Aula 1 Análise de Circuitos Elétricos

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ANÁLISE DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Priscila Ertmann Bolzan 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Vamos começar os estudos de análise de circuitos elétricos? Esta 
aula vai abordar circuitos com capacitores ou com indutores, chamados de 
circuitos de primeira ordem. São circuitos muito utilizados e que servirão de base 
para análises mais avançadas, nas próximas aulas. São estudados circuitos 
simples que servem para a análise do comportamento de capacitores e 
indutores, importantes componentes em qualquer circuito elétrico ou eletrônico. 
Os estudos começarão por funções singulares, que serão importantes durante 
as próximas análises. Além disso, serão examinados os circuitos RC e RL com 
e sem fonte, com principal foco em carga e descarga dos componentes. 
TEMA 1 – FUNÇÕES SINGULARES 
Funções singulares são funções não lineares muito importantes para a 
análise de circuitos elétricos. Elas simulam comportamentos normais em 
circuitos chaveados. As principais funções utilizadas na análise de circuitos 
elétricos são: função degrau unitário, função impulso unitário e função rampa 
unitária. Cada uma dessas funções será estudada com maiores detalhes a 
seguir. 
1.1 Função degrau unitário u(t) 
A função degrau unitário é descrita matematicamente por (1). 
 𝑢(𝑡) = {
0 𝑡 < 0
1 𝑡 > 0
 (1) 
O que implica que ela será zero enquanto t for negativo e terá valor 1 
quando t for positivo. O gráfico dessa função é apresentado na Figura 1. 
Figura 1 – Gráfico da função degrau unitário 
 
 
 
 
3 
Observe que a função muda repentinamente do estado 0 para o estado 1, 
sendo que em 0 ela possui um valor indefinido. Se essa mudança acontecer 
antes ou depois do instante 0, pode-se representá-la como 𝑢(𝑡 − 𝑡0) ou 𝑢(𝑡 + 𝑡0), 
respectivamente. Matematicamente, o degrau unitário atrasado em t0 é mostrado 
em (2) e o degrau unitário adiantado em t0 é mostrado em (3). 
 
𝑢(𝑡 − 𝑡0) = {
0 𝑡 < 𝑡0
1 𝑡 > 𝑡0
 (2) 
 
 
𝑢(𝑡 + 𝑡0) = {
0 𝑡 < −𝑡0
1 𝑡 > −𝑡0
 (3) 
Na primeira delas (2) a função assume valor 1 depois do instante 0 e, na 
segunda (3), a função assume valor unitário antes de zero, conforme é visto na 
Figura 2. 
Figura 2 – Função degrau unitário deslocada no tempo (a) atrasado de t0 (b) 
adiantado de t0 
 
(a) 
 
(b) 
 
A função degrau pode ainda ter valor diferente de 1. Para isso, basta que 
ela seja multiplicada pelo valor que se deseja, conforme mostrado 
matematicamente em (4) e graficamente na Figura 3. 
 10 ∙ 𝑢(𝑡) = {
0 𝑡 < 0
10 𝑡 > 0
 (4) 
Figura 3 – Função degrau com valor diferente de 1 
 
 
 
4 
 
A função degrau pode ser utilizada para simbolizar fontes de tensão e de 
corrente no momento em que elas são ligadas ao circuito, ou seja: o circuito 
estava desligado e, em algum instante, ele é conectado a uma fonte. 
1.2 Função impulso unitário δ(t) 
A função impulso é a derivada da função degrau unitário e é representada 
matematicamente por (5). 
 
𝛿(𝑡) =
𝑑
𝑑𝑡
𝑢(𝑡) = {
0 𝑡 < 0
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑡 = 0
0 𝑡 > 0
 (5) 
Graficamente, a função impulso unitário pode ser vista na Figura 4. 
 
Figura 4 – Função impulso unitário 
 
 
A função impulso possui valor zero por todo o tempo, exceto em t = 0, 
onde ela assume valor desconhecido, teoricamente infinito. A derivada de uma 
função calcula a variação da função. No caso da função degrau, a variação no 
tempo t = 0 é infinita, uma vez que ela sai de 0 e atinge valor 1 instantaneamente. 
Em circuitos elétricos, a função impulso representa um pico de tensão ou 
de corrente, como por exemplo quando acontece um curto-circuito. 
A função impulso pode ser deslocada no tempo e ser multiplicada por um 
número, conforme demonstrado matematicamente em (6), (7) e (8), 
respectivamente. 
 
