02_Descrevendo_Circuitos_Lógicos

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13/04/2022
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Eletrônica Digital
Prof. Arthur Braga
Tópicos
 Descrevendo Circuitos Lógicos
 Álgebra Booleana
 Constantes e variáveis Booleanas
 Tabelas-Verdade
 Operações OR, AND e NOT, e suas Portas Lógicas
 Circuitos Lógicos e Expressões Lógicas
 Avaliando as saídas dos circuitos lógicos
 Implementando circuitos a partir de expressões Booleanas
 Teoremas Booleanos
 Teoremas de DeMorgan
 Universalidade das Portas NAND e NOR
 Circuitos Exclusive-OR (XOR) e Exclusive-NOR (XNOR)
 Circuitos Gerador e Verificador de Paridade
 Simbologia Alternativa para Portas Lógicas
 Que simbologia de Porta Lógica adotar
 Símbolos Lógicos do Padrão IEEE/ANSI
 Resumo dos Métodos para Descrição
 Lista de Exercícios
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Descrevendo 
Circuitos 
Lógicos
George Boole (1815-1864): Matemático
Britânico que através de trabalhos publicados
a partir de 1847 sobre Análise Matemática da
Lógica divulgou idéias sobre Lógica Simbólica
- assim, a Lógica apresentada por Aristóteles
poderia ser apresentada por Equações
Algébricas.
Seu trabalho de 1854, intitulado “Uma
investigação das leis do pensamento”,
descreve o modo como tomamos decisões
lógicas com base em circunstâncias
verdadeiras ou falsas.
Lógicas são linguagens formais para a representação de
conhecimento que permitem que inferências possam ser tomadas
Descrevendo Circuitos Lógicosh
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Álgebra Booleana
Constantes e Variáveis Booleanas
A Álgebra Booleana é uma ferramenta matemática que nos permite
descrever relações entre as entradas e as saídas dos circuitos lógicos
como uma equação algébrica (uma expressão Booleana).
A álgebra booleana tem, de fato, apenas três operações básicas: OR
(OU), AND (E) e NOT (INVERSOR).
A principal diferença entre a Álgebra Booleana e a Álgebra
Convencional é que as constantes e variáveis podem assumir apenas
dois valores possíveis: 0 ou 1.
As variáveis Booleanas não representam efetivamente números, mas
sim o estado da variável monitorada – indica um NÍVEL LÓGICO.
Em nosso estudo, letras serão usadas como símbolos para
representar as variáveis lógicas.
Descrevendo Circuitos Lógicosh
Descrevendo Circuitos Lógicosh
Há diferentes técnicas para a descrição / representação de
Circuitos Lógicos Digitais. Entre elas temos:
 Tabelas-Verdade;
 Expressões Lógicas;
 Circuito com Símbolos Esquemáticos;
 Diagramas de Tempo;
 Máquinas de Estado.
 Linguagens de Descrição de Hardware (Hardware
Description Languages – HDLs);
A partir destas representações, pode-se também realizar a
análise e a síntese de Circuitos Lógicos Digitais.
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Entradas
Saída 
FIGURA 3-1 Exemplos de tabelas –verdade para circuitos de: (a) duas entradas, (b) três entradas e (c) quatro entradas.
Tabela-Verdade
Exemplos de Circuitos Simples ?
Sempre 
ordene as 
combinações 
de entrada
FIGURA 3-2 (a) Tabela-verdade que define a operação OR; (b) símbolo de uma porta OR de duas entradas.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Símbolo da 
Porta Lógica Expressão Lógica
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FIGURA 3-3 Símbolo e tabela-verdade para uma porta OR de três entradas.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
FIGURA 3-4 Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma
função de saída sempre que qualquer uma das várias entradas for
ativada. Por exemplo, em um processo químico pode ser necessário
que um alarme seja ativado sempre que a temperatura do processo
exceder um valor máximo ou sempre que a pressão ultrapassar um
certo limite.
