Projeto Computador Analógico (Final)

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UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA 
ENGENHARIA ARQUITETURA E URBANISMO 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
BRUNO RIBEIRO DOS SANTOS RA.: 15.9030-6 
GUSTAVO DELFITO R.A.: 15.9032-2 
 ISAC CARDENA RA.: 15.9606-3 
JOÃO PEDRO CAMPOS RODRIGUES R.A.: 15.2096-4 
 LUCAS HONÓRIO R.A.: 16.3272-8 
 MATHEUS HENRIQUE S PINHEIRO R.A.: 15.1666-5 
MATEUS COSTA RA.: 15.4416-2 
 
Relatório apresentado à disciplina de 
Engenharia Aplicada III do 7º semestre 
do curso de Engenharia Elétrica, sob 
orientação do Prof. Dr. Vicente 
Idalberto B. Sablón. 
 
 
 
Computador Analógico 
 
 
 
SANTA BARBARA D’OESTE 
06/2018
 
 
 
 
 
 
 
Computador Analógico 
 
 
 
Trabalho de Engenharia Aplicada, 
elaboração de projeto no curso de 
graduação apresentado a Universidade 
Metodista de Piracicaba situada no 
campus de Santa Barbara D’Oeste 
como requisito parcial de conclusão. 
 
Área de habilitação: Engenharia 
Elétrica-Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTA BARBARA D’OESTE 
06/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Falta de tempo é desculpa daqueles que perdem tempo por falta de 
planejamento.” 
(Albert Einstein) 
 
 
 
Agradecimentos 
 
Agradecemos ao nosso orientador Professor Dr. Vicente Idalberto Becerra 
Sablón, pela oportunidade de realizar este projeto, pois por se tratar de um tema nunca 
antes abordado em aula a sua pesquisa e desenvolvimento veio a agregar muito em 
diversos aspectos, tanto no âmbito acadêmico como fora dele. 
 
 
 
RESUMO 
 
Este projeto tem a proposta de apresentar um computador analógico capaz de 
efetuar operações matemáticas como subtração, adição, derivadas e integrais com o 
intuito que por meio desses recursos seja possível a realização de equações diferencias 
simples. 
Para isso o circuito a ser dimensionado é baseado em amplificadores 
operacionais, que são componentes que inicialmente foram desenvolvidos para servirem 
como o “cérebro” de um computador analógico, assim sendo os amplificadores 
operacionais podem ser programados para solucionar modelos matemáticos de sistemas 
como mecânicos ou elétricos, que por sua vez são expressos como equações diferencias. 
Por fim iremos implementar um circuito impresso que será o resultado final do 
nosso trabalho, que será concebido por meio de testes iniciais como simulações 
matemáticas e de funcionamento por meio de softwares como MATLAB, Multisim e 
também provas de conceitos para servir como um indicativo se estamos no caminho 
certo do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras Chaves: Computador Analógico, Amplificador Operacional, equação 
diferencial. 
 
 
ABSTRACT 
 
This project has the proposal to present an analog computer capable to do mathematical 
operations as subtraction, addition, derivatives and integrals with the intention of this 
resources be possible to solve simple differential equations. 
For this the circuit a be scaled is based on operational amplifier, which are components 
that were initially developed to serve as the "brain" of an analog computer, so the 
operational amplifiers can be programmed to solve mathematical models of systems 
such as mechanical or electrical, which in turn are expressed as differential equations. 
Finally, we will implement a printed circuit that will be the final result of our work, 
which will be conceived through initial tests such as mathematical simulations and 
behavior tests with software like MATLAB, Multisim and also proofs of concepts to 
serve as an indication if we are in the right way of the project. 
 
 
 
 
 
 
 
Keywords: Analog Computer, Operational Amplifier, differential equation. 
 
 
 
Sumário 
1 - Introdução ........................................................................................................ 9 
1.1 - Objetivos .................................................................................................... 10 
1.2 - Motivação ................................................................................................... 10 
2. - Revisão Bibliográfica .................................................................................. 11 
2.1 - Amplificadores Operacional ....................................................................... 11 
2.1.1 – O AmpOp Ideal ....................................................................................... 11 
2.1.2 – Simbologia .............................................................................................. 11 
2.1.3 – Descrição ................................................................................................ 11 
2.1.4 – O AmpOp Real ....................................................................................... 12 
2.1.5 – Região de Saturação e Linear ................................................................. 13 
2.1.6- Aplicações ................................................................................................ 13 
2.1.7 – Malha Aberta .......................................................................................... 13 
2.1.8 – Malha Fechada ........................................................................................ 14 
2.1.9 – Amplificador Inversor ............................................................................ 15 
2.1.10– Amplificador Não-Inversor ................................................................... 16 
2.1.11– Amplificador Somador Inversor ............................................................ 17 
2.1.12 – Amplificador Subtrator Inversor (Diferencial) ..................................... 18 
2.1.13 – Amplificador Integrador ....................................................................... 18 
2.1.14 – Amplificador Diferenciador .................................................................. 19 
2.1.15 – Ajuste de Offset .................................................................................... 20 
2.1.16 – Comparadores de Tensão ...................................................................... 20 
2.1.17 – Comparador de Tensão Não-Inversor ................................................... 21 
2.1.18 – Comparador de Tensão Inversor ........................................................... 21 
2.2 - Tipos de Materiais a Serem Utilizados ....................................................... 23 
 