 
 
5 
 
 
𝛿(𝑡 − 𝑡0) = {
0 𝑡 < 𝑡0
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑡 = 𝑡0
0 𝑡 > 𝑡0
 (6) 
 
 
𝛿(𝑡 + 𝑡0) = {
0 𝑡 < −𝑡0
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑡 = −𝑡0
0 𝑡 > −𝑡0
 (7) 
 
 
10 ∙ 𝛿(𝑡) = {
0 𝑡 < 0
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑡 = 0
0 𝑡 > 0
 (8) 
 
E, graficamente, vê-se as funções na Figura 5. 
Figura 5 – Função impulso (a) atrasada em t0; (b) adiantada em t0; e (c) com 
multiplicação 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
1.3 Função rampa r(t) 
A função rampa é a integral da função degrau unitário e é representada 
matematicamente por (9). 
 
𝑟(𝑡) = ∫ 𝑢(𝑡)𝑑𝑡 = {
0 𝑡 ≤ 0
𝑡 𝑡 ≥ 0
 (9) 
Figura 6 – Função rampa unitária 
 
 
 
6 
A função rampa pode ser deslocada no tempo e ser multiplicada por um 
número, conforme demonstrado matematicamente em (10), (11) e (12), 
respectivamente. 
 
𝑟(𝑡 − 𝑡0) = {
0 𝑡 ≤ 𝑡0
𝑡 − 𝑡0 𝑡 ≥ 𝑡0
 (10) 
 
 
𝑟(𝑡 + 𝑡0) = {
0 𝑡 ≤ −𝑡0
𝑡 + 𝑡0 𝑡 ≥ −𝑡0
 (11) 
 
 10 ∙ 𝑟(𝑡) = {
0 𝑡 ≤ 0
10 ∙ 𝑡 𝑡 ≥ 0
 (12) 
 
 
E, graficamente, vê-se as funções na Figura 7. 
Figura 7 – Função rampa (a) atrasada em t0; (b) adiantada em t0; e (c) com 
multiplicação 
 
(a) (b) 
 
(c) 
 
TEMA 2 – CIRCUITO RC SEM FONTE 
Um circuito RC (composto por resistor e capacitor) sem fonte é mostrado 
na Figura 8. Chama-se de resposta natural do circuito o seu comportamento 
quando não há nenhuma fonte, no circuito, para a sua excitação. Considera-se 
que havia uma fonte no circuito, mas ela foi repentinamente removida, de forma 
que o capacitor se encontra com carga. Elementos como o capacitor e o indutor 
não consomem potência, portanto toda a energia armazenada no capacitor será 
consumida no resistor, ao ser transformada em energia térmica (calor), mesmo 
processo que ocorre com o chuveiro elétrico (energia elétrica convertida em calor 
através de um resistor). 
 
 
7 
Figura 8 – Circuito RC sem fonte 
 
 
Fonte: adaptado de Alexander; Sadiku, 2013. 
Pode-se perceber que o capacitor começa carregado, conforme mostrado 
em (13), onde V0 é a tensão inicial do capacitor. 
 𝑣(0) = 𝑉0 (13) 
A tensão inicialmente aplicada no capacitor (através de uma fonte que não 
está mais presente no circuito) sofrerá uma queda de forma exponencial, 
iniciando com seu valor V0 e aproximando-se de zero. É válido ressaltar que, 
conforme estudado em disciplinas anteriores, a tensão no capacitor não varia 
instantaneamente, pois o capacitor possui inércia à variação de tensão. A 
equação que descreve a tensão do capacitor é apresentada em (14). 
 
𝑣(𝑡) = 𝑉0 ∙ (𝑒
− 𝑡
𝑅∙𝐶) (14) 
Em que R é o valor do resistor e C é o valor do capacitor. O gráfico de 
tensão no capacitor é mostrado na Figura 9. 
Figura 9 – Gráfico de tensão no capacitor de um circuito RC sem fonte 
 
 
𝒗(𝒕) 
+ 
− 
 
 
8 
A velocidade de decaimento da tensão é denominada 𝜏, onde 𝜏 (tau, letra 
grega) pode ser descrito conforme (15) e é chamado de constante de tempo do 
circuito. 
 𝜏 = 𝑅 ∙ 𝐶 (15) 
Assim, é possível reescrever (15) conforme visto em (16). 
 