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Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Considere que os Diagramas de Tempo abaixo correspondem às
entradas A e B da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Considere que os Diagramas de Tempo abaixo correspondem às
entradas A, B e C da porta lógica OR. Acompanhe como serão as
saídas obtidas.
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FIGURA 3-7 (a) Tabela-verdade para a operação AND; (b) símbolo da porta AND.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
Símbolo da 
Porta Lógica
Expressão Lógica
FIGURA 3-8 Tabela-verdade e símbolo para uma porta AND de três entradas.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
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Operação AND (“E”) e a Porta AND
Considere que os Diagramas de Tempo abaixo correspondem às
entradas A e B da porta lógica AND. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
Considere que os Diagramas de Tempo abaixo correspondem às
entradas A e B da porta lógica AND. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
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FIGURA 3-11 (a) Tabela-verdade; (b) símbolo para o INVERSOR (circuito NOT); (c) exemplos de formas de ondas.
Operação NOT (“NÃO”) ou Inversor
Com as operações OR, AND e NOT pode-se 
descrever qualquer circuito lógico combinacional !
FIGURA 3-12 Um cirduito lógico e suas expressões Booleanas.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Qualquer circuito lógico combinacional, não importando sua
complexidade, pode ser descrito usando as três operações
Booleanas básicas, porque as portas OR, AND e INVERSOR são os
blocos fundamentais dos Sistemas Digitais. Por exemplo, considere o
circuito abaixo – qual será a expressão lógica da saída x ?
( )
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Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
FIGURA 3-13 Circuito lógico cuja expressão requer parênteses.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
FIGURA 3-14 Circuitos com INVERSORES.
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Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Qualquer circuito lógico combinacional, não importando sua
complexidade, pode ser descrito usando as três operações Booleanas
básicas pois as portas OR, AND e INVERSOR são os blocos
fundamentais dos sistemas digitais. Desta forma, qual seria a
expressão para a saída do circuito abaixo ?
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
De forma semelhante, qual seria a expressão para a saída do circuito
abaixo ?
Dados valores para as variáveis lógicas de ENTRADA e uma 
descrição do Circuito (Tabela-Verdade, Expressão Lógica ou 
Esquemátic) pode-se determinar o valor da SAÍDA LÓGICA !
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Resumo das Operações Booleanas
As regras para as operações OR, AND e NOT com duas entradas
podem ser resumidas como segue:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
01
10


OR AND NOT
Em resumo, segue-se as seguintes regras de precedência para se
avaliar uma expressão Booleana:
1. Primeiro, realize as inversões de termos simples.
2. Em seguida, realize todas operações dentro de parêntesis.
3. Realize as operações AND antes das operações OR (a menos
que os parêntesis indiquem o contrário).
4. Se uma expressão tiver uma barra sobre ela, realize a
operação indicada pela expressão e, em seguida, inverta o
resultado.
Analizando as saídas dos Circuitos Lógicos
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Exemplos ?
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Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Exemplo I: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.
 DABCAx 
0
0 1 1 1
)1( 1 1 1
)1 0( 1 1 1
)1 0( 1 1 0





Analisando as saídas dos Circuitos Lógicos
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Exemplo II: A = 0, B = 0, C = 1, D = 1 e E = 1.
   ECBADx 
  
 
 
 
 1 
1 1 
1 1 1 
1 0 1 
1 1 0 1 
1 1 00 1 






Analisando as saídas dos Circuitos Lógicos
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Analisando as saídas dos Circuitos Lógicos.
O nível lógico da saída, em função dos níveis lógicos especificados
paraas entradas, pode ser determinado diretamente a partir do
diagrama do circuito sem usar a expressão Booleana. Esta técnica é
muitas vezes utilizada para a análise de defeitos, ou teste de um
sistema lógico.
Quando se tem um circuito combinacional e se deseja saber como ele
funciona, a melhor maneira de analisá-lo é levantar uma tabela-verdade dos
sinais intermediários do circuito (nós).