 
2.3 - Softwares Necessários ................................................................................ 30 
3. - Simulação de Funcionamento ...................................................................... 31 
4 - Modelagem Matemática ................................................................................ 35 
4.1 - Entrada do circuito ..................................................................................... 35 
4.2 - Entrada do Segundo Amplificador ............................................................ 36 
4.3 - Entrada do Terceiro Amplificador ............................................................. 36 
4.4 - Resultados .................................................................................................. 37 
4.5 - Gráficos ...................................................................................................... 38 
5. - Implementação do Circuito .......................................................................... 40 
5.1 - Criando o Modelo ....................................................................................... 40 
5.2 - Transferindo para a Placa de Fenolite ........................................................ 41 
5.3 – Tratamento da Placa .................................................................................. 42 
5.4 – Resultados .................................................................................................. 43 
6 – Conclusão .....................................................................................................45 
7 - Referencias .................................................................................................... 45 
8 – Anexos .......................................................................................................... 46 
9 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
O computador analógico é uma forma de computador que usa fenômenos 
elétricos, mecânicos ou hidráulicos para modelar o problema a ser resolvido. 
Genericamente um computador analógico usa um tipo de grandeza física para 
representar o comportamento de outro sistema físico ou função matemática. 
Computadores analógicos são normalmente criados para uma finalidade 
específica, como acontece em circuitos eletrônicos que implementam sistemas de 
controle, ou em instrumentos de medição. Nestes sistemas, os resultados da computação 
analógica são utilizados dentro do próprio sistema. Existem também computadores 
analógicos flexíveis, que podem ser facilmente configurados para resolver problemas 
determinados. A maioria destes computadores analógicos possui uma série de elementos 
capazes de ser reagrupados para resolver sistemas de equações diferenciais, por 
exemplo. Eles também podem simular sistemas descritos por equações matemáticas 
complexas. 
Computadores analógicos geralmente têm um sistema complicado, mas 
possuem, em seu núcleo, um conjunto de componentes-chave que realizam os cálculos, 
os quais o operador manipula através do sistema do computador. 
Componentes-chave hidráulicos podem incluir canos, válvulas ou torres; 
componentes mecânicos podem incluir engrenagens e alavancas; componentes elétricos 
podem incluir: 
• Potenciômetros 
• Geradores de funções 
• Amplificadores operacionais 
Os Amplificador operacional também chamado de AmpOp é um circuito 
integrado com diversas finalidades entre elas de produzir altos ganhos de tensão em sua 
saída, operações algébricas entre outras utilidades muito uteis aos sistemas em que são 
inseridos além de ser um componente de baixo custo e simples aplicação. 
10 
 
1.1 - OBJETIVOS 
 
Temos como principal objetivo fazer a implementação prática de um 
computador analógico que seja capaz de resolver diversos modelos de equações 
matemáticas principalmente equações diferencias. 
Para alcançar a realização do nosso objetivo primário tivemos que desenvolver 
objetivos secundários para criarmos um embasamento teórico sobre este projeto, como 
estudar e compreender o funcionamento de amplificadores operacionais, desenvolver 
afinidade com softwares para simulações, controles e projeto do circuito impresso. 
1.2 - MOTIVAÇÃO 
Pela matéria a qual este relatório foi produzido se tratar de Engenharia Aplicada, 
acatamos a ideia do nosso orientador: Vicente Idalberto Becerra Sablón, em realizar o 
estudo de um computador analógico e pesquisar temas relacionados a sua confecção 
para podermos por fim desenvolver o nosso próprio modelo para um computador 
analógico. 
 