𝑣(𝑡) = 𝑉0 ∙ (𝑒
− 𝑡
𝜏 ) (16) 
A Tabela 1 apresenta os valores percentuais de tensão no capacitor em 
relação à tensão inicial V0, para diversos períodos de tempo. 
Tabela 1 – Decaimento da tensão no capacitor em um circuito RC sem fonte 
𝒕 𝒗(𝒕)(%) 
𝟏 ∙ 𝝉 36,78 
𝟐 ∙ 𝝉 13,53 
𝟑 ∙ 𝝉 4,97 
𝟒 ∙ 𝝉 1,83 
𝟓 ∙ 𝝉 0,67 
 
Pode-se observar que após 5 ∙ 𝜏 , a tensão no capacitor já terá apenas 
0,67% de seu valor inicial. Por isso é considerado que o capacitor está 
descarregado após 𝟓 ∙ 𝝉 , ou seja, após cinco constantes de tempo. Assim, o 
tempo de descarga do capacitor é calculado conforme mostrado em (17). 
 𝑇𝑑 = 5 ∙ 𝜏 = 5 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶 (17) 
A corrente do circuito pode ser analisada por meio do resistor. 
Considerando que a tensão no capacitor é igual à tensão no resistor, uma vez 
que ambos os componentes estão em paralelo, a corrente do circuito terá um 
comportamento similar ao comportamento da tensão no capacitor, conforme é 
demonstrado matematicamente em (18). 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉0
𝑅
∙ (𝑒
− 𝑡
𝜏 ) (18) 
 
 
9 
O gráficoda corrente do circuito pode ser visto na Figura 10. 
Figura 10 – Corrente no resistor em um circuito RC sem fonte 
 
 
A energia inicialmente armazenada no capacitor foi dissipada pelo 
resistor, transformando-se em energia térmica (calor). É válido lembrar que o 
capacitor não consome energia, ele apenas armazena energia. No caso do 
circuito RC, o resistor é o responsável pelo consumo de energia. 
Exemplo 1: considere o circuito da Figura 11, em que o capacitor possui 
uma capacitância de 100 μF, o resistor possui uma resistência de 50 kΩ e a 
tensão inicial no capacitor é de 200 V. 
Figura 11 – Exemplo 1: circuito RC sem fonte 
 
Nesse caso, supondo que o capacitor começa carregado com 200 V, para 
calcular o tempo de descarga deve-se fazer conforme mostrado em (19). 
 𝑇𝑑 = 5 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶 
𝑇𝑑 = 5 ∙ 50 ∙ 103 ∙ 100 ∙ 10−6 
𝑇𝑑 = 25 𝑠 
(19) 
Ou seja, serão necessários 25 segundos para que o capacitor seja 
descarregado. Além disso, pode-se calcular qual é a tensão no capacitor depois 
+ 
- 
𝑽𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝑽 
 
 
10 
de metade do tempo de descarga, ou seja, em 12,5 s. Os cálculos são 
apresentados em (20). 
 
𝑣(12,5) = 200 ∙ (𝑒
− 12,5
50∙103∙100∙10−6) 
𝑣(12,5) = 200 ∙ (𝑒
− 12,5
5 ) 
𝑣(12,5) = 200 ∙ (𝑒−2,5) 
𝑣(12,5) = 200 ∙ (0,082) 
𝑣(12,5) = 16,4 𝑉 
(20) 
Ou seja, após 12,5 segundos, a tensão no capacitor será de 16,4 V. Além 
disso, pode-se calcular em quanto tempo o capacitor descarrega pela metade, 
ou seja, quantos segundos são necessários para a tensão no capacitor ser 
100 V. Os cálculos são apresentados em (21). 
 