Implementando circuitos a partir de expressões
Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão
Booleana, podemos desenhar o diagrama do circuito lógico a partir da
expressão. Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por x
= A . B . C, saberemos imediatamente que precisamos de uma porta
AND de três entradas.
Mas como proceder para uma expressão mais complexa ???
Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por ,
podemos usar uma porta com um INVERSOR em uma das entradas.
BAx 
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para circuitos mais 
complexos.
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Implementando circuitos a partir de expressões
Suponha que desejamos contruir um circuito cuja saída seja:
BCACBACy 
Como proceder ???
A expressão Booleana contém três termos sobre os quais aplica-se a
operação OR, conforme abaixo:
Implementando circuitos a partir de expressões
Observe que cada entrada da porta OR tem um termo que é um
produto lógico AND.
Assim, o circuito pode ser expandido a partir destes termos conforme a
figura abaixo:
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Implementando circuitos a partir de expressões
OBSERVAÇÃO: Este procedimento geral pode sempre ser seguido,
embora mais adiante veremos que existem outras técnicas mais
eficientes que podem ser empregadas.
EXEMPLO: Desenhe o diagrama do circuito que implemente a
expressão:
  CBBAx 
Implementando circuitos a partir de expressões
OBSERVAÇÃO: Há expressões que são equivalentes – ou seja,
apesar de terem formatos diferentes, descrevem a mesma lógica entre
entradas e saída.
  BABAB 
EXEMPLO:
Levante a Tabela-Verdade das duas expressões para comprovar a 
equivalência das mesmas !
Os circuitos obtidos a partir das duas expressões também são 
equivalentes – PORÉM UM CIRCUITO UTILIZA MENOS PORTAS LÓGICAS 
QUE O OUTRO (É MAIS SIMPLIFICADO) !
COMO OBTER ESSAS EQUIVALÊNCIAS / SIMPLIFICAÇÕES ?
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Teoremas Booleanos
Vimos como a Álgebra Booleana pode ser usada para ajudar na
análise de um circuito lógico e como expressar matematicamente a
operação do circuito. Prosseguimos no uso da Álgebra Booleana
investigando Teoremas Booleanos, que poderão nos ajudar a
simplificar expressões lógicas e circuitos lógicos.
Começaremos com os teoremas para uma variável lógica,
acompanhados de um circuito lógico para demonstrar sua validade.
Em seguida, serão apresentados os teoremas com mais de uma
variável lógica.
Teoremas Booleanos
Teoremas com 1 variável lógica
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Teoremas Booleanos
Teoremas com 1 variável lógica
Ressalta-se que a variável x em que se aplica os teoremas de (1) a (8)
pode ser uma expressão que contenha mais de uma variável.
Por exemplo, se tivéssemos a expressão , poderíamos
considerar e aplicar o teorema (4):




 BABA
BAx 
Teorema (4): 0 xx
Assim: 0



 BABA
A mesma idéia pode ser aplicada no uso de qualquer um desses 
teoremas !
Teoremas Booleanos
Teoremas com mais de uma variável lógica
Leis Comutativas
xyyx )09( 
xyyx )10( 
Leis Associativas
zyxzyxzyx ) ( ) ( )11( 
zyxzyxzyx ) ( ) ( )12( 
Lei Distributiva
xzxyzyxa ) ( )13( 
Os teoremas (09) a (13) têm equivalência na Álgebra convencional !
xzwzxywyzyxwb  ) () ( )13(
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Teoremas Booleanos
Teoremas com mais de uma variável lógica
xxyx )14( 
yx yx x a )15(
Teoremas (14) e (15)
yx xy x b )15(
Provando o Teorema (14):
yxxxyx .1 
)1( yx 
1  x
x 
Teorema 13a
Teorema 6
Teorema 2
Teoremas Booleanos
Teoremas com mais de uma variável lógica
Provando o Teorema (15a):
yxyxyxx  )1( 
yxxyx  
)( xxyx 
)1(  yx
yx  
Teorema 13a
Teorema 13a
Teorema 8
Teorema 2
yxyxxa  )15(
Teorema 6
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Dois dos mais importantes teoremas da Álgebra Booleana foram
contribuições do matemático Augustus DeMorgan.
