Slides da Unidade 1 Seção 2 - Interação entre cargas a força elétrica

Prévia do material em texto

Faculdade Pitágoras de Goiânia 
 
 
 
 Disciplina – Princípios de Eletricidade e Magnetismo 
Unidade 1: Introdução à eletricidade: eletrostática 
Seção 2 - Interação entre cargas: a força elétrica 
 
 
 
 
Prof. Joel Padilha 
2020/01 
 
Unidade 1: Introdução à eletricidade: eletrostática 
Seção 2 - Interação entre cargas: a força elétrica 
 
As cargas elétricas se interagem entre si com: 
• forças de atração em cargas opostas e 
• forças de repulsão para cargas iguais. 
 
 
Cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas de sinais opostos se atraem. 
 
Vamos calcular a força elétrica gerada por um conjunto de partículas 
em um determinado ponto. 
 
Lei de Coulomb 
Duas partículas carregadas exercem forças uma sobre a outra. 
 
 
 
 
Essa força de repulsão ou atração associada à carga elétrica dos objetos 
é chamada de força eletrostática. 
 
 
A lei que permite calcular a força exercida por partículas carregadas é 
chamada de lei de Coulomb. 
 
Em termos das partículas: 
 
 
A partícula 1 tem uma carga q1 e a partícula 2 tem uma carga q2. 
 
A força a que está submetida a partícula 1 é dada por 
 
�� = � ������ 	 �̂ 
 
 
A força eletrostática a que a partícula l 
está submetida pode ser descrita em 
termos de um vetor unitário �̂ a direção 
da reta que liga as duas partículas. 
Força Eletrostática Em módulo 
�� = � ����|��|� 	 �̂ � = � |��||��|�� 
 
Em que 
 �̂ é um vetor unitário na direção da reta que liga as duas partículas, 
 r é a distância entre as partículas e 
k é uma constante eletrostática 
� = 14��� ≅ 9,0 ∙ 10�		N · m�/C�	
(O vetor unitário, �� tem módulo 1) 
Sua única função é indicar uma orientação no espaço. 
 �� é a permissividade elétrica do meio vácuo �� = 	8,85	X	10!��	C�	/		N · 	m� 
 
 
 
 
Força eletrostática obedece ao Princípio de Superposição. 
 
Para 3 partículas carregadas 
 
 
 
 
"##�$,%&% = "##�$' + "##�$) 
 
"##�',%&% = "##�'$ + "##�') 
 
"##�),%&% = "##�)$ + "##�)' 
 
 
 
VETORES 
 
Grandeza Escalar 
São grandezas físicas envolve um número e unidade de medida. 
Exemplos: A temperatura, a pressão, a energia, a massa e o tempo. 
 
Grandeza Vetorial 
 
 É uma grandeza que possui um módulo e uma orientação representada 
por um vetor. 
 
Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força. 
 
 
 
 
 
 
 
Vetores Unitários 
Vetor unitário é um vetor cujo módulo é igual a e que aponta em uma 
certa direção. 
Os vetores unitários que indicam os sentidos positivos dos eixos x, y e z 
são representados por *̂, +	̂,	�- ou .�, /�	,	0̂ 
 
Os vetores unitários são muito úteis para especificar outros vetores. 
Componentes de Vetores 
 
Um componente de um vetor é a projeção do vetor em um eixo. 
 
 
 
 
Componentes dos Vetores 
Escrito na forma: 1� = 234̂ + 256 ̂
Podemos determinas geometricamente as componentes do vetor 1� com 
as componentes: 
 23 = 7	89:; e 25 = 7	:<=; 
 
a ou >|1�>| é o módulo do vetor 1� 
 
θ é o ângulo que o vetor 1� faz com o semieixo x positivo. 
 
2 = ?23' + 25' e @7=; = 2523 com ; = @7=!$ A
25
23B 
 
 
Representação vetorial: 2##� = 234̂ + 256 ̂
No plano cartesiano 
 2##� = 23	4̂ + 25	6̂ 
e 
C##� = C3	4̂ + C5	6̂ 
 
 
 
 
Soma de Vetores a partir das Componentes 
 
D#� = 2##� +	C##� 
 D#� = D3	4̂ + D5	6 ̂
 
 D3 = 23 + C3 e D5 = 25 + C5 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
A Figura a seguir mostra duas partículas positivamente carregadas 
situadas em pontos fixos do eixo x. As cargas são q1 = 1,6 µC e 
 q2 = 3,2 µC e a distância entre as cargas é R = 2,0 cm. Determine o 
módulo e a orientação da força eletrostática ���� exercida pela partícula 2 
sobre a partícula 1. 
 