100 = 200 ∙ (𝑒
− 𝑡
50∙103∙100∙10−6) 
100
200
= 𝑒
− 𝑡
5 
0,5 = 𝑒
− 𝑡
5 
(21) 
Pode-se utilizar ln nos dois lados da equação, uma vez que a propriedade 
de ln mostrada em (22) pode ser utilizada, nesse caso. 
 ln 𝑒𝑥 = 𝑥 (22) 
Assim, continuando os cálculos, tem-se (23). 
 
ln 0,5 = ln 𝑒
− 𝑡
5 
−0,693 =
− 𝑡
5
 
0,693 ∙ 5 = 𝑡 
𝑡 = 3,465 𝑠 
(23) 
Ou seja, após 3,4 segundos o capacitor já terá se descarregado 50%. 
TEMA 3 – CIRCUITO RL SEM FONTE 
Um circuito RL (composto por um resistor e um indutor) é apresentado na 
Figura 12. Considera-se que o indutor começa com uma corrente inicial conforme 
(24). 
 𝑖(0) = 𝐼0 (24) 
 
 
 
11 
Figura 12 – Circuito RL sem fonte 
 
 
O comportamento da corrente no indutor será similar ao comportamento 
da tensão no capacitor do circuito RC. É válido ressaltar que, conforme estudado 
em disciplinas anteriores, a corrente no indutor não varia instantaneamente, pois 
o indutor possui inércia à variação de corrente. A equação que descreve a 
corrente no indutor é apresentada em (25). 
 
𝑖(𝑡) = 𝐼0 ∙ (𝑒
− 𝑡∙𝑅
𝐿 ) (25) 
Nesse caso, a constante de tempo será definida conforme (26). 
 
𝜏 =
𝐿
𝑅
 (26) 
Substituindo (26) em (25), tem-se (27). 
 
𝑖(𝑡) = 𝐼0 ∙ (𝑒
− 𝑡
𝜏 ) (27) 
O gráfico do decaimento da corrente no indutor é expresso na Figura 13. 
Figura 13 – Gráfico de corrente no indutor de um circuito RL sem fonte 
 
 
Da mesma maneira que demonstrado na Tabela 1, pode-se considerar 
que a corrente no indutor chegará a 0 após 5 constantes de tempo. 
𝒊(𝒕) 
 
 
12 
A tensão do circuito pode ser analisada pelo resistor, uma vez que a 
corrente que circula no indutor é a mesma que circula no resistor. Dessa forma, 
a tensão no resistor é dada por (28). 
 
𝑣(𝑡) = 𝑅 ∙ 𝐼0(𝑒
− 𝑡
𝜏 ) (28) 
O comportamento da tensão no resistor pode ser visto na Figura 14. 
Figura 14 – Tensão no resistor em um circuito RL sem fonte 
 
Indutores e capacitores não consomem potência, eles apenas 
armazenam energia (ao se carregarem) e devolvem essa energia para o circuito 
(ao se descarregarem). A energia inicialmente armazenada no indutor é 
dissipada pelo resistor, na forma de energia térmica (calor). 
Essa mesma análise pode ser feita para circuitos maiores, com vários 
indutores e resistores, como o exemplo mostrado na Figura 15. 
Figura 15 – Circuito RL sem fonte, com vários elementos 
 
 
Esse circuito da Figura 15 pode ser reduzido para um circuito RL, 
conforme o mostrado na Figura 12. Para isso, pode-se calcular a indutância 
equivalente do paralelo de indutâncias e a resistência equivalente dos dois 
resistores em série (4 Ω e 6 Ω). 
 
 
13 
Para o cálculo de indutância equivalente, segue-se o mesmo modelo 
utilizado para resistores, ou seja, a equação para indutores em série é 
apresentada em (29) e para indutores em paralelo é apresentada em (30). 
 𝐿𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 (29) 
 
 1
𝐿𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿3
 (30) 
Fazendo a indutância equivalente e a resistência equivalente, pode-se 
simplificar o circuito para o mostrado na Figura 16. 
Figura 16 – Circuito RL sem fonte, com vários elementos: simplificação 1 
 
 
Agora, com dois resistores no circuito e sabendo-se que, em circuitos com 
elementos conectados em paralelo, a ordem deles não muda o circuito, pode-se 
concluir que os dois resistores de 10 Ω estão em paralelo e podem ser 
simplificados para apenas um resistor de 5 Ω, conforme demonstrado na Figura 
17. 
Figura 17 – Circuito RL sem fonte, com vários elementos: simplificação 2 
 
 
Dessa maneira, com o circuito reduzido, pode-se aplicar todas as 
equações apresentadas anteriormente e as análises serão válidas. 
 
