas em posição oposta às do item 1.5). 
Leva-las, novamente ao centro de sua graduação. As bolhas devem permanecer 
centradas em qualquer posição do círculo. (alguns dos nossos aparelhos não permitem 
mais esta aferição). Registrar em sua caderneta de campo. 
 
2 – ZERAGEM DO TEODOLITO: (Obs: N = nônio; C = círculo horizontal) 
 
2.1 – Soltar os parafusos geral e particular; 
2.2 – Trazer o 0º N próximo ao 0º C; fechar o particular, com o auxílio do parafuso de 
chamada do particular fazer a perfeita coincidência do 0º N com o 0º C. 
 
3- SUPERZERAGEM DO TEODOLITO: 
 
 3.1 – Zerar o teodolito (operação descrita no item 2) 
 3.2 – Soltar a agulha magnética da bússola; 
 3.3 – Aproximar o 0º N da graduação da bússola, da ponta Norte da agulha magnética; 
 3.4 – Fechar o geral e com o parafuso de chamada do geral fazer a perfeita coincidência 
 do 0º N da graduação da bússola com a ponta Norte da agulha. 
 
4 – AZIMUTE INICIAL 
 
 4.1 – Estacionar o aparelho no piquete 1 conforme operação descrita no item 1; 
 4.2 – Superzerar o aparelho conforme operação descrita no item 3; 
 4.3 – Colimar o ponto 2 (fazer a perfeita coincidência do cruzamento dos fios do retículo 
 com o piquete 2), CONFORME ROTEIRO A SEGUIR: 
 4.3.1 – Soltar o particular e visar aproximadamente a baliza estacionada no piquete 
 2 e fechar o aparelho (fechar o particular); 
 4.3.2 – Com o parafuso de chamada o particular, visar exatamente a baliza em 2, 
 fazendo o fio vertical do retículo coincidir com a baliza; 
 4.3.3 – Com o parafuso de chamada da luneta, ainda com o aparelho fechado, fazer 
 a perfeita coincidência do fio horizontal do retículo com a parte mais baixa 
 visível da baliza, de preferência junto a cabeça do piquete. 
 Desta maneira está COLIMADO o ponto 2 
 
 4.4 – No círculo graduado que cresce à direita, teremos o Azimute Inicial à ESQUER- 
 DA, e no círculo graduado que cresce à esquerda, teremos o Azimute Inicial 
 à DIREITA. 
 
 23 
 4.5 – Calcular através do Azimute Inicial o Rumo do alinhamento 1-2 e comparar com o 
 Rumo lido na graduação da bússola, para efeito de simples conferência; 
 4.6 – Confirmado o Azimute Inicial, anota-lo sobre a tabela de campo (abaixo) 
 
5 – ÂNGULO INTERNO (5-1-2): 
 
 5.1 – Zerar o aparelho estacionado em 1 e trancá-lo (chamar o particular) 
 5.2 – Soltar o geral e colimar o ponto 5, fechando a seguir novamente o aparelho; 
 5.3 – Soltar o particular e girar a luneta pelo lado interno da Poligonal, colimando o 
 ponto 2 fechando a seguir o aparelho (fechar e chamar o particular); 
 5.4 – Se o giro da luneta foi, por exemplo, à direita, todos os outros ângulos internos 
 devem ser percorridos à direita e serão lidos na graduação (do círculo), que cresce 
 à esquerda e vice-versa. 
 
OBS: Os ângulos internos devem ser medidos em todos os piquetes da Poligonal, inclusive no 
piquete 1. Já o Azimute Inicial só deve ser tomado no piquete inicial do Levantamento, ou seja, 
para cada levantamento, só temos UMA LEITURA DO AZIMUTE INICIAL (APENAS NO 
PONTO 1). 
 