 
 
 
Solução: 
Podemos escrever o módulo F12 da força como 
 
"$' = E	 |F$||F'|G' 	 
 
 
��� = 9,0	X	10� 				|1,60	X	10
!I	||3,20	X	10!I	|
(0,02)� 
 
��� = 46,08	X	10
�!I!I	N
4x10!O =
46,08	X	10!P	N
4x10!O 
 
 ��� = 115,2	Q 
 
 
 
A força ���� tem o seguinte módulo e orientação 
(em relação ao sentido positivo do eixo x) 
 
 ��� = 115,2	Q e 180º 
 
Podemos também escrever ���� na notação de vetores unitários: 
 
"##�$' = −$$S, '	T	Û 
 
Exemplo 2 
A Figura E é igual à Figura do exemplo 1 exceto pelo fato de que agora 
existe uma partícula 4. A partícula 4 tem uma carga q4 = - 3,2µC, está a 
uma distância 3R/4 da partícula l onde R=2,0 cm e está em uma reta que 
faz um ângulo θ = 60° com o eixo x. Determine: 
a) a força eletrostática ���,VWV exercida sobre a partícula 1 pelas partículas 
2 e 4. 
b) o módulo e o ângulo com relação ao semieixo x positivo da força 
resultante sobre a partícula 1. 
 
 
 
Solução: 
a) A força total ���,VWV é a soma vetorial de ���� e uma nova força ���O que 
age sobre a partícula l devido à presença da partícula 4. 
���,VWV = ���� + ���O 
i) Calculo da força "##�$' 
A força ���� tem o seguinte módulo e orientação em relação ao sentido 
positivo do eixo x. 
 
 
"$' = E	 |F$||F'|G' 	 
 
"$' = E	 |F$||F'|G' 	 
 
��� = 9,0	X	10� 				|1,60	X	10
!I	||3,20	X	10!I	|
(0,02)� 
 
��� = 46,08	X	10
�!I!I	N
4x10!O =
46,08	X	10!P	N
4x10!O 
 ��� = 115,2	Q 
 
Podemos também escrever ���� na notação de vetores unitários: 
 
"##�$' = −($$S, '	X)	Û Calculada no exemplo 1 
 
ii) Calculo da força "##�$Y 
Como as partículas 1 e 4 têm cargas de sinais opostos, a partícula 1 é 
atraída pela partícula 4. 
 
Assim, o sentido da força ���O é na direção da partícula 4, fazendo um 
ângulo de 60° com o eixo x 
 
��O = �	 |��||�O|A34ZB
� 	 
 
 
��O = 9,0	X	10� |1,60	X	10
!I||−3,20	X	10!I|
(0,015)� 
 
 
��O = 46,08	X	10
�!I!I	
2,25x10!O 
 
 
��O = 46,08	X	10
!P	
2,25x10!O 
 
 ��O = 204,8	Q 
 
Podemos escrever ���O na forma vetorial 
 
���O = (��O	[\]^)	*̂ + 	(��O	],_^)	+ ̂
Usando ��O = 204,8	Q e θθθθ = 60°(dado no enunciado) 
 
���O = [(204,8	Q)	([\]60°)]	*̂ + 	 [(204,8		Q)	(],_60°)]	+ ̂
 
���O = [(204,8	Q)	(0,5)]	*̂ + 	 [(204,8	Q)	(0,87)]	+ ̂���O = (102,4	X		Q)		*̂ + 	(178,2	Q)		+ ̂
Agora podemos executar a soma ���,VWV: ���,VWV = ���� + ���O ���,VWV = −(115,2	Q)	ı̂ + (102,4	Q)		*̂ + 	 (178,2	Q)		+ ̂
 
"##�$,%&% = −($', d	X)	Û +	($ed, '	X)		6̂ 
 
 
 
b) O módulo da força ���,VWV é dado por 
 
��,VWV = ?��,VWVf� + ��,VWVg� 
��,VWV = h(−12,8)	� + (178,2)� 
 
��,VWV = h31919,08 
 "$,%&% = $ed, ii		T 
 
 
 
 
 
Para determinar a orientação de ���,VWV cálculo do ângulo: 
^ = j1_!� k��,VWVg��,VWVfl 
^ = j1_!� m178,2−12,8n 
 ^ = j1_!�(−13,92) 
 ; = −dS, do° ≅ −di° 
A orientação de ���,VWV deve estar entre as orientações de ���� e ���O, assim 
em relação ao semieixo x positivo. 
 