Os teoremas de DeMorgan são
extremamente úteis na simplificação de
expressões nas quais um produto, ou
uma soma, de variáveis aparece negado
(barrado). Os dois teoremas são:
  yx  yx )16(
  yxyx  )17(
Teoremas de DeMorganK
Teoremas de DeMorgan
Embora os teoremas tenham sido apresentados em termos das variáveis x e
y, eles são igualmente válidos para situações em que x e/ou y são expressões
com mais variáveis.
    CBACBA 
Exemplo:
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EXEMPLO: Simplifique a expressão para que ela tenha
apenas variáveis simples ou invertidas.
   DBCAz 
Solução
       DBCADBCAz 
Usando o teorema (17), temos:
DBCA 
DBCA 
Os teoremas de DeMorgan podem ser estendidos 
para mais de duas variáveis ?
Teoremas de DeMorgank
Teoremas de DeMorgank
Considere o complemento da soma lógica para três variáveis lógicas:
zyx    zyx 
zyx  Expressão semelhante ao
teorema para 2 variáveis !!
Raciocínio semelhante pode ser aplicado para o complemento da soma lógica
de N variáveis.
De forma semelhante, temos que:
zyxzyx 
O teorema de DeMorgan para o complemento do produto lógico também pode
ser estendido para N variáveis.
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Teoremas de DeMorgank
Analisando os teoremas de DeMorgan do ponto de vista das portas lógicas
FIGURA 3-26 (a) Circuitos equivalentes relativos ao teorema (16); (b) símbolo alternativo para a função NOR.
FIGURA 3-27 (a) Circuitos equivalentes relativos ao teorema (17); (b) símbolo alternativo para a função NAND.
Universalidade das Portas 
NAND e NOR
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Portas NOR e Portas NAND
Dois outros tipos de portas lógicas, as portas NAND e NOR, são muito
usados em circuito digitais. Na realidade elas combinam as operações
básicas AND, OR e NOT , de modo que é relativamente simples
escrever suas expressões Booleanas.
FIGURA 3-19 (a) Símbolo de porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade.
PORTA NOR (“NÃO-OU”)
Portas NOR e Portas NAND
Dois outros tipos de portas lógicas, as portas NAND e NOR, são muito
usados em circuito digitais. Na realidade elas combinam as operações
básicas AND, OR e NOT , de modo que é relativamente simples
escrever suas expressões Booleanas.
PORTA NAND (“NÃO-E”)
FIGURA 3-22 (a) Símbolo da porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade.
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Portas NOR e Portas NAND
Determine a expressão Booleana para uma porta NOR de três
entradas seguidas de um inversor.
LEMBRAR: Sempre que duas barras estiverem sobre a mesma
variável ou expressão, uma cancela a outra, como mostrado acima.
Entretanto, em casos como:
BA
as barras de inversão não se cancelam. Assim:
BABA  BABA 
Portas NOR e Portas NAND
Implemente, usando apenas portas NOR e NAND, o circuito lógico que
tem como expressão:
 DCABx 
COMENTÁRIOS: o termo é a expressão para a saída de uma
porta NOR. Deve-se fazer uma operação AND desse termo com A e B,
e inverter o resultado – gerando uma operação NAND.
 DC 
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Portas NOR e Portas NAND
Caso se consiga demonstrar a equivalência entre as portas OR, AND
e INVERSOR e circuitos implementados apenas com portas NOR ou
apenas portas NAND, será possível descrever qualquer circuito
combinatório utilizando apenas estas últimas portas lógicas.
QUESTÃO: As operações básicas OR, AND e INVERSOR podem ser
usadas para descrever qualquer circuito combinatório. E se essas
operações pudessem ser implementadas usando APENAS portas
NOR ou APENAS portas NAND ?
COMO DEMONSTRAR ESSA EQUIVALÊNCIA ?