 
 
14 
 
TEMA 4 – RESPOSTA AO DEGRAU DE UM CIRCUITO RC 
Neste tema é vista a resposta de um circuito RC em série com uma fonte 
de tensão. Essa fonte de tensão terá o comportamento de uma função degrau, 
estudada anteriormente no Tema 1. Na Figura 18 (a) vê-se o circuito RC com a 
fonte de tensão sendo a função degrau e, na Figura 18 (b), vê-se como seria o 
equivalente da função degrau, ou seja, o circuito possui uma chave que comuta 
no instante 𝑡 = 0. 
Figura 18 – Circuito RC com fonte (a) com entrada em degrau (b), circuito 
equivalente da função degrau 
 
(a) (b) 
A tensão do capacitor, para os casos em que há uma fonte de tensão de 
valor Vs no circuito e o capacitor inicia com um valor v(0) = V0 é dada pela 
equação (31). 
 
𝑣(𝑡) = {
𝑉0 𝑡 < 0
𝑉𝑠 + (𝑉0 − 𝑉𝑠) ∙ 𝑒
− 𝑡
𝜏 𝑡 > 0
 (31) 
Ou seja, a tensão no capacitor será a sua tensão inicial para todo o tempo 
menor do que zero e será uma exponencial para todo o tempo maior do que zero. 
A curva da tensão no capacitor pode ser vista na Figura 19. 
 
𝒕 = 𝟎 
𝒗(𝒕) 
+ 
− 
𝒗(𝒕) 
+ 
− 
 
 
15 
Figura 19 – Gráfico de tensão no capacitor de um circuito RC com fonte com 
v(0)=V0 
 
 
Nos casos em que o capacitor não possui tensão inicial, a equação de 
carga é descrita por (32) e o gráfico é mostrado na Figura 20. 
 
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑠 ∙ (1 − 𝑒
− 𝑡
𝜏 ) ∙ 𝑢(𝑡) (32) 
 
Figura 20 – Gráfico de tensão no capacitor de um circuito RC com fonte com 
v(0) = 0 V 
 
 
É importante ressaltar que, assim que o capacitor estiver totalmente 
carregado, não haverá mais corrente no circuito, uma vez que a tensão no 
capacitor será igual à tensão da fonte e o capacitor poderá ser considerado como 
um circuito aberto. Se esse capacitor for removido do circuito, ele irá permanecer 
carregado para sempre (idealmente) ou até que algo seja conectado a ele, 
fazendo com que ele seja descarregado. 
O tempo de carga do capacitor segue a mesma regra de quando foi 
analisado um circuito RC sem fonte. O tempo de carga completa do capacitor é 
de 5 constantes de tempo, ou seja, 5 ∙ 𝜏. Enquanto a corrente no capacitor seguia 
a mesma curva de tensão no capacitor, em um circuito sem fonte, nesse caso a 
corrente no capacitor será descrita por (33), conforme mostrado na Figura 21. 
 
 
16 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉𝑠
𝑅
∙ 𝑒
−𝑡
𝜏 ∙ 𝑢(𝑡) (33) 
Figura 211 – Corrente no capacitor em um circuito RC com fonte 
 
 
Exemplo 2: considere o circuito da Figura 22, em que se tem dois 
capacitores em paralelo, um de 40 μF e outro de 7 μF, o resistor possui uma 
resistência de 22 kΩ, os capacitores iniciam descarregados (v(0) = 0 V) ea fonte 
de tensão é de 50 V. 
Figura 22 – Exemplo 2: circuito RC com fonte 
 
 
O cálculo da capacitância equivalente não se efetua da mesma maneira 
que para resistores e indutores, por isso é preciso prestar atenção durante os 
cálculos. A equação para capacitores em série é apresentada em (34) e para 
capacitores em paralelo é apresentada em (35). 
 1
𝐶𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
 (34) 
 
 𝐶𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 (35) 
𝒕 = 𝟎 
 
 
17 
Dessa maneira, pode-se calcular o capacitor equivalente dos capacitores 
em paralelo, obtendo-se um capacitor de 47 μF. O circuito reduzido pode ser 
visto na Figura 23. 
Figura 23 – Circuito RC com fonte: simplificação 
 
 
Nesse caso, para calcular o tempo de carga deve-se utilizar a mesma 
equação da descarga do capacitor, conforme mostrado em (17), agora visto em 
(36). 
 𝑇𝑑 = 𝑇𝑐 = 5 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶 
𝑇𝑐 = 5 ∙ 22 ∙ 103 ∙ 47 ∙ 10−6 
𝑇𝑐 = 5,17 𝑠 
(36) 
Ou seja, em 5,17 s o capacitor já estará carregado com a tensão da fonte, 
ou seja, 50 V. Além disso, pode-se calcular qual é a tensão no capacitor depois 
de determinado tempo, no caso, 2 s. Os cálculos são apresentados em (37). 
 