11 
 
2. - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 - AMPLIFICADORES OPERACIONAL 
2.1.1 – O AMPOP IDEAL 
Apesar deste amplificador “ideal” não existir, há circuitos integrados com 
valores de seus componentes muito elevado ou baixo que o permite uma margem de 
erro de determinados circuitos desprezíveis, mas caso seja um projeto mais sofisticados 
esses valores terão que ser levados em conta na hora de seu cálculo. Entre as 
características ideais estão: 
• Não existe fluxo de corrente nas entradas do AmpOp; 
• A impedância de entrada é infinita; 
• Seu ganho de tensão em malha aberta é infinito; 
• Não existe diferença de potencial entre suas entradas (curto circuito 
virtual); e 
• A impedância de saída é igual à zero; 
• Resposta de frequência infinita; 
• Imune a variação de temperatura; 
2.1.2 – SIMBOLOGIA 
 
Figura 2.1.1 Amplificador Operacional(AOP). 
2.1.3 – DESCRIÇÃO 
O circuito integrado do AOP possui duas entradas diferencias duas entradas de 
alimentação e uma saída, são respectivamente: 
12 
 
• Entrada não inversora (Vp) – o sinal que for inserido nessa entrada será 
amplificado e permanecerá com a mesma polaridade. 
• Entrada inversora (Vn) – o sinal que for inserido nessa entrada será 
amplificado e terá a polaridade invertida. 
• Alimentação positiva (+Vcc). 
• Alimentação negativa (-Vcc). 
• Saída do circuito (Vo) – o sinal de entrada será multiplicado por um 
ganho A. 
Como dito sobre a saída do circuito ela será: 
𝑉𝑜 = 𝐴. 𝑉𝑖𝑛 = 𝐴. (𝑉𝑝 − 𝑉𝑛) 
Mencionado que o ganho A é infinito temos: 
𝑉𝑝 − 𝑉𝑛 =
𝑉𝑜
∞
= 0 
𝑉𝑝 = 𝑉𝑛 = 0 
Desta última equação temos uma das regras mais importantes que será utilizada 
nas análises posteriores. 
2.1.4 – O AMPOP REAL 
Por se tratar de detalhes muitas vezes pequenos alguns dados do AOP são 
deixados de lado e o tratamos como um circuito ideal, mas na realidade isso não 
acontece, porém muito desses dados se encontram especificados no datasheet de cada 
tipo de componente, abaixo será citado alguns dos mais importantes. 
Como anteriormente citado “não existe diferença de potencial entre suas 
entradas e a resistência de entrada é infinita e de saída é igual a zero”, infelizmente isso 
não é verdade, porém a diferença de potencial em suas entradas é na escala de µ a 
mVolts; e suas resistências de entrada e saída são respectivamente na escala de MΩ e 
mΩ. 
13 
 
Ele também possui correntes de polarização que acabam por entrar no AOP, e 
uma taxa de slew rate que é o tempo que a curva demora a se adequar a forma da onda. 
Para ter a maior precisão possível acaba sendo o mais recomendável acessar o datasheet 
e conferir os dados do fabricante. 
2.1.5 – REGIÃO DE SATURAÇÃO E LINEAR 
Como o AOP possui uma faixa alimentação positiva e negativa ele não pode 
operar fora desses limites de alimentação, tendo uma região de operação linear e se 
ultrapassa-a ele ficará em uma região saturada e com valor máximo igual sua 
alimentação. 
 
Figura 2.1.2 Região de Saturação 
2.1.6- APLICAÇÕES 
O amplificador operacional isoladamente executa poucas funções. Componentes 
como resistores, capacitores, realimentação positiva e negativa permite ampliar as 
operações realizadas por ele. 
2.1.7 – MALHA ABERTA 
O circuito malha aberta, ou seja, sem realimentação sem nenhum componente 
externo, o ganho é estipulado pelo fabricante. Assim, a saída do AOP tende a saturar em 
valores inferiores a +VCC e −VCC. 
14 
 
 
Figura 2.1. 3 AOP em malha aberta 
É normalmente utilizado como: 
• Comparadores 
• Detectores de nível 
• Detectores de passagem por zero 
2.1.8 – MALHA FECHADA 
Esse tipo de malha possui normalmente os AOP com realimentação que faz com 
que parte do sinal retorne a entrada. 
A realimentação negativa faz com que parte do sinal seja enviado a entrada 
inversora. O sinal de retorno é combinado com a entrada original e o resultado é uma 
relação saída / entrada, definida e estável. 
Podendo ser aplicados em inversores, não inversores, buffers somadores e 
subtratores, integradores e diferenciadores entre outras coisas. 
 
Figura 2.1.4 AOP com realimentação negativa. 
Na realimentação positiva parte do sinal retorna a entrada não inversora, porem 
esse tipo de realimentação não é muito indicado, pois ele tende a instabilidade. 
15 
 
 
Figura 2.1.5 AOP com realimentação positiva. 
2.1.9 – AMPLIFICADOR INVERSOR 
 
 
Figura 2.1.6 AOP Inversor. 
Adotando o conceito inicialmente de amplificador ideal, temos que a corrente 
que entra no AOP é zero, então toda corrente do circuito(Ic) passa pelo R1 e Rf para 
Vo, e que a tensão Vp = Vn, como está aterrado então é zero, logo: 
 
𝐼𝑐 =
𝑉𝑖 − 𝑉𝑛
𝑅1
 
 
(2.1) 
 
A tensão de saída do circuito(Vo) é dada pela tensão no Rf com polaridade 
invertida: 
 
