02-Fundamentos Lógicos

Prévia do material em texto

DCC122Circuitos	Digitais
Luciano	Jerez	Chavesluciano.chaves@ice.ufjf.br
Unid
ade	2
Funda
mento
s	
lógico
s
Conteúdo
ØConstantes	e	variáveis	booleanas
ØTabela	verdade
ØOperações	e	portas	lógicas	fundamentais
ØDescrevendo	circuitos	algebricamente
ØAvaliando	a	saída	de	circuitos
ØDesenhando	o	diagrama	de	circuitos
ØOperações	e	portas	lógicas	complementares
TOCCI,	R.	WIDMER,	N.	e	MOSS,	G.	Sistemas	Digitais:	princípios	e	
aplicações.	Pearson	Education.	10a	edição.	Capítulo	3,	seções	3.1	à	3.9.
2
Introdução
ØEm	1854:	Uma	
investigação	das	leis	do	
pensamento
ØDecisões	lógicas	com	base	
em	verdadeiro	e	falso
ØMétodo	conhecido	como	
lógica	booleana
George Boole
3
Constantes	e	variáveis	booleanas
ØUtilizadas	para	representar	valores	lógicos
ØApenas	dois	valores:	0	ou	1
ØLógico	0:	Falso,	desligado,	BAIXO,	não,	aberto
ØLógico	1:	Verdadeiro,	ligado,	ALTO,	sim,	fechado
ØÁlgebra	booleana
ØExpressar	a	relação	entre	entradas	e	saídas	de	um	circuito
ØUtiliza	letras	para	representar	variáveis	lógicas
4
Tabelas-verdade
ØTécnica	para	descrever	como	a	saída	de	um	circuito	
lógico	depende	dos	níveis	presentes	nas	entradas
5
Operações	e	portas	lógicas
ØOperações/símbolos	que	representam	a relação	de	
uma	ou	mais	variáveis/sinais	de	entradas	com	uma	
única	variável/sinal	de	saída
ØOperações	fundamentais:	OR,	AND	e	NOT
ØOperações complementares:	NOR,	NAND,	XOR	e	XNOR
Qualquer	circuito	(de	qualquer	complexidade)	pode	
ser	construído	usando	apenas	operações	
fundamentais	OR,	AND	e	NOT
6
Operação	OR
ØOperação	fundamental	OR	(OU)
ØDois	ou	mais	valores	de	entrada
ØUm único	valor de	saída
Saída	1	quando	qualquer	uma das	entradas	for	1
X	=	A	+	B
7
Porta	lógica	OR
8
Diagrama	de	tempo
9
Diagrama	de	tempo
10
Observe	um	comportamento	indesejado	em t1.	
Transições	simultâneas	nos	sinais	de	entrada	
não	devem	ocorrer.
Operação	AND
ØOperação	fundamental	AND	(E)
ØDois	ou	mais	valores	de	entrada
ØUm	único	valor	de	saída
Saída	1	quando	todas	as	entradas	forem	1
X	=	A	� B	=	AB
11
Porta	lógica	AND
12
Diagrama	de	tempo
13
Operação	NOT
ØOperação	fundamental	NOT	(NÃO)
ØTambém	denominada	de	inversão ou	complemento
ØUm	único	valor	de	entrada
ØUm	único	valor	de	saída
Saída	0	quando	a	entrada	for	1
Saída	1	quando	a	entrada	for	0
X	=	A’	=	!A	=	A	=	~A	=¬A		
__
14
Porta	lógica	NOT
15
Descrevendo	circuitos
ØEncontrar	a	equação	booleana	para	o	circuito
ØSeguir	o	mesmo	caminho	dos	sinais	digitais,	sempre	da	
esquerda	para	a	direita
ØUtilizar equações	parciais	nas	saídas	das	portas	lógicas	
para	facilitar
16
Descrevendo	circuitos
17
!"