TABELA DE CAMPO 
 
 
LINHAS ÂNGULOS 
INTERNOS 
RUMOS AZIMUTES DISTÂNCIA 
(m) ESQUERDA DIREITA 
1-2 
2-3 
3-4 
4-5 
5-1 
 Σ 
 
CROQUI: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
PRÁTICA 3 – LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
POR ÂNGULOS INTERNOS 
 
1 - LOCAL: 
 Barracão de Edificações ou a Quadra de Esportes da Escola 
2 –PESSOAL: 
 Feito pelos alunos do Curso de Edificações da Escola. 
3 – DO LEVANTAMENTO (NO BARRACÃO): 
 Serão marcados 5 (cinco) pontos no chão com giz, formando uma Poligonal 
fechada. 
 Do ponto 1, registrar: 
- Azimute Inicial 
- Ângulo Interno à Poligonal (5 – 1 –2) – Sentido de Caminhamento: à Direita. 
- Medição Linear (com trena) do ponto 1 ao 5 e do ponto 1 ao 2. 
 
Dos demais pontos (2, 3, 4 e 5), registrar: 
- Ângulos Internos à Poligonal - Sentido de Caminhamento: à Direita. 
- Medição Linear dos pontos (ao anterior e ao posterior). 
4 – EM SALA DE AULA: 
 
- Calcular os Rumos restantes; 
- Calcular a área; 
- Fazer o croqui em papel milimetrado, colocando a rosa dos ventos, legenda, 
confrontantes, etc.; 
- Fazer o Memorial Descritivo (mostrado na próxima página); 
5 – DA ENTREGA DOS TRABALHOS: 
- Entregar em uma pasta de elástico na seguinte seqüência: 
1) Croqui feito em papel milimetrado; 
2) Cálculos e Tabelas; 
3) Rascunhos 
6 – RESTRIÇÕES: 
1) Prazo de campo: 2 aulas; 
2) Tolerância Linear: 1:1000 (1 cm cada 10m) 
3) Tolerância Angular: 
ta = 1‟ n 
 
7 – TABELA DE CAMPO: 
 
ESTACAS ÂNGULOS 
INTERNOS 
RUMO DISTÂNCIA 
(m) 
1 – 2 
2 – 3 
3 – 4 
4 - 5 
5 - 1 
 
 
 25 
ÂNGULO DE DEFLEXÃO 
 
 O ângulo entre uma linha e o prolongamento da anterior, chama-se ângulo de deflexão ou 
deflexão, simplesmente. Os ângulos de deflexão são à Direita ou à Esquerda, se a linha sobre a 
qual se faz a leitura fica à Direita ou à Esquerda do prolongamento da linha anterior. 
 
 
Para a medida do ângulo de deflexão é necessário prolongar a linha anterior pela visada à ré e 
pela visada à vante se obtém o ângulo de deflexão procurado. 
 
Maneiras de se obter o ÂNGULO DE DEFLEXAO: 
 
a) COM INVERSÃO DA LUNETA: 
 
Após a calagem e nivelamento do aparelho, faz-se com que os zeros (do nônio e da 
graduação do círculo horizontal) coincidam. Inverte-se a luneta e se faz a visada à ré; com a 
luneta já em posição direta, faz-se a visada à vante abrindo-se o movimento particular; o ângulo 
lido no círculo horizontal é a deflexão procurada. 
 Quando visamos à vante, ainda com os zeros coincidindo, estamos prolongando a 
linha anterior. 
 
 
 26 
b) SEM INVERSÃO DA LUNETA: 
 
 Faz-se o 0º do nônio coincidir com 180º do círculo graduado horizontal e faz-se a 
visada à ré (sem inversão da luneta). Ainda com a luneta em sua posição direta faz-se a visada à 
vante; o ângulo resultanteserá a deflexão. 
 
Lidas as deflexões, necessitamos transformá-las em azimutes ou rumos, para cálculos que serão 
feitos posteriormente e para compararmos o rumo lido na bússola. Isto deve ser feito no instante 
posterior à leitura de deflexão. 
 