𝑉𝑜 = −𝑉𝑅𝑓 =
𝑅𝑓
𝑅1
∗ (𝑉𝑖 − 𝑉𝑛) 
(2.2) 
 
Como dito anteriormente a tensão de Vn é zero por estar aterrado, e 
multiplicando a equação por -1, temos a seguinte relação: 
16 
 
 
𝑉𝑜 = −
𝑅𝑓
𝑅1
∗ 𝑉𝑖 
 
(2.3)2.1.10– AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR 
 
Figura 2.1.7 AOP Não-Inversor. 
Usando a mesma análise que no AOP anterior Vn=Vp, logo Vp= Vi. Para 
acharmos uma relação com a tensão de saída, sabemos que: 
 𝑉𝑟𝑓 = 𝑉𝑜 − 𝑉𝑛 = 𝐼𝑐 ∗ 𝑅𝑓 
 
(2.4) 
 
𝐼𝑐 =
𝑉𝑖
𝑅1
 
 
(2.5) 
 
𝑉𝑜 − 𝑉𝑛 =
𝑅𝑓
𝑅1
∗ 𝑉𝑖 
 
(2.6) 
 
Isolando Vo temos: 
 
𝑉𝑜 =
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1
∗ 𝑉𝑖 
 
(2.7) 
 
17 
 
2.1.11– AMPLIFICADOR SOMADOR INVERSOR 
 
Figura 2.1.8 AOP Somador Inversor. 
Como está aterrado o Vp temos que a relação Vp = Vn = 0. E que a corrente do 
circuito é a soma das n correntes da entrada, e a tensão no Rf é: 
 
𝑉𝑟𝑓 = 𝑅𝑓 ∗ 𝐼𝑐 = 𝑅𝑥 ∗ (
𝑉1
𝑅1
+
𝑉2
𝑅2
+ ⋯ +
𝑉𝑛
𝑅𝑛
) 
 
(2.8) 
 
Como a saída é inversora temos a seguinte equação: 
 
𝑉𝑜 = −𝑅𝑓 ∗ (
𝑉1
𝑅1
+
𝑉2
𝑅2
+ ⋯ +
𝑉𝑛
𝑅𝑛
) 
 
(2.9) 
 
Ou também: 
 
𝑉𝑜 = −
𝑅𝑓
𝑅𝑛
 ∗ 𝑉𝑛 
 
(2.10) 
 
18 
 
2.1.12 – AMPLIFICADOR SUBTRATOR INVERSOR (DIFERENCIAL) 
 
Figura 2.1.9 AOP Subtrator Inversor. 
As correntes que entram no AOP são consideradas zero, logo a corrente que 
passa por R1 é a mesma que passa por R2: 
 𝑉2 − 𝑉𝑝
𝑅1
=
𝑉𝑝
𝑅2
 
 
(2.11) 
 
 𝑉1 − 𝑉𝑛
𝑅1
=
𝑉𝑝 − 𝑉𝑜
𝑅2
 
 
(2.12) 
Resolvendo algebricamente chegamos há: 
 
𝑉𝑜 =
𝑅2
𝑅1
∗ (𝑉2 − 𝑉1) 
 
(2.13) 
2.1.13 – AMPLIFICADOR INTEGRADOR 
 
Figura 2.1.10 Amplificador Integrador. 
19 
 
Como temos um capacitor no circuito a tensão de saída será igual a tensão no 
capacitor com a polaridade invertida: 
 
𝐼𝑐 =
𝑉𝑖
𝑅
= 𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
 
(2.14) 
 𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
1
𝐶
∗
𝑉𝑖
𝑅
 
 
(2.15) 
 
Aplicando integral para termos a tensão: 
 
∫
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= ∫
1
𝐶
∗
𝑉𝑖
𝑅
 
 
(2.16) 
 
Lembrando que Vo = - Vc: 
 
𝑉𝑜(𝑡) = −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑉𝑖(𝑡) ∗ 𝑑𝑡 + 𝑉𝑜(0) 
 
(2.17) 
2.1.14 – AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR 
 
Figura 2.1.11 AOP Diferenciador. 
No circuito diferenciador temos que a tensão no resistor é dependente da 
corrente que passa pelo capacitor: 
20 
 
 
𝐼𝑐 = 𝐶
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
 
 
(2.18) 
 (2.19) 
𝑉𝑜 = −𝑉𝑖 = 𝑅 ∗ 𝐶
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
 
 
Logo a equação: 
 