Universalidade das Portas NAND e NOR
Todasas expressões Booleanas consistem em combinações das operações
básicas OR, AND e INVERSOR. Entretanto, é possível implementar qualquer
expressão usando apenas portas NAND, e nenhum outro tipo de porta lógica.
FIGURA 3-29 As portas NAND podem ser usadas para implementar qualquer função booleana. 
INVERSOR
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Universalidade das Portas NAND e NOR
De modo similar, notamos que as portas NOR podem ser associadas para
implementar qualquer operação Booleana, tornando possível a implementação
de qualquer expressão usando apenas portas NOR, e nenhum outro tipo de
porta lógica.
FIGURA 3-30 As portas NOR podem ser usadas para implementar qualquer operação booleana.
INVERSOR
Como essas equivalências podem ser utilizadas na prática ?
Universalidade das Portas NAND e NORK
EXEMPLO: Em um determinado processo de fabricação, uma esteira de
transporte deve ser desligada sempre que determinadas condições ocorram.
Essas condições são monitoradas e têm seus estados sinalizados por quatro
sinais lógicos, que são:
• A será ALTO sempre que a velocidade da esteira for muito alta.
• B será ALTO sempre que o recipiente no final da esteira estiver cheio.
• C será ALTO quando a tensão da esteira for muito alta.
• D será ALTO quando o comando manual estiver desabilitado.
Um circuito lógico é necessário para gerar um sinal x que será ALTO sempre
que as condições A e B existirem simultaneamente, ou sempre que as
condições C e D existirem simultaneamente.
Solução
CDABx 
Como implementar o circuito com o mínimo de CIs ?
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Universalidade das Portas NAND e NORK
Considere que os CIs TTL abaixo
estão disponíveis para a
implementação:
Solução (continuação)
Uma forma simples de implementar o
circuito lógico usando os CIs dados é:
Porém, uma alternativa é:
Circuitos Exclusive-OR e 
Exclusive-NOR
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Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR
OU-Exclusivo (Exclusive-OR - XOR)
Considere o circuito lógico mostrado abaixo. Levante a tabela-verdade dele.
Esse circuito da XOR produz uma saída em nível ALTO sempre que duas 
entradas estiverem em níveis opostos.
SÍMBOLO LÓGICO
Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR
OU-Exclusivo (Exclusive-OR - XOR)
A lógica geral de uma porta EX-OR (OU-EXCLUSIVO - XOR) é que a saída
será 1 quando houver um número ímpar de 1s na entrada. Uma forma
abreviada, algumas vezes usada, para indicar uma saída EX-OR é:
BAx 
Existem disponíveis alguns CIs contendo portas EX-OR (XOR), como os
seguintes que são chips quádruplos destas portas:
• 74LS86 - chip quádruplo EX-OR (família TTL)
• 74C86 - chip quádruplo EX-OR (família CMOS)
• 74HC86 - chip quádruplo EX-OR (CMOS de alta velocidade)
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Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR
NOU-Exclusivo (Exclusive-NOR - XNOR)
O circuito Exclusive-NOR (abreviado EX-NOR - XNOR) opera de forma
complementar ao circuito EX-OR. O circuito abaixo mostra o XNOR.
SÍMBOLO LÓGICO
Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR
NOU-Exclusivo (Exclusive-NOR - XNOR)
O EX-NOR (XNOR) gera uma saída em nível ALTO se as duas entradas
estiverem no mesmo nível lógico. Resumidamente, a porta Exclusive-NOR
gera saída 1 quando tiver uma quantidade par de 1s na entrada. No caso de 2
entradas, a saída é dada pela expressão:
BABAx 
BAx 
Uma forma abreviada de indicar a expressão de saída de uma porta EX-NOR
(XNOR) é:
Existem disponíveis alguns CIs contendo portas EX-NOR, como os seguintes
que são chips quádruplos destas portas:
• 74LS266 - chip quádruplo EX-NOR (família TTL)
• 74C266 - chip quádruplo EX-NOR (família CMOS)
• 74HC266 - chip quádruplo EX-NOR (CMOS de alta velocidade)
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Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR
Exemplos de aplicações para as portas Exclusive-OR e
Exclusive-NOR:
 Circuitos Geradores e Verificadores de Paridade.