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS 
(ÂNGULOS DE DEFLEXÃO) 
 
- Para caminhamento à direita: 
ΣδD – ΣδE = 360º 
 
- Para caminhamento à esquerda: 
 
ΣδE – ΣδD = 360º 
 
ou │ ΣδD – ΣδE │= 360º , onde: 
 
 
 ΣδD = deflexões à direita 
 
 ΣδE = deflexões à esquerda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
PRÁTICA 4 – LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO POR 
ÂNGULOS DE DEFLEXÃO 
 
 
 
1 – PROCEDIMENTO DE CAMPO 
 
 
1.1 – No vértice 1 da Poligonal, proceder conforme itens 1, 2, 3 e 4 da página 20, determi- 
nando, portanto o Azimute Inicial do Levantamento (Azimute 1-2) “à Direita” ou “à 
Esquerda”; 
1.2 – Ainda no vértice 1 determinar o ângulo de deflexão conforme o item 2 a seguir: 
1.3 – Nos demais vértices da poligonal proceder determinando a seguir em cada um dos 
vértices o correspondente ângulo de deflexão, conforme item 2 a seguir: 
 
 
 
2 – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE DEFLEXAO COM INVERSÃO DA LUNETA: 
 
 
 2.1 – Estacionar e Zerar o Teodolito no piquete (vértice) da Poligonal onde se deseja determi- 
 nar a deflexão; 
 2.2 – Liberar o movimento geral do aparelho soltando o parafuso geral; 
 2.3 – Inverter a luneta e fazer a visada “à ré” colimando a baliza estacionada no vértice ante- 
 rior; 
 2.4 – Fechar o movimento geral do aparelho (chamar o geral); 
 2.5 – Desinverter a luneta, colocando-a novamente na posição direta; 
 2.6 – Liberar o movimento particular do instrumento e fazer a visada do vértice “à vante” da 
 Poligonal colimando o mesmo, após o que tranca-se o movimento particular do teodoli- 
 to (chamar o Particular); 
 2.7 – O ângulo lido no círculo horizontal é a deflexão procurada, que pode ser deflexão à Di- 
 reita (δD) ou deflexão à Esquerda (δE), conforme o alinhamento seguinte em relação ao 
 prolongamento do alinhamento anterior esteja à direita ou à esquerda do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
Etec PHILADELPHO GOUVÊA NETTO” 
 
 
 
 
 
 
 
T O P O G R A F I A 
 
 
 
 
 
 
(ALTIMETRIA) 
 
2
a 
 PARTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. MIGUEL RAMIA JUNIOR 
 
 
 
 29 
A L T I M E T R I A 
 
 1 – DEFINIÇÃO DE ALTIMETRIA: 
 
 Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos 
empregados no estudo e representação do relevo do solo. 
 Para o estudo do relevo do solo, deve-se determinar a distância vertical ou 
diferença de nível dos diversos pontos característicos e definidores da altimetria, ou seja, pontos 
onde o relevo muda sensivelmente de direção em relação às suas proximidades. 
 Essa distância vertical para ser determinada deve ser tomada a partir de um plano 
horizontal de referência que pode ser o nível do mar ou uma superfície de nível arbitrária ou 
fictícia. 
 Quando as distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares, 
denominam-se ALTITUDES; quando se referem a uma superfície de nível fictícia, tomada no 
local, recebem o nome de COTAS. 
 Chamamos portanto de nível verdadeiro, aquele que faz referência ao nível médio 
dos mares e nível aparente, quando a referência é feita a um plano horizontal qualquer tomado 
no lugar. 
 
 Obs: S. N. C.: SISTEMA DE NÍVEL DE COMPARAÇÃO 
 
 
 30 
ALTITUDES 
EM SÃO JOSÉ DO RIO PRETO: 
- E.T.E: “PHILADELPHO” = 518,011 m 
- FACULDADE DE ENGENHARIA = 479,100 m 
EM RIBEIRÃO PRETO: 
- Catálogo oficial da cidade = 535,755 m 
- Estação Ferroviária = 536,500 m 
EM SÃO PAULO: 
- Praça da Sé = 725,000 m 
 
2 – DIFERENÇAS DE NÍVEL: 
 
 Para se calcular as cotas ou altitudes, é necessário que determinemos, 
primeiramente, as diferenças de nível entre os pontos definidores da altimetria do terreno em 
estudo. 
 Este elemento poderá ter valor positivo ou negativo, segundo os pontos 
estudados estiverem acima ou abaixo daquele tomado como termo de comparação. Assim, de 
posse destes elementos, devemos somar à cota ou altitude do ponto de origem as diferenças de 
nível positivas ou dela subtrair as diferenças de nível negativa, para termos as cotas ou altitudes 
dos pontos estudados, de acordo com a figura seguinte, em que tomamos o ponto A, com a cota 
de 10,00 metros, como elemento de comparação. 
 