𝑉𝑜(𝑡) = −𝑅𝑐 ∗ 
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
 
 
(2.20) 
2.1.15 – AJUSTE DE OFFSET 
No começo citamos que AOP reais possuem uma tensão offset de saída mesmo 
quando aterradas as saídas, para eliminar essa tensão offset há duas maneiras ajuste 
pelos terminais do AOP ou por circuitos resistivos externos. 
Os fabricantes de AOP costumam fornecer dois terminais dedicados no AOP, 
aos quais se conecta um potenciômetro. O cursor do potenciômetro é levado a um dos 
pinos de alimentação para prover o ajuste ou cancelamento dessa tensão. O 
cancelamento dessa tensão se dá pelo fato de os pinos citados estarem conectados ao 
estágio diferencial de entrada do AOP, permitindo, assim, o balanceamento das 
correntes de coletor dos transistores. Esse balanceamento permitirá o cancelamento da 
pequena diferença de tensão existente entre os valores de VBE dos transistores citados. 
Quando o AOP não possui os terminais para o ajuste de offset, o mesmo deverá 
ser feito através de circuitos resistivos externos. 
2.1.16 – COMPARADORES DE TENSÃO 
O comparador é utilizado em malha aberta, como o ganho é infinito ele faz a 
diferença entre os dois de entrada, dependendo da polaridade resultante ele multiplica o 
ganho até a região de saturação, assim o resultando sempre será +Vcc ou -Vcc. 
21 
 
2.1.17 – COMPARADOR DE TENSÃO NÃO-INVERSOR 
 
Figura 2.1.12 AOP Comparador Não-Inversor. 
Com a explicação anteriormente dada: 
𝑉 {
𝑉𝑖𝑛 > 0 , 𝑉𝑜𝑢𝑡 > +𝑉𝑐𝑐
𝑉𝑖𝑛 < 0, 𝑉𝑜𝑢𝑡 < −𝑉𝑐𝑐 
 
Construindo um gráfico com a função de transferência do comparador: 
 
 
Figura 2.1.12.AOP F.T Comparado Não-Inversor 
2.1.18 – COMPARADOR DE TENSÃO INVERSOR 
 
Figura 2.1.13 AOP Comparado Inversor. 
A diferença do mostrado anteriormente é que este é alimentado negativamente 
mudado apenas polaridade assim sendo: 
𝑉 {
𝑉𝑖𝑛 > 0 , 𝑉𝑜𝑢𝑡 > −𝑉𝑐𝑐
𝑉𝑖𝑛 < 0, 𝑉𝑜𝑢𝑡 < +𝑉𝑐𝑐 
 
Construindo um gráfico com a função de transferência do comparador: 
22 
 
 
Figura 2.1.14 AOP F.T Comparado Inversor. 
 
23 
 
 
2.2 - TIPOS DE MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
 
Placa de Fenolite 
A placa de fenolite virgem é muito usada para produzir placas de circuito 
impressos seja para testes ou placas finais para projetos. 
Construída com uma camada de cobre sobre sua superfície, a Placa para Circuito 
Impresso possui altas propriedades condutivas. 
 
 
Figura 2.2 Placa de Fenolite. 
Usaremos uma placa de fenolite virgem para transferir o desenho do circuito 
dimensionado para ela, e por meio de outros procedimentos transformar ela no 
recipiente do nosso circuito final. 
Especificação: 
• Quantidade: 1 
• Dimensão: 5x10 cm. 
 
24 
 
Ferro de Solda 
O ferro de solda é uma ferramenta elétrica, que tem como base de 
funcionamento a transformação da corrente elétrica em calor por meio de uma 
resistência. 
 
Figura 2.3 
O ferro de solda será usado no projeto para podermos soldar os componentes na 
respectiva placa de fenolite. 
Especificação: 
• - Potencia 25W 
• - Tensão 110V 
• - Frequência 60Hz 
Percloreto de Ferro 
O percloreto de ferro anidro é uma composição química de 98% de Cloreto 
Férrico (FeCl3), utilizada na área eletrônica para a produção de placas de circuito 
impresso (PCI). Sua formulação diluída em água é empregada na corrosão da placa para 
a formação dos circuitos impressos. 
25 
 
 
Figura 2.4 Percloreto de Ferro 
O percloreto de ferro foi utilizado no projeto para podermos corroer a placa de 
circuito impresso. 
Especificação: 
• Quantidade: 500mL 
• Percloreto como solução pronta para uso 
Impressora 
Impressora ou dispositivo de impressão é um periférico que, quando conectado a 
um computador ou a uma rede de computadores, tem a função de dispositivo de saída, 
imprimindo textos, gráficos ou qualquer outro resultado de uma aplicação. 
 
Figura 2.5 Impressora a Laser 
Especificação: 
• Tecnologia de impressão: Laser 
26 
 
Folha Couchê 
O papel couchê é caracterizado pelo brilho e lisura de suas folhas, indicados para 
impressos em policromia e de alta qualidade. 
 