!" + $
! + "
(! + ")$
Precedência	de	operador
ØQuando	uma	expressão	contém	operações	AND	e	OR,	
a	operação	AND	é	realizada	primeiro,	a	menos	que	
existam	parênteses	na	expressão
18
"̅ + $
"̅
" + $ " + $
Descrevendo	circuitos
19
"̅ "̅#$
" + & " + &
"̅#$(" + &)
Descrevendo	circuitos
20
! + # ! + # $
! + # $
! + # $ + %
! + # $ + % &
Avaliando	a	saída
ØPodemos	obter	o	nível	lógico	da	saída	a	partir	dos	
níveis	lógicos	das	entradas	e	da	equação	booleana	do	
circuito
ØExemplo:	! = $̅%&($ + ))
ØA	=	0
ØB	=	1
ØC	=	1
ØD	=	1
x = ABC(A+D)
x = 0 ⋅1⋅1⋅ (0+1)
x =1⋅1⋅1⋅ (0+1)
x =1⋅1⋅1⋅ (1)
x =1⋅1⋅1⋅0
x = 0
21
Avaliando	a	saída
ØRegras para avaliação de uma expressão booleana:
1. Executar todas as inversões de termos individuais.
2. Realizar todas as operações dentro de parênteses.
3. Realizar a operação AND antes de uma operação OR, a
menos que os parênteses indiquem o contrário.
4. Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela,
realizar as operações no interior da expressão para
depois inverter o resultado.
22
Avaliando	a	saída
23
ØÉ	possível	fazer	a	análise	da	
saída	do	circuito	através	de	
uma	tabela	verdade
Desenhando	diagramas
ØDesenhar	o	diagrama	do	circuito	lógico
ØSeguir	o	caminho	contrário	dos	sinais	digitais,	da	direita	
para	a	esquerda
ØUtilizar	equações	parciais	nas	entradas	das	portas	
lógicas	para	facilitar
24
Desenhando	diagramas
ØDesenhar	o	diagrama	do	circuito	lógico para	a	
expressão	a	seguir:
y = AC +BC + ABC
25
26
Desenhando	diagramas
ØDesenhar	o	diagrama	do	circuito	lógico	para	a	
expressão	a	seguir:
x = (A+B)(B +C)
27
Operação	NOR
ØOperação	complementar	NOR	/	NOT	OR	(NÃO	OU)
ØSemelhante	ao	OR,	porém	com	a	saída	invertida
Saída	0	quando	qualquer	uma das	entradas	for	1
X	=	A	+	B
___________
28
Porta	lógica	NOR
29
Diagrama	de	tempo
30
Operação	NAND
ØOperação	complementar	NAND	/	NOT	AND	(NÃO	E)
ØSemelhante	ao	AND,	porém	com	a	saída	invertida
Saída	0	quando	todas as	entradas	forem	1
X	=	A	� B
___________
31
Porta	lógica	NAND
32
Diagrama	de	tempo
33
Operação	XOR
ØOperação	complementar	XOR	(OU	exclusivo)
ØSemelhante	ao	OR,	porém	com	entradas	exclusivas
ØApenas	dois	sinais	de	entrada
Saída	1	quando	as	entradas	estão	em	níveis	opostos
X	=	A	Å B
34
Porta	lógica	XOR
35
Operação	XNOR
ØOperação	complementar	XNOR	(NÃO	OU	exclusivo)
ØSemelhante	ao	XOR,	porém	com	a	saída	invertida
ØApenas	dois	sinais	de	entrada
Saída	1	quando	as	entradas	estão	em	níveis	iguais
X	=	A	Å B
___________
36
Porta	lógica	XNOR
37
Exercícios	para	revisão
1. Determine	a	expressão	booleana	de	uma	porta	NOR	
de	três	entradas	A,	B	e	C	seguida	de	um	inversor
38
(" + $ + %) (" + $ + %) = " + $ + %
Observe	a	dupla	negação	exatamente	sobre	as	
mesmas	variáveis	que	pode	ser	eliminada.
Exercícios	para	revisão
2. Desenhe	o	circuito	lógico	descrito	pela	expressão	a	
seguir	usando	apenas	portas	NOR	e	NAND
x = AB ⋅ (C +D)
39
Exercícios	para	revisão
3. Construa	a	tabela	verdade	para	o	circuito	abaixo:
40
41
Dúvidas?
Entre	em	contato	com	o	professor	pelo	e-mail	luciano.chaves@ice.ufjf.br.	
42
mailto:luciano.chaves@ice.ufjf.br