Circuitos Gerador e Verificador de Paridade
Um transmissor pode anexar um bit de paridade em um conjunto de bits
de dados antes de transmití-los de forma a permitir que o receptor
detecte qualquer erro de um único bit que ocorra na transmissão.
Considere que se deseja transmitir o caractere ‘C’ cujo ASCII em 7 bits
é 1000011.
1 0 0 0 0 1 1
C
TRANSMISSOR
1
bit de paridade anexado
1 1 0 0 0 1 1
C
RECEPTOR
1
Ruído
Como implementar o circuito lógico ?
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Circuitos Gerador e Verificador de Paridade
A lógica do Gerador de Paridade Par é incluir um bit 1 caso o número de
1s contidos no conjunto de bits do código seja ímpar, ou incluir um bit 0
caso o número de 1s seja par.
Gerador de Paridade Par
A Porta EX-OR (XOR) opera de tal forma que gera uma saída 1 caso o
número de 1s nas entradas for ímpar, e 0 caso o número de 1s for par.
Caso se desejasse trabalhar com Paridade Ímpar ?
Circuitos Gerador e Verificador de Paridade
Verificador de Paridade Par
A partir do gerador de paridade podemos implementar o verificador: gera-
se o bit de paridade do conjunto de bits do código e compara-se com o
bit de paridade recebido.
Sendo:
A – paridade gerada.
B – paridade recebida.
x – Erro.
gerador de paridade par
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Simbologia Alternativa para 
Portas Lógicas
Simbologia Alternativa para Portas LógicasK
Embora ainda seja comum o uso dos símbolos-padrão das portas lógicas
em diagramas de circuitos, é cada vez mais comum encontrar diagramas que
usam símbolos lógicos alternativos juntamente com os símbolos-padrão.
O símbolo alternativo para cada porta é obtido a partir do símbolo-padrão
seguindo o procedimento seguinte:
1. Inverta cada entrada e cada saída do símbolo-padrão. Isso é feito
acrescentando pequenos círculos nas entradas e saídas que não têm os
círculos, e removendo os já existentes.
2. Mude o símbolo da operação AND para OR, ou de OR para AND. No caso
do INVERSOR, o símbolo da operação não é alterado.
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Simbologia Alternativa para Portas LógicasK
FIGURA 3-33 Simbolos-padrão e alternativos para várias portas lógicas e para o inversor.
Simbologia Alternativa para Portas LógicasK
Quando uma linha de entrada ou saída em um símbolo de um circuito lógico
não tem um pequeno círculo, diz-se que ela é ativa-ALTO. Quando uma
linha de entrada ou saída tem um pequeno círculo, diz-se que ela é ativa-
BAIXO.
Para ilustrar, temos:
FIGURA 3-34 Interpretação dos dois símbolos da porta NAND.
DÚVIDA: Qual simbologia usar ?
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Que Simbologia de Porta Lógica AdotarK
A resposta depende da função específica atribuída às entradas e saídas
do circuito. Se ela estiver sendo usada para ativar algo (por exemplo, ligar um
LED ou ativar um outro circuito lógico) quando a saída Z for para o estado 1,
então podemos dizer que a saída Z é ativa-ALTO. Por outro lado, se o circuito
estiver sendo usado para atuar quando a saída Z estiver no estado 0, então Z
será ativa-BAIXO.
Identificando Sinais Lógicos ativos BAIXOSK
Tornou-se prática comum usar uma barra sobre o nome dos sinais ativos em
nível BAIXO:
A ausência da barra significa que o sinal é ativo em nível ALTO.
Lembre-se: a
barra sobre um
nome é um modo
de frisar que
esses sinais são
ativos em nível
BAIXO.
MEM RAM B-ROM A-ROM RD ,,,,
Há outra simbologia para as portas lógicas ?