Figura 2.6 Folha Couchê 
Usaremos o papel couchê para imprimir o desenho do circuito que será 
transportado a placa de fenolite. 
Especificação: 
• Quantidade: 1 
• Formato: A4 
• Tipo: Folha couchê 120g 
Perfurador de Placa 
Perfurador de Placa de Circuito Impresso é uma ferramenta desenvolvida para 
que o profissional da área de eletroeletrônica possa fazer furações em placas de PCI, 
auxiliando o usuário em trabalhos de manutenção ou projetos escolares. 
 
Figura 2.7 Perfurador de placa de circuito impresso 
27 
 
Ferro de Passar 
 
Usaremos um ferro de passar roupa convencional para poder transferir o desenho 
do circuito projetado para a placa de fenolite. 
 
Figura 2.8 Ferro Convencional 
Resistor 
Resistor é um dispositivo elétrico muito utilizado em eletrônica, com a 
finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica por meio do efeito joule, 
ou com a finalidade de limitar a corrente elétrica em um circuito. 
 
Figura 2.9 Resistor 
Especificação: 
• Quantidade: 8 
• Valor Nominal: 1MΩ 
28 
 
Amplificador Operacional 
Os Amplificador operacional também chamado de AmpOp é um circuito 
integrado com diversas finalidades entre elas de produzir altos ganhos de tensão em sua 
saída, operações algébricas entre outras utilidades muito uteis aos sistemas em que são 
inseridos além de ser um componente de baixo custo e simples aplicação. 
 
Figura 2.10 AmpOp 741 
Os amplificadores serão usados como o cérebro do circuito responsáveis por 
realizarem as operações algébricas. 
Especificação: 
• Quantidade: 3 
• Modelo: LM741 
Capacitor 
Capacitor ou condensador é um componente que armazena cargas elétricas num 
campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. 
 
Figura2.10 Tipos de Capacitores 
29 
 
 O capacitor terá a missão junto com o amplificador operacional de realizar a 
função de resolver equação integrativa no circuito. 
Especificação: 
• Quantidade: 3 
• Tipo: Poliéster 
• Capacitância:10µF 
Gerador de Função 
O gerador de funções é um instrumento eletrônico utilizado para gerar sinais 
elétricos de formas de onda, frequências e amplitude, podendo gerar sinais senoidais, 
triangulares, quadrados, dente-de-serra, com sweep (frequência variável), todos com 
diversas frequências e amplitudes. 
 
Figura 2.11 Gerador de Função 
Usaremos o gerador de funções disponível na faculdade para podermos inserir os 
valores de entradas e podermos analisar os de saídas do circuito projetado. 
 
30 
 
2.3 - SOFTWARES NECESSÁRIOS 
Foram utilizados 3 softwares na elaboração do projeto que por sua vez são 
Multisim, MATLAB e AutoCAD. 
MATLAB 
MATLAB (MATrix LABoratory) trata-se de um software interativo de 
alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise 
numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em 
ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são 
escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional. 
 
Multisim 
O software NI Multisim é uma ferramenta interativa para projeto e simulação de 
circuitos eletrônicos, simulação interativa, projeto de placas e testes integrados. 
AutoCAD 
AutoCAD é um software do tipo CAD — computer aided design ou desenho 
auxiliado por computador - criado e comercializado pela Autodesk, Inc. desde 1982. É 
utilizado principalmente para a elaboração de peças de desenho técnico em duas 
dimensões (2D) e para criação de modelos tridimensionais (3D). 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Software
https://pt.wikipedia.org/wiki/Performance
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_num%C3%A9rico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o
31 
 
3. - SIMULAÇÃO DE FUNCIONAMENTO 
Para termos um controle sobre o andamento do projeto em vez de buscar uma 
implementação prática direta resolvemos antes realizar simulações e modelagens dele 
para termos conhecimento do resultado esperado do projeto. Por meio do software 
Multisim foi realizado a simulação funcional do circuito mostrado abaixo, e coletado os 
seus valores de saída dada uma entrada especifica. 
 
Figura 3.1 Diagrama da Simulação por Multisim 
 A alimentação do circuito foi de: 
• Frequência = 4 Hz 
• Tensão de Pico = 10V 
• Onda Senoidal 
• Ajuste offset = 0 
 
Figura 3.2 Gerador de Função Multisim 
32 
 
Com o osciloscópio aferimos as tensões de saídas e as formas de ondas do 
circuito dimensionado, abaixo será demonstrado a saída do primeiro amplificador 
operacional do circuito. 
 