 
Cota B = _______+_______, onde h: diferença de nível 
 
Cota B = _______+_______ Cota B = _________m 
 
Cota C = _______+_______ Cota C = _________m 
 
Cota D = _______+_______ Cota D = _________m 
 
Considerando qualquer cota como comparativo, por ex.: 
 
Cota D = Cota B – (1,75 + 2,15) 
 
Cota D = ______ – _______ Cota D = __________ m 
 
 
 
 31 
3 – NIVELAMENTO: 
 
 Para determinar as diferenças de nível entre os pontos característicos da altimetria 
de um terreno, é necessário proceder a um trabalho topográfico denominado nivelamento. 
 Assim, podemos entender como nivelamento a operação topográfica que consiste 
na determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos do terreno. 
 
 - Geométrico (mais utilizado) 
Processos de Nivelamento: - Trigonométrico ou Taqueométrico 
 - Barométrico 
 
 
 3 . 1 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO: 
 
 Consiste em determinar um plano horizontal e as intersecções dele com uma série 
de verticais tiradas nos pontos a nivelar, e em seguida, determinar as distâncias desses pontos a 
esse plano. 
 O nivelamento geométrico, de acordo com o instrumental empregado, pode ser 
classificado em nivelamento de precisão ou de media precisão. No primeiro caso, emprega-se o 
nível de luneta e a régua graduada ou mira ou ainda estádia apoiada num nível manual; no de 
média precisão usa-se geralmente o nível de borracha, régua de nivelar, nível de pedreiro, jogo de 
réguas, etc. 
 Obs: O Teodolito pode ser utilizado para operações de nivelamento geométrico, 
desde que esteja nivelado horizontal e verticalmente. 
 Depois de nivelada a luneta, deve ser travada, ficando o aparelho só com o 
movimento horizontal. Se o teodolito estiver bem retificado, quando a luneta estiver nivelada, o 
círculo vertical mostrará zero graus. 
 
 3 . 2 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES: 
 
 É aquele que, com uma única posição do aparelho no terreno, consegue-se 
determinar as diferenças de nível, entre todos os pontos topográficos em estudo. 
 Assim, desejando-se determinar a diferença de nível entre os pontos A e B, instala-
se o aparelho, em uma posição qualquer do terreno (posição dominante, de onde se tenha ótima 
visão dos pontos a nivelar), e é ele nivelado, com auxílio dos parafusos calantes. 
 Em seguida, focalizam-se bem os fios do retículo, visa-se a mira colocada 
verticalmente no ponto topográfico A. Atuando-se agora, no parafuso de enfoque da objetiva, 
procura-se obter uma imagem mais nítida possível da mira e, procede-se à leitura, tendo sempre 
como referência, o fio médio do retículo, cujo dado obtido é devidamente anotado. 
 Quando se focaliza a mira, este movimento provoca um ligeiro deslocamento de 
bolha de nível de sua posição de calagem, o que deve ser, imediatamente, corrigido antes de se 
proceder à leitura respectiva. Esta correção se faz atuando-se em um dos parafusos calantes ou no 
parafuso de calagem. 
 Determinada a leitura da mira em A, gira-se a luneta, e focaliza-se a mira colocada 
agora no ponto B e, atendidas as recomendações anteriores procede-se à leitura correspondente. 
 
OBSERVAÇÃO: O teodolito ou nível NUNCA deve ser estacionado sobre um ponto cuja cota 
 ou altitude pretendemos determinar, pela impossibilidade de efetuar leitura de 
 32 
 mira nesse ponto. 
 Portanto, o nível deve ser estacionadonuma posição qualquer e a MIRA 
 sobre os pontos cuja cota ou altitude pretendemos. 
 
ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES: 
 
V. RÉ = VISADA A RÉ: Toda leitura de mira efetuada sobre ponto de cota ou altitude 
conhecida ou com a finalidade de determinar a altura do instrumento. 
V. INT. = VISADA A VANTE INTERMEDIÁRIA: (entre a ré e a mudança). 
V. MUD. = VISADA A VANTE DE MUDANÇA: última visada a partir de uma estação do 
nível. 
R. N. = REFERÊNCIA DE NÍVEL 
A. I. = ALTURA DO INSTRUMENTO: Altura do eixo ótico do aparelho, acima do plano de 
referência (fio médio). 
F Ó R M U L A S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. I. = COTA + V. RÉ 
COTA = A. I. - V. INT. ou V. MUD. 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 33 
 
 
 
 
 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
RN – A 100,00 
 
B 
C 
D 
E 
F 
 Σ Σ 
 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
______________________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 34 
3 . 3 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: 
 
 - É uma série de nivelamentos simples, ligados dois a dois. Quando os pontos, 
cujas diferenças de nível pretendemos determinar, não são vistos de uma só estação do aparelho, 
teremos que formar uma cadeia de diferenças de nível, através de duas ou mais mudanças do 
aparelho. 
 
 - É aquele em que necessitamos de mais de uma estação do instrumento, para 
nivelar todos os pontos que interessam numa representação altimétrica. 
 
 
 No exemplo abaixo, observar que nas operações de campo, devemos ter o cuidado, 
que na mudança do aparelho (nível), a mira (régua) deve permanecer no mesmo local, para que 
seja formada uma cadeia de diferenças de nível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
Exemplo Numérico: 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERMED MUDANÇA 
RN – A 700,00 
 
B 
 
C 
D 
E 
 
F 
Σ Σ 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
_________________________________________________________________________ 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 36 
EXERCÍCIO: 
 
1) Compor a tabela do nivelamento geométrico, calculando as cotas dos pontos visados. 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
RN – 1 105,215 
 
2 
3 
4 
 
5 
6 
 
7 
8 
Σ Σ 
 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
_________________________________________________________________________ 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
2) Montar a tabela de nivelamento geométrico, preenchê-lo e fazer a prova de cálculo. 
 Obs: Cota de 1 = 100,000 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
RN – 1 100,000 
 
2 
3 
 
4 
5 
6 
 
7 
Σ Σ 
 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
_________________________________________________________________________ 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
EXERCÍCIO: 
Montar a tabela do nivelamento geométrico, calculando os valores omitidos e efetuar a prova de 
cálculo: 
 
Cotas: 
 
RN – 0 = 308,325 
 2 = 304,948 
 4 = 303,656 
 6 = 300,518 
 9 = 297,067 
 10 = 295,930 
Visada a Ré 
para 7 = 0,618 
Visada a vante intermediária 
 
para 1 = 2,412 
para 3 = 0,998 
para 8 = 1,122 
para 9 = 2,317 
 
 
Visada a vante de mudança 
 
para 5 = 3,642 
 para 7 = 3,393 
 
 Altura do Instrumento: 
 com visada a Ré para RN – O = 308,748 
 com visada a Ré para 2 = 305,489 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
RN – 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Σ Σ 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
_________________________________________________________________________ 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 39 
EXERCÍCIO PROPOSTO: 
Montar a tabela do nivelamento geométrico, calculando os valores omitidos e efetuar a prova de 
cálculo, conhecendo-se: 
Cotas: 
1 = 129,886 
7 = 136,276 
 
Visada a Ré: 
para 0 = 3,617 
Visada a Vante Intermediária 
para 1 = 2,131 
para 3 = 2,091 
para 5 = 0,508 
para 6 = 1,698 
Visada a vante de Mudança: 
 
para 2 = 0,841 
para 4 = 0,693 
para 7 = 1,698 
Altura do Instrumento: 
 
com visada a Ré para 2 = 134, 877 
 
 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
RN – 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Σ Σ 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ERRO DE FECHAMENTO: 
 
ERRO MÉDIO TOTAL: 
 
Em = + 5 mm n 
 
ERRO MÁXIMO ADMISSÍVEL: 
 
E = 2,5 . Em 
 
 40 
PRÁTICA 5 – LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO POR 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
 
1 - LOCAL: 
 Barracão de Edificações ou a Quadra de Esportes da Escola 
2 –PESSOAL: 
 Feito pelos alunos do Curso de Edificações da Escola. 
 