Para obter o valor correto de θ, somamos 180°, o que nos dá: 
θθθθ = - 86,0º + 180º = 94,0º 
 
 
Exemplo 3 
Três partículas carregadas eletricamente são colocadas sobre 
um triângulo equilátero de lado 40cm conforme a figura a seguir. 
Qual é a força elétrica que atua sobre a carga 3? 
 
 
 
 
 
Solução: 
Para calcularmos a força que atua sobre a carga 3 devemos 
primeiramente calcular separadamente a influência que as cargas 1 e 
2 causam nela, e através das duas calcular a força resultante. 
 
")$ = E	 |F)||F$|G)$' 
 
")$ = o ∙ $po 	 q' ∙ $p
!iqqS ∙ $p!iq
p, Y' 
 
 ")$ = p, Si'S	X 
 ")$ ≅ p, e	X 
 
 
")' = E	 |F'||F)|G)'' 
 
")' = o ∙ $po 	 q−d ∙ $p
!iqq' ∙ $p!iq
p, Y' 
 
 ")' = p, o	X 
 
 
��P� = (�P�	. [\]60°)	*̂ + 	(�P�	. ],_60°)	+ ̂��P� = (0,7	. 0,5)	*̂ + 	(0,7	. 0,87)	+ ̂��P� = (0,35)	*̂ + 	(0,61)	+ ̂
 
��P� = (�P�	. [\]60°)	*̂ − 	(�P�	. ],_60°)	+ ̂��P� = (0,9	. 0,5)	*̂ − 	(0,9	. 0,87)	+ ̂��P� = (0,45)	*̂ − 	(0,78)	+ ̂
 
��P = ��P� + ��P� ��P = [(0,35)	*̂ + 	(0,61)	+̂] + [(0,45)	*̂ − 	(0,78)	+̂] 
 
 
"##�) = (p, d)	4̂ − 	(p, $e)	6 ̂
 
 
 
 
Faculdade Pitágoras de Goiânia 
Disciplina: Princípios de Eletricidade e Magnetismo 
Prof.: Joel Padilha 
Aluno(a):_________________________________________ 
 
Lista de exercícios da Unidade 1 Seção 2 - Interação entre cargas: a força elétrica 
 
1) Uma partícula com carga de +3,0x10-6 C esta a 12,0 cm de distância de uma segunda partícula com 
uma carga elétrica de −1,5x10-6C. O módulo da força eletrostática entre as partículas será de: 
a) −2,8x10-4N b) 2,8x10-4N c) 3,1 x10-14N d) 2,8N e) 3,1N 
 
2) Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricas positivas. Quando elas estão separadas por 
uma distância igual a 15,0 cm, a força de repulsão entre elas possui módulo igual a 0,22 N. A carga de 
cada esfera se as cargas das esferas forem iguais, será de: 
a) 7,4µC b) 2,8µC c) 3,1nC d) 0,55pC e) 0,74µC 
 
3) Duas cargas iguais de 2µC, se repelem no vácuo com uma força de 0,1N. Sabendo-se que a constante 
elétrica do vácuo é 9,0x109 Nm2/C2, a distância entre as cargas, em metros, é de: 
a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5 d) 0,3 e) 0,1 
 
4) As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são q1=+3,0µC, x1=3,5 cm, y1= 
0,5 cm e q2=−4,0µC, x2=−2,0 cm, y2=1,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação da força 
eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. (ângulo com o semieixo x positivo). 
 
5) Uma carga q3 = −40µC localizada no ponto (0,0) de um sistema de coordenadas encontra-se sob a 
influência de duas cargas q1 = −5µC e q2 = −10µC, localizadas, respectivamente, nos pontos (-0,5; 0) e (0; 
-0,4)em unidades do SI. A lei de Coulomb permite o cálculo da força à qual a carga 3 encontra-se 
submetida. Marque a alternativa que contém o módulo da força elétrica sobre a carga 3 e o ângulo que 
essa força forma com a horizontal: 
a) 22,5N ; 72 °. 
b) 20,8N ; 50 °. 
c) 23,6N ; 72 °. 
d) 23,6N ; 18 °. 
e) 22,5N ; 18 °. 
 
6) Na figura a seguir, as cargas das partículas são q1= −q2=100 nC e q3=−q4= 200 nC. O lado do quadrado 
é a=5,0 cm. Determine (a) a componente x e (b) a componente y e (c) o módulo; da força resultante (força 
eletrostática) a que está submetida a partícula 3. 
 
 
Respostas: 
1) d 2) e 3) b 4) a) 34,4N b) 259,7o 5) c 
6) a) F3X = 0,047(na direção x), b) F3Y = -0,169(na direção y) e c) FR = 0,175N