Figura 3.3 Saída do Primeiro Amplificador Operacional 
Características: 
• Forma Senoidal 
• Tensão de Pico ≅ 395,05 mV 
• Tensão Pico a Pico ≅ 790,106 mv 
 
33 
 
 
Continuando a aferição fomos agora com o osciloscópio a saída do segundo 
amplificador operacional do circuito: 
 
Figura 3.15 Saída do Segundo Amplificador Operacional 
Características: 
• Forma Senoidal 
• Tensão de Pico ≅ 15,597 mV 
• Tensão Pico a Pico ≅ - 31,164 mV 
 
34 
 
Por fim a saída do circuito que se encontra logo após o terceiro amplificador o 
amplificador inversor do circuito: 
 
Figura 3.5 Saída do Circuito 
Características: 
• Forma Senoidal 
• Tensão de Pico ≅ 15,567 mV 
• Tensão Pico a Pico ≅ 31,176 mV 
Podemos notar que a saída inversora se comporta exatamente como 
esperado apenas mudando a polaridade do sinal que chega a sua 
entrada sem alterar a amplitude ou frequência. 
 
35 
 
4 - MODELAGEM MATEMÁTICA 
Usando os conceitos previamente mencionados sobre amplificadores 
operacionais iremos modelar matematicamente o funcionamento do circuito e com o 
auxilio do software MATLAB iremos plotar gráficos demonstrando as formas de ondas 
das saídas do circuito abaixo. 
 
Figura 4.1 Circuito Abordado 
4.1 - ENTRADA DO CIRCUITO 
 O primeiro amplificador operacional está na configuração de integrador e 
pode ser modelado de acordo com a equação (2.17), o amplificador conta com três 
entradas sendo a primeira entrada (𝑖𝑛1) a gerada pela fonte e que pode ser dada 
como: 
 𝑖𝑛1 = −10 ∗ sin (25,133 ∗ 𝑡) 
 
(4.1.1) 
 
A segunda entrada é uma realimentação e pode ser descrita de acordo com 
a saída aplicada no amplificador: 
 Tendo sua saída como: 
 
𝑜𝑢𝑡1 = −
1
𝑅 ∗ 𝐶
∫ −10 ∗ 𝑠𝑖𝑛 ∗ (25,133 ∗ 𝑡) 
(4.1.2) 
 
36 
 
 𝑖𝑛2 = 𝑜𝑢𝑡1 
 
(4.1.3) 
Logo sua saída é: 
 
𝑜𝑢𝑡2 = −
1
𝑅 ∗ 𝐶
∫ 𝑜𝑢𝑡1 
 
(4.1.4) 
 
A terceira entrada do amplificador integrador passa por outro integrador e 
depois por um amplificador inversor sendo descrito como: 
 
𝑖𝑛3 = (−
1
𝑅 ∗ 𝐶
∫ 𝑜𝑢𝑡1) ∗ −1 
(4.1.5) 
 
4.2 - ENTRADA DO SEGUNDO AMPLIFICADOR 
O segundo amplificador operacional que está em série com o circuito assim 
como o primeiro também é um integrador e opera de acordo com a equação (2.17), ele 
conta apenas com uma entrada que é a soma do resultado das três entradas do 
amplificador anterior, logo a saída dele pode ser modelada como: 
 
𝑜𝑢𝑡4 = −
1
𝑅 ∗ 𝐶
∫ 𝑜𝑢𝑡1 + 𝑜𝑢𝑡2 + 𝑜𝑢𝑡3 
 
(4.2) 
4.3 - ENTRADA DO TERCEIRO AMPLIFICADOR 
Por fim o ultimo amplificador que apenas tem a função de inverter o sinal que 
passa por ele, como citado na equação (2.1): 
 𝑜𝑢𝑡5 = −1 ∗ 𝑜𝑢𝑡4 
 
(4.3) 
 
 
37 
 
4.4 - RESULTADOS 
A seguir será demonstrado os valores resultantes das equações mencionada na 
etapa ascendente. 
A saída referente a entrada da fonte tem como resposta: 
𝑂𝑢𝑡1 = 0,39789 ∗ cos (25,133 ∗ 𝑡) 
 
A saída referente a entrada da realimentação tem como resposta: 
𝑂𝑢𝑡2 = −0,03166 ∗ 𝑠𝑒𝑛(25,133 ∗ 𝑡) 
 
A saída referente a entrada do sinal que passa pelo integrador e inversor tem 
como resposta: 
𝑂𝑢𝑡3 = −0,00125984 ∗ cos(25,133 ∗ 𝑡) + −0,01583111 ∗ 𝑠𝑒𝑛(25,133 ∗ 𝑡) 
 
A saída referente ao segundo amplificador do circuito tem como resposta: 
𝑂𝑢𝑡4 = −0,001257784338 ∗ cos(25,133 ∗ 𝑡) + 0,01585617134 ∗ sin (25,133 ∗ 𝑡) 
 
A saída referente ao terceiro amplificador do circuito tem como resposta: 
𝑂𝑢𝑡5 = 0,0012577843384 ∗ cos(25,133 ∗ 𝑡) − 0,015856171345 ∗ sin (25,133 ∗ 𝑡) 
 
38 
 
4.5 - GRÁFICOS 
Com o software MATLAB plotamos as funções resultantes dos cálculos para 
usarmos como comparação no nosso projeto tanto com a simulação como para 
implementação real do circuito. 
Começando pela saída do primeiro amplificador temos o seguinte gráfico: 
 
Figura 4.5.1 Saída Primeiro Amplificador 
A saída do segundo amplificador é representada pelo seguinte gráfico: 
 
Figura 4.5.2 Saída Segundo Amplificador 
39 
 
A saída do terceiro amplificador é representada pelo seguinte gráfico: 
 
Figura 4.5.3 Saída Terceiro Amplificador 
Com isso temos os gráficos de todas saídas do circuito para podermos comparar 
com a simulação e com os valores práticos obtidos. 
 