3 – DO LEVANTAMENTO (NO BARRACÃO): 
 Serão marcados 5 (cinco) pontos no chão com giz, formando uma Poligonal 
fechada. (aproveitar os já marcados); 
Colocar o nível ENTRE OS PONTOS e a mira SOBRE OS PONTOS. 
Fazer as leituras na mira. 
Não esquecer de anota-las em sua caderneta de campo. 
 
4 – EM SALA DE AULA: 
- Preencher a Tabela;; 
- Calcular as Cotas; 
- Fazer o croqui em papel milimetrado, colocando a rosa dos ventos, legenda, 
confrontantes, etc.; 
- Fazer o Memorial Descritivo (já mostrado); 
 
5 – DA ENTREGA DOS TRABALHOS: 
Entregar em uma pasta de elástico na seguinte seqüência: 
1) Croqui feito em papel milimetrado; 
2) Cálculos e Tabelas; 
3) Rascunhos 
 
6 – RESTRIÇÕES: 
1) Prazo de campo: 1 aula; 
 
7 – TABELA DE CAMPO: 
ESTACAS V. RÉ A. I. V. VANTE C O T A S 
INTERM. MUDANÇA 
1 – 2 
2 – 3 
3 – 4 
4 –5 
5 - 1 
Σ Σ 
 
PROVA DE CÁLCULO: 
 
COTA FINAL = COTA INICIAL + Σ V. RÉ – Σ V. MUD 
 
______________________________________________________________________________ 
 
 41 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 
 
 Feito o estudo dos processos de nivelamento, só nos resta estudar agora a representação 
do relevo. 
 Qualquer tipo de nivelamento, portanto nos conduz à determinação das cotas ou altitudes 
dos pontos característicos e definidores da altimetria do terreno, temos agora que conceituar os 
processos empregados para representar o relevo do terreno topograficamente levantado. 
 A representação do relevo é de grande importância para os projetos que se tem em vista 
realizar, e daí a necessidade de constar da planta topográfica, não somente os pormenores 
planimétricos, mas também os elementos altimétricos que se prendem ao modelado do terreno, 
configurado de um modo geral, pelas suas elevações e depressões. 
 Qualquer que seja o processo usado, deverá satisfazer às seguintes condições: 
- Realçar de maneira mais expressiva possível as formas do terreno; 
- Permitir determinarcom precisão a cota ou altitude de um ponto qualquer do 
terreno; 
- Permitir determinar com precisão as diferenças de nível, entre os pontos 
representados. 
 
Processos: 
 
 
 - Curvas de Nível 
Mais utilizados na engenharia e arquitetura: 
 
 - Desenho do Perfil 
 
 
PROCESSOS DAS CURVAS DE NÍVEL 
 
 Este processo consiste em determinar, na planta, os pontos de passagem das curvas de 
nível de cotas inteiras. 
 Os pontos assim determinados são devidamente ligados, de acordo com suas respectivas 
alturas, a fim de constituir as denominadas curvas de nível que representarão, na planta, as 
formas do terreno, em seu aspecto geral. 
 Assim, entende-se por curvas de nível o lugar geométrico de todos os pontos que tem 
a mesma cota ou altitude. 
 Para obtenção das curvas de nível, poderemos supor, o terreno cortado por uma série de 
planos horizontais, eqüidistantes entre si; sendo que as linhas resultantes dessa intersecção, 
projetadas num plano horizontal, são as curvas de nível, ou seja, linhas cujos pontos tem a 
mesma cota ou altitude. 
 Dá-se o nome de eqüidistância à distância vertical constante, entre os planos verticais 
sucessivos, que determinaram os pontos de passagem das curvas de nível representados na planta. 
Assim, a eqüidistância representa as distâncias verticais entre curvas de nível sucessivas. 
 A eqüidistância depende do rigor com que se pretende representar o relevo do terreno e 
também da escala usada no desenho. 
 Conforme a natureza do trabalho, a eqüidistância já é pré-fixada como projeto de 
loteamento geralmente é de 1,0 metro de eqüidistância, porém, de acordo com a escala do 
desenho recomendam-se os seguintes valores de eqüidistância: 
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ESCALA EQUIDISTÂNCIA (m) 
1 : 500 0,50 
1 : 1.000 1,00 
1 : 2.000 2,00 
1 : 5.000 5,00 
1 : 10.000 10,00 
1 : 50.000 25,00 
1 : 100.000 50,00 
 