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑠 ∙ (1 − 𝑒
− 𝑡
𝜏 ) 
𝑣(2) = 50 ∙ (1 − 𝑒
− 2
22∙103∙47∙10−6) 
𝑣(2) = 50 ∙ (1 − 𝑒
− 2
1,034) 
𝑣(2) = 50 ∙ (1 − 𝑒−1,934) 
𝑣(2) = 50 ∙ (1 − 0,1445) 
𝑣(2) = 50 ∙ (0,8554) 
𝑣(2) = 42,773 𝑉 
(37) 
Nesse caso, após 2 s de a fonte ser conectada no circuito, o capacitor já 
estará carregado com 42,7 V. 
 
 
𝒕 = 𝟎 
 
 
18 
TEMA 5 – RESPOSTA AO DEGRAU DE UM CIRCUITO RL 
Por fim, é estudado um circuito RL com fonte. Na Figura 24 (a), vê-se o 
circuito com a fonte de tensão sendo um degrau unitário, enquanto na Figura 24 
(b) vê-se o circuito equivalente, em que a chave comuta em 𝑡 = 0. 
Figura 24 – Circuito RL com fonte (a) com entrada em degrau (b), circuito 
equivalente da função degrau 
 
(a) (b) 
 
A corrente no indutor, para os casos em que há uma fonte de tensão de 
valor Vs no circuito e o indutor inicia com um valor de corrente de i(0) = I0, é dada 
por (38). 
 
𝑖(𝑡) = {
𝐼0 𝑡 < 0
𝑉𝑠
𝑅
+ (𝐼0 −
𝑉𝑠
𝑅
) ∙ 𝑒
− 𝑡
𝜏 𝑡 > 0
 (38) 
O gráfico dessa equação pode ser visto na Figura 25. 
Figura 25 – Gráfico de corrente no indutor de um circuito RL com fonte com i(0) 
= I0 
 
 
𝒊(𝒕) 𝒊(𝒕) 
𝒕 = 𝟎 
 
 
19 
Para casos em que o indutor não possui corrente inicial, ou seja, 
𝑖(0) = 0 𝐴, a equação pode ser simplificada por (39), conforme mostrado na 
Figura 26. 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉𝑠
𝑅
∙ (1 − 𝑒
− 𝑡
𝜏 ) ∙ 𝑢(𝑡) (39) 
 
Figura 26 – Gráfico de corrente no indutor de um circuito RL com fonte com i(0) 
= 0 A 
 
No momento em que a corrente no indutor atinge seu valor máximo, ou 
seja, após cinco constantes de tempo, o indutor se comporta como um curto-
circuito, sendo que o valor da corrente passa a depender apenas da fonte de 
tensão e do valor do resistor em série com o circuito. 
A tensão no indutor pode ser descrita por (40) e é apresentada na Figura 
27. 
 
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑠 ∙ 𝑒
− 𝑡
𝜏 ∙ 𝑢(𝑡) (40) 
Figura 27 – Tensão no resistor em um circuito RL com fonte 
 
Observe que a tensão no indutor atinge valor 0 após 5 constantes de 
tempo, ou seja: por meio da Lei das Tensões de Kirchhoff, toda a tensão do 
circuito está aplicada no resistor. 
 
 
 
20 
FINALIZANDO 
Capacitores e indutores são elementos presentes na maioria dos circuitos 
elétricos e eletrônicos. Você irá encontrar diversos deles nos equipamentos 
eletrônicos dentro de sua casa, como carregador de celular, computador, 
liquidificador etc. 
Nesta aula aprendemos como eles funcionam enquanto carregam ou 
descarregam, entendendo melhor seu funcionamento, o que servirá de base 
para as próximas aulas. Foram analisados circuitos de primeira ordem, ou seja, 
que continham apenas capacitores ou indutores, mas não os dois juntos no 
mesmo circuito. Nas próximas aulas veremos circuitos que unem resistores, 
capacitores e indutores. Para isso, precisamos saber como cada um se comporta 
individualmente, que foi o tema desta aula. 
 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 
5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2012. 
NILSSON.J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2015.