40 
 
5. - IMPLEMENTAÇÃO DO CIRCUITO 
5.1 - CRIANDO O MODELO 
Para realizar a implementação do circuito impresso, primeiro começamos 
desenhando o modelo que foi dimensionado para ser transferido para a placa de fenolite 
por meio do software AutoCAD. 
 
Figura 5.1 Circuito a ser implementado. 
Como podemos notar o circuito abaixo trata-se do primeiro só que apenas 
espelhado, pois no momento da transferência o desenho acabasse por se inverter, então 
levamos a versão espelhada do circuito para ele voltar a forma original. 
41 
 
5.2 - TRANSFERINDO PARA A PLACA DE FENOLITE 
Nesta etapa imprimimos o desenho do modelo, colocamos sobre a parte de cobre 
da placa e com um ferro de passar exercemos pressão sobre a placa por um tempo 
médio de 5 minutos.Figura 5.2 Transferindo o Modelo. 
Em seguida com o papel na placa colocamo-la em um recipiente onde ela foi 
submergida por água fervendo por um período médio de 30 minutos, após esse tempo 
foi possível retirar o papel da folha. 
 
Figura 5.3 Resultado da Submersão. 
42 
 
Após alguns retoques nas trilhas com uma caneta de retroprojetor, colocamos a 
placa em outro recipiente e a deixamos de novo submergida só que dessa vez sobre 
percloreto de ferro, após olharmos ela dentro do recipiente e percebemos o momento 
certo de retira-la de lá, pois todo cobre sobre ela havia sido corroído deixando apenas as 
trilhas, então retiramos a placa. 
 
Figura 5.4 Etapa de Corrosão. 
Realizando os testes de continuidade nas trilhas e averiguando estar tudo em 
funcionamento, então seguiremos para a próxima etapa do projeto. 
5.3 – TRATAMENTO DA PLACA 
Nesta etapa com o auxilio do perfurador fizemos os furos onde serão postos os 
componentes, e com o ferro de soldar realizamos as soldagens deles, conforme a 
imagem seguinte. 
 
Figura 5.5 Placa Soldada. 
43 
 
 
Com isso finalizamos a placa e partimos para a sua alimentação e coleta de 
resultados. 
 
Figura 5.6 Placa Final. 
5.4 – RESULTADOS 
 Após alimentada a placa com o auxílio do osciloscópio aferimos os valores de suas 
saídas, começando pela primeira saída do circuito. 
 
Figura 5.7 Primeira Saída da Placa. 
 Após isso partimos para a segunda saída do circuito e registramos o valor aferido de 
novo. 
44 
 
 
Figura 5.8 Segunda Saída da Placa. 
Então partimos para aferição da terceira e última saída do circuito montado e 
registramos. 
 
Figura 5.9 Terceira Saída da Placa. 
 
45 
 
 
6 – CONCLUSÃO 
Após todas etapas realizadas, como a simulação a prova de conceito e a 
modelagem, sabíamos o que esperar como resultado de funcionamento do circuito, que 
de certo modo foi atendido, porém como só estavam disponíveis componentes 
diferentes dos que foram planejados anteriormente e as ferramentas como os 
componentes usados possuíam uma taxa de erro consideravelmente alta, tivemos que 
realizar certos ajustes. Como as medidas foram feitas em um osciloscópio, que por sua 
vez não conseguia exibir um valor exato e em algumas partes era incapaz de fornecer 
seus parâmetros de medidas, também dificultou quaisquer rearranjos. 
Contudo o comportamento saiu como esperado, apenas tendo alguns valores 
destoantes pelos motivos mencionados acima. 
 
7 - REFERENCIAS 
 
AMARAL, Haroldo. Amplificador Operacionais. Disponível em: 
https://www.embarcados.com.br/amplificador-operacional/. Acesso em 11/03/2018. 
SINGARAM, Muthu & JAIN, Prathista. Disponível em: 
https://www.entrepreneur.com.br. Acesso em 16/03/2018. 
Multisim. Disponível em: brasil.ni.com/academia/multisim/definição. Acesso 
em 20/03/2018. 
 
 
 
 
 
46 
 
8 – ANEXOS 
 
Cronograma do Projeto