 Quando o terreno é muito acidentado, as curvas de nível se aproximam muito uma da 
outra, sobrecarregando o desenho, dificultando a leitura e observação do relevo. Para sanar este 
inconveniente, adotamos uma eqüidistância maior, além de empregarmos as curvas mestras. 
 
 
 
 
 43 
 Inversamente, quando o relevo é suave, as curvas se distanciam, e nesse caso adotamos 
uma eqüidistância menor, evitando com isso a dificuldade de calcular a cota de algum ponto 
envolvido por referidas curvas. 
 As elevações e depressões isoladas do terreno são distinguidas, graficamente, pelo 
envolvimento das curvas de nível, isto é, quando as curvas de nível de menor valor envolvem as 
de maior valor, trata-se de uma elevação e, em caso contrário de uma depressão. 
 
 
 O menor declive de um terreno ocorre no local em que aparece a menor distância 
horizontal, entre duas curvas de nível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÉTODOS DE OBTENÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL 
 
 Escolhido o processo de nivelamento a ser empregado (geralmente o geométrico), 
adotaremos agora o procedimento para obtenção dos elementos de campo, que podem ser: 
 
A) QUADRICULAÇÃO OU MALHA: 
 
 É o processo de maior precisão, porém o mais demorado e dispendioso. Utilizado para 
terrenos de pequeno porte ou para levantamentos altimétricos precisos para obras ou projetos. 
 
Atividades de campo: 
1) Fazer a quadriculação do terreno, colocando estacas em cada vértice dos quadrados. Se o 
terreno for plano, adota-se quadrados maiores e se for acidentado, quadrados menores 
para correto nivelamento. 
2) Proceder o nivelamento geométrico de todas as estacas (Mira ao lado da estaca). 
 
 
B) IRRADIAÇÃO MAGNÉTICA: 
 
 Para terrenos de grande porte. 
 Consiste no caminhamento geométrico da Poligonal e da escolha de linhas ou pontos no 
sentido geral do alinhamento que represente de maneira correta a característica do modelado 
topográfico. 
 
 45 
 
C) SECÇÕES TRANSVERSAIS: 
 
 Utilizado para terrenos com pequena largura e longos comprimentos (exemplo: estradas). 
 Consiste em estaquear o eixo (20 em 20 m ou 30 em 30 m, etc.) e levantar secções 
geralmente 90º para cada lado do eixo e posteriormente nivelar todas as estacas. 
 
 
TRAÇADO DE CURVAS DE NÍVEL 
 
PELA INTERPOLAÇÃO: pode ser pelo cálculo ou gráfica: 
 
 Este método é empregado, partindo-se de um desenho cotado, cujas cotas foram obtidas 
no campo por um processo de nivelamento. 
 Para que se obtenha um traçado perfeito e bem próximo da realidade, é extremamente 
importante, que o nivelamento de campo, traga os elementos que realmente definem o modelado 
topográfico, ou seja, os pontos onde o relevo muda sensivelmente de direção com relação às suas 
proximidades. 
 Para a interpolação, consideraremos as declividades entre os pontos topográficos como 
sendo constantes. 
 
 
Interpolar de A para B 
 de B para C 
 de C para D 
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Se o levantamento de campo, não trouxesse, por exemplo, o ponto B, interpolaríamos de A para 
C, representando portanto as curvas de maneira ERRADA e posteriormente o perfil topográfico 
IRREAL, ratificando portanto que o nivelamento é de extrema importância, posto que ele é que 
irá definir os pontos que realmente definem o relevo. 
Para a interpolação, é necessário que o nivelamento de campo, traga além dos pontos 
cotados que margeiam o perímetro, pontos no interior da área para que se defina o relevo interno. 
Se por acaso, o terreno for muito irregular, recomenda-se levantar o maior número de minúcias, 
durante as operações topográficas de campo. 
IMPORTANTE: PARA A INTERPOLAÇÃO E POSTERIOR TRAÇADO DAS CURVAS 
TRABALHAR SOMENTE COM COTAS INTEIRAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Topografia – Prof. Miguel 47 
 
 
INTERPOLAÇÃO PELO CÁLCULO: 
 
Para curvas de metro em metro: 
 
 Do vértice 0 ao 1, existe uma diferença de nível de 8,50 m (108,50 – 100,00) e uma 
distância horizontal de 32,50 m (pode ser determinada graficamente com um escalímetro). Para 
subir da cota 100,00 para 108,50, passa-se por uma série de planos intermediários com 
eqüidistância de 1 metro, estes planos são 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107 e 108. 
 
32,50 -------- 8,50 (desnível) Neste caso, para cada metro (eqüidistância) de deslo- 
 
 x -------- 1,00 camento vertical, teremos um deslocamento horizontal 
 
 de 3,82 m. 
 
 
 
Do vértice 1 ao 2, temos 27,00 m de distância horizontal 
 
Desnível (110,20 - 108,50) = 1,70 m 
 
27,00 -------- 1,70 (desnível) 
 
 x -------- 0,50 
 
 
 
 
 
 
 
27,00 -------- 1,70 (desnível) 
 
 x -------- 1,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 3,82 m 
x = 7,94 m 
Para marcar a 
cota 109,00 
x = 15,88 m 
Para marcar a 
cota 110,00 
Apostila de Topografia – Prof. Miguel 48 
 
 
 Determinamos todos os pontos de passagem das curvas de nível no perímetro 
posteriormente determinamos os pontos de passagem das curvas entre o perímetro e os pontos 
intermediários, por ex: 
 
Entre o vértice 0 (100,00) e o ponto interno a (104,10) 
 
Distância horizontal = 16,50 m 
 
16,50 -------- 4,10 (desnível) 
 
 x -------- 1,00 
 
 
 
 
 
 
Dados do projeto: 
 
DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS: 
 
0 a 1 = 32,50m 
1 a 2 = 27,00 m 
2 a 3 = 44,50 m 
3 a 4 = 30,00 m 
4 a 0 = 32,30 m 
 
DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS AOS PONTOS INTERNOS: 
 
 x = 4,024 m de 
deslocamento horizontal 
 
Apostila de Topografia – Prof. Miguel 49 
0 – a = 16,90 m 
2 – b = 22,90 m 
3 – c = 16,90 m 
a – b = 19,26 m 
a – c = 27,20 m 
b – c = 27,00 m 
 
4 – a = 22,26 m 
1 – a = 21,37 m 
Marcados todos os pontos de passagem das curvas, na planta, o próximo passo será ligar 
aqueles de mesma cota ou altitude e teremoso desenho com as suas curvas de nível. 
O traçado pode ser à mão livre ou com régua dobrável, régua ajustável de borracha ou 
curva francesa. 
 
INTERPOLAÇÃO GRÁFICA: mais utilizada na prática, pois simplifica o traçado. 
Do alinhamento 0 – 1, por exemplo, onde as cotas de 0 e de 1 são respectivamente 100,00 e 
108,50 m. 
Eliminamos o valor decimal, e trabalharemos somente com cotas inteiras. 
Assim, marcamos na planta a partir de 0, um segmento 0 – A de ângulo qualquer, sobre este 
segmento, entre o ponto 0 (100,00) e a cota 108,00, cabem 8 intervalos iguais, marcados sobre o 
referido segmento com distâncias quaisquer. Ligando o ponto A à cota 108,00, traçamos paralelas 
em que ligamos as divisões proporcionais do segmento do alinhamento 0 – 1. 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: para a interpolação gráfica, por facilidade, trabalhar de 
preferência na escala 1:100. 
Alinhamento 0 – 1 ampliado 
Apostila de Topografia – Prof. Miguel 50