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Símbolos Lógicos do Padrão IEEE/ANSIK
IEEE - Institute of 
Electrical and 
Electronics Engineers
ANSI - American National Standards Institute
Símbolos Lógicos do Padrão IEEE/ANSIK
FIGURA 3-41 Símbolos lógicos-padrão: (a) tradicional; (b) IEEE/ANSI.
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Símbolos Lógicos do Padrão IEEE/ANSIK
FIGURA 3-41 Símbolos lógicos-padrão: (a) tradicional; (b) IEEE/ANSI.
Resumo dos Métodos 
para Descrição de 
Circuitos Lógicos
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Se o motorista estiver presente, não estiver usando cinto, e a ignição
estiver acionada, então acenda a luz de advertência.
Resumo dos Métodos para DescriçãoK
SE o motorista estiver presente E NÃO estiver usando cinto, E a ignição
estiver acionada, ENTÃO acenda a luz deadvertência.
EXEMPLO – Deseja-se um circuito que realize a seguinte operação:
Resumo dos Métodos para DescriçãoK
SE o motorista estiver presente E NÃO estiver usando cinto, E a ignição
estiver acionada, ENTÃO acenda a luz de advertência.
EXEMPLO – Deseja-se um circuito que realize a seguinte operação:
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Tabela-Verdade
Circuito
Expressão Lógica
Tabela-Verdade
Circuito
Expressão Lógica
Circuito
Expressão Lógica
Circuito
Expressão Lógica
Tabela-Verdade Tabela-Verdade
Mudanças de DescriçãoK
Quando o nível de saída desejado de um circuito lógico é dado para todas as
condições de entrada possíveis, os resultados podem ser convenientemente
apresentados em uma tabela-verdade. A expressão Booleana para o
circuito requerido pode então ser obtida a partir desta tabela-verdade.
Por exemplo, considere a Tabela-Verdade abaixo que tem duas entradas, A e
B, e a saída x que será nível 1 apenas para o caso em que A = 0 e B = 1.
O circuito mostrado acima implementa a tabela-verdade apresentada.
Caso se tenha interesse em gerar circuitos que tenham saída 1 para uma 
única combinação na entrada ?
Mudanças de DescriçãoK
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Para o caso de duas variáveis lógicas, temos abaixo quatro circuitos que têm
saída nível 1 apenas para uma das 4 possíveis combinações na entrada.
Esses circuitos poderiam ser combinados para implementar outras tabelas 
verdade ?
Mudanças de DescriçãoK
Quando o nível de saída desejado de um circuito lógico é dado para todas as
condições de entrada possíveis, os resultados podem ser convenientemente
apresentados em uma tabela-verdade. A expressão Booleana para o circuito
requerido pode então ser obtida a partir desta tabela-verdade.
Vamos considerar o caso no qual temos uma tabela-verdade em que a saída
será 1 apenas para dois casos distintos: A = 0, B = 1 e A = 1, B = 0. Como isso
pode ser implementado ?
BA
BA
Mudanças de DescriçãoK
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Expressão Lógica Circuito
Tabela-Verdade Tabela-Verdade
Estas mudanças de descrição podem auxiliar no projeto de Circuitos 
Combinacionais
Mudanças de DescriçãoK
Exercícios
 Capítulo 3 (Tocci, 11ª Ed.): 3.12, 3.13,
3.16, 3.19, 3.21, 3.24, 3.26, 3.29, 3.32,
3.38, 3.41.
Como projetar circuitos digitais combinacionais ?
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Bibliografia Básica
 Tocci, R. J., Widmer, N. S., Moss, G. L.; Sistemas
Digitais - Princípios e Aplicações - 11ª Ed, Editora
Pearson, 2011.
 Floyd, Thomas L.; Sistemas Digitais Fundamentos
e Aplicações - 9ª Ed, Editora Bookman, 2007.
 Pedroni, V. A.; Eletrônica Digital Moderna e VHDL,
Editora Elsevier, 2010.
 Szajnberg, Mordka; Eletrônica Digital - Teoria,
Componentes E Aplicações – LTC, 2014.
Material da Disciplina
